ESTIMASI PARAMETER PADA MULTIPLE REGRESI MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI SITI MAISAROH RITONGA

Transkripsi

1 ESTIMASI PARAMETER PADA MULTIPLE REGRESI MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI SITI MAISAROH RITONGA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

2 ESTIMASI PARAMETER PADA MULTIPLE REGRESI MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SITI MAISAROH RITONGA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2009

3 PERSETUJUAN Judul : ESTIMASI PARAMETER PADA MULTIPLE REGRESI MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD Kategori : SKRIPSI Nama : SITI MAISAROH RITONGA Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen Fakultas : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juni 2009 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Dra. Elvina Herawati, M. Si. Drs. Marwan Harahap, M. Eng. NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Saib Suwilo, M.Sc. NIP

4 PERNYATAAN ESTIMASI PARAMETER PADA MULTIPLE REGRESI MENGGUNAKAN MAKSIMUM LIKELIHOOD SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, Juni 2009 SITI MAISAROH RITONGA

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, karena dengan limpahan rahmat dan kurnia-nya kertas kajian ini berhasil diselesaikan dalam waktu yang telah ditetapkan. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada Drs. Marwan Harahap, M. Eng. dan Dra. Elvina Herawati, M. Si. selaku pembimbing pada penyelesaian skripsi ini yang telah memberikan panduan dan penuh kepercayaan kepada saya untuk menyempurnakan kajian ini. Panduan ringkas, padat dan profesional telah diberikan kepada saya agar penulis dapat menyelesaikan tugas ini. Ucapan terima kasih juga ditujukan kepada Ketua dan Sekretaris Departemen Dr. Saib Suwilo, M. Sc. dan Drs. Henry Rani Sitepu, M. Si., Dekan dan Pembantu Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, semua dosen pada Departemen Matematika FMIPA USU, pegawai di FMIPA USU, dan rekan-rekan kuliah. Akhirnya, tidak terlupakan kepada ayah, ibu, kedua kakanda dan semua ahli keluarga yang selama ini memberikan bantuan dan dorongan yang diperlukan. Semoga Allah SWT akan membalasnya.

6 ABSTRAK Didalam upaya penentuan persamaan estimasi linier dengan metode garis lurus akan menghasilkan persamaan yang baik, jika semua titik yang mencerminkan pasangan data berada di sekitar garis lurus tersebut. Namun, jika titik-titik pasangan data tersebar satu sama lain, maka persamaan linier yang baik untuk mengestimasi nilai variabel bebas adalah persamaan linier yang kurvanya mempunyai kesalahan yang minimum antara titik estimasi dengan titik sebenarnya. Maka dari pada itu, penelitian ini menerangkan bagaimana cara untuk mendekati garis regresi dengan metode maksimum likelihood. Estimasi maksimum likelihood berguna untuk menentukan parameter yang memaksimalkan kemungkinan dari data sampel. Dari sudut pandang statistik, metode maksimum likelihood dianggap lebih kuat pada hasil estimator dengan sifat statistik. Bentuk umum persamaan multiple regresi linier yang menunjukkan hubungan antara lebih dari satu variabel X sebagai variabel bebas dengan Y sebagai variabel terikat adalah: Y = β + β X + + β X k k + ε dimana: Y = variabel terikat X 1,, X k = variabel bebas pada variabel ke-1 sampai variabel ke-k β 0, β1,..., β k = parameter regresi ε = nilai kesalahan (error) Maksimum likelihood merupakan metode yang tepat dalam menentukan model koefisien multiple regresi.

7 THE PARAMETER ESTIMATION OF MULTIPLE REGRESSION USING MAXIMUM LIKELIHOOD ABSTRACT In the effort determination of linear estimation with straight line method will yield good equation, iff all point expressing data couple to reside in around the straight line. But, if point of data couples spread over one another, hence equation of linear which good to estimating variable value dependent is equation of linier which is the curve having mistake which a minimum of between point of estimation with pointactually. Hence from at that, this research explains how to come near regression line with linear programming technique. The idea behind maximum likelihood parameters that maximize the probability (likelihood) of the sample data. From a statistical point of view, the method of maximum likelihood is considered to be more robust of yields estimators with good statistical properties. Form of equation public of simple linear regression showing relation between two variable, that is variable X as independent variable and variable Y as dependent variable is: Y = β + β X + + β X k k + ε where: Y = dependent variable X 1,, X k = independent variable from variable of 1 to variable of k β 0, β1,..., β k = regression parameters ε = error Maximum likelihood is correct methods in determining multiple regression coefficient models.

8 DAFTAR ISI Halaman Pesetujuan Pernyataan Penghargaan Abstak Abstact Daftar Isi Daftar Tabel Daftar Gambar ii iii iv v vi vii ix x Bab 1 Pendahuluan Latar Belakang Perumusan Masalah Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Tinjauan Pustaka Metode Penelitian 6 Bab 2 Landasan Teori Analisis Rgresi Regresi Linier Sederhana Multiple Regresi Estimasi Estimasi Maksimum Likelihood Maksimum Likelihood dalam Multiple Regresi 14 Bab 3 Pembahasan Estimasi Parameter Menggunakan Maksimum Likelihood 18

9 3.2 Menentukan Persamaan Multiple Regresi dengan Matriks Estimasi Interval untuk Parameter Multiple Regresi Pengujian Hipotesis 27 Bab 4 Kesimpulan dan Saran Kesimpulan Saran 31 Daftar Pustaka 32

10 DAFTAR TABEL Halaman Tabel 3.1 Penyajian Data 18 Tabel 3.2 Maksimum Likelihood pada Multiple Regresi Y dalam X 1 dan X 2 21 Tabel 3.3 Penentuan Nilai e 2 25 Tabel 3.4 Penyajian Data y dalam x 1 dan x 2 28

11 DAFTAR GAMBAR Halaman Gambar 2.1 Diagram Pencar 9 Gambar 2.2 Suatu Pengamatan (Data) yang Tidak Tepat pada Garis Regresi 10