BAB II LANDASAN TEORI. regresi linier, metode kuadrat terkecil (MKT), uji simultan, uji asumsi regresi

Transkripsi

1 BAB II LANDASAN TEORI Dalam peelitia ii diberika beberapa teori yag diperluka sebagai pedukug dalam pembahasa selajutya di ataraya adalah variabel radom, regresi liier, metode kuadrat terkecil (MKT), uji simulta, uji asumsi regresi liier, outlier (pecila), regresi robust, breakdow poit, da koefisie determiasi. A. Variabel Radom Defiisi 2.1. (Bai & Egelhardt, 1992:53) Variabel radom X merupaka fugsi yag memetaka setiap hasil yag mugki e pada ruag sampel S dega suatu bilaga riil x, sedemikia X(e) = x. Dega simbol huruf besar X meotasika suatu variabel radom, sedagka simbol huruf kecil x sebagai bilaga riil yag merupaka hasil ilaiilai mugki dari variabel radom. Dilihat dari segi ilaiya, variabel radom dibedaka mejadi 2, yaitu variabel radom diskrit da variabel radom kotiu. 1. Variabel Radom Diskrit Defiisi 2.2. (Bai & Egelhardt, 1992:56) Variabel radom X disebut variabel radom diskrit apabila himpua semua ilai yag mugki variabel radom X adalah himpua terhitug (coutable), {x 1,, x } atau {x 1, x 2, }. 8

2 Cotoh 2.2. Sebuah koi dilempar sebayak 10 kali da variabel radom X merupaka bayakya sisi agka yag mucul. Dega demikia, X haya dapat berilai dari {0,1,2,,10}, X disebut variabel radom diskrit. Dalam variabel radom diskrit terdapat fugsi kepadata peluag diskrit da fugsi distribusi kumulatifya. Berikut defiisi utuk fugsi kepadata peluag diskrit: Defiisi 2.3. (Bai & Egelhardt, 1992:56) Fugsi f(x) = P(X = x), dega x = x 1, x 2,, x, merupaka peluag utuk setiap ilai x yag mugki, disebut fugsi kepadata peluag diskrit (pdf). Cotoh 2.3. Jika sebuah dadu dilempar satu kali, maka terdapat 6 kemugkia ilai yag aka terjadi. Peluag masig-masig kemugkia adalah sama, yaitu: P(X = 1) = 1 6 P(X = 4) = 1 6 P(X = 2) = 1 6 P(X = 5) = 1 6 P(X = 3) = 1 6 P(X = 6) = 1 6 Sedagka utuk fugsi distribusi kumulatif variabel radom diskrit didefiisika sebagai berikut: Defisii 2.4. (Bai & Egelhardt, 1992:58) Fugsi distribusi kumulatif (cumulative distributio fuctio/cdf) dari variabel radom X didefiisika utuk setiap bilaga riil x, dega F(x) = P(X x). 9

3 Hal itu berarti bahwa fugsi distribusi kumulatif adalah jumlaha ilaiilai fugsi peluag utuk ilai X lebih kecil atau sama dega x. Fugsi F(x) disebut fugsi distribusi kumulatif diskrit jika da haya jika memeuhi: F(x) = P(X x) = f(x i ) x i x (2.1) Fugsi tersebut mempuyai sifat-sifat sebagai berikut: (1) lim x F(x) = 0 (2) lim x F(x) = 1 (3) lim h 0 + F(x + h) = F(x) (4) a < b, maka F(a) F(b) (2.2) Cotoh 2.4. Sebuah dadu dilambugka sebayak satu kali, dega ruag sampel S = {1,2,3,4,5,6}. Peluag muculya mata dadu kurag dari atau sama dega 5 adalah: F(5) = P(X 5) = f(x i ) x i 5 F(5) = P(X 5) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) F(5) = P(X 5) = = 5 6 Jadi, peluag muculya mata dadu kurag dari atau sama dega 5 adalah Variabel Radom Kotiu Defiisi 2.5. (Bai & Egelhardt, 1992:64) Variabel radom X disebut variabel radom kotiu jika terdapat fugsi yag merupaka fugsi kepadata 10

