PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA (UAIG)

Transkripsi

1 1 PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA (UAIG) SKRIPSI LASTRI MANURUNG DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

2 2 PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA (UAIG) SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains LASTRI MANURUNG DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2011

3 i PERSETUJUAN Judul : PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA (UAIG) Kategori : SKRIPSI Nama : LASTRI MANURUNG Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi : SARJANA (S1) MATEMATIKA Departemen : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, 23 Juni 2011 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Rachmad Sitepu, M.Si Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si NIP NIP Diketahui/Disetujui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Prof, Dr. Tulus, M.Si NIP

4 ii PERNYATAAN PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA (UAIG) SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya. Medan, 23 Juni 2011 LASTRI MANURUNG

5 iii PENGHARGAAN Kalimat-kalimat kita menjadi boneka lilin Jika kita mati untuk mempertahankannya Maka saat itulah ruh merambahnya Hingga kalimat-kalimat itu hidup selamanya (Sayyid Quthb) Ku persembahkan kepada : Ayahanda tercinta Muslim Manurung Sosok yang tak ada bandingnya Ibunda tersayang, Rosmawaty Sosok yang tegas dan selalu menjadi tempat berlabuh Kalian ibarat ruh yang selalu hidup Kepada adik-adikku yang menjadikan aku bersemangat untuk menjadi tokoh inspirasi mereka (Taufik, Putra, Citra dan Nurul). Adik-adik kost yang begitu banyak membantu dan selalu berbagi. Untuk kakakku semoga Allah merahmatimu. Serta teman-teman seperjuangan. Alhamdulillah, puji syukur kehadirat Allah Subhanahu Wa Ta ala yang telah memberikan kemudahan dan kelapangan sehingga skripsi yang berjuadul Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG) terselesaikan. Skripsi ini disusun untuk memperoleh gelar sarjana sains di Program Studi Matematika. Penyusunan skripsi ini tak lepas dari dukungan dan bantuan berbagai pihak, maka penulis mengucapkan terima kasih kepada: 1. Dekan FMIPA USU Bapak Dr. Sutarman M.Sc 2. Ketua Departemen Matematika Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si 3. Bapak Koordinator Ekstensi Matematika Drs. Pengarapen Bangun, M.Si 4. Bapak pembimbing utama Drs. Suwarno Ariswoyo, M.Si dan anggota Drs. Rachmad Sitepu, M.Si yang telah memberi bimbingan dan arahan selama ini sehingga penulisan skripsi ini dapat berjalan dengan lancar. 5. Bapak Pembanding Drs. Djakaria Sebayang, M.Si dan Drs. H. Haluddin Panjaitan yang telah banyak memberikan masukan sehingga dapat menjadi bahan tambahan bagi penulisan skripsi ini. 6. Dosen-dosen Jurusan Matematika FMIPA USU. 7. Seluruh Mahasiswa Ekstensi Matematika Angkatan Bagian administrasi yang membantu lancar surat menyurat. 9. Semua pihak yang tak dapat disebutkan satu per satu.

6 iv Penulis bukanlah manusia sempurna, demikian pula dengan skripsi ini masih jauh dari kata-kata sempurna. Oleh karena itu kepada pembaca, meminta kritik dan saran yang membangun. Demikian yang dapat penulis sampaikan, atas perhatian dan kerjasamanya penulis mengucapkan terimakasih. Semoga penulisan skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak. Medan, 23 Juni 2011 Penulis, Lastri Manurung

7 v PENGARUH UTAMA ADITIF DENGAN INTERAKSI GANDA (UAIG) ABSTRAK Analisis Pengaruh Utama dengan Interaksi Ganda (UAIG) merupakan suatu metode alternatif yang mampu menggabungkan kehandalan Analisis Ragam (ANAVA) dengan Analisis Komponen Utama (AKU) untuk pengaruh interaksi. Disamping itu, metode UAIG sangat baik digunakan sebagai alat untuk eksplorasi model yang tepat pada suatu gugus data tertentu. Jika tak satupun komponen yang nyata maka pemodelan cukup dengan pengaruh aditif saja. Sebaliknya jika hanya pengaruh ganda yang nyata maka pemodelan yang tepat adalah AKU. Sedangkan jika semua komponen berinteraksi nyata berarti pengaruh interaksi benar-benar kompleks, tidak memungkinkan dilakukan pereduksian tanpa kehilangan informasi. Keragaman kumulatif minimal yang digunakan 75% cukup menerangkan pengaruh interaksi dari data yang dianalisis. Kata Kunci: UAIG, Analisis Komponen Utama (AKU), Analisis Ragam.

8 vi ADDITIVE MAIN EFFECTS AND MULTIPLICATIVE INTERACTION (AMMI) ABSTRACT Additive Main Effects and Multiplicative Interaction (AMMI) analysis is an alternative method that is able to combine reliability that Principal Component Analysis (PCA) for the Analysis of Variance (ANOVA) interaction effect. In addition, the model is very good AMMI used as a tool for exploration of an appropriate model on a cluser of specific data. If none of the real components of the model simply by additive effects only. Conversely, if the only real effect it doubles the proper modeling is the PCA. If all of the components interact real means of interaction effects are really complex, do not allow for reduction without loss of information. Minimum cumulative diversity that used 75% fairly explain the effect of interactions of data analyzed. Key Words: AMMI, Principal Component Analysis (PCA), Analysis of Variance

9 vii DAFTAR ISI Halaman PERSETUJUAN PERNYATAAN PENGHARGAAN ABSTRAK ABSTRACT DAFTAR ISI DAFTAR TABEL i ii iii v vi vii ix BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Perumusan Masalah Pembatasan Masalah Tinjauan Pustaka Analisis Ragam Analisis Komponen Utama Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG) Tujuan Penelitian Kontribusi Penelitian Metode Penelitian 6 BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Rancangan Percobaan Rancangan Acak Kelompok Matriks dan Vektor Matriks Identitas Matriks Transfose Matriks Diagonal Trace Matriks Nilai Eigen dan Vektor Eigen Analisis Komponen Utama Komponen Utama yang Dibentuk Berdasarkan Matriks Kovarian (Matriks Koragam) Komponen Utama yang Dibentuk Berdasarkan Matriks Korelasi Pengaruh Utama Aditif dengan Interaksi Ganda (UAIG) atau Aditif Main Effects and Multiplicative Interaction (AMMI) Skor Komponen Utama Pertama Metode Pembobotan Berdasarkan Analisis Komponen Utama Nilai Komponen Utama UAIG (AMMI) 20

10 viii BAB 3 PEMBAHASAN 21 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN 4.1 Kesimpulan Saran 32 DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN

11 ix DAFTAR TABEL Tabel 2.1 Tabel 2.2 Tabel 2.3 Tabel 2.4 Tabel 3.1 Tabel 3.2 Tabel 3.3 Tabel 3.4 Tabel 3.5 Tabel 3.6 Tabel 3.7 Kuadrat Terkecil Bagi Parameter Randomisasi dan Bagan Percobaan Analisis Ragam (analysis of variance) RAK Analisis Ragam untuk Model UAIG Produksi (ton/ha) Tujuh Genotipe Jagung Manis pada Empat Lokasi Nilai Skor Komponen Utama Pertama Nilai Skor Komponen Utama Kedua Stabilitas Nilai UAIG (AMMI) Perduksi Jagung Manis Data Produksi Jagung Manis Analisis UAIG (AMMI) Produksi Jagung Manis Analisis Ragam UAIG (AMMI) Untuk Produksi Jagung Manis Halaman