RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DAN RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO - LATIN

Transkripsi

1 RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DAN RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO - LATIN JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA PENDAHULUAN 1

2 Pada suatu percobaan atau penelitian, analisis hanya akan bersifat eksak apabila semua asumsi, umumnya mengenai bentuk distribusi, dapat dipenuhi. Tetapi terkadang pemenuhan asumsi tersebut sukar dilakukan, sehingga dalam banyak hal sering bergantung pada kecakapan dalam pemilihan metode analisis yang tepat, termasuk caracara perencanaan yang tepat untuk memperoleh data yang diperlukan. Untuk memaksimalkan kegunaan data dalam suatu analisis, dibutuhkan perencanaan ilmiah, yang lebih dikenal dengan rancangan percobaan. Dalam rancangan percobaan memuat semua langkah lengkap yang perlu diambil sebelum melakukan percobaan supaya data yang diperlukan dapat diperoleh dan digunakan secara optimal. Hal ini nantinya akan membawa kepada suatu analisis objektif serta dapat ditarik kesimpulan untuk persoalan yang sedang dibahas. Dalam sebuah percobaan bila unit-unit percobaan relatif heterogen, maka dibutuhkan suatu rancangan percobaan yang dapat mengendalikan variasi yang terjadi pada percobaan tersebut. Untuk menghilangkan dua jenis variasi digunakan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) yaitu percobaan dengan cara melaksanakan pemblokan dua arah dan apabila diinginkan untuk menghilangkan tiga variasi, maka digunakan Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin (RBSGL). Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang RBSL dan RBSGL serta contoh aplikasi disertai dengan penyelesaiannya.. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN.1 Pengertian Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) digunakan pada saat peniliti ingin menyelidiki pengaruh perlakuan terhadap hasil percobaan dan hasil percobaan tersebut juga dipengaruhi oleh dua sumber variasi lain, dimana jumlah antara perlakuan dan kedua sumber variasi yang lain sama. Dengan demikian RBSL bertujuan untuk menghilangkan dua jenis variasi dengan melakukan pemblokan dua arah. Alasan disebut sebagai RBSL yaitu 1) Bentuk rancangannya bujur sangkar dengan kata lain jumlah taraf antara baris dan kolom sama dengan jumlah taraf perlakuan. ) Perlakuan diberi nama sesuai dengan huruf latin seperti: A,B,C,,Z Dalam RBSL setiap perlakuan yang diwakili dengan huruf latin hanya muncul tepat satu kali dalam tiap baris dan kolom. Contoh :

3 Ingin diselidiki sebuah percobaan dengan perlakuan sebanyak 6 buah perlakuan. Sehingga banyaknya taraf perlakuan (p) = taraf kolom = taraf baris = 6. Tiap huruf latin (A F) hanya boleh muncul tepat 1 kali dalam tiap baris dan kolom. Bentuk RBSL dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut : A B C D E F B C D E F A C D D E E F F A A B B C Bujur Sangkar Latin Standar E F A B C D F A B C D E RBSL di atas dinamakan Bujur Sangkar Latin Standar karena baris dan kolom pertama mempunyai abjad yang urut mulai dari A F. Model statistik untuk rancangan bujur sangkar Latin Y ijk = + i + j + k + ijk dengan i = 1,,3,,p j = 1,,3,,p p = banyaknya taraf perlakuan k =1,,3,,p Y ijk : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-j : rata-rata keseluruhan i : efek baris ke-i j : efek perlakuan ke-j k : efek kolom ke-k ijk : sesatan random dengan ijk ~ DNI(0, ) Model di atas diartikan bahwa besarnya hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-j dipengaruhi oleh rata-rata keseluruhan, efek baris ke-i, efek perlakuan ke-j, efek kolom ke-k dan besarnya sesatan random. Apabila tidak terdapat interaksi antara baris, kolom dan perlakuan maka model disebut model aditif sempurna.. Analisis Statistik 3