4 peluag (pdf) dari X sehigga fugsi distribusi kumulatifya dapat ditujukka sebagai: x F(x) = f(t) dt (2.3) Dari defiisi di atas, maka fugsi kepadata peluag dari variabel radom kotiu merupaka turua dari fugsi distribusi kumulatifya. Sebuah fugsi f(x) disebut fugsi kepadata peluag dari variabel radom kotiu X jika memeuhi: (1) (x i ) 0, x i (2) f(x) dx = 1 Cotoh 2.5. Sebuah mesi memproduksi kawat tembaga, da terdapat cacat di beberapa titik sepajag kawat. Pajag kawat (dalam meter) yag diproduksi atara yag cacat da yag baik sebayak X variabel radom kotiu dega persamaa pdf: f(x) = { c(1 x) 3, x > 0 0, x 0 di maa c kosta. Sehigga ilai c dapat ditetuka sebagai berikut: F(x) = f(x) 0 dx 1 = c(1 x) 3 0 dx = c (1 x) 3 dx 0 11

5 (1 x) 2 1 = c [ ] 2 0 (1 0) 2 1 = c ( ) 2 1 = c ( 1 2 ) maka diperoleh ilai c = 2. B. Regresi Liier Regresi liier adalah suatu metode dalam aalisis statistika yag mejelaska tetag hubuga atara variabel idepede (variabel bebas) da variabel depede (variabel terikat). Variabel idepede merupaka variabel yag keberadaaya tidak dipegaruhi oleh variabel lai. Sedagka variabel depede merupaka variabel yag keberadaaya dipegaruhi oleh variabel lai. Hubuga atar variabel yag dihasilka dari aalisis regresi disebut sebagai model regresi. Regresi liier terdiri dari dua jeis, yaitu regresi liier sederhaa da regresi liier bergada. 1. Regresi Liier Sederhaa Regresi liier sederhaa merupaka model regresi utuk meyataka hubuga atara satu variabel idepede terhadap satu variabel depede. Meurut Draper & Smith (1992:8) betuk umum persamaa regresi liier sederhaa dapat ditulis sebagai berikut: y i = β 0 + β 1 x i + ε i (2.4) 12

6 dega y i merupaka ilai variabel depede pada observasi ke- i, x i merupaka ilai variabel idepede pada observasi ke- i, β 0 da β 1 merupaka parameter koefisie regresi, da ε i merupaka suatu error. 2. Regresi Liier Bergada Regresi liier bergada merupaka model regresi utuk meyataka hubuga atara lebih dari satu variabel idepede terhadap satu variabel depede. Model regresi liier bergada diguaka utuk meyelidiki pegaruh beberapa variabel idepede terhadap variabel depede. Adaya variabel idepede yag lebih dari satu, dapat memberika model regresi yag lebih teliti terhadap variabel depede. Meurut Motgomery & Peck (1992:118), model regresi liier bergada dega k variabel idepede adalah sebagai berikut: atau dapat ditulis, Y i = β 0 + β 1 X i1 + β 2 X i2 + + β k X ik + ε i k y i = β 0 + j=1 β j x ij + e i, i =1,2,, (2.5) dega y i merupaka ilai variabel depede pada observasi ke- i, x ij merupaka ilai variabel idepede ke-j pada observasi ke-i, β 0 da β k adalah parameter koefisie regresi, da e i merupaka suatu error. Parameter β 1 da β 2 dalam model regresi liier bergada dikeal dega ama koefisie regresi parsial (Motgomery & Peck, 1992:119), yag bermaka sebagai berikut: a. Parameter β 1 meujukka perubaha rata-rata variabel depede utuk setiap keaika x 1 satu satua bila x 2 dipertahaka kosta. 13

