RINGKASAN MATERI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPS

Transkripsi

1 RINGKASAN MATERI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA PROGRAM IPS COPYRIGHT 009

2 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS PANGKAT RASIONAL, BENTUK AKAR DAN LOGARITMA A. Pgkt Negtif Pgkt Nol Mislk R 0, mk: ) - lh kelik ri tu seliky, sehigg - tu ) 0 B. Opersi Aljr Betuk Akr Utuk setip,, ilg positif, mk erlku huug: ) ( ) 4) ( ) ) ( ) 5) ( ) ) C. Mersiolk peyeut Utuk setip peh yg peyeuty megug ilg irrsiol (ilg yg tik pt i kr), pt irsiolk peyeuty eg kih-kih segi erikut: ) ) ( ) ) ( ) D. Sift-Sift Pgkt Jik ilg rel sert, p, q ilg ult positif, mk erlku: ) ) m p 5) ( ) q pq m 6) ( ) ) p q pq 7) ( ) 4) p : q p-q Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

3 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS E. Pegerti Sift-Sift Logritm Mislk lh ilg positif ( > 0) g lh ilg positif yg tik sm eg (g > 0, g ), mk: sift-sift logritm segi erikut: g log jik hy jik g ) g log ( ) g log g log 5) g log ) g log ( ) logg g log g log 6) g log log g log ) g log g log 7) 4) g log p log p logg g g log m log 8) g m g log. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persm Kurt. Betuk umum persm kurt : 0, 0. Nili etermi persm kurt : D 4. Akr-kr persm kurt pt iri eg memfktork tupu eg rumus: ± D, 4. Pegruh etermi terhp sift kr:. Bil D > 0, mk persm kurt memiliki kr rel yg ere. Bil D 0, mk persm kurt memiliki kr rel yg kemr rsiol. Bil D < 0, mk kr persm kurt imjier (tik memiliki kr-kr) 5. Jumlh kr-kr persm kurt : 6. Selisih kr-kr persm kurt : D, > 7. Hsil kli kr-kr persm kurt : 8. Persm kurt ru isusu eg rumus : ( ) 0 9. Beerp rumus yg is iguk st meetuk persm kurt ru. ( ) ( ). ( ) ( )( ) 4 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

4 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS B. Pertiksm Kurt Betuk BAKU pertiksm kurt lh 0, 0, < 0, > 0 Apu lgkh peyelesi Pertiksm kurt lh segi erikut:. Uh etuk pertiksm ke lm etuk ku (jik etuky elum ku). Cri ili pemetuk oly yitu (ri ili kr-kr persm kurty). Simpulk erh himpu peyelesiy: No Pertiksm Derh peyelesi Notsi Himpu Peyelsi tu > tu < HP i tepi, megguk kt huug tu Hp { tu } tu Hp { < tu > } HP tegh Hp { } tu Hp { < < } tu C. Fugsi kurt. Betuk umum fugsi kurt : y, 0. Pegruh etermi terhp etuk grfik fugsi kurt lh: D > 0 (fugsi miimum) < 0 (fugsi mksimum) D > 0 Grfik memotog sumu X i u titik Grfik memotog sumu X i u titik D 0 Grfik meyiggug sumu X Grfik meyiggug sumu X D < 0 Grfik tik meyiggug sumu X Grfik tik meyiggug sumu X 5 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

5 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS Bgi-gi grfik fugsi kurt ) Persm sumu simetri : ) Nili ekstrim fugsi : e y e D 4 D 4 ) Koorit titik lik/ekstrim : (, ) 4. Meeetuk persm grfik fugsi kurt ) Grfik fugsi kurt yg mellui titik lik ( e, y e ) seuh titik tertetu (, y): y ( e ) y e ) Grfik fugsi kurt yg memotog sumu X i u titik (, 0), (, 0), mellui seuh titik tertetu (, y): y ( ) ( ) 6 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

6 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persm Lier Du Vriel (SPLDV) ) Betuk umum : y y ) Dpt iselesik eg metoe grfik, sustitusi, elimisi, etermi. ) Metoe etermi: D ; D ; D y ; D D ; y D D y B. Sistem Persm Lier Tig Vriel (SPLTV) ) Betuk umum : z y z y z y ) Dpt iselesik eg metoe elimisi ertigkt etermi. ) Metoe etermi: D ( ) ( ) D ; D y ; D z ; D D ; y D D y ; z D D z Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol 7

