1. Mistar A. BESARAN DAN SATUAN

Transkripsi

1 A. ESARAN DAN SATUAN Teori Singka : Di dala Fisika gejala ala diaai elalui pengukuran. Pengukuran adalah ebandingkan suau besaran dengan besaran sejenis yang disepakai sebagai paokan (sandar). esaran adalah sesuau yang dapa diukur dan dinyaakan dengan angka. Sauan adalah sesuau yang enyerai besaran Conoh : besaran panjang sauannya eer, besaran waku, sauannya deik dan lain sebagainya Diensi adalah cara besaran iu disusun dari besaran pokok esaran dibagi aca : esaran Pokok dan esaran Turunan esaran Pokok Sauan Diensi. Panjang. Massa 3. Waku 4. Suhu 5. Kua arus 6. Kua cahaya 7. Julah za eer () kilogra (kg) deik (s) kelvin (k) apere (A) kandela (cd) ol (n) [ L ] [ M ] [ T ] [ θ ] [ I ] [ J ] [ N ]. Misar Misar epunyai skala erkecil dala ilieer () dan eiliki keeliian aau 0, c. Keeliian isar adalah seengah dari skala erkecilnya. Jadi x 0,5 aau 0,05 c. Jangka Sorong Jangka sorong epunyai dua skala yaiu skala uaa dan skala nonius. Skala nonius erdiri dari 0 bagian yang panjangnya 9. Selisih sau skala uaa dengan sau skala nonius saa dengan 0,9 0,. Keeliian jangka sorong adalah seengah dari skala erkecilnya. Jadi x 0, 0,05 aau 0,005 c Skala nonius Selain besaran pokok diaas adalah besaran urunan Conoh : gaya, bera, assa jenis, volue dan lain sebagainya Tips Soal Diensi : Langkah penyelesaian jika enghadapi soal yang enanyakan enang diensi :. Mengeahui ruusnya. Menerjeahkan ruus ke dala besaran pokok 3. Mengubah sauan ke diensi Keeliian Pengukuran dan Angka Pening Di dala pengukuran kia engenal berbagai perangka ukur dan hasil pengukuran yang berujud angka-angka. Dianara ala ukur panjang yang perlu dikeahui adalah :. Misar. Jangka sorong 3. Mikroeer sekrup Skala uaa Sebagai conoh pada pengukuran diaas, kia dapakan,3 c + 0,,3 c 3. Mikroeer Sekrup Mikroeer Sekrup epunyai dua skala yaiu skala uaa dan skala nonius. Skala nonius erdiri dari 50 skala. Seiap kali skala nonius dipuar kali, aka skala nonius bergerak aju aau undur sejauh 0,5. Sehingga sau skala nonius saa dengan 0,5 0,0. Keeliian ikroeer 50 sekrup adalah seengah dari skala erkecilnya. Jadi x 0,0 0,005 aau 0,0005 c

2 Skala Uaa enda yang diukur Skala nonius Peuar Auran operasi angka pening:. Penjulahan dan pengurangan Hasil penjulahan dan pengurangan hanya diperbolehkan engandung sau angka aksiran (angka erakhir suau angka pening) Conoh : Sebagai conoh pada pengukuran diaas, kia dapakan 9,5 + 0,40 9,90 Angka Pening Penulisan angka pening engikui auran :. Seua angka bukan nol erupakan angka pening Conoh : 564,9 epa angka pening 76,84 kg lia angka pening. Angka nol yang erleak dianara angka bukan nol erupakan angka pening Conoh : 0,7 iga angka pening 96, 04 kg epa angka pening 3. Angka nol yang erleak disebelah kanan angka bukan nol anpa koa desial adalah bukan angka pening, sedangkan angka nol di sebelah kanan angka bukan nol dengan koa desial, erupakan angka pening Conoh : 340 dua angka pening 54,80 kg epa angka pening 4. Angka nol yang erleak disebelah kiri angka bukan nol, baik yang disebelah kiri aupun sebelah kanan koa desial, bukan erupakan angka pening Conoh : 0,67 dua angka pening 0,007 kg sau angka pening 5. Angka yang diberi garis bawah aau garis di aasnya erupakan baas angka pening dihiung paling kiri penulisan angka Conoh : 6987 iga angka pening 9,047 kg dua angka pening 45,67 (4 angka pening),4 (3 angka pening) + 70,7 (diulis 70, eiliki 3 angka pening). Perkalian, Pebagian dan akar pangka dua aau lebih Hasil akhir operasi diaas, hanya boleh eiliki angka pening paling sediki dari koponen-koponen operasi ersebu Conoh : 4,38 x, 5,56 (diulis 5,3 eiliki angka pening, karena koponen pengali erkecil adalah angka pening) Auran pebulaan angka dibelakang koa. Jika angka dibelakang koa yang akan dibulakan kurang dari 5, aka angka dibulakan ke bawah Conoh : 36,63 36,63 aau 36,6 78,73 78,7. Jika angka dibelakang koa yang akan dibulakan 5 aau lebih, aka angka dibulakan ke aas Conoh : 9,676 9,68 aau 9,7 3,45 3,5 Kesalahan dala Pengukuran Pengukuran dala fisika dapa berupa :. Pengukuran unggal. Pengukuran berulang. Pengukuran Tunggal Hasil pengukuran yang dilakukan dengan sekali percobaan dinyaakan oleh : X X ± X Dengan : X hasil pengukuran unggal X nilai keidakpasian X / X skala erkecil

3 Conoh : Hasil sau kali pengukuran sebuah ongka dengan isar adalah 3,56 c, aka penulisan hasil yang benar adalah 55,6 + 55,7 + 55,9 + 55,+ 55,4 L ( 5 55,54 c ) c L (3,56 ± 0,0) c Yakni dengan enginga X / x 0,5 X 0,005 c 0,0 c. Pengukuran erulang Hasil pengukuran yang dilakukan dengan beberapa kali percobaan dinyaakan oleh : X X± X X nilai raa-raa X nilai keidakpasian X Keidakpasian relaif x 00 % X Nilai raa-raa : Σ Xi X + X N + X N 3 X N anyaknya pengukuran X N +... X ( ) NΣX i - ΣX N - Keidakpasian relaif sekiar 0 % berhak aas angka pening Keidakpasian relaif sekiar % berhak aas 3 angka pening Keidakpasian relaif sekiar 0, % berhak aas 4 angka pening anyak desial hasil pengukuran harus saa dengan banyak desial keidakpasian Conoh : Seorang anak engukur panjang sebuah eja dengan hasil beruru-uru 55,6 c, 55,7 c, 55,9 c, 55, c dan 55, 4 c. Tenukan hasil pengukuran besera keidak pasiannya! Pengu L (c) L (c ) kuran 55,6 309,36 55,7 30, ,9 34,8 4 55, 3036,0 5 55,4 3069,6 L 77,7 L 543,83 i n L L N 5 5 ( ) NΣLi - ΣL N - ( 543,83) - ( 77,7) i 5-0,36 c L Keidakpasian relaif x 00 % L 0,4 % Karena keidakpasian sekiar %, aka hasil laporan pengukuran diulis dala 3 angka Jadi L ( 55,5 ± 0,) c esaran ekor dan esaran Skalar esaran dapa pula dibagi enjadi esaran ekor dan esaran Skalar esaran ekor adalah besaran yang eiliki nilai (agniude) dan arah. Noasi vekor biasa diulis dengan huruf ebal aau dengan eberi anda panah kecil diaas huruf aau hanya eberi anda garis diaas huruf Conoh : (kecepaan), a r ( percepaan), F ( gaya), dan lain sebagainya esaran Skalar adalah besaran yang hanya eiliki nilai (agniude) Conoh : suhu, waku, laju, perlajuan dan lain sebagainya Resulan ekor adalah operasi-operasi yang erjadi dari besaran vekor aau lebih ekor sauan adalah suau vekor yang nilainya sauan dan eiliki arah searah dengan subu koordina. Pada koordina karesian diensi dinyaakan oleh i dan j, sedang pada koordina 3 diensi dinyaakan oleh i, j dan k diensi j Y i X 3

