BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
|
|
- Ida Hermanto
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Definisi Program Integer Program Integer adalah program linier (Linear Programming) di mana variabelvariabelnya bertipe integer(bulat). Program Integerdigunakan untuk memodelkanpermasalahan yang variabel-variabelnya tidak mungkin berupa bilangan yang tidak bulat (bilangan riil), seperti variabel yang merepresentasikan jumlah orang atau benda,karena jumlah orang atau benda pasti bulat dan tidak mungkin berupa pecahan. Program Integer juga biasanya lebih dipilih untuk memodelkan suatu permasalahan karena program linier dengan variabel berupa bilangan riil kurang baik dalammemodelkan permasalahan yang menuntut solusi berupa bilangan integer, misalnya variabel-variabel keputusannya jumlah cabang Bank di daerah berbeda di suatu Negara. Solusi pecahan tentu tidak dapat diterima dalam keputusan Bank. Program Integermerupakan bentuk khusus atau variasi dari program linier, di mana salah satu atau lebih dalam vektor penyelesaiannya memiliki nilai integer.program Integer yang membatasi variabel keputusan pada sebagian saja yang dibatasi pada nilai integer disebut Program IntegerCampuran (Susi, Astuti H. 1999). Pokok pikiran utama dalam Program Integer adalah merumuskan masalah dengan jelas dengan menggunakan sejumlah informasi yang tersedia. Sesudah masalah terumuskan dengan baik, maka langkah berikut ialah menerjemahkan masalah ke dalam bentuk model matematika.. Pada masalah Program Integer untuk pola memaksimumkan, nilai tujuan dari Program Integer tidak akan pernah melebihi nilai tujuan dari program linier (Wahyujati, Ajie. 2009).
2 2.1.2 Jenis-Jenis Program Integer Terdapat tiga jenis Program Integer, yaitu sebagai berikut: 1. Program Integer Murni (Pure Integer Programming), yaitu program linier yang menghendaki semua variabel keputusan harus merupakan bilangan bulat non-negatif. 2. Program Integer Campuran (Mixed Integer Programming), yaitu program linier yang menghendaki beberapa, tetapi tidak semua variabel keputusan harus merupakan bilangan bulat non-negatif. 3. Program Integer Biner (Zero One Integer Programming), yaitu program linier yang menghendaki semua variabel keputusan harus bernilai 0 dan 1. Bentuk umum dari masalah Program Integer Murni adalah sebagai berikut(susanta, B. 1994): Menentukan x j, j= 1, 2,..., n n Maksimumkan atau Minimumkan:Z = j=1 c Kendala: untuk j=1,2,,n di mana: a j x j = b x j 0dan x j εbilangan bulat 2.1 Z = fungsi sasaran atau fungsi tujuan x j = variabel keputusan c j = koefisien fungsi tujuan a j = koefisien kendala b = nilai ruas kanan j x j Bentuk 2.1 di atas merupakan bentuk umum dari Program Integer Murni. Jika dari bentuk 2.1 di atas x j bilangan bulat, untuk j= 1,2,...,k dengan k n, maka dinamakan bentuk umum dari Program Integer Campuran (Mixed Integer
3 Programming).Program Integer Campuran merupakan Program Integer tapi variabel keputusannya tidak semua merupakan bilangan bulat ada variabel keputusan yang bernilai pecahan (Yamit, Zulian. 1991). Bentuk umum dari masalah Program Integer Biner adalah sebagai berikut: n Maksimum atau Mininimum: Z = j=1 c j x j Kendala: n j=1 a j x j = b j= 1, 2,, n x j 0dan x j ε{0, 1} Sifat Umum Program Integer Semua persoalan Program Integer mempunyai empat sifat umum yaitu, sebagai berikut (Susanta, B. 1994): 1. Fungsi Tujuan (objective function) Persoalan Program Integer bertujuan untuk memaksimumkan atau meminimumkan pada umumnya berupa laba atau biaya sebagai hasil yang optimal. 2. Adanya kendala atau batasan (constrains) yang membatasi tingkat sampai di mana sasaran dapat dicapai. Oleh karena itu, untuk memaksimumkan atau meminimumkan suatu kuantitas fungsi tujuan bergantung kepada sumber daya yang jumlahnya terbatas. 3. Harus ada beberapa alternatif solusi layak yang dapat dipilih. 4. Tujuan dan batasan dalam permasalahan Program Integer harus dinyatakan dalam hubungan dengan pertidaksamaan atau persamaan linier Metode-Metode dalamprogram Integer
4 Algoritma atau Metode yang cukup baik untuk memberikan solusi dalam Program Integeryaitu: 1. Pencabangan dan Pembatasan (Branch and Bound) Cara ini mula-mula dipakai untuk menyelesaikan program bilangan bulat. Ternyata cara ini tidak saja hanya dapat digunakan untuk program bilangan cacah, tetapi juga dapat digunakan untuk program matematika yang lain. Menurut (Taha, H.A.2007),untuk melaksanakan teknikpencabangan dan pembatasan (Branch and Bound) ada dua operasi dasar, yaitu: a. Pencabangan (Branching) Pencabangan merupakan langkah yang dilakukan pada persoalan yang tidak integer menjadi subpersoalan yang integer. b. Pembatasan (Bounding) Pembatasan merupakan pembatasan setiap subpersoalan yang dibuat dengan pencabangan.batas ini penting untuk tingkatan jawaboptimal dari subpersoalan dan penemuan jawab optimal bilangan bulat. Teknik pencabangan dan pembatasan (Branch and Bound) mencari solusi optimal dari suatu persoalanprogram Integerdenganmenumerasi titik-titik dalam daerah fisibel dari suatu subpersoalan. Keuntungan dari cara pencabangan dan pembatasanadalah cara yang efisien untuk mendapatkan seluruh jawaban layak (fisibel), sedangkan kerugian cara ini adalah akan mencari seluruh jawaban program linier pada setiap titik. Pada persoalan yang besar akan memerlukan waktu yang cukup lama, terutama bila yang dibutuhkan hanya keterangan mengenai nilai objektif yang optimum. Langkah-langkah Metode Branch and Bound: 1. Pembatasan(Bound) Pada algoritma branch and bound terdapat dua batas yaitu batas atas (upper bound) dan batas bawah (lower bound). 2. Pencabangan(Branching) Pencabangan dilakukan jika masih terdapat variabel keputusan yang harus bernilai bulat namun memiliki solusi yang tidak bulat. Pencabangan dilakukan dengan cara menambahkan pembatas pada masalah asli.
