PENERAPAN REGRESI AKAR LATEN DALAM MENANGANI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINIER BERGANDA

Transkripsi

1 E-Jural Matematika Vol. 3, No. Jauari 04, 8-6 ISSN: PENERAPAN REGRESI AKAR LATEN DALAM MENANGANI MULTIKOLINEARITAS PADA MODEL REGRESI LINIER BERGANDA DWI LARAS RIYANTINI, MADE SUSILAWATI, KARTIKA SARI 3,,3 Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Udayaa, Bukit Jimbara-Bali 3 sari_kaartika@yahoo.co.id Abstract Multicolliearity is a problem that ofte occurs i multiple liear regressio. The existece of multicolliearity i the idepedet variables resulted i a regressio model obtaied is far from accurate. Latet root regressio is a alterative i dealig with the presece of multicolliearity i multiple liear regressio. I the latet root regressio, multicolliearity was overcome by reducig the origial variables ito ew variables through pricipal compoet aalysis techiques. I this regressio the estimatio of parameters is modified least squares method. I this study, the data used are eleve groups of simulated data with varyig umber of idepedet variables. Based o the VIF value ad the value of correlatio, latet root regressio is capable of hadlig multicolliearity completely. O the other had, a regressio model that was obtaied by latet root regressio has R adj value of 0.99, which idicates that the idepedet variables ca explai the diversity of the respose variables accurately. Keywords: Multiple Liear Regressio, Multicolliearity, Latet Root Regressio, Least Squares Method Modified. Pedahulua Aalisis regresi adalah suatu alat statistik yag dapat diguaka utuk melihat hubuga sebab akibat. Dalam aalisis regresi terdapat peubah bebas da peubah tak bebas. Peubah bebas dapat diukur, sedagka peubah tak bebas atau yag juga disebut dega peubah respo dijelaska oleh satu atau lebih peubah bebas. Pada aalisis regresi liier, peubah respoya memiliki skala pegukura miimal iterval. Berdasarka bayak peubah bebas yag diguaka, aalisis regresi liier dibagi mejadi dua yaitu aalisis regresi liear sederhaa da aalisis regresi liear bergada. Aalisis regresi liier yag haya melibatka satu peubah bebas disebut aalisis regresi liier sederhaa, sedagka aalisis regresi liier dega peubah respo dipegaruhi oleh lebih dari satu peubah bebas disebut aalisis regresi liier bergada (Myers & Milto, 99). Dalam aalisis regresi liier bergada, permasalaha yag serig mucul adalah adaya multikoliieritas. Multikoliearitas ditadai dega adaya korelasi di atara peubah-peubah bebas. Adaya multikoliearitas pada peubah-peubah bebas megakibatka model regresi yag diperoleh jauh dari akurat, diataraya pegujia hipotesis parameter berdasarka metode kuadrat terkecil (ordiary least square) memberika hasil yag tidak valid yaitu peubah-peubah bebas yag seharusya berpegaruh sigifika terhadap peubah respo diyataka sebalikya secara statistik, tada koefisie regresi dugaa yag dihasilka bertetaga dega kodisi aktual, peduga koefisie regresi bersifat tidak stabil sehigga megakibatka sulitya meduga ilai-ilai peubah respo yag tetuya aka Mahasiswa Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Udayaa 8,3 Staf Pegajar Jurusa Matematika FMIPA Uiversitas Udayaa