4 i dan j vekor posisi pada subu X dan Y 3 diensi Z k j Y i X i, j dan k vekor posisi pada subu X,Y dan Z Meode Resulan ekor :. Meode poligon. Meode jajaran genjang 3. Meode enguraikan vekor. Meode poligon Meode ini dilakukan dengan cara enyabung kepala vekor dengan ekor vekor lain dan resulan vekor ersebu adalah enghubungkan ekor vekor peraa dengan kepala vekor yang erakhir. Conoh : Penjulahan vekor r r r a + b R esar : Arah : θ a r r R b r Conoh :. Jika θ 0 0 Dua vekor searah F F R r F R uki : F R + F + F F cos 0 a F R F + F F ( F ) + F F R F + F erbuki + b. Jika θ 90 0 Dua vekor egak lurus + ab cosθ F F F 3 F F R F R F + F + F 3 F F F F 3 F R F R F + F Caaan : Tanda (-) negaif enunjukkan arah vekor berlawanan dengan arah seula Conoh : F F F 3 F R F - F + F 3 F F 3 F uki : F R + F + F F cos 90 F R F F erbuki + F 3. Jika θ 80 0 Dua vekor berlawanan arah 80 0 F F F R F - F F R. Meode jajaran genjang Meode ini dilakukan dengan cara enyaukan ekor vekor, sehingga ebenuk sudu θ dan resulan vekor ersebu adalah diagonal jajaran genjang kedua vekor ersebu uki : F R F 0 + F + F F cos 80 ( F ) - F F R F - F erbuki 4

5 4. Jika 0 < θ < 90 0 (aau sebarang θ) F R A. A cos θ F R F θ F F + F + F F cos θ Jika A Ax i + Ay j + Az k dan x i + y j + z k aka A. Axx + Ayy + Azz Dengan enginga : Caaan : Resulan gaya berada pada Inerval : F F x 3. Meode enguraikan vekor Paduan lebih dua vekor dapa dihiung besar dan arah resulannya elalui koordina karesius, yaiu asing-asing vekor diproyeksikan erhadap subu-x dan subu-y sehingga resulannya dapa dienukan. Y F y F F y θ θ F 3 F x F Subu x Subu y F F x F cos θ F y F sin θ F F x F cos θ F y F sin θ F 3 -- F 3 Fx F x - F x F F F R F + F Fy F y +F y F 3 ΣF Arah Resulan an θ ΣF Perkalian ekor :. Perkalian Tiik ekor. Perkalian Silang ekor X Resulan. Perkalian Tiik ekor Hasil perkalian iik dua besaran vekor erupakan besaran skalar θ F R Σ F y X A X +ΣF Y i.i j.j k.k. Perkalian Silang ekor Hasil perkalian silang dua besaran vekor erupakan besaran vekor yang arahnya egak lurus erhadap kedua vekor dengan besarnya adalah A sin θ esar : Arah : C θ A X A sin θ Caaan : a. Arah perkalian silang vekor eiliki kaidah "puaran sekrup". Z i X A X C i x j k ; j x k i ; k x i j ; k j A Dengan deikian secara uu : A x x A b. Penyelesaian persaaan unuk iga diensi dapa digunakan dengan persaaan ariks sebagai beriku : A Ax i + Ay j + Az k x i + y j + z k j x i - k k x j - i i x k - j Y A X? 5

6 A X i j k Ax Ay Az x y z enuk Grafik Y C > 0 X A X + i (Ayz Azy) j (Axz Azx) + k (Axy Ayx) O0O Inerpreasi Grafik Teori Singka : Di dala fisika, disaping keapuan enganalisis soal berbenuk uraian diperlu kan pula keerapilan enganalisa soal berbenuk grafik. Langkah penyelesaian jika enghadapi soal yang enanyakan benuk grafik dari suau peruusan adalah :. Mengeahui ruusnya. Dapa enginerpreasikan ruus dala benuk grafik Secara uu perlu dikeahui 4 benuk inerpreasi grafik sebagai beriku :. erbanding lurus linear enuk ruus enuk Grafik g α c gradien grafik conoh :. S > GL S Y C X. P n R T > Gas ideal Pada volue eap (proses isochorik) n R P T > P C T P Y. erbanding lurus kuadrais T α) enuk ruus Y C X X Conoh :. S o + ½ a >GL s () (d). Ep ½ k x > Energi poensial pegas Ep (J) 3. erbanding erbalik linear Conoh :. f v/ λ > frekuensi f C < 0 enuk Ruus Y X C enuk Grafik Y λ x (). P n R T > Gas ideal Pada suhu eap (proses isoheris) n R C P T > P P 4. erbanding erbalik kuadrais enuk Ruus Y C X X 6

7 enuk Grafik Y X dp. F d dw 3. P d Conoh : q q. F > Gaya Coulob 4πεοr F. F G > Gaya Graviasi r F r Disaping ke epa konsep grafik diaas, asih erdapa inerpreasi yang lain sebagai beriku : Tipe : Tinjau ds/d > erupakan gradien grafik S. S α g α ds/d Tipe : Tinjau ds/d, > ds d, aka : S d > Arinya S (jarak) dapa dienukan dengan enghiung besarnya luasan di bawah kurva. Misal :. r S luasan segiiga Hal ini berlaku pula unuk seua peruusan lain yang eiliki ipe peruusan sebagai ana diaas. Conoh yang lain :. a d d dq 4. I d dsb Masing-asing dapa diuraikan sau dianara dua keungkinan, kalau bukan berbicara gradien, pasi luasan. Caaan : angun yang sering keluar dala soal adalah luasan bangun rapesiu : a c b Conoh Soal dan Pebahasan :. esaran-besaran di bawah ini yang TIDAK erupakan besaran besaran urunan adalah: A. oenu D. gaya. volue E. assa C. kecepaan Jawaban : E (Liha eori singka). Meer kilogra per deik adalah sauan A. energi D. oen kelebaan. daya E. oenu sudu C. oen gaya Jawaban : E A. Energi (w). ½ v g h kg /d Joule. q (energi lisrik) elekron-vol 3. P wa-deik kilowa-ja (Kwh) daya kuda (Hp). Daya (P) w kg /d 3 C. Kelebaan (I) r kg D. Moen gaya (τ ) d x F kg /d E. Moenu sudu (L) I ω kg /d 3. esaran di bawah ini yang eiliki diensi [ M ] [ L ] - [ T ] adalah A. gaya D. oenu. ekanan E. percepaan C. energi Jawaban : L ½ c ( a + b ) 7

8 Dari diensi [ M ] [ L ] - [ T ] di dapa sauannya kg/s Analisa : A. Gaya > F a kg /s [ M ] [ L ] [ T ]. Tekanan > P F/A g / A kg /s / [ M ] [ L ] - [ T ] C. Energi > W g h kg /s [ M ] [ L ] [ T ] D. Moenu > P v kilogra /d [ M ] [ L ] [ T ] E. Percepaan > a v/ kilogra /d [ M ] [ L ] [ T ] 4. Ruus diensi oenu adalah : A. [ M ] [ L ] [ T ]. [ M ] [ L ] - [ T ] C. [ M ] [ L ] - [ T ] D. [ M ] [ L ] [ T ] E. [ M ] [ L ] - [ T ] Jawaban : D Ruus : P v (sauan) kg/s (diensi) [ M ] [ L ] [ T ] - 5. Unuk engukur diaeer lubang bool bagian dala, agar elii harus digunakan ala yaiu A. penggaris dengan skala c. jangka sorong C. respiroeer D. isar dengan skala E. ikroeer sekrup Jawaban : Unuk engukur diaeer lubang bool bagian dala ala ukur yang epa adalah jangka sorong 6. Hasil pengukuran ebal sebuah buku adalah 0,0540. anyaknya angka pening pada hasil pengukuran ersebu adalah A. dua D. lia. iga E. ena C. epa Jawaban : C Angka nol yang erleak disebelah kiri angka bukan nol, baik yang disebelah kiri aupun sebelah kanan koa desial, bukan erupakan angka pening 7. Sebuah pia diukur ernyaa lebarnya,3 dan panjangnya 5,5 c. Luas pia epunyai angka pening sebanyak A. dua D. lia. iga E. ena C. epa Jawaban : Hasil akhir operasi diaas, hanya boleh eiliki angka pening paling sediki dari koponen-koponen operasi ersebu 8. Dua buah gaya yang besarnya 0 N dan 5 N bekerja pada sau iik angkap dan keduanya ebenuk sudu α. Agar dihasilkan gaya resulan sebesar 5 Newon, aka nilai cos α adalah A. 4 D E. 8 C. 6 Jawaban : F R F + + F F F cos α (0) (5) cos α cos α 500 cos α cos α Jika sebuah vekor dari N diuraikan enjadi dua buah vekor yang saling egak lurus dan yang sebuah dari padanya ebenuk sudu 30 0 dengan vekor iu, aka besar asing-asing vekor adalah A. 6 N dan 6 3 N. 6 N dan 6 N C. 6 N dan 3 N D. 3 N dan 3 N E. 3 N dan 3 3 N Jawaban : A Perhaikan grafik beriku! Fy 30 Fx F N Fx cos 30 0 N Fx 6 3 N Fy sin 30 0 N Fx 6 N 8

