PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI ERNI SYAHPUTRI

Transkripsi

1 PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI ERNI SYAHPUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI ERNI SYAHPUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI Diajukan untuk memenuhi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjan Sains ERNI SYAHPUTRI DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

4 PERSETUJUAN Judul : PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH Kategori Nama : SKRIPSI : ERNI SYAHPUTRI Nomor Induk Mahasiswi : Program Studi Departemen Fakultas : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Disetujui Medan, September 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Ujian Sinulingga, M.Si Drs. Pengarapen Bangun,M.Si NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof. Dr. Tulus, M.Si NIP

5 PERNYATAAN PENDEKATAN REGRESI BERGANDA PADA ANALISIS VARIANS KLASIFIKASI DUA ARAH SKRIPSI Saya mengakui bahwa Skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, September 2011 ERNI SYAHPUTRI

6 PENGHARGAAN Bismillahirrohmanirrahim, Segala Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas berkat dan limpah-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Skripsi ini tepat pada waktu yang telah ditentukan. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. Pengarapen Bangun,M.Si dan Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan pada penulis dalam menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas, padat dan professional telah diberikan agar penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Serta Bapak Drs. Djakaria Sebayang, M.Si dan Drs. Rachmad Sitepu, M.Si yang telah bersedia menjadi dosen penguji skripsi. Terima kasih atas saran dan masukannya. Ucapan terima kasih juga kepada semua dosen Departemen Matematika FMIPA USU, Pegawai di FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya tidak terlupakan kepada ayahanda dan ibunda yang saya sayangi dan kedua adikku tercinta yang telah memberikan semangat, doa dan motivasi tiada henti serta semua keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan Membalasnya.

7 ABSTRAK Prosedur Regresi Berganda untuk memperoleh suatu jawaban b = (X T X) -1 (X T Y) bagi persamaan normal X T Xb = (X T Y) maka disyaratkan bahwa matriks X T X bersifat tidak singular. Dalam praktek, ini berarti bahwa persamaan normalnya harus terdiri atas persamaan-persamaan yang bebas satu sama lain yang banyaknya sama dengan banyaknya parameter yang harus diduga. Akan tetapi kalau datanya berasal dari percobaan yang terancang, perlu diperiksa bahwa semua persamaan itu bebas, kalau ternyata tidak demikian diambil langkah-langkah yang diperlukan untuk memperoleh nilai dugaan. Pendekatan Regresi Berganda dapat digunakan untuk memecahkan masalah Analisi Ragam, baik ANOVA klasifikasi satu arah ataupun klasifikasi dua arah. Dalam ANOVA, model adalah faktor terpenting. Disini akan dipelajari ANOVA klasifikasi dua arah dengan pendekatan regresi berganda untuk masalah model pengaruh tetap. Permasalahan ini dapat dikerjakan jika modelnya diidentifikasikan secara benar dan kalau langkahlangkah pencegahan telah diambil agar diperoleh persamaan normal yang bebas. Suatu ciri model analisis ragam adalah bahwa model terparameterisasikan secara berlebih sehingga harus dibuat kendala-kendala pada parameter-parameternya. Dalam model regresi berganda pada ANOVA, variabel bebas X diberi 0 atau 1 atau dengan membuat peubah boneka pada baris dan kolom.

8 MULTIPLE REGRESSION APPROACH TO TWO WAYS CLASSIFICATION ANALYSIS OF VARIANCE ABSTRACT The procedurs for multiple regression to obtained a solution b = (X T X) -1 (X T Y), of the normal equation X T Xb = (X T Y), it is necessary that X T X be a nonsingular mattrix. All this means in practise is that the normal equations must involve as many independent equations as there are parameters to be estimated. If data are obtaned from a designed experiment, however, some case is needed to check that all the normal equations are independent, or if they are not, take steps to obtained stimated just the same. Multiple Regression approach can be used for solving Analysis of Variance problem, whether of one way or two ways ANOVA. In ANOVA, model is an important factor. This study focus on two ways classifications ANOVA with regression approach for solving the fixed effect model. it can be done if the model is identified truly and if the preventive procedure have been done so an independent normal equation has been.a characteristic of ANOVA is that the analysis model is overparameterized, so have to made constraint for parameters. In the Multiple Regression model approach for ANOVA problem, the independent variable X at categorical from 0 and 1 or have to make dummy variables at row and colomn factors.

9 DAFTAR ISI Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstrack Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Tinjauan Pustaka Metode Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori Analisis Regresi Regresi Linier Sederhana Metode Kuadrat Terkecil Uji kelinieran dan Keberartian Regresi 10

10 2.1.4 Pendekatan melalui Analisis Variansi Pengertian Dasar Penyimpangan dan Ragam Analisis Ragam (ANAVA) Analisis Varians Klasifikasi Satu Arah Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi 28 Bab 3 Pembahasan Multiple Regresi Metode Kuadrat Terkecil dengan Matriks Analisis Ragam dalam Regresi Linier Berganda Pendekatan Multiple Regresi pada Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah Pendekatan Multiple Regresi pada Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah 46 dengan Interaksi 3.4 Pengguna Peubah Boneka Contoh Kasus 50 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 58 Daftar Pustaka 59

11 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 2.1 Tabel Analisis Varians Regresi Sederhana 8 Tabel 2.2 k Sampel Acak 17 Tabel 2.3 Analsisi varians untuk Klasifikasi Satu Arah 22 Tabel 2.4 Klasifikasi Dua Arah 22 Tabel 2.5 Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah 28 Tabel 2.6 Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi 29 Tabel 2.7 Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi 33 Tabel 2.8 Jumlah Kuadrat ANAVA Dua Arah dengan Interaksi 41 Tabel 3.1 Tabel ANAVA untuk Sumber Varians Y 41 Tabel 3.2 Analisi Varians Klasifikasi Dua Arah tanpa Interaksi 45 Tabel 3.3 Analisi Varians Klasifikasi Dua Arah dengan Interaksi 48 Tabel 3.4 Data 24 Amatan darri Ka talisator dan Pereaksi 50 Tabel 3.5 Data Contoh 51 Tabel 3.6 Analisis Varians Klasifikasi Dua Arah 53 Tabel 3.7 Data Peubah Boneka X 1,X 2, X 3 54 Tabel 3.8 Data Peubah Boneka X 4,X 5 54 Tabel 3.9 Analisis Ragam Klasifikasi Dua Arah dengan Pendekatan Regresi 57

12 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Diagram Pencar 8 Gambar 2.2 Menguraikan Variasi menurut Unsurnya 12 Gambar 2.3 Contoh Pengamatan dari Individu Pertama sampai ke N 14