. A.M. A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download ". A.M. A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI"

Transkripsi

1 A. Titik, Garis, dan Bidang BANGUN GEOMETRI Suatu titik menyatakan letak atau posisi dari sesuatu yang tidak mempunyai ukuran, maka titik tidak mempunyai ukuran. Dikatakan bahwa titik berdimensi nol (tak berdimensi). Dalam pembelajarannya, titik dapat digambar sebagai noktah, dan dapat dimodelkan dengan suatu benda yang berukuran bulat kecil. Titik diberi nama dengan satu huruf kapital, misalnya titik A, titik P, titik M.. A.M.P Garis hanya mempunyai satu ukuran (dimensi), yaitu panjang. Garis tidak mempunyai tebal (tebalnya nol satuan). Garis berdimensi satu.suatu garis digambar hanya sebagian (sepotong) saja tetapi maksudnya tak terbatas (Garis tidak mempunyai ujung). Garis diberi nama dengan satu huruf kecil atau dua huruf kapital. A m B Bagian dari garis yang dibatasi oleh dua titik disebut ruas garis. A Q B P Ruas garis AB ditulis dengan notasi AB Ruas garis PQ ditulis dengan notasi PQ Bagian dari garis yang berujung pada satu titik dan bagian lain tidak berujung disebut sinar. Menggambar suatu sinar dapat dimulai dari suatu titik dan menuju arah tak

2 terbatas yang ditandai dengan tanda anak panah. Titik tersebut dinamakan titik pangkal. A B Q P D C Suatu bidang (maksudnya bidang datar) dapat diperluas seluas-luasnya. Bidang digambarkan sebagai suatu kurva tertutup sederhana. Sebuah bidang dapat diberi nama dengan satu huruf Yunani seperti:,,,,. dan seterusnya, atau dengan huruf-huruf kapital sesuai dengan nama-nama titik-titik sudut bidang itu, misalnya bidang ABCD, biang PQRST. D C S R Bidang A B T P Q Titik, garis, dan bidang merupakan objek geometri yang bersifat abstrak, namun dalam pembelajarannya dapat digunakan benda-benda konkret. Misalnya titik dapat dimodelkan dengan buah atau benda lain yang berbentuk bulat kecil sebesar kelereng atau lebih kecil lagi. Ruas garis dapat dimodelkan dengan sebatang lidi atau tongkat. Sebuah bidang dapat dimodelkan dengan sebuah triplek atau benda-benda lain yang tipis dan lebar. 1. Titik dan Garis Jika titik-titik terletak pada satu garis (lurus), dikatakan titik-titik tersebut koliner. Dan garis-garis yang melalui satu titik yang sama disebut konkuren. Kedudukan suatu titik terhadap suatu garis dapat terjadi kemungkinan berikut. (1) Titik terletak pada garis. Misalkan titik P terletak pada garis n. n. P

3 (2) Titik berada di luar garis Misalkan titik E di luar garis p. p. E 2. Dua Garis Kedudukan dua garis pada bidang dapat terjadi sebagai berikut. (1) Dua buah garis sejajar. Dua garis dikatakan sejajar jika kedua garis itu tidak mempunyai titik persekutuan, tetapi sebidang. Misalnya garis m n. m n (2) Dua garis berpotongan Dua garis dikatakan berpotongan jika kedua garis itu mempunyai tepat satu titik Persekutuan. Dua garis yang berpotongan selalu sebidang. a b Garis a dan b berpotongan di titik P. Titik P disebut titik potong. P (3) Dua garis berimpit Pada dua garis yang berimpit semua titik pada masing-masing garis itu merupakan titik persekutuan dari kedua garis tersebut.

4 B. Sudut Sudut dapat dibentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit. Suatu sudut diberi nama dengan: (a) satu huruf kapital sesuai dengan nama titik sudutnya. (b) Tiga huruf kapital, nama titik sudutnya ditulis di tengah di antara dua huruf yang lain. C K N A B L Pada gambar di atas, huruf A dan K adalah nama titik sudut, maka tempat penulisannya harus di tengah. Misalnya : (a) BAC, CAB, atau A; dan (b) MKN, NKM, dan K. Satuan besar sudut dapat dinyatakan dalam derajat atau dalam radian. Satuan besar sudut dalam derajat dapat diukur dengan alat busur derajat. Jika pusat suatu lingkaran dibagi menjadi empat bagian sama besar maka setiap bagian sudut pusat tersebut besarnya 90 atau /2 radian. Sudut yang besarnya 90 disebut sudut siku-siku. Macam-macam sudut: (a) Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90. (b) Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0 dan 90 derajat. (c) Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya antara 90 dan 180 derajat. (d) Sudut lurus, yaitu sudut yang kedua kakinya membentuk garis lurus, atau sudut yang besarnya 180. Sudut siku-siku Sudut lancip Sudut tumpul B L K Sudut lurus Dua sudut yang jumlah besarnya 90 disebut saling berpenyiku. A = 65 dan B = 35 dikatakan saling berpenyiku karena = 90.

5 Dua sudut yang jumlah besarnya 180 disebut saling berpelurus. P = 86 dan K = 94 saling berpelurus karena jumlahnya = 180. Sudut yang besarnya lebih dari 180 disebut sudut refleks. Sudut Refleks C. Segibanyak Kurva tertutup sederhana yang terbentuk dari tiga atau lebih ruas garis dan membatasi suatu daerah cembung (konveks) disebut segibanyak (poligon). Berikut adalah contoh poligon. Segi-3 Segi-4 Segi-5 Segibanyak yang semua sisinya sama panjang dan semua sudutnya sama besar disebut segibanyak beraturan. Segitiga beraturan disebut juga segitiga samasisi, segiempat beraturan disebut juga persegi (bujursangkar). Ada segienam beraturan, segitujuh beraturan, dan lain-lain. (1) Segitiga Ada tiga macam segitiga menurut sifat sisi-sisinya, yaitu segitiga samakaki, segitiga samasisi, dan segitiga sebarang. Segitiga samakaki segitiga samasisi segitiga sebarang Segitiga samakaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi sama panjang. segitiga samasisi yaitu segitiga yang semua sisinya sama panjang. Segitiga samasisi juga merupakan segi-3 beraturan. Menurut sifat sudutnya ada tiga macam segitiga, yaitu segitiga siku-siku, segitiga lancip, dan segitiga tumpul.

6 Segitiga siku-siku Segitiga lancip Segitiga tumpul Ada segitiga siku-siku samakaki, dan ada segitiga siku-siku sembarang. Ada segitiga lancip samakaki, ada segitiga lancip samasisi, dan ada segitiga lancip sembarang. Pembaca dipersilakan membuat sendiri gambar segitiga-segitiga tersebut. (2) Segiempat Segiempat istimewa dapat dibedakan menjadi tiga macam, yaitu layang-layang, jajargenjang, dan trapesium. Layang-layang Trapesium Jajargenjang Layang-layang adalah segiempat yang mempunyai sepasang-sepasang sisi berdampingan yang sama panjang. Jajargenjang adalah segiempat yang sepasang-sepasang sisinya sejajar. Trapesium adalah segiempat yang tepat sepasang sisinya sejajar. Catatan: Ada sekelompok matematisi yang mendefinisikan trapesium sebagai segiempat yang mempunyai sepasang sisi sejajar. Berdasarkan definisi tersebut, berarti jajargenjang merupakan trapesium. a. Layang-layang Sifat layang-layang: (1) Mempunyai sepasang-sepasang sisi yang berdampingan sama panjang (2) Paling sedikit ada dua sudut yang sama besar (3) Diagonal-diagonalnya saling tegaklurus.