5 Penambahan pembatas ini ditujukan untuk membuat variabel keputusan ang belum bernilai integersupaya bernilai integer. 3. Penghentian pencabangan(fathoming) Pencabangan atau pencarian solusi pada suatu submasalah dihentikan jika: a. Infeasible atau tidak mempunyai daerah layak. b. Semua variabel keputusan yang harus bernilai bulat sudah bernilai bulat. c. Pada masalah maksimisasi, penghentian pencabangan pada suatu submasalah dilakukan jika batas atas dari submasalah tersebut tidak lebih besar atau sama dengan batas bawah. d. Pada masalah minimisasi penghentian pencabangan pada suatu submasalah dilakukan jika batas bawah tidak lebih lebih kecil atau sama dengan batas atas. 2. Pemotongan Bidang Datar (Cutting Plane) Pendekatan yang dilakukan dalam teknik pemotonganbidang datar (Cutting Plane) adalah denganmembuat pembatas tambahan yang memotong ruang layak dari program linier sehingga dapat mengeliminasi solusi yang tidak integer. Proses pemotongan akan terus berlangsung sehingga diperoleh jawaban dengan seluruh variabel (yang dikehendaki) berharga bilangan bulat (integer). Keberhasilan teknikini sangat terbatas, bergantung pada struktur persoalan yang dihadapi. Artinya hanya persoalan tertentu yang dapat diselesaikan dengan teknik ini. Karena itu, sekarang teknik ini hampir tidak pernah digunakan lagi. Kelemahan dari algoritma pemotongan bidang datar adalah kesalahankesalahan pada pembulatanyang dilakukan dalam perhitungan dapat menghasilkanjawaban bilangan bulat yang salah. Selanjutnya jawaban dari persoalan masih belum fisibel berarti tidak ada jawaban bilangan bulat yang diperoleh sampaijawaban bilangan bulat yang optimal dicapai tadi,dan ini berarti bahwa tidak ada jawaban integer yang baik jika perhitungan dihentikan lebih awal sebelum mencapai hasil jawaban yang optimal. Langkah-langkah Metode Cutting Plane:
6 1. Selesaikan masalah Program Integerdengan Metode Simpleks. 2. Periksa solusi optimum. Jika semua variabel basis memiliki nilai bulat, solusi optimum integer telah diperoleh dan proses solusi telah berakhir. Jika satu atau lebih variabel basis masih memiliki nilai pecahan, lanjut langkah Buatlah suatu skala gomory dan cari solusi optimum dengan dual Simpleks. 3. Metode Balas Egon Balas mengembangkan satu cara atau algoritma untuk menyelesaikan problema program bilangan cacah nol-satu (0-1). Pendekatan yang digunakan ialah pendekatan enumerasi, baik yang total maupun implisit, terhadap setiap kombinasi variabel yang diatur sama dengan 0 dan 1. Kombinasi 0 dan 1 yang memenuhi semua kendala dan meminimumkan fungsi tujuan dinyatakan sebagai jawaban optimal (Benjamin, Lev dan Weiss, Howard J. 1982). Kalau terdapat sejumlah n variabel, maka ada 2 n kombinasi yang mungkin. Tetapi, sangatlah sulit untuk memeriksa semua 2 n kombinasi variabel yang memenuhi semua kendala. Oleh karena itu, diperlukan suatu prosedur yang secara sistematis mampu memeriksa hanya sebagian dari semua kombinasi yang ada, sebelum mencapai satu jawaban optimal. Inilah yang disebut sebagai enumerasi implisit (Taha H.A.2007). Prosedur pokok dari cara enumerasi implisit ini dapat dinyatakan sebagai berikut: 1. Dimulai dengan mengatur semua variabel sama dengan Tetapkan secara sistematis variabel tertentu untuk dijadikan berharga 1 hingga ditemukan jawaban layak. 3. Periksa dengan cermat kombinasi mana yang bisa dikembangkan hingga dapat dijadikan sebagai jawaban optimal. Bentuk umum Metode Balas (Martello Silvano, Psinger, David dan Toth, Paolo. 2000):
7 n MinimumkanZ = j=1 cj x j Kendala: a j x j b 2.3 di mana: Z c j x j = fungsi tujuan atau fungsi objektif. =variabel dan koefisien keputusan. untuk j=1,2,,n x j 0 dan x j ε{0, 1} Kondisi yang tidak mengikuti bentuk umum dari Metode Balas akan dilakukan beberapa perubahan, antara lain: 1. Fungsi objektif yang setiap variabel x j mempunyai nilai koefisien negatif, untuk variabel x j diganti menjadi (1 - x j ). 2. Kendala dengan bentuk pertidaksamaan, kendala ini akan diubah ke dalam bentuk pertidaksamaan dengan cara mengalikan ruas kiri dan kanan dengan (-1). Adapun sistematika cara Balas adalah sebagai berikut: 1. Tetapkan: S= {1, 2,..., n} S c = Ø Z min = Hitung Z = iεs c i x i Beberapa dari x i ditetapkan berharga Hitung tiap kendala Q i (i = 1, 2,..., n) dengan menggunakan variabel dalam S c dengan harga-harga yang telah ditetapkan ditambah dengan variabel dalam S yang masing-masing himpunan sama dengan 0. Jika tiap kendala layak, maka harga variabel yang digunakan untuk menghitung kendala membentuk suatu jawab layak. Misalkan K merupakan himpunan kendala yang tidak layak. 4. Bila Khimpunan kosong, maka teruskan ke langkah 12, kalau tidak teruskan ke langkah Tetapkan: B = Z min Z
