Latihan 5: Inner Product Space

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Latihan 5: Inner Product Space"

Transkripsi

1 Latihan 5: Inner Product Space Diketahui vektor u v w ϵ R di mana u = v = Hitunglah : a <u w> b <v w> c <u v u + w> d <u v u + v w> e <u w> <v w> f <w w> Diketahui vektor u v ϵ R di mana u = dan v = Carilah : ainner product dari u dan v b panjang vektor u dan v c jarak antrara vektor u dan v d sudut antara vektor u dan v Andaikan u v w R n dan k adalah skalar buktikan bahwa : a <u v> = <v u> b <u + v w> = <u w> + <v w> c <ku v> = k <u v> d <u u> a Tunjukkan bahwa vektor-vektor u = u = u = u = adalah himpunan vektor-vektor yang ortogonal di dalam R b dengan melakukan normalisasi masing-masing vektor ui dari soal a) tersebut carilah himpunan vektor-vektor yang ortonormal dalam R c Nyatakan vektor w = ( ) T sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor ortonormal dari soal b) tersebut 5 Andaikan u dan v adalah vektor-vektor di dalam R dengan u = dan v = k Carilah nilai k sedemikian hingga : a u dan v ortogonal b sudut antara u dan v adalah / c u dan v sejajar

2 6 Pada ruang R tentukan vektor w yang tidak nol yang orthogonal terhadap vektor u = 5 dan vektor v = 7 Find two vectors in R which have norm and orthogonal to the vectors u = v = and w = 8 Andaikan u v ϵ R di mana u = dan v = Carilah vektor w ϵ R yang orthogonal terhadap vektor u dan v tersebut 9 Andaikan u v adalah vektor-vektor di dalam ruang inner product V Buktikan bahwa <u v> <u u> <v v> Andaikan u v ϵ V di mana V adalah ruang inner product Buktikan ketidaksamaan segitiga u + v = u + v jika dan hanya jika u dan v adalah bergantungan linear (linearly dependence) Ruang vektor V pada R dengan basis lain dari V = {u u u} di mana u = u = dan u = a apakah vektor-vektor di dalam V orthogonal? b apakah vektor-vektor di dalam V saling bebas linear (linearly independence)? c nyatakan v = sebagai kombinasi linear dari vektor-vektor di dalam V

3 Ruang vektor W pada R dengan basis lain dari W = {u u u u} di mana u = u = u = dan u = a apakah vektor-vektor di dalam W orthogonal? b apakah vektor-vektor di dalam W saling bebas linear (linearly independence)? c nyatakan v = sebagai kombinasi linear dari u u u u d carilah koordinat vektor s = d c b a relative terhadap basis W Jika himpunan V memuat vektor-vektor yang orthogonal buktikan bahwa himpunan V adalah bebas linear (linearly independence) Cari basis orthogonal dari R jika salah satu vektor basisnya adalah 5 Cari basis dari komplemen orthogonal V yaitu V jika V = { } 6 Tentukan basis bagi ruang bagian W = {u u} pada R yang orthogonal terhadap vektor-vektor u = u = (atau dengan kata lain cari basis dari komplemen orthogonal W yaitu W ) 7 Tentukan proyesi orthogonal v pada w jika : a v =

4 b v = 8 Tentukan proyesi orthogonal v pada w jika : a v = b v = 9 Andaikan S adalah subspace dari ruang inner product V Buktikan bahwa komplemen orthogonal dari S yaitu S adalah juga subpace dari V Find orthonormal basis of V = R if given another basis of V = {X X X} where X = and X = Carilah basis orthonormal dari R jika diketahui salah satu vektor basisnya adalah Carilah basis orthonormal dari R jika diketahui salah satu vektor basisnya adalah Carilah basis orthonormal dari R jika diketahui salah satu vektor basisnya adalah

5 Ruang vektor V pada R dengan basis lain dari V = {v v v} di mana v = v = dan v = Gunakan proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis V tersebut ke dalam basis orthonormal 5 Ruang vektor V pada R dengan basis lain dari V = {v v v} di mana v = v = dan v = Gunakan proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis V tersebut ke dalam basis orthonormal 6 Dengan proses Gram-Schmidt carilah basis orthonormal dari ruang vektor V jika basis lain dari V = { } 7 Ruang vektor V dalam R Basis lain dari ruang vektor adalah V = { } Gunakan ortogonalisasi dari Gram-Schmidzt untuk mencari basis ortonormal dari ruang vektor V tersebut 8 Basis lain dari R adalah basis U = {u u u u} dengan u = u = u= dan u = Gunakan proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis U tersebut ke dalam basis ortonormal

6 9 Basis lain dari R adalah basis V= {u u u} dengan u = u = dan u = Gunakan proses Gram-Schmidt untuk mentransformasikan basis V tersebut ke dalam basis ortonormal Andaikan matriks P = Selidiki : a apakah matriks P orthogonal? b carilah P - Apakah matriks P - orthogonal? c berapakah det(p)? dan det(p - )? d carilah P T (transpose dari P) Apakah P T orthogonal? e hitunglah P - P T apakah hasilnya matriks orthogonal? Berapakah nilai x y dan z jika matriks A = z y x adalah orthogonal? Carilah matriks orthogonal P yang berdimensi x yang baris pertamanya ( ) Jika matriks A adalah simetri miring (skew-symmetric) serta (I + A) adalah nonsingular tunjukkan bahwa matriks P = (I A)(I + A) - adalah orthogonal Berdasarkan hasil soal nomor 7 tersebut carilah matriks orthogonal P jika matriks : a A = b A = 5 Jika matriks B = AP dengan matriks A orthogonal dan matriks P nonsingular tunjukkan bahwa PB - adalah orthogonal 6 Jika matriks A adalah orthogonal serta (I + A) adalah nonsingular tunjukkan bahwa matriks B = (I A)(I + A) - adalah simetri miring 7 Andaikan matriks transformasi A = a selidiki apakah matriks transformasi A orthogonal? b jika vektor u = carilah panjang vektor u?