7 Layang-layang yang semua sisinya samapanjang disebut belahketupat. Layang-layang yang semua sisinya samapanjang dan sudut-sudutnya siku-siku disebut persegi (bujursangkar). b. Jajargenjang Sifat-sifat jajargenjang: (1) Sepasang-sepasang sisinya sejajar (2) Sisi-sisi yang berhadapan sama panjang (3) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar (4) Dua sudut yang tidak berhadapan jumlahnya 180. Perhatikan gambar berikut. D C DC AB dan AD BC DC = AB dan AD = BC DAB = BCD atau A = C ADC = ABC atau D = B A B A + D = 180 A + C = 180 B + C = 180 D + C = 180 Jajargenjang yang semua sisinya sisinya sama panjang disebut juga belah ketupat. Jajargenjang yang sudut-sudutnya siku-siku disebut juga persegipanjang. Jajargenjang yang semua sisinya sama panjang dan sudut-sutunya siku-siku disebut juga persegi (bujursangkar). c. Trapesium Sifat-sifat trapesium: (1) Mempunyai tepat sepasang sisi sejajar, yaitu sisi alas dan sisi atas. (2) Jumlah sudut alas dan sudut atas yang sepihak adalah 180. D C Perhatikan trapesium ABCD di samping! DC AB D + A = 180 A B B + C = 180 Trapesium yang mempunyai sudut siku-siku disebut trapesium siku-siku. Trapesium yang sisi-sisi tegaknya sama panjang disebut trapesium samakaki. Pada trapesium samakaki, kedua sudut alasnya sama besar. Trap. Siku-siku Trap. Samakaki Jajargenjang

8 d. Belahketupat Belahketupat adalah segiempat yang semua sisinya samapanjang. Belahketupat merupakan layang-layang yang bersifat khusus, maka semua sifat layang-layang juga berlaku pada belahketupat. Belahketupat merupakan jajargenjang, maka semua sifat jajargenjang juga berlaku pada belahketupat. Belahketupat merupakan trapesium yang bersifat khusus, karena pada belahketupat terdapat sepasang sisi yang sejajar meskipun secara khusus sepasang sisi yang lain juga sejajar, dan semua sisi sama panjang. Sifat-sifat belahketupat: (1) Semua sisinya sama panjang (2) Sudut-sudut yang berhadapan sama besar (3) Dua sudut yang tidak berhadapan jumlahnya 180. (4) Sepasang-sepasang sisinya sejajar (5) Diagonal-diagonalnya saling tegakurus (6) Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang (7) Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal yang membagi sudut itu Belahketupat yang sudut-sudutnya siku-siku disebut juga persegi (bujursangkar). e. Persegipanjang Persegipanjang adalah segiempat yang semua sudutnya siku-siku. Persegipanjang dapat dipandang sebagai jajargenjang yang sudut-sudutnya siku-siku, dapat pula dipandang sebagai trapesium siku-siku samakaki. Sifat-sifat persegipanjang: (1) Semua sudutnya siku-siku (2) Sepasang-sepasang sisinya sejajar dan sama panjang (3) Kedua diagonalnya sama panjang (4) Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang Persegipanjang yang panjang dan lebarnya sama disebut juga persegi (bujursangkar).

9 Semua sifat jajargenjang juga berlaku pada persegipanjang. Semua sifat trapesium juga berlaku pada persegipanjang, karena persegipanjang merupakan trapesium yang istimewa, yaitu trapesium siku-siku samakaki. f. Persegi Persegi atau bujursangkar adalah segiempat yang semua sisinya sama panjang dan sudut-sudutnya siku-siku. Bujursangkara dapat dipandang sebagai layang-layang, Jajargenjang, maupun trapesium. Persegi dapat dipandang sebagai trapesium siku-siku samakaki yang panjang sisi tegaknya sama dengan panjang alasnya. Sifat-sifat persegi (bujursangkar): (1) Semua sudutnya siku-siku (2) Semua sisinya sama panjang (3) Sepasang-sepasang sisinya sejajar (4) Kedua diagonalnya sama panjang (5) Diagonal-diagonalnya saling membagi dua sama panjang (6) Kedua diagonalnya saling tegaklurus (7) Setiap sudutnya dibagi dua sama besar oleh diagonal yang membagi sudut itu D. Lingkaran Suatu segi-n dengan nilai n besar tak hingga dapat dipandang sebagai suatu lingkaran. Lingkaran dapat dipandang sebagai kumpulan semua titik yang berjarak sama terhapap suatu titik tertentu. Unsur-unsur pada lingkaran antara lain: - Jari-jari (radius) - Garis tengah (diameter) - Sudut pusat - Sudut keliling - Busur - Talibusur - Apotema - Juring - tembereng Jari-jari (radius = r) adalah ruas garis yang menghubungkan suatu titik pada lingkaran dengan titik pusat lingkaran itu. Garistengah (diameter) adalah ruasgaris yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat lingkaran itu. Ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran disebut talibusur. Jadi diameter adalah talibusur yang melalui titik pusat lingkaran. Apotema adalah ruasgaris yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan titik tengah suatu talibusur pada lingkaran itu.

10 Apotema dapat juga diartikan sebagai ruasgaris yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan dengan talibusur dan tegaklurus terhadap talibusur itu. Juring lingkaran adalah bagian dari daerah lingkaran itu yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur yang menghubungkan salah satu ujung kedua jari-jari itu. Tembereng adalah bagian dari daerah lingkaran yang dibatasi oleh suatu busur dan talibusurnya. E. Simetri Dua macam simetri adalah simetri cermin dan simetri putar. Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri cermin (simetris) jika dapat dilipat hingga bagian yang satu dapat dengan tepat menutup bagian yang lain.garis lipatannya dinamakan sumbu simetri. Berikut adalah contoh bangun-bangun yang mempunyai simetri cermin (bangunbangun yang simetris). Segitiga beraturan (segitiga samasisi) mempunyai tiga sumbu simetri, segiempat beraturan (persegi) mempunyai empat sumbu simetri, dan layang-layang mempunyai satu sumbu simetri. Suatu bangun dikatakan mempunyai simetri putar jika ada titik pusat pemutaran bangun tersebut dan dengan putaran kurang dari satu putaran penuh (360 ) posisi bangun tersebut dapat seperti semula. Segitiga samasisi dapat diputar 1/3 putaran, 2/3 putaran, dan satu putaran penuh agar posisinya seperti posisi semula. Karena adanya tiga cara pemutaran tersebut maka dikatakan bahwa segitiga samasisi mempunyai simetri putar tingkat tiga. Persegi mempunyai simetri putar tingkat empat, dan segienam beraturan mempunyai simetri putar tingkat enam. Lingkaran mempunyai simetri putar tingkat tak hingga. Bangun-bangun yang tidak dapat diputar kurang dari satu putaran penuh untuk posisi seperti semula dikatakan

