ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL SKRIPSI SUMI SRIARDINA YUSARA

Transkripsi

1 ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL SKRIPSI SUMI SRIARDINA YUSARA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

2 ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL SKRIPSI Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains SUMI SRIARDINA YUSARA DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2012

3 PERSETUJUAN Judul : ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL Kategori : SKRIPSI Nama : SUMI SRIARDINA YUSARA Nomor Induk Mahasiswa : Program Studi Fakultas : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PERNGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA Diluluskan di Medan, Juli 2012 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2 Pembimbing 1 Drs. Gim Tarigan, M.Si. Drs. Rachmad Sitepu, M.Si. NIP NIP Diketahui / Disetujui Oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua, Dr. Tulus, M.Si. NIP

4 PERNYATAAN ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL SKRIPSI Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya, Medan, Juli 2012 SUMI SRIARDINA YUSARA

5 PENGHARGAAN Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul ESTIMATOR BAYES DAN MAKSIMUM LIKELIHOOD UNTUK DATA BERDISTRIBUSI WEIBULL tepat pada waktunya. Selama penyusunan skripsi ini penulis memperoleh bantuan dan bimbingan, untuk itu pada kesempatan ini penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada: 1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc selaku Dekan FMIPA USU 2. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Sc selaku Ketua Departemen FMIPA USU 3. Bapak Drs. Rachmad Sitepu, M.Si selaku pembimbing 1 pada penulisan skripsi ini, yang telah bersedia memberikan arahan, bimbingan dan petunjuk kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. 4. Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku pembimbing 2 pada penulisan skripsi ini, yang telah bersedia memberikan arahan, bimbingan dan petunjuk kepada penulis dalam menyelesaikan skripsi ini. Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si dan Drs. Henry Rani Sitepu, M.Si, yang telah bersedia menjadi dosen penguji skripsi. 5. Seluruh Staff pengajar di Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam khususnya Jurusan Matematika. 6. Ayahanda Ir. H. Muhammad Yusuf Koto dan Ibunda tercinta Hj. Zahara, yang telah membesarkan dan mendidik penulis dengan penuh kasih sayang dan cinta dari kecil hingga saat ini, memberi motivasi dan restu serta materi yang tak ternilai dengan apapun. Suami tercinta Avir Riyaldi, ST yang selalu memberi doa serta semangat dan anakku tersayang yang masih berada di dalam kandungan dan selalu setia mendampingi penulis. Abang dan adik tersayang Andi Yusara, Novia Pramudita Yusara dan Najwa Salsabilla Yusara yang selalu memberikan dukungan dalam penyelesaian skripsi ini. 7. Semua sahabat-sahabat penulis Desi Mulyani, Uci Supriana, Eka Kurniati Hasibuan, Septina Rumahorbo dan semua teman-teman seperjuangan di Ekstensi Matematika Statistika yang telah memberi semangat.

6 Atas segala bantuan dan budi baik semua pihak penulis ucapkan terima kasih, semoga Allah SWT memberikan rahmat dan hidayah-nya kepada kita semua. Amin ya rabbal alamin. Akhirnya penulis berharap semoga skripsi ini dapat memberikan manfaat kepada semua pihak yang memerlukan. Medan, Juli 2012 Penulis SUMI SRIARDINA YUSARA

7 ABSTRAK Uji waktu hidup atau kehandalan adalah salah satu analisis statistik yang sering digunakan dalam kehidupan manusia baik dalam Industri maupun kesehatan. Untuk menentukan Estimasi parameter populasi dapat ditentukan menggunakan pendekatan bayes. Estimator yang diperoleh dengan pendekatan bayes disebut Estimator Bayes. Dan estimasi yang menggunakan pendekatan Likelihood dinamakan Estimator Maksimum Likelihood. Salah Satu distribusi yang digunakan dalam analisis data uji waktu hidup adalah distribusi weibull. Sebagai contoh permasalahan pada perusahaan mainan jack-inthe-box untuk menguji tahan hidup mainan tersebut.

8 ABSTRACT Lifetime or reliability analysis is one of the statistical analysis that is often used in people's lives both in industry and healthcare. To determine the population parameter estimates can be determined using a Bayesian approach. Estimator obtained by Bayes approach called Bayes Estimator. And estimation using an approach called Likelihood Estimator Maximum Likelihood. One of the distribution used in the analysis of lifetime test data are Weibull distribution. For example, problems with the company's jack-in-thebox to test the survival of the toy.

9 DAFTAR ISI Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar Isi Halaman ii iii iv vi vii viii BAB 1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perumusan Masalah Batasan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metode Penelitian 5 BAB 2 LANDASAN TEORI Peluang Peubah Acak Fungsi Kepadatan Peluang (f.k.p) F.k.p. dari Peubah Acak Kontinu Ekspektasi Matematik Pendekatan Bayes Untuk Menentukan Estimator Konsep Dasar Distribusi Waktu Hidup Fungsi Densitas Peluang (f.d.p.) f(t) Fungsi Survivor S(t) Fungsi Hazard h(t) Sampel Lengkap Distribusi Weibull Prinsip Dasar Metode Maksimum Likelihood Fungsi Gamma Fungsi Beta 19 BAB 3 PEMBAHASAN Estimator Bayes untuk Rata-rata Tahan Hidup dari Data Uji Hidup Berdistribusi Weibull dengan Sampel Lengkap Estimator Maximum Likelihood (MLE) untuk Rata-rata Tahan Hidup dari Data Uji Hidup Berdistribusi Weibull 23

10 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan Saran 27 Daftar Pustaka 28