9 0. Dua vekor A -i + 3j - 4k dan i + j - 3k, aka A x adalah A. i + 4j + 0k. -i - 4j - 0k C. i - 4j + 0k D. -i + 0j - 4k E. -i + 0j + 4k Jawaban : i j k A X i(-9 + 8) j(6 + 8) + k (-4 6) A X -i - 4j - 0k O0O Soal-soal :. Sauan kua edan lisrik dinyaakan dala. Newon/coulob 3. ol/eer. Joule/newon 4. Coulob/vol Pernyaaan diaas yang sesuai adalah : A., dan 3 D. 4. dan 3 E. seua salah C. dan 4. KWh adalah sauan dari A. kua arus lisrik D. daya lisrik. habaan lisrik E. energi lisrik C. poensial lisrik 3. Sauan ekanan dala S.I. adalah : A. Aosfer D. Newon. Pascal E. M Hg C. C Hg 4. Pada huku oyle P k ; k epunyai diensi : A. daya D. oenu linear. usaha E. konsana pegas C. suhu 5. Dala sise SI, sauan kalor adalah : A. kalori D. deraja kelvin. joule E. deraja celcius C. wa 6. Yang bukan besaran vekor dianara besaran beriku ini adalah A. kecepaan D. gaya. laju E. pergeseran C. percepaan 7. Linasan sebuah parikel dinyaakan dengan x A + + C. Dala ruus iu x enunjukkan epa kedudukan dala c, waku dala sekon, A,, dan C asingasing erupakan konsana. Sauan C adalah A. c/s D. s/c. c/s E. c C. c.s 8. Periivias hapa epunyai diensi : A. [ M ] [ L ] [ T ] [ I ]. [ M ] [ T ] [ I ] C. [ M ] [ L] [ T ] [ I ] D. [ M ] [ L ] [ T ] 3 [ I ] E. [ M ] - [ L ] -3 [ T ] 4 [ I ] 9. Diensi konsana Planck adalah A. [ M ] [ L ] [ T ] 3. [ M ] [ L ] [ T ] C. [ M ] [ L ] [ T ] D. [ M ] [ L ] [ T ] 3 E. [ M ] [ L ] 3 [ T ] 3 0. Meer kubik adalah A. besaran pokok. besaran abahan C. besaran urunan D. sauan besaran urunan E. sauan besaran pokok. Ala ukur jangka sorong epunyai keeliian A. 0,0 c D. 0,00 c. 0,0 E. C. 0, c. Pada pengukuran pela loga diperoleh hasil panjang,75 dan lebar,30. Luas pela enuru auran penulisan angka pening adalah A.,75 D..,8 E.,750 C.,3 3. Tiga buah gaya F, F dan F 3 eiliki arah dan besar seperi pada gabar. Pernyaaan yang benar adalah F 3 F F A. F + F F 3 D. F F F 3. F + F 3 F E. F 3 + F F C. F + F + F Dua vekor besarnya asing-asing 6 sauan dan 8 sauan. esarnya vekor resulan yang idak ungkin adalah A. sauan D. 0 sauan 9

10 . sauan E. 4 sauan C. 9 sauan 5. Dua buah vekor asing-asing epunyai nilai aau harga saa dengan resulannya apabila kedua vekor ersebu saling engapi sudu A D E. 0 0 C esaran beriku yang berdiensi saa adalah A. assa dan bera. kecepaan dan percepaan C. energi poensial dan usaha D. energi kineik dan ekanan E. gaya dan daya 7. Pada gabar beriku ini x A adalah vekor C A A. A D. C. C E. A C. 8. Hasil pengukuran assa sebuah kelerang adalah 54 gra. Julah assa sebilan kelereng yang sejenis dan seukuran dengan kelereng peraa adalah A. 486 gra D. 500 gra. 490 gra E. 400 gra C. 480 gra 9. Pada GL, grafik yang enyaakan hubungan anara energi kineik suau benda dengan wakunya adalah : A. Ek D Ek 0. Huku coulob dapa dinyaakan elalui qq persaaan F k grafik beriku yang r enggabarkan persaan ersebu adalah A. F D. F r r. F E. F C. F. GERAK r r r O0O Gerak Lurus Secara uu gerak lurus dibagi enjadi :. GL. GL. GL (Gerak Lurus erauran) Teori Singka : Peruusan gerak lurus berauran (GL) Grafik unuk GL berupa : S S. Ek E. Ek C. Ek Yang perlu diperhaikan pada GL : (). Resulan gaya yang bekerja pada benda nol ( F 0), aka akibanya adalah : a. Percepaannya nol (a 0) b. Usaha yang dilakukan pada benda nol (w 0) (). Kecepaan benda eap ( eap), aka akibanya adalah : a. Energi kineis benda eap (Ek c) b. Moenu yang bekerja pada benda eap (P c) 0

11 . GL (Gerak Lurus erubah erauran) Ruus-ruus GL: Keerangan : S Jarak yang diepuh () kecepaan akhir (/s) o kecepaan ula-ula (/s) a percepaan (+) dan perlabaan (-) (/s ) laa benda bergerak (s) Grafik unuk GL berupa : o 0 α d g α a d o 0 o 0 a > 0 a > 0 o 0 a < 0 S a > 0 o ± a o ± a S S o ± ½ a a < 0 a a konsan Yang perlu diperhaikan pada GL : (). Resulan gaya yang bekerja pada benda adalah eap (Σ F C), aka akibanya adalah a. Percepaannya eap (a C) b. Usaha yang dilakukan pada benda eap (w C) (). Kecepaan benda sebagai fungsi waku v f (), aka akibanya adalah : a. Energi kineis benda berbanding lurus erhadap b. Moenu benda berbanding lurus erhadap waku O0O Gerak erikal Gerak verikal dibagi enjadi :. GJ. GA. GJ (Gerak Jauh ebas) Teori Singka : Gerak jauh bebas (GJ) adalah erupakan GL dala keadaan khusus, yaiu : a g (graviasi bui) h o 0 g (anda g + searah dengan gerak benda) ruus ruus GJ irip GL dengan percepaan a g dan S h : h o + g o + g h h o + ½ g Karena pada GJ o 0, aka : g g h h ½ g Caaan : Tinjau kasus saa benda jauh bebas, aka benda akan eiliki 3 keadaan sebagai beriku : () Epaks gh Ekin 0 () Ep 0 Ek 0 (3) Epin 0 Ekaks / E Ep + Ek eap. Energi ekanik (E) benda disepanjang jalur linasan saa jauh adalah konsan, karena pengurangan energi poensial (Ep) selalu diibangi dengan penabahan energi kineik (Ek), sehingga energi ekaniknya (E) selalu eap. enda yang jauh bebas dari keinggian h keika encapai anah seluruh energi poensialnya berubah enjadi energi kineik

12 . GA : 3. Waku yang dibuuhkan oleh dua buah benda yang engalai GJ pada keinggian yang saa, jika gesekan udara diabaikan adalah saa. (Gerak erikal ke Aas) o 0 g (anda g berla wanan arah dengan gerak benda) ruus ruus Gerak erikal ke Aas (GA) irip peruusan GJ dengan percepaan a - g dan S h o - g o - g h h o - ½ g Karena pada GA 0, aka : o g Caaan :. Waku yang dibuuhkan unuk naik saa dengan waku yang dibuuhkan unuk urun. Pada keinggian yang saa, besar kecepaan naik saa dengan kecepaan urun. O0O Conoh Soal dan Pebahasan :. Gerak lurus dipercepa berauran epunyai persaaan perpindahan yang kuadrais erhadap waku Sebab Pada gerak lurus dipercepa berauran selalu erjadi percepaan aau perlabaan Jawaban : o g h h o - ½ g Ruus GL Grafiknya : s () S o + ½ a (d) pernyaaan dan alasan benar > idak berhubungan. Grafik di bawah ini enunjukkan hubungan anara jarak yang di epuh S dengan waku, unuk sebuah benda yang bergerak dala suau garis lurus S Dari grafik erliha bahwa :. kecepaan benda eap. percepaan benda nol 3. selang waku yang saa benda enepuh jarak yang saa 4. pada saa 0, kecepaan benda nol Pernyaaan yang benar... A., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Seuanya C. dan 4 Jawaban : A (,, 3, benar) Inga! Pada saa 0, kecepaan benda eap ( c) sehingga 0 3. Grafik di bawah ini enghubungkan kecepaan () dan waku () dari dua obil A & pada linasan dan arah yang saa. Jika g α 0,5 /s, aka : A α ) 0. Seelah 0 deik kecepaan ke dua obil saa. Percepaan obil /s 3. Seelah 40 deik obil enyusul obil A 4. Jarak yang di epuh pada waku ersusul 800 eer Pernyaaan yang benar... A., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Seuanya C. dan 4 Jawaban : A (,, 3, benar). Pada saa 0 deik, apak dari grafik kecepaan ke dua obil saa. Keiringan garis, enyaakan percepaan obil (a ) /s 3. Pada saa obil epa enyusul obil A berlaku S A S, sehingga di dapa : o A + ½ a A o + ½ a 30 + ½ (0,5) 0 + ½ ()

13 0,75 30 > Jarak yang diepuh pada waku ersusul : S A S ½ () (40) Y X (d) Perhaikan grafik di se belah kiri. esaran yang sesuai unuk subu Y adalah :. Laju gerak benda oleh gaya konsan. Jarak epuh benda dengan laju konsan 3. Kecepaan benda jauh bebas 4. Percepaan benda jauh bebas Pernyaaan yang benar... A., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Seuanya C. dan 4 Jawaban : A (,, 3, benar) analisa : () Jika Y, aka jawaban benar, (liha eori singka soal 3) () Jika Y S, aka jawaban benar, (liha eori singka soal ) (3) Pada benda jauh bebas berlaku persaaan g, dengan o 0 (4) Percepaan benda jauh bebas adalah (a) g konsan (jawaban salah) 5. Grafik di bawah enunjukkan kecepaan erhadap waku unuk obil yang bergerak enuru garis lurus selaa 7 deik. Dari grafik dapa dienukan jarak yang diepuh dala waku 7 deik, yaiu (/s) 5 7 (s) A. 7 D E. 88 C. 08 Jawaban : E (/s) I II III 5 7 (s) ) Luasan I : L I ½ () ( ) 80 ) Luasan II : L II ½ (3) (8 + 30) 7 ) Luasan III : L III () (8) 36 Jadi jarak yang diepuh selaa 7 deik : S L I + L II + L III Jika suau benda jauh bebas, aka :. Energi ekaniknya eap. Energi poensialnya eap 3. Gerakannya dipercepa berauran 4. Energi kineiknya eap Pernyaaan yang benar... A., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Seuanya C. dan 4 Jawaban : (,3 benar) Pada GJ berlaku E Ek + Ep eap, arinya penurunan Ep selalu diibangi oleh penabahan Ek sehingga energi poensial nya selalu eap. Adapun gerakannya ada lah gerakan dipercepa berauran oleh percepaan graviasi g. 7. Dua buah benda A dan yang berassa asing-asing, jauh bebas dari keinggian h eer dan h eer. Jika A enyenuh anah dengan kecepaan /s, aka benda akan enyenuh anah dengan energi kineis sebesar : A. ½ v C. /4 v. v D. 3/ v C. ¾ v Jawaban : (Liha eori singka GJ caaan no. ) Saa iba di anah seluruh Ep berubah enjadi Ek, sehingga : Ep A Ek A > g h ½ v Jadi unuk benda : Ek g h (½ v ) v 8. ila sehelai bulu aya dan sebuir bau kerikil dijauhkan pada saa yang saa di dala suau ruang hapa dari keinggian yang saa dan anpa kecepaan awal, aka bau akan sapai di bawah lebih dulu sebab assa jenis bau lebih besar dari pada assa jenis bulu aya Jawaban : D (Liha eori singka GJ caaan no. 3) Pernyaan salah, sebab waku yang dibuuhkan idak erganung pada assa jenis benda, naun hanya berganung pada keinggian h dan percepaan graviasi g, perhaikan : h / g h/g 3

14 Adapun alasan benar 9. Sebuah benda jauh bebas dari epa yang ingginya 80 eer. Jika energi poensialnya ula-ula besarnya 4000 Joule dan g 0 /s, aka :. Massa benda iu 5 kg. enda sapai di anah seelah 4 deik 3. Tepa sebelu sapai di anah kecepa an benda iu 40 /s 4. Tepa sebelu sapai di anah energi kineiknya 4000 Joule Pernyaaan yang benar... A., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Seuanya C. dan 4 Jawaban : (,,3,4 benar) > E. Ep g h > 4000 (0) (80) 5 kg. h / g > (80) / 0 4 d 3. g > 0 (4) /d 40 /d 4. Ek ½ > Ek ½ (5) (40) J 4000 Joule 0.ila sebuah bola dileparkan secara verikal ke aas, aka pada iik eringgi bola iu berheni sesaa sebab Pada saa berheni bola idak percepaan Jawaban : C engalai Pernyaaan benar, pada iik eringgi gerak verikal keaas 0. Alasan salah, sebab bola asih erasakan percepaan graviasi g Soal-soal : O0O. enda A dikaakan bergerak erhadap benda jika benda A A. eiliki kecepaan. eiliki kelajuan C. eiliki percepaan D. panjang linasannya seiap saa berubah E. jaraknya erhadap berubah. Grafik di bawah ini enyaakan hubungan anara kelajuan dan waku suau benda yang bergerak. Jarak yang diepuh selaa benda dipercepa adalah 3. (/s) (s) A.,0 D. 0,0. 4,0 E. 0,0 C. 5,0 X () a b c d e (s) Gerak suau benda digabarkan dengan grafik kedudukan x erhadap waku. agian grafik yang enunjukkan kecepa an benda nol adalah : A. a C. c E. e. b D. d 4. X () 5. X X X0 3 (s) A. enda ulai bergerak dengan kecepaan awal nol. Kecepaan aksial di dapa pada saa C. Pada saa kecepaan benda nol D. Arah kecepaan benda pada saa saa dengan arah garis singgung pada lengkung di iik E. Pada saa 3 kecepaan benda nol (/s) a b c d e (s) Grafik di aas ini enunjukkan hubungan kecepaan () dan waku dari suau gerak lurus. agian grafik yang enunjukkan gerak lurus berauran adalah : 4

15 A. a D. d. b E. e C. c 6. Pada GL, grafik yang enyaakan hubungan anara energi kineik suau benda dengan wakunya adalah : A. Ek D. Ek. Ek E. Ek 0. Gerak benda P dan Q eiliki grafik x seperi pada gabar X (k) P Q (ja) Keika P elah enepuh jarak 00, saa iu Q enepuh jarak... A. 50 D E. 60 C. 00 C. Ek 7. Perhaikan ngabar beriku : (/s). Sebuah bola 50 gra dileparkan verikal ke aas. Seelah deik kebali ke asal. Jika g 0 /s, aka kecepaan awal bola : A. 0,5 /s D. 0 /s. 0 /s E. 5 /s C. /s. Grafik kecepaan erhadap waku unuk suau bola yang dilepar verikal ke aas dan kebali pada pelepar seelah encapai keinggian erenu adalah : A.. 4 (s) Jarak yang diepuh dala selang waku 4 s dan s adalah... A. 44 D E. 48 C. 96 C. D. 8. Mobil A dan eiliki grafik x seperi pada gabar di bawah ini X (k) A 00 E. 4 6 (ja) Perbandingan kecepaan obil A dan obil adalah... A. : D. : 5. : 3 E. 5 : C. 3 : 9. Panjang linasan yang diepuh obil A dengan percepaan /s selaa 0 sekon, adalah saa dengan yang diepuh oleh obil dengan percepaan 5 /s dala waku...(anggap A dan ula-ula dia) A. s D. 3 s. 0 s E. 4 0 s C. 3 s 3. Sebuah benda assanya kg erleak diaas anah. enda ersebu diarik ke aas dengan gaya 30 N selaa deik, lalu dilepaskan. Jika g 0 /s, aka inggi aksiu yang dicapai benda adalah : A. 0 D. 8. E. 0 C Sebuah benda assanya kg erleak diaas anah. enda ersebu diarik ke aas dengan gaya 5 N selaa deik, lalu dilepaskan.jika g 0 /s, aka energi kineik benda saa engenai anah adalah : A. 50 J C. 5 J 5

