Status Daerah SMA 5, 4, 4, 2, 3 2, 2, 3, 2, 1 PT 4, 3, 3, 2, 2 2, 1, 2, 0, 1

Transkripsi

1 UGAS MODEL LINEAR Dosen: Dr. Purhadi, M.Sc Kasus: Menurut hasil penelitian, terdapat perbedaan ukuran (size) rumah tangga antara pedesaan dan perkotaan. Selain itu, pendidikan ibu turut andil dalam menentukan jumlah anggota rumah tangga. Untuk menguji kebenaran pernyataan tersebut akan diteliti pengaruh perbedaan status tempat tinggal (kota dan desa), dan tingkat pendidikan ibu (<SMP, SMA, dan P) terhadap ukuran rumah tangga. Untuk maksud tersebut, rancangan surveinya sebagai berikut:. Unit penelitian: Rumah angga. Lokasi Penelitian: Kota Surabaya dan Kabupaten Sampang. Faktor-: Status empat inggal Level Faktor-: Desa Kota. Faktor-: Status Pendidikan Ibu: Level Faktor-: Maksimum SMP, SMA, Perguruan inggi.. Jumlah Replikasi: I. Model Dengan Interaksi A. Asumsi Kedua Faktor Dianggap Fixed abel. Jumlah anak yang dilahirkan ibu menurut status pendidikan dan tempat tinggal Status Daerah Desa Kota Pendidikan Ibu SMP ke bawah,, 7, 0,,,,, SMA,,,,,,,, P,,,,,,, 0,

2 Boxplot of Y vs F-, F-, k Y 0 k F- F- Ket: F-ingkat Pendidikan Ibu F-Status tempat tinggalkreplikasi Kasus I: Kedua faktor F- dan F- diasumsikan tetap. Model: y μ τ γ ( τγ) ε i,, j, k,,...,. Asumsi (.): (.) ijk i j ij ijk ( ) a. IIDN y N ( ) ε (0, σ ) μ τ γ τγ, σ ijk ijk i j ij b. E( ε ) 0 E( y ) μ τ γ ( τγ) ijk ijk i j ij c. var ( ijk ) var ( yijk ) ε σ σ d. τ γ ( τγ ) ( τγ ) ( τγ ) 0 0. i j ij ij ij i j i j i j Model (.) dapat dinyatakan sebagai, y Xβ+ ε (.) Dengan ( y, y, y, y, y, y,..., y, y, y, y, y, y ) y

3 ( ) ( ) β ( μτ,, τ, γ, τγ, τγ ) di mana ( τγ ) ( τγ ) + ( τγ ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) τ τ τ γ γ τγ τγ τγ τγ τγ X

4 A. Estimasi Parameter Dengan MLE, estimasi parameter β dapat dihitung dengan formula, ( ) ˆ β XX Xy. (.) XX XX ( ) Xy ( ) ˆ β XX Xy Hasil-hasil estimasi seluruh parameter sebagai berikut: ˆ μ ˆ τ. ˆ τ ˆ τ ˆ γ ˆ. γ. ( τγ ) 0.6 ( τγ ) 0. τγ 0.6 τγ 0. ( ) ( ) ( τγ ) ( τγ )

5 A. Uji Hipotesis abel Anova Sumber Derajat Sum of Squares Mean F Variasi Bebas Squares Faktor- I- A Faktor- J- B Interaksi (I-)(J-) AB..7.8 Error IJ(K-) E otal IJK I J K y... yijk IJK i j k I J K I K yijk i j k i j E yij. K AB I K y I J ij. y y i... j. y... + K JK IK IJK i j i j B J y. j. y... IK IJK j A I yi.. y.... JK IJK i F- otal F- Y. 9 Y. Y.. Y. 8 Y. 0 Y.. 8 Y. Y. 6 Y.. 0 otal Y.. 6 Y.. 8 Y A I yi.. y JK IJK i ( )( ) ( )( )( ) B J y. j. y IK IJK j ( )( ) ( )( )( )

