Didonwload dari ririez.blog.uns.ac.id BAB I PENDAHULUAN

Transkripsi

1 BAB I PENDAHULUAN Pada bab sebelumnya telah dibahas rancangan faktorial secara umum, seringkali peneliti berhadapan pada rancangan yang melibatkan sejumlah faktor yang masing-masing faktor hanya terdiri atas dua buah taraf atau level. Oleh karena itu perlu dilakukan rancangan faktorial k, yaitu rancangan faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan masing-masing faktor memiliki dua taraf atau level. Banyaknya taraf yaitu, ditulis sebagai bilangan pokok dan banyaknya faktor yaitu k, ditulis sebagai pangkat. Apabila rancangan melibatkan dua faktor maka disebut rancangan faktorial. Jika rancangan melibatkan tiga faktor maka disebut rancangan faktorial 3. Rancangan melibatkan empat faktor maka disebut rancangan faktorial 4, dan seterusnya. Batasan-batasan: Faktor-faktor tersebut fixed (tetap) Merupakan rancangan random lengkap Asumsi normalitas, independensi dan homogenitas variansi dipenuhi.. Asumsi normalitas dipenuhi apabila Normal Probability plot of the Residuals membentuk atau mendekati garis lurus.. Asumsi homogenitas variansi dipenuhi jika : a. Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 3. Asumsi independensi dipenuhi apabila Residuals versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 4

2 BAB II PEMBAHASAN. Rancangan Faktorial Rancangan faktorial melibatkan dua faktor dengan masing-masing faktor terdiri atas dua buah taraf atau level. Misalkan ada dua faktor, yaitu faktor A dan B dengan masing-masing terdiri dari dua taraf yaitu rendah dan tinggi, maka percobaan dilakukan sebagai n ulangan, dan kombinasi perlakuan dapat ditulis sebagai berikut: Rendah (-) Tinggi (+) A merupakan kejadian khusus dari rancangan faktorial dimana Rendah (-) y y... y n B y... y. = () y. = b y y y... y n... y. = a y. = ab Tinggi (+) y y n y y n Atau dapat digambarkan sebagai berikut : b ab Faktor B () a Faktor A Keterangan : taraf rendah dinyatakan taraf tinggi dinyatakan taraf rendah faktor A dan taraf rendah faktor B = A B taraf rendah faktor A dan taraf tinggi faktor B = A B taraf tinggi faktor A dan taraf rendah faktor B = A B taraf tinggi faktor A dan taraf tinggi faktor B = A B 5

3 Terdapat kombinasi perlakuan yang ditulis (), a, b, dan ab, dengan () menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf rendah faktor A dan taraf rendah faktor B, a menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf tinggi faktor A dan taraf rendah faktor B, b menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf rendah faktor A dan taraf tinggi faktor B, ab menyatakan kombinasi perlakuan yang terjadi karena taraf tinggi faktor A dan taraf tinggi faktor B... Estimasi Efek Dalam suatu percobaan rancangan faktorial terdapat beberapa efek. Dimana efek tersebut antara lain efek faktor dan efek taraf yang masing masing berjumlah dua buah. Efek tersebut kemudian diestimasi untuk pengujian lebih lanjut dalam penentuan jumlah kuadrat. Estimasi efek dapat dilakukan dengan 3 cara, yaitu estimasi efek dengan rata rata, estimasi efek dengan kontras, estimasi efek dengan tabel.... Estimasi Efek dengan Rata Rata Efek faktor A dapat diestimasi dengan rata rata efek A yang dikombinasikan dengan B, yaitu saat B rendah dan tinggi, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut : Efek A dengan B rendah adalah [ a () ]/ n, efek A dengan B tinggi adalah [ ab b] / n n Rata-rata efek A dirumuskan A = [( ab b) + ( a () )] = [ ab + a b () ] Dengan cara yang sama diperoleh estimasi efek B: Efek B dengan A rendah adalah [ b () ]/ n n, Efek B dengan A tinggi adalah [ ab a] / n n Rata-rata efek B dirumuskan B = [( ab a) + ( b () )] = [ ab + b a () ] Estimasi efek interaksi AB merupakan rata-rata selisih antara efek A dengan B tinggi dan efek A dengan B rendah, sehingga dapat dirumuskan AB = b n n [( ab b) ( a () )] = [ ab a + () ] Metode lain untuk memperoleh formula rata rata efek di atas, misalkan efek A adalah dengan menyelisihkan antara rata rata respon dari kombinasi perlakuan di sisi kanan bujur sangkar (gambar) Y A+ dan kombinasi perlakuan di sisi kiri bujur sangkar Y A hasil: n. Diperoleh 6