16 . 5 J D. 50 J C. 00 J 5. Sebuah benda dilepar verikal ke aas dengan kecepaan awal 0 /s dari keinggian 40 seperi pada gabar. ila g 0 /s, aka kecepaan benda saa o enyenuh anah adalah : 40 A. 40 /s C. 30 /s. 45 /s D. 35 /s C. 30 /s 6. enda yang jauh bebas eilki. kecepaan awal nol. percepaan eap 3. geraknya dipercepa berauran 4. kecepaan erganung pada assa benda Yang benar adalah pernyaaan A. 4 saja D., dan 3. dan 4 E.,, 3, dan 4 C. dan 3 7. Dua buah benda asing-asing assanya dan, jauh bebas dari keinggian yang saa pada epa yang saa. Jika, aka percepaan benda peraa adalah A. kali percepaan benda kedua. / kali percepaan benda kedua C. saa dengan percepaan benda kedua D. /4 kali percepaan benda kedua E. 4 kali percepaan benda kedua 8. ola A dileparkan verikal ke aas dengan kelajuan 0 /s. Dua sekon keudian dari epa yang saa bola dijauhkan bebas. Dua sekon seelah dijauhkan, perbandingan kelajuan bola A erhadap bola adalah A. : D. : 3. : E. 3 : C. : 9. Jika benda jauh bebas, aka. energi ekaniknya eap. energi poensialnya eap 3. gerakannya dipercepa berauran 4. energi kineiknya eap Yang benar adalah pernyaaan A.,, 3 D. 4 saja. dan 3 E.,, 3, dan 4 C. dan 4 0. ola baske enubuk lanai secara egak lurus dengan kelajuan 7 /s seelah dilepar ke bawah dengan kelajuan 5 /s dari keinggian h. Nilai h adalah... A. 0,8 D.,4., E. 3,0 C.,8 O0O GERAK PELURU Teori Singka : Y y 0 y o sin α o h aks α x o cos α X aks Gerak parabola erdiri dari dua koponen gerak yaiu : A. Gerak horisonal berupa GL. Gerak verikal berupa GL A.Gerak horisonal (searah subu-x) berupa GL X x X o cos α dengan x o cos α.gerak verikal (searah subu-y) berupa GL y o sin α ± g y o sin α ± g h h o sin α ± ½ g Tanda posiif jika gerakan benda enuju ke bawah Tanda negaif jika gerakan benda enuju ke aas Caaan :. Kecepaan diiik eringgi : y 0 x o cos α (eap) Secara uu : + x y X 6

17 Y y 0 x o cos α y x x y - g + g. Dari peruusan : y o sin α g h, di iik eringgi kia dapakan y 0, aka diperoleh : h h aks h aks o sin α g X 6. Perbandingan anara X aks dan h aks adalah : o sin α X aks g 4 cg α h aks o sin α g X h aks aks 7. Dua benda yang enjalani linasan parabola akan jauh epa beripi pada jarak erjauh yang saa jika julah sudu elevasi keduanya Pada gabar di bawah α + β 90 0 Y 4 cg α h aks inggi aksiu 3. Dari peruusan : y o sin α g, di iik eringgi y 0, aka didapa : haks o sin α g padahal xaks haks, sehingga : h aks g α beripi β X O0O GERAK MELINGKAR Teori Singka : xaks o sin α g h aks g Gerak elingkar dibagi enjadi :. GM. GM Jika nilai xaks ini diasukkan ke dala nilai pada X o cos α, aka akan diperoleh : X aks X aks Jauh aksiu 4. Energi kineik pada iik eringgi : Ek ½ x ½ ( o cos α ) Ek Eko cos α 5. Energi poensial pada iik eringgi : Ep gh aks g o sin α g Ep Eko sin α o sin g α Sebelu ebahas lebih jauh peruusan gerak elingkar, perlu diinga erdapa konversi awal hubungan anara gerak lurus (linear) dengan gerak elingkar (roasi) ω R a α R S θ R Keerangan : ω Kecepaan sudu / anguler (rad/de) α Percepaan sudu (rad/s ) θ Jarak linasan sudu (rad). GM (Gerak Melingkar erauran) Peruusan GM irip GL, sehingga diperoleh persaaan sebagai beriku :. Dari GL S, aka : θ R ω R, diperoleh : θ ω 7

18 . Dari GL eap, aka : ω R eap, diperoleh : 3. Dari GL a 0, aka α R 0 diperoleh : Caaan :. Gerak Melingkar erauran (GM) adalah gerak yang linasannya berupa lingkaran dengan kelajuan konsan ( v konsan ) A ω eap α 0 A R A θ ω S R Kecepaan pada GM idak saa di seiap linasannya, sebab kecepaan adalah besaran vekor yang ensyarakan adanya besar (agniude) dan arah. Naun lajunya eap. Penyebab gerak elingkar adalah percepaan senripeal (asp) aau percepaan radial (ar) yang arahnya enuju ke pusa lingkaran a sp a r R ω R. GM (Gerak Melingkar erubah erauran) Peruusan GM irip dengan GL, dan dengan konversi sebagaiana yang erdahulu diperoleh persaaan sebagai beriku :. o ± a, dikonversi enjadi : ω ωo ± α. o ± a S, dikonversi enjadi : ω ωo ± α θ 3. S o ± ½ a, dikonversi enjadi : θ ωo ± ½ α Caaan :. Gerak Melingkar erubah erauran (GM) adalah gerak yang linasannya berupa lingkaran dengan percepaan sudu konsan (α konsan). Percepaan linear oal (a ) adalah erupakan resulan percepaan angensial (a T ) dan percepaan senripeal (a sp ) R θ ω a asp Secara vekor : a T 3. Gaya Senripeal : F sp R ω R r r a a Secara skalar : T r + a asp 4. puaran π radian Keerangan : Kecepaan linear (/s) S Jarak () asp Percepaan senripeal / radial (/s ) a T Percepaan angensial(/s ) a Percepaan linear / oal(/s ) Fsp Gaya senripeal (N) a T a sp a +, karena a sp ω R dan a T α R, aka a α R + a R 4 ω R α + O0O 4 ω 8

19 Aplikasi Gerak Melingkar. (enda dipuar verikal) Kondisi pada noor. g N ω R Kondisi pada noor. g cos θ N ω R g T 3. (enda bergerak di dala bola) Keenuan : T θ 3 T θ g cos θ g g. Gaya bera selalu berarah ke bawah. Gaya egangan ali selalu enuju pusa lingkaran 3. Dala peruusan, arah gerak ke pusa lingkaran di beri anda posiif, sedang gaya yang enjauhi pusa negaif. Dari persaaan : F sp ω R. Kondisi di iik eringgi : T + W ω R. Kondisi di iik erendah : T - W ω R N g N N g cos θ 3 g Dari persaaan : F sp ω R Kondisi pada noor. g + N ω R Kondisi pada noor. N - g cos θ ω R Kondisi pada noor 3. N g ω R 4. (Hubungan roda-roda). Roda A dan roda sesubu : 3. Kondisi di iik yang ebenuk sudu θ erhadap verikal T - W cos θ ω R ω A ω ω A ω A R R A. (enda bergerak di luar bola) N N g θ θ g cos θ g Caaan : Persaaan unuk kondisi ini sesuai dengan persaaan unuk benda dipuar verikal dengan enggani T dengan N (gaya noral) Dari persaaan : F sp ω R. Roda A dan roda bersinggungan : ω A R A R ω 3. Roda A dan roda dihubungkan ali ω A A ω A R A ω R R A ω R 9