7 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS 4. LOGIKA MATEMATIKA A. Negsi (Igkr) Negsi lh pegigkr terhp ili keer sutu peryt. ~ p : tik p p ~ p B S S B B. Opertor Logik ) Kojugsi lh peggug u peryt tu leih eg opertor. p q : p q ) Disjugsi lh peggug u peryt tu leih eg opertor tu. p q : p tu q ) Impliksi lh peggug u peryt eg opertor Jik, mk. p q : Jik p mk q 4) Biimpliksi lh peggug u peryt eg opertor jik hy jik p q : p jik hy jik q C. Nili Keer Kojugsi, Disjugsi, Impliksi, Biimpliksi premis premis kojugsi isjugsi impliksi iimpliksi P q p q p q p q p q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S S B B Kesimpul: perhtik ili keer yg teretk tel ) Kojugsi k erili er (B), jik keu premis er, ) Disjugsi k erili slh (S), jik keu premis slh ) Impliksi k erili slh (S), jik premis seelh kiri er (B) k slh (S) 4) Biimimpliksi k erili er (B), jik premis kiri k kemr D. Kovers, Ivers, Kotrposisi Bil terpt etuk impliksi p q, mk iperoleh tig pegemgy segi erikut: Impliksi Ivers Kovers Kotrposisi p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p Kesimpul yg pt imil lh: ) ivers lh egsi ri impliksi ) kovers lh kelik ri impliksi ) kotrposisi lh impliksi yg ilik iegsi E. Peryt-Peryt yg Equivle ) impliksi kotrposisi : p q ~ q ~ p ) kovers ivers : q p ~ p ~ q ) ~(p q) ~ p ~ q : igkr ri kojugsi 4) ~(p q) ~ p ~ q : igkr ri isjugsi 5) ~(p q) p ~ q : igkr ri impliksi 6) p q ~ p q 7) ~(p q) (p ~ q) (q ~ p) : igkr ri iimpliksi 8 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

8 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS F. Kutor Uiversl Kutor Eksistesil Kutor Uiversl lh sutu peryt yg erlku utuk umum, otsiy i utuk semu ili Kutor Eksistesil lh sutu peryt yg erlku ser khusus, otsiy i ili tu eerp ili Igkr ri peryt erkutor ) ~( ) (~) ) ~( ) (~) G. Perik Kesimpul Jeis perik kesimpul yitu: ) Mous Poes ) Mous Tolles ) Silogisme (MP) (MT) p q : premis p q : premis p q : premis p : premis ~q : premis q r : premis q : kesimpul ~p : kesimpul p r : kesimpul 9 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

9 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS A. Ukur Pemust Dt ). Rt-rt. Dt tuggl:. Dt terkelompok: Cr kovesiol fi i 5. STATISTIKA... X Cr si f i frekuesi kels ke-i X f u X Xs i i i Nili tegh t kels ke-i f i f X s Rt semetr i i ri t eg f i teresr u i, -, -, 0,,, iseut koe. 0 merupk koe utuk X s pjg kels itervl ) Mei Mei lh t yg er tept itegh, setelh t terseut iurutk.. Dt tuggl:,,,, : mei merupk t ke ½( ) tu Me. Dt terkelompok: Me Q X ( ) Mous Mous lh t yg serig muul tu erfrekuesi teresr. Dt terkelompok: Mo Lmo Lmo tepi wh kels mous selisih frekuesi kels mous eg kels seelumy selisih frekuesi kels mous eg kels sesuhy 4) Kurtil Kurtil lh memgi etg t meji empt gi sm pjg setelh t terseut i urutk ri yg terkeil (X mi ) smpi yg teresr (X mks ), seperti p g i wh ii. ). Dt tuggl: X mi, Q, Q, Q, X mks iseut eg sttistik 5 sergki (i) Tetuk mei (Q ) eg r memgi etg t meji u gi (ii) Q (kurtil wh) merupk mei t etg seelh kiri (iii) Q (kurtil ts) merupk mei t etg seelh k. Dt terkelompok Q i LQi i 4 N f k f Qi i jeis kurtil (,, tu ) f k Frekuesi kumultif seelum kels kurtil f Qi Frekuesi kels kurtil N Jumlh seluruh t L Qi tepi wh kels yg memut kels kurtil 0 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