4 A = Y A+ Y A ab + a b + () n n Dengan cara yang sama diperoleh B = Y B+ Y B = n = = [ ab + a b () ] ab + b a + () n n n = [ ab + b a () ] Sedangkan untuk efek interaksi AB didapat dari selisih antara rata-rata kombinasi perlakuan diagonal kanan ke kiri { ab dan ()} dan rata-rata diagonal kiri ke kanan { a dan b } AB ab + ( ) a + b n n n = = [ ab + () a b] Efek faktor A bernilai positif berarti adanya peningkatan taraf dari rendah ke tinggi akan meningkatkan respon. Efek faktor B bernilai negatif berarti adanya peningkatan taraf dari rendah ke tinggi akan menurunkan respon. Efek interaksi AB muncul relatif kecil.... Estimasi Efek dengan Kontras (standart) yaitu Kombinasi perlakuan ditulis dengan urutan tertentu, yang merupakan urutan baku ( ), a, b, ab. Dengan urutan standar tersebut, koefisien kontras digunakan untuk mengestimasi efek. Dimana koefisien kontras biasanya + atau -. Efek () A b Ab A B AB Perlu diperhatikan bahwa koefisien kontras untuk mengestimasi efek interaksi didapat dengan mengalikan koefisien antara dua efek utama yang bersesuaian....3 Estimasi Efek dengan Tabel Tabel plus minus berikut dapat digunakan untuk menentukan tanda setiap kombinasi perlakuan. Efek utama A, B, interaksi AB, dan I menunjukkan total atau rata-rata dari jumlah eksperimen. Di mana I hanya memiliki tanda plus. Kombinasi Faktorial perlakuan I A B AB () a b ab

5 Perlu diperhatikan untuk mencari kontras dengan cara mengalikan tanda (dengan kolom yang sesuai) terhadap kombinasi perlakuan kemudian dijumlahkan. Contoh: untuk mengestimasi A, kontrasnya adalah ( ) + a b + ab untuk mengestimasi B, kontrasnya adalah ( ) a + b + ab untuk mengestimasi AB, kontrasnya adalah.. Analisis Variansi + () a b + ab Dalam analisis variansi terdapat perhitungan jumlah kuadrat. Jumlah kuadrat sama dengan kuadrat kontras dibagi jumlah observasi di setiap total kontras kali jumlah kuadrat koefisien kontras. Sehingga diperoleh: JK A = [ ab + a b () ] n.4 JK B = [ ab + b a () ] n.4 JK AB = [ ab + () a b ] JK T = n.4 y... n n y ijk i= j = k = 4 JK S = JK T JK A JK B - JK AB Uji hipotesis: I. Ho : interaksi faktor AB tidak mempengaruhi respon secara signifikan H : interaksi faktor AB mempengaruhi respon secara signifikan Daerah Kritis : Ho ditolak jika Fhit > (,( a )( b ), ab( n )) F α II. Statistik Uji : Fhitung = RK RK AB Ho : faktor A tidak mempengaruhi respon secara signifikan H : faktor A mempengaruhi respon secara signifikan S Daerah Kritis : Ho ditolak jika Fhit > (,( a ), ab( n )) Statistik Uji : Fhitung = RK RK III. Ho : faktor B tidak mempengaruhi respon secara signifikan H : faktor B mempengaruhi respon secara signifikan A S F α 8

6 Daerah Kritis : Ho ditolak jika Fhit > (,( b ), ab( n )) F α Statistik Uji : Fhitung = Tabel Anava RK RK B S Sumber variasi A B AB JK A = [ ab + a b () ] JK Db RK F n.4 JK B = [ ab + b a () ] n.4 JK AB = [ ab + () a b ] n.4 a = b = ( a )( b ) = RK A = RK B = RK AB = JK A JK B JK AB RK RK RK RK RK RK A S B S AB S Sesatan JK S = JK T JK A JK B - ab ( n ) RK S = JK AB JK S ab ( n ) Total JK T = Y... n n Y ijk i= j = k = 4 N-..3 Analisis Residual Residual dari rancangan faktorial k dengan mudah dihitung melalui model regresi. Model regresinya yaitu y ˆ ˆ β + ˆ β x + ˆ β x + ε, dimana = 0 x = variabel kode untuk faktor A x = variabel kode untuk faktor B β. = koefisien regresi x ditentukan berdasarkan efek yang signifikan dari tabel anava. x = A Gabungan antara variabel alami faktor A dan B dengan variabel kode antara lain ( A + A+ )/ ( A + A )/ + x = B ( B + B+ )/ ( B + B )/ + 9