2 E-Jural Matematika Vol. 3, No. Jauari 04, 8-6 ISSN: megakibatka tidak akuratya peramala (Gujarati, 995). Terdapat beberapa metode utuk megatasi adaya multikoliearitas dalam regresi liier bergada, salah satuya adalah dega megguaka regresi kompoe utama (pricipal compoet regressio). Pada regresi kompoe utama, peubah-peubah bebas yag salig berkorelasi diubah ke dalam betuk peubah-peubah baru yag tidak salig berkorelasi tapa kehilaga bayak iformasi dari peubah asal da disebut dega kompoe utama. Tekik meregresika kompoe utama dega peubah respo melalui metode kuadrat terkecil disebut regresi kompoe utama (Gujarati, 995). Pemiliha kompoe utama pada regresi kompoe utama adalah dega memilih kompoe utama yag memiliki akar ciri lebih besar dari (Draper & H. Smith, 99). Aka tetapi, proses ii memugkika kompoe utama yag bergua utuk prediksi terhadap peubah respo aka terabaika, karea pembetuka kompoe utama yag tidak melibatka iformasi dari peubah respo (Vigeau, E., Qaari, E.M., 00). Perluasa regresi kompoe utama diajuka oleh J.T. Webster et. al, dalam Latet root regressio aalysis, Techometrics, 6, 974. Webster da reka kerjaya meggadegka matriks data yag berasal dari peubah respo yag telah dibakuka da peubah bebas yag telah dibakuka. Perluasa ii diamaka regresi akar late (Draper & H. Smith, 99). Perbedaa regresi akar late dibadigka regresi kompoe utama adalah kompoe utama yag terbetuk pada regresi akar late diperoleh dega meghitug hubuga atara peubah bebas da peubah respo, sehigga kompoe utama pada regresi akar late lebih bayak megadug iformasi dibadigka regresi kompoe utama (Vigeau, E., Qaari, E.M., 00).. Aalisis Regresi Liier Aalisis regresi adalah suatu metode dalam statistik yag memafaatka hubuga atara dua atau lebih peubah kuatitatif, sehigga peubah respo (depedet variable) bisa diramalka dari peubah bebas (idepedet variable) (Neter, 997). Selai utuk melihat hubuga atara peubah bebas dega peubah respo, aalisis regresi juga bertujua utuk melihat kotribusi relatif dari masig-masig peubah bebas terhadap peubah respo. Pola atau betuk hubuga pada aalisis regresi dapat diyataka dalam betuk persamaa regresi. Model regresi liier yag melibatka lebih dari satu peubah bebas dega satu peubah respo disebut model regresi liier bergada. Aalisis regresi liier bergada sagat bergua di dalam situasi percobaa yag memugkika peeliti megotrol peubah-peubah bebasya... Model Ordo-Pertama Misalka terdapat tripel data (y, x, x ), (y, x, x ),, (y, x, x ), (Neter, 997) maka model regresiya dapat diyataka sebagai: y i = β 0 + β x i + β x i + e i () dega: y i adalah respo dari amata ke-i, β 0, β, da β adalah koefisie regresi, e i adalah suku galat ke-i, i =,,. y e y e Jika Y = [ ], ε = [ ] maka persamaa y e () dega i =,,, dapat ditulis sebagai: Y = β 0 + β X + β X + ε () Persamaa () diamaka model ordo-pertama x x dega dua peubah bebas, yaitu X = [ ] x x x da X = [ ]. Model ii bersifat liier dalam x parameter da juga liier dalam peubah-peubah bebasya. Apabila diasumsika E{ε i } = 0, maka fugsi respo bagi model () adalah (Neter, 997): E{Y} = β 0 + β X + β X (3) 9