10 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS 5) Rt Gug (peggug rt-rt tu leih kelompok t)... X g... eg,,, : yky t kelompok, kelompok, kelompok st,... : ili rt-rt t kelompok, kelompok, kelompok st, B. Ukur Peyer Dt. Jgku tu Retg (R) R Xmks Xmi Deg Xmks : sttistik mksimum tu t yg teresr Xmi : sttistik miimum tu t yg terkeil. Hmpr tu Retg Atr Kurtil tu Jgku Atr Kurtil (H) H Q Q Deg Q : kurtil pertm tu kurtil wh Q : kurtil ketig tu kurtil ts. Simpg Kurtil tu Retg Semi Atrkurtil (Q) Q ( Q ) Q 4. Simpg Rt-Rt (Sr). Dt tuggl : Sr. Dt terkelompok: Sr i ; f i N i ; 5. Str Devisi tu Devisi Str tu Simpg Bku (S). Dt tuggl ( ) i) Rgm tu Vrisi : S i ii) Simpg ku : S. Dt Terkelompok i) Rgm tu Vrisi : S ii) Simpg ku : S S S fi ( i ) f i Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

11 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS A. Notsi Fktoril )! ( ) )! ( )! )! 4) 0! 6. PELUANG B. Permutsi Permutsi lh pol pegmil yg memperhtik urut (AB BA), jeisy, yitu:! ) Permutsi ri eerp usur yg ere; P r ( k)! ) Permutsi eg eerp usur yg sm; ) Permutsi siklis (ligkr); P siklis ( )! P,,!,!!! C. Komisi Komisi lh pol pegmil yg tik memperhtik urut (AB BA).! Komisi ri eerp usur yg ere lh C r ( r)! r! D. Pelug Sutu Keji ) Kisr ili pelug : 0 P(A) (A) ) P(A), (A) yky keji A (S) yky rug smpel (S) ) Pelug kompleme sutu keji : P(A ) P(A) 4) Pelug gug ri u keji : P(A B) P(A) P(B) P(A B) 5) Pelug u keji slig leps : P(A B) P(A) P(B) 6) Pelug u keji slig es : P(A B) P(A) P(B) P(A B) 7) Pelug keji ersyrt ( A B tik slig es) : P(A/B) P(B) E. Frekuesi Hrp Fh Frekuesi hrp keji A ri kli pero lh : Fh(A) P(A) Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

12 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS KOMPOSISI FUNGSI FUNGSI KOMPOSISI KOMPOSISI DAN FUNGSI FUNGSI DAN INVERS DAN FUNGSI INVERS A. Domi Fugsi (D F ) ) F() f (), D F semu ilg R, im f() 0 f () ) F(), D F semu ilg R, im g() 0 g() B. Komposisi Fugsi Ivers Fugsi ) (fo g)() f(g()) ) (fo go h)() f(g(h())) ) (fo g) () (g o f )() 4) f(), mk f() A. Limit Meekti Bilg R Teorem L Hospitl iguk : Jik B. Limit Meekti Tk Berhigg 8. LIMIT FUNGSI f () g()... ) lim ) lim 0, m m... utuk m >... ) lim, m m... utuk m < 0, mk 0 lim f () g() f '() g'() 4) lim ( ± ) 5) lim ( ± ) 6) lim ( ± ), il > 0, il, il < q 7) lim q r Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

13 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS 9. TURUNAN FUNGSI A. Rumus-Rumus Turu Fugsi Aljr (Derivtif) Utuk u v lh fugsi ri, lh kostt, mk: ) y u v, y u v ) y u, y u ) y u v, y v u u v u 4) y, y (v u u v ) : v v 5) y u, y u u B. Tfsir Geometris Turu sutu fugsi pt iguk lm pefsir geometris ri sutu fugsi, itry: ) Grie gris siggug kurv f() i titik, yitu m f () Rumus persm gris siggug kurv yg mellui titik (, ) ergrie m lh: y m( ) ) Fugsi f() ik, jik f () > 0, turu, jik f () < 0 ) Fugsi f() stsioer jik f () 0 4) Nili stsioer f() mksimum jik f () < 0, miimum jik f () > 0 4 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

14 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS 0. MATRIKS A. Trspose Mtriks Jik A, mk trspose mtriks A lh A T B. Pejumlh Pegurg Mtriks Du mtriks pt ijumlhk il keu mtriks terseut eroro sm. Pejumlh ilkuk eg mejumlhk eleme-eleme yg seletk C. Perkli Mtriks eg Bilg Rel Jik A, mk A D. Perkli Mtriks eg Mtriks Perkli mtriks A B pt ilkuk il jumlh kolom mtriks A sm eg jumlh ris mtriks B (A m B p q, jik p) hsil perkliy lh mtriks eroro m q. Hsil perkli merupk jumlh perkli eleme-eleme ris A eg kolom B. k l m Jik A, B, mk o p k l m k l o m p A B o p k l o m p E. Mtriks Ietits (I) 0 I 0 Dlm perkli u mtriks terpt mtriks ietits (I), seemiki sehigg I A A I A F. Determi Mtriks eroro Jik A, mk etermi ri mtriks A iytk Det(A) G. Ivers Mtriks Du mtriks A B iktk slig ivers il A B B A I, eg emiki A lh ivers mtriks B tu B lh ivers mtriks A. Bil mtriks A, mk ivers A lh: A Aj(A) Det(A) Sift-sift ivers mtriks ) (A B) B A ) (B A) A B H. Mtriks Sigulr mtriks sigulr lh mtrik yg tik mempuyi ivers, kre ili etermiy sm eg ol I. Persm Mtriks Betuk-etuk persm mtriks segi erikut: ) A X B X A B ) X A B X B A 5 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

15 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS PROGRAM LINEAR A. Persm Gris Lurus () () (). Persm gris yg ergrie m mellui titik (, y ) lh: y y m( ). Persm gris yg mellui u titik (, y ) (, y ) lh : y y y ( y ). Persm gris yg memotog sumu X i (, 0) memotog sumu Y i (0, ) lh: y B. Pertiksm Lier () () () (4) Gris oog ke kiri (m < 0) Gris oog k (m > 0) Gris g utuh HP i wh gris y Jik gris g putusputus HP i wh gris, mk y < Gris utuh HP i ts gris y Jik gris g putusputus HP i ts gris, mk y > Gris utuh HP i ts gris y Jik gris g putus-putus HP i ts gris, mk y < Gris utuh HP i wh gris y Jik gris g putus-putus HP i wh gris, mk y > This oumet hs ee eite with Ifi PDF Eitor - free for o-ommeril use. 6 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol To remove this otie, visit:

16 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS C. Fugsi Tuju (Oyektif / Ssr), Nili Mksimum, Nili Miimum ) Fugsi tuju lh ili f utuk y tertetu ri sutu progrm lier, iytk f(, y) ) Nili fugsi ssr yg ikeheki lh koisi y yg meyek mksimum tu miimum ) P gmr himpu peyelesi progrm lier, titik-titik suut merupk titik-titik kritis, im ili miimum tu mksimum er.. BARISAN DAN DERET ARITMETIKA A. Bris ritmetik lh ris yg mempuyi e tetp utuk suku yg erekt ) U, U, U,,U...ris ritmetik ) U...suku pertm ) U U U U U U...e 4) U m U k (m k) 5) U ( )...suku ke- B. Deret ritmetik lh pejumlh suku-suku p ris ritmetik ) S U U U U... eret ritmetik ) S ( U )...() iguk jik ikethui t U ( ( ))...() iguk jik ikethui t k, k ( )...() iguk jik S lm etuk fugsi ) U S S... huug tr suku ke- eret U S C. Bil yky suku sutu ris ritmetik lh k gjil, mk terpt suku tegh U t, seemiki sehigg: U t ( U k ) eg t k letk suku tegh D. Bil u ilg y isisipk k ilg, sehigg memetuk ris ritmetik, mk: ru y k 7 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol

17 Rigks Mteri UN Mtemtik SMA Prog. IPS BARISAN DAN DERET GEOMETRI A. Bris geometri lh ris yg memiliki pemig/rsio tetp ) U, U, U,,U...ris geometri ) U... suku pertm ) r U U U...rsio U U U 4) U r...suku ke- B. Deret geometri lh pejumlh suku-suku p ris geometri ) S U U U U... eret geometri ) S ) (r ) ( r r r )...jumlh suku pertm eret geometri S...eret geometri tk higg r 4) U S S...huug tr suku ke- eret 5) Bil eret geometri memiliki memiliki rsio r seemiki sehigg < <, mk eret geometri terseut memiliki jumlh i suku tk terhigg (eret koverge) C. Bil yky suku sutu ris geometri lh gjil, mk terpt suku tegh U t, seemiki sehigg: U t U eg t ½( ) D. Bil u ilg y isisipk k ilg, sehigg memetuk ris geometri, mk: r ru k y 8 Guk rigks mteri lm e-ook ii utuk meyelesik sol-sol lm e-ook kumpul sol Uji Nsiol