7 Sehingga akan menghasilkann variabel kode yang bernilai ±. Apabila faktor A dengan taraf rendah maka x =. Apabila faktor A dengan taraf tinggi maka x = +. Apabila faktor B dengan taraf rendah maka x Intersep merupakan rata-rata dari seluruh eksperimen dan koefisien regresi β,β adalah setengah dari estimasi efek =. Apabila faktor B dengan taraf tinggi maka x =. + faktor yang bersesuaian. Hal ini dikarenakan koefisien regresi mengukur efek dari perubahan satuan dari x terhadap rata-rata y dan estimasi efek didasarkan pada dua satuan perubahan (dari - ke +). Sehingga model regresi dapat ditulis juga dengan Model regresi dapat dan residualnya. Residual dapat ditentukan dengan tiap kombinasi perlakuan sebagai berikut. (i) (ii) Untuk () yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf rendah dan faktor B dengan taraf rendah, dimana yˆi Untuk a yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf tinggi dan faktor B dengan taraf (iii) Untuk b yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf rendah dan faktor B dengan taraf y b taraf tinggi, dimana yˆab dengan n = banyak replikasi.. Rancangan Faktorial Rancangan ini melibatkan 3 faktor dengan masing-masing faktor mempunyai level. Misalkan, terdapat 3 faktor digunakan untuk memprediksi nilai y padaa kombinasi perlakuan rendah dan tinggi. Jika dilakukan percobaan dengan perulangan sebanyak n, maka total seluruh kombinasi perlakuan dapat disajikan sebagai berikut: e = yijk yˆ. Dimanaa perhitungan residual = β 0 + β( ) + β( ) sehingga diperoleh residual e n = y. ŷ. rendah, dimana yˆ a = β0 + β ( + ) + β( ) sehingga diperoleh residual e tinggi, dimana ˆ = β0 + β ) + β ( ) sehingga diperoleh residual e ( + A, B, dan C dengan masing-masing mempunyai level, yaitu n n = y yˆ. (iv) Untuk ab yaitu kombinasi perlakuan faktor A dengan taraf tinggi dan faktor B dengan = y = β 0 + β( + ) + β( + ) sehingga diperoleh residual e.. n yˆ b = y a. yˆ ab 0

8 A B rendah tinggi C C rendah tinggi rendah tinggi rendah tinggi Keterangan : = observasi dengan kombinasi perlakuan dari masing-masing g taraf i = taraf untuk faktor A :, k = taraf untuk faktor C :, j = taraf untuk faktor B :, l = perulangan :,,, n Jika level rendah dinotasikan - dan level tinggi dinotasikan dengan +, sedangkan 8 kombinasi perlakuan dapat dinyatakan sebagai (), a, b, c, ab, ac, bc, abc, maka dapat dibuat tabel plus-minus dari seluruh kombinasi perlakuan sebagai berikut. A B C Komb.perlk A B C () A B Ab - + C Ac bc abc Keterangan : - 0 menyatakan tinggi rendahnya + taraf faktor

9 Sebagaimana notasi yang telah dijelaskan sebelumnya, kombinasi perlakuan dapat dituliskan dengan simbol (), a, b, c, ab, ac, dan abc. Simbol ini juga menyatakan jumlah observasi untuk n perulangan dari masing - masing kombinasi perlakuan. Rancangan faktorial dapat direpresentasikan dalam diagram rancangan yang berbentuk kubus. Dimana diagram rancangannya sebagai berikut:.. Estimasi Efek Estimasi efek sangat diperlukan karena digunakan untuk menghitung jumlah kuadrat dalam analisis variansi. Ada estimasi efek dengan rata-rata, estimasi efek dengan kontras, estimasi efek dengan tabel.... Estimasi Efek dengann Rata - Rata Efek faktor A dapat diestimasi dengan rata-rata efek A dengann kombinasi B dan C dalam dua level, yaitu (i) efek A dengan B- C- ada (ii) efek A dengan B+ C- ada (iii) efek A dengan B- C+ ada (iv) efek A dengan B+ C+ ada Metode lain untuk memperoleh formula rata rata efek A dengan menyelisihkan rata rata efek A yang telah dikombinasikann dengan perlakuan pada saat A tinggi dengan A rendah, maka efek faktor A dapat dirumuskan cara untuk mengestimasi efek utama. Ketiga cara itu adalah alah alah alah alah 4

10 Efek faktor B dapat diestimasi dengan rata-rata efek B dengann kombinasi A dan C dalam dua level, yaitu : (i) efek B dengan A+ C- ad (ii) efek B dengan A- C+ ad (iii) efek B dengan A+ C+ ad (iv) efek B dengan A- C- ad efek faktor B dapat dirumuskan dalah dalah dalah dalah Efek faktor C dapat diestimasi dengan rata-rata efek C dengann kombinasi A dan B dalam dua level, yaitu (i) efek C dengan A- B- adalah (ii) efek C dengan A+ B- adalah (iii) efek C dengan A- B+ adalah (iv) efek C dengan A+ B+ adalah Dengan cara yang sama, efek factor C dapat dirumuskan Efek interaksi AB merupakan setengah selisih dari rata rata efek A pada saat B tinggi dengan B rendah. Rata rata efek A saat B+ adalah. Sedangkan rata rata efek A pada saat B- adalah. Maka efek faktor AB dapat dirumuskan 3

