Barisan dan Deret Tak Hingga
|
|
|
- Sukarno Gunardi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d Deret tk higg yg dibhs dlm modul ii, meliputi berikut ii.. Pegerti bris.. Kemooto bris.. Limit bris. 4. Kekoverge bris. 5. Pegerti deret. 6. Limit sutu deret. 7. Kekoverge sutu deret. 8. Uji kekoverge deret. Kji tetg pegerti bris memberik kemmpu medefiisik bris secr umum mellui fugsi d meetuk suku ke- sutu bris. Kji kemooto bris memberik kemmpu meyelesik sol-sol bhw sutu bris mooto ik, mooto tidk turu, mooto turu d mooto tidk ik. Kji limit bris memberik kemmpu medefiisik limit sutu bris, membuktik sift-sift limit bris, sert meyelesik sol-sol tetg limit bris bik deg megguk defiisi mupu teorem pit utuk limit bris. Kji tetg kekoverge bris memberik kemmpu membuktik bhw sutu bris koverge tu diverge, memberik kemmpu megitk kekoverge bris deg kemooto d bris terbts.
2 . Klkulus Kji tetg pegerti deret memberik kemmpu medefiisik deret tk higg d meetuk jumlh bgi deret tk higg. Kji limit sutu deret memberik kemmpu meyelesik sol bhw sutu deret mempuyi limit tu tidk d membuktik sift-sift keliier limit sutu deret. Kji tetg kekoverge sutu deret memberik kemmpu membuktik sutu deret koverge tu diverge. Kji tetg uji kekoverge deret memberik kemmpu membuktik kekoverge tu kediverge sutu deret deg uji bdig deg deret li, uji bdig limit, uji hsil bgi d uji kekoverge deret gti td. Dlm mempeljri modul ii lebih bik klu dilkuk deg beljr kelompok terdiri ts tig tu empt org jik d hl-hl yg kurg diphmi dictt utuk seljuty dpt dityk pd wktu tutoril. Kemmpu umum yg dihrpk setelh mempeljri modul ii, Ad dpt:. medefiisik bris secr umum mellui fugsi;. meyelesik sol-sol tetg limit bris;. meyelesik sol tetg bris koverge/diverge; 4. medefiisik deret tk higg d jumlh bgi deret; 5. meyelesik sol-sol tetg limit sutu deret 6. meyelesik sol tetg kekoverge/kediverge sutu deret; 7. meyelesik sol-sol deg melkuk uji kekoverge deret deg uji bdig deg deret li, uji bdig limit, uji hsil bgi d uji kekoverge deret gti td.
3 PEMA48/MODUL. S KEGIATAN BELAJAR Bris Tk Higg ebelum membhs defiisi bris, perlu Ad igt lgi pegerti bris pd mteri di SMU, yitu bris ritmtik d bris geometri. Sebgi cotoh, bris (), 8, 4, 0,, (b), 5, 7, 9, (c) 5, 0, 5, 0,. Mislk, suku ke- dlh U mk bris U, U,..., U, U,... disebut bris ritmtik jik U U U U... U U kostt. Dlm hl ii kostt disebut bed ( b ). Jik suku pertm d bed b, Ad megel rumus suku ke- bris ritmtik dlh U ( ) b. Perhtik bris, 6, 8, 54, d bris 5, -0, 0, -40, Mislk, suku ke- dlh U mk bris U, U,..., U, U,... disebut bris geometri jik U U U4 U... r rsio. Jik suku pertm d r U U U U rsio mk rumus suku ke- bris geometri dpt ditetuk deg r. U Bris ritmtik d bris geometri dlh bris yg mempuyi sift khusus sehigg dpt ditetuk rumus umum suku ke-. Di bwh ii dibhs defiisi bris secr umum.. Pegerti Bris Utuk pembhs bris secr umum dlh deg fugsi. Ad igt defiisi fugsi sebgi berikut. Mislk, ABdlh, sebrg du himpu bgi dri himpu bilg rel yg tk kosog mk fugsi (tu pemet) dri A ke B dlh sutu tur yg meghubugk setip A deg tept stu b B. Notsi yg diguk utuk meujukk bhw f dlh fugsi dri A ke B dlh f : A B. Defiisi. Sutu bris dlh sutu fugsi yg domiy dlh himpu bilg bult positif (Z + tu N ) tu himpu bgiy.
4 .4 Klkulus Sutu bris yg derh hsily (rge) dlh himpu bgi dri himpu bilg rel disebut bris bilg rel tu deg kt li: Sutu bris bilg rel dlh sutu fugsi f : N R. Cotoh. f : N R. f ( ) deg. f dlh sutu bris bilg rel kre domiy dlh N (yitu himpu bilg sli/bult positif) d rgey dlh himpu bilg rel. Dlm pembhs seljuty utuk mempersigkt peulis, sutu bris bilg rel hy k ditulis sebgi bris sj, megigt himpu semest yg membtsi hy terbts pd himpu bilg rel sj. Petig utuk membedk peulis sutu himpu deg sutu bris. Oleh kre itu, sutu bris k ditulis di tr td < d >, sedgk utuk meytk sutu himpu k ditulis di tr td kurug kurwl { d }. Seljuty, sutu bris k ditulis deg. Utuk meytk bris yg berbed k ditulis deg huruf yg berbed pul, seperti <b >, <x >, d <y >. Utuk Cotoh. di ts bris bilg deg sebgi suku ke- tu rumus umum sutu bris. Sutu bris dpt diytk deg meyebutk beberp (sejumlh berhigg) suku wly, deg rumus eksplisit utuk suku ke-, d deg betuk rekursif. Pd Cotoh., beberp suku wly dlh,,,..., sedgk, dlh rumus eksplisit, d rumus rekursify dlh d.