20 4. (Kecepaan di sepanjang Lingkaran) g R A ω A R A ω R R ) Gaya pada arah subu y : T cosθ g...() ) Persaaan () jika dibagi persaaan () : gθ g R g R g θ 6. (GM pada bidang daar kasar) A Keerangan : ) A Kecepaan iniu agar benda dapa bergerak sau kali lingkaran penuh ) Kecepaan di iik eringgi sedeikian sehingga gaya noral / gaya egang ali nol ) uki g R Σ Fsp /R W N /R g /R gr ) uki A 5 g R, dapa diperoleh sebagai beriku : Dari huku kekekalan energi : Ep A + Ek A Ep + Ek 0 +/ A g h +/ Dengan enginga h R, aka : A g (R) + g R 5 g R A 5. (enda di puar horizonal / ayunan konis) l R θ θ T T sin θ R l sin θ ) Gaya pada arah subu x : T sin θ R 5 g R A T cos θ Fsf W g 5 g R...() Fsp Fges ) Fges gaya gesekan, berfungsi sebagai gaya senrifugal (enjauhi pusa) F sp R, dan Fges µ N µ g Dari skea diperoleh F sp F ges, aka diperoleh hubungan : µ g R O0O Conoh Soal dan Pebahasan :. Terhadap koordina x horisonal dan y verikal, sebuah benda yang bergerak engikui gerak peluru epunyai koponen-koponen kecepaan yang : A. esarnya eap pada arah x dan berubahubah pada arah y. esarnya eap pada arah y dan berubahubah pada arah x C. esarnya eap baik pada arah x aupun pada arah y D. esarnya berubah-ubah baik pada arah x aupun pada arah y E. esar dan arahnya erus-enerus berubah-ubah erhadap waku Jawaban : A x o cos α (eap) υ g R y o sin α g (berubah-ubah erganung waku). ila besar sudu anara horisonal dan arah ebak suau peluru 45 0, aka perbandingan anara jarak ebak dala 0

21 arah daar dan inggi aksiu peluru adalah : A. 8 D. 0,5. 4 E. 0,5 C. Jawaban : (Liha caaan no.6) Xaks 4 cg haks 3. Peluru A dan diebakkan dari senapan yang saa dengan sudu elevasi yang berbeda. Peluru A dengan sudu 30 0 dan peluru dengan sudu Perbandingan anara inggi aksiu yang dicapai peluru A dan adalah : A. : D. : 3. : 3 E. 3 : C. : Jawaban : haks.a haks. sin sin Sebuah peluru bergerak engikui linasan parabolik seperi ergabar. Subu egak h enyaakan inggi sedangkan subu endaar s jarak yang diepuh peluru dala arah horisonal. Pada kedudukan A dan asing-asing : () Energi poensial peluru saa besar () Laju peluru saa besar (3) Energi oal peluru saa besar (4) esar oenu peluru saa Pernyaaan yang benar... A., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Seuanya C. dan 4 h A α // h 3 Jawaban : (seua benar) E // h Dua iik dengan linasan parabolik pada posisi yang berbeda, naun eiliki keinggian saa, akan epunyai nilai yang saa unuk : - Energi poensial - Laju - Energi oal - oenu 7. Sebuah peluru diebakkan dengan arah horisonal dengan kecepaan pada keinggian h dari perukaan anah. Jika S gesekan udara diabaikan, jarak horisonal yang diepuh peluru erganung pada : h o x. Kecepaan awal. Keinggian h 3. Percepaan graviasi 4. Massa peluru Pernyaaan yang benar... A., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Seuanya C. dan 4 Jawaban : (,, dan 3 benar) A (Liha caaan no. 3) Jarak horisonal yang dapa diepuh peluru pada posisi haks adalah : X X h aks g 6. Seiap benda yang bergerak secara berauran dala suau linasan benuk lingkaran... A. vekor kecepaannya eap. vekor percepaannya eap C. gaya radialnya eap D. oenu linearnya eap E. seua jawaban diaas salah Jawaban : E Pilihan A,,C dan D erupakan besaran vekor, sedang besaran vekor ensyarakan adanya besar (agniude) dan arah. Pada pilihan A,,C,D besar/agniude nya eap, naun arah pada gerak elingkar berubahubah sehingga pilihan ersebu seua salah. 7. Suau benda bergerak elingkar berauran, aka :. enda endapa gaya yang besarnya sebanding dengan lajunya. Kecepaan benda eap 3. enda epunyai percepaan radial yang besarnya sebanding dengan lajunya 4. enda epunyai percepaan radial enuju pusa lingkaran Pernyaaan yang benar... A., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Seuanya C. dan 4

22 Jawaban : (4 saja benar) D Analisa :. (salah, liha peruusan GM) Gaya sebanding kuadra lajunya Σ Fsp /R. (salah, liha caaan 3) kecepaan idak eap, karena besaran vekor yang arahnya berubah-ubah 3. (salah, liha peruusan GM) besar percepaan radial sebanding dengan kuadra lajunya asp /R 4. (benar. liha caaan ) percepaan senripeal arahnya selalu enuju ke pusa lingkaran 8. Sebuah benda berassa 5 kg bergerak secara berauran dala linasan yang elingkar dengan kelajuan /s. ila jarijari lingkaran iu 0,5, aka :. Waku puarnya adalah 0,5 π deik. Percepaan senripealnya 8 /s 3. Gaya senripealnya 40 Newon 4. ekor kecepaannya idak eap Pernyaaan yang benar... A., dan 3 D. 4 saja. dan 3 E. Seuanya C. dan 4 Jawaban : (,,3,4 benar) E (Liha eori singka soal no.5, peruusan GM) Analisa :. (benar) Ruus kecepaan : π(0,5) π R / T T 0,5πs. (benar) ruus percepaan : asp /R asp () /0,5 8 /s 3. (benar) Ruus gaya senripeal : Σ Fsp asp Σ Fsp (5) (8) 40 N 4. (benar) vekor kecepaannya ak eap, karena arahnya berubah-ubah 9. Dari keadaan dia, benda egar elakukan garak roasi dengan percepaan sudu 5 rad/s. Tiik A berada pada benda ersebu, berjarak 0 c dari subu puar. Tepa seelah benda beroasi selaa 0,4 sekon, A engalai percepaan oal (dala /s ) sebesar : A.,5 D. 3,9., E. 5, C. 3,6 Jawaban : D ) α 5 rad/s, 0,4 d, ωo 0 (dia) ) ω ωo + α ω α ω 6 rad/s ) asp ω R asp 3,6 /s ) a T α R a T,5 /s ) a ) a oal (a T) + (asp) oal (,5) + (3,6) /s 3,9 /s 0. Sebuah bau dengan assa kg diika dengan ali dan dipua, sehingga linasannya berbenuk lingkaran verikal dengan jari-jari 0,5. Jika kecepaan sudu bau 6 rad/s dan g 0 /s, aka egangan ali pada saa bau di iik eringgi adalah : A. 36 N D. 4 N. 44 N E. 56 N C. 6 N Jawaban : C Pada kondisi di iik eringgi : T ω R g T () (6) (0,5) () (0) N 6 N O0O Soal-soal :. Sebuah benda dijauhkan dari pesawa erbang yang sedang elaju horisonal 70 k/ja pada keinggian 490. enda iu akan jauh pada jarak horisonal sejauh...eer (dikeahui g 9,8 /s ) A. 000 D E C Pada endangan bebas suau peraian sepakbola, linasan encapai iik eringgi 45 di aas anah. erapa laa harus diunggu sejak bola diendang sapai bola kebali di anah. Abaikan gesekan udara dan abil g 0 /s A. 3 deik D. 9 deik. 4,5 deik E. 0 deik C. 6 deik 3. Sebuah peluru diebakkan dengan kecepaan awal erenu, aka jarak ebak yang saa akan dihasilkan oleh pasangan sudu : A dan 45 0 D dan dan 60 0 E dan 35 0 C dan E (Joule) Ek Ep deik Grafik hubungan anara energi erhadap waku dari gerak parabola seperi pada