11 Efek interaksi AC merupakan setengah selisih dari rata rata efek A pada saat C tinggi dengan C rendah. Rata rata efek A saat C+ adalah. Sedangkan rata rata efek A pada saat C- adalah. Maka efek faktor AC dapat dirumuska: Efek interaksi BC merupakan setengah selisih dari rata rata efek B pada saat C tinggi dengan C rendah. Rata rata efek B saat C+ adalah Sedangkan rata rata efek B pada saat C- adalah. Maka efek faktor BC dapat dirumuskan Dengan cara yang sama maka efek interaksi ABC adalah. Dimana efek interaksi ABC merupakan rata rata selisih antara interaksi AB pada saat C tinggi dengan C rendah.... Estimasi Efek dengann Kontras Efek utama faktor A dapat juga ditentukan dengan kontras antaraa kombinasi perlakuan saat A tinggi dengan A rendah. Total efek A untuk n ulangan disebut kontras A. Efek faktor A dapat diestimasii dengan kombinasi B dan C dalam dua level, yaitu (i) Efek A dengan B- C- adalah [a - ()] (ii) Efek A dengan B+ C- adalah [ab - b] (iii) Efek A dengan B- C+ adalah [ac - c] (iv) Efek A dengan B+ C+ adalah [abc - bc] Maka kontras. Dengan caraa yang sama diperoleh (i) kontras (ii) kontras 4

12 (iii) kontras (iv) kontras (v) kontras...3 Estimasi Efek dengann Tabel Dari efek perlakuan di atas maka dapat dibuat tabel plus-minus rancangan disajikan sebagai berikut: yang Komb. Perlk () Efek Faktorial A B AB* C AC* BC* ABC* () + A + B + Ab + C + Ac + Bc + Abc *) Kolom AB merupakan perkalian tanda pada kolom A dan B Kolom AC merupakan perkalian tanda pada kolom A dan C Kolom BC merupakan perkalian tanda pada kolom B dan C Kolom ABC merupakan perkalian tanda pada kolom AB dan C Tabel di atas memiliki sifat sifat tertentu, yaitu :. Kecuali kolom, setiap kolom punya tanda plus-minus.. Jumlah perkalian tandaa dari kolom selalu nol 3. Kolom dikalikan dengan kolom manapun, kolom tersebut selalu tetap 4. Perkalian kolom hasilnya suatu kolom dalam tabel tersebut.3 Analisis Variansi Analisis variansi sangat diperlukan dalam uji statistik, yaitu dalam pengujian hipotesis tentang pengaruh interaksi ataupun faktor terhadap respon. Dalam analisis variansi terdapat 5

13 perhitungan jumlah kuadrat yang sangat berguna untuk pengujian hipotesis. Dari perhitungan estimasi efek di atas dapat dihitung jumlah kuadratnya baik itu jumlah kuadrat total, sesatan, efek. Perhitungan jumlah kuadrat total adalah J. Dimana N = a*b*c*n. a merupakan banyak taraf pada factor A, b banyak taraf pada faktor B, c banyak taraf pada faktor C, sedangkan n adalah banyak replikasi atau perulangan pada tiap taraf. Jumlah kuadrat efek dapat dihitung dengan kontras yang mempunyai derajat bebas untuk n perulangan maka (i) (ii) (iii) (iv) (v) (vi) (vii) (viii) Tabel Anava : Variasi Db JK RK F 0 A (a ) = B (b-) = C (c-) = / RKs / RKs / RKs AB AC BC ABC (a-) (b-) = (a-) (c-) = (b-) (c-) = (a-)(b-)(c-) = / RKs / RKs / RKs / RKs 6

14 Sesatan N-8 Total N- N = a.b.c.n =...n = 8 n JKs JKT RKs Uji hipotesis : a. Interaksi ABC H 0 : Tidak ada interaksi A, B, dan C terhadap respon. H : Ada interaksi A, B, dan C terhadap respon. F 0 : / RKs H 0 ditolak jika F 0 > F ta abel = b. Interaksi AB H 0 : Tidak ada interaksi A dan B terhadap respon. H : Ada interaksi A dan B terhadap respon. Daerah kritis : H 0 ditolak jika F 0 > F tabel = Statistik uji : F 0 : / RKs c. Interaksi AC H 0 : Tidak ada interaksi A dan C terhadap respon. H : Ada interaksi A dan C terhadap respon. F 0 : / RKs H 0 ditolak jika F 0 > F ta abel = d. Interaksi BC H 0 : Tidak ada interaksi B dan C terhadap respon. H : Ada interaksi B dan C terhadap respon. Daerah kritis : H 0 ditolak jika F 0 > F tabel = Statistik uji : F 0 : / RKs e. Faktor A H 0 : Tidak ada pengaruh faktor A terhadap respon. H : Ada pengaruh faktor A terhadap respon. Daerah kritis : H 0 ditolak jika F 0 > F tabel = 7