7 b. Parameter β 2 meujukka perubaha rata-rata variabel depede utuk setiap keaika x 2 satu satua bila x 1 dipertahaka kosta. C. Metode Kuadrat Terkecil (MKT) Suatu model regresi dega ilai parameter β 0, β 1,, β k yag tidak diketahui, dapat dihitug ilai dugaaya dega melakuka estimasi parameter megguaka metode kuadrat terkecil. Meurut Gujarati (2006:126) metode kuadrat terkecil meyataka bahwa estimasi parameter β 0, β 1,, β k dipilih sedemikia sehigga jumlah kuadrat residu mempuyai ilai yag sekecil mugki. Dalam hal ii berarti metode kuadrat terkecil diguaka utuk megestimasi koefisie β 0, β 1,, β k, yaitu dega memiimumka jumlah kuadrat galat. Meurut Motgomery & Peck (1992:120), fugsi yag memiimumka jumlah kuadrat galat tersebut adalah: S(β 0, β 1,, β k ) = e i 2 2 k = (y i β 0 β j x ij ) j=1 (2.6) Fugsi S aka dimiimalka dega meetuka turua terhadap β 0, β 1,, β k dega S = 0 sehigga diperoleh: β S β = 2 (y i β 0 β j x ij ) = 0 β 0,β 1,,β k k j=1 14

8 Selajutya ilai β 0, β 1,, β k diestimasi mejadi β 0, β 1,, β k, sehigga diperoleh da k S = 2 (y i β 0 β jx ij ) = 0 (2.7) β 0 j=1 S β j k = 2 (y i β 0 β jx ij ) x ij j=1 = 0 (2.8) Dari persamaa (2.7) da (2.8), meghasilka persamaa ormal kuadrat terkecil sebagai berikut: β 0 + β 1 x i1 + β 2 x i2 + + β k x ik = y i 2 β 0 x i1 + β 1 x i1 + β 2 x i1 x i2 + + β k x i1 x ik = x i1 y i 2 β 0 x i2 + β 1 x i1 x i2 + β 2 x i2 + + β k x i2 x ik = x i2 y i 2 β 0 x ik + β 1 x i1 x ik + β 2 x i2 x ik + + β k x ik = x i1 y i (2.9) Solusi dari persamaa ormal tersebut aka mejadi estimator kuadrat terkecil β 0, β 1,, β k. Aka lebih mudah apabila model regresi bergada tersebut diyataka dalam matriks. Notasi matriks yag diberika pada persamaa (2.5) adalah 15

9 Y = Xβ + e (2.10) y 1 1 x 11 x 12 x 1k β 0 e 1 y 2 1 x dega Y = [ ]; X = [ 21 x 22 x 2k β ]; β = [ 1 e 2 ]; e = [ ] y 1 x 1 x 2 x k β k e Pada umumya Y adalah matriks berukura ( 1), sedagka X adalah matriks berukura ( k), β adalah matriks berukura (k 1), da e adalah matriks berukura ( 1). Error dapat dituruka dari persamaa di atas, sehigga diperoleh: e = Y Xβ (2.11) Meurut Motgomery & Peck (1992:120), fugsi yag memiimumka jumlah kuadrat galat adalah: S(β) = e i 2 = e e e 2 (2.12) Persamaa aljabar di atas dapat diubah ke dalam betuk matriks. Diketahui e 1 e 2 e = [ ] matriks ukura ( 1), maka terdapat traspose matriks e, yaitu e e T = [e 1 e 2 e ] yag merupaka matriks berukura (1 ). Sehigga persamaa (2.12) dapat ditulis sebagai: Maka diperoleh e 1 e 2 S(β) = [e 1 e 2 e ] [ ] e = e T e (2.13) 16