7 c jika w adalah peta vektor u oleh transformasi A carilah vektor w d berapakah panjang vektor w? apakah sama dengan panjang u? 8 Buktikan bahwa transformasi orthogonal tidak mengubah panjang vektor 9 Jika matriks A dan B adalah commute serta matriks P orthogonal buktikan bahwa matriks P T AP dan P T BP adalah commute

Latihan 7 : Similaritas, Pendiagonalan Matriks, Polinom Matriks

Latihan 7 : Similaritas, Pendiagonalan Matriks, Polinom Matriks Latihan 7 : Similaritas, Pendiagonalan Matriks, Polinom Matriks 6. Tentukan polinomial karakteristik dari matriks transformasi A=. Andaikan A adalah matriks persegi berdimensi x. Polinom karakteristik

Lebih terperinci

8.1 Transformasi Linier Umum. Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari

8.1 Transformasi Linier Umum. Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari 8.1 Transformasi Linier Umum Bukan lagi transformasi R n R m, tetapi transformasi linier dari ruang vektor V vektor W. Definisi Jika T: V W adalah suatu fungsi dari suatu ruang vektor V ke ruang vektor

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Pembahasan mendasar mengenai matriks terutama yang berkaitan dengan matriks yang dapat didiagonalisasi telah jelas disajikan dalam referensi yang biasanya digunakan

Lebih terperinci

vektor u 1, u 2,, u n.

vektor u 1, u 2,, u n. KOMBINASI LINEAR BEBAS LINEAR BERGANTUNG LINEAR Prof.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta Kombinasi Linear (linear combination) Andaikan ruang vektor V melalui field F, dengan vektor-vektor

Lebih terperinci

ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS

ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam Shalawat serta salam

Lebih terperinci

Trihastuti Agustinah

Trihastuti Agustinah TE 9467 Teknik Nmerik Sistem Linear Trihastti Agstinah Bidang Stdi Teknik Sistem Pengatran Jrsan Teknik Elektro - FTI Institt Teknologi Seplh Nopember O U T L I N E. Objektif. Teori. Contoh 4. Simplan

Lebih terperinci

CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE

CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE CHAPTER 6. INNER PRODUCT SPACE Inner Prodcts Angle and Orthogonality in Inner Prodct Spaces Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Sqares Orthogonal Matrices;

Lebih terperinci

CHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam

CHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam CHAPTER 6. Ruang Hasil Kali Dalam Hasil Kali Dalam Sudut dan Ortogonal dalam Ruang Hasil Kali Dalam Orthonormal Bases; Gram-Schmidt Process; QR-Decomposition Best Approximation; Least Squares Orthogonal

Lebih terperinci

7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal

7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal 7. NILAI-NILAI VEKTOR EIGEN Nilai Eigen dan Vektor Eigen Diagonalisasi Diagonalisasi Ortogonal Nilai Eigen, Vektor Eigen Diketahui A matriks nxn dan x adalah suatu vektor pada R n, maka biasanya tdk ada

Lebih terperinci

DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS

DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Buletin Ilmiah Mat Stat dan Terapannya (Bimaster) Volume 04, No 3 (2015), hal 337-346 DIAGONALISASI MATRIKS KOMPLEKS Heronimus Hengki, Helmi, Mariatul Kiftiah INTISARI Matriks kompleks merupakan matriks

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 6 Ruang Hasil Kali Dalam Sub Pokok Bahasan Definisi Ruang Hasilkali Dalam Himpunan ortonormal Proses Gramm Schmidt Aplikasi RHD Metode Optimasi seperti metode

Lebih terperinci

BAB 6 RUANG HASIL KALI DALAM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.

BAB 6 RUANG HASIL KALI DALAM. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. BAB 6 RUANG HASIL KALI DALAM Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN 1. Hasil Kali Dalam 2. Sudut dan Keortogonalan pada Ruang Hasil Kali Dalam 3.Basis Ortogonal, Proses Gram-Schmidt 4.Perubahan

Lebih terperinci

VEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = =

VEKTOR. Notasi Vektor. Panjang Vektor. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor (,, ) (,, ) di atas dapat dinyatakan dengan: Matriks = Maka = = VEKTOR Notasi Vektor (,, ) (,, ) Vektor atau Matriks Maka di atas dapat dinyatakan dengan: Kombinasi linear vektor basis maka; ( ) + ( ) + ( ) + + (,, ) Panjang Vektor Misalkan + + (,, ), maka panjang

Lebih terperinci

KS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Vektor di Ruang N TIM KALIN

KS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Vektor di Ruang N TIM KALIN KS091206 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Vektor di Ruang N TIM KALIN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan: Dapat mengetahui definisi dan dapat menghitung perkalian

Lebih terperinci

Prof.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta

Prof.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta SIMILARIAS Similaritas Pendiagonalan Matriks Similaritas dari Matriks Simetri Prof.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta Pengantar Cari akar dan vektor karakteristik kt tik dari A = 2

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Analisis fungsional merupakan salah satu cabang dari kelompok analisis

BAB I PENDAHULUAN. Analisis fungsional merupakan salah satu cabang dari kelompok analisis BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Analisis fungsional merupakan salah satu cabang dari kelompok analisis yang membahas operator, operator linear dan sifat-sifatnya. Sebuah pemetaan antar ruang bernorm

Lebih terperinci

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI : S1 SISTEM KOMPUTER Semester : 2

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI : S1 SISTEM KOMPUTER Semester : 2 GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI : S1 SISTEM KOMPUTER Semester : 2 Berlaku mulai: Genap/2011 MATA KULIAH : MATRIK DAN TRANSFORMASI LINEAR NOMOR KODE / SKS : 410202051/ 3 SKS PRASYARAT

Lebih terperinci

BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain

BAB III RUANG VEKTOR R 2 DAN R 3. Bab ini membahas pengertian dan operasi vektor-vektor. Selain BAB III RUANG VEKTOR R DAN R 3 Bab ini membahas pengertian dan operasi ektor-ektor. Selain operasi aljabar dibahas pula operasi hasil kali titik dan hasil kali silang dari ektor-ektor. Tujuan Instruksional

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer BAB I RUANG VEKTOR Pada kuliah Aljabar Matriks kita telah mendiskusikan struktur ruang R 2 dan R 3 beserta semua konsep yang terkait. Pada bab ini kita akan membicarakan struktur yang merupakan bentuk

Lebih terperinci

Ruang Hasil Kali Dalam

Ruang Hasil Kali Dalam Ruang Hasil Kali Dalam (Gram Schmidt) Wono Setya Budhi KKAG FMIPA ITB v 0.1 Maret 2015 Wono Setya Budhi (KKAG FMIPA ITB) Ruang Hasil Kali Dalam v 0.1 Maret 2015 1 / 13 Misalkan S subhimpunan di V, kita

Lebih terperinci

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI: S1 SISTEM INFORMASI Semester : 1

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI: S1 SISTEM INFORMASI Semester : 1 GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN PROGRAM STUDI: S1 SISTEM INFORMASI Semester : 1 Berlaku mulai: Gasal/2010 MATA KULIAH : MATRIK DAN TRANSFORMASI LINEAR KODE MATA KULIAH / SKS : 410102042 / 3 SKS MATA

Lebih terperinci

19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a =

19. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah θ. = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a. a = 19. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri 1. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah θ 3. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a1 1. Komponen dan panjang vektor: a = a =

Lebih terperinci

Hand-Out Geometri Transformasi. Bab I. Pendahuluan

Hand-Out Geometri Transformasi. Bab I. Pendahuluan Hand-Out Geometri Transformasi Bab I. Pendahuluan 1.1 Vektor dalam R 2 Misalkan u = (x 1,y 1 ), v = (x 2,y 2 ) dan w = (x 3,y 3 ) serta k skalar (bilangan real) Definisi 1. : Penjumlahan vektor u + v =

Lebih terperinci

Eigen value & Eigen vektor

Eigen value & Eigen vektor Eigen value & Eigen vektor Hubungan antara vektor x (bukan nol) dengan vektor Ax yang berada di R n pada proses transformasi dapat terjadi dua kemungkinan : 1) 2) Tidak mudah untuk dibayangkan hubungan

Lebih terperinci

Prof.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta

Prof.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta BASIS DAN DIMENSI Prof.Dr. Budi Murtiyasa Muhammadiyah University of Surakarta Basis dan Dimensi Ruang vektor V dikatakan mempunyai dimensi terhingga n (ditulis dim V = n) jika ada vektor-vektor e, e,,

Lebih terperinci

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PEMBELAJARAN Mata Kuliah : Aljabar Linear Kode / SKS : TIF-5xxx / 3 SKS Dosen : - Deskripsi Singkat : Mata kuliah ini berisi Sistem persamaan Linier dan Matriks, Determinan, Vektor

Lebih terperinci

BAB 5 RUANG VEKTOR A. PENDAHULUAN

BAB 5 RUANG VEKTOR A. PENDAHULUAN BAB 5 RUANG VEKTOR A. PENDAHULUAN 1. Definisi-1. Suatu ruang vektor adalah suatu himpunan objek yang dapat dijumlahkan satu sama lain dan dikalikan dengan suatu bilangan, yang masing-masing menghasilkan

Lebih terperinci

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR Penyelesaian Sistem Persamaan Linear (SPL) Dengan Dekomposisi QR Shelvia Mandasari #1 M Subhan *2 Meira Parma Dewi *3 # Student of Mathematics Department State University of Padang Indonesia * Lecturers

Lebih terperinci

Aljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 7-8

Aljabar Linear. & Matriks. Evangs Mailoa. Pert. 7-8 Aljabar Linear & Matriks Pert. 7-8 Evangs Mailoa Yang dipelajari hari ini: Aritmatika Vektor Konsep Geometrik Titik, Garis dan Bidang Perkalian Titik Euclidean Vector Spaces I There are two major topics

Lebih terperinci

BAB III MATRIKS HERMITIAN. dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks

BAB III MATRIKS HERMITIAN. dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks BAB III MATRIKS HERMITIAN Pada bab ini, akan dibahas beberapa konsep penting dari matriks Hermitian dan konsep-konsep lainnya yang berkaitan dengan matriks Hermitian. Matriks Hermitian merupakan kelas

Lebih terperinci

Analisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

Analisis Fungsional. Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Analisis Fungsional Oleh: Dr. Rizky Rosjanuardi, M.Si Jurusan Pendidikan Matematika UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA Lingkup Materi Ruang Metrik dan Ruang Topologi Kelengkapan Ruang Banach Ruang Hilbert

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2.

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor 2. SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER JURUSAN : TEKNIK KOMPUTER JUMLAH SKS : 3 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU Sub Pokok Bahasan Sasaran Belajar Cara Pengajaran Media Tugas Referens i 1

Lebih terperinci

Pertama, daftarkan kedua himpunan vektor: himpunan yang merentang diikuti dengan himpunan yang bergantung linear, perhatikan:

Pertama, daftarkan kedua himpunan vektor: himpunan yang merentang diikuti dengan himpunan yang bergantung linear, perhatikan: Dimensi dari Suatu Ruang Vektor Jika suatu ruang vektor V memiliki suatu himpunan S yang merentang V, maka ukuran dari sembarang himpunan di V yang bebas linier tidak akan melebihi ukuran dari S. Teorema

Lebih terperinci

DIKTAT MATA KULIAH ALJABAR LINEAR ELEMENTER (BAGIAN II) DISUSUN OLEH ABDUL JABAR, M.Pd

DIKTAT MATA KULIAH ALJABAR LINEAR ELEMENTER (BAGIAN II) DISUSUN OLEH ABDUL JABAR, M.Pd DIKTAT MATA KULIAH ALJABAR LINEAR ELEMENTER (BAGIAN II) DISUSUN OLEH ABDUL JABAR, M.Pd JURUSAN/PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA STKIP PGRI BANJARMASIN MARET MUQADIMAH Alhamdulillah penyusun ucapkan

Lebih terperinci

Aljabar Linear dan Matriks (Persamaan Linear dan Vektor) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Aljabar Linear dan Matriks (Persamaan Linear dan Vektor) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Aljabar Linear dan Matriks (Persamaan Linear dan Vektor) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. . Matriks dan Sistem Persamaan Linear Definisi Persamaan dalam variabel dan y dapat ditulis dalam

Lebih terperinci

Ruang Vektor. Adri Priadana. ilkomadri.com

Ruang Vektor. Adri Priadana. ilkomadri.com Ruang Vektor Adri Priadana ilkomadri.com MEDAN SKLAR Misalkan diketahui bahwa K adalah himpunan, dan didefinisikan 2 buah operasi penjumlahan (+) dan perkalian (*). Maka K dikatakan medan skalar jika dipenuhi

Lebih terperinci

18. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah. a = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a = 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:

18. VEKTOR. 2. Sudut antara dua vektor adalah. a = a 1 i + a 2 j + a 3 k; a = 2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real: 8. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri. Ruas garis berarah AB = b a. Sudut antara dua vektor adalah. Bila AP : PB = m : n, maka: B. Vektor Secara Aljabar a. Komponen dan panjang vektor: a = a a a = a = a

Lebih terperinci

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan

II. LANDASAN TEORI. Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan II. LANDASAN TEORI Pada bab ini akan dijelaskan mengenai teori-teori yang berhubungan dengan penelitian ini sehingga dapat dijadikan sebagai landasan berfikir dalam melakukan penelitian dan akan mempermudah

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA Mata Kuliah : Matematika Diskrit 2 Kode / SKS : IT02 / 3 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi. Pendahuluan 2. Vektor.. Pengantar mata kuliah aljabar linier.

Lebih terperinci

ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I)

ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) ALJABAR LINIER MAYDA WARUNI K, ST, MT ALJABAR LINIER (I) 1 MATERI ALJABAR LINIER VEKTOR DALAM R1, R2 DAN R3 ALJABAR VEKTOR SISTEM PERSAMAAN LINIER MATRIKS, DETERMINAN DAN ALJABAR MATRIKS, INVERS MATRIKS

Lebih terperinci

SUMMARY ALJABAR LINEAR

SUMMARY ALJABAR LINEAR SUMMARY ALJABAR LINEAR SUMANANG MUHTAR GOZALI KBK ANALISIS UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA BANDUNG 2010 2 KATA PENGANTAR Bismillahirrahmanirrahim Segala puji bagi Allah Rabb semesta alam. Shalawat serta

Lebih terperinci

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR

MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 5 Ruang Vektor Ruang Vektor Sub Pokok Bahasan Ruang Vektor Umum Subruang Basis dan Dimensi Beberapa Aplikasi Ruang Vektor Beberapa metode optimasi Sistem Kontrol

Lebih terperinci

MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI

MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI MATEMATIKA INFORMATIKA 2 TEKNIK INFORMATIKA UNIVERSITAS GUNADARMA FENI ANDRIANI SAP (1) Buku : Suryadi H.S. 1991, Pengantar Aljabar dan Geometri analitik Vektor Definisi, Notasi, dan Operasi Vektor Susunan

Lebih terperinci

Vektor Ruang 2D dan 3D

Vektor Ruang 2D dan 3D Vektor Ruang 2D dan D Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak

Lebih terperinci

Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3

Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Ruang Vektor Euclid R 2 dan R 3 Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U September 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R 2 dan R 3 September 2015

Lebih terperinci

MODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR

MODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR MODUL V EIGENVALUE DAN EIGENVEKTOR 5.. Pendahuluan Biasanya jika suatu matriks A berukuran mm dan suatu vektor pada R m, tidak ada hubungan antara vektor dan vektor A. Tetapi seringkali kita menemukan

Lebih terperinci

1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1

1 Mengapa Perlu Belajar Geometri Daftar Pustaka... 1 Daftar Isi 1 Mengapa Perlu Belajar Geometri 1 1.1 Daftar Pustaka.................................... 1 2 Ruang Euclid 3 2.1 Geometri Euclid.................................... 8 2.2 Pencerminan dan Transformasi

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT / 2 SKS

SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT / 2 SKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : ALJABAR LINIER KODE / SKS : IT0143231 / 2 SKS Deskripsi: - Mata kuliah ini mempelajari konsep aljabar linear sebagai dasar untuk membuat algoritma dalam permasalahan

Lebih terperinci

BAB II LANDASAN TEORI

BAB II LANDASAN TEORI BAB II LANDASAN TEORI Sebagai acuan penulisan penelitian ini diperlukan beberapa pengertian dan teori yang berkaitan dengan pembahasan. Dalam sub bab ini akan diberikan beberapa landasan teori berupa pengertian,

Lebih terperinci

Definisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga;

Definisi Jumlah Vektor Jumlah dua buah vektor u dan v diperoleh dari aturan jajaran genjang atau aturan segitiga; BAB I VEKTOR A. DEFINISI VEKTOR 1). Pada mulanya vektor adalah objek telaah dalam ilmu fisika. Dalam ilmu fisika vektor didefinisikan sebagai sebuah besaran yang mempunyai besar dan arah seperti gaya,

Lebih terperinci

RUANG VEKTOR. Nurdinintya Athari (NDT)

RUANG VEKTOR. Nurdinintya Athari (NDT) 1 RUANG VEKTOR Nurdinintya Athari (NDT) RUANG VEKTOR Sub Pokok Bahasan Ruang Vektor Umum Subruang Basis dan Dimensi Basis Subruang Beberapa Aplikasi Ruang Vektor Beberapa metode optimasi Sistem kontrol

Lebih terperinci

Pengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono

Pengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono Pengolahan Dasar Matriks Bagus Sartono bagusco@gmail.com Departemen Statistika FMIPA IPB Notasi Dasar Matriks A mxn, m A n, [a ij ] mxn : matriks berukuran m x n (m baris, n kolom) a ij adalah elemen matriks

Lebih terperinci

BAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR

BAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR BAB 7 TRANSFORMASI LINEAR PADA RUANG VEKTOR A. DEFINISI DASAR 1. Definisi-1 Suatu pemetaan f dari ruang vektor V ke ruang vektor W adalah aturan perkawanan sedemikian sehingga setiap vektor v V dikawankan

Lebih terperinci

Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS

Edisi Juni 2011 Volume V No. 1-2 ISSN SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS SIFAT-SIFAT RUANG HASIL KALI DALAM-n KOMPLEKS Sri Maryani Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman, Purwokerto Email : sri.maryani@unsoed.ac.id Abstract Inner

Lebih terperinci

SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR

SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Buletin Ilmiah Math. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 1 (2014), hal 91 98. SOLUSI PENDEKATAN TERBAIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TAK KONSISTEN MENGGUNAKAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Febrianti,

Lebih terperinci

MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 1

MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 1 Mata : MATEMATIKA TEKNIK 1 Jurusan : TEKNIK ELEKTRO SKS : 2 Sks Kode Mata : KD-041205 MATRIKS SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH MATEMATIKA TEKNIK 1 Minggu Ke Pokok Bahasan dan TIU 1 Vektor tentang pengertian

Lebih terperinci

4.1 Algoritma Ortogonalisasi Gram-Schmidt yang Diperumum

4.1 Algoritma Ortogonalisasi Gram-Schmidt yang Diperumum BAB 4 ORTOGONALISASI GRAM-SCHMIDT YANG DIPERUMUM Diberikan sebarang barisan hingga vektor di ruang Hilbert berdimensi hingga. Pada bab ini akan diberikan algoritma untuk menghitung frame Parseval pada

Lebih terperinci

0. Diperoleh bahwa: Selanjutnya dibuktikan tertutup terhadap perkalian skalar:

0. Diperoleh bahwa: Selanjutnya dibuktikan tertutup terhadap perkalian skalar: f g) f g C atau ( f g). Diperoleh bahwa: f g) ( f g) dg f ( f dg g) g dg f g Selanjutnya dibuktikan tertutup terhadap perkalian skalar: Ambil. f ) f C, R. Ditunjukkan bahwa. f C atau (. f ).. f ). diketahui

Lebih terperinci

Chapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES

Chapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES Chapter 5 GENERAL VECTOR SPACE 5.1. REAL VECTOR SPACES 5.2. SUB SPACES Definisi : VECTOR SPACE Jika V adalah ruang vektor dimana u,v,w merupakan objek dalam V sebagai vektor, dan terdapat skalar k dan

Lebih terperinci

6. TRANSFORMASI LINIER

6. TRANSFORMASI LINIER 6. TRANSFORMASI LINIER 1. Definisi Transformasi Linier Jika F:V W adalah sebuah fungsi dari ruang vektor V ke dalam ruang vektor W, maka F disebut transformasi linier (pemetaan linier), jika: 1. F(u+v)

Lebih terperinci

seperti yang akan kita lihat, ada banyak cara untuk membangun ruang-ruang vektor baru dari ruang vektor ruang vektor yang lama

seperti yang akan kita lihat, ada banyak cara untuk membangun ruang-ruang vektor baru dari ruang vektor ruang vektor yang lama DIRECT SUMS seperti yang akan kita lihat, ada banyak cara untuk membangun ruang-ruang vektor baru dari ruang vektor ruang vektor yang lama EXTERNAL DIRECT SUMS Definisi: Misalkan V 1,, V n adalah ruang

Lebih terperinci

MATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS

MATRIKS. Notasi yang digunakan NOTASI MATRIKS MATRIKS Beberapa pengertian tentang matriks : 1. Matriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.

Lebih terperinci

Aljabar Linear Elementer

Aljabar Linear Elementer Aljabar Linear Elementer MA SKS Silabs : Bab I Matriks dan Operasinya Bab II Determinan Matriks Bab III Sistem Persamaan Linear Bab IV Vektor di Bidang dan di Rang Bab V Rang Vektor Bab VI Rang Hasil Kali

Lebih terperinci

erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3

erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3 erkalian Silang, Garis & Bidang dalam Dimensi 3 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat menghitung perkalian silang dari suatu vektor dan mengetahui

Lebih terperinci

Ruang Vektor. Kartika Firdausy UAD blog.uad.ac.id/kartikaf. Ruang Vektor. Syarat agar V disebut sebagai ruang vektor. Aljabar Linear dan Matriks 1

Ruang Vektor. Kartika Firdausy UAD blog.uad.ac.id/kartikaf. Ruang Vektor. Syarat agar V disebut sebagai ruang vektor. Aljabar Linear dan Matriks 1 Ruang Vektor Kartika Firdausy UAD blog.uad.ac.id/kartikaf Syarat agar V disebut sebagai ruang vektor 1. Jika vektor vektor u, v V, maka vektor u + v V 2. u + v = v + u 3. u + ( v + w ) = ( u + v ) + w

Lebih terperinci

BAB 2 RUANG HILBERT. 2.1 Definisi Ruang Hilbert

BAB 2 RUANG HILBERT. 2.1 Definisi Ruang Hilbert BAB 2 RUANG HILBERT Pokok pembicaraan kita dalam tugas akhir ini berpangkal pada teori ruang Hilbert. Untuk itu di bab ini akan diberikan definisi ruang Hilbert dan ciri-cirinya, separabilitas ruang Hilbert,

Lebih terperinci

Yang dibahas : Ortogonal Basis ortogonal Ortonormal Matrik ortogonal Komplemen ortogonal Proyeksi ortogonal Faktorisasi QR

Yang dibahas : Ortogonal Basis ortogonal Ortonormal Matrik ortogonal Komplemen ortogonal Proyeksi ortogonal Faktorisasi QR Ortogonal Yang dibahas : Ortogonal Basis ortogonal Ortonormal Matrik ortogonal Komplemen ortogonal Proyeksi ortogonal Faktorisasi QR Ortogonal Himpunan vektor {v, v,.., v k } dalam R n disebut himpunan

Lebih terperinci

II. TINJAUAN PUSATAKA

II. TINJAUAN PUSATAKA 4 II. TINJAUAN PUSATAKA 2.1 Operator Definisi 2.1.1 (Kreyszig, 1989) Suatu pemetaan pada ruang vektor khususnya ruang bernorma disebut operator. Definisi 2.1.2 (Kreyszig, 1989) Diberikan ruang Bernorm

Lebih terperinci

Vektor. Vektor. 1. Pengertian Vektor

Vektor. Vektor. 1. Pengertian Vektor Universitas Muhammadiyah Sukabumi Artikel Aljabar Vektor dan Matriks Oleh : Zie_Zie Vektor Vektor 1. Pengertian Vektor a. Definisi Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai (besar) dan arah. Contohnya

Lebih terperinci

INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y

INDIKATOR 10 : Menyelesaikan masalah program linear 1. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y INDIKATOR : Menyelesaikan masalah program linear. Pertidaksamaan yang memenuhi pada gambar di bawah ini adalah... Y 8 8 X x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x + y ; x + y x + y 8; x

Lebih terperinci

Aljabar Linier Elementer. Kuliah ke-9

Aljabar Linier Elementer. Kuliah ke-9 Aljabar Linier Elementer Kuliah ke-9 Materi kuliah Hasilkali Titik Proyeksi Ortogonal 7/9/2014 Yanita, FMIPA Matematika Unand 2 Hasilkali Titik dari Vektor-Vektor Definisi Jika u dan v adalah vektor-vektor

Lebih terperinci

f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R}

f(-1) = = -7 f (4) = = 3 Dari ketiga fungsi yang didapat ternyata yang terkecil -7 dan terbesar 11. Rf = {y -7 y 11, y R} 1. Persamaan (m - 1)x 2-8x - 8m = 0 mempunyai akar-akar real, maka nilai m adalah... -2 m -1-2 m 1-1 m 2 Kunci : C D 0 b 2-4ac 0 (-8)² - 4(m - 1) 8m 0 64-32m² + 32m 0 m² - m - 2 0 (m - 2)(m + 1) 0 m -1

Lebih terperinci

DIKTAT ALJABAR LINIER DAN MATRIKS VEKTOR. Penyusun Ir. S. Waniwatining Astuti, M.T.I.