3 Dwi Laras Riyatii, Made Susilawati, Kartika Sari Peerapa Regresi Akar Late dalam Meagai Multikoliearitas Pada model regresi (3), parameter β 0 adalah itersep Y pada bidag regresi tersebut. Nilai parameter β 0 melambagka rataa respo, apabila peubah bebas X da X berilai 0. Jika tidak demikia, β 0 tidak memiliki maka di dalam model regresi tersebut. Parameter β meujukka perubahaa rataa respo utuk setiap keaika X satu satua apabila X dipertahaka kosta. Begitu pula, parameter β meujukka perubaha rataa respo utuk setiap keaika X satu satua, apabila X dipertahaka kosta. Parameter β da β serig disebut koefisie regresi parsial. Peubah bebas X da X dikataka memiliki pegaruh aditif atau tidak beriteraksi, apabila pegaruh X terhadap rataa respo tidak bergatug pada taraf X, da sebagai akibatya pegaruh X terhadap respo juga tidak bergatug pada taraf X (Neter, 997). Sebagai geeralisasi dari model ordopertama dega dua peubah bebas berikut ii dibahas model ordo-pertama dega lebih dari dua peubah bebas. Oleh karea itu, apabila terdapat p peubah bebas X = x x x,p x x x,p [ ], X = [ ],, X p = [ ], maka x x x,p modelya [4] adalah: y i = β 0 + β x i + β x i + + β p x i,p + e i (4) dega : p bayakya parameter, β 0, β,, β p adalah parameter, x i, x i,, x i,p adalah peubah bebas yag diketahui ilaiya, e i adalah suku galat, i =,,,, adalah bayak amata. y e y e Jika Y = [ ], ε = [ ] maka persamaa y e (4) dega i =,,, dapat ditulis sebagai: Y = β 0 + β X + β X + + β p X p + ε (5) Adapu fugsi respo (Neter, 997) utuk model (5) adalah: E{Y} = β 0 + β X + β X + + β p X p (6). Koefisie Determiasi Gada Terkoreksi Dalam regresi liear bergada, proporsi keragama data yag dapat diteragka dalam model regresi dilihat dari koefisie determiasi gada yag dilambagka dega R αdj. (Neter, 997) Koefisie determiasi gada terkoreksi didefiisika sebagai berikut: R αdj = JKG/( p) JKT/( ) (7) Iterval ilai R αdj adalah 0 R αdj. semaki medekati, maka Jika ilai R αdj semaki besar ilai keragama data peubah respo yag dapat dijelaska oleh peubah bebas..3 Multikoliearitas Istilah multikoliearitas pertama kali diperkealka oleh Ragar Frisch pada tahu 934, yag berarti adaya korelasi di atara peubah peubah bebas dari model regresi. Multikoliearitas dapat memberi dampak utuk model regresi, atara lai (Neter, 997):. Multikoliearitas atara peubah-peubah bebas dalam model regresi liier megakibatka variasi peduga kuadrat terkecil mejadi besar sehigga meghasilka galat baku yag lebih besar. Hal ii megakibatka selag kepercayaa utuk parameter model regresi mejadi lebih besar.. Satu atau lebih peubah bebas mejelaska peubah respo bear-bear sama dega yag dijelaska oleh peubah bebas lai. 3. Pegujia hipotesis parameter berdasarka metode kuadrat terkecil memberika hasil yag tidak valid. Pada aalisis regresi, dikataka terdapat multikoliearitas apabila terdapat beberapa kodisi sebagai berikut: 0