10 S(β) = e i 2 = e T e = (Y Xβ) T (Y Xβ) = Y T Y Y T Xβ β T X T Y + β T X T Xβ = Y T Y 2β T X T Y + β T X T Xβ (2.14) Matriks β T X T Y adalah matriks berukura (1 1), atau sebuah skalar, da traspose β T X T Y = Y T Xβ matriks berukura (1 1) yag juga merupaka skalar. Meurut Motgomery & Peck (1992:122), utuk meetuka estimatorestimator kuadrat terkecil, β yag memiimumka S(β) yaitu dega meetuka turua parsial fugsi S(β) terhadap β sebagai berikut: S β = (YT Y 2β T X T Y + β T X T Xβ) β = (YT Y) β 2 (βt X T Y) β = 2X T Y + 2X T Xβ + (βt X T Xβ) β Sehigga turua parsial terhadap estimasi parameter β mejadi, S β = (YT Y 2β T X T Y + β T X T Xβ ) β = 2X T Y + 2X T Xβ (2.15) Agar diperoleh estimator-estimator kuadrat terkecil, maka harus memiimalka turua parsial fugsi S(β) terhadap β yag memeuhi S β = 0. 17

11 Dega meyelesaika persamaa (2.15) di atas, aka diperoleh estimator utuk β, yaitu: S β = 0 2X T Y + 2X T Xβ = 0 2X T Xβ = 2X T Y X T Xβ = X T Y (2.16) Apabila kedua ruas dikalika ivers dari matriks (X T X), maka estimasi terkecil dari β diperoleh sebagai berikut: (X T X) 1 X T Xβ = (X T X) 1 X T Y β = (X T X) 1 X T Y (2.17) Diasumsika bahwa ivers matriks (X T X) 1 ada. Diperoleh matriks dari persamaa ormal (2.16) yag idetik dega betuk skalar pada persamaa (2.9). Dari persamaa (2.16) diperoleh: x i1 x i2 x ik y i x i1 x ik [ x i1 2 x ik x i1 x i1 x i2 x ik x i2 x i1 x ik x ik 2 ] β 0 β 1 = [ β k] x i1 y i x ik y i [ ] Matriks X T X adalah matriks persegi berukura k k da X T Y adalah matriks k 1. Diagoal eleme matriks X T X merupaka jumlah kuadrat kolomkolom X, da eleme-eleme selai diagoalya merupaka perkalia eleme 18

12 dalam kolom X. Sedagka eleme-eleme matriks X T Y adalah jumlah perkalia atar kolom X da observasi Y. Berdasarka persamaa (2.10), dega β adalah parameter yag tidak diketahui, maka β diestimasika mejadi β = (X T X) 1 X T Y. Sehigga estimasi Y yag sesuai dega ilai Y yag diamati pada persamaa (2.10) mejadi Y = Xβ = X(X T X) 1 X T Y = HY dega matriks persegi H = X(X T X) 1 X T (2.18) disebut sebagai matriks hat yaitu fugsi yag memetaka vektor ilai teramati ke dalam vektor ilai yag diestimasika. D. Uji Simulta Uji simulta dilakuka utuk megetahui apakah semua variabel idepede secara bersama-sama (simulta) dapat berpegaruh terhadap variabel depede. Pegujia dilakuka dega megguaka distribusi F, yaitu dega membadigka atara F hitug da F tabel = F α(k; k 1) (Suyoto, 2011:16), dega α adalah taraf sigiifikasi, k bayakya variabel idepede, da bayakya pegamata. Hipotesis yag diguaka adalah sebagai berikut: H 0 : β 1 = = β j = 0, artiya tak satupu variabel idepede berpegaruh secara sigifika terhadap variabel depede. 19