DIKTAT ALJABAR LINIER DAN MATRIKS VEKTOR. Penyusun Ir. S. Waniwatining Astuti, M.T.I. DIKTAT ALJABAR LINIER DAN MATRIKS VEKTOR Penyusun Ir. S. Waniwatining Astuti, M.T.I. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP 24 KATA PENGANTAR Pertama-tama penulis mengucapkan

Lebih terperinci

VEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan :

VEKTOR 2 SMA SANTA ANGELA. A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : 1 SMA SANTA ANGELA VEKTOR A. Pengertian Vektor Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah. Dilambangkan dengan : A B Keterangan : Titik A disebut titik Pangkal Titik B disebut titik Ujung Dinotasikan

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh

TINJAUAN PUSTAKA. Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Ruang Metrik Ruang metrik merupakan ruang abstrak, yaitu ruang yang dibangun oleh aksioma-aksioma tertentu. Ruang metrik merupakan hal yang fundamental dalam analisis fungsional,

Lebih terperinci

LAPORAN TUGAS AKHIR. Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni PENERAPAN PROSES ORTHOGONALISASI GRAM-SCHMIDT DALAM MEMBENTUK FAKTORISASI QR

LAPORAN TUGAS AKHIR. Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni PENERAPAN PROSES ORTHOGONALISASI GRAM-SCHMIDT DALAM MEMBENTUK FAKTORISASI QR LAPORAN TUGAS AKHIR Topik Tugas Akhir : Kajian Matematika Murni PENERAPAN PROSES ORTHOGONALISASI GRAM-SCHMIDT DALAM MEMBENTUK FAKTORISASI QR TUGAS AKHIR Diajukan Kepada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Lebih terperinci

KS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Ruang Vektor TIM KALIN

KS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Ruang Vektor TIM KALIN KS091206 KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Ruang Vektor TIM KALIN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan: Dapat mengetahui definisi dan sifat-sifat dari ruang vektor

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Perkalian skalar perplectic merupakan bagian dari teori perkalian skalar indefinite. Untuk menjelaskan pengertian perkalian skalar perplectic, terlebih dahulu

Lebih terperinci

TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR. Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB

TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR. Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB JMP : Volume 4 Nomor, Juni 0, hal. 69-77 TEOREMA TITIK TETAP PADA RUANG NORM-n STANDAR Shelvi Ekariani KK Analisis dan Geometri FMIPA ITB shelvi_ekariani@students.itb.ac.id Hendra Gunawan KK Analisis dan

Lebih terperinci

Ruang Vektor Euclid R n

Ruang Vektor Euclid R n Ruang Vektor Euclid R n Kuliah Aljabar Linier Semester Ganjil 2015-2016 MZI Fakultas Informatika Telkom University FIF Tel-U Oktober 2015 MZI (FIF Tel-U) Ruang Vektor R n Oktober 2015 1 / 38 Acknowledgements

Lebih terperinci

Aljabar Linier & Matriks

Aljabar Linier & Matriks Aljabar Linier & Matriks 1 Vektor Orthogonal Vektor-vektor yang saling tegak lurus juga sering disebut vektor orthogonal. Dua vektor disebut saling tegak lurus jika dan hanya jika hasil perkalian titik-nya

Lebih terperinci

TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor,

TINJAUAN PUSTAKA. Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, II. TINJAUAN PUSTAKA Dalam bab ini akan dibahas beberapa konsep mendasar meliputi ruang vektor, ruang Bernorm dan ruang Banach, ruang barisan, operator linear (transformasi linear) serta teorema-teorema

Lebih terperinci

BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA. Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang

BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA. Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang BAB III PEREDUKSIAN RUANG INDIVIDU DENGAN ANALISIS KOMPONEN UTAMA Analisis komponen utama adalah metode statistika multivariat yang bertujuan untuk mereduksi dimensi data dengan membentuk kombinasi linear

Lebih terperinci

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG

BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG BAB II VEKTOR DAN GERAK DALAM RUANG 1. KOORDINAT CARTESIUS DALAM RUANG DIMENSI TIGA SISTEM TANGAN KANAN SISTEM TANGAN KIRI RUMUS JARAK,,,, 16 Contoh : Carilah jarak antara titik,, dan,,. Solusi :, Persamaan

Lebih terperinci

Pertemuan 2 & 3 DEKOMPOSISI SPEKTRAL DAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR

Pertemuan 2 & 3 DEKOMPOSISI SPEKTRAL DAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Pertemuan 2 & 3 DEKOMPOSISI SPEKTRAL DAN DEKOMPOSISI NILAI SINGULAR Ingat : Vektor dan Matriks Ortogonal vektor dan a dan b saling ortogonal jika a dan b saling ortonormal jika a dan b di normalisasi (normalized)

Lebih terperinci

MATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j.

MATRIKS. a A mxn = 21 a 22 a 2n a m1 a m2 a mn a ij disebut elemen dari A yang terletak pada baris i dan kolom j. MATRIKS A. Definisi Matriks 1. Definisi Matriks dan Ordo Matriks Matriks adalah susunan bilangan (elemen) yang disusun menurut baris dan kolom dan dibatasi dengan tanda kurung. Jika suatu matriks tersusun

Lebih terperinci

VEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si.