15 Statistik uji : F 0 : / RKs f. Faktor B H 0 : Tidak ada pengaruh faktor B terhadap respon. H : Ada pengaruh faktor B terhadap respon. Daerah kritis : H 0 ditolak jika F 0 > F tabel = Statistik uji : F 0 : / RKs g. Faktor C H 0 : Tidak ada pengaruh faktor C terhadap respon. H : Ada pengaruh faktor C terhadap respon. Daerah kritis : H 0 ditolak jika F 0 > F tabel = Statistik uji : F 0 : / RKs Jika setelah diuji, maka faktor-faktor yang signifikan berarti mempengaruhi respon. Misal dari masalah di atas setelah diuji yang signifikan adalah A, B, C, AB, dan ABC. Sedangkan A, B, dan C masing-masing dinotasikan sehingga model persamaannya menjadi dimana masing-masing adalah variabel kode utuk A, B, C. Cara menentukan variabel kode : Hasil dari perhitungan di atas adalah - dan +. Residual dapat ditentukan dengan 8

16 BAB III CONTOH APLIKASI 3. Contoh aplikasi faktorial Sebuah mesin industri dipakai untuk botol minuman yang mementingkan pengaruh dari dua tipe botol 3 ons yang dikirim peti botol dari sebuah produksi. Dua jenis botol tersebut adalah kaca dan plastik. Dua pekerja digunakan untuk menjalankan tugas tertentu yang terdiri dari memindahkan 40 peti dari 50 barisan dalam jenis ukuran dari gerbong tangan dan menimbun peti. Empat replikasi dari rancangan faktorial ditampilkan, dan diperlihatkan pada tabel di bawah ini. Analisis data dan gambarkan kesimpulannya.. Tipe botol Kaca Plastik Pekerja Penyelesaian : AB A B Komb.Perlk () A B Ab Total a. Uji hipotesis - Kontras A : -() + a b +ab = = Kontras B : -() - a + b + ab = = Kontras AB : () - a - b + ab = =

17 - - Tabel anava Sv A (tipe botol) B (pekerja) AB (interaksi) Sesatan Type equation here.totall Db 5 JK RK F # Uji hipotesis efek interaksii tipe botol dan pekerja dalam industri # a. : tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri. : terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri. b c. Daerah kritis : ditolak jika ; :. : :.75 d. Statistik uji :Dari tabel anava diperoleh F =.4 e. Kesimpulan Karena F=.4 <. : :.75 maka tidak ditolak, artinyaa tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri. # Uji hipotesis efek interaksi tipe botol dalam pengembangan industri # a. : tidak terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri. : terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri b c. Daerah kritis : ditolak jika ; :. : :.75 d. Statistik uji : Dari tabel anava diperoleh F = 0.40 e. Kesimpulan Karena F= 0.40 >. : :.75 maka ditolak, artinya terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri. 0

18 # Uji hipotesis efek interaksi pekerja dalam pengembangan industri# a. : tidak terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri. : terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri b c. Daerah kritis : ditolak jika ; :. : :.75 d. Statistik uji : Dari tabel anava diperoleh F = 6.8 e. Kesimpulan Karena F= 6.8 >. : :.75 maka ditolak, artinya terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri. b. Analisis Residual Estimasi Efek: Untuk, diperoleh,,,, Untuk, diperoleh,,,, Untuk, diperoleh,,, Untuk, diperoleh,,,,

19 c. Menggunakan Minitab.4 Uji Hipotesis :. : tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri. : terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri.. α = 0,05 3. Daerah kritis : H o ditolak jika P-Value < α = Statistik Uji Faktor Type Levels Values tipe botol fixed, pekerja fixed, Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P tipe botol pekerja tipe botol*pekerja Error Total Kesimpulan Karena P-Value=0.46 > α = 0,05 maka tidak ditolak, artinya tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri. # Uji kecocokan model # a. asumsi kenormalan 99 Normal Probability Plot of the Residuals (response is respon) Percent Residual Terlihat dari plot di atas titik titiknya mendekati garis lurus maka asumsi kenormalan dipenuhi.