11 tidak mempunyai simetri putar; dan dikatakan bahwa tingkat simetri putarnya adalah tingkat satu. F. Pengubinan Suatu daerah bangun segibanyak yang dapat disusun dengan bangun-bangun lain yang kongruen dengan bangun itu sehingga tanpa saling menindih dapat menutup bidang (datar) dengan sempurna disebut ubin. Proses penyusunan ubin-ubin sehingga menutup bidang secara lengkap (komplet) disebut pengubinan. Ukuran sudut dalam segibanyak-segibanyak yang membentuk ubin haruslah merupakan pembagi dari 360. G. Bidang Koordinat Dalam bahasan ini akan dibicarakan dua sistem koordinat pada bidang, yaitu koordinat Kutub (koordinat Polar) dan koordinat Cartesius. (1) Koordinat Polar N(6, 45 ) P(r, ) 6 r 45 Posisi suatu titik pada koordinat polar ditentukan oleh jarak titik itu terhadap pusat koordinat dan besar sudut yang dibentuk oleh garis hubung titik itu dengan pusat koordinat dan sumbu koordinat (Posisi sumbu koordinat adalah mendatar dari titik pusat koordinat ke arah kanan). (2) Koordinat Cartesius Sumbu koordinat Cartesius terbentuk dari sumbu absis (sumbu x) dan sumbu ordinat (sumbu y). Sumbu absis biasanya mendatar/horizontal, sedangkan sumbu ordinat biasanya vertikal. Letak (posisi) suatu titik pada bidang Cartesius ditentukan oleh absis dan ordinat dari titik itu. y x P(a,b) a = absis b = ordinat x = sumbu absis y = sumbu ordinat

12 Jarak antara titik A(x 1,y 1 ) dan titik B (x 2,y 2 ) pada bidang Cartesius dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut. d ( x y x2) ( y1 2) Contoh: Tentukanlah jarak antara titik A(2,3) dan titik B(5,7) pada bidang Cartesius. Jawab: Titik A(2,3) berarti x 1 = 2 dan y 1 = 3 Titik A(5,7) berarti x 2 = 5 dan y 2 = 7 d (5 2) 2 (7 3) H. Bangun Ruang Pada dasarnya pembelajaran bangun ruang menggunakan strategi yang tidak jauh berbeda dengan pembelajaran bangun bidang. Penggunaan alat peraga atau modelmodel yang konkret sangat membantu kelancaran siswa ketika mempelajari bangun ruang. Ada satu hal yang perlu diperhatikan, yaitu bahwa siswa perlu dilatih untuk mampu memiliki daya tilik ruang yang baik. Menurut teori belajar piaget, anak sekolah tingkat dasar yang masih dalam tahap perkembangan operasi konkret memerlukan sarana benda konkret untuk memahami konsep geometri, apalagi untuk memahami bangun ruang. Menurut Van Hiele, anak akan melalui lima tahap perkembangan dalam belajar geometri, yaitu sebagai berikut. (a) tahap pengenalan dan penamaan gambar-gambar (b) tahap penggambaran sifat-sifat (c) tahap klasifikasi dan generalisasi bangun melalui sifatnya (d) tahap pengembangan bukti melalui aksioma dan definisi. (e) Tahap dimana individu mampu bekerja dalam berbagai sistem geometri (tahap rigor).

13 1. Pojok, Rusuk, dan Sisi Untuk mengenal istilah pojok (titik sudut), rusuk, dan sisi, dapat diperhatikan gambar berikut. H G Bangun di samping adalah balok ABCD.EFGH. Bangun tersebut memiliki delapan pojok atau E F delapan titik sudut, yaitu titik A, titik B, titik C, titik D, titik E, titik F, titik G, dan titik H. D C Bangun tersebut mempunyai 12 rusuk, yaitu AB, BC, DC, AD, EF, FG, HG, EH, AE, BF, CG, A B dan DH. Bangun tersebut mempunyai enam sisi, yaitu sisi ABCD, sisi EFGH, sisi ABFE, sisi DCGH, sisi ADHE, dan sisi BCGF. 2. Kedudukan Titik dan Garis terhadap Bidang Kedudukan titik terhadap bidang dapat seperti berikut. (a) Titik terletak pada bidang (b) Titik terletak di luar bidang Kedudukan garis terhadap bidang dapat seperti berikut. (a) Garis terletak pada bidang (b) Garis menembus bidang, yaitu garis dan bidang itu mempunyai satu titik persekutuan Kedudukan dua garis dalam ruang dapat sebagai berikut. (a) Dua garis saling sejajar (b) Dua garis saling berpotongan (c) Dua garis saling bersilangan: Dua garis yang tidak mempunyai titik persekutuan dan tidak sebidang dikatakan saling bersilangan. m Garis m dan n saling bersilangan. n 3. Kedudukan antara Dua Bidang Kedudukan dua bidang dalam ruang dapat sebagai berikut. (a) Dua bidang saling sejajar, yaitu tidak mempunyai satu pun titik persekutuan. (b) Dua bidang saling berpotongan, yaitu mempunyai satu garis perpotongan.

14 (c) Dua bidang yang berimpit, yaitu setiap titik pada masing-masing bidang itu merupakan titik persekutuan dari kedua bidang tersebut. 4. Sudut dalam Ruang Sudut antara garis dan bidang yaitu sudut yang dibentuk oleh garis itu dengan proyeksinya pada bidang dimaksud. Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis, satu garis terletak pada bidang yang satu, garis yang kedua terletak pada bidang yang kedua dan kedua garis itu masing-masing tegaklurus terhadap garis potong kedua bidang dimaksud. 5. Bidang Banyak Pada bidang kita kenal istilah poligon atau segi-n, pada ruang kita kenal istilah polihedron atau bidang-n, yaitu gabungan dari daerah-daerah segi-n yang setiap dua sisi dari setiap dua bidang selalu berimpit sehingga bidang-bidang itu menutup tanpa celah sebuah ruangan. Beberapa polihedron adalah sebagai berikut. (a) Kubus (b) Balok (kotak) (c) Prisma (d) Limas (e) Silinder (tabung) (f) Kerucut (g) Bola Kubus Balok Prisma Limas Silinder Kerucut

15 Bola Rujukan Matematika, oleh Herman Hudoyo dan Akbar Sutawidjaja. Depdikbud Dirjen Dikti BP3GSD. 1996/1997. Hal Tugas/Latihan 1. Jelaskanlah perbedaan garis, ruas garis, dan sinar dengan cara menggambar masing-masing bangun tersebut. 2. Gambarlah sebuah sudut kemudian berilah nama dengan dua cara. 3. Gambarlah sebuah lingkaran, gambar unsur-unsurnya kemudian sebutkan unsurunsur lingkaran sesuai dengan gamra yang telah Saudara buat itu. 4. Gambarlah titik-titik berikut pada bidang koordinat. (a) A(4,60º) (b) P(7,45º) (c) M(5,135º) (d) R(5, 270º) 5. Gambarlah titik-titik berikut pada bidang koordinat. (a) A(4,6) (b) P(-7,5) (c) M(6,-4) (d) R(-5, -8) 6. Pada pertanyaan no.5, tentukanlah jarak antara: (a) titik A dan P

16 (b) titik P dan M (c) titik P dan R (d) titik M dan R 7. Sebutkan sifat-sifat bangun geometri berikut. (a) trapesium (b) layang-layang (c) persegipanjang (d) jajargenjang 8. Gambarlah sebuah balok, kemudian sebutkan unsur-unsurnya. 9. Gambarlah sebuah silinder, kemudian sebutkan unsur-unsurnya. 10. Sebutkanlah unsur-unsur kerucut. 11. Jelaskanlah secara tertulis yang dilengkapi dengan gambarnya, arti dari dua garis yang bersilangan.