23 gabar. Dari grafik ersebu dapa disipulkan bahwa sudu elevasi penebakan adalah : A D E C Agar suau leparan sebuah bola dapa encapai jarak erjauh, aka besar sudu leparan erhadap bidang horisonal sebesar... A D E C Tenukan besar an α bila benda iba di seelah deik o 50 /s A α A. 0, D. 0,5. 0,3 E. 0,6 C. 0,4 7. Pada endangan bebas suau perainan sepakbola, bola diendang elayang di udara selaa 4 deik. Jika gesekan udara diabaikan dan g 0 /s, aka bola encapai inggi sebesar... A. D E. 48 C Sebuah bola diendang dengan kecepaan awal 0 /s dengan sudu elevasi Jika g 0 /s jarak endaar erjauh yang dicapai bola adalah... A. 0 3 D E. 5 C Sebuah peluru diebakkan sedeikian rupa sehingga jarak ebakannya saa dengan iga kali inggi aksiu. Jika sudu elevasi α, aka besar an α adalah... A. 4/3 D.. 3/4 E. /4 C. / 0. Sebuah peluru berassa 0 gra dan kecepaan 00 /s engenai dan enebus sebuah balok dengan assa 0 kg yang dia di aas bidang daar anpa gesekan. Ternyaa kecepaan balok seelah ubukan 0,05 /s dan jauh sejauh Xb 0, dari iik 0. erapa jauh peluru iba di anah?. 0 Xb Xp A.00 D E. 75 C. 5. Sebuah benda dengan assa 5 kg diika dengan ali berpuar dala sau bidang verikal. Linasan dala bidang iu adalah sau lingkaran dengan jari-jari,5. Jika kecepaan sudu eap rad/s, dan g 0 /s, aka egangan ali pada saa benda iu ada pada iik erendah adalah : A. 30 N D. 70 N. 40 N E. 80 N C. 50 N. Akiba roasi bui, keadaan Hasan yang berassa a dan ada di andung, dan David yang berassa a dan ada di London, akan saa dala hal : A. laju linearnya. kecepaan linearnya C. gaya graviasi buinya D. kecepaan angulernya E. percepaan senripealnya 3. Seorang anak duduk di aas kursi pada roda yang berpuar verikal. Jika g 0 /s dan jari-jari roda,5, aka laju aksiu roda agar anak idak erlepas dari epa duduknya.../s R A. 8 D E. C Sebuah benda dengan assa 0 kg diika dengan ali dan dipuar sehingga linasan berbenuk lingkaran verikal dengan jari-jari eer. Gaya egang aksiu yang dapa diahan ali 350 N. Jika g 0 /s, kecepaan benda aksiu.../s A. 4,5 D E. 6,5 C. 5,5 3

24 5. Pada gerak elingkar berauran, bila ω kecepaan sudu, f frekuensi dan T periode, aka hubungan anara ω, f dan T adalah π A. f dan ω T f. f dan ω π T T C. f dan ω π f T D. T dan ω π T f π E. T dan ω f f 6. Sebuah benda yang elakukan gerak elingkar berauran epunyai A. Kecepaan yang konsan. Percepaan yang konsan C. Sudu sipangan yang konsan D. Kelajuan yang konsan E. Gaya senripeal yang konsan 7. Sebuah benda berassa diikakan di ujung seuas ali, lalu diayunkan di bidang verikal. Agar benda dapa elakukan gerak elingkar penuh, aka di iik erendah gaya senripeal aksiu haruslah : A. 5 g D. g. 4 g E. g C. 3 g 8. Sebuah sepeda oor ebelok pada ikungan berbenuk busur lingkaran dengan jari-jari 5 eer. Jika koefisien anara roda dan jalan 0,5 dan g 0 /s, aka kecepaan oor erbesar yang diizinkan adalah : A. 5 /s D.,0 /s. 3,0 /s E.,5 /s C.,5 /s 9. Sebuah bau assanya kg dipuar endaar di aas kepala dengan seuas ali yang panjangnya eer. Gaya egang ali aksiu 500 N. Jika inggi bau dari anah eer dan iba-iba ali puus (seperi pada gabar), aka jarak endaar erjauh yang dapa diepuh bau adalah : A. 0 D.. 4 E. 8,5 C Sebuah benda 00 gra diika dengan ali sepanjang 50 c diganung dan dipuar pada suau ayunan konis. Tenukan kelajuan ayunan ersebu jika sin θ 0,6 A.,3 /s D.,6 /s.,4 /s E.,8 /s C.,5 /s O0O C. DINAMIKA PARTIKEL HUKUM-HUKUM NEWTON Huku I Newon : "ila gaya yang bekerja pada suau benda saa dengan nol (gaya-gaya seibang), aka benda yang seula dia akan eap dia aau yang seula bergerak akan erus bergerak lurus berauran selaa idak ada gaya lain yang engubahnya" Huku II Newon : " Percepaan yang diibulkan oleh resulan gaya yang bekerja pada suau benda sebanding dengan resulan gaya yang bekerja dan berbanding erbalik dengan assa benda ersebu " a Σ F 0 Σ F Huku III Newon : "Unuk seiap gaya aksi yang dilakukan benda peraa, selalu ada gaya reaksi yang besarnya saa eapi berlawanan arah pada benda ke dua" F aksi - F reaksi Caaan :. Pasangan gaya aksi-reaksi selalu hadir keika dua benda berineraksi.. Pasangan gaya aksi-reaksi selalu bekerja pada dua benda yang berbeda GAYA GRAITASI h X? X? Sir Isaac Newon yang erkenal dengan huku-huku Newon I, II dan III, juga erkenal dengan huku Graviasi Uu. 4

25 Didasarkan pada parikel-parikel berassa senaniasa engadakan gaya arik enarik sepanjang garis yang enghubungkannya, Newon eruuskan hukunya enang graviasi uu yang enyaakan : Gaya anara dua parikel berassa dan yang erpisah oleh jarak r adalah gaya arik enarik sepanjang garis yang enghubungkan kedua parikel ersebu, dan besarnya dapa dinyaakan dengan persaaan : F G r pusa benda yang enibulkannya. Kua edan graviasi di suau iik oleh beberapa benda berassa diperoleh dengan enjulahkan vekor-vekor edan graviasi oleh iap-iap benda. Sebagai conoh : Kua edan graviasi yang disebabkan oleh kedua dua buah benda yang kua edannya saling ebenuk sudu α, dapa dinyaakan dengan persaaan : g g + g + g g cosα dengan G 6,67 x 0 - N /kg (konsana graviasi uu) Gaya graviasi adalah besaran vekor yang arahnya senaniasa enuju pusa assa parikel. ui : M R Unuk gaya graviasi yang disebabkan oleh beberapa assa erenu, aka resulan gayanya dienukan secara geoeris. Misalnya dua buah gaya F dan F yang ebenuk sudu α resulane gayanya dapa dienukan berdasarkan persaaan : Gabar : F F + F + F F cosα MEDAN GRAITASI Kua edan graviasi (inensias graviasi) oleh gaya graviasi didefinisikan sebagai : Perbandingan anara gaya graviasi yang dikerjakan oleh edan dengan assa yang dipengaruhi oleh gaya graviasi ersebu. Dala benuk persaaan, dapa dinyaakan dengan : G ' F g r G ' ' r Persaaan di aas enunjukkan kua edan graviasi oleh benda berassa pada suau iik berjarak r dari benda iu. Kua edan graviasi adalah suau besaran vekor yang arahnya senaniasa enuju ke era benda W g, dan percepaan M graviasi bui g G, R Sehingga F W G M R Apabila diasukkan nilai assa bui M 5,98 x 0 4 kg dan jari-jari bui R 6400 k ke dala persaaan M g G, aka di dapa percepaan R graviasi bui g 9,8 /s ENERGI POTENSIAL GRAITASI enda berassa yang erleak diluar bui, energi poensial graviasinya pada jarak r dari pusa bui, dinyaakan dengan persaaan : Ep - G M. r Tanda negaif (-) berari jika benda bergerak di bawah pengaruh gaya graviasi dari jarak ak erhingga ( ) ke jarak r aka energi poensialnya akan berkurang, karena dipergunakan unuk enabah energi kineik dengan akin besarnya laju benda waku bergerak endekai bui. Jika ula-ula benda berada di epa yang jauh ak hingga ( r ) dengan energi 5