13 H 1 : β i 0, artiya palig tidak ada satu variabel idepede yag berpegaruh secara sigifika terhadap variabel depede. Kriteria dalam pegambila keputusa yag dapat diguaka adalah terima H 0 apabila ilai F hitug < F tabel yag artiya bahwa tak satupu variabel idepede berpegaruh secara sigifika terhadap variabel depede. E. Uji Parsial Uji parsial dilakuka utuk megetahui bagaimaa pegaruh masigmasig variabel idepede terhadap variabel depede. Pegujia dilakuka dega membadigka atara t hitug da t tabel = t α ( k, (Algifari, 1997:59) ) 2 atau dapat juga dega membadigka ilai sig. terhadap α yag telah ditetuka, dega α adalah taraf sigifikasi, k bayakya variabel idepede, da bayakya pegamata. Hipotesis yag diguaka adalah sebagai berikut: H 0 : β i = 0, artiya variabel idepede ke- i berpegaruh sigifika terhadap variabel depede, dega i = 1,2,.., k. H 1 : β i 0, artiya variabel idepede ke- i tidak berpegaruh sigifika terhadap variabel depede, dega i = 1,2,.., k. Kriteria dalam pegambila keputusa yag dapat diguaka adalah terima H 0 apabila ilai t hitug > t tabel atau ilai sig. < α yag artiya bahwa variabel idepede ke- i berpegaruh sigifika terhadap variabel depede. 20

14 F. Uji Asumsi Regresi Liier Pada aalisis model regresi, perlu dilakuka pegujia asumsi yag tujuaya utuk megetahui apakah model yag dihasilka baik atau tidak. Asumsi yag harus terpeuhi dalam aalisis model regresi adalah ormalitas galat, kehomogea ragam, tidak terjadiya autokorelasi da tidak adaya multikoliearitas. 1. Uji Normalitas Pada regresi liier diasumsika bahwa tiap sisaa (ε i ) berdistribusi ormal dega ε i ~N(0, σ 2 ) (Draper & Smith, 1992:103). Pedeteksia ormalitas dapat ditetuka dega uji Kolmogorov-Smirov. Meurut Siegel (2011:59), uji Kolmogorov-Smirov didasarka pada ilai D atau deviasi maksimum, yaitu: D = max F 0 (X i ) S (X i ), i = 1,2,, (2.19) dega F 0 (X i ) adalah fugsi distribusi frekuesi kumulatif teoritis di bawah H 0. Kemudia S (X i ) adalah distribusi frekuesi kumulatif pegamata sebayak N sampel. Asumsi ormalitas aka terpeuhi jika ilai D < D tabel atau p value pada output SPSS lebih dari ilai taraf yata (α). Tabel uji Kolmogorov-Smirov dapat dilihat pada lampira 10 (halama 91). 2. Uji Homoskedastisitas Salah satu asumsi klasik adalah homoskedastisitas atau o heteroskedastisitas yaitu asumsi yag meyataka bahwa varia setiap sisaa tetap sama. Asumsi ii dapat ditulis sebagai berikut (Gujarati, 2006:146): 21

15 Var(ε i ) = σ 2, i = 1,2,, (2.20) meujukka jumlah pegamata. Model regresi yag baik adalah tidak terjadi heteroskedastisitas. Salah satu pegujia utuk meetuka ada tidakya masalah heteroskedastisitas adalah uji rak Spearma. Meurut Siegel (2011:253), uji korelasi rak Spearma didefiisika sebagai berikut: r s = 1 6 [ d i 2 ( 2 1) ] (2.21) dega d i adalah rak variabel depede ke- i dikuragi rak variabel idepede ke- i, da adalah bayakya idividual yag dirakig. Adapu tahapaya sebagai berikut: a. Meetuka rakig utuk masig-masig variabel X da variabel Y, mulai dari 1 higga. b. Meetuka harga d i = X i Y i da megkuadratka tiap-tiap harga d i. 2 Kemudia mejumlahkaya sehigga diperoleh d i. c. Meghitug koefisie korelasi rak Spearma yag telah diberika sebelumya. d. Dega 10, sigifika dari r s yag disampel dapat diuji dega pegujia t sebagai berikut: t = r s 2 1 r s 2 Jika ilai rak t yag dihitug melebihi ilai t kritis dega derajat bebas 2 maka H 0 ditolak, artiya asumsi homoskedastisitas tidak terpeuhi. 22