PENDIDIKAN MATEMATIKA SD 1

PENDIDIKAN MATEMATIKA SD 1 PENDIDIKAN MATEMATIKA SD (KPD / sks ) Oleh: M. Coesamin FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS LAMPUNG 0 PENDIDIKAN MATEMATIKA SD Materi:. Bilangan Bulat dan Bilangan Pecah a. Bilangan Bulat

Lebih terperinci

D. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI

D. GEOMETRI 2. URAIAN MATERI D. GEOMETRI 1. TUJUAN Setelah mempelajari modul ini diharapkan peserta diklat memahami dan dapat menjelaskan unsur-unsur geometri, hubungan titik, garis dan bidang; sudut; melukis bangun geometri; segibanyak;

Lebih terperinci

Geometri Dimensi Dua

Geometri Dimensi Dua Geometri Dimensi Dua Materi Pelatihan Guru SMK Model Seni/Pariwisata/Bisnis Manajemen Yogyakarta, 28 November 23 Desember 2010 Oleh Dr. Ali Mahmudi JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN

Lebih terperinci

Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran

Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Inisiasi 2 Geometri dan Pengukuran Apa kabar Saudara? Semoga Anda dalam keadaan sehat dan semangat selalu. Selamat berjumpa pada inisiasi kedua pada mata kuliah Pemecahan Masalah Matematika. Kali ini topik

Lebih terperinci

KISI-KISI PENULISAN SOAL UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS

KISI-KISI PENULISAN SOAL UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS KISI-KISI PENULISAN SAL UNTUK MENGUKUR KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS Mata Pelajaran : Matematika Materi Pokok : Segiempat dan Segitiga Kelas / semester : VII / 2 Standar Komptensi : Memahami konsep segi empat

Lebih terperinci

UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI

UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI UKURAN RUAS-RUAS GARIS PADA SEGITIGA SKRIPSI Diajukan kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta untuk Memenuhi Sebagian Persyaratan guna Memperoleh Gelar Sarjana

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN BANGUN DATAR (2)

PEMBELAJARAN BANGUN DATAR (2) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 4 PEMBELAJARAN BANGUN DATAR (2) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun datar yang dibagi menjadi dua kegiatan belajar,

Lebih terperinci

Geometri (bangun ruang)

Geometri (bangun ruang) Geometri (bangun ruang) 9.1 BENTUK DASAR BANGUN RUANG 1. Kubus Luas = 6s2 Vol = s3 (s = panjang sisi) 2. Balok Luas = 2 x (p.l + p.t + l.t) Vol = p.l.t 3. Prisma Luas = 2 x l. alas + selimut Vol = luas

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah

BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang. B. Tujuan. D. Rumusan Masalah I PENDHULUN. Latar elakang Geometri (daribahasayunani, geo = bumi, metria = pengukuran) secaraharfiah berarti pengukuran tentang bumi, adalahcabangdarimatematika yang mempelajari hubungan di dalamruang.

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI A. Titik, Garis, dan Bidang Pada geometri, tepatnya pada sistem aksioma, terdapat istilah tak terdefinisi. Istilah tak terdefinisi adalah istilah dasar yang digunakan dalam membangun

Lebih terperinci

Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS

Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS Modul 3 SIMETRI, PERSEGIPANJANG, PERSEGI, DAN KESEJAJARAN GARIS A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian simetri lipat, simetri putar, setengah putaran,

Lebih terperinci

empat8geometri - - GEOMETRI - - Geometri 4108 Matematika BANGUN RUANG DAN BANGUN DATAR

empat8geometri - - GEOMETRI - - Geometri 4108 Matematika BANGUN RUANG DAN BANGUN DATAR - - GEOMETRI - - Modul ini singkron dengan Aplikasi Android, Download melalui Play Store di HP Kamu, ketik di pencarian empat8geometri Jika Kamu kesulitan, Tanyakan ke tentor bagaimana cara downloadnya.

Lebih terperinci

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT

SEGITIGA DAN SEGIEMPAT SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1)

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 3 PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun datar yang dibagi menjadi dua kegiatan

Lebih terperinci

Geometri Bangun Datar. Suprih Widodo, S.Si., M.T.

Geometri Bangun Datar. Suprih Widodo, S.Si., M.T. Geometri Bangun Datar Suprih Widodo, S.Si., M.T. Geometri Adalah pengukuran tentang bumi Merupakan cabang matematika yang mempelajari hubungan dalam ruang Mesir kuno & Yunani Euclid Geometri Aksioma /postulat

Lebih terperinci

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1)

PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) H. Sufyani Prabawanto, M. Ed. Bahan Belajar Mandiri 3 PEMBELAJARAN BANGUN-BANGUN DATAR (1) Pendahuluan Bahan belajar mandiri ini menyajikan pembelajaran bangun-bangun

Lebih terperinci

JARING-JARING BANGUN RUANG

JARING-JARING BANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 6 JARING-JARING BANGUN RUANG PENDAHULUAN Bahan Belajar mandiri 6 mempelajari tentang Jaring-jaring Bangun ruang : maksudnya jika bangun ruang seperti kubus, balok, kerucut dan yang

Lebih terperinci

Silabus Matematika Kelas VII Semester Genap 44

Silabus Matematika Kelas VII Semester Genap  44 Indikator : 1. Menentukan banyaknya cara persegi panjang dapat menempati bingkainya. 2. Menggunakan sifat-sifat persegi panjang, sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dalam perhitungan. 3. Menentukan

Lebih terperinci

PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika

PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I. Mata Pelajaran : Matematika PROGRAM PEMBELAJARAN KELAS VII SEMESTER I Mata Pelajaran : Matematika 191 PROGRAM SEMESTER TAHUN PELAJARAN 20 / 20 Nama Sekolah : Kelas/ Semester : VII/1 Mata Pelajaran : Matematika Aspek : BILANGAN Standar

Lebih terperinci

Sifat-Sifat Bangun Datar

Sifat-Sifat Bangun Datar Sifat-Sifat Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan

Lebih terperinci

Ruang Lingkup Pengukuran di SD

Ruang Lingkup Pengukuran di SD PENGUKURAN DI SD Ruang Lingkup Pengukuran di SD Pengukuran tentang: 1. panjang dan keliling 2. luas 3. luas bangun gabungan 4. volum 5. volum bangun gabungan 6. sudut 7. suhu 8. waktu, jarak dan kecepatan

Lebih terperinci

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A

Lebih terperinci

50 LAMPIRAN NILAI SISWA SOAL INSTRUMEN Nama : Kelas : No : BERILAH TANDA SILANG (X) PADA JAWABAN YANG DIANGGAP BENAR! 1. Persegi adalah.... a. Bangun segiempat yang mempunyai empat sisi dan panjang

Lebih terperinci

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan

Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung rusuk kubus = a volume = a³ panjang diagonal bidang = a 2 luas = 6a² panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume = π r² t luas = 2πrt Prisma

Lebih terperinci

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD

SUMBER BELAJAR PENUNJANG PLPG 2016 MATA PELAJARAN/PAKET KEAHLIAN GURU KELAS SD SUMER ELJR PENUNJNG PLPG 2016 MT PELJRN/PKET KEHLIN GURU KELS S III GEOMETRI ra.hj.rosdiah Salam, M.Pd. ra. Nurfaizah, M.Hum. rs. Latri S, S.Pd., M.Pd. Prof.r.H. Pattabundu, M.Ed. Widya Karmila Sari chmad,

Lebih terperinci

Bab 7. Bangun Ruang Sisi Datar. Standar Kompetensi. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya

Bab 7. Bangun Ruang Sisi Datar. Standar Kompetensi. Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Bab 7 Bangun Ruang Sisi Datar Standar Kompetensi Memahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas dan bagian-bagiannya serta menentukan ukurannya Kompetensi Dasar 4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian

Lebih terperinci

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I

KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN MATEMATIKA KELAS VII ( 1 ) SEMESTER I 16 KRITERIA KETUNTASAN MINIMAL ( KKM ) MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Sekolah : SMP/MTs... Kelas : VII Semester : I

Lebih terperinci

1. BARISAN ARITMATIKA

1. BARISAN ARITMATIKA MATEMATIKA DASAR ARITMATIKA BARISAN ARITMATIKA 1. BARISAN ARITMATIKA Sering disebut barisan hitung, adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi

Lebih terperinci

1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol

1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang. a. Defenisi. Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol 1. Titik, Garis dan Bidang Dalam Ruang a. Defenisi Titik ditentukan oleh letaknya dan tidak mempunyai ukuran sehingga dikatakan berdimensi nol Titik digambarkan dengan sebuah noktah dan penamaannya menggunakan

Lebih terperinci

- Segitiga dengan dua sisinya sama panjang dan terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen disebut segitiga samakaki

- Segitiga dengan dua sisinya sama panjang dan terbentuk dari dua segitiga siku-siku yang kongruen disebut segitiga samakaki SEGITIG DN SEGIEMPT. SEGITIG 1. Mengenal Segitiga Jika persegi panjang PQRS dipotong melalui diagonal PR, maka akan didapat dua bangun yang berbentuk segitiga yang sama dan sebangun atau kongruen. Semua

Lebih terperinci

GEOMETRI DATAR DAN RUANG DI SD

GEOMETRI DATAR DAN RUANG DI SD GEOMETRI DATAR DAN RUANG DI SD Penulis: Agus Suharjana Markaban Hanan WS Penilai: Amir Daud Moch Ichsan Editor: Titik Sutanti Lay out: Fadjar N.H. Departemen Pendidikan Nasional Direktorat Jenderal Peningkatan

Lebih terperinci

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus Modul 4 SEGIEMPAT A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping

Lebih terperinci

Bangun Datar. Modul 1 PENDAHULUAN

Bangun Datar. Modul 1 PENDAHULUAN Modul 1 Bangun Datar Muchtar Abdul Karim Erry Hidayanto B PENDAHULUAN angun datar merupakan salah satu pokok bahasan yang sangat penting baik dalam mempelajari geometri, maupun penggunaannya dalam kehidupan

Lebih terperinci

Geometri Ruang (Dimensi 3)

Geometri Ruang (Dimensi 3) Geometri Ruang (Dimensi 3) Beberapa Benda Ruang Yang Beraturan Kubus Tabung volume = a³ luas = 6a² rusuk kubus = a panjang diagonal = a 2 panjang diagonal ruang = a 3 r = jari-jari t = tinggi volume =

Lebih terperinci

LAMPIRAN 1 RPP SIKLUS 1 DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK PAIR SHARE

LAMPIRAN 1 RPP SIKLUS 1 DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK PAIR SHARE LAMPIRAN 1 RPP SIKLUS 1 DENGAN MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK PAIR SHARE 108 RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN SIKLUS 1 MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF TIPE THINK PAIR SHARE Satuan Pendidikan Mata

Lebih terperinci

Pertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C

Pertemuan ke 11. Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C Pertemuan ke Segiempat Segiempat adalah bidang datar yang dibatasi oleh empat potong garis yang saling bertemu dan menutup D C B Empat persegi panjang d D E a c C B b B = CD dan B // CD D = BC dan D //

Lebih terperinci

Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N)

Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N) Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x 2 + 3xy y 2 terdapat... variabel. a. 1 c. 3 b. 2 d. 4 2. Suku dua terdapat pada bentuk aljabar... a. 2x 2 +

Lebih terperinci

SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Tes tertulis

SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Tes tertulis Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) SILABUS PEMELAJARAN ALJABAR Standar : 4. Menggunakan konsep dan diagram Venn dalam pemecahan masalah Kegiatan 4.1 Mema-hami

Lebih terperinci

GEOMETRI DIMENSI TIGA

GEOMETRI DIMENSI TIGA GEOMETRI IMENSI TIG NGUN RUNG Materi tentang bangun ruang sudah pernah dipelajari di SMP, di antaranya : Kubus, alok, Prisma, Limas, Tabung, Kerucut, dan ola. Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 KUMPULAN SOAL MATEMATIKA SMP KELAS 8 Dirangkum oleh Moch. Fatkoer Rohman Website: http://fatkoer.co.cc http://zonamatematika.co,cc Email: fatkoer@gmail.com 009 Evaluasi Bab 1 Untuk nomor 1 sampai 5 pilihlah

Lebih terperinci

Bangun Ruang dan Bangun Datar

Bangun Ruang dan Bangun Datar Bab 8 Bangun Ruang dan Bangun Datar Mari memahami sifat bangun ruang sederhana dan hubungan antar bangun datar. Bangun Ruang dan Bangun Datar 205 206 Ayo Belajar Matematika Kelas IV A. Bangun Ruang Sederhana

Lebih terperinci

Unit 3 KONSEP DASAR GEOMETRI DAN PENGUKURAN. Edy Ambar Roostanto. Pendahuluan

Unit 3 KONSEP DASAR GEOMETRI DAN PENGUKURAN. Edy Ambar Roostanto. Pendahuluan Unit 3 KONSEP DASAR GEOMETRI DAN PENGUKURAN Edy Ambar Roostanto Pendahuluan P ada unit ini kita akan mempelajari beberapa konsep dasar dalam Geometri dan Pengukuran yang terdiri dari bangun datar geometri

Lebih terperinci

Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran

Siswa dapat menyebutkan dan mengidentifikasi bagian-bagian lingkaran KISI-KISI PENULISAN SOAL DAN URAIAN ULANGAN KENAIKAN KELAS Jenis Sekolah Penulis Mata Pelajaran Jumlah Soal Kelas Bentuk Soal AlokasiWaktu Acuan : SMP/MTs : Gresiana P : Matematika : 40 nomor : VIII (delapan)

Lebih terperinci

1 Bilangan. 2 A. MACAM-MACAM BILANGAN B. SIFAT OPERASI PADA BILANGAN BULAT. b dan b 0. Contoh: 1 à a = 1 dan b = 4.

1 Bilangan. 2 A. MACAM-MACAM BILANGAN B. SIFAT OPERASI PADA BILANGAN BULAT. b dan b 0. Contoh: 1 à a = 1 dan b = 4. Matematika 1 Bilangan A. MACAM-MACAM BILANGAN 1. Bilangan Asli 1, 2, 3, 4, 5, 6,, dan seterusnya. 2. Bilangan Cacah 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan seterusnya. 3. Bilangan Prima Bilangan prima yaitu bilangan

Lebih terperinci

KEGIATAN BELAJAR SISWA

KEGIATAN BELAJAR SISWA KEGIATAN BELAJAR SISWA Bidang studi : Matematika Satuan Pendidikan: SLTP Kelas: 3 (tiga) Caturwulan: 1 (satu) Pokok Bahasan: Transformasi Subpokok Bahasan: Refleksi Waktu: 150 Menit Endang Mulyana 2003

Lebih terperinci

Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang

Pendahuluan. 1.1 Latar Belakang Pendahuluan 1.1 Latar elakang Geometri datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. erbagai mekanisme peralatan dalam kehidupan