5 PEMA48/MODUL.5 Ad perlu hti-hti dlm meulisk rumus suku ke- dri sutu bris, kre dlm beberp ksus dlh tidk tuggl. Cotoh. Bris, -,, -, mempuyi rumus suku ke- ( ) tu cos( ), N tu si ( ) Sutu bris terkdg belum dpt dikeli hy deg meliht sejumlh berhigg sukuy, kre dpt mempuyi lebih dri stu rumus ke- d meghsilk bris yg berbed. Cotoh. Perhtik bris 4,,, rumus ke- utuk bris tersebut dpt berbetuk tu meghsilk bris 6 yg msig-msig k 4,,, 4, 5, d bris 4,,,, 4, yg merupk bris yg berbed.. Kemooto Bris Defiisi. Bris diktk. mooto ik jik utuk setip N berlku b. mooto tidk turu jik utuk setip N berlku c. mooto turu jik utuk setip N berlku d. mooto tidk ik jik utuk setip N berlku Cotoh.4 Bris deg merupk bris yg mooto turu ( ) sebb 0. ( ) ( )
6 .6 Klkulus Jdi,, yitu bris mooto turu. Atu cr li:.. Jdi,, yitu bris mooto turu. Bris deg dlh buk sutu bris mooto. Suku-suku bris tersebut dlh,,,,... kre 4 & mk buk sutu bris mooto.. Limit Bris Defiisi. Mislk limit L ditulis bris d L R lim terdpt bilg positif K sehigg. Bris mempuyi L pbil utuk setip bilg positif, L,, K. Cotoh.5 Bris deg, N mempuyi limit 0 sebb mbil sebrg. 0 d pilih K mk berlku 0 0,, K K Cotoh.6 Bris deg, N mempuyi limit sebb mbil sebrg. 0d pilih K mk berlku,, K K.
7 PEMA48/MODUL.7 Sift-sift dri limit bris diytk dlm teorem berikut. Teorem. Mislk, bris d bris b msig-msig mempuyi limit L& L d k sutu kostt mk. lim k k b. lim k = k lim = kl c. lim( b ) lim lim b L L d. lim (. b ) lim. lim b L. L lim L e. lim slk L 0. b lim b L Cotoh.7 Tetuk 4 lim 5 Peyelesi: 4 lim 5 4 = lim (pembilg d peyebut dibgi deg 5 ( ) pgkt yg terbesr yg d pd peyebut) lim 4 = (berdsr teorem bgi e) lim (5 ( )) lim 4 = (berdsr teorem bgi c) lim 5 lim = 4 5 lim (berdsr teorem bgi ))
8 .8 Klkulus = (dri hsil cotoh 5) = 4 5 Teorem pit utuk bris Mislk,, b d c bris. Jik b c, N d lim lim c L mk lim b L. Cotoh.8 Deg teorem pit tujukk bhw lim ( ) 0 Peyelesi: Oleh kre 0 ( ) d dri Cotoh.5 lim 0 mk lim ( ) 0 Teorem. Jik lim 0, mk lim 0 Bukti: Oleh kre d lim 0, mk deg teorem pit diperoleh lim 0.
9 PEMA48/MODUL.9 Cotoh.9 Tujukk bhw jik r mk lim r 0 Peyelesi: Oleh kre r mk r d dpt ditulis k, r utuk sutu k 0. Sehigg r ( k) k (bilg positif) k. Diperoleh 0 r. k Oleh kre lim lim.0 0 mk berdsr k k k teorem pit lim r 0. Oleh kre lim r 0 mk berdsr Teorem lim r Kekoverge Bris Defiisi.4 Bris diktk koverge ke L R jik lim L. Bris yg tidk mempuyi limit diktk diverge. Bris yg diverge kemugki yg terjdi dlh limit brisy,, tu beroskilsi. Cotoh.0. Bris lim. 4 4 deg koverge ke 4 4 kre b. Bris deg ( ) dlh diverge kre limit brisy beroskilsi kre utuk gjil limit brisy, sedgk utuk gep limit brisy.
10 .0 Klkulus c. Bris deg dlh diverge kre lim ( ). Ad hubug tr bris koverge, kemooto bris d bris terbts. Sebelumy diberik pegerti bris terbts sebgi berikut. Defiisi.5 Mislk, sutu bris, bris diktk terbts ts jik d sutu bilg rel M, sedemiki higg M utuk semu N. Bris diktk terbts bwh jik d sutu bilg rel M, sedemiki higg M utuk semu N. Ditulis deg otsi mtemtik: Mislk, sutu bris, terbts ts M R M, N terbts bwh M R M, N Seljuty, bris diktk terbts jik d terbts bwh. Atu deg kt li, bris hy jik d M > 0 sedemiki higg m M, M 0, berrti jug M M. terbts ts terbts jik d M utuk semu N, di Cotoh. Bris <- > dlh bris yg terbts ts kre terdpt M = sehigg <, N Cotoh. Bris < > dlh bris yg terbts bwh kre terdpt M = 0 sehigg > 0, N Cotoh. Bris <(-) > dlh bris yg terbts kre terdpt M =, sehigg, N.
11 PEMA48/MODUL. Teorem. Setip bris yg koverge sellu terbts Bukti: Mislk, bris koverge ke L. Ak ditujukk bris terbts, yitu terdpt M 0 sehigg M, N. Oleh kre bris yg koverge ke L mk terdpt bilg positif K sehigg L,, K. Sehigg berlku: L L L L L, utuk setip K. Pilih M mks{,,..., K, L} Mk, diperoleh M, N, yitu bris terbts. Teorem.4 Setip bris yg mooto d terbts sellu koverge Dri teorem ii dimksudk:. Jik bris mooto ik tu mooto tidk turu d terbts di ts mk bris koverge. b. Jik bris mooto turu tu mooto tidk ik d terbts di bwh mk bris koverge. Cotoh.4 Tujukk bhw bris meghitug limit. deg 4 koverge tp Peyelesi: Ditujukk bhw bris terbts di ts d mooto ik. Suku-suku bris tersebut dlh,,, jels bhw bris 5 terbts ts oleh 0. Ditujukk bris mooto ik, yitu.
12 . Klkulus bris ( ) 4 ( 4 )( 4 ), yitu 8 0, N (4)(4), jdi Oleh kre bris koverge. bris mooto ik. mooto ik d terbts di ts mk LATIHAN Utuk memperdlm pemhm Ad megei mteri di ts, kerjklh ltih berikut! ) Tujukk bhw bris yg mooto ik! ) Tujukk bhw limit bris ) Tujukk bhw bris limit! 4) Tujukk bhw lim 0! 5) Tujukk bris Petujuk Jwb Ltih ) Dikethui bris deg dlh bris ( ) deg dlh 0! deg ( ) tidk mempuyi deg deg 4 5 koverge ke 8 9! Utuk meujukk bris mooto ik, hrus ditujukk bhw utuk setip N, berlku.
