Tidak diperjualbelikan
|
|
- Ratna Gunawan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) MATEMATIKA PROGRAM STUDI IPA Tidk dierjulbelik
2 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) KATA PENGANTAR Keutus Meteri Pedidik Nsiol No. 5/U/00, tggl Oktober 00, tetg Uji Akhir Nsiol Thu Peljr 00/00, tr li meetk bhw dlm elks uji khir siol d mt eljr g skh sol disik oleh ust d d mt eljr g skh sol disik oleh sekolh. Mt eljr g skh sol disik oleh ust utuk SMA d MA dlh () Progrm IPA mt eljr Bhs d Sstr Idoesi, Bhs Iggris, d Mtemtik; () Progrm IPS mt eljr Bhs d Sstr Idoesi, Bhs Iggris, d Ekoomi; () rogrm Bhs mt eljr Bhs Idoesi, Bhs Iggris, d bhs sig li (Bhs Arb, Bhs Jeg, Bhs Jerm, Bhs Prcis tu Bhs Mdri). Berkit deg hl tersebut, Pust Peili Pedidik meik buku du mteri utuk mt eljr-mt eljr g skh sol disik oleh ust. Buku ii memut uri tetg hl-hl sebgi berikut.. Gmbr umum.. Stdr kometesi lulus.. Rug ligku, rigks mteri, besert ltih d embhs. Buku du mteri uji ii dimksudk utuk memberi rh ked guru d sisw tetg mteri g k diujik berkit deg berbgi kometesi lulus dlm mt eljr-mt eljr tersebut. Deg d buku du mteri uji ii, dihrk r guru dt meeleggrk roses embeljr g lebih terrh, d r sisw dt beljr lebih terrh ul. Deg demiki, dihrk r sisw dt meci hsil uji g sebik mugki. Semog buku ii bermft bgi berbgi ihk dlm rgk meigktk mutu roses d hsil beljr sisw. Jkrt, Desember 00 Kel Pust Peili Pedidik, Tidk dierjulbelik Bhrul Ht, Ph.D. NIP 6065 DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik i
3 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) DAFTAR ISI Hlm Kt Pegtr... i Dftr Isi... ii Gmbr Umum... Stdr Kometesi Lulus... Rug Ligku d Rigks Mteri... Kometesi... Kometesi... Kometesi... 7 Kometesi... Kometesi Kometesi Kometesi Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik ii
4 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) GAMBARAN UMUM Pd uji siol thu eljr 00/00, betuk tes Mtemtik tigkt SMA/MA beru tes tertulis deg betuk sol ilih gd, sebk 0 sol deg loksi wktu 0 meit. Acu g diguk dlm meusu tes uji siol dlh kurikulum 99 besert suleme, d stdr kometesi lulus. Mteri g diujik utuk megukur kometesi tersebut meliuti: ersm d fugsi kudrt; fugsi komosisi d ivers; suku bk; sistem ersm lier d rogrm lier; mtriks; otsi sigm; bris d deret bilg; eksoe d logritm; bgu rug; ukur emust; ukur eebr; elug; fugsi trigoometri; ersm d ertidksm trigoometri; logik mtemtik; ligkr; ellis; rbol; hierbol; trsformsi; vektor; limit; diferesil, d itegrl. Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
5 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Stdr Kometesi Lulus. Sisw mmu memhmi kose d oersi hitug d betuk ljbr, ersm, ertidksm, fugsi, sistem ersm lier d rogrm lier, bris d deret bilg, mtriks, d suku bk, sert mmu megguk dlm kehidu sehri-hri.. Sisw mmu memhmi kose keduduk titik, gris, bidg, jrk, d sudut d bgu rug, sert mmu megguk utuk meelesik mslh.. Sisw mmu megolh, mejik, mefsirk dt, d mmu megguk kidh ecch utuk meetuk ili elug kejdi, sert mmu megguk dlm kehidu sehri-hri.. Sisw mmu memhmi kose erbdig d fugsi trigoometri, sert mmu megguk utuk meelesik mslh. 5. Sisw mmu memhmi kose logik mtemtik utuk erik kesimul d emech mslh. 6. Sisw mmu memhmi kose iris kerucut, trsformsi, d vektor, sert mmu megguk utuk meelesik mslh. 7. Sisw mmu memhmi kose limit, diferesil, d hitug itegrl, sert mmu megguk dlm kehidu sehri-hri. Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
6 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) RUANG LINGKUP DAN RINGKASAN MATERI KOMPETENSI Sisw mmu memhmi kose d oersi hitug d betuk ljbr, ersm, ertidksm, fugsi, sistem ersm lier d rogrm lier, bris d deret bilg, mtriks, d suku bk, sert mmu megguk dlm kehidu sehri-hri. Rug Ligku I.. Logritm, ersm eksoe, ersm logritm, fugsi eksoe, fugsi logritm, d fugsi rsiol. I.. Persm kudrt d ertidksm kudrt. I.. Fugsi kudrt, komosisi fugsi d fugsi ivers. I.. Sistem ersm lier. I. 5. Progrm lier. I. 6. Notsi sigm, bris bilg d deret. I. 7. Mtriks. I. 8. Suku bk. Rigks Mteri I.. Logritm, ersm eksoe, ersm logritm, fugsi eksoe, fugsi logritm d fugsi rsiol. A. Sift-sift eksoe.. q q 5. q q : 6. q.q 7. b 0 Tidk dierjulbelik.. (.b ).b 8. - q b q DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
7 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) B. Sift-sift logritm. log b log c log bc. log b log c b log c. log b log b. log b b log c log c 5. c log b log b c log C. Betuk ersm eksoe. Jik f ( ) mk f ( ) 0. Jik f ( ) mk f ( ). Jik f ( ) g( ) mk f ( ) g ( ). Persm eksoe g dt dikemblik ke ersm kudrt. D. Pertidksm eksoe. Utuk 0 < < f g. Jik ( ) ( ) mk f ( ) g ( ) b. Jik f ( ) g( ) mk f ( ) g ( ). Utuk > f. Jik ( ) g( ) mk f ( ) g ( ) b. Jik f ( ) g( ) mk f ( ) g ( ) E. Betuk ersm logritm. Jik log f ( ) log. Jik log f ( ) log g( ) mk ( ) f mk f ( ) g( ) deg srt : f ( ) > 0 d g ( ) > 0. Persm logritm g dt dikemblik ke ersm kudrt. F. Pertidksm logritm. Utuk 0 < <. Jik log f ( ) log g( ) b. Jik log f ( ) log g( ). Utuk >. Jik log f ( ) log g( ) b. Jik log f ( ) log g( ) Tidk dierjulbelik mk f ( ) g ( ) mk f ( ) g ( ) mk f ( ) g ( ) mk f ( ) g ( ) f > d g ( ) > 0 deg srt : ( ) 0 DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
8 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Ltih d Pembhs. Nili g memeuhi ersm. 9 c. 5 5 b. d. 5 5 Pembhs : 8 5 ( ) ( ) Kuci : A dlh 9 e. 5 (Ebts 000). Himu eelesi log( ) < log(0 ), R, dlh. { / < < tu < < } b. { / < tu > } c. { / < < } d. { / > 0 } e. { } (Ebts 00) Pembhs : srt : log( ) < log( 0 ) > 0 < 0 ( ) ( ) > 0 8 < 0 < tu > ( ) ( ) < 0 0 > 0 < < < 0 Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 5