VEKTOR. Gambar 1.1 Gambar 1.2 Gambar 1.3. Liduina Asih Primandari, S.Si., M.Si. VEKTOR 1 A. Definisi vektor Beberapa besaran Fisika dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan dan sebuah satuan untuk menyatakan nilai besaran tersebut. Misal, massa, waktu, suhu, dan lain lain. Namun, ada

Lebih terperinci

untuk setiap x sehingga f g

untuk setiap x sehingga f g Jadi ( f ( f ) bernilai nol untuk setiap x, sehingga ( f ( f ) fungsi nol atau ( f ( f ) Aksioma 5 Ambil f, g F, R, ( f g )( f g ( g( g( ( f g)( Karena ( f g )( ( f g)( untuk setiap x sehingga f g Aksioma

Lebih terperinci

Program Studi Teknik Mesin S1

Program Studi Teknik Mesin S1 SATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH : MATEMAA TEKNIK 1 KODE / SKS : IT042220 / 2 SKS Pokok Bahasan Pertemuan dan 1 Vektor : pengertian vektor, operasi aljabar vektor ruang, vektor cross product serta

Lebih terperinci

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004

Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 2004 Matematika Ujian Akhir Nasional Tahun 00 UAN-SMA-0-0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah x + x + 0 = 0 x + x 0 = 0 x x + 0 = 0 x x 0 = 0 x + x + 0 = 0 UAN-SMA-0-0 Suatu peluru ditembakkan ke

Lebih terperinci

Kriteria Unjuk Kerja. Besaran vektor. Vektor satuan Menggambar Vektor

Kriteria Unjuk Kerja. Besaran vektor. Vektor satuan Menggambar Vektor DESKRIPSI KOMPETENSI MATA KULIAH Mata Kuliah : Matematika Kode Mata Kuliah : TKF 201 SKS : 2 Unit Kompetensi : Memecahkan persoalan matematika dasar. Kompetensi 1. Menguasai teori a) Menggambar Vektor

Lebih terperinci

Pengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah)

Pengantar Vektor. Besaran. Vektor (Mempunyai Arah) Skalar (Tidak mempunyai arah) Pengantar Vektor Besaran Skalar (Tidak mempunyai arah) Vektor (Mempunyai Arah) Vektor Geometris Skalar (Luas, Panjang, Massa, Waktu dan lain - lain), merupakan suatu besaran yang mempunyai nilai mutlak

Lebih terperinci

7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian

7. Himpunan penyelesaian. 8. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 10. Himpunan penyelesaian 1. Persamaan kuadrat yang akarakarnya 5 dan -2 x² + 7x + 10 = 0 x² - 7x + 10 = 0 x² + 3x + 10 = 0 x² + 3x - 10 = 0 x² - 3x - 10 = 0 2. Suatu peluru ditembakkan ke atas. Tinggi peluru pada t detik dirumuskan

Lebih terperinci

MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK

MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL. Anis Fitri Lestari. Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK MATRIKS UNITER, SIMILARITAS UNITER DAN MATRIKS NORMAL Anis Fitri Lestari Mahasiswa Universitas Muhammadiyah Ponorogo ABSTRAK Matriks normal merupakan matriks persegi yang entri-entrinya bilangan kompleks

Lebih terperinci

Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta Telp. : ; Fax. :

Candi Gebang Permai Blok R/6 Yogyakarta Telp. : ; Fax. : ii Aljabar Linear Kata Pengantar iii iv Aljabar Linear ALJABAR LINEAR Oleh : Setiadji Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2008 Hak Cipta 2008 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang. Dilarang memperbanyak

Lebih terperinci

Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3

Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Vektor di ruang dimensi 2 dan ruang dimensi 3 Maulana Malik 1 (maulana.malik@sci.ui.ac.id) 1 Departemen Matematika FMIPA UI Kampus Depok UI, Depok 16424 2014/2015 1/21 maulana.malik@sci.ui.ac.id Vektor

Lebih terperinci

Ruang Hasil Kali Dalam

Ruang Hasil Kali Dalam Ruang Hasil Kali Dalam Hasil Kali Dalam dan Norm Wono Setya Budhi KKAG FMIPA ITB v 0.1 Maret 2015 Wono Setya Budhi (KKAG FMIPA ITB) Ruang Hasil Kali Dalam v 0.1 Maret 2015 1 / 12 Pada bab ini kita akan

Lebih terperinci

KS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Independensi Linear Basis & Dimensi TIM KALIN

KS KALKULUS DAN ALJABAR LINEAR Independensi Linear Basis & Dimensi TIM KALIN KS091206 Independensi Linear Basis & Dimensi TIM KALIN TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan: Dapat mengetahui apakah suatu vektor bebas linier atau tak bebas

Lebih terperinci

ORTOGONALISASI GRAM-SCHMIDT YANG DIPERUMUM UNTUK MEMBANGUN FRAME PARSEVAL

ORTOGONALISASI GRAM-SCHMIDT YANG DIPERUMUM UNTUK MEMBANGUN FRAME PARSEVAL ORTOGONALISASI GRAM-SCHMIDT YANG DIPERUMUM UNTUK MEMBANGUN FRAME PARSEVAL TUGAS AKHIR Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan Sidang Sarjana Program Studi Matematika ITB Disusun oleh: Maria Anestasia 10103014

Lebih terperinci

BAB 4 RUANG VEKTOR EUCLID. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT.

BAB 4 RUANG VEKTOR EUCLID. Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. BAB 4 RUANG VEKTOR EUCLID Dr. Ir. Abdul Wahid Surhim, MT. KERANGKA PEMBAHASAN 1. Ruang n Euclid 2. Transformasi Linier dari R n dan R m 3. Sifat-sifat Transformasi Linier 4.1 RUANG N EUCLID Jika di bab

Lebih terperinci