Lebih terperinci

Matematika Semester IV

Matematika Semester IV F U N G S I KOMPETENSI DASAR Mendeskripsikan perbedaan konsep relasi dan fungsi Menerapkan konsep fungsi linear Menggambar fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi kuadrat Menerapkan konsep fungsi trigonometri

Lebih terperinci

SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Menjelaskan jenisjenis. berdasarkan sisisisinya. berdasarkan besar sudutnya

SILABUS PEMELAJARAN. Indikator Pencapaian Kompetensi. Menjelaskan jenisjenis. berdasarkan sisisisinya. berdasarkan besar sudutnya 42 43 SILABUS PEMELAJARAN Sekolah :... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) GEOMETRI Standar Kompetensi : 6. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya

Lebih terperinci

BANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5

BANGUN RUANG BAHAN BELAJAR MANDIRI 5 BAHAN BELAJAR MANIRI 5 BANGUN RUANG PENAHULUAN untuk membantu calon guru dan guru Sekolah dasar dalam memahami konsep geometri bangun ruang, bidang empat (limas), bidang enam (prisma), dan bangun ruang

Lebih terperinci

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional

Tabel 1. Rata-rata Nilai Ujian Nasional Secara Nasional Rekap Nilai Ujian Nasional tahun 2011 Pada tahun 2011 rata-rata nilai matematika 7.31, nilai terendah 0.25, nilai tertinggi 10, dengan standar deviasi sebesar 1.57. Secara rinci perolehan nilai Ujian Nasional

Lebih terperinci

MODUL MATEMATIKA. Geometri Dimensi Tiga. Maylisa Handayani,S.Pd. Penyusun: MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga

MODUL MATEMATIKA. Geometri Dimensi Tiga. Maylisa Handayani,S.Pd. Penyusun: MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga MODUL MATEMATIKA Geometri Dimensi Tiga Penyusun: Maylisa Handayani,S.Pd MAT. 06. Geometri Dimensi Tiga i Kata Pengantar Puji sukur kami haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas segala karunianya, sehingga

Lebih terperinci

360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ) dan detik ( )

360 putaran. Ukuran sudut yang lebih kecil dari derajat adalah menit ( ) dan detik ( ) BB 7 GRIS DN SUDUT. SUDUT 1. Pengertian Sudut Sudut dibentuk dari dua sinar yang titik pangkalnya berimpit. Sinar digambarkan berupa garis lurus yang di ujungnya tanda panah dan di pangkalnya tanda titik.

Lebih terperinci

DINAS PENDIDIKAN PROVINSI DKI JAKARTA KISI-KISI ULANGAN KENAIKAN KELAS (SEMESTER GENAP) TAHUN PELAJARAN 2012/2013

DINAS PENDIDIKAN PROVINSI DKI JAKARTA KISI-KISI ULANGAN KENAIKAN KELAS (SEMESTER GENAP) TAHUN PELAJARAN 2012/2013 DINAS PENDIDIKAN PROVINSI DKI JAKARTA KISI-KISI ULANGAN KENAIKAN KELAS (SEMESTER GENAP) TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Satuan Pendidikan : SMP Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas : VII (TUJUH) Jumlah : 40 Bentuk

Lebih terperinci

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI

MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI MODUL PENDALAMAN MATERI ESENSIAL DAN SULIT MATA PELAJARAN : MATEMATIKA ASPEK : GEOMETRI STANDAR KOMPETENSI LULUSAN. Memahami bangun datar, bangun ruang, garis sejajar, dan sudut, serta menggunakannya dalam

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N)

KUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N) KUMPULAN SOAL MATEMATIKA KELAS VIII (BSE DEWI N) Kumpulan Soal Matematika Kelas VIII (BSE Dewi N) Faktorisasi Suku Aljabar A. Pilihlah salah satu jawaban yang tepat. 1. Pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy y2

Lebih terperinci

PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L

PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI. Oleh : Himmawati P.L PENGAYAAN MATERI OLIMPIADE MATEMATIKA SD GEOMETRI Oleh : Himmawati P.L Soal matematika yang diujikan di sekolah-sekolah maupun di Ujian Nasional pada umumnya dapat diselesaikan dengan cara-cara biasa.

Lebih terperinci

Uraian Materi. Keliling dan Luas Bangun Datar. A. Macam-Macam Bangun Datar Beraturan. Perlu Tahu

Uraian Materi. Keliling dan Luas Bangun Datar. A. Macam-Macam Bangun Datar Beraturan. Perlu Tahu Keliling dan Luas angun atar Segala sesuatu di muka bumi ini memunyai bentuk dan ukuran. i dalam matematika, benda yang memunyai ukuran dapat dilakukan perhitungan terhadap benda tersebut. Ilmu yang mempelajari

Lebih terperinci

SILABUS MATEMATIKA KELAS VII. Menjelaskan jenis-jenis. segitiga. berdasarkan sisisisinya. berdasarkan besar. pengertian jajargenjang,

SILABUS MATEMATIKA KELAS VII. Menjelaskan jenis-jenis. segitiga. berdasarkan sisisisinya. berdasarkan besar. pengertian jajargenjang, LAMPIRAN 1. Silabus SILABUS MATEMATIKA KELAS VII Standar Kompetensi : GEOMETRI 4.Memahami konsep segi empat dan serta menentukan ukurannya Kompetensi 6.1 Segiempat dan Mengident i fikasi sifat-sifat berdasarka

Lebih terperinci

BAB V GEOMETRI DAN TRANSFORMASI

BAB V GEOMETRI DAN TRANSFORMASI BAB V GEOMETRI DAN TRANSFORMASI Pernahkah anda mengamati proses pekerjaan pembangunan sebuah rumah? Semua tahap pekerjaan tersebut, mulai dari perancangan hingga finishing, tidak terlepas dari penerapan

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA Pada bagian ini dipaparkan dasar-dasar yang digunakan pada bagian pembahasan. Tinjauan yang dilakukan dengan memaparkan definisi mengenai unsur-unsur kajian geometri, aksioma kekongruenan,

Lebih terperinci

Geometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan

Geometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan

Lebih terperinci

Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015

Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas : 3A3 Tanggal Pengumpulan : 14 Desember 2015 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA TAHUN 2015 Mata Kuliah Dosen Pengampu : : Kajian Matematika SMP Palupi Sri Wijiyanti, M.Pd Semester/Kelas

Lebih terperinci

LATIHAN PERSIAPAN UJIAN KENAIKAN KELAS (UKK) MATEMATIKA 8 TAHUN PELAJARAN 2011/2012

LATIHAN PERSIAPAN UJIAN KENAIKAN KELAS (UKK) MATEMATIKA 8 TAHUN PELAJARAN 2011/2012 LATIHAN PERSIAPAN UJIAN KENAIKAN KELAS (UKK) MATEMATIKA 8 TAHUN PELAJARAN 011/01 No. ALTERNATIF SOAL PEMBAHASAN 1 Unsur-unsur di bawah ini yang merupakan unsur lingkaran adalah. A. Jari-jari, tali busur,

Lebih terperinci

SOAL Latihan UAS 2 207/208 Mapel: Matematika Kelas 8 Topik: Lingkaran & Garis Singgung Lingkaran I. Pilihan Ganda. Jika diameter suatu lingkaran 3,5 m dan π = 22/7, maka keliling lingkaran adalah A.,5

Lebih terperinci

Tidak diperjualbelikan

Tidak diperjualbelikan MATEMATIKA KATA PENGANTAR Keputusan Menteri Pendidikan Nasional No. 153/U/003, tanggal 14 Oktober 003, tentang Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 003/004, antara lain menetapkan bahwa dalam pelaksanaan