9 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Kuci : A < < < tu > < 0 < < tu < <. Nili g memeuhi < 9 dlh. < < c. < < e. < < b. < < d. < < Pembhs : < 9 < 5 6 < 0 ( )( ) < 0 < < < ( ) - (UAN 00) Kuci : B. Jik d dlh kr-kr ersm : log. log 0, mk... c. 8 e. 7 b. d. (UAN 00) Pembhs : log. log 0 log 0 log log tu log 9 tu Tidk dierjulbelik 0 Kuci : E DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 6
10 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) I.. Persm d Pertidksm kudrt. A. Persm Kudrt. Betuk Umum : b c 0,, b d c R d 0. Meetuk kr-kr ersm kudrt deg cr. memfktork b. melegki kudrt semur b ± b c c. megguk rumus ABC :.. Jeis-jeis kr ersm kudrt : b c 0 memui : kr rel berli jik D > 0 kr rel sm jik D 0 kr tidk rel jik D < 0 D dlh diskrimi b c 0, D b c. Rumus jumlh d hsil kli kr-kr ersm kudrt : Akr-kr ersm b c 0 dlh d. b d. c 5. Meusu ersm kudrt g dikethui kr-kr deg cr :. erkli fktor : ( )( ) 0 b. megguk rumus jumlh d hsil kli kr-kr tersebut : ( ) Meusu ersm kudrt bru jik kr-kr dikethui memui hubug deg kr-kr ersm kudrt g dikethui. B. Pertidksm Kudrt. Betuk Umum : b c < 0, bis jug megguk td >, tu,, b d c R, 0. Meelesik ertidk sm kudrt deg megguk gris bilg tu grfik fugsi kudrt.. Pemki diskrimi ersm kudrt. Meetuk koefisie ersm kudrt g kr memeuhi sift tertetu. misl : kr rel, kr tidk rel, kr berkeblik, dsb. Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 7
11 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Ltih d Pembhs. Jik d kr-kr ersm 0, mk ersm kudrt g kr-kr dlh.. 0 d. 0 b. 0 e. 0 c. 0 (Ebts 00) Pembhs : Misl kr-kr ersm kudrt bru dlh α d β. α ( ) d β Jdi ersm kudrt bru : ( α)( β) 0 ( ( ) )( ( ) ) 0 ( )( ) 0 0 Kuci : C. Jik d dlh kr-kr ersm kudrt 0, kostt ositif, mk.. c. e. b. d. (Ebts 00) Pembhs : ( ) Tidk dierjulbelik Kuci : A DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 8
12 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) memui kr-kr t. Nili m g memeuhi dlh.. m tu m 8 c. m tu m 0 e. 8 m b. m 8tu m d. m 8 (Ebts 00) Pembhs : Persm kudrt memui kr-kr t D 0 b c 0 ( m ) m m m m 0 ( m 8)( m ) 0 m tu m 8. Persm kudrt ( m ) 9 0 Kuci : A memui kr kembr, mk ili m.. c. 0 e. b. d. (UAN 00) Pembhs : Persm kudrt memui kr kembr : D 0 b c 0 ( 8 m) ( m). 0 m m 0 6 m m 8 8m 0 ( m ) 0 m 6m 6 0 m. Persm ( m) ( 8 m) 0 Kuci : A I.. Fugsi kudrt, Fugsi Komosisi d Fugsi Ivers. A. Fugsi Kudrt. Betuk Umum : f ( ) b c,,b d c R d 0. Grfik fugsi kudrt disebut rbol, deg ersm : b c Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 9
13 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Nili mksimum tu ili miimum b c dlh b utuk. Persm fugsi kudrt g grfik :. memui titik blik mksimum/miimum (,q) dlh f ( ) α( ) q b. memotog sumbu di (,0 ) d (,0) dlh f ( ) α( )( ) D B. Komosisi Fugsi :. Komosisi fugsi dlh emet du fugsi (lebih) secr berturut.. Notsi Komosisi Fugsi : ( ) A, B, d z C f ( ), g ( ) z d h ( ) z h( ) g f g o f ( ( )) ( )( ) g o f komosisi fugsi f diljutk deg fugsi g.. Sift Komosisi Fugsi : f o g g o f f o I I o f f, I dlh fugsi idetits f o g o h f o g o h C. Fugsi Ivers A A z ( ) ( ) f f - f B B h g C A d B f ( ), f ( ) f dlh fugsi ivers dri f. Fugsi f memui fugsi ivers jik f koresodesi stu-stu. Sift Fugsi Ivers :. f f f o o f I. ( g o f ) f o g Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 0
14 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Ltih d Pembhs. Sutu fugsi kudrt memui ili miimum utuk d utuk 0 ili fugsi itu 6. Fugsi kudrt itu dlh.... f ( ) 6 8 d. f ( ) 6 b. f ( ) 6 8 e. f ( ) 6 c. f ( ) 6 (Ebts 00) Pembhs : Fugsi kudrt deg ili miimum utuk dlh f ( ) α( ) f ( 0 ) 6 f ( 0 ) α( 0 ) 6 9 α 8 α Fugsi kudrt f ( ) ( ) f ( ) 6 Kuci : D dlh 5. Nili k g ositif dlh. c. 7 e. 9 b. 5 d. 8 (UAN 00) Pembhs : b c D Nili mksimum dlh f k 5. Nili mksimum dri fugsi f ( ) ( k 5) k ( ) ( ) k Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
15 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) b c Nili mksimum : 5 ( k 5) ( )( k) 5 ( ) k 0k 5 8 6k 5 8 k 6k 0 k 6k 7 0 ( k )( k 7) 0 k tu k 7 Kuci : C. Dikethui fugsi f ( ) 6 d g ( ) 5 Jik ( f o g)( ) 8 mk ili.. c. e. b. d. Pembhs : f ( g( ) ) 8 f ( 5 ) 8 6 ( 5 ) Kuci : D f, Rumus f ( ).., c. b., d.. Dikethui ( ) (Ebts 00) d f ( ) dlh ivers dri ( ) Tidk dierjulbelik f., e.,, (Ebts 00) DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
16 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pembhs : f ( ) ( ) ( ) f f ( ) ( ) Misl : f ( ) mk f ( ) f ( ) ( ) Tidk dierjulbelik f ( ) f ( ) Kuci : D ( ) 5. Ditetuk g ( f ( ) ) f ( g( ) ). Jik f ( ) d g ( ) 0 ( ), mk ili.. 0 c. 90 e. 50 b. 60 d. 0 (UAN 00) Pembhs : g ( f ( ) ) f ( g( ) ) g ( ) f ( 0) ( ) 0 ( 0) Kuci : B DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
17 Tidk dierjulbelik Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 6. Fugsi R R : f didefiisik sebgi ( ) f,. Ivers dri fugsi f dlh ( ) f.., c., e., b., d., (UAN 00) Pembhs : Misl : ( ) f, mk ( ) f Cr I : Cr II : ( ) f Megguk rumus : ( ) d c b f ( ) c b d f ( ) f ( ) ( ) f ( ) f ( ) f Kuci : C ( ) f Kuci : C I.. Sistem Persm Lier. Betuk Umum : A. Sistem Persm Lier eubh b b b
18 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) B. Sistem Persm Lier eubh z b b b z b c c cz c C. Peelesi Sistem Persm Lier Deg cr :. Substitusi. Elimisi. Determi. Mtriks Ltih d Pembhs. Himu eelesi : z 6 z dlh {(,,z) }. Nili dri z.. 5 c. e. b. d. Kuci : E Pembhs : z 6 z 6 z z 5 z 5 z 5 z (Ebts 999) Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 5