26 kineik saa dengan nol, aka dala perjalanan endekai bui, edan graviasi erubah energi poensial enjadi energi kineik. Pada waku sapai di bui energi kineik benda saa dengan energi poensial graviasi. Jadi : assa benda. M assa bui. R jari - jari bui. v kecepaan benda di perukaan bui. HUKUM KEKEKALAN ENERGI Huku kekekalan energi ekanik oal berlaku unuk edan graviasi dan harganya adalah : E M Ek + Ep Kia dapa endefinisikan energi poensial sebagai beriku : Jika Ep(A) energi poensial di iik A dan Ep() energi poensial di iik, aka beda energi poensialnya : r A jarak iik A ke pusa bui. r jarak iik pusa bui. v G M. R M. E M v G R Ep() - Ep(A) - G M ( ) r r Oleh karena usaha erupakan perubahan energi poensial aka usaha yang dilakukan sepanjang garis dari A ke dapa dinyaakan dengan : W A----> - G M ( ) r r W A----> Usaha dari A ke. Unuk gerakan benda dala edan graviasi yang idak saa kekuaannya di seua iik, hendaknya dipecahkan dengan perhiungan poensial graviasi aau enaga poensial graviasi. Jika gaya-gaya gesekan diabaikan, dasar perhiungannya hanyalah kekekalan energi, yaiu : Ek + Ep konsan. Ek () + Ep () Ek () + Ep () A A Disini pebicaraan akan kia baasi hanya engenai gerakan assa dala edan graviasi yang diibulkan oleh iik unggal yang eap aau bola hoogen berassa. Sehingga : Ek v dan Ep - G M r Akhirnya kia dapakan bahwa : (v ) - G M r (v ) - G M r (v ) (v ) + G M ( ) r r POTENSIAL GRAITASI Poensial graviasi didefinisikan sebagai : Tenaga poensial graviasi per sauan assa. Dapa dinyaakan dengan persaaan : ' G Ep r ' ' poensial graviasi pada jarak r dari assa assa benda r jarak epa yang engalai poensial graviasi ke benda. Poensial graviasi erupakan besaran skalar, karena iu poensial yang disebabkan oleh berapa benda berassa erupakan julah aljabar dari poensial graviasi asing-asing benda berassa iu, Jadi : eda poensial anara dua iik dala edan graviasi didefinisikan sebagai : Poensial di iik yang sau dikurangi dengan poensial diiik yang lain. Usaha yang dilakukan unuk engangku, assa dari sau iik ke iik lain lewa sebarang linasan saa dengan assa benda iu kali beda poensial anara kedua iik iu. W A----> Usaha dari A ke. G r n W A----> ( - A ) 6

27 KELAJUAN LEPAS Sebuah benda yang dileparkan lurus ke aas dari perukaan bui hanya dapa naik sapai jarak erenu, keudian akan kebali lagi ke perukaan bui. Jika suau benda dileparkan dari perukaan bui dengan energi kineik yang besarnya saa dengan energi poensial diperukaan bui, aka energi oalnya saa dengan nol. Ini berari benda bergerak ke jauh ak erhingga aau lepas dari bui. Kelajuan awal agar ini erjadi disebu kelajuan lepas, dan dapa dienukan dengan persaaan : v G M R v kelajuan lepas R jari-jari bui g percepaan graviasi bui. GERAKAN PLANET Menuru Keppler (Huku Keppler), perbandingan anara T dari gerakan plane yang engelilingi aahari erhadap r 3 adalah konsan. T periode r jari-jari linasan 3 v Rg T c 3 r T r T r Dan dari gerak elingkar berauran dapa kia peroleh : v π r T ila assa plane dan assa aahari M aka gaya graviasi anara plane dan aahari pada jarak r, adalah : F G M r Gaya ini erupakan gaya senripeal. ila selaa engiari aahari plane bergerak dengan laju eap sebesar v, aka dapa dinyaakan bahwa : G M v r r G M r v v G M r Jika plane bergerak dengan kelajuan sudu ω aka dapa dinyaakan suau persaaan dala benuk : ω kelajuan sudu M assa aahari r jari-jari linasan ω G M r 3 Caaan : Perbedaan assa dan bera No Massa era Massa benda eap erubah erganung graviasi esaran skalar esaran vekor 3 Sauannya kg Sauannya Newon 4 Ukuran inersia benda GAYA NORMAL Gaya graviasi yang dialai benda Gaya Noral adalah gaya yang arahnya egak lurus dengan bidang baas perukaan dua benda yang bersenuhan Terdapa beberapa ipe conoh gaya noral a) Gaya noral pada benda dengan gaya sejajar bidang perpindahan N F N W W Karena plane bergerak pada linasan yang eap aka erdapa gaya senripeal yang eperahankan plane eap pada linasannya. Gaya senripeal dala hal ini adalah gaya graviasi yang dialai oleh plane yang disebabkan oleh aahari. b) Gaya noral pada benda dengan gaya ebenuk sudu α dengan bidang perpindahan 7

28 Tipe : W N F y F α F x W Dengan F x F cos α dan F y F sin α Dari gabar diaas di dapa, bahwa : N + F y W sehingga Tipe : F y α F N W - F sin α N Dengan µ koefisien gesek benda esar koefisien gesek : 0 µ Grafik anara gaya gesek f dengan gaya F yang bekerja pada benda fs Teori Singka : f fk µk N fk GERAK PADA IDANG MIRING F N W Dari gabar diaas di dapa, bahwa : N - F y W sehingga g sin α α } Fges g cos α g c) Gaya noral pada benda di bidang iring g sin α α } N W + F sin α N Fges g cos α g N g cos α GAYA GESEK Gaya gesek adalah gaya yang arahnya berlawanan dengan arah gerak benda. Terdapa dua jenis gaya gesek yaiu : a. Gaya gesek sais (fs) : gaya gesek yang bekerja pada saa benda dia hingga epa saa akan bergerak fs µs N b. Gaya gesek kineis (fk) : gaya gesek yang bekerja saa benda bergerak ) Fs ) N Ruus-ruus : Fs g sin α N g cos α Fges µ N µ g cos α Gaya searah bidang iring Gaya noral selalu egak lurus bidang perukaan ) Fges Gaya gesek berlawanan dengan arah gerak benda Caaan : A. Pada bidang iring sering dijupai variasi soal :. Huku Newon. Peruusan GL dan GL 3. Gerak peluru. Percepaan benda yang eluncur ke bawah bidang iring : Jika anpa gesekan : F a > Fs a g sinα a > a g sin α Jika erdapa gaya gesek : F a > Fs Fges a 8

29 a g sinα µ g cosα a g ( sin α - µ cos α ) β ½ D Jika benda eluncur dengan kecepaan eap (a 0) aau benda dia, naun epa akan bergerak (ergelincir), aka koefisien gaya geseknya adalah : F 0 > Fs Fges 0 g sin α µ g cos α C. Kasus penebakan benda pada bidang iring. Pada kasus penebakan dari kaki ke arah puncak bidang iring Y o sin β g sin α g β α g cos α µ g α o cos β. Pada kasus penebakan dari puncak ke arah kaki bidang iring X X o cos β - ½ g sin α Y o sin β - ½ g cos α x o cos β - g sin α y o sin β - g cos α D β β α Sasaran ke aas aau ke bawah β D β Sasaran endaar O0O APLIKASI HUKUM II NEWTON Unuk eudahkan peahaan erhadap aplikasi huku II Newon, aka injau persoalan sebagai beriku : A. Karol idak bergerak ) > a? ) fges a? o sin β X g sin α β o cos β α g g cos α X o cos β + ½ g sin α Y o sin β - ½ g cos α 3) a? f f x o cos β + g sin α y o sin β - g cos α 4) 3 a? Caaan : Jauh sasaran ebakan akan encapai aksiu bila sudu elevasi erhadap bidang sasaran (β) adalah seengah sudu bidang sasaran dengan verikal (D) α fges 9

30 5) f a? f a µ + g α Penyelesaian Cara iasa : Keenuan : * Searah percepaan (a) : + * erlawanan percepaan (a) : - * Tegangan ali T T Tinjau soal ) ) Cara Prakis : a F *) Σ Julah assa sise *) Σ F Penyebab gaya penghalang gaya Jika dierapkan pada soal a) dan b), aka akan diperoleh jalan yang lebih singka dan cepa a T T > a Soal ) F a W W Tinjau : Σ F a W - T a T W - a () Tinjau : Σ F a T W a T W + a -----() Karena () (), aka : W - a W + a a Tinjau soal ) + g ) fges T a W - W a a + Soal ) F a W - f ges µ a a g + + Dengan deikian jika dierapkan pada soal yang lain akan diperoleh : Soal 3) F a W - f a + Soal 4) - f g µ a + µ + 3 g T a fges g sinα W Tinjau : Σ F a T - fges a T fges + a -----() Tinjau : Σ F a W T a T W - a -----() Karena () (), aka : fges + a W - a a a α W F a g sin α - f sin α µ ges + - W + cos α - g 30