Lebih terperinci

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan

Silabus. Kegiatan Pembelajaran Instrume n. - Menentukan nilai. Tugas individu. (sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan, dan Silabus Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester : SMK : MATEMATIKA : XI / TEKNOLOGI, KESEHATAN, DAN PERTANIAN : GANJIL Standar Kompetensi:7. Menerapkan perbandingan, fungsi,, dan identitas

Lebih terperinci

SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII

SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII SOAL LATIHAN UKK MATEMATIKA KELAS VIII SOAL PILIHAN GANDA 1. Perhatikan gambar berikut. Daerah yang diarsir disebut... a. juring b. busur c. tembereng d. tali busur 2. Perhatikan kembali lingkaran pada

Lebih terperinci

SILABUS PEMBELAJARAN

SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah : SMP... Kelas : VII (Tujuh) Mata Pelajaran : Matematika Semester : I (satu) SILABUS PEMBELAJARAN BILANGAN Standar : 1. Memahami sifat-sifat operasi hitung bilangan dan penggunaannya dalam pemecahan

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1 PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : A SMP N Kalibagor Hasil dari 5 + [6 : ( )] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 7 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung C. Pangkat ; Akar D.

Lebih terperinci

PENELAAHAN SOAL MATEMATIKA PREDIKSI UN 2012

PENELAAHAN SOAL MATEMATIKA PREDIKSI UN 2012 PENELHN SOL MTEMTIK PREDIKSI UN 2012 1. INDIKTOR SOL: Peserta didik dapat menghitung hasil operasi campuran bilangan bulat. SOL: Hasil dari 6 5 7 : 8 4. -18 B. -6 C. 6 D. 18 Kunci jawaban : adalah. 2.

Lebih terperinci

Bab 9. Segitiga. Standar Kompetensi. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar

Bab 9. Segitiga. Standar Kompetensi. Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar Bab 9 Segitiga Standar Kompetensi Memahami konsep segiempat dan segitiga serta menentukan ukurannya. Kompetensi Dasar 6.2 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi susdutnya. 6.3 Menghitung

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : A13 NO SOAL PEMBAHASAN 1 Pembahasan UN 0 A3 by Alfa Kristanti PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : A3 Hasil dari 5 + [6 : ( 3)] adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 7 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung

Lebih terperinci

Sumber Belajar 2x40mnt Buku teks. 2x40mnt. 2x40mnt. (2x + 3) + (-5x 4) (-x + 6)(6x 2) Tes tulis Tes uraian Berapakah: berikut: Teknik Bentuk

Sumber Belajar 2x40mnt Buku teks. 2x40mnt. 2x40mnt. (2x + 3) + (-5x 4) (-x + 6)(6x 2) Tes tulis Tes uraian Berapakah: berikut: Teknik Bentuk Sekolah : SMP Kelas : VIII Mata Pelajaran : Matematika Semester : I(satu) SILABUS Standar : ALJABAR 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus 1.1 Melakukan operasi aljabar Bentuk

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : D45. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah... Ingat!

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : D45. NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari adalah... Ingat! PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 01 KODE : D45 NO SOAL PEMBAHASAN 1 Hasil dari 8 5 3 adalah... 1. a A. 10 5 = a a a a a B. 5. a 1 n n = a C. 3 3. a m n n = a m D. 64 Hasil dari 8 3 adalah... A. 6 B. 8 C.

Lebih terperinci

BUKU AJAR. Matakuliah : Pembelajaran Geometri di SD : 3 (tiga) Semester : Ganjil 2016/2017 Program Studi : Pendidikan Guru Sekolah Dasar. Akina.

BUKU AJAR. Matakuliah : Pembelajaran Geometri di SD : 3 (tiga) Semester : Ganjil 2016/2017 Program Studi : Pendidikan Guru Sekolah Dasar. Akina. BUKU AJAR Matakuliah : Pembelajaran Geometri di SD SKS : 3 (tiga) Semester : Ganjil 2016/2017 Program Studi : Pendidikan Guru Sekolah Dasar Oleh: Akina PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR FAKULTAS

Lebih terperinci

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs)

41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) 41. Mata Pelajaran Matematika untuk Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah (MTs) A. Latar Belakang Matematika merupakan ilmu universal yang mendasari perkembangan teknologi modern, mempunyai

Lebih terperinci

C. 9 orang B. 7 orang

C. 9 orang B. 7 orang 1. Dari 42 siswa kelas IA, 24 siswa mengikuti ekstra kurikuler pramuka, 17 siswa mengikuti ekstrakurikuler PMR, dan 8 siswa tidak mengikuti kedua ekstrakurikuler tersebut. Banyak siswa yang mengikuti kedua

Lebih terperinci

KUBUS DAN BALOK. Kata-Kata Kunci: unsur-unsur kubus dan balok jaring-jaring kubus dan balok luas permukaan kubus dan balok volume kubus dan balok

KUBUS DAN BALOK. Kata-Kata Kunci: unsur-unsur kubus dan balok jaring-jaring kubus dan balok luas permukaan kubus dan balok volume kubus dan balok 8 KUBUS DAN BALOK Perhatikan benda-benda di sekitar kita. Dalam kehidupan sehari-hari kita sering memanfaatkan benda-benda seperti gambar di samping, misalnya kipas angin, video cd, dan kardus bekas mainan.

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : C32 NO SOAL PEMBAHASAN. Ingat!

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : C32 NO SOAL PEMBAHASAN. Ingat! Pembahasan UN 0 C by Alfa Kristanti PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : C NO SOAL PEMBAHASAN Hasil dari 6 adalah... A. 48. a = a a a B. 7. = C. 08. = D. 6 6 = 6 = 6 = 6 = 6 Hasil dari 8 adalah... A.

Lebih terperinci

BAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA

BAB V BAHAN LATIHAN DAN SARAN PEMECAHANNYA V HN LTIHN N SRN PMHNNY. ahan Latihan Kerjakanlah soal-soal berikut. Jangan mencoba melihat petunjuk atau kunci, sebelum benar-benar nda mengalami jalan buntu. 1. alam sebuah persegipanjang ditarik 40

Lebih terperinci

3. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah

3. Daerah yang dibatasi oleh dua buah jari-jari dan sebuah busur pada lingkaran adalah 1. Unsur-unsur di bawah ini yang merupakan unsur lingkaran adalah. A. Jari-jari, tali busur, juring dan diagonal B. Diameter, busur, sisi dan bidang diagonal C. Juring, tembereng, apotema dan jari-jari

Lebih terperinci

MATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A

MATEMATIKA. Pertemuan 2 N.A MATEMATIKA Pertemuan 2 N.A smile.akbar@yahoo.co.id Awali setiap aktivitas dengan membaca Basmallah Soal 1 (Operasi Bentuk Aljabar) Bentuk Sederhana dari adalah a. b. c. d. Pembahasan ( A ) Soal 2 (Pola

Lebih terperinci

Bab 7. Bangun Ruang Sisi Datar. Standar Kompetensi. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya.