4 E-Jural Matematika Vol. 3, No. Jauari 04, 8-6 ISSN: Nilai korelasi atar peubah bebas (r XY ) melebihi 0,5 (Gujarati, 995) Misalka (x, y ),, (x, y ), pasaga data yag x x diperoleh dari dua peubah acak X = [ ] x y y da Y = [ ]. Nilai korelasi tersebut y diperoleh melalui rumus [7] sebagai berikut: r XY = i= (x i x ) (y i y ) [ i=(x i x ) i= (y i y ) ] (8) Dalam hal ii X da Y diaggap setara, tidak dipersoalka apakah X da Y yag mejadi peubah bebas atau peubah respo.. Nilai VIF lebih dari 4 (O Brie, 007) Variace Iflatio Factor (VIF) atau faktor iflasi ragam dapat megiterpretasika akibat dari korelasi atar variabel bebas ke-i pada varias peduga koefisie regresi. Adapu perhituga VIF sebagai berikut (Neter, 997): VIF(i) = R (9) i Nilai R i meujukka ilai tolerasi yag mewakili varias dari peubah bebas ke-i yag tidak dihubugka dega peubah bebas lai pada model, sehigga ilai tolerasi berbadig terbalik dega ilai VIF. Nilai R i meujukka ilai korelasi atar peubah, keaika korelasi atar peubah aka megakibatka keaika ilai VIF yag meujukka terjadiya multikoliearitas. Jika R i = 0 atau VIF =, megidikasika bahwa peubah bebas ke-i orthogoal dega peubah bebas laiya..4 Regresi Kompoe Utama Regresi kompoe utama merupaka salah satu metode yag dapat diguaka utuk meagai multikoliearitas. Tahap pertama pada regresi kompoe utama adalah meghitug kompoe utama yag merupaka kombiasi liier dari peubah bebas. Lagkah selajutya, beberapa kompoe utama yag terbetuk diregresika dega peubah respo melalui aalisis regresi (Myers & Milto, 99). Kriteria pemiliha kompoe utama yag aka diguaka yaitu dega memilih kompoe utama yag bersesuaia dega akar ciri lebih besar dari (Draper, N.R. ad H. Smith, 99).5 Regresi Akar Late (Latet Root Regressio) Metode regresi akar late merupaka perluasa dari regresi kompoe utama. Perbedaa kedua metode ii terletak pada ilai akar late yag dihasilka dari matriks korelasi yag dihasilka. Pada regresi akar late, matriks korelasi diperoleh dari peggabuga peubah respo yag telah dibakuka da peubah bebas yag telah dibakuka, yag dapat ditulis sebagai berikut (Draper, N.R. ad H. Smith, 99): Z = [Z y, Z] (0) dega Z y da Z secara berturut-turut merupaka matriks Y da X yag telah dipusatka da diskalaka (dibakuka). Pembakua data pada peubah respo diperoleh melalui rumus: y y Z y = (Y y ) dega Y = [ S YY ], y y = i= y i, = [ ], S YY = (Y y )T (Y y ) () sedagka, Pembakua data pada peubah bebas diperoleh melalui rumus: Z = (X x ) S XX x x X = [ x x x x dega x,p x,p x,p ], x = i= x i,

5 Dwi Laras Riyatii, Made Susilawati, Kartika Sari Peerapa Regresi Akar Late dalam Meagai Multikoliearitas = [ ] p S XX = (X x )T (X x ) () Utuk matriks Y da X seperti pada persamaa (0), setelah matriks Y da X dibakuka, maka: Z = Z y Z y [ Z y Z Z Z, Z,p Z,p Z,p ] Lagkah berikutya adalah melakuka aalisis kompoe utama berdasarka matriks Z. Seperti halya dalam aalisis kompoe utama, akar late da vektor lateya kemudia dihitug dari matriks korelasi gadega Z T Z Misalka Γ j T = (γ oj, γ j, γ j,, γ rj ) merupaka vektor late dari matriks Z T Z da Γ j 0 = (γ j, γ j,, γ rj ) merupaka vektor yag terbetuk dari eleme yag sama dega Γ j T kecuali eleme pertama yag telah dibuag, maka kompoe utama (Sharma, S., James, W.L., 986) dari Z adalah: C j = Z Γ j (3) yag dapat dituliska sebagai: 0 C j = γ 0j Z y + ZΓ j (4) Pada regresi akar late, usur pertama koefisie Y (γ 0j ) setiap vektor late diguaka utuk meramalka peubah respoya oleh vektor late tersebut. Utuk meetuka kompoe utama yag aka diguaka, yaitu dega membuag kompoe utama yag bersesuaia dega ilai akar late λ j 0.05 atau eleme pertama vektor late γ 0j < 0.0 (Vigeau, E., Qaari, E.M., 00). Adaya akar late yag kecil meadaka adaya kemugkia ketergatuga atau ketidakbebasa liear di atara peubah-peubah bebas. Semaki kecil akar late, semaki kuat ke tidak bebas lieara tersebut. Akar late yag berilai 0 meadaka adaya sigularitas, da ilai 0 pada eleme pertama dari suatu vektor late meujukka bahwa vektor late tersebut tidak memiliki kotribusi variasi dalam Y (Sharma, S., James, W.L., 986). Oleh karea itu, Webster meyaraka akar late λ j 0.05 atau usur pertama vektor late padaaya γ 0j < 0.0, disaraka utuk dibuag. Selajutya dihitug vektor koefisie kuadrat terkecil termodifikasiya (Webster, et al. 974) dega rumus: β β γ j γ j β = [ ] = c j γ 0j λ j [ ] ; (5) β p γ p c = { j γ 0j λ j } { i= (Y i Y ) } / (6) dega: λ j adalah akar late ke-j dari matriks Z T Z γ j adalah eleme vektor late ke-j γ 0j adalah eleme pertama dari vektor late ke-j j = 0,,,, p Selajutya, pedugaa koefisie regresi pada peubah awal diperoleh dega membagi peduga koefisie regresi pada peubah yag telah dibakuka dega S j, (Draper, N.R. ad H. Smith, 99) sehigga diperoleh: β j = β j S j dega S j = (x j x j), j =,,, p (7) Sedagka, perhituga koefisie regresi β 0 (Draper, N.R. ad H. Smith, 99) diperoleh berdasarka rumus: β 0 = y β x β x β 3 x 3 β 4 x 4 (8) Setelah persamaa kuadrat terkecil termodifikasiya diperoleh, Webster da rekarekaya meyaraka utuk melakuka elimiasi lagkah mudur utuk megeluarka peubah peramal dari persamaa itu (Webster, et al. 974).. Metode Peelitia Jeis data yag diguaka dalam peelitia ii adalah data sekuder berupa simulasi yag terdiri dari sebelas kelompok data dega bayak peubah bebas bervariasi. Program yag diguaka dalam peelitia ii

6 E-Jural Matematika Vol. 3, No. Jauari 04, 8-6 ISSN: adalah program Microsoft Excel da Miitab 5. Adapu tahap aalisis data megguaka regresi akar late dega lagkah-lagkah sebagai berikut: a. Melakuka pembakua data pada peubah respo da peubah bebas secara berturutturut melalui persamaa () da () dega batua program Microsoft Excel. b. Memasagka matriks data yag berasal dari peubah bebas da peubah respo yag telah dibakuka. Z = [Z y, Z] c. Meghitug akar late λ j da vektor late padaaya Γ j dari matriks korelasi Z T Z dega batua Program Miitab 5. d. Melakuka pembetuka kompoe utama melalui aalisis kompoe utama berdasarka akar late λ j da vektor late padaaya Γ j yag telah terbetuk pada program Miitab5. e. Memilih kompoe utama yag diguaka dega membuag kompoe utama yag mempuyai ilai akar late λ j 0.05 da eleme pertama vektor late γ 0j < 0.0 (Webster, et al., 974). f. Berdasarka lagkah (e), kompoe utama yag telah ditetuka diregresika dega peubah respo. g. Meghitug ilai VIF da ilai korelasi atar peubah utuk medeteksi apakah masalah multikoliearitas sudah teratasi. h. Melakuka pedugaa koefisie regresi pada data yag dibakuka melalui persamaa (5) da (6). i. Melakuka pedugaa koefisie regresi pada peubah awal melalui persamaa (7) da (8). 