13 PEMA48/MODUL. ( )( ) 0, N ( )( ) Jdi, setip N, berlku. ( ) ) Dikethui bris deg Utuk meujukk limit bris dlh 0, ditujukk bhw utuk setip 0, terdpt K N sehigg ( ) 0, K. Utuk setip 0 pilih ( ) 0 K Terbukti bhw limit bris K sehigg dlh 0. ) Utuk meujukk bris deg ( ) tidk mempuyi limit dlh didik limity d. Jik terjdi kotrdiksi mk pegdi hrus diigkr. Adik lim L d misly, pilih K N sehigg ( ) L,, K sehigg berlku ( ) K L, yitu L d L L Terdpt kotrdiksi ( ) K L d ( L) ( L) L L
14 .4 Klkulus 4) Oleh kre berlku 0 d lim 0 mk deg megguk teorem pit diperoleh lim 0. 5) Dikethui bris bris deg koverge ke. 4 5, k ditujukk Pembilg d peyebut dri diperoleh Jdi, lim lim lim dibgi deg RANGKUMAN. Pegerti Bris Defiisi Sutu bris dlh sutu fugsi yg domiy dlh himpu bilg bult positif (Z + tu N ) tu himpu bgiy. Sutu bris yg derh hsily (rge) dlh himpu bgi dri himpu bilg rel disebut bris bilg rel, tu deg kt li: Sutu bris bilg rel dlh sutu fugsi f : N R.. Kemooto Bris Defiisi Bris diktk. mooto ik jik utuk setip N berlku b. mooto tidk turu jik utuk setip N berlku
15 PEMA48/MODUL.5 c. mooto turu jik utuk setip N berlku d. mooto tidk ik jik utuk setip N berlku. Limit Bris Defiisi Mislk, bris d L R. Bris mempuyi limit L ditulis lim L pbil utuk setip bilg positif, terdpt bilg positif K sehigg L,, K. Teorem Mislk, bris d bris b msig-msig mempuyi limit L& L d k sutu kostt mk. lim k k b. lim k = k lim = kl c. lim( b ) lim lim b L L d. lim (. b ) lim. lim b L. L lim L e. lim slk L 0. b lim b L Teorem pit utuk bris Mislk,, b d c bris. Jik b c, N d lim lim c L mk lim b L. Teorem Jik lim 0 mk lim 0
16 .6 Klkulus 4. Kekoverge Bris Defiisi Bris Bris diktk koverge ke L R jik lim L yg tidk mempuyi limit diktk diverge. Bris yg diverge kemugki yg terjdi dlh limit brisy, tu beroskilsi. Ad hubug tr bris koverge, kemooto bris d bris terbts. Sebelumy diberik pegerti bris terbts sebgi berikut. Defiisi Mislk, sutu bris, bris diktk terbts ts jik d sutu bilg rel M, sedemiki higg M utuk semu N. Bris diktk terbts bwh jik d sutu bilg rel M, sedemiki higg M utuk semu N. Seljuty, bris diktk terbts jik ts d terbts bwh. Atu deg kt li, bris terbts jik d hy jik d M > 0 sedemiki higg terbts utuk semu N, di m M, M 0, berrti jug M M. Teorem Setip bris yg koverge sellu terbts Teorem Setip bris yg mooto d terbts sellu koverge Dri teorem ii dimksudk:. Jik bris mooto ik tu mooto tidk turu d terbts di ts mk bris koverge. b. Jik bris mooto turu tu mooto tidk ik d terbts di bwh mk bris koverge. M
17 PEMA48/MODUL.7 TES FORMATIF Pilihlh stu jwb yg plig tept! ) Limit bris A. 5 B. 7 C. 7 D. 0 deg 7 5 dlh. ) Limit bris A. 5 B. 0 C. - D. - deg ( ) 5 dlh. ) cos lim A. B. 0 C. D. 4 dlh.
18 .8 Klkulus 4) Bris deg A. mooto turu B. mooto ik C. mooto tidk turu D. mooto tidk ik 5) Bris deg A. mooto turu B. mooto ik C. mooto tidk turu D. mooto tidk ik 6) Bris deg A. terbts di ts oleh 0 B. terbts di ts oleh C. terbts di bwh oleh D. terbts di bwh oleh 0 dlh. dlh. dlh.! 7) Bris A. 5 B. C. 0 D. 5 deg 5 dlh koverge ke. 7
19 PEMA48/MODUL.9 8) Bris deg ( ) A. koverge ke 0 B. koverge ke C. koverge ke D. diverge dlh. 9) Bris deg ( ) ( ) dlh. A. koverge ke B. koverge ke 0 C. koverge ke D. diverge 0) Bris deg A. koverge ke 0 B. koverge ke ( ) dlh. C. koverge ke D. diverge Cocokklh jwb Ad deg Kuci Jwb Tes Formtif yg terdpt di bgi khir modul ii. Hituglh jwb yg ber. Kemudi, guk rumus berikut utuk megethui tigkt pegus Ad terhdp mteri Kegit Beljr. Tigkt pegus = Jumlh Jwb yg Ber 00% Jumlh Sol
20 .0 Klkulus Arti tigkt pegus: 90-00% = bik sekli 80-89% = bik 70-79% = cukup < 70% = kurg Apbil mecpi tigkt pegus 80% tu lebih, Ad dpt meerusk deg Kegit Beljr. Bgus! Jik msih di bwh 80%, Ad hrus megulgi mteri Kegit Beljr, terutm bgi yg belum dikusi.
21 PEMA48/MODUL. S Kegit Beljr Deret Tk Higg ebelum membhs pegerti deret tk higg, Ad igt kembli pegerti deret ritmtik d deret geometri pd mteri di SMU. Ad perhtik bris 4, 7, 0,, 6,, seljuty dibetuk bris S, S, S,... berdsrk bris tersebut deg S 4 Secr umum, dri S 4 7 S U suku ke- bris ritmtik dpt dibetuk deret ritmtik U U U... U.... S U U U U merupk jumlh bgi ke- dri deret... ritmtik. Oleh kre U ( ) b mk rumus umum jumlh bgi deret ritmtik S ( ( ) b ). Sedgk U suku ke- bris geometri, dpt dibetuk deret geometri U U U... U.... S U U U U merupk jumlh bgi ke- dri deret geometri. Oleh kre geometri S... U ( r ). r r mk rumus umum jumlh bgi deret Pd pegerti deret di ts didsrk pd bris ritmtik d bris geometri yg dikethui. Berikut didefiisik pegerti deret secr umum.