19 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA). Himu eelesi sistem ersm : dlh {(, )} 0 0. Nili c. 8 5 e. b. d. 6 5 Pembhs : o o Nili Kuci : C I. 5. Progrm lier Tidk dierjulbelik 5 (Ebts 000) Progrm lier dlh sutu metode utuk mecri ili otimum sutu betuk lier (betuk tu fugsi obektif tu fugsi tuju) d derh himu eelesi sutu sistem ertidksm lier. Nili otimum tersebut dt ditetuk deg cr :. Meggmbr derh himu eelesi sistem ertidksm lier.. Meetuk koordit titik-titik sudut d derh tersebut.. Meetuk ili otimum betuk lier d titik-titik sudut tersebut. DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 6
20 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Ltih d Pembhs. Nili miimum fugsi objektif ( 0) 5 d himu eelesi sistem ertidksm g grfik himu eelesi disjik d derh tersir gmbr dibwh dlh Pembhs : A B H g g g. 00 b. 0 c. 0 d. 00 e 60 Persm gris g mellui (6, 0) d (, 0). ( gris g ) Persm gris g mellui (6, 0) d (0, ) 7 ( gris g ) (Ebts 00) Tidk dierjulbelik Persm gris g mellui (8, 0) d (0, 6) 8..( gris g ) A dlh titik otog gris g d g B dlh titik otog gris g d g DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 7
21 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Koordit titik A (6, 0) Koordit titik B (, 8) Koordit titik sudut d derh eelesi (0, ), (6, 0), (, 8) d (8, 0) Nili otimum : Betuk obektif : 5 0 Pd titik (0, ) (6, 0) (, 8) Nili miimum (8, 0) Kuci : D Nili miimum 00. Utuk membh eghsil, seorg ibu seti hri memroduksi du jeis kue utuk dijul. Seti kue jeis I modl R 00,0 deg keutug 0%, sedgk seti kue jeis II modl R 00,0 deg keutug 0%. Jik modl g tersedi seti hri dlh R ,000 d lig bk h dt memroduksi 00 kue, mk keutug terbesr g dt dici ibu tersebut dri modl dlh. 0% c. % e. 0% b. % d. 6% (Ebts 00) Pembhs : Misl bk kue jeis I buh d kue jeis II buh Sistem ertidksm lier : Lb kue I 0% Tidk dierjulbelik 0 Lb kue II 0% Betuk obektif : DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 8
22 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Derh himu eelesi : Gris Titik otog deg sumbu (500, 0) d sumbu (0, ) Gris 00 Titik otog deg sumbu (00, 0) d sumbu (0, 00) Titik otog : (00, 00) 000 H (00, 00) Betuk obektif : Koordit titik-titik sudut d ili otimum betuk obektif (0, 0) (00, 0) (00, 00) mksimum (0, ) Lb mksimum R.000,0 00% % Kuci : C. Nili mksimum fugsi ssr z 6 8 dri sistem ertidksm : , 0 dlh.. 0 c. 6 e. b. 8 d. (UAN 00) Pembhs : Derh himu eelesi : gris 60 Titik otog deg sumbu (5, 0) d sumbu (0, 0) gris 8 Titik otog deg sumbu (, 0) d sumbu (0, ) Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 9
23 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Titik otog gris (, 6) Betuk obektif : z 6 8 Koordit titik sudut- titik sudut : (0, 0), (5, 0), (0, ), (, 6) Nili otimum : z 6 8 d titik : (0, 0) z (5, 0) z (0, ) z (, 6) z mksimum Kuci : A I. 6. Notsi Sigm, Bris Bilg d Deret A. Notsi Sigm Notsi sigm tu diguk utuk metk Oersi ejumlh bilg berurut. Sift-sift Notsi :. i i m m. k. i k i, k kostt i m i m. i k. i k. i i m i i m. ( i ) ( i ) i m i m 5. i ± bi ( i ± bi) i m i m i m Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 0
24 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) B. Bris d Deret Aritmetik Bris Aritmetik U, U, U,, U, b, b,, ( )b Deret Aritmetik U U U U ( b) ( b) ( ( ) b) keterg : U suku ertm b U U bed U ( )b suku ke S { ( ) b} { U } Jumlh suku ertm U S S - C. Bris d Deret Geometri Bris Geometri U, U, U,, U, r, r, r Deret Geometri U U U U r r r keterg : U suku ertm U r rsio U U r suku ke r S, r > r r S, 0 < r < r S Jumlh suku ertm Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
25 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) D. Deret Geometri tk higg Sutu deret geometri memui jumlh smi tk higg jik < r <, r 0 S r S Jumlh smi tk higg suku ertm r rsio Ltih d Pembhs Nili dri k ( k ) k k. 550 c e b. 550 d Pembhs : k ( k ) k k (Ebts 999) ( k k ) ( 5k ) k k seljut ejumlh di ts dt di cri deg megguk rumus jumlh suku ertm deret ritmetik b 5 U 50 ( ) b 50 7 ( ) ( dt ditetuk dri ideks ts ) k S ( U ) S 00 50( 7 50) 550 Tidk dierjulbelik Kuci : A DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
26 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) 6. Suku kedu sutu Bris geometri dlh d suku kelim dlh. Suku 7 ketujuh dlh.. c. 8 b. d. 8 6 e. Tidk dierjulbelik Pembhs : U r 6 U5 r 7 U 5 r 8 U r 7 8 r r 7 r. r U 7 r Kuci : C (Ebts 000) 5. Jumlh suku ertm deret ritmetik dlh S. Bed dri deret ritmetik tersebut dlh.. 5 c. e. 5 b. d. Pembhs : 5 S 5 S S 5 9 U S S U S S U 9 5 DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
27 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) bed b U - U 5 Kuci : C. Emt bilg ositif membetuk bris ritmetik. Jik erkli bilg ertm d keemt dlh 6 d erkli bilg kedu d ketig dlh, mk jumlh keemt bilg tersebut dlh.. 0 c. 98 e. 90 b. 50 d. 00 (Ebts 00) Pembhs : Misl bilg tersebut, b, b, b. ( b) 6 b 6 ( b) ( b) b b 6 b b 98 b 7 b ( )( ) 0 ke- bilg tersebut, 9, 6, Jumlh ke- bilg tersebut Kuci : B 5. Pertmbh eduduk sutu kot ti thu megikuti tur bris geometri. Pd thu 996 ertmbh sebk 6 org, thu 998 sebk 5 org. Pertmbh eduduk d thu 00 dlh.. org c. 68 org e..7 org b. 86 org d..58 org (Ebts 00) Pembhs : U 6 U 5 U r 5 U 6 r 9 r U r. 58 org Tidk dierjulbelik Kuci : D DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik
28 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) 6. Jumlh deret geometri tk higg dlh 7, sedgk jumlh suku-suku g beromor ge dlh. Suku ertm deret tersebut dlh. 7. c. e. 7 b. d. (UAN 00) Pembhs : Misl deret tersebut, r, r, r, r, r 5,, r S 7 r r 7 7( r ) r r r 7 ( r) 7r 7r r S ge r 7r 0 r ( r )( r ) 0 r r, r r Kuci : A I. 7. Mtriks Mtriks dlh susu bilg berbetuk ersegi jg g ditur dlm bris d kolom. b Misl : Mtriks A c d e f Mtriks B g h c. Trsose Mtriks A A t b d b e f ± e b ± f. A ± B ± c d g h c ± g d ± h Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 5