8 6. Pilih variabel dalam S yang mempunyai kesempatan yang membuat semua kendala menjadi layak, yaitu misalkan T himpunan variabel dalam S yang mempunyai: a. Koefisien positif dalam beberapa kendala dalam K. b. Koefisien fungsi tujuan <B. Kendala yang tidak terpenuhi hanya dapat dibuat lebih tidak layak dengan menetapkan harga 1 terhadap variabel dengan koefisien negatif dalam kendala, jadi hanya variabel dengan koefisien positif dalam kendala yang diketahui yang mempunyai kesempatan membuat kendala jadi layak ( 0). Begitu juga, suatu variabel x k dalam S sedemikian hingga: Z = C i x i + C k Z min iεs tidak termasuk dalam S karena jawab layak yang bersesuaian dengan Z min sekurang-kurangnya sudah cukup bagus. 7. Bila T himpunan kosong, teruskan ke langkah 14 kalau tidak teruskan ke langkah Untuk setiap kendala dalam K, tetapkan harga 1 bagi variabel bebas dalam T yang mempunyai koefisien positif dalam kendala yang diketahui. Tetapkan variabel dalam S c sama dengan harga yang sudah ditentukan. 9. Bila masih ada dari kendala tetap tidak dipenuhi, maka terus ke langkah 11 kalau tidak terus ke langkah Pindahkan dari S c dan tambahkan ke S variabel dalam T yang meminimumkan jarak total dari kelayakan untuk seluruh kendala. Proses ini digarap dalam langkah a sampai c. a. Hitung tiap kendala Q i (i = 1,..., n) untuk tiap variabel, misalkan x k dalam T dengan menggunakan variabel S c dengan harga yang telah ditetapkan, x k = 1 dan tiap variabel S yang tersisa samakan dengan 0. b. Harga absolut dari hasil negatif adalah solusi yang dikembangkan menjadi layak. c. Pindahkan dari S dan tambahkan ke S c variabel dalam T yang mempunyai jarak terkecil dari kelayakan. Kemudian kembali ke langkah 2.
9 11. Kalau S c kosong, teruskan kelangkah 21. Kalau tidak, tidak ada jawab parsial layak yang disajikan oleh S mempunyai harga yang lebih kecil dari Z min,teruskan ke langkah Variabel dalam S c dengan harga yang sudah ditetapan, bersama-sama dengan variabel dalam S yang ditetapkan sama dengan 0, membentuk jawab yang lengkap. Terus ke langkah Bila Z < Z min. Maka terus ke langkah 14, kalau bukan maka terus kelangkah Buat Z min = Z. Simpan dulu jawab lengkap ini dan terus ke langkah Jajakan ulang Bila S c kosong maka jawaban layak x i = 0 (i = 1, 2,..., n) adalah optimal, lalu terus ke langkah 20. Bila tidak, terus kelangkah Bila anggota terakhir dalam S c negatif, terus kelangkah 18, kalau tidak terus kelangkah 17. Anggota terkanan dalam S adalah anggota terakhir dalam S c. 17. Jadikan anggota terakhir (paling kanan) dalam S c negatif dan kembali kelangkah 2. Variabel yang bersesuaian dengan anggota terakhir telah ditetapkan berharga 1 (indeks yang sesuai dalam S c sudah positif). Sekarang kita menetapkan variabel jadi 0 (ubah tanda anggota terakhir dalam S c menjadi negatif). 18. Bila semua anggota dalams c bertanda negatif, maka jawab optimal telah ditemukan sehingga terus kelangkah 20,kalau belum terus kelangkah Jadikan anggota positif terkanan dalam S c menjadi negatif dan pindahkan anggota yang sisa kesebelah kanan dalam S c. Tambahkan anggota yang sudah keluar, masuk kedalam S. kembali kelangkah Jawab lengkap sesuai dengan Z min adalah optimal. Bila Z min = maka jawaban optimal tidak ada. 21. Tidak ada jawab optimal untuk problemnya. 2.2Knapsack Definisi Knapsack
10 Knapsack adalah tas atau karung yang digunakan untuk memasukan sesuatu, tetapi tidak semua barang dapat ditampung dalam karung tersebut. Karung tersebut hanya dapat menampung beberapa objek dengan total ukuran atau beratnya lebih kecil atau sama dengan kapasitas karung Permasalahan Knapsack Permasalahan knapsack adalah permasalahan program linier yang hanya memiliki satu kendala. Program Integer merupakan salah satu bentuk program linier dengan penambahan syarat bahwa semua variabel keputusan bernilai bulat (integer). Permasalahan knapsack bilangan bulat adalah permasalahan program bilangan bulat yang hanya memiliki satu kendala. Salah satu dari banyak benda akan dimasukan ke dalam suatu benda yang berkapasitas. Masing-masing benda memiliki harga dan berat yang mana akan dimasukan untuk mendapatkan hasil maksimum (Martello Silvano, Psinger, David dan Toth, Paolo. 2000). Sebagai contoh, misalnya perusahaan properti dalam menggunakan modalnya dalam 1 tahun untuk pembelian barang. Tujuan dari perusahaan yaitu mencari keuntungan optimal selama setahun dan banyaknya barang. Harga dasar digunakan sebagai kendala, sedangkan keuntungan barang sebagai fungsi tujuan. Pada masalah ini diasumsikan persediaan barang sebelumnya habis terjual. Jika variabel keputusan mewakili banyaknya pembelian dari kelompok barang, maka jawaban berupa pecahan tidak tepat dalam menyelesaikan masalah. Jadi diperlukan penambahan syarat yaitu syarat yang menyatakan variabel-variabel yang harus bernilai bulat Jenis-Jenis PermasalahanKnapsack Terdapat tiga jenis permasalahan pada Knapsack berdasarkan kasus yang ingin dibahas, yaitu: 1. Permasalahan Knapsack untuk bidang transportasi Permasalahan Knapsack untuk bidang transportasi merupakan suatu permasalahan yang sering dihadapi oleh perusahaan dalam pengiriman dan pengelolaan barang. Permasalahan ini sering juga terjadi pada media transportasi ketika akan mengangkut banyak barang, di mana berat barang yang diangkut tersebut tidak boleh melebihi kapasitas limit daya tampung
11 media transportasi tersebut, dan diharapkan dari pengangkutan barang tersebut didapatkan profit atau keuntungan yang semaksimal mungkin. 2. Permasalahan Knapsackatau permasalahan ransel Permasalahan Knapsack itu sendiri merupakan persoalan yang menarik di mana dihadapkan dengan persoalan optimasi pemilihan pemasukan benda ke dalam wadah yang memiliki keterbatasan ruang dan daya tampung di mana benda yang dimasukan harus dalam keadaan utuh. Masing-masing benda yang ada di dalam memiliki sebuah nilai yang memiliki berat, harga dan lain-lain sebagai penentu dalam proses pemilihan. Pada akhir proses diinginkan memiliki solusi optimum dengan benda yang ada di dalamnya. 3. Permasalahan Knapsack untuk bidang investasi Permasalahan Knapsack untuk bidang investasi yaitu di mana seorang investor akan menginvestasikan uangnya kepada berbagai perusahaan untuk mendapatkan keuntungan maksimum, dari hasil keuntungan tersebut di mana investor akan menentukan perusahaan mana yang lebih memberikan untung yang besar kepadanya (dipilih) dibandingkan dengan perusahaan lain (tidak dipilih) Jenis-Jenis Knapsack Permasalan Knapsack memiliki tiga jenis persoalan, yaitu: 1. Knapsack0-1 Sesuatu yang dimasukkan ke dalam karung dimensinya harus dimasukkan semua atau tidak sama sekali. 2. KnapsackBounded Sesuatu yang dimasukkan ke dalam karung dimensinya bisa dimasukkan sebagaian atau seluruhnya. 3. KnapsackUnbounded Setiap barang tersedia lebih dari satu unit, jumlahnya tidak terbatas. 4. Fractional Knapsack Problem Barang boleh dibawa sebagian saja (unit dalam pecahan) Model Knapsack
12 Bagian terpenting dari penelitian adalah bagaimana menerjemahkanpermasalahan sehari-hari ke dalam model matematis. Faktor-faktor yangmempengaruhi pemodelan harus disederhanakan dan apabila ada data yangkurang, kekurangan tersebut dapat diasumsikan atau diisi dengan pendekatan yangbersifat rasional. Permasalahan knapsack bilangan bulat merupakan permasalahan programbilangan bulat yang memiliki satu kendala tunggal, sehingga pada modelnyaditambahkan batasan untuk variabel keputusan yang dihasilkan harus bernilai bulat (integer).karena permasalahan knapsack bilangan bulat merupakan permasalahanprogram linier bilangan bulat, maka dalam model matematika dapat ditulissebagai berikut: n Maksimum atau Minimum Z = j=1 c j x j Kendala: n j=1 a j x j = b x j 0 dan x j εbilangan bulat 2.4 di mana: Z = nilai optimal dari fungsi tujuan c j = keuntungan barang-j, dengan j= 1, 2,,n b = besar sumber daya yang tersedia x j = banyaknya barang jenis ke-j BAB 3
BAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Menurut Aminudin (2005), program linier merupakan suatu model matematika untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber yang tersedia. Kata linier
Lebih terperinciBAB 3 LINEAR PROGRAMMING
BAB 3 LINEAR PROGRAMMING Teori-teori yang dijelaskan pada bab ini sebagai landasan berpikir untuk melakukan penelitian ini dan mempermudah pembahasan hasil utama pada bab selanjutnya. 3.1 Linear Programming
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming Linear Programming (LP) merupakan metode yang digunakan untuk mencapai hasil terbaik (optimal) seperti keuntungan maksimum atau biaya minimum dalam model matematika
Lebih terperinciII LANDASAN TEORI. suatu fungsi dalam variabel-variabel. adalah suatu fungsi linear jika dan hanya jika untuk himpunan konstanta,.
II LANDASAN TEORI Pada pembuatan model penjadwalan pertandingan sepak bola babak kualifikasi Piala Dunia FIFA 2014 Zona Amerika Selatan, diperlukan pemahaman beberapa teori yang digunakan di dalam penyelesaiannya,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu fungsi tujuan (memaksimalkan atau meminimalkan)
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan pengalokasian sumber-sumber yang terbatas di antara beberapa aktivitas yang bersaing, dengan cara
Lebih terperinciBAB 3 METODE PENELITIAN
BAB 3 METODE PENELITIAN Pada bab ini, akan dijelaskan metode-metode yang penulis gunakan dalam penelitian ini. Adapun metode yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah Metode Simpleks dan Metode Branch
Lebih terperinciModul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING. Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
Modul 8. PENELITIAN OPERASIONAL INTEGER PROGRAMMING Oleh : Eliyani PROGRAM KELAS KARYAWAN PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI UNIVERSITAS MERCU BUANA JAKARTA 2007 2 PENDAHULUAN Salah
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI
Bab 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linear Menurut Sitorus, Parlin (1997), Program Linier merupakan suatu teknik penyelesaian optimal atas suatu problema keputusan dengan cara menentukan terlebih dahulu suatu
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Semakin tingginya mobilitas penduduk di suatu negara terutama di kota besar tentulah memiliki banyak permasalahan, mulai dari kemacetan yang tak terselesaikan hingga moda
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Kamar darurat (Emergency Room/ER) adalah tempat yang sangat penting peranannya pada rumah sakit. Aktivitas yang cukup padat mengharuskan kamar darurat selalu dijaga oleh
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM INTEGER. Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber
BAB 2 PROGRAM INTEGER 2.1 Program Linear Program linear merupakan metode matematika untuk mengalokasikan sumber daya yang biasanya terbatas supaya mencapai hasil yang optimal, misalnya memaksimumkan keuntungan
Lebih terperinci12/15/2014. Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer.
1 PEMROGRAMAN LINEAR BULAT (INTEGER LINEAR PROGRAMMING - ILP) Apa yang dimaksud dengan Pemrograman Bulat? METODE SIMPLEKS Solusi yang didapat optimal, tetapi mungkin tidak integer. 2 1 INTEGER LINEAR PROGRAMMING
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN. Latar Belakang Masalah penentuan rute bus karyawan mendapat perhatian dari para peneliti selama lebih kurang 30 tahun belakangan ini. Masalah optimisasi rute bus karyawan secara matematis
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING
Jurnal Manajemen Informatika dan Teknik Komputer Volume, Nomor, Oktober 05 PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM PENYELESAIAN MASALAH PADA INTEGER PROGRAMMING Havid Syafwan Program Studi Manajemen Informatika
Lebih terperinciAPLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH
Saintia Matematika Vol. 2, No. 1 (2014), pp. 13 21. APLIKASI PROGRAM INTEGER PADA PERUMAHAN BUMI SERGAI DI SEI RAMPAH ERLINA, ELLY ROSMAINI, HENRY RANI SITEPU Abstrak. Kebutuhan akan rumah merupakan salah
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Perencanaan Produksi
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi Produksi yang dalam bahasa inggris disebut production adalah keseluruhan proses yang dilakukan untuk menghasilkan produk atau jasa Produk yang dihasilkan sebagai
Lebih terperinciBAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Program Integer Program Integer merupakan pengembangan dari Program Linear dimana beberapa atau semua variabel keputusannya harus berupa integer. Jika hanya sebagian variabel
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
1 I PENDAHULUAN 1.1 Latar elakang Sepak bola merupakan olahraga yang populer di seluruh dunia termasuk di Indonesia. Sepak bola sebenarnya memiliki perangkat-perangkat penting yang harus ada dalam penyelenggaraannya,
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Model Matematika Model matematika adalah suatu rumusan matematika (dapat berbentuk persamaan, pertidaksamaan, atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika
Lebih terperinciMatematika Bisnis (Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM.
(Linear Programming-Metode Grafik Minimisasi) Dosen Febriyanto, SE, MM. www.febriyanto79.wordpress.com - Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. pemrograman nonlinear, fungsi konveks dan konkaf, pengali lagrange, dan
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian pustaka pada bab ini akan membahas tentang pengertian dan penjelasan yang berkaitan dengan fungsi, turunan parsial, pemrograman linear, pemrograman nonlinear, fungsi konveks
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Bencana alam merupakan interupsi signifikan terhadap kegiatan operasional sehari-hari yang bersifat normal dan berkesinambungan. Interupsi ini dapat menyebabkan entitas
Lebih terperincisejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif, Ax = b, dengan = dapat
sejumlah variabel keputusan; fungsi yang akan dimaksimumkan atau diminimumkan disebut sebagai fungsi objektif nilai variabel-variabel keputusannya memenuhi suatu himpunan kendala yang berupa persamaan
Lebih terperinciTENTUKAN MODEL MATEMATISNYA!
INTEGER PROGRAMING CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah JASJUS TAMBUNAN memproduksi 2 jenis produk, yaitu jus jeruk dan jus jambu. Masing-masing produk tersebut membutuhkan 2 tahapan produksi,
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Perusahaan adalah suatu tempat dimana sumber daya dasar dikelola dengan proses yang sedemikian rupa sehingga diperoleh suatu hasil berupa barang atau jasa yang
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dewasa ini, manusia sering dihadapi oleh permasalahan melibatkan optimasi tujuan ganda (multi-objective), contohnya dalam hal perencanaan atau peramalan pasar yang
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. masalah fuzzy linear programming untuk optimasi hasil produksi pada bab
BAB II KAJIAN TEORI Berikut diberikan landasan teori mengenai program linear, konsep himpunan fuzzy, program linear fuzzy dan metode Mehar untuk membahas penyelesaian masalah fuzzy linear programming untuk
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan bilangan. Bilanganbilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks (Anton,
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1
PROGRAMA INTEGER 10/31/2012 1 Programa linier integer (integer linear programming/ilp) pada intinya berkaitan dengan program-program linier dimana beberapa atau semua variabel memiliki nilai-nilai integer
Lebih terperinciPENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ. Angeline, Iryanto, Gim Tarigan
Saintia Matematika ISSN: 2337-9197 Vol. 2, No. 2 (2014), pp. 137 145. PENERAPAN METODE BRANCH AND BOUND DALAM MENENTUKAN JUMLAH PRODUKSI OPTIMUM PADA CV. XYZ Angeline, Iryanto, Gim Tarigan Abstrak. CV.
Lebih terperinciUKDW BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Permasalahan pemotongan kayu sering dialami oleh industri yang memproduksi batangan-batangan kayu menjadi persediaan kayu dalam potonganpotongan yang lebih
Lebih terperinciAplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium
Aplikasi Integer Linear Programming (Ilp) untuk Meminimumkan Biaya Produksi pada Siaputo Aluminium Hikmah *1, Nusyafitri Amin 2 *1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Sulawesi Barat, 2 Program Studi
Lebih terperinciII TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Graf Definisi 1 (Graf, Graf Berarah dan Graf Takberarah) 2.2 Linear Programming
4 II TINJAUAN PUSTAKA Untuk memahami permasalahan yang berhubungan dengan penentuan rute optimal kendaraan dalam mendistribusikan barang serta menentukan solusinya maka diperlukan beberapa konsep teori
Lebih terperinciPENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI
E-Jurnal Matematika Vol. 5 (4), November 2016, pp. 148-155 ISSN: 2303-1751 PENERAPAN BRANCH AND BOUND ALGORITHM DALAM OPTIMALISASI PRODUKSI ROTI Gede Suryawan 1, Ni Ketut Tari Tastrawati 2, Kartika Sari
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sukarelawan adalah seseorang atau sekelompok orang yang secara ikhlas karena panggilan nuraninya memberikan apa yang dimilikinya tanpa mengharapkan imbalan. Sukarelawan
Lebih terperinciMATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT / 2 SKS]
MATA KULIAH MATEMATIKA SISTEM INFORMASI 2 [KODE/SKS : IT011215 / 2 SKS] LINIER PROGRAMMING Formulasi Masalah dan Pemodelan Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik
Lebih terperinciOPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI
OPTIMASI PEMOTONGAN BALOK KAYU DENGAN POLA PEMOTONGAN SATU DIMENSI MENGGUNAKAN TEKNIK PEMBANGKIT KOLOM (COLUMN GENERATION TECHNIQUE) SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Lebih terperinciKOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI
Jurnal LOG!K@ Jilid 7 No 1 2017 Hal 52-60 ISSN 1978 8568 KOMBINASI PERSYARATAN KARUSH KUHN TUCKER DAN METODE BRANCH AND BOUND PADA PEMROGRAMAN KUADRATIK KONVEKS BILANGAN BULAT MURNI Khoerunisa dan Muhaza
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Program linier merupakan metode matematika dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan, seperti memaksimumkan keuntungan dan meminimumkan
Lebih terperinciUJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics.
UJM 3 (2) (2014) UNNES Journal of Mathematics http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm IMPLEMENTASI ALGORITMA BRANCH AND BOUND PADA 0-1 KNAPSACK PROBLEM UNTUK MENGOPTIMALKAN MUATAN BARANG Arum Pratiwi,
Lebih terperinciDAFTAR ISI... HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR TABEL...
DAFTAR ISI Halaman HALAMAN JUDUL... HALAMAN PERSETUJUAN... LEMBAR PERNYATAAN... HALAMAN PERSEMBAHAN... HALAMAN MOTTO... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... DAFTAR TABEL... DAFTAR GAMBAR... INTISARI... ABSTRACT...
Lebih terperincikita menggunakan variabel semu untuk memulai pemecahan, dan meninggalkannya setelah misi terpenuhi
Lecture 4: (B) Supaya terdapat penyelesaian basis awal yang fisibel, pada kendala berbentuk = dan perlu ditambahkan variabel semu (artificial variable) pada ruas kiri bentuk standarnya, untuk siap ke tabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Linear Programming 2.1.1 Model Linier Programming Pemrograman linier adalah sebuah model matematik untuk menjelaskan suatu persoalan optimasi. Istilah linier menunjukkan bahwa
Lebih terperinciBab 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
8 Bab 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam suatu instansi atau industri maupun perusahaan, adanya penentuan jumlah produksi yang tepat merupakan suatu hal yang sangat penting. Sistem penentuan jumlah
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah
BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Pemrograman linier integer atau Integer Linear Programming (ILP) pada intinya berkaitan dengan program-program linier di mana beberapa atau semua variabel
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diuraikan mengenai teori dan terminologi graph, yaitu bentukbentuk khusus suatu graph dan juga akan diuraikan penjelasan mengenai shortest path. 2.1 Konsep Dasar
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pertumbuhan UKM dalam negeri didominasi oleh industri makanan, salah satunya produk roti yang menunukan bahwa minat masyarakat terhadap produk ini terus bertambah.
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA. Riset Operasi Masalah pengoptimalan timbul sejak adanya usaha untuk menggunakan pendekatan ilmiah dalam memecahkan masalah manajemen suatu organisasi. Sebenarnya kegiatan yang
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG
1 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Graf merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang dapat digunakan dalam membantu persoalan diberbagai bidang seperti masalah komunikasi, transportasi, distribusi,
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA. Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan,
BAB II KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini akan diberikan landasan teori tentang optimasi, fungsi, turunan, pemrograman linear, metode simpleks, teorema dualitas, pemrograman nonlinear, persyaratan karush kuhn
Lebih terperinciIII. METODE PENELITIAN
III. METODE PENELITIAN 3.1. Kerangka Penelitian Dalam setiap perusahaan berusaha untuk menghasilkan nilai yang optimal dengan biaya tertentu yang dikeluarkannya. Proses penciptaan nilai yang optimal dapat
Lebih terperinciBAB II KAJIAN TEORI. yang diapit oleh dua kurung siku sehingga berbentuk empat persegi panjang atau
BAB II KAJIAN TEORI Pada bab ini akan diberikan kajian teori mengenai matriks dan operasi matriks, program linear, penyelesaian program linear dengan metode simpleks, masalah transportasi, hubungan masalah
Lebih terperinciPENELITIAN OPERASIONAL
PENELITIAN OPERASIONAL Oleh : Puryani Agus Ristono Editor : F. Wiwiek Nurwiyati Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2012 Hak Cipta 2012 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1. Manajemen Produksi dan Operasi Manajeman (management) merupakan proses kerja dengan menggunakan orang dan sumber daya yang ada untuk mencapai tujuan (Bateman, Thomas S. : 2014)
Lebih terperinciIII KERANGKA PEMIKIRAN
III KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Sistem Produksi Secara umum produksi dapat diartikan sebagai suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil
Lebih terperinciMETODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER
METODE SIMPLEKS DALAM PROGRAM LINIER Dian Wirdasari Abstrak Metode simpleks merupakan salah satu teknik penyelesaian dalam program linier yang digunakan sebagai teknik pengambilan keputusan dalam permasalahan
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk
BAB II LANDASAN TEORI A. Pemrograman Linear Pemrograman linear (PL) ialah salah satu teknik dari riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi (maksimum atau minimum) dengan menggunakan persamaan dan
Lebih terperinciPROGRAMA INTEGER. Model Programa Linier : Maks. z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n
PROGRAMA INTEGER Model Programa Linier : Maks. z = c 1 x 1 + c 2 x 2 +. + c n x n d. k. a 11 x 1 + a 12 x 2 +.a 1n x n < b 1.. a m1 x 1 + a m2 x 2 +.a mn x n < b m x 1 ; x 2 ;.x n > 0 Semua variabel keputusan
Lebih terperinciBAB II METODE SIMPLEKS
BAB II METODE SIMPLEKS 2.1 Pengantar Salah satu teknik penentuan solusi optimal yang digunakan dalam pemrograman linier adalah metode simpleks. Penentuan solusi optimal menggunakan metode simpleks didasarkan
Lebih terperinciBAB 2 KAJIAN PUSTAKA
BAB 2 KAJIAN PUSTAKA 2.1 Program Linier Penyelesaian program linear dengan algoritma interior point dapat merupakan sebuah penyelesaian persoalan yang kompleks. Permasalahan dalam program linier mungkin
Lebih terperinciRISET OPERASIONAL MINGGU KE-2. Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si. Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model
RISET OPERASIONAL MINGGU KE- Linier Programming: Formulasi Masalah dan Model Disusun oleh: Nur Azifah., SE., M.Si Pengertian Linear Programming Linear Programming (LP) adalah salah satu teknik riset operasi
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI. A. Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear
5 BAB II LANDASAN TEORI A Sistem Persamaan Linear dan Sistem Pertidaksamaan Linear Persamaan linear adalah bentuk kalimat terbuka yang memuat variabel dengan derajat tertinggi adalah satu Sedangkan sistem
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Optimasi adalah suatu proses pencarian hasil terbaik. Proses ini dalam analisis sistem diterapkan terhadap alternatif yang dipertimbangkan, kemudian dari hasil tersebut
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Pemrograman Non Linier Pemrograman Non linier merupakan pemrograman dengan fungsi tujuannya saja atau bersama dengan fungsi kendala berbentuk non linier yaitu pangkat dari variabelnya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2.1 Program Linier Program linier merupakan model matematik untuk mendapatkan alternatif penggunaan terbaik atas sumber-sumber organisasi. Kata sifat linier digunakan untuk menunjukkan
Lebih terperinciBAB 2. PROGRAM LINEAR
BAB 2. PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciBAB III. METODE SIMPLEKS
BAB III. METODE SIMPLEKS 3.1. PENGANTAR Metode grafik tidak dapat menyelesaikan persoalan linear program yang memilki variabel keputusan yang cukup besar atau lebih dari dua, maka untuk menyelesaikannya
Lebih terperinci1. Fungsi Objektif z = ax + by
Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif, Program Linear, Fungsi Objektif, Cara Menentukan, Contoh Soal, Rumus, Pembahasan, Metode Uji Titik Sudut, Metode Garis Selidik, Matematika Nilai Optimum Suatu Fungsi
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Salah satu observasi yang berguna dalam bidang komputasi di tahun 1970 adalah observasi terhadap permasalahan relaksasi Lagrange. Josep Louis Lagrange merupakan tokoh ahli
Lebih terperinciInteger Programming (Pemrograman Bulat)
Integer Programming (Pemrograman Bulat) Pemrograman bulat dibutuhkan ketika keputusan harus dilakukan dalam bentuk bilangan bulat (bukan pecahan yang sering terjadi bila kita gunakan metode simpleks).
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA. operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan di
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pemrograman Linier (Linear Programming) Pemrograman linier (linear programming) merupakan salah satu teknik riset operasi yang mampu menyelesaikan masalah optimasi sejak diperkenalkan
Lebih terperinciIII. KERANGKA PEMIKIRAN
III. KERANGKA PEMIKIRAN 3.1 Kerangka Pemikiran Teoritis 3.1.1 Teori Produksi Produksi adalah suatu kegiatan atau proses yang mentransformasikan masukan (input) menjadi hasil keluaran (output) yang berupa
Lebih terperinciBAB 2 PROGRAM LINEAR
BAB 2 PROGRAM LINEAR 2.1. Pengertian Program Linear Pemrograman Linier disingkat PL merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciBAB LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN PENDAHULUAN
PENDAHULUAN BAB 1 LINEAR PROGRAMMING : METODE GRAFIK PENDAHULUAN inear programming adalah suatu teknis matematika yang dirancang untuk membantu manajer dalam merencanakan dan membuat keputusan dalam mengalokasikan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah dalam menentukan rantaian terpendek diantara pasangan node (titik) tertentu dalam suatu graph telah banyak menarik perhatian. Persoalan dirumuskan sebagai kasus
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam bab ini akan diuraikan mengenai metode-metode ilmiah dari teori-teori yang digunakan dalam penyelesaian persoalan untuk menentukan model program linier dalam produksi.. 2.1 Teori
Lebih terperinciGambar 1.1 Mesin dan SDM perusahaan
BAB I PROGRAM LINEAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua variabel, 2. merancang model matematika dari masalah
Lebih terperinciINTEGER PROGRAMMING. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
INTEGER PROGRAMMING Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc Email: rahadiandimas@yahoo.com JURUSAN ILMU DAN TEKNOLOGI PANGAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA CONTOH SOAL! Sebuah perusahaan jus buah curah
Lebih terperinciManajemen Operasional
Linear Programming (LP) Dosen Febriyanto, SE. MM. www.febriyanto79.wordpress.com Linear Programming Linear programing (LP) adalah salah satu metode matematis yang digunakan untuk membantu manajer dalam
Lebih terperinciBAB III PEMBAHASAN. linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki
BAB III PEMBAHASAN Masalah Fuzzy Linear Programming (FLP) merupakan masalah program linear yang dinyatakan dengan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang memiliki parameter fuzzy dan ketidaksamaan fuzzy
Lebih terperinciPENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND Siti Rahmatullah, Mamika Ujianita Romdhini, Marwan, Lailia Awalushaumi (Jurusan Matematika
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Manajemen Produksi dan Operasi Manajemen Produksi dan Operasi terdiri dari kata manajemen, produksi dan operasi. Terdapat beberapa pengertian untuk kata manajemen
Lebih terperinciI PENDAHULUAN II LANDASAN TEORI
0 I PEDAHULUA. Latar Belakang Peternakan didefinisikan sebagai suatu usaha untuk membudidayakan hewan ternak. Jika dilihat dari enis hewan yang diternakkan, terdapat berbagai enis peternakan, salah satunya
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 2. Program linier (Linier Programming) Pemrograman linier merupakan metode matematik dalam mengalokasikan sumber daya yang terbatas untuk mencapai suatu tujuan seperti memaksimumkan
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. besar dan mampu membantu pemerintah dalam mengurangi tingkat pengangguran.