22 . Klkulus. Pegerti Deret Defiisi.6 Mislk, sutu bris. Pejumlh dri semu suku-suku bris Defiisi.7 Mislk, S ditulis disebut deret tk higg. sutu bris d S.... Mk, disebut bris jumlh bgi dri deret tk higg Bilg disebut suku ke- dri deret bgi ke- dri deret.. Limit sutu Deret Mislk, S jumlh bgi ke- dri deret koverge tu lim S d ditulis S =. Cotoh.5 Tetuk limit dri deret. ( ) Peyelesi: d. S disebut jumlh. Jik bris S S mk S disebut sebgi limit sutu deret Jumlh bgi ke- dri deret dlh ( ) S = ( )
23 PEMA48/MODUL. i ( ) ( ) ( ) ( )... ( ) ( i ) i i 4 i i = Jdi, lim S lim ( ) lim lim 0 Sehigg limit dri deret dlh. ( ) Teorem.5 Jik. b. c. Bukti: b. S, b T d C kostt mk C CS ( b ) S T ( b ) S T S, T b Mislk, i i i i d U i bi lim U lim ( b ) lim ( b ) lim lim b i i i i i i i i i i i lim S lim T S T Jdi, ( b) S T. i
24 .4 Klkulus. Kekoverge sutu Deret Defiisi.8 Deret tk higg jumlh bgiy koverge. Deret diktk koverge jik S diktk diverge jik S bgiy diverge. Cotoh.6 Deret bris dri, yitu bris dri jumlh koverge kre S bris dri jumlh ( ) bgiy koverge. Oleh kre lim S mk koverge ke tu ditulis. ( ) Cotoh.7 Tujukk bhw Peyelesi:... 4 S dlh diverge. ( ) S S4 ( ) ( ) S8 ( ) ( ) ( ) ( )
25 PEMA48/MODUL.5 S6 ( ) ( ) (... ) ( ) ( ) (... ) Deg cr yg sm S & S64 Secr umum, S. Hl ii meujukk bhw lim S Jdi, S Sehigg deret hrmoik. dlh bris diverge. dlh diverge. Deret disebut deret Cotoh.8 Tujukk deret geometri. Koverge jik r. b. Diverge jik r. r, 0 Peyelesi: Mislk, S r r... r S rs ( r r... r ) ( r r... r ) r S r r Jik r mk lim r 0 sehigg lim S S r
26 .6 Klkulus Oleh kre < S > jumlh bgi deret geometri dlh koverge mk deret geometri r, 0 jug koverge. Jik r mk bris < r > diverge, sehigg bris < S > jug diverge. Hl ii megkibtk deret geometri r. r, 0diverge jik Ad kit tr kekoverge sutu deret deg limit tk higg suku deret ke- yg diytk dlm teorem berikut. Teorem.6 Jik deret Bukti: koverge mk lim 0 Mislk, S jumlh bgi ke- deret Oleh kre dikethui deret sehigg lim S S S... S.... koverge mk terdpt S R S S, lim lim S lim S S S 0 Keblik peryt dlm teorem di ts tidk berlku, yitu lim 0 tidk ber bhw deret peygkly dlh lim 0, tetpi deret diverge. koverge, cotoh
27 PEMA48/MODUL.7 Sedgk ekivle deg peryt dlm teorem di ts dlh Jik lim 0 tu lim tidk d mk deret diverge. Cotoh.9 Periks pkh deret diverge? 5 merupk deret koverge tu Peyelesi: Pdg deret deg 5 lim lim lim 5 5 Oleh kre lim 0 mk deret diverge Teorem.7 Jik diverge d C 0 mk C diverge. Cotoh.0 Periks deret 4 pkh merupk deret koverge tu diverge? Peyelesi:., C d kre mk deret merupk deret diverge. 4 merupk deret diverge
28 .8 Klkulus Dri uri di ts, utuk meliht kekoverge sutu deret Ad hrus meetuk jumlh bgi derety. Terkdg betuk umum jumlh bgiy sulit ditetuk sehigg sulit utuk meetuk kekoverge derety. Ad cr li utuk meetuk sutu deret koverge tu diverge deg membdigk deg deret li yg sudh dikethui kekovergey. Jik Ad megethui suku-suku derety positif, utuk meguji kekovergey jug dpt deg meetuk limit dri suku derety. Uji kekoverge deret demiki seperti yg diurik di bwh. 4. Uji Kekoverge Deret. Uji bdig deg deret li Teorem.8 Mislk, d b ( 0 d b 0, N) ) Jik b, N d koverge. dlh deret deg suku-suku positif b koverge mk jug ) Jik b, N d b diverge mk jug diverge. Dlm hl ii jik deret koverge mk deret didomisi oleh deret b yg koverge. Sebliky jik deret medomisi deret b yg diverge mk deret diverge.
29 PEMA48/MODUL.9 Cotoh. Selidiki pkh deret diverge? 4 5 merupk deret koverge tu Peyelesi: Oleh kre deret diverge. 4 diverge mk deret 4 5 jug b. Uji bdig limit deg deret li Teorem.9 Mislk, d b 0 d b 0, N. ) Jik lim LL, 0 mk kedu deret b bersmsm koverge tu diverge. ) Jik lim 0 d deret b koverge. ) Jik lim d deret diverge. b dlh deret deg suku-suku positif d b b koverge mk deret jug b diverge mk deret jug
30 .0 Klkulus Cotoh. Periks kekoverge deret Peyelesi:. 4 5 Deg uji bdig limit mk perlu dicri pembdig suku ke- dri deret ii. Mislk, d b. 4 5 lim b 4 5 lim lim 5 lim 5 Oleh kre deret deret b jug koverge. koverge d berdsrk bgi (i) mk c. Uji hsil bgi (peguji deg suku-suku derety) Teorem.0 Mislk, deret lim. merupk deret suku positif d mislk
31 PEMA48/MODUL. ) Jik mk deret koverge. ) Jik mk deret diverge. ) Jik, peguji ii tidk bis diguk meetuk deret koverge tu diverge. Cotoh. ) Selidiki pkh deret Peyelesi:! merupk deret koverge tu diverge?! lim lim. lim 0. ( )! Berdsr uji hsil bgi deret mk deret koverge.! merupk deret ) Selidiki pkh deret Peyelesi: 5 merupk deret koverge tu diverge? lim lim. lim lim ( ) 5 ( ) 5 ( ) Berdsr uji hsil bgi deret mk deret diverge. 5 0 merupk deret ) Pdg deret d Deret yg pertm, mislk,
32 . Klkulus lim lim. lim Ad thu bhw deret merupk deret diverge. Ad perhtik deret yg kedu mislk lim, lim. lim lim ( ) Sedgk Ad jug thu bhw deret koverge. merupk deret d. Uji deret gti td Mislk, 0, N dlh bris yg semu suku brisy positif, mooto turu N. Jik lim 0, mk deret gti td/deret beryu/ltertig series koverge. ( )... 4 Mislk, jumlh bgi deret gti td dlh... ( ) S ( ) Utuk bilg gep tulis m sehigg jumlh bgi deret dpt ditulis Sm ( ) ( 4 )... ( m m) kre bris mooto turu mk,,..., 4 m m semuy merupk suku-suku positif yitu bris Sm mooto ik.