4 ..1 Langkah-langkah analisis statistik 1) Menentukan hipotesis. Model efek tetap H 0 : 1 = = = a ( Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap respon) H 1 : paling sedikit i j untuk sebuah i j atau (Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang berbeda terhadap respon) H 0 : 1 = = = a = 0 ( Perlakuan tidak mempengaruhi respon) H 1 : paling sedikit terdapat sebuah i 0 (Perlakuan mempengaruhi respon) Model efek random H 0 : = 0 ( Tidak terdapat variabilitas diantara perlakuan) H 1 : 0 ) Menentukan. (Terdapat variabilitas diantara perlakuan) 3) Menentukan daerah kritis H 0 ditolak jika F 0 > F (, ( p 1), (p ) (p 1)). 4) Menentukan statistik uji yaitu F 0 = 5) Menarik kesimpulan. RKperlakuan RKS.. Menghitung Jumlah Kuadrat p p p Y... JKT = Yijk N i j k ; db = p 1 JK Baris JK Kolom p Yi.. Y... = i1 p Y.. k Y... = k1 ; db = p 1 ; db = p 1 4

5 JK Perlakuan p Y. j. Y... = j1 ; db = p 1 JKT sehingga = JK Baris + JK Kolom + JK Perlakuan + JK Sesatan, JK Sesatan = JKT JK Baris JK Kolom JK Perlakuan; db = (p-)(p-1) Tabel Anava Sumber Variasi db JK RK E RK F 0 Perlakuan p-1 JKP JKP/p-1 Baris p-1 JKB JKB/p-1 Kolom p-1 JKK JKK/p-1 p p p j j p 1 i i p 1 k k p 1 F 0 = RKP RKS Sesatan (p-)(p- JKS 1) Total P -1 JKT JKS/(p-)(p- 1).3 Menduga Nilai yang Hilang Seperti halnya pada Rancangan Blok Random Lengkap (RBRL) apabila terdapat data yang hilang dengan alasan yang dapat diterima, maka analisis variansi untuk data tersebut masih dapat dilakukan yaitu dengan mengestimasi data yang hilang tersebut sehingga didapat nilai sesatan yang paling kecil. Data yang hilang tersebut diestimasi dengan rumus Y ijk p( y ' i.. y '. j. y '.. k ( p )( p 1) ) y '... Akibat dari adanya estimasi nilai yang hilang adalah berkurangnya derajat bebas sesatan sebanyak data yang diestimasi. 3. RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO-LATIN 3.1 Pengertian 5

6 Rancangan bujur Sangkar Graeco-Latin (RBSGL) bertujuan untuk menghilangkan tiga jenis variasi. RBSGL digunakan apabila ditemui suatu keadaan dimana respon dipengaruhi oleh tiga sumber variasi selain perlakuan. Alasan disebut RBSGL yaitu 1) Terdapat 4 buah faktor yaitu faktor baris, kolom, huruf-huruf Latin dan hurufhuruf Greek. ) Keempat faktor mempunyai taraf yang sama. 3) Setiap perlakuan hanya muncul sekali di setiap baris, kolom dan huruf Greek. Model Statistik untuk Analisis RBSGL Y ijkl = + i + j + k + l + ijkl dengan i = 1,,3,,p j = 1,,3,,p k = 1,,3,,p p = banyaknya taraf perlakuan l = 1,,3,,p Y ijkl : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, huruf Greek ke-k, kolom ke-l dan perlakuan ke-j : rata-rata keseluruhan i : efek baris ke-i j : efek huruf Latin ke-j k : efek huruf Greek ke-k l : efek kolom ke-l ijkl : sesatan random dengan ijkl ~ DNI(0, ) Model di atas diartikan bahwa besarnya hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, perlakuan ke-j, huruf Greek ke-k, dan kolom ke-l dipengaruhi oleh rata-rata keseluruhan, efek baris ke-i, efek huruf Latin ke-j, efek huruf Greek ke-k, efek kolom ke-l dan besarnya sesatan random. Keempat faktor tidak boleh berinteraksi dikarenakan RBSGL adalah percobaan faktor tunggal sehingga apabila ada interaksi dari keempat faktor akan menjadi percobaan faktorial. Berikut ini diberikan contoh RBSGL dengan 4 taraf perlakuan Baris Kolom 6

7 A B C D B A D C 3 C D A B 4 D C B A 3. Analisis Statistik 3..1 Langkah-langkah Analisis Statistik 1) Menentukan hipotesis. Model efek tetap H 0 : 1 = = = a ( Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap respon) H 1 : paling sedikit i j untuk sebuah i j atau (Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang berbeda terhadap respon) H 0 : 1 = = = a = 0 ( Perlakuan tidak mempengaruhi respon) H 1 : paling sedikit terdapat sebuah i 0 (Perlakuan mempengaruhi respon) Model efek random H 0 : = 0 ( Tidak terdapat variabilitas diantara perlakuan) H 1 : 0 ) Menentukan. (Terdapat variabilitas diantara perlakuan) 3) Menentukan daerah kritis H 0 ditolak jika F 0 > F (, ( p 1), (p 3) (p 1)). RKperlakua n 4) Menentukan statistik Uji yaitu F 0 =. RKS 5) Menarik Kesimpulan 3.. Menghitung Jumlah Kuadrat 7

8 p p p p Y... JKT = Yijkl N i j k l ; db = p 1 JK Baris JK Kolom JK Greek p Yi... Y... = i1 p Y... l Y... = l1 p Y.. k. Y... = k1 ; db = p 1 ; db = p 1 ; db = p 1 p Y. j.. Y... JK Perlakuan/Latin = j1 ; db = p 1 JKT= JK Baris + JK Kolom + JK Perlakuan + JK Greek + JK Sesatan sehingga JK Sesatan = JKT JK Baris JK Kolom JK Perlakuan JK Greek ; Tabel Anava Sumber Variasi db = (p-3)(p-1) db JK RK E RK F 0 Perlakuan p-1 JKP JKP/p-1 Baris p-1 JKB JKB/p-1 Kolom p-1 JKK JKK/p-1 Huruf Greek p-1 JKGreek p p p j j p 1 i i p 1 l k p 1 k F 0 = RKP RKS JKGreek/(p- p 1) k p 1 Sesatan (p-3)(p- 1) JKS Total P -1 JKT JKS/(p-3)(p- 1) 4. CONTOH APLIKASI 4.1 Rancangan Bujur Sangkar Latin 8

9 Contoh pada kasus ini diambil dari brawijaya.ac.id/ virtual_ library/mlg _warintel/pdf. Ingin diketahui pengaruh penggunaan bungkil biji kapuk tanpa dan dengan pemanasan oven suhu 1460 o C selama 30 menit terhadap jumlah protozoa rumen sapi perah peranakan friesian holstein (PFH) jantan berfistula. Penelitian menggunakan unit percobaan 3 ekor sapi PFH jantan berfistula rumen dengan rataan berat badan 45±15,7 Kg, yang berumur sekitar 3 tahun yang ditempatkan secara acak pada kandang tersendiri. Rancangan yang digunakan adalah Rancangan Bujur Sangkar Latin 3x3, terdiri dari 3 perlakuan ransum dan 3 periode. Setiap periode penelitian terdiri dari 3 minggu. Perlakuan yang diberikan adalah A : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 3%, pollard 45%, bungkil kedelai 15%, bungkil kelapa 15%, mineral %). B : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 3%, pollard 45%, bungkil biji kapuk tanpa panas 30%, mineral %). C : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 3%, pollard 45%, bungkil biji kapuk dengan pemanasan oven 1460 o C selama 30 menit 30%, mineral %). Berikut ini adalah hasil penelitian dari pengambilan cairan rumen pada sapi yang dilakukan pada hari terakhir setiap periode yang menghasilkan jumlah protozoa (x10 5 /ml). Periode Sapi B =,8 A = 1,95 C =,73 C = 3,17 B =,89 A = 3,33 3 A = 3,1 C =,06 B =,17 Penyelesaian secara manual Sapi Periode Yi B =,8 A = 1,95 C =,73 7,5 C = 3,17 B =,89 A = 3,33 9,39 3 A = 3,1 C =,06 B =,17 7,35 Y..k 9,11 6,9 8,3 Y = 4,4 Uji Hipotesis 9

10 1) H 0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap H 1 ) = 5% jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. : Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. 3) Daerah Kritis H 0 ditolak jika F hitung > F (0,05;;) 4) Statistik Uji F hitung > 19 p p p Y... JKT = Yijk N i j k = (,8 +1,95 +, ,1 +,06 +,17 ) - = 67,37 65,9 =,08 (4,4) 9 JK Baris p Yi.. Y... = i1 = (7,5) (9,39) 3 = 66,15 65,9 = 0,86 (7,35) - (4,4) 9 JK Kolom p Y.. k Y... = k1 = (9,11) (6,9) 3 = 66,11 65,9 = 0,8 (8,3) - (4,4) 9 p Y. j. Y... JK Perlakuan = j1 10

11 (8,4) = (7,88) 3 = 65,34 65,9 = 0,05 (7,96) - (4,4) 9 JKS = JKT JKB JKK JKP =,08 0,86 0,8 0,05 = 0,35 Tabel anava Sumber Variasi Db JK RK F Perlakuan 0,05 0,05 Baris 0,86 0,43 RKS Kolom 0,8 0,41 Sesatan 0,35 0,175 Total 8,08 5) Kesimpulan Karena F hitung = 0,14 < 19 maka H 0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak 30% dalam konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang optimal dalam rumen. Penyelesaian dengan program Minitab 1) H 0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. H 1 : Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. ) = 5% 3) Daerah kritis H 0 ditolak jika p < 11

12 p < 0,05 4) Statistik uji Output program minitab General Linear Model: Cairan Rumen versus Periode, Sapi, Perlakuan Factor Type Levels Values Periode fixed Sapi fixed Perlakua fixed Analysis of Variance for Cairan R, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Perlakua Periode Sapi Error Total Dari output di atas diperoleh nilai p = 0,873 F = 0,15 (terdapat perbedaan dengan nilai F secara manual dikarenakan adanya pembulatan perhitungan). 5) Kesimpulan Karena p = 0,873 > 0,05 maka H 0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak 30% dalam konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang optimal dalam rumen. Uji Kecocokan Model Asumsi 1

13 1) Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of the residuals membentuk atau mendekati garis lurus. ) Asumsi homogenitas dipenuhi jika: Residuals versus perlakuan Residuals versus sapi (baris) Residuals versus periode (kolom) Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 3) Independensi dipenuhi bila Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Hasil Output dari Minitab 1 Normal Probability Plot of the Residuals (response is Cairan R) Normal Score ,3-0, -0,1 0,0 Residual 0,1 0, Normal dipenuhi karena Normal probability plot of the residuals mendekati garis lurus. 13

14 Residuals Versus Perlakua (response is Cairan R) 0, 0,1 Residual 0,0-0,1-0, -0,3 1 Perlakua 3 Residuals versus perlakuan tidak membentuk pola tertentu atau acak Residuals Versus Sapi (response is Cairan R) 0, 0,1 Residual 0,0-0,1-0, -0,3 1 Sapi 3 Residuals versus sapi(baris) tidak membentuk pola tertentu atau acak Residuals Versus Periode (response is Cairan R) 0, 14 0,1

15 Homogenitas dipenuhi karena Residuals versus the fitted values tidak Residuals versus periode(kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals Versus the Fitted Values (response is Cairan R) 0, 0,1 Residual 0,0-0,1-0, -0,3,0,5 Fitted Value 3,0 3,5 Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak Karena 15

16 Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals versus periode (kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. maka homogenitas dipenuhi. Residuals Versus the Order of the Data (response is Cairan R) Residual Observation Order Independensi dipenuhi karena Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Kesimpulan Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model atau model sesuai dengan data. 4. Menduga Nilai yang Hilang pada RBSL 16

17 Misalkan data pada periode ke- dan sapi ke- pada contoh aplikasi dalam RBSL di atas hilang, Sapi Periode Yi B =,8 A = 1,95 C =,73 7,5 C = 3,17 B =?? A = 3,33 6,5 3 A = 3,1 C =,06 B =,17 7,35 Y..k 9,11 4,01 8,3 Y = 1,35 maka data tersebut dapat diestimasi dengan cara sebagai berikut Y ijk p( y ' i.. y '. j. y '.. k ( p )( p 1) ) y '... Y ijk 3(6,5 4,99 4,01) (1,35) 1. 46,5 4,7 = = 1,9 sehingga datanya menjadi Sapi Periode Yi B =,8 A = 1,95 C =,73 7,5 C = 3,17 B = 1,9 A = 3,33 8,4 3 A = 3,1 C =,06 B =,17 7,35 Y..k 9,11 5,91 8,3 Y = 4,4 Analisis Statistik setelah data diestimasi Uji Hipotesis 1) H 0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. H 1 : Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. ) = 5% 3) Daerah Kritis H 0 ditolak jika F hitung > F (0,05;;1) 17

18 4) Statistik Uji F hitung > 199,50 p p p Y... JKT = Yijk N i j k = (,8 +1,95 +, ,1 +,06 +,17 ) - = 6,64 60,06 =,58 (3,5) 9 JK Baris p Yi.. Y... = i1 = (7,5) (8,4) 3 = 60,8 60,06 = 0, (7,35) - (3,5) 9 JK Kolom p Y.. k Y... = k1 = (9,11) (5,91) 3 = 61,88 60,06 = 1,8 p Y. j. Y... JK Perlakuan = j1 (8,3) - (3,5) 9 JKS (8,4) = (6,89) 3 = 60,46 60,06 = 0,4 (7,96) = JKT JKB JKK JKP =,58 0, 1,8 0,4 = 0,14 - (3,5) 9 (Diperoleh nilai sesatan yang lebih kecil dari percobaan dengan data yang tidak diestimasi dan derajat bebas berkurang 1) Tabel anava 18

19 Sumber Variasi db JK RK F Perlakuan 0,4 0, Baris 0, 0,11 RKS Kolom 1,8 0,91 Sesatan 1 0,14 0,14 Total 7,58 5) Kesimpulan Karena F hitung = 1,43 < 199,50 maka H 0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak 30% dalam konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang optimal dalam rumen. 4.3 Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin Seperti pada contoh penelitian dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin, tetapi di sini terdapat 4 perlakuan ransum dan 4 periode dengan pengambilan cairan rumen pada sapi perah (PFH) jantan berfistula, yang menghasilkan jumlah protozoa (x10 5 /ml), dilakukan pada jam-jam yang berbeda setiap akhir periode yaitu α, β, γ, δ. Dengan α pada jam pertama, β pada jam kedua, γ pada jam ketiga dan δ pada jam keempat.. Perlakuan yang diberikan adalah A : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 3%, pollard 45%, bungkil kedelai 15%,bungkil kelapa 15%, mineral %). B : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 3%, pollard 45%, bungkil kedelai 15%,bungkil biji kapuk tanpa panas 15%, mineral %). C : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 3%, pollard 45%, bungkil biji kapuk tanpa pemanasan 30%, mineral %). D : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 3%, pollard 45%, bungkil biji kapuk dengan pemanasan oven 1460 o C selama 30 menit 30%, mineral %). Hasil penelitian dengan Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin sebagai berikut 19

20 Sapi Periode Yi 1 A α = 3,33 B β =,8 C γ =,73 D δ =,80 11,68 B γ =,89 A δ =,18 D α =,51 C β = 3,17 10,75 3 C δ =,03 D γ =,0 A β = 1,95 B α =,8 8,8 4 D β = 3,03 C α =,06 B δ = 3,01 A γ = 3,1 11, Y l 11,8 9,08 10,0 11,91 Y.= 4,47 Huruf Greek Huruf Latin = Y..1. = 10,7 A = Y.1.. = 10,58 = Y... = 10,97 B = Y... = 11,54 = Y..3. = 10,76 C = Y.3.. = 9,99 = Y..4. = 10,0 D = Y.4.. = 10,36 Uji Hipotesis 1) H 0 : Tidak terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap H 1 ) = 0,05 jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. : Terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. 3) Daerah kritis H 0 ditolak jika F hitung > F 0,05;3;3 = 9,8 4) Statistik uji p p p p Y... JKT = Yijkl N i j k l = (3,33,8,73...,06 3,01 3,1 ) - = 115,96 11,73 = 3,3 (4,47) 16 0

21 JK Baris JK Kolom JK Greek p Yi... Y... = = i1 (11,68) = 113,9 11,73 = 1,19 p Y... l Y... = = l1 (11,8) (10,75) (8,8) 4 (9,08) = 113,89 11,73 = 1,16 p Y.. k. Y... = k1 (10,) 4 (11,) (11,91) - (4,47) 16 - (4,47) 16 = (10,7) (10,97) = 11,86 11,73 = 0,13 (10,76) 4 (10,0) - (4,47) 16 JK Perlakuan/Latin p Y. j.. Y... = j1 = (10,58) (11,54) = 113,06 11,73 = 0,33 (9,99) 4 (10,36) - (4,47) 16 JKS = JKT JKB JKK JKGreek JKP = 3,3 1,19 1,16 0,13 0,33 = 0,4 1