6 I J K y... yijk IJK i j k ( )( )( ) 89 ( )( )( ) y E I J K I K ij. yijk i j k i j K AB ( A + B +E) ( ). A.. Menguji Hipotesis Ho : τ τ τ 0 lawan Ha : ada minimal satu τ i,,tidak sama dengan nol. i Berdasarkan abel ANOVA di atas, diperoleh statistik uji F hit.76. Nilai ini lebih besar daripada nilai F 0.0,.0. Artinya, telah cukup bukti untuk dapat menolak Ho. Dengan kata lain, terdapat perbedaan jumlah anak yang dilahirkan dari perbedaan pendidikan ibu. A.. Menguji Hipotesis Ho : γ γ 0 lawan Ha : ada minimal satu γ j,tidak sama dengan nol. j Berdasarkan abel ANOVA di atas, diperoleh statistik uji F hit 8.6. Nilai ini lebih besar daripada nilai F 0.0,.6. Artinya, telah cukup bukti untuk dapat menolak Ho. Dengan kata lain, terdapat perbedaan jumlah anak yang dilahirkan dari perbedaan status tempat tinggal ibu. 6

7 A.. Menguji Hipotesis Ho : ( τγ ) ( τγ ) ( τγ ) ( τγ ) ( τγ ) ( τγ ) lawan 0 Ha : ada minimal satu ( ) i,, j, τγ tidak sama dengan nol. ij Nilai F hit seperti tampak pada tabel ANOVA sama dengan.8. Nilai ini lebih kecil dibanding Nilai F 0.0,.0. Hipotesis nol tidak ditolak. Artinya, tidak terdapat perbedaan jumlah anak yang dilahirkan di antara ibu berpendidikan sama di desa dan di kota begitu juga sebaliknya. A.. Uju Parsial a. Ho: τ 0 i,, i Ha: τ 0 i,, i b. Ho: γ 0 j, j Ha: γ 0 j, i ( ˆ β) XX ˆ σ XX var ( ) ( ) MSE

8 var ( ˆ τ).9 0. SE ( ˆ τ) var ( ˆ τ).9 0. SE ( ˆ τ) var ( ˆ γ) SE ( ˆ γ) var (( τγ ) ).9 0. SE (( τγ ) ) var (( τγ ) ).9 0. SE (( τγ ) ) Selanjutnya, hasil perhitungan dapat diringkas sebagai berikut: Estimator Estimasi SE t t 0.0,n- Keputusan ˆ τ olak Ho ˆ τ dk olak Ho ˆ τ dk olak Ho ˆ γ olak Ho ˆ γ olak Ho ( τγ ) dk olak Ho ( τγ ) dk olak Ho Kesimpulan: a. Rata-rata jumlah anak yang dimiliki ibu berpendidikan SMP ke bawah berbeda secara signifikan dari ibu dengan pendidikan SMA dan P. b. Ada perbedaan jumlah anak yang dilahirkan dari ibu yang tinggal di pedesaan dan di pekotaan. 8

9 Kasus. Sama seperti kasus tetapi dengan menganggap Faktor- sebagai efek random dengan model sebagai berikut: y μ + a + γ + c + ε i,, j, k,,,, ijk i j ij ijk. Estimasi Parameter Estimasi Parameter Model Efek Campuran sesungguhnya sama seperti model Efek tetap. Yang berbeda hanya Uji hipotesisnya. Pada model efek campuran, Statistik Uji F untuk faktor-a diperoleh dari perbandingan MS Faktor- dengan MS interkasi F-*F-. Demikian juga untuk Faktor-. Untuk kajian teoritisnya silakan merujuk pada tulisan penulis yang berhubungan dengan masalah ini. Berdasarkan output berikut, tampak bahwa, Faktor- dan Faktor interaksi tidak signifikan. General Linear Model: Y versus F-, F- Factor ype Levels Values F- random,, F- fixed, Analysis of Variance for Y, using Adjusted for ests Source DF Seq Adj Adj MS F P F F F-*F Error otal Kasus. Sama seperti kasus tetapi dengan menganggap Faktor- dan Faktor- sebagai efek random dengan model sebagai berikut: General Linear Model: Y versus F-, F- Factor ype Levels Values F- random,, F- random, Analysis of Variance for Y, using Adjusted for ests Source DF Seq Adj Adj MS F P F F F-*F Error otal