33 PEMA48/MODUL. Dpt jug Ad meulis jumlh bgi deret S m sebgi berikut. S ( ) ( )... ( ) m 4 5 m m m Bris S ii terbts di ts kre m,,...,, semuy merupk suku-suku 4 5 m m m positif kre bris mooto turu. Ad perhtik dri kedu peulis di ts bris Sm mooto ik d terbts di ts. Hl ii Ad igt kembli pd pembhs pd bris bhw bris yg mooto ik d terbts di ts dlh koverge. Jdi bris S koverge, yitu terdpt S R sehigg lim S m S. m Sedgk utuk bilg gjil (Ad dpt meulisk m ) ) k ditujukk bris Sm koverge. Ad dpt meulisk Sm Sm m lim S lim S lim m m m Kre lim Sm S d lim m 0, mk lim Sm S 0 S Hl ii berrti utuk bilg gjil bris Sm koverge. Sehigg dpt Ad simpulk utuk bilg gjil d bilg gep bris S ( ) koverge. koverge. Hl ii meujukk bhw deret Cotoh.4 Tujukk kekoverge deret gti td Peyelesi: ( ). Deret ( ). dpt ditulis sebgi ( ). deg.
34 .4 Klkulus bris Ditujukk bris mooto turu d limity dlh 0. Oleh kre mk, N ii meujukk mooto turu. Perhtik pul bhw semu suku-suku brisy positif d lim 0. Jdi deret ( ). koverge. Defiisi.9 Deret disebut koverge mutlk jik deret koverge d disebut koverge bersyrt jik diverge. Cotoh.5 Tujukk bhw deret ( ). koverge bersyrt. Peyelesi: Ad thu bhw dri cotoh di ts deret sedgk deret deret diverge. ( ). koverge, LATIHAN Utuk memperdlm pemhm Ad megei mteri di ts, kerjklh ltih berikut! ) Tetuk limit deret geometri ( )! 9 ) Periks pkh deret ( ) merupk deret koverge/diverge?
35 PEMA48/MODUL.5 ) Selidiki pkh merupk deret koverge/diverge? 4) Periks kekoverge deret deret yg diguk! d sebutk uji kekoverge 5) Periks pkh deret merupk deret koverge/diverge? 6) Periks pkh deret i 7) Tujukk bhw deret!!! merupk deret koverge/diverge? ( ). koverge mutlk! Petujuk Jwb Ltih ) ( ) derety merupk deret geometri deg, r 7 kre 9 9 r mk deret koverge d ( ) = ) Mislk, ( ) mk lim tidk d.
36 .6 Klkulus ) Mislk,, d b, mk lim lim lim, b ( ) seljuty diguk uji bdig limit deg deret li. Oleh kre lim 0 d deret b jug Koverge. b 4) Mislk,, d b lim lim lim lim 0 b Mk, deret koverge deg uji bdig limit. 5) Oleh kre koverge mk deret, d merupk deret koverge, seljuty diguk uji bdig deg deret li. Jdi, deret merupk deret koverge. 6) Utuk memeriksy diguk uji bdig. Mislk,!, d lim 4!! kre mk deret ( )! ( )!( )! i!!! diverge.
37 PEMA48/MODUL.7 7) Deret Oleh disebut koverge mutlk jik deret koverge. kre ( ) ( ). dlh deret koverge. Jdi, deret ( ). koverge mutlk. mk deret RANGKUMAN Dri uri tetg deret tk higg, Ad dpt mergkum sebgi berikut.. Pegerti Deret Defiisi Mislk, sutu bris. Pejumlh dri semu Suku-suku bris Defiisi Mislk, ditulis sutu bris d S.... Mk, S disebut bris jumlh bgi dri deret tk higg Bilg disebut suku ke- dri deret jumlh bgi ke- dri deret. disebut deret tk higg.. d S disebut
38 .8 Klkulus. Limit sutu deret S jumlh bgi ke- dri deret. Jik bris S koverge tu lim S mk S disebut sebgi Mislk, limit sutu deret. Kekoverge sutu Deret Defiisi S d ditulis S =. Deret tk higg diktk koverge jik bris dri jumlh bgiy koverge. Deret diktk diverge jik jumlh bgiy diverge. S S yitu bris dri Utuk megethui sutu deret koverge tu diverge, Ad dpt meguji kekoverge deret sebgi berikut.. Uji bdig deg deret li Teorem Mislk, b dlh deret deg sukusuku positif d i) Jik b N, d jug koverge. b koverge mk
39 PEMA48/MODUL.9 ii) Jik b, N d b diverge mk jug diverge. Dlm hl ii jik deret b yg koverge mk deret Sebliky jik deret yg diverge mk deret didomisi oleh deret koverge. medomisi deret b. Uji bdig limit deg deret li Teorem Mislk, b dlh deret deg sukusuku positif d diverge. 0 d b 0, N. b i) Jik lim L, L 0 mk kedu deret d b bersm-sm koverge tu diverge. ii) Jik lim 0 b d deret deret jug koverge. b b koverge mk
40 .40 Klkulus iii) Jik deret lim d deret b jug diverge. b diverge mk c. Uji hsil bgi (peguji deg suku-suku derety) Teorem Mislk, deret merupk deret suku positif d mislk lim. i) Jik mk deret koverge. ii) Jik mk deret diverge. iii) Jik, peguji ii tidk bis diguk meetuk deret koverge tu diverge. 4. Uji deret gti td Mislk, dlh bris yg semu suku brisy positif 0, N N. Jik lim 0,, mooto turu td/deret beryu/ltertig series koverge. ( ) 4 mk deret gti... ( ) Sutu deret dpt Ad liht jug ili mutlk dri sukusukuy.