29 Tidk dierjulbelik Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 6. kd kc kb k d c b k k A, k kostt. dh cf dg ce bh f bg e h g f e d c b B A 5. Determi mtriks A Det. A bc d A Mtriks A disebut Mtriks Sigulr jik det. A 0 6. Ivers Mtriks c b d bc d A A 7. A. I I. A A, 0 0 I, I dlh mtriks idetits 8. I A - A - A A.. 9. Jik B - A mk B A., Jik - A B mk B A., dlh mtriks. Dikethui mtriks A 0 d B 0. Mtriks C g memeuhi ABC I deg I mtriks Idetits dlh.. c. 6 e. b. 6 d. 6 Pembhs : ABC I 0 0 C 0 0 C 0 0 C 0 0 Ltih d Pembhs
30 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Kuci : D Dikethui mtriks A, B, d C. Jik 6 mtriks A B C, ili.. c. e. b. d. Pembhs : A B C Kuci : D Tidk dierjulbelik (Ebts 00) b 6. Dikethui hsil kli mtriks. c d 9 7 Nili bcd.. 6 c. 8 e. 0 b. 7 d. 9 (UAN 00) DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 7
31 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Pembhs : Kuci : B b 6 c d 9 7 b 6 c d b 5 5 c d 5 0 5, b -, c, d d 5 b c d 5 7 I. 8. Suku bk Betuk Umum Suku bk :. 0 kostt bilg cch Suku bk serig ditk deg f ( ) f k Nili suku bk f ( ) utuk k dlh ( ) Teorem Sis Jik suku bk f ( ) dibgi ( ) mk sis dlh ( ) Suku bk f ( ) dt ditulis dlm betuk : Jik ( ) ( ) embgi H() hsil bgi S sis S f() f. f dibgi oleh embgi berderjt mk sis berderjt. Misl : embgi fugsi kudrt Sis fugsi lier Tidk dierjulbelik Teorem fktor f() ( ). H() S Suku bk f ( ) memui fktor ( ) jik d h jik ( ) f 0 DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 8
32 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) Ltih d Pembhs. Jik suku bk P() memberi sis ( 6 5) mk. b.. 6 c. e. 8 b. d. 6 Pembhs : Sis S f() 6 5 Pembgi ( ) ( ) dibgi ( ), mk sis f( ) dibgi ( ), mk sis f() P() dibgi ( ) sis P( ) f( ) P() 5 b P( ) 5 b b 5.() P() dibgi ( ) sis P() f() P() 5 b b 7.() Persm : b 5 Persm : b 7 b b 6. b. 6 6 Kuci : D. Dikethui ( ) f ( ). ( ) c. ( ) e. ( ) b. ( ) d. ( ) slh stu fktor dri suku bk : 5 b dibgi oleh (Ebts 00), slh stu fktor g li dlh. Tidk dierjulbelik Pembhs : Jik ( ) fktor dri f ( ), mk ( ) f ( ) f ( ) 0 f 0 (UAN 00) DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 9
33 Pdu Mteri Mtemtik SMA/MA (IPA) f ( ) 0 0 ( ) Kuci : A 0 0 dlh fktor g li Tidk dierjulbelik DEPDIKNAS Hk Cit d Pust Peili Pedidik 0
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN - SNMPTN 2008
Sol-sol d Pembhs Mtemtik Dsr SBMPTN - SNMPTN 8 y. Dlm betuk pgkt positif, ( y). A. ( + y ) ( y ) C. ( y ) E. - ( y ) B. - ( + y ) ( y ) D. ( y ) y ( y) y ( y) y y ( y) y (y). (y) y - ( y ) ( y + ) - (-y+
Lebih terperinciLATIHAN UN MATEMATIKA IPA
LATIHAN UN MATEMATIKA IPA LATIH UN IPA. 00-00 DAFTAR ISI KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI.... Pgkt Rsiol, Betuk Akr d Logritm.... Persm Kudrt...0. Sistem Persm Lier... 4. Trigoometri I...8 5. Trigoometri II...7
Lebih terperincihtt://meetied.wordress.com Mtemtik X Semester SMAN BoeBoe Jik sesutu tmk sulit gi kti, jg meggg org li tidk mmu melkuk. Selik, jik sesutu dt dilkuk oleh org li, kikh hw kit jug mmu melkuk. (Mrcus Aurelius
Lebih terperinciMatematika Dasar INTEGRAL TENTU . 2. Partisi yang terbentuk merupakan segiempat dengan ukuran x dan f ( x k ) sebagai
Mtemtik Dsr INTEGRAL TENTU Pegerti tu kosep itegrl tetu pertm kli dikelk oleh Newto d Leiiz. Nmu pegerti secr leih moder dikelk oleh Riem. Mteri pemhs terdhulu yki tetg itegrl tk tetu d otsi sigm k kit
Lebih terperinciCatatan Kuliah 1 Matematika Ekonomi Memahami dan Menganalisa Aljabar Matriks
Ctt Kulih Mtemtik Ekoomi Memhmi d Meglis ljbr Mtriks. Mtriks d Vektor Mtriks Mtriks dlh kumpul bilg, prmeter tu vribel tersusu dlm bris d kolom sehigg terbetuk segi empt. Susu ii bisy diletkk dlm td kurug
Lebih terperinciAljabar Linear Elementer
Aljr Lier Elemeter MA SKS Silus : B I Mtriks d Opersiy B II Determi Mtriks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige
Lebih terperincidan mempunyai vektor normal n =(a b c). Misal P(x,y,z) suatu titik berada pada bidang. 1. Persamaan bidangnya adalah n P P
Rug Vektor Tuju:. Megigt kembli persm gris d bidg di rug.. Memhmi ksiom rug vektor, kombisi liier d rug bgi.. Megigt kembli pegerti bebs d bergtug liier, bsis d dimesi. Arti geometris dri determi Jik A
Lebih terperinciHendra Gunawan. 21 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/04 Februri 04 Kulih Sebelumy 9.4 Deret Positif: Uji Liy Memeriks kekoverge deret positif deg ujiperbdigd ujirsio 9.5 Deret Gti Td: Kekoverge Mutlk d Kekoverge
Lebih terperinciMA SKS Silabus :
Aljr Lier Elemeter A SKS Silus : B I triks d Opersiy B II Determi triks B III Sistem Persm Lier B IV Vektor di Bidg d di Rug B V Rug Vektor B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Trsformsi Lier B VIII Rug Eige 7//7
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR. Nurdinintya Athari (NDT)
SISTEM PERSAMAAN LINEAR Nurdiity Athri (NDT) Sistem Persm Lier (SPL) Sub Pokok Bhs Pedhulu Solusi SPL deg OBE Solusi SPL deg Ivers mtriks d Atur Crmmer SPL Homoge Beberp Apliksi Sistem Persm Lier Rgki
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
SOLUSI REDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IS TAHUN AKET ilih Gd: ilihlh stu jw g plig tept.. Sit: p q p q Jdi, igkr dri pert dlh emerith meghpusk keijk susidi h kr mik tetpi d org g hidup tidk sejhter.
Lebih terperinci1. bentuk eksplisit suku ke-n 2. ditulis barisannya sejumlah berhingga suku awalnya. 3. bentuk rekursi ...
Bris d Deret Defiisi Bris bilg didefiisik sebgi fugsi deg derh sl merupk bilg sli. Notsi: f: N R f( ) = Fugsi tersebut dikel sebgi bris bilg Rel { } deg dlh suku ke-. Betuk peulis dri bris :. betuk eksplisit
Lebih terperinciNuryanto,ST.,MT. Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F (x) = f(x), maka F(x) = f(x) dx.
Nuryto,ST.,MT d c. INTEGRAL TAK TENTU KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO CONTOH SOAL SOAL LATIHAN UJI KOMPETENSI Itegrl merupk opersi ivers dri turu. Jik turu dri F dlh F = f, mk F = f
Lebih terperinciSub Pokok Bahasan Bilangan Bulat
MODUL MATERI PELAJARAN MATEMATIKA Sub Pokok Bhs Bilg Bult Kels : VII (tujuh) Seester: 1 (gjil) Kurikulu KTSP Disusu Oleh: Seri Rhwti, S.Pd NIP. 171101 001 001 MTsN SELAT KUALA KAPUAS TAHUN PELAJARAN 010/011
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. x x. 3.1 Analisis Metode Perhatikan persamaan integral Volterra berikut. x. atau (11)
III PEMBAHASAN 3 Alisis Metode Perhtik persm itegrl Volterr berikut y ( f( λ Ktyt ( ( (8 deg y( merupk fugsi yg k ditetuk sutu kostt f( fugsi sembrg yg dikethui d terdefiisi pd R d K(ty(t sutu fugsi yg
Lebih terperinciSOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN 2015
PAKET. Sit: SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS TAHUN. ~ p q p ~ q. ~ p q~ p ~ q Jdi, igkr dri pert dlh Air sugi melup d kot tidk kejir tu eerp wrg kot tidk hidup mederit. []. Sit:. p q ~ q ~
Lebih terperinciBAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR
BAB I SISTEM PERSAMAAN LINEAR Sistem persm ditemuk hmpir di semu cg ilmu pegethu Dlm idg ilmu ukur sistem persm diperluk utuk mecri titik potog eerp gris yg seidg, di idg ekoomi tu model regresi sttistik
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET BARISAN DAN DERET. U n. 2 n. 2 a = suku pertama = U 1 b = beda deret = U n U n 1. I. Perngertian Barisan dan Deret
BARISAN DAN DERET I. Pergerti Bris d Deret Bris bilg dlh pemet dri bilg sli ke bilg rel yg diurutk meurut tur tertetu. U III. Deret Geometri Ciriy : rsio tetp U = r S r = r S r = r = bilg sli U = suku
Lebih terperinciBAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ. Definisi 3.1 Matriks Toeplitz adalah suatu matriks., dengan nilai,, dan indeks yang
BAB III NORM MATRIKS PADA HIMPUNAN DARI MATRIKS-MATRIKS TOEPLITZ 3. Mtriks Toeplitz Defiisi 3. Mtriks Toeplitz dlh sutu mtriks [ t ; k, j = 0,,..., ] : T =, k j, deg ili,, d ideks yg diguk setip etriy
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hedr Guw Semester II, 2016/2017 24 Februri 2017 9.6 Deret Pgkt Kulih yg Llu Meetuk selg kekoverge deret pgkt 9.7 Opersi pd Deret Pgkt Melkuk opersi pd deret pgkt yg dikethui jumlhy
Lebih terperinciBentuk Kanonik Persamaan Ruang Keadaan. Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Betuk Koik Persm Rug Ked Istitut Tekologi Sepuluh Nopember Pegtr Mteri Betuk Koik Observble Betuk Koik Jord Cotoh Sol Rigks Ltih Asesme Pegtr Mteri Cotoh Sol Ltih Rigks Pd bgi ii k dibhs megei Persm Ked
Lebih terperinciSOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI. Prasetyo Budi Darmono Jurusan Pendidikan Matematika FKIP Universitas Muhammadiyah Purworejo
SOLUSI SISTEM PERSAMAAN LINEAR DENGAN METODE JACOBI Prsetyo Budi Drmoo Jurus Pedidik Mtemtik FKIP Uiversits Muhmmdiyh Purworejo Abstrk Persm lier dlm vribel 1, 2, 3,.. sebgi sebuh persm yg dpt diytk dlm
Lebih terperinciBab 3 SISTEM PERSAMAAN LINIER
Alis Numerik Bh Mtrikulsi B SISTEM PERSAMAAN LINIER Pedhulu Pd kulih ii k dipeljri eerp metode utuk meelesik sistem persm liier Peelesi sistem persm deg jumlh vriel g tidk dikethui serig ditemui didlm
Lebih terperinci24/02/2014. Sistem Persamaan Linear (SPL) Beberapa Aplikasi Sistem Persamaan Linear Rangkaian listrik Jaringan Komputer Model Ekonomi dan lain-lain.
// Alj Lie Elemete MUGE SKS Silus : B I Mtiks d Oesi B II Detemi Mtiks B III Sistem Pesm Lie B IV Vekto di Bidg d di Rug B V Rug Vekto B VI Rug Hsil Kli Dlm B VII Tsfomsi Lie B VIII Rug Eige // :8 MUGE
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN
Lesso Study FMIPA UNY RENCANA PELAKSANAAN PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINEAR II SEMESTER : III TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN SUB TOPIK : NILAI EIGEN DAN VEKTOR EIGEN WAKTU : X 5 A. Stdr Kompetesi:
Lebih terperinciMATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
Lebih terperinciDiijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp mectumk lmt situs LATIH UN IPA. 00-00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Lebih terperinciPertemuan : 3 Materi : Sistem Persamaan Linear : - Teorema Eksistensi - Reduksi ke Bentuk Echelon
Pertemu : 3 Mteri : Sistem Persm Lier : - Teorem Eksistesi - Reduksi ke Betuk Echelo Stdr Kompetesi : Setelh megikuti perkulih ii mhsisw dihrpk dpt. memhmi kemli pegerti mtriks d trsformsi lier. memhmi
Lebih terperinciIII PEMBAHASAN. peubah. Sistem persamaan (6) dapat diringkas menjadi Bentuk Umum dari Magic Square, Bilangan Magic, dan Matriks SPL
III PEMBAHASAN 3.1. Betuk Umum dri Mgic Squre, Bilg Mgic, d Mtriks SPL Mislk eleme dri bris ke-i d kolom ke-j dlh i,j mk mgic squrey secr umum dlh 1,1 1, 1,,1,,,1,, Gmbr 1. Betuk umum mgic squre deg: i,j
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Lebih terperinciRangkuman Materi dan Soal-soal
Rgkum Mteri d Sol-sol Dirgkum Oleh: Ag Wiowo, SPd mtikzoe@gmilcom / wwwmtikzoewordpresscom Rigks Mteri d Cotoh Sol Pegerti Limit k d it kiri * f L, rtiy ilm medekti dri k, mk ili f ( medekti L * f L, rtiy
Lebih terperinciINTERPOLASI PERTEMUAN : S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1 M O H A M A D S I D I Q
INTERPOLASI 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : - SEBELUM-UTS Pegtr Metode Numerik Sistem Bilg d Keslh Peyji Bilg Bult & Pech Nili Sigiik Akursi d Presisi
Lebih terperinciBila kita mempunyai suatu sistem persamaan linier 2x + 3y + 3z = 0 x + y + 3z = 0 x + 2y z = 0
LJBR MTRIKS Bil kit mempui sutu sistem persm liier + + z = + + z = + z = Mk koefisie tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt ditulisk sbb : Jjr bilg tersebut di ts disebut MTRIKS, d secr umum dpt
Lebih terperinciBARISAN DAN DERET. Jawaban : D a = 3, b = 2, U 10 = (a + 9b) U 10 = = 21. Jawaban : E a = 2,5 S ~ =
pge of SOAL Jumlh ke-0 dri bris :,, 7, 9,.dlh.. d. e. 7 9 Ebts 99 Sebuh bol jtuh dri ketiggi, meter d memtul deg ketiggi kli tiggi semul. D setip kli memtul berikuty, mecpi ketiggi kli tiggi ptul sebelumy.
Lebih terperinciPerbedaan Interpolasi dan Ekstrapolasi
Iterolsi Iterolsi Perbed Iterolsi d Ekstrolsi Iterolsi Liier L Iterolsi Kudrt L h h Iterolsi Qubic L h h h Iterolsi dg Poliomil 5 Tble : Si equidisttly sced oits i [- ] y 5 -..846 -.6. -..5..5.6...846
Lebih terperincin 1 y=f(x ) X x dx L = Y a y=f(x) cos 2x L =
Bh Mtemtik XII RUMUS-RUMUS INTEGRAL TAK TENTU:. d,. d l. kd k. si. d os. os. d si. se. d t. si( ) d os( ) 8. os( ) d si( ) 9. se ( ) d t( ) SIFAT-SIFAT INTEGRAL TAK TENTU. kf ( d k f ( d. { f ( g( } d
Lebih terperinci0 akar-akarnya adalah p dan q. 0 akar-akarnya 2p dan r.
Mengenng Jejk Sebgin Kecil Bngs Indonesi Yng Pernh Mengikuti Ujin Sekolh Pd Awl Ms Kemerdekn UJIAN PENGHABISAN SEKOLAH MENENGAH TINGKAT ATAS TAHUN 5. SMA 5 Berkh m gr suy fungsi nili rel dri? Syrt fungsi
Lebih terperinciFUNGSI KUADRAT. . a 0, a, b, c bil real. ymax. ymin. , maka harga m= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : m mempunyai nilai minimum 1 5.
FUNGSI KUADRAT Bb Bentuk Umum : x bx c. 0,, b, c bil rel b b c A. Titik Punck =, b Dengn sumbu simetri : x b c mx jik 0 Nili ekstrim : min jik 0 Jik fungsi x x m memuni nili minimum 8, mk hrg m= A. 0 B.
Lebih terperinciSOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 (A & B) Dosen: Dr. Asep Juarna Jumlah Soal: 3 Uraian Tanggal Ujian: 02/03/12 Waktu Ujian: 2 jam
SOAL UJIAN AKHIR MATEMATIKA INFORMATIKA 4 A & B Dose: Dr. Asep Jur Jumlh Sol: Uri Tggl Uji: // Wktu Uji: jm jik. Solusi t dlh: t + log, yg dpt dibuktik sbb: t jik t t + [t/ + ] + t/ + t/4 + t/8 + 4 t/
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI. adalah
BB LNDSN EORI. rsose Ivers d Determi Mtriks Defiisi.. il terdt sutu mtriks [ ij ] erordo m mk trsose dri mtriks dlh erordo m g dihsilk deg memertukrk ris d kolom mtriks ; itu kolom ertm dri dlh ris ertm
Lebih terperinciDETERMINAN MATRIKS dan
DETERMINN MTRIKS d TRNSFORMSI ELEMENTER gusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIP UNEJ tiprdj.mth@gmil.com DEFINISI Utuk setip mtriks bujursgkr berordo x dpt dikitk deg tuggl sutu bilg rel yg dimk determi.
Lebih terperinciSISTIM PERSAMAAN LINIER. Agustina Pradjaningsih, M.Si. Jurusan Matematika FMIPA UNEJ
SISTIM PERSAMAAN LINIER Agusti Prdjigsih, M.Si. Jurus Mtemtik FMIPA UNEJ gusti.fmip@uej.c.id DEFINISI : Persm Liier Persm Liier dlm peubh,, ditk dlm betuk b dim,,, b R Pemech persm liier dits dlh urut
Lebih terperinciContoh Soal Contoh Soal Contoh Soal Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut
Cotoh Sol.7 Tetuk jumlh deret geometri tk higg berikut. + + +... 9 Jwb: Berdsrk deret tersebut dpt Ad kethui d r. Deg demiki, S - r - Jdi, jumlh deret geometri tersebut dlh. Cotoh Sol.8 Suku ke- dri sutu
Lebih terperinciSIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA 2. EKSPONEN, AKAR, & LOGARITMA 1. LOGIKA MATEMATIKA 3. PERS, PERTIDAKSAMAAN, FUNGSI KUADRAT.
SIAP UN MATEMATIKA IPS SMA PAHOA N: Kels : IPS diut oleh: Joo Setiw, ST., MT. ( - - 5 ) eurut kisi-kisi UN -. LOGIKA MATEMATIKA Meetuk igkr tu kesetr dri sutu ert jeuk tu ert erkutor. Meetuk kesiul dri
Lebih terperinciMETODE NUMERIK. Sistem Persamaan Linier (SPL) (1) Pertemuan ke 5. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom
METODE NUMERIK Pertemu ke 5 Sistem Persm Liier (SPL) () Rici Kemg Hpsri, S.Si, M.Kom www.rkhcdemy.com/wp Represetsi SPL Betuk umum persm lier deg peuh Dim :,, : koefisie dri persm, d,,..., merupk peuh.
Lebih terperinciDiijinkan memperbanyak demi kepentingan pendidikan dengan tetap mencantumkan alamat situs
Diijik memperyk demi kepetig pedidik deg tetp metumk lmt situs LATIH UN IPS. 008 00 KATA PENGANTAR Alhmdulillh peulis pjtk kehdirt Allh SWT., Ats limph rhmt, erkh, d hidyh-ny sehigg peulis dpt meyelesik
Lebih terperinciUN SMA IPA 2004 Matematika
UN SMA IPA Mtemtik Kode Sol P Doc. Version : - hlmn. Persmn kudrt ng kr-krn dn - dlh... ² + + = ² - + = ² + + = ² + - = ² - - =. Tinggi h meter dri sebuh peluru ng ditembkkn ke ts setelh t detik dintkn
Lebih terperinciCopyright Provide Free Tests and High Quality. x < a maka a < x < a - x > a maka x < a atau x > a
Copyright 9 www.usmit.com Provide Free Tests d High Qulity TEORI RINGKAS PERTIDAKSAMAAN Sift-sift - > c > c utuk c > - > c < c utuk c < - > + c > + c utuk c R - > mk / > - < mk / < - Jik > d > c mk > c
Lebih terperinciMA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 06/07 0 Februri 07 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kekoverge deret
Lebih terperinciSOAL-SOAL LATIHAN 1 EKSPONEN BULAT
Eksoe Bult Positif Petujuk Guk defiisi.... SOAL-SOAL LATIHAN EKSPONEN BULAT sek fktor. Ntk ert ljr dl etuk ilg ergkt... Husei Tos, Mtetik SMA/MA, Beljr Mdiri,.. Ntk ert ljr dl etuk ilg ergkt....,. Ntk
Lebih terperinciHendra Gunawan. 19 Februari 2014
MA0 MATEMATIKA A Hedr Guw Semester II, 03/0 9 Februri 0 9. Deret Tk Terhigg Kulih yg Llu Memeriks kekoverge sutu deret d, bil mugki, meghitug jumlhy 9.3 Deret Positif: Uji Itegrl Memeriks kk kekoverge
Lebih terperinciMETODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN.
METODE NUMERIK SISTEM PERSAMAAN ALJABAR LINIER (SPL) SIMULTAN http://mul.lecture.u.c.id/lecture/metode-umerik/ Sistem Persm Liier Misl terdpt SPL deg uh vriel es Mtriks: m m m m Peyelesi Sistem Persm Liier
Lebih terperinciSUKU BANYAK ( POLINOM)
SUKU BANYAK ( POLINOM) Bb 16 Skl 8.Menyelesikn mslh yng berkitn dengn teorem sis tu teorem fktor A. PENGERTIAN SUKU BANYAK. Bentuk x x x... x x, dengn 0 dn n { bil. cch} 1 0 disebut dengn Suku bnyk (Polinomil)
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persmn Kudrt. Bentuk umum persmn kudrt : x + bx + c = 0, 0. Nili determinn persmn kudrt : D = b c. Akr-kr persmn kudrt dpt dicri dengn memfktorkn tupun
Lebih terperinciKalkulus 2. Deret Pangkat dan Uji Konvergensi. Department of Chemical Engineering Semarang State University. Dhoni Hartanto S.T., M.T., M.Sc.
Klkulus Deret Pgkt d Uji Kovergesi Dhoi Hrtto S.T., M.T., M.S. Deprtmet o Chemil Egieerig Semrg Stte Uiversity Eperimetl Deret Pgkt Urut d deret sequees d series). Urut gk merupk rgki gk tk terbts jumlh
Lebih terperinciJURNAL MATEMATIKA DAN KOMPUTER Vol. 4. No. 1, 41-45, April 2001, ISSN : KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH
Vol. 4. No. 1, 41-45, Aril 2001, ISSN : 1410-8518 KETERHUBUNGAN GALOIS FIELD DAN LAPANGAN PEMISAH Bmbg Irwto Jurus Mtemtik FMIPA UNDIP Abstct I this er, it ws lered of the ecessry d sufficiet coditio for
Lebih terperinciPertemuan ke-5 Persamaan Linier Simultan. 11 Oktober Dr.Eng. Agus S. Muntohar Department of Civil Engineering
Pertemu ke-5 Persm Liier Simult Oktober Metode Elimisi Guss (Gussi Elimitio) Metode Elimisi Gus Sutu metode utuk meyelesik persm liier simult dri [A][X][C] Du lgkh peyelesi peyelesi:: Elimisi mju (Forwrd
Lebih terperinciBab. Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma
Bb II Suber: www.jkrt.go.id Betuk Pgkt, Akr, d Logrit Mteri tetg bilg bergkt telh Ad eljri sebeluy di Kels IX. Pd bb ii k dieljri bilg bergkt d dikebgk si deg bilg bergkt bult egtif d ol. Seli itu, k dieljri
Lebih terperinciFUNGSI KARAKTERISTIK. penelitian ini akan ditentukan fungsi karakteristik dari distribusi four-parameter
IV. FUNGSI KARAKTERISTIK Pd bgi seljuty k dijbrk megei ugsi krkteristik. Pd peeliti ii k ditetuk ugsi krkteristik dri distribusi our-prmeter geerlized t deg megguk deiisi d kemudi k membuktik ugsi krkteristik
Lebih terperinciBAB V INTEGRAL DARBOUX
Itegrl Droux BAB V INTEGRAL DARBOUX Pd thu 1875, mtemtikw I.G. Droux secr kostruktif memodifiksi defiisi itegrl Riem deg terleih dhulu medefiisik jumlh Droux ts (upper Droux sum) d jumlh Droux wh (lower
Lebih terperinciDia yang menjadikan matahari dan bulan bercahaya, serta mengaturnya pada beberapa tempat, supaya kamu mengetahui bilangan tahun dan perhitunganya
Pemeljr M t e m t i k... Di g mejdik mthri d ul erch, sert megtur pd eerp tempt, sup kmu megethui ilg thu d perhitug (QS Yuus:5 ) Pedhulu us Sift : - us derh rt dlh ilg riil tk egtif - persegipjg=pjg ler
Lebih terperinciBAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Sift-sift Ekspoe Misl d ilg rel ( 0, 0) sert d ilg rsiol, k erlku huug segi erikut. =... fktor = + = ( ) = ( ) =. Betuk Akr Jik d ilg rsiol positif,
Lebih terperinciCatatan Kecil Untuk MMC
Ctt Keil Utuk MMC Judul : MMC (Metode Meghitug Cept), Tekik ept d uik dlm megerjk sol mtemtik utuk tigkt SMA. Peulis : It Puspit. Peerit : PT NIR JAYA Bdug. Thu :. Tel : 8 + 5 hlm. Berikut dlh tt keil
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. ac 0 p dan q sama tanda. 2. dg. Melengkapkan bentuk kuadrat ( kuadrat sempurna ) :
PERSAMAAN KUADRAT Bb. Bentuk Umum : b c,,, b, c Re l Menyelesikn ersmn kudrt :. dg. Memfktorkn : b c ( )( q) q q = ( q) dimn : b = + q dn c, Jik c dn q berbed tnd c dn q sm tnd. dg. Melengkkn bentuk kudrt
Lebih terperinciRingkasan Limit Fungsi Kelas XI IPS 1 NAMA : KELAS : theresiaveni.wordpress.com
Riks Limit Fusi Kels XI IPS NAMA : KELAS : theresivei.wordpress.com Riks Limit Fusi Kels XI IPS LIMIT FUNGSI Limit dlm kt-kt sehri-hri: Medekti hmpir, sedikit li, tu hr bts, sesutu y dekt tetpi tidk dpt
Lebih terperinciBAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDUKSI MATEMATIKA
BAB XVIII. NOTASI SIGMA, BARISAN, DERET DAN INDKSI MATEMATIKA Notsi Sigm : dlh otsi sigm, diguk utuk meytk pejumlh beuut di sutu bilg yg sudh bepol. meupk huuf cpitl S dlm bjd Yui dlh huuf petm di kt SM
Lebih terperinciContoh Soal log 9 = 2 b. 5 log 1 = log 32 = 2p. Jawab: log 9 = 2 9 = log 1 = 3 1 =
Ifo Mth Joh Npier (0 67). Cotoh Sol. Nytk logrit berikut dl betuk pgkt.. log 9 = log = log = p Jwb:. log 9 = 9 = log = = Suber: ctiques.krokes.free.fr Metode logrit pert kli dipubliksik oleh tetikw Scotldi,
Lebih terperinciBarisan dan Deret Tak Hingga
Modul Bris d Deret Tk Higg Dr. Spti Whyuigsih, M.Si. M PENDAHULUAN odul ii meyjik kji tetg Bris d Deret Tk Higg. Kji tetg bris d deret memegg per sgt petig kre sebgi dsr utuk pembhs Itegrl Tetu. Bris d
Lebih terperinciBAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
BAB BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A RINGKASAN MATERI. Sift-sift Ekspoe Misly d ilg rel ( 0, 0) sert d ilg rsiol, k erlku huug segi erikut. =... fktor = + = ( ) = ( ) =. Betuk Akr Jik d ilg rsiol
Lebih terperinciLEMBAR SOAL PILIHAN GANDA
LEMBAR SOAL PILIHAN GANDA Jenis Sekolh : MA Kurikulum Aun : KTSP Kels/ Semester : XII / Genp (2) Progrm Stui : IPA Aloksi Wktu : 90 Menit Thun Peljrn : 2013-2014 Mt Peljrn : Mtemtik Jumlh Sol : 30 Butir
Lebih terperinciPREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi
Lebih terperinciMETODE NUMERIK PERTEMUAN : 5 & 6 M O H A M A D S I D I Q 3 S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S1
METODE NUMERIK S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D S I D I Q PERTEMUAN : 5 & 6 PENYELESAIAN PERSAMAAN LINIER SIMULTAN S K S - T E K N I K I N F O R M A T I K A - S M O H A M A D
Lebih terperinciSaintek Vol 5. No 3 Tahun Penyelesaian Analitik dan Pemodelan Fungsi Bessel
Sitek Vol 5. No 3 Thu 1 Peyelesi Alitik d Peodel Fugsi Bessel Lily Yhy Jurus Mtetik Fkults MIPA Uiersits Negeri Gorotlo bstrk Dl klh ii k dilkuk peyelesi litik d peodel pers diferesil Bessel sert eujukk
Lebih terperinciEstimasi Koefisien Fungsi Regular- Dari kelas Fungsi Analitik Bieberbach-Eilemberg
Estimsi Koefisie Fugsi Regulr- Dri kels Fugsi Alitik Bieberbch-Eilemberg Oleh Edg Chy M.A Jurus Mtemtik FPMIPA UPI Abstrk Tulis ii mejelsk tetg estimsi koefisie fugsi regulr- yg dideretk, sebgi fugsi yg
Lebih terperinciJURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER 1
FITRIANA RICHA HIDAYATI 7 46 Dose Pembimbig M. ARIEF BUSTOMI, M.Si Surby, Jui JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER Alis disesuik deg geometri
Lebih terperinci1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
Lebih terperinciSTATISTIK. Diskusi dan Presentasi_ p.31
STATISTIK Diskusi d Presetsi_ p.31 No.1 Tetuk populsi d smpel yg mugki jik kit melkuk peeliti tu pegmt tetg kejdi-kejdi erikut:. Jeis-jeis ik yg hidup di terumu krg. Wh peykit demm erdrh di kot Mlg, d
Lebih terperinciMatematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
Lebih terperinciBarisan bilangan real Pengaturan bilangan real dalam indeks terurut
+ e - e Bris bilg rel Pegtur bilg rel dlm ideks terurut dimk bris. Bris bilg rel,,, ditulis { } =, tu disigkt { }. Secr forml, bris (tk higg) ii didefiisik sebgi fugsi deg derh sl himpu bilg sli. Ilustrsi
Lebih terperincibila nilai parameter sesungguhnya adalah. Jadi, K( ) P( SU jatuh ke dalam WP bila nilai parameter sama dengan )
Kus Uji d Lem Neym-Perso Kebik sutu uji serig diukur oleh d. Di dlm prktek, bisy ditetpk, d kibty wilyh peolk (WP) mejdi tertetu pul. Kierj sutu uji jug serig diukur oleh p yg disebut kus uji (power of
Lebih terperinciSUKUBANYAK (POLINOMIAL)
SUKUBANYAK (POLINOMIAL) A. Bentuk Umum Sukubnyk (Polinomil) n n n b c... z n = pngkt tertinggi (derjt sukubnyk) n = koefisien 7 5 5 9 6 dlh sukubnyk berderjt 7, koefisien dlh 9, koefisien konstnt dlh 6
Lebih terperinciSoal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
Lebih terperinciDERET PANGKAT TAK HINGGA
DERET PANGKAT TAK HINGGA TEOREMA-TEOREMA PENTING TERKAIT DERET PANGKAT TEOREMA-TEOREMA PENTING. Itegrsi d diferesisi deret pgkt dpt dilkuk per suku, yitu: ( ) d p q d d ( ) q p d d ( ) ( ) d, d p, q Selg
Lebih terperinciSIMAK UI 2011 Matematika Dasar
SIMAK UI 0 Mtemtik Dsr Kode Sol Doc. Nme: SIMAKUI0MATDAS999 Version: 0-0 hlmn 0. Sebuh segitig sm kki mempunyi ls 0 cm dn tinggi 5 cm. Jik dlm segitig tersebut dibut persegi pnjng dengn ls terletk pd ls
Lebih terperinciBAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGRAL RIEMANN
BAB VI SIFAT-SIFAT LANJUTAN INTEGAL IEMANN Sift-sift Ljut Itegrl iem Teorem 6.1 Jik f [, ] d f [, ] deg < < mk f [, ]. Leih ljut f x dx f x dx + () f x dx f [, ] d f [, ], mislk () f x dx A 1 d () f x
Lebih terperinciMetode Iterasi Gauss Seidell
Metode Itersi Guss Seidell Metode itersi Guss-Seidel : metode yg megguk proses itersi higg diperoleh ili-ili yg berubh. Bil dikethui persm liier simult: Berik ili wl dri setip i (i s/d ) kemudi persm liier
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SIFAT-SIFAT EKSPONEN K13 A. DEFINISI EKSPONEN B. SIFAT-SIFAT BENTUK PANGKAT
K1 Kels X tetik PEMINATAN SIFAT-SIFAT EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh epeljri teri ii, ku dihrpk eiliki kepu erikut. 1. Mehi defiisi ekspoe.. Mehi sift-sift etuk pgkt.. Mehi sift-sift etuk kr.. Megguk
Lebih terperincix = Tegangan yang diterapkan, kg/mm 2 y = waktu patah, jam
INTERPOLASI Pr resw d hli ilmu lm serig beerj deg sejumlh dt disrit g umum disji dlm betu tbel. Dt didlm tbel mugi dieroleh dri hsil egmt dilg hsil eguur dilbortorium tu tbel g dimbil dri buu-buu cu. Cotoh
Lebih terperinci( ) τ k τ HASIL DAN PEMBAHASAN. Perumusan Penduga Bagi θ
HASIL DAN PEMBAHASAN Perumus Pedug Bgi θ Mislk N dlh proses Poisso pd itervl [, deg rt µ yg kotiu mutlk, d fugsi itesits λ yg teritegrlk lokl Sehigg, utuk setip himpu Borel terbts B mk: µ ( B Ε N( B λ(
Lebih terperinciPenyelesaian Persamaan Linier Simultan
Peyelesi Persm Liier Simult Persm Liier Simult Persm liier simult dlh sutu betuk persm-persm yg ser bersm-sm meyjik byk vribel bebs Betuk persm liier simult deg m persm d vribel bebs ij utuk i= s/d m d
Lebih terperinciSUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2017 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN
SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 207 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN MATEMATIKA BAB VIII SISTEM BILANGAN REAL DAN PERPANGKATAN Dr. Djdir, M.Pd. Dr. Ilhm Miggi, M.Si J fruddi,s.pd.,m.pd. Ahmd Zki, S.Si.,M.Si
Lebih terperinciMATERI LOGARITMA. Oleh : Hartono
MATERI LOGARITMA Oleh : Hrtoo Mteri dispik pd Peltih Mpel Mtetik SMA/ SMK Progr Pscsrj UNY Yogykrt 01 Kopetesi Kopetesi yg dihrpk dicpi oleh pr pesert setelh ebc odul ii d egikuti peltih dlh pu : ehi kosep
Lebih terperinciPendahuluan Aljabar Vektor Matrik
Pedhulu Aljr Vektor trik Defiisi: trik A erukur x ilh sutu susu gk dl ersegi et ukur x, segi erikut: = A tu A = ( ij ) Utuk eytk elee trik A yg ke (i,j), yitu ij, diguk otsi (A) ij. Ii errti ij = (A) ij.
Lebih terperinciSistem Bilangan dan Kesalahan. Sistim Bilangan Metode Numerik 1
Sistem Bilg d Keslh Sistim Bilg Metode Numerik Peyji Bilg Bult Bilg ult yg serig diguk dlh ilg ult dlm sistem ilg desiml yg didefiisik s: N ( )...... Sistim Bilg Metode Numerik Cotoh : 673 * 3 6* 7* 3*
Lebih terperinci2. Jika a > 0, maka. 3. Bentuk sederhana dari adalah Jika 4.log x + log 6x log 3x 2 log 16 = 0, maka nilai x adalah...
. Pk Edi menjul mobil sehrg R. 3.500.000,00 dengn hrg tersebut mendt untung 5%. Keuntungn k Edi dlh... A. R. 500.000,00 D. R..500.000,00 B. R..575.000,00 E. R..000.000,00 C. R..575.000,00. Jik > 0, mk
Lebih terperincimatematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Lebih terperinciDERET FOURIER FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN. Oleh :
DERET FOURIER Oleh : Nm :. Neti Okmyti 7..6). Reto Fti Amh 7..6). Feri Febrisyh 7..8) Kels : 6. Mt Kulih : Mtemtik jut Dose Pegsuh : Fdli, S.Si FAKUTAS KEGURUAN DAN IMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI PAEMBANG
Lebih terperinciSILABUS MATA KULIAH TEKNOLOGI DAN MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA
SILABUS MATA KULIAH TEKNOLOGI DAN MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA Perguru Tiggi : Uiversits Syih Kul Fk/Progrm Studi : KIP/Pedidik Mtemtik Kode Mt Kulih : KMM 089 Nm Mt Kulih : Tekologi d Medi Pembeljr Mtemtik
Lebih terperinciBAB 12 METODE SIMPLEX
METODE ANAISIS PERENCANAAN Mteri 9 : TP 3 SKS Oleh : Ke Mrti Ksikoe BAB METODE SIMPE Metode Simplex dlh metode pemrogrm liier yg mempuyi peubh (vrible) byk, sehigg dimesiy lebih dri 3. Metode simplex dpt
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR
http://istirto.stff.ugm..id SISTEM PERSAMAAN LINEAR Systems of Lier Algebri Equtios Sistem Persm Lier http://istirto.stff.ugm..id Au Chpr, S.C., Cle R.P., 99, Numeril Methods for Egieers, d Ed., MGrw-Hill
Lebih terperinci