3. Hasil da Pembahasa Hasil aalisis regresi liier bergada dega megguaka metode kuadrat terkecil pada sebelas kelompok data yag diguaka dapat dilihat pada Tabel. Tabel. Model Regresi Liier Bergada Mdl Model Regresi Liier Bergada I Y =,00 + 0,00 X +,00X + 0,00X 3 +,00X 4 II Y = 0, +,5 X +,0X +,7X 3 + 0,737X 4 + 0,95X 5 III Y =,00 +,00 X +,00X +,00X 3 +,0X 4 +,00X 5 IV Y = 6,3 +,04 X +,0X +,06X 3 + 0,945X 4 + 0,953X 5 + 0,975X 6 V Y =,00 +,00 X +,00X +,00X 3 +,00X 4 +,00X 5 +,00X 6 VI Y =,53 + 0,83 X + 0,973X + 0,984X 3 +,06X 4 +,0X 5 + 0,99X 6 VII Y =,00 +,00 X +,00X,00X 3 +,00X 4 +,00X 5 +,00X 6 VIII Y = 6,85 +,4 X +,0X +,5X 3 +,07X 4 +,03X 5 +,0X 6 +,00X 7 + 0,79X 8 IX Y = 5,85 +,38 X +,00X +,8X 3 + 0,86X 4 +,X 5 + 0,886X 6 +,0X 7 + 0,907X 8 X Y = 3,9 0,08 X + 0,98X + 0,607X 3 +,9X 4 +,7X 5 + 0,955X 6 +,0X 7 +,3X 8 XI Y = 3,89 + 0,64 X + 0,985X + 0,667X 3 +,6X 4 +,X 5 +,X 6 +,0X 7 + 0,93X 8 Berdasarka Tabel, model regresi liier I yag terbetuk adalah: Y =,00 0,000000X +,00X + 0,000000X 3 +,00X 4 Model tersebut megiterpretasika bahwa apabila semua peubah bebas diasumsika kosta, maka peubah respo aka berilai,00. Peubah respo tidak megalami perubaha setiap keaika X satu satua selama X, X 3, X 4 dipertahaka kosta. Peubah respo aka meigkat sebesar,00 satua setiap keaika X satu satua selama X, X 3, X 4 dipertahaka kosta. Iterpretasi peubah bebas X 3 da X 4 dapat dilakuka dega cara yag sama. Model regresi laiya dapat diiterpretasi dega cara yag sama. Utuk medeteksi adaya multikoliearitas pada peubah bebas dapat dilihat berdasarka ilai korelasi da ilai VIF. Utuk model regresi I, ilai korelasi da ilai VIF dapat dilihat pada Tabel. 3

7 Dwi Laras Riyatii, Made Susilawati, Kartika Sari Peerapa Regresi Akar Late dalam Meagai Multikoliearitas Tabel Nilai Korelasi da Nilai VIF pada Model Regresi Liier I NK X X X 3 X 4 VIF X 4,9 X 0,70, X 3 0,95 0,5 3,3 X 4-0,96-0,6-0,977 30,7 Pada Tabel, terlihat bahwa X da X 3 memiliki ilai korelasi sebesar 0,95, X dega X 4 memiliki ilai korelasi sebesar - 0,96, da X 3 dega X 4 memiliki ilai korelasi sebesar -0,977. Hal ii megidikasika adaya multikoliearitas di atara peubah bebas X, X 3 da X 4. Selai berdasarka ilai korelasi, idikasi adaya multikoliearitas atar peubah bebas X, X 3 da X 4 dipertegas dega adaya ilai VIF yag lebih besar dari 4, sehigga dapat disimpulka bahwa terdapat multikoliearitas pada ketiga peubah bebas tersebut. Di lai pihak, ilai korelasi pada peubah bebas X kurag dari 0,5 da ilai VIF kurag dari 4 meadaka bahwa peubah bebas X tidak megalami masalah multikoliearitas. Dega cara yag sama, diperoleh bahwa terdapat beberapa peubah bebas yag megalami multikoliearitas pada model regresi yag lai. Adaya multikoliearitas pada peubahpeubah bebas megakibatka model regresi yag diperoleh jauh dari akurat, sehigga diperluka alteratif dalam meagai multikoliearitas yag dalam peelitia ii dilakuka melalui regresi akar late. Regresi Akar Late dalam Meagai Mulikoliearitas Lagkah pertama dalam regresi akar late adalah membakuka data dega cara data dipusatka (ceterig) da diskalaka (scallig). Hal ii dilakuka utuk memudahka perhituga da juga memiimumka kesalaha pembulata dalam perhituga. Pada peelitia ii, pembakua data dilakuka pada peubah respo da peubah bebas. Data yag telah merupaka elemeeleme pada matriks Z. Akar late λ j da vektor late Γ j dega j =,, p yag bersesuaia dega λ j dibetuk dari matriks korelasi Z T Z. Utuk model regresi liier I diperoleh ilai-ilai akar late yaitu: λ 0 =,809 λ =,3790 λ = 0,805 λ 3 = 0,067 λ 4 = 0,0000 Dari akar late λ j, j = 0,,,3,4, diperoleh vektor-vektor late Γ j yag bersesuaia dega λ j yaitu: 0,587 0,355 Γ 0 = 0,357 0,35 [ 0,544] 0,07 0,478 Γ = 0,448 0,705 [ 0,63 ] 0,80 0,639 Γ = 0,676 0,5 [ 0,94] 0,6 0,487 Γ 3 = 0,68 0,68 [ 0,56 ] Γ 4 = [ 0,74 0,000 0,45 0,000 0,5 ] Tidak ada kriteria yag pasti dalam peetua akar late da vektor late yag diguaka utuk pembetuka kompoe utama. Webster meyaraka utuk membuag akar late λ j 0.05 atau usur pertama vektor late padaaya γ 0j < 0.0 [0]. Sedagka, Sharma membuag akar late λ j 0. atau usur pertama vektor late padaaya γ 0j < 0.3 dalam peelitiaya [8], da Reichert membuag akar late λ j 0.3 atau usur pertama vektor late padaaya γ 0j < 0.0 (Reichert, A.K., 4

8 E-Jural Matematika Vol. 3, No. Jauari 04, 8-6 ISSN: James, S.M., 986). Dalam peelitia ii, peulis megguaka kriteria pemiliha yag disaraka oleh Webster karea dega megguaka kriteria tersebut, model regresi yag diperoleh aka lebih akurat dega data yag diguaka dalam peelitia ii. Oleh karea itu, dipilih akar late λ j 0.05 atau eleme pertama vektor late γ 0j < 0.0 [0]. Diperhatika bahwa: a. λ 0 > 0,05 da γ 00 = 0,587 > 0,0. Oleh karea itu, vektor yag bersesuaia tetap dipertahaka. b. λ > 0,05 da γ 0 = 0,07 > 0,0. Oleh karea itu, vektor ii tetap dipertahaka meskipu γ 0 berilai kecil. c. Karea λ > 0,05 da γ 0 = 0,80 > 0,0 maka vektor ii tetap dipertahaka. d. λ 3 < 0,05 meadaka kemugkia adaya ke tidak bebas liiera di atara peubah-peubah bebas. Aka tetapi, ilai γ 03 = 0,6 > 0,0 meadaka keteramala yag tiggi sehigga vektor ii tetap dipertahaka. e. λ 4 = 0 meadaka adaya sigularitas, da meadaka keadaa tidak bebas liier di atara peubah-peubah bebas yag meyebabka pedugaa koefisie regresi mejadi tidak stabil, sehigga vektor ii dibuag walaupu ilai γ 04 = 0,74 > 0,0 meadaka keteramala yag tiggi. Selajutya, dilakuka pembetuka kompoe utama berdasarka koefisie matriks (vektor late). Berikut merupaka proses pembetuka dari lima kompoe yag aka diguaka: KU (C 0 ) = 0,587Z y 0,355Z 0,357Z 0,35Z 3 0,544Z 4 KU (C ) = 0,07Z y 0,478Z 0,448Z 0,705Z 3 0,63Z 4 KU 3 (C ) = 0,80Z y 0,639Z 0,676Z 0,5Z 3 0,94Z 4 KU 4 (C 3 ) = 0,6Z y 0,487Z 0,87Z 0,68Z 3 + 0,56Z 4 Kompoe utama yag terbetuk merupaka kombiasi liier dari peubah asal yag salig tegak lurus da tidak berkorelasi. Berdasarka hasil aalisis regresi akar late, adapu model regresi I yag terbetuk adalah: Y = 366 9,94C 0,C + 3,06C + 4,44C 3 Hasil perhituga dega megguaka regresi akar late pada model regresi I diperoleh ilai VIF masig-masig peubah bebas sebesar,0 da ilai korelasi yag berilai kurag