Bab 7. Bangun Ruang Sisi Datar. Standar Kompetensi. Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya. ab 7 angun Ruang Sisi Datar Standar Kompetensi Memahami hubungan garis dengan garis, garis dengan sudut, serta menentukan ukuranya. Kompetensi Dasar 4.1 Menentukan hubungan antara dua garis, serta besar

Lebih terperinci

8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT

8 SEGITIGA DAN SEGI EMPAT 8 SEGITIG N SEGI EMPT Hampir setiap konstruksi bangunan yang dibuat manusia memuat bentuk bangun segitiga dan segi empat. matilah lingkungan sekitarmu. entuk bangun manakah yang ada pada benda-benda di

Lebih terperinci

Dimensi 3. Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd

Dimensi 3. Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI I JAKARTA 2009 Dimensi 3 Penyusun : Deddy Sugianto, S.Pd YAYASAN PENDIDIKAN KARTINI NUSANTARA SEKOLAH MENENGAH ATAS (SMA) KARTINI

Lebih terperinci

LAMPIRAN. Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel

LAMPIRAN. Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel LAMPIRAN A. Wawancara dengan Guru Berikut ini adalah pertanyaan wawancara yang dilakukan dengan Bapak Gabriel Yudhistira S.Si dan Bapak Yusuf S.Pd selaku guru matematika kelas 5 pada SD Strada Wiyatasana.

Lebih terperinci

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : B25 NO SOAL PEMBAHASAN 1

PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 2012 KODE : B25 NO SOAL PEMBAHASAN 1 PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 0 KODE : B5 SMP N Kalibagor Hasil dari 7 ( ( 8)) adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 49 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 4 Dalam kurung C. 7 Pangkat ; Akar D.

Lebih terperinci

Materi W9a GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang.

Materi W9a GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang. Materi W9a GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester 2 A. Kedudukan Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang www.yudarwi.com A. Kedudukan Titik, Garis dan bidang dalam Ruang (1) Kedudukan Titik dan titik Titik berimpit

Lebih terperinci

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12

Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Pembahasan Soal UN Matematika SMP Tahun Ajaran 2010/2011 Paket 12 Tim Pembahas : Th. Widyantini Untung Trisna Suwaji Wiworo Choirul Listiani Estina Ekawati Nur Amini Mustajab PPPPTK Matematika Yogyakarta

Lebih terperinci

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus

A. Pengantar B. Tujuan Pembelajaran Umum C. Tujuan Pembelajaran Khusus Modul 5 LINGKARAN A. Pengantar Materi yang akan di bahas pada kegiatan pembelajaran ini terdiri atas pengertian berbagai macam segiempat: jajargenjang, belah ketupat, layang-layang dan trapesium. Disamping

Lebih terperinci

MODUL 9: GEOMETRI DATAR DAN GEOMETRI RUANG Oleh: Nahrowi Adjie dan Maulana

MODUL 9: GEOMETRI DATAR DAN GEOMETRI RUANG Oleh: Nahrowi Adjie dan Maulana MODUL 9: GEOMETRI DATAR DAN GEOMETRI RUANG Oleh: PENDAHULUAN Pada Bahan Belajar Mandiri (BBM) sebelum ini, Anda telah dibekali beberapa strategi untuk memecahkan masalah non-rutin dalam matematika. Demikian

Lebih terperinci

Penulis: Drs. Agus Suharjana, M.Pd. Penilai: Drs. Marsudi Rahardjo, M.Sc. Editor: Titik Sutanti, S.Pd.Si. Ilustrator Cahyo Sasongko, S.Sn.

Penulis: Drs. Agus Suharjana, M.Pd. Penilai: Drs. Marsudi Rahardjo, M.Sc. Editor: Titik Sutanti, S.Pd.Si. Ilustrator Cahyo Sasongko, S.Sn. PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA Mengenal Bangun Ruang dan Sifat-Sifatnya Penulis: Drs. Agus Suharjana, M.Pd. Penilai: Drs. Marsudi Rahardjo, M.Sc. Editor: Titik Sutanti, S.Pd.Si. Ilustrator

Lebih terperinci

KISI KISI PENULISAN SOAL UKK TAPEL 2012/2013SMP PROVINSI DKI JAKARTA. Mata Pelajaran : Matematika Kurikulum : StandarIsi

KISI KISI PENULISAN SOAL UKK TAPEL 2012/2013SMP PROVINSI DKI JAKARTA. Mata Pelajaran : Matematika Kurikulum : StandarIsi KISI KISI PENULISAN SOAL UKK TAPEL 2012/2013SMP PROVINSI DKI JAKARTA Mata Pelajaran : Matematika Kurikulum : StandarIsi K e l a s : 8 (delapan) AlokasiWaktu : 120 menit Banyak : 40 Bentuk : PilihanGanda

Lebih terperinci

NO SOAL PEMBAHASAN 1

NO SOAL PEMBAHASAN 1 PEMBAHASAN SOAL-SOAL UN TAHUN 01 KODE : B5 1 Hasil dari 17 (3 ( 8)) adalah... Urutan pengerjaan operasi hitung A. 49 Operasi hitung Urutan pengerjaan B. 41 Dalam kurung 1 C. 7 Pangkat ; Akar D. 41 Kali

Lebih terperinci

SILABUS PEMBELAJARAN

SILABUS PEMBELAJARAN SILABUS PEMBELAJARAN Sekolah :... Kelas : VIII (Delapan) Mata Pelajaran : Matematika Semester : II (dua) GEOMETRI DAN PENGUKURAN Standar : 4. Menentukan unsur, bagian serta ukurannya Kegiatan Indikator

Lebih terperinci

MAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam

MAKALAH. GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam MAKALAH GEOMETRI BIDANG Oleh Asmadi STKIP Muhammadiyah Pagaralam 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Kata geometri berasal dari bahasa Yunani yang berarti ukuran bumi. Maksudnya mencakup segala sesuatu

Lebih terperinci

Mahasiswa secara berkelompok diminta melakukan aktivitas 1 3 (lihat aktivitas 1 3)

Mahasiswa secara berkelompok diminta melakukan aktivitas 1 3 (lihat aktivitas 1 3) ALJABAR 2. Apersepsi Dosen menggali informasi tentang kemampuan mahaiswa terkait dengan gradient, garis lurus, dan aplikasinya. 3. Kegiatan Inti Mahasiswa secara berkelompok diminta melakukan aktivitas

Lebih terperinci

JENIS-JENIS SEGITIGA YANG TERBENTUK AKIBAT TERBENTUKNYA SEBUAH SEGIEMPAT PADA SEBUAH BOLA

JENIS-JENIS SEGITIGA YANG TERBENTUK AKIBAT TERBENTUKNYA SEBUAH SEGIEMPAT PADA SEBUAH BOLA JENIS-JENIS SEGITIGA YANG TERBENTUK AKIBAT TERBENTUKNYA SEBUAH SEGIEMPAT PADA SEBUAH BOLA SKRIPSI Diajukan Kepada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta Untuk Memenuhi

Lebih terperinci

Kisi kisi Soal Tes. Bentuk Nomor. Uraian 1

Kisi kisi Soal Tes. Bentuk Nomor. Uraian 1 44 Lampiran 1 : Kisi-kisi So_al Tes Kisi kisi Soal Tes No Materi Uraian Materi 1 Bangun Segi datar empat adalah bangu n datar yang dibatas i oleh empat sisi Indikator Soal Siswa dapat mengenal jenis jenis

Lebih terperinci

BAB I DASAR-DASAR GEOMETRI

BAB I DASAR-DASAR GEOMETRI DAFTAR ISI BAB I DASAR DASAR GEOMETRI..... BAB II SEGI BANYAK... 6 A. Kurva... 6 B. Segitiga... 6 C. Segi Empat... 9 BAB III KESEBANGUNAN dan KEKONGRUENAN... 14 A. Kesebangunan... 14 B. Kekongruenan...

Lebih terperinci