22 Tabel Anava Sumber Variasi db JK RK F Perlakuan 3 0,33 0,11 Baris 3 1,19 0,4 Kolom 3 1,16 0,39 Greek 3 0,13 0,04 Sesatan 3 0,4 0,14 Total 15 3,3 RKP = 0,79 RKS 5) Kesimpulan Karena F hitung = 0,79 < 9,8 maka H 0 tidak ditolak artinya tidak terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk dalam konsentrasi tidak mengganggu fermentasi pakan yang optimal dalam rumen. Penyelesaian dengan Minitab 1) H 0 : Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. H 1 :Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. ) = 5% 3) Daerah Kritis H 0 ditolak jika p < p < 0,05

23 4) Statistik Uji Output program minitab General Linear Model: Cairan Rumen versus Perlakuan, Sapi,... Factor Type Levels Values Perlakua fixed Sapi fixed Periode fixed Greek fixed Analysis of Variance for Cairan R, using Adjusted SS for Tests Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P Perlakua Sapi Periode Greek Error Total Dari output di atas diperoleh nilai p = 0,584 F = 0,77 (terdapat perbedaan dengan nilai F secara manual dikarenakan adanya pembulatan perhitungan). 5) Kesimpulan Karena p = 0,584 > 0,05 maka H 0 tidak ditolak artinya tidak terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk dalam konsentrasi tidak mengganggu fermentasi pakan yang optimal dalam rumen. Uji Kecocokan Model Asumsi 4) Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of the residuals membentuk atau mendekati garis lurus. 5) Asumsi homogenitas dipenuhi jika: Residuals versus perlakuan Residuals versus sapi (baris) Residuals versus periode (kolom) 3

24 Residuals versus Greek Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 6) Independensi dipenuhi bila Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Hasil Output dari Minitab Normal Probability Plot of the Residuals (response is Cairan R) 1 Normal Score Residual Normal dipenuhi karena Normal probability plot of the residuals mendekati garis lurus. Residuals Versus G reek (response is Cairan R) 0, 0,1 Residual 0,0-0,1-0, 1 G reek 3 4 Residual versus Greek tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 4

25 Residuals Versus Periode (response is Cairan R) 0, 0,1 Residual 0,0-0,1-0, 1 Periode 3 4 Residual versus periode(kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals Versus Sapi (response is Cairan R) 0, 0,1 Residual 0,0-0,1-0, Sapi Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 5

26 Residuals Versus Perlakua (response is Cairan R) 0, 0,1 Residual 0,0-0,1-0, 1 Perlakua 3 4 Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals Versus the Fitted Values (response is Cairan R) 0, 0,1 Residual 0,0-0,1-0,,0,5 Fitted Value 3,0 Residuals versus the fitted values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Karena Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 6

27 Residuals versus periode (kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Maka homogenitas dipenuhi. Residuals Versus the Order of the Data (response is Cairan R) 0, 0,1 Residual 0,0-0,1-0, Observation Order Independensi dipenuhi karena Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Kesimpulan Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model atau model sesuai dengan data. 5. PENUTUP berikut Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya diperoleh kesimpulan sebagai 5. Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) bertujuan untuk menghilangkan dua jenis variasi dengan melakukan pemblokan dua arah, sedangkan Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin (RBSGL) bertujuan untuk menghilangkan tiga variasi. 7

28 6. Model Statistik RBSL Y ijk = μ + α i + τ j + β k + ε ijk dengan i = 1,,.., p j = 1,,., p k = 1,,., p Y ijk : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-j. μ : rata-rata keseluruhan α i : efek baris ke-i τ j : efek perlakuan ke-j β k : efek kolom ke-k ε ijk : sesatan random dengan ε ijk ~ DNI (0, σ ) Model Statistik RBSGL Y ijkl = μ + θ i + τ j + ω k + φ l + ε ijkl dengan i = 1,,, p k = 1,,.., p j = 1,,, p l = 1,,.., p Y ijk : hasil observasi dalam baris ke-i, kolom ke-l, huruf Latin ke-j dan huruf Greek ke-k. μ : rata-rata keseluruhan θ i τ j : efek baris ke-i : efek huruf Latin ke-j ω k : efek huruf Greek ke-k φ l : efek kolom ke-l ε ijk : sesatan random dengan ε ijk ~ DNI (0, σ ) 8

29 DAFTAR PUSTAKA [1] Estuningsih, Rahajeng. (00). Rancangan Faktorial k dengan Setengah Ulangan. Universitas Sebelas Maret Surakarta. [] Montgomery, D. C. (1991). Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons, Inc.: New York. [3] Widasari, S. (1998). Materi Pokok Rancangan Percobaan. Karunia UT: Jakarta. 9