dari 0,5 atar peubah bebas yag meadaka bahwa masalah multikoliearitas dapat diatasi secara tutas. Nilai korelasi da ilai VIF melalui regresi akar late dapat dilihat pada tabel 3. Tabel 3. Nilai Korelasi Atar da Nilai VIF pada regresi akar late NK C C C 3 VIF C,0 C -,0 0,00 C 3 0,00 -,0 0,00 C 4 0,00 0,00 0,00,0 dega ilai koefisie determiasi gada terkoreksi (R adj ) sebesar,00. Setelah itu, utuk memperoleh peduga koefisie regresi utuk regresi akar late pada peubah awal diguaka persamaa (3) da (4). Sehigga, utuk model regresi I, peduga koefisie pada data awal adalah sebagai berikut Y = 9, ,054 X +,095X + 7,489X 3 5,55X 4 Model tersebut megiterpretasika jika pada saat semua peubah bebas diasumsika kosta, maka peubah respo aka berilai 9,095. Peubah respo aka meigkat sebesar 7,054 setiap keaika X satu satua selama X, X 3, X 4 dipertahaka kosta. Peubah respo aka berkurag sebesar,095 setiap keaika X satu satua selama X, X 3, X 4 dipertahaka kosta. Peubah respo aka meigkat 7,489 setiap keaika X 3 satu satua selama X, X, X 4 dipertahaka kosta, da peubah respo aka berkurag sebesar 5,55 setiap keaika X 4 satu satua selama X, X, X 3 dipertahaka kosta. 5

9 Dwi Laras Riyatii, Made Susilawati, Kartika Sari Peerapa Regresi Akar Late dalam Meagai Multikoliearitas Selajutya, utuk melihat seberapa akurat model yag diperoleh, dihitug R adj dega megguaka persamaa (3) dari masig-masig model. Nilai R adj hasil RAL pada masig-masig model dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4. Nilai R adj Model Hasil RAL Model R adj I,000 II,000 III,000 IV,000 V,000 VI,000 VII,000 VIII,000 IX,000 X,000 XI,000 Berdasarka Tabel 4, ilai R adj sebesar,000 merupaka hasil pembulata karea data yag diguaka dalam peelitia ii merupaka bilaga desimal, yag kemudia dalam prosesya megalami pembulata berkali-kali. O Brie, R M A Cautio Regardig Rules of Thumb for Variace Iflatio Factor. Departemet of Sociology of Orego, Eugee, USA. Reichert, A.K., James, S.M., 986. Usig Latet Root Regressio to Idetify Nopredictive Colliearity i Statistical Appraisal Models. AREUEA Joural. 4, 36-5 Sembirig, R.K Aalisis Regresi. Edisi Kedua. Badug : Peerbit ITB. Sharma, S., James, W.L., 986. Latet Root Regressio: A Alterate Procedure for Estimatig Parameters i the Presece of Multicolliearity. JMR, Joural of Marketig Research. 8, Vigeau, E., Qaari, E.M., 00. A New Algorithm for Latet Root Regressio Aalysis. Computatioal Statistics & Data Aalysis. 4, 3-4. Webster, J.T., R. F. Guts, ad R. L. Maso.(974). Latet Root Regressio Aalysis. Techometrics 6, Kesimpula Berdasarka pembahasa dapat disimpulka bahwa regresi akar late dapat megatasi multikoliearitas dega tutas da meghasilka persamaa regresi yag akurat. Daftar Pustaka Draper, N.R. ad H. Smith. 99. Aalisis Regresi Terapa, Edisi Kedua. Diterjemahka oleh Bambag Sumatri. Jurusa Statistika FMIPA IPB. Bogor Gujarati N, Damorar Ekoometrika Dasar. Erlagga. Jakarta. Myers, R.H. & Milto, J.S. 99. A First Course I The Theory Of Liier Statistical Models. PWS-KENT Publishig Compay, Bosto Neter, J Model Liier Terapa. Diterjemahka oleh Bambag Sumatri. IPB, Badug. 6