20 b. Asumsi homogenitas 0.75 Residuals Versus the Order of the Data (response is respon) 0.50 Residual Observation Order Terlihat dari plot di atas titik titiknya dapat dikatakan berpola acak atau tidak membentuk pola tertentu sehingga asumsi independensi dipenuhi. c. Analisis adanya efek 0.75 Residuals Versus the Fitted Values (response is respon) 0.50 Residual Fitted Value Dari grafik residuals vs the fitted values tampak titik- titik yang acak (tidak membentuk pola tertentu), berarti tidak ada efek interaksi antara tipe botol dan pekerja terhadap pengembangan industri. d. Uji homogenitas variansi dengan menggunakan metode bartlet s. Respon terhadap tipe botol : tidak terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri. : terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri 3

21 Daerah kritis : ditolak jika p-value 0.05 Stat uji Test for Equal Variances for respon tipe botol F-Test Test Statistic 3. P-Value 0.47 Levene's Test Test Statistic.67 P-Value % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs.4.6 tipe botol respon Dari output dengan menggunakan uji Bartlett di dapat P = 0.47 Kesimpulan: Karena P = 0.47 > α = 0.05 maka H 0 tidak di tolak artinya tidak terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri.. Respon terhadap pekerja : tidak terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri. : terdapat efek pekerja dalam pengembangan industri Daerah kritis : ditolak jika p-value 0.05 Stat uji Test for Equal Variances for respon pekerja F-Test Test Statistic 0.6 P-Value Levene's Test Test Statistic.7 P-Value % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs.6 pekerja respon

22 Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P = Kesimpulan : karena p-value=0.096 > 0.05 H 0 tidak di tolak artinya tidak terdapat efek tipe botol dalam pengembangan industri. 3. Respon terhadap tipe botol dan pekerja : tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam industri. : terdapat efek interaksi tipa botol dan pekerja dalam industri. α = 0,05 Daerah kritis : H o ditolak jika P-Value < α Stat uji tipe botol pekerja Test for Equal Variances for respon Bartlett's Test Test Statistic 6.49 P-Value Levene's Test Test Statistic 3.0 P-Value % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P = Kesimpulan : karena p-value = > 0.05 H 0 tidak di tolak tidak terdapat efek interaksi tipe botol dan pekerja dalam pengembangan industri. Kesimpulan : Karena ketiga asumsi di atas di penuhi maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat kekurangcocokan antara model dengan data atau model sesuai dengan data. 3. Contoh kasus faktorial Percobaan membuat brownis yang lezat. Penulis adalah insinyur pelatihan dari suatu perusahaan terpercaya dalam pembelajaran melakukan sesuatu. Saya mempunyai pembelajaran ide membuat suatu rancangan untuk beberapa tahun dengan orang-orang yang berbeda dan selalu memberikan perencanaan, menyalurkan dan menganalisis suatu percobaan untuk peserta-peserta padaa kelas. Peserta kelihatannya menikmati percobaan tersebut dan 5

23 selalu belajar darinya. Problem ini menggunakan hasil dari percobaan yang dilakukan oleh Greatchen Krueger di Arizona State University. Ada beberapa perbedaan cara membuat bronis. Tujuan dari percobaan untuk membedakan bagaimana material pan, macam-macam jenis campuran brownis, dan metode pengadukan yang mempengaruhi kelezatan dari brownis. Level faktornya adalah: Faktor Level faktor Rendah (-) Tinggi (+) A : material pan Gelas Aluminium B : metode Sendok Mixer pengadukan C : jenis campuran Mahal Murah Variabel responnya berupa kelezatan, sebuah ukuran subyektif yang berasal dari kuisioner yang diberikan kepada orang-orang, yang masing-masing diberi sepotong brownis. Perlakuan kuisioner dinilai dari macam rasa, penampilan, konsistensi, aroma dan seterusnya. Delapan orang tester mendapat sepotong brownis dan menjawab pertanyaan. Data lengkapnya dapat dilihat pada tabel berikut: Angkatan Faktor Hasil uji panel Kombinasi total brownis A B C perlakuan () a b ab c ac bc abc 740 6

24 Penyelesaian: Material pan (A) Metode pengadukan (B) Sendok (-) Jenis campuran (C) Mixer (+) Jenis campuran (C) Mahal (-) Murah (+) Mahal (-) Murah (+) Kaca (-) Alumunium (+) Analisis data Menghitung kontras 7

25 Menghitung efek = Efek A = Efek B = Efek C = Efek AB = Efek AC = Efek BC = Efek ABC = 8

26 Tabel anava Variasi Db JK RK F A B C AB AC BC ABC Sesatan 56 Total 63 Uji hipotesis. Uji hipotesis interaksi ABC a. : tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. b c. Daerah kritis : : ditolak jika : : : :. : : d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh e. Kesimpulan : karena tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis : : maka diterima, maka 9

27 . Uji hipotesis interaksi AB a. : tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. b c. Daerah kritis : ditolak jika > ( : : ) = > (. : : ) =4.079 d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh = e. Kesimpulan : karena =0.0034< ( : : ) =4.079 maka diterima,maka tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. 3. Uji hipotesis interaksi AC a. : tidak ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. b. =0.05 c. Daerah kritis : ditolak jika > ( : : ) = > (. : : ) =4.079 d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh =0.585 e. Kesimpulan : karena =0.585< ( : : ) =4.079 maka diterima,maka tidak ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 4. Uji hipotesis interaksi BC a. : tidak ada efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. b. =0.05 c. Daerah kritis : ditolak jika > ( : : ) = > (. : : ) =4.079 d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh =

28 e. Kesimpulan : karena 0.65< ( : : ) =4.079 maka diterima,maka tidak ada efek interaksi metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 5. Uji hipotesis interaksi A a. : tidak ada efek material pan terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis. b. =0.05 c. Daerah kritis : ditolak jika > ( : : ) = > (. : : ) = d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh =.958 e. Kesimpulan : karena =.958> ( : : ) = maka ditolak,maka terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis. 6. Uji hipotesis interaksi B a. : tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. b. =0.05 c. Daerah kritis : ditolak jika > ( : : ) = > (. : : ) = d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh =.988 e. Kesimpulan : karena =.988< (. : : ) = maka diterima, maka tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. 7. Uji hipotesis interaksi C a. : tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis. terdapat efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis. b. =0.05 c. Daerah kritis : ditolak jika > ( : : ) = > (. : : ) = d. Statistik uji : dari tabel anava diperoleh = e. Kesimpulan : karena = < (. : : ) = maka diterima, maka tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis. Minitab.4 Uji hipotesis interaksi ABC a. : tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 3

29 : terdapat efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. b c. Daerah kritis : ditolak jika P-Value > α = 0.05 d. Statistik uji : Faktor Type Levels Values A fixed, B fixed, C fixed, Source DF Seq SS Adj SS Adj MS F P A B C A*B A*C B*C A*B*C Error Total S = R-Sq =.60% R-Sq(adj) =.80% e. Kesimpulan : karena P-Value = > α = 0,05 maka diterima,maka tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan, dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. 3

30 # Uji kecocokan model untuk asumsi kenormalan # 99.9 Normal Probability Plot of the Residuals (response is Respon) 99 Percent Residual Terlihat dari plot di atas titik titiknya mendekati garis lurus maka asumsi kenormalan dipenuhi. # Uji kecocokan model untuk asumsi homogenitas variansi # Residuals Versus the Fitted Values (response is Respon) Residual Fitted Value Dari plot di atas terlihat acak, maka asumsi homogenitas variansi terpenuhi. # Uji kecocokan model untuk asumsi independensi # Terlihat dari plot di atas titik titiknya dapat dikatakan berpola acak atau tidak membentuk pola tertentu sehingga asumsi independensi dipenuhi. e. Uji homogenitas variansi dengan menggunakan metode bartlet s. Respon terhadap material pan 33

31 : tidak ada efek material pan terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek material pan terhadap kelezatan brownis. Daerah kritis : ditolak jika p-value 0.05 Stat uji Test for Equal Variances for Respon A F-Test Test Statistic 0.90 P-Value Levene's Test Test Statistic 0.0 P-Value % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs 3.6 A Respon Dari output dengan uji Bartlett di dapat P-value = Kesimpulan: Karena P-value = > α = 0.05 maka H 0 tidak di tolak artinya tidak ada efek material pan terhadap kelezatan brownis atau terdapat homogenitas variansi pada material pan.. Respon terhadap metode pengadukan : tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. Daerah kritis : ditolak jika p-value 0.05 Stat uji 34

32 Test for Equal Variances for Respon B F-Test Test Statistic.4 P-Value Levene's Test Test Statistic.60 P-Value % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs 4.0 B Respon Dari output dengan uji Bartlett di dapat p-value = Kesimpulan : karenaa p-value=0.554 > 0.05 H 0 tidak di tolak artinya tidak ada efek metode pengadukan terhadap kelezatan brownis atau terdapat pada metode pengadukan. 3. Respon terhadap jenis campuran : tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis. homogenitas variansi Daerah kritis : H o ditolak jika P-Value < α Stat uji Test for Equal Variances for Respon C F-Test Test Statistic 0.85 P-Value 0.64 Levene's Test Test Statistic 0.76 P-Value % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs 4.0 C Respon Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P-value =

33 Kesimpulan : karenaa p-value = 0.64> 0.05 H 0 tidak di tolak artinya tidak ada efek jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau terdapat homogenitas variansi pada jenis campuran. 4. Respon terhadap material pan dan metode pengadukan ; tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis. Daerah kritis : H o ditolak jika P-Value < α Stat uji A B Test for Equal Variances for Respon Bartlett's Test Test Statistic.33 P-Value 0.73 Levene's Test Test Statistic 0.44 P-Value % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs 5 Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P value = 0.73 Kesimpulan : karenaa p-value = 0.73 > 0.05 H 0 tidak di tolak tidak ada efek interaksi antara material pan dan metode pengadukan terhadap kelezatan brownis atau terdapat homogenitas variansii pada jenis campuran material pan dan metode pengadukan. 5. Respon terhadap material pan dan jenis campuran : tidak ada efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis 36

34 α = 0,05 Daerah kritis : H o ditolak jika P-Value < α Stat uji A C Test for Equal Variances for Respon Bartlett's Test Test Statistic 5.37 P-Value 0.00 Levene's Test Test Statistic 3.83 P-Value % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs 6 Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P-value = 0.00 Kesimpulan : karena p-value = 0.00 < 0.05 H 0 ditolak terdapat efek interaksi antara material pan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau tidak terdapat homogenitas variansi pada material pan dan jenis campuran. 6. Respon terhadap metode pengadukan dan jenis campuran : tidak ada efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. : terdapat efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis. α = 0,05 Daerah kritis : H o ditolak jika P-Value < α Stat uji 37

35 B C Test for Equal Variances for Respon Bartlett's Test Test Statistic.47 P-Value Levene's Test Test Statistic 0.73 P-Value % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs 5 Dari output terlihat di gunakan uji Bartlett di dapat P-value = Kesimpulan : karena p-value = > 0.05 H 0 tidak di tolak tidak ada efek interaksi antara metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau terdapat homogenitas variansi pada metode pengadukan dan jenis campuran. 7. Respon terhadap material pan, metode pengadukan dan jenis campuran : tidak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis : ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis α = 0,05 Daerah kritis : H o ditolak jika P-Value < α Stat uji 38

36 A B C Test for Equal Variances for Respon Bartlett's Test Test Statistic 8.99 P-Value Levene's Test Test Statistic.6 P-Value % Bonferroni Confidence Intervals for StDevs Dari output dengan uji Bartlett didapat P value = Kesimpulan : karena p-value = < 0.05 H 0 ditolak ada efek interaksi antara material pan, metode pengadukan dan jenis campuran terhadap kelezatan brownis atau tidak terdapat homogenitas variansi pada material pan, metode pengadukan dan jenis campuran. Kesimpulan : Karena asumsi di atas di penuhi maka dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat kekurangcocokan antara model dengan data atau model sesuai dengan data. 39

37 BAB IV PENUTUP 4. Kesimpulan Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai berikut: Rancangan faktorial k, yaitu rancangan faktorial yang menyangkut k buah faktor dengan masing-masing faktor memiliki dua taraf atau level. Banyaknyaa taraf yaitu, ditulis sebagai bilangan pokok dan banyaknya faktor yaitu k, ditulis sebagai pangkat. Rancangan faktorial, yaitu rancangan faktorial yang melibatkan dua faktor Untuk rancangan faktorial, persamaan regresinya dapat ditulis Rancangan faktorial dapat diselesaikan dengan uji hipotesis dengan statistik uji JK A = JK B = JK AB = JK T = [ ab + a b () n.4 [ ab + b a () n.4 [ ab + () a b n.4 n i = j = k = y ijk JK S = JK T JK A JK B - JK AB Fhitung = RK RK AB S ] ) ] ) b] y... 4n Rancangan faktorial 3, yaitu rancangan faktorial yang melibatkan tiga faktor. Untuk rancangan factorial 3, persamaan regresinya dapat ditulis Rancangan faktorial 3 dapat diselesaikan dengan uji hipotesis dengan statistik uji 40

38 Efek faktor A dapat diestimasii dengan kombinasi B dan C dalam dua level, yaitu Efek A dengan B- C- adalah [a - ()] Efek A dengan B+ C- adalah [ab - b] Efek A dengan B- C+ adalah [ac - c] Efek A dengan B+ C+ adalah [abc - bc] Maka kontras. Dengan caraa yang sama diperoleh kontras kontras kontras kontras kontras DAFTAR PUSTAKA Montgomery, Douglas C.99.Design and Analysis of Experiments.John Wiley & Sons: Singapore. Zukhronah, Etik.007.Modul Praktikum mata Kuliah Rancangan Percobaan.Matematika FMIPA UNS:UNS Surakarta. 4