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Dalam menghadapi globalisasi dunia saat ini mendorong persaingan diantara para pelaku bisnis yang semakin ketat. Di Indonesia sebagai negara berkembang, pembangunan
Lebih terperinciBAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang
BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah dalam menentukan lintasan terpendek di antara titik tertentu dalam suatu graph telah banyak menarik perhatian. Persoalan dirumuskan sebagai kasus khusus dan
Lebih terperinciBAB II TINJAUAN PUSTAKA
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Pengertian Produk Menurut Daryanto (2011:49) produk adalah segala sesuatu yang dapat ditawarkan ke pasar untuk mendapatkan perhatian, dibeli, dipergunakan atau dikonsumsi dan
Lebih terperinciBAB 2 LANDASAN TEORI
BAB 2 LANDASAN TEORI 21 Perencanaan Produksi 211 Arti dan Pentingnya Perencanaan Produksi Perencanaan produksi merupakan aktifitas untuk menetapkan produk yang akan diprodksi untuk periode selanjutnyatujuan
Lebih terperinciBahan A: 6x + 4x 24. Bahan B Harga jual ($1000) 5 4. Identifikasi fungsi tujuan Pendapatan total yang harus dimaksimumkan adalah
Lecture 2: Graphical Method Khusus untuk masalah Program Linear dengan 2 peubah dapat diselesaikan melalui grafik, meskipun dalam praktek masalah Program Linear jarang sekali yang hanya memuat 2 peubah.
Lebih terperinciPENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN METODE BRANCH AND BOUND
βeta p-issn: 2085-5893 / e-issn: 2541-0458 http://jurnalbeta.ac.id Vol. 5 No. 2 (Nopember) 2012, Hal. 99-107 βeta 2012 PENGOPTIMAN PENDAPATAN LAHAN PARKIR KENDARAAN BANDAR UDARA INTERNASIONAL LOMBOK MENGGUNAKAN
Lebih terperinciBAB II LANDASAN TEORI
xvi BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Matriks 2.1.1 Pengertian Matriks Matriks adalah susunan elemen-elemen yang berbentuk persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda [ ] atau (
Lebih terperinciModel umum metode simpleks
Model umum metode simpleks Fungsi Tujuan: Z C X C 2 X 2 C n X n S S 2 S n = NK FungsiPembatas: a X + a 2 X 2 + + a n X n + S + S 2 + + S n = b a 2 X + a 22 X 2 + + a 2n X n + S + S 2 + + S n = b 2 a m
Lebih terperinciBAB II KAJIAN PUSTAKA
BAB II KAJIAN PUSTAKA A. Efektivitas Efektivitas berasal dari kata efektif, yang merupakan kata serapan dari bahasa Inggris yaitu effective yang artinya berhasil. Menurut kamus ilmiah popular, efektivitas
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciBab 2 LANDASAN TEORI. 2.1 Pengantar Proses Stokastik
Bab 2 LANDASAN TEORI Pada bab ini akan diberikan penjelasan singkat mengenai pengantar proses stokastik dan rantai Markov, yang akan digunakan untuk analisis pada bab-bab selanjutnya. 2.1 Pengantar Proses
Lebih terperinciBAB I PENDAHULUAN. Pada tahun 1947, George B. Dantzig, seorang anggota kelompok penelitian
BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Pada tahun 1947, George B. Dantzig, seorang anggota kelompok penelitian Angkatan Udara Amerika Serikat yang dikenal sebagai Project SCOOP (Scientific Computation Of
Lebih terperinciMetode Simpleks (Simplex Method) Materi Bahasan
Metode Simpleks (Simplex Method) Kuliah 03 TI2231 Penelitian Operasional I 1 Materi Bahasan 1 Rumusan Pemrograman linier dalam bentuk baku 2 Pemecahan sistem persamaan linier 3 Prinsip-prinsip metode simpleks
Lebih terperinciLINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M.
LINIEAR PROGRAMMING MATEMATIKA BISNIS ANDRI HELMI M, S.E., M.M. INTRODUCTION Masalah keputusan yang biasa dihadapi para analis adalah alokasi optimum sumber daya yang langka. Sumber daya dapat berupa modal,
Lebih terperinci