41 PEMA48/MODUL.4 Defiisi Deret disebut koverge mutlk jik deret koverge d disebut koverge bersyrt jik diverge. ) Deret TES FORMATIF Pilihlh stu jwb yg plig tept! dlh. A. koverge ke 0 B. koverge ke C. koverge ke D. diverge ) Deret ( ) dlh deret yg. A. koverge ke 0 B. koverge ke C. koverge ke D. diverge ) Limit dri deret geometri A. 4 B. C. 0 D. ( ) 5 dlh. 4
42 .4 Klkulus 4) Deret 7 dlh. A. koverge ke B. koverge ke 7 C. koverge ke 7 D. diverge 5. Deret geometri A. B. C. D. ( ) dlh koverge ke. 6) Deret dlh. A. koverge ke B. koverge ke C. koverge ke D. diverge
43 PEMA48/MODUL.4 7) Deret 4 deg dlh deret koverge deg 5 4 uji bdig limit deg b sm deg. A. 4 B. 4 C. 4 D. 5 8) Deret deg uji hsil bgi diperoleh... A. deret koverge deg B. deret koverge deg C. deret diverge deg D. deret diverge deg 9) Deret ( ) deg uji bdig diperoleh... A. koverge ke 0 B. koverge ke C. koverge ke D. diverge ( ) 0) Deret dlh merupk deret... A. koverge bsolut B. koverge bersyrt C. koverge D. diverge
44 .44 Klkulus Cocokklh jwb Ad deg Kuci Jwb Tes Formtif yg terdpt di bgi khir modul ii. Hituglh jwb yg ber. Kemudi, guk rumus berikut utuk megethui tigkt pegus Ad terhdp mteri Kegit Beljr. Tigkt pegus = Jumlh Jwb yg Ber 00% Jumlh Sol Arti tigkt pegus: 90-00% = bik sekli 80-89% = bik 70-79% = cukup < 70% = kurg Apbil mecpi tigkt pegus 80% tu lebih, Ad dpt meerusk deg Kegit Beljr. Bgus! Jik msih di bwh 80%, Ad hrus megulgi mteri Kegit Beljr, terutm bgi yg belum dikusi.
45 PEMA48/MODUL.45 Kuci Jwb Tes Formtif Tes Formtif ) B Bgi pembilg d peyebut dlm 7 5 deg. ) A ( ) ( ) lim lim ( 5) d lim 0. ) B cos 0 lim 0 deg teorem pit mk cos lim 0. 4) B 4 0, yitu 5) C 6) C. Jdi, bris mooto ik. ( ) ( ) 7 Jdi, bris mooto ik., brisy dlh,,...!!! Sehigg bris terbts di bwh oleh ) C Pembilg d peyebut dri dibgi deg Sehigg lim lim 0 8) D Oleh kre ( ) mk brisy dlh,,,..., yitu beroskilsi sehigg lim ( ) 4 tidk d. Jdi, bris diverge.
46 .46 Klkulus 9) B Ditujukk utuk setip 0, terdpt K N sehigg ( ) 0, utuk setip K. Oleh kre 0 mk 0 d pilih K. 0) C Ditujukk utuk setip 0, terdpt K N sehigg ( ) K, utuk setip K. Oleh kre 0 mk 0 d pilih K. Tes Formtif ) D Jumlh bgi deret dlh S k 4 ( )... k k Setip sukuy lebih besr dri sehigg Jdi, lim S yitu deret ) B Jumlh bgi deret dlh S k dlh diverge. ( ) ( ) ( )... ( ) k k Jdi, lim S lim ( ) ) B Deret geometri ( ) dlh deret geometri deg, r mk deret koverge ke 4 4 r. 4) D Dpt megguk uji bdig ( ) (7 ) lim. 7 ( )
47 PEMA48/MODUL.47 5) C Deret ( ) = Deret geometri deg koverge ke r ) D Deret diverge kre 7) A 4 5 4, mislk 4 b, r mk deret (4 ) lim lim 0 5 b ( 4 ).4 lim 0. kre mk deg uji bdig limit deret 8) C Deret 4 jug koverge. 5 4 diverge deg uji hsil bgi lim. lim ( ) ( ) b koverge deg 9) D Mislk, kre mk. Seljuty, mislk b d kre deret diverge. diverge mk deg uji bdig deret ( ) 0) A Ditujukk deret koverge. Oleh kre
48 .48 Klkulus ( ), d merupk deret koverge.
49 PEMA48/MODUL.49 Dftr Pustk Mrtoo. (999). Klkulus. Jkrt: Erlgg. Purcell, Vrberg. (00). Clculus d Alytic Geometry. 7 th York: Pretice-Hll (Terjemh oleh I Nyom Susil). Ed. New Sls, Hill. (990). Clculus Oe d Severl Vribles. New York: Jho Wiley d Sos. Thoms, Fiey. (996). Clculus d Alytic Geometry. 9 th Ed. New York: Addiso-Wesley. Ws d Prksh. (985). Rel Alysis. New Delhi: MC Grw Hill Publishig Compy Limited.
1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Hendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
juga dinyatakan sebagai a n atau a n n n 0,1, 2, 3,... Pada barisan dibagi menjadi barisan konvergen dan barisan divergen.
MATERI: ) Perbed bris d deret b) Defiisi d teorem tetg deret c) Deret suku positif d uji kovergesiy d) Deret hiperhrmois e) Deret ukur f) Deret ltertig d uji kovergesiy g) Deret kus d opersiy h) Deret
Hendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
Barisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
Koko Mrtoo FMIPA - ITB 7 Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah
![Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah](/thumbs/59/43807369.jpg "Pada Bab 12 kita mengasumsikan bahwa f kontinu pada [a, b] dan mendefinisikan f(x) dx sebagai supremum dari himpunan semua jumlah luas daerah")
13. INTEGRAL RIEMANN 13.1 Jumlh Riem Ats d Jumlh Riem Bwh Pd Bb 12 kit megsumsik bhw f kotiu pd [, b] d medefiisik itegrl b f(x) dx sebgi supremum dri himpu semu jumlh lus derh persegi-pjg kecil di bwh
III PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
bila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
III PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Kalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Matematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
FUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
BAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Estimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
DETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
dan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
LIMIT FUNGSI. lim lim. , c = konstanta 6. lim f(x) Penting : Persoalan limit adalah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
LIMIT FUNGSI Teoem. f() g() f() g( ). f().g() f(). g( ) f(). f() g() f() g( ). deg g() g() g(). c.f() c. f(), c = kostt. f() f() f() Betuk Tk Tetu Betuk di dlm mtemtik d mcm, yitu :. Betuk tedefiisi (tetetu)
mengambil semua titik sample berupa titik ujung, yakni jumlah Riemann merupakan hampiran luas dari daerah dibawah kurva y = f (x) x i b x
B 4. Peerp Itegrl BAB 4. PENGGUNAAN INTEGRAL 4.. Lus re dtr Perhtik derh di wh kurv y = f () di tr du gris tegk = d = di ts sumu, deg f fugsi kotiu. Seperti pd s medefiisik itegrl tertetu, kit gi itervl
MATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
DERET TAK HINGGA. Deret Geometri Suatu deret yang berbentuk: Dengan a 0 dinamakan deret geometri. Kekonvergenan: divergen jika r 1 Bukti:
DERET TAK HINGGA Cooh dere k higg : + + 3 + = k= k u k. Bris jumlh prsil S, deg S = + + 3 + + = k= k Defiisi Dere k higg, k= k, koverge d mempuyi jumlh S, pbil bris jumlh-jumlh prsil S koverge meuju S.
Catatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Kajian Integral Cavalieri-Wallis dan Integral Porter-Wallis serta Kaitannya dengan Integral Riemann
J. Mth. d Its Appl. ISSN: 1829-605X Vol. 3, No. 2, Nov 2006, 81 93 Kji Itegrl Cvlieri-Wllis d Itegrl Porter-Wllis sert Kity deg Itegrl Riem Rt Sri Dewi d Sursii Jurus Mtemtik ITS Istitut Tekologi Sepuluh
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Pertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
DERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA DERET PANGKAT Defiisi deret pgkt : C ( ) c c ( ) c ( ) c ( )... o dim dlh vribel c d dlh kostt Perhtik bhw dlm otsi deret pgkt telh segj memilih ideks ol utuk meytk suku pertm
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Sistem Bilangan dan Kesalahan. Metode Numerik
Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3* Bilg ult deg ilg dsr c didefiisik segi : ( )... c N c
BILANGAN TETRASI. Sumardyono, M.Pd
BILAGA TETRASI Sumrdyoo, M.Pd Megp Tetrsi? Di dlm ritmetik tu ilmu berhitug, opersi hitug merupk kosep yg mt petig bhk mugki sm petigy deg kosep bilg itu sediri. Tp kehdir opersi hitug, mk tmpky musthil
BARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
DERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
PENGANTAR TEORI INTEGRAL
BAB 6 PENGANTAR TEORI INTEGRAL Oe c ot uderstd... the uiverslity of lw of ture, the reltioship of thigs, without uderstdig of mthemtics. There is o wy to do it. Richrd P FEYNMAN 6. Pedhul Dlm klkulus sisw
Metode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
BAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
Sub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Nuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Modul 8. (Pertemuan 12 s/d 16) DERET FOURIER
Modul 8. (Pertemu s/d 6) DERET FOURIER 8. FUNGSI PERIODIK DAN FUNGSI KONTINU TERPOTONG Defiisi Fugsi f diseut fugsi periodik il terdpt p > sedemiki sehigg utuk setip erlku f ( p) f ( ). Nili p > terkecil
ANALISIS REAL I. (M4) untuk setiap a R, a 0 terdapat R sedemikian hingga a. = 1 dan. a =
ANALISIS REAL I BAB I BILANGAN REAL Pd bb ii dibhs sift-sift petig dri sistem bilg rel R, seperti sift-sift ljbr, urut, d ketksm. Seljuty, k diberik beberp pegerti seperti bilg rsiol, hrg mutlk, himpu
Contoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
BAB 2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN
Metode Numerik Segi Algoritm Komputsi 5 BAB SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN.. Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik : N ( )...... Cotoh : 67. 6. 7.. Bilg
TEOREMA DERET PANGKAT
TEOEMA DEET PANGKAT Kosep Dsr Deret pgkt erupk sutu etuk deret tk higg 3 + ( + + 3( +... ( disusik,, d koefisie i erupk ilg rel. Julh prsil utuk suku pert etuk di ts dlh s yg dpt ditulisk segi s ( + (
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES. 3.1 Integral Riemann-Stieltjes dari Fungsi Bernilai Real
BAB III SIFAT-SIFAT INTEGRAL RIEMANN-STIELTJES 3.1 Itegrl Riem-Stieltjes dri Fugsi Berili Rel Pd seelumy telh dihs megei eerp kosep dsr, dim kosep-kosep ii merupk slh stu teori pedukug yg tiy k erper segi
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Rangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
BARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
Aljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Saintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
METODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Modul II Limit Limit Fungsi
Modul II Limit Kosep it merupk sutu kosep dsr yg petig utuk memhmi klkulus dieresil d itegrl Oleh kre itu seelum kit mempeljri leih ljut tetg klkulus diresil d itegrl, mk kit terleih dhulu hrus mempeljri
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Dia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK ABSTRACT ABSTRAK
CARA LAIN MENENTUKAN TAKSIRAN ERROR UNTUK METODE INTEGRAL NUMERIK D. S. Wti 1, M. Imr, L. Deswit 1 Mhsisw Progrm Studi S1 Mtemtik Dose Jurus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu Kmpus
BAB IV INTEGRAL RIEMANN
Itegrl Rie BAB IV INTEGRAL RIEMANN Utuk epeljri leih ljut tetg kosep itegrl Rie, k leih ik jik pec ehi eerp hl erikut. A. Prtisi Defiisi 4.1 Dierik itervl tertutup [, ], hipu terurut d erhigg P = { = x
RELASI REKURENSI. Heru Kurniawan Program Studi Pendidikan Matematika Jalan KHA. Dahlan 3 Purworejo. Abstrak
RELASI REKURENSI Heru Kuriw Progrm Studi Pedidik Mtemtik Jl KHA. Dhl Purworejo Abstrk Relsi Rekuresi merupk slh stu mslh dlm Mtemtik Diskrit. Sebuh relsi rekuresi medeiisik suku ke- dri sebuh bris secr
Rank Matriks Atas Ring
Rk Mtriks Ats Rig A 8 Yuliyti Di Prtiwi (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM) Mifth Sigit Rhmwti (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); N Fitri (Mhsisw S2 Mtemtik FMIPA UGM); Sri Whyui (Dose PS S2 Mtemtik Jurus Mtemtik
MA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
A. Barisan Geometri. r u. 1).Definisi barisan geometri. 2). Suku ke-n barisan geometri
A. Bis Geometi ).Defiisi bis geometi Sutu bis yg suku-sukuy dipeoleh deg c meglik suku sebelumy deg sutu kostt (sio/pembdig) tu ili kost. Betuk umum bis geometi (deg suku wl d sio ) dlh : + + + +... +
IDENTIFIKASI RING DENGAN SIFAT UNIQUELY MORPHIC
Prosidig FMIPA Uiversits Pttimur 03 ISBN: 978-60-975-0-5 IDENTIFIKASI RING DENGAN SIFAT UNIQUELY MORPHIC Hery Willym Michel Ptty Zeth Arthur Leleury Jurus Mtemtik FMIPA Uiversits Pttimur Jl Ir M Putuhe,
SISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
Bila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN
TEKNIK BARU MENYELESAIKAN SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR ORDE SATU NONHOMOGEN Yo Hedri 1* Asmr Krm Musrii 1 Mhsisw Progrm S1 Mtemtik Dose JurusMtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu Alm Uiversits Riu
JURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
Pangkat Positif. Dari pelajaran sebelumnya kalian sudah memahami bahwa: 3 2 = 3 3 (-2) 3 = (-2) (-2) (-2) 5 4 = = 2 2..
. Ap yg k kmu peljri? Mejelsk pegerti bilg berpgkt deg pgkt positif, egtif d ol Megubh pgkt positif mejdi egtif d sebliky. Megel rti pgkt positif d egtif Megel betuk kr Kt Kuci Pgkt Positif Pgkt Negtif
1. Bilangan Berpangkat Bulat Positif
N : Zui Ek Sri Kels : NPM : 800 BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR A. Pgkt Bilg Bult. Bilg Berpgkt Bult Positif Dl kehidup sehri-hri kit serig eeui perkli ilg-ilg deg fktor-fktor yg s. Mislk kit teui
Penyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
BAB 3. DIFFERENSIAL. lim. Motivasi:
BAB. DIFFERENSIAL Motivsi: bim meetuk rdie ris siu sutu kurv di sutu titik pd kurv bim meetuk kecept sest sutu bed bererk sepj ris lurus Deiisi: mislk dl usi terdeiisi pd sel buk memut. Turu usi di diotsik
Bab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Sifat-sifat Super Matriks dan Super Ruang Vektor
Sift-sift Super Mtriks d Super Rug Vektor Cturiyti Jurus Pedidik Mtetik FMIPA UNY wcturiyti@yhoo.co Abstrk Sutu triks yg elee-eleey erupk bilg disebut deg triks sederh tu lebih dikel deg triks. Sedgk supertriks
Perbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
Rekursi dan Relasi Rekurens
Rekursi d Relsi Rekures Bh Kulih IF2120 Mtemtik Diskrit Oleh: Rildi Muir Progrm Studi Iformtik Sekolh Tekik Elektro d Iformtik (STEI) ITB 1 Rekursi Sebuh objek diktk rekursif (recursive) jik i didefiisik
Contoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut
Cotoh Sol.7 Tetuk jumlh deret geometri tk higg berikut. + + +... 9 Jwb: Berdsrk deret tersebut dpt Ad kethui d r. Deg demiki, S - r - Jdi, jumlh deret geometri tersebut dlh. Cotoh Sol.8 Suku ke- dri sutu
1. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS
Diktt Aljr Lier Sistem Persm Lier d Mtriks. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN MATRIKS.. PENGANTAR DEFINISI. : PERSAMAAN LINEAR Sutu persm lier deg peuh x, x 2,, x dpt diytk dlm etuk : x + 2 x 2 + + x = (.) dim,
PENGANTAR ANALISIS REAL. Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Pengantar Analisi Real
Resume PENGANTAR ANALISIS REAL Utuk Memeuhi Tugs Mt Kulih Pegtr Alisi Rel Disusu Oleh: M. ADIB JAUHARI D. P (0860009) MUHTAR SAFI I (086003) BOWO KRISTANTO (086004) ANA MARDIATUS S (086005) OKTA ARFIYANTA
1001 Pembahasan UAS Kalkulus I KATA PENGANTAR
Pembhs UAS Klkulus I KATA PENGANTAR Sebgi besr mhsisw megggp bhw Mt Kulih yg berhubug deg meghitug yg slh stuy Klkulus dlh sush, rumit d memusigk. Alhsil jl kelur yg ditempuh utuk megtsiy dlh mhsisw meghfl
Ringkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
Rencana Pembelajaran
http://dgmursit.stff.telkomuiversity.c.id/ Lerig Outcome Rec Pemeljr Setelh megikuti proses pemeljr ii, dihrpk mhsisw dpt ) Meetuk ti turu dri seuh fugsi ) Meyelesik itegrl tetu deg itegrsi ke-x d itegrsi
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR. Sift Opersi Bilg Bult Berpgkt Defiisi Pgkt Bult Positif Jik dlh ilg rel (yt) d dlh ilg sli (ilg ult positif), k... seyk fktor deg = pgkt tu ekspoe = ilg pokok/dsr/sis
Representasi Matriks Graf Cut-Set Dan Sirkuit
PROSIDING ISBN : 978 979 65 6 Represetsi Mtriks Grf Cut-Set D Sirkuit A 5 Pdri Ferdis, Wmili Mhsisw S Mtemtik Jurus Mtemtik FMIPA UGM Dose Uiersits PGRI Yogykrt emil : pferdis@gmil.com Dose Jurus Mtemtik
INTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Pertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
PENDAHULUAN. 3). Pembatas linear (linear constraints) Fitriani Agustina Jurusan Pendidikan Matematika UPI
PENDAHULUAN A. Pegerti Umum Pegerti progrm lier yg diteremhk dri Lier Progrmmig (LP) dlh sutu cr utuk meyelesik persol pegloksi sumber-sumber yg terbts di tr beberp ktivits yg bersig, deg cr yg terbik
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Diijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA
DEFINISI INTEGRAL RIEMANN MELALUI PENDEKATAN BARISAN FUNGSI TANGGA Muslih 1), Sutrim 2) d Supriydi Wiowo 3) 1,2,3) Jurus Mtemtik FMIPA UNS, muslih_mus@yhoo.om, zutrim@yhoo.om, supriydi_w@yhoo.o.id Astrk
MATRIKS REFLEKSIF TERGENERALISASI. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya Pekanbaru (28293), Indonesia
MTRIKS REFLEKSIF TERGENERLISSI Hed Myulis, Si Gemwti, sli Siit Mhsisw Pogm Studi S Mtemtik Dose Juus Mtemtik Fkults Mtemtik d Ilmu Pegethu lm Uivesits Riu Kmpus Biwidy Pekbu (893), Idoesi hedmyulis08@gmil.com
Titik Biasa dan Titik Singular Misalkan ada suatu persamaan diferensial orde dua h(x)y + p(x)y + q(x)y = 0 (3)
PERSAMAAN LEGENDRE Fugi Rel Alitik Sutu fugi f( diktk litik pd jik fugi itu dpt diytk dl deret pgkt deg rdiu kovergei poitif. f ( ( + ( + ( + ( +... dl elg kovergeiy diperoleh f ( ( f '( f "(. f '''(......
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA. Bilangan a (a 0) disebut basis atau bilangan pokok, sedangkan n disebut pangkat atau eksponen.
EKSPONEN/PANGKAT, BENTUK AKAR, DAN LOGARITMA theresivei.wordpress.o A. BENTUK PANGKAT BULAT. Pgkt Bult Positif Igt: 5 5 = (-) = -() = Defiisi Bilg erpgkt ult positif : Mislk ilg ult positif d ilg Rel,