16 Atau ilai sig. pada output SPSS lebih dari α, maka dapat disimpulka bahwa asumsi homoskedastisitas terpeuhi. 3. Uji No Autokorelasi Autokorelasi adalah suatu korelasi atara ilai variabel dega ilai variabel yag sama pada selag waktu yag berlaia (Suharjo,2008:93). Meurut Suyoto (2011:91), autokorelasi terjadi apabila ada korelasi secara liier atara kesalaha acak periode t dega kesalaha acak periode (t 1). Dalam hal ii dapat diartika bahwa residu-residu yag beruruta salig berhubuga, yaitu e t berkorelasi dega e t 1. Dega kata lai bahwa autokorelasi merupaka hubuga atara suatu variabel dega diriya sediri. Pedeteksia autokorelasi dilakuka dega megguaka statistik uji rututa (ru test) (Draper & Smith, 1992: ). Meurut Siegel (2011:67), pedekata utuk distribusi samplig pada ru test diuji dega: z = r μ r σ r (2.22) r merupaka bayakya ru dega mea sebagai berikut: μ r = da stadar deviasi: σ r = ( ) ( ) 2 ( ) 23

17 Lagkah-lagkah yag dilakuka dalam ru test adalah: a. Meyusu observasi-observasi 1 da 2 meurut uruta waktu. b. Meghitug bayakya ru (r). c. Meghitug harga z da tolak H 0 jika p < α utuk kasus satu sisi da tolak H 0 jika 2p < α utuk kasus dua sisi. 4. Uji No Multikoliearitas Meurut Motgomery & Peck (1992:165), multikoliearitas terjadi karea terdapat korelasi yag cukup tiggi atara dua atau lebih variabel idepede. Adaya multikoliearitas dapat meggaggu kesesuaia model kuadrat terkecil da dalam beberapa kasus dapat megakibatka model yag dihasilka mejadi tidak bergua. VIF (Variace Iflatio Factor) merupaka salah satu cara utuk megukur besar koliearitas da didefiisika oleh Motgomery & Peck (1992:192) sebagai berikut: dega VIF = 1 1 R j 2 (2.23) R j 2 = 1 JKG ( 1)S j 2 (2.24) S j 2 = X j 2 ( X j ) 2 ( 1) (2.25) JKG j = X j2 b j X j b j+1 X j+1 X j b j+2 X j+2 X j (2.26) 24

18 2 di maa R j adalah koefisie determiasi yag dihasilka dari regresi atara dua atau lebih variabel idepede, dega salah satu variabel idepede, misal X j, diperlakuka sebagai fugsi variabel idepede laiya: X j = f(x 1, X 2,, X k 1 ), dega j = 1,2,, k da k adalah bayakya variabel idepede (Gudoo,2011:138). S 2 j sebagai ragam sampel ke-j da JKG adalah jumlah kuadrat galat. Hipotesis yag diuji adalah: H 0 : Tidak terdapat multikoliearitas H 1 : Terdapat multikoliearitas Apabila ilai VIF > 10 maka estimasi koefisie regresi dipegaruhi oleh multikoliearitas (Motgomery & Peck, 1992:317). G. Outlier (Pecila) Outlier (pecila) merupaka pegamata yag jauh dari pusat data observasi dari data yag laiya da mugki berpegaruh besar terhadap koefisie regresi (Pardoe, 2012:189). Meurut Hampel (2001:2), outlier adalah data yag tidak sesuai dega pola yag ditetapka oleh sebagia besar data. Aggarwal (2016:1) medefiisika outlier adalah titik data yag berbeda secara sigifika dari sisa data. Outlier juga didefiisika sebagai pegamata yag secara idividu maupu kelompok memiliki pegaruh besar pada persamaa regresi dibadigka dega pegamata laiya (Turka, Ceti, & Toktamis, 2012:148). Dari beberapa defiisi tersebut, dapat diartika bahwa outlier 25

19 merupaka titik ekstrim suatu data yag letakya jauh dari pusat data atau meyimpag dari data pegamata yag lai. Pada aalisis regresi, terdapat 3 tipe outlier yag berpegaruh terhadap estimasi kuadrat terkecil. Meurut Rousseeuw & Leroy (1987) megealka 3 jeis outlier sebagai berikut: 1. Vertical Outlier Merupaka semua pegamata yag terpecil pada variabel depede, tetapi tidak terpecil pada variabel idepede. Keberadaa vertical outlier berpegaruh terhadap estimasi kuadrat terkecil. 2. Good leverage poit Merupaka pegamata yag terpecil pada variabel idepede tetapi terletak dekat dega garis regresi. Hal ii berarti pegamata x i mejauh tetapi y i dekat dega garis regresi. Keberadaa good leverage poit tidak berpegaruh terhadap estimasi kuadrat terkecil, tetapi berpegaruh terhadap iferesi statistik karea dapat meigkatka estimasi stadar error. 3. Bad leverage poit Merupaka pegamata yag terpecil pada variabel idepede da terletak jauh dari garis regresi. Keberadaa bad leverage poit berpegaruh sigifika terhadap estimasi kuadrat terkecil, baik terhadap itercept maupu slope dari persamaa regresi. Berdasarka data iflasi pada peelitia ii, maka dapat disajika scatter plot sebagai berikut: 26

20 Gambar 1. Scatter plot atara Iflasi da IHK Gambar 2. Scatter plot atara Iflasi da Jumlah Uag Beredar 27

21 Gambar 3. Scatter plot atara Iflasi da Suku Buga Berdasarka Gambar 1, Gambar 2, da Gambar 3 di atas, maka terlihat bahwa outlier terdapat pada variabel depede, sehigga data iflasi termasuk ke dalam jeis vertical outlier. Keberadaa data pecila aka meggaggu dalam proses aalisis data sehigga harus dihidari dalam bayak hal. Dalam kaitaya dega aalisis regresi, outlier dapat meyebabka hal-hal berikut (Soemartii, 2007:7): 1. Residual yag besar dari model yag terbetuk. 2. Varias pada data tersebut mejadi lebih besar. 3. Taksira iterval memiliki retag yag lebar. Peolaka begitu saja suatu outlier bukalah prosedur yag bijaksaa. Adakalaya outlier memberika iformasi yag tidak bisa diberika oleh titik data laiya, misalya karea outlier timbul dari kombiasi keadaa yag tidak biasa yag mugki saja sagat petig da perlu diselidiki lebih jauh. Sehigga dapat dilakuka peyisiha outlier dari data amata, kemudia megaalisis 28

22 kembali tapa data outlier tersebut. Oleh karea itu, suatu outlier perlu diperiksa secara seksama, baik secara grafis maupu statistik. Pedeteksia outlier dapat dilakuka dega beberapa metode di bawah ii: 1. Boxplot Metode boxplot diguaka utuk medeteksi keberadaa outlier dega megguaka ilai kuartil da jagkaua. Kuartil 1, 2, da 3 aka membagi uruta data mejadi empat bagia. Jagkaua IQR (Iterquartile Rage) didefiisika sebagai selisih kuartil 1 terhadap kuartil 3, atau IQR=Q3-Q1. Datadata outlier dapat ditetuka yaitu ilai yag kurag dari 1.5*IQR terhadap kuartil 1 da ilai yag lebih dari 1.5*IQR terhadap kuartil 3 (Soemartii, 2007:9). Gambar 4. Skema idetifikasi outlier megguaka IQR atau boxplot 2. Stadardized Residual Weisberg (2005) medefiisika stadardized residual sebagai berikut: r i = e i σ 1 h ii dega i = 1,2,, (2.27) 29

23 di maa h ii = x i (X X) 1 x i adalah ilai leverage data ke-i da merupaka eleme diagoal matriks hat H = X(X X) 1 X. Stadardized residual memiliki ilai mea sama dega ol da ilai variasi sama dega satu (Weisberg, 2005: ). Pedeteksia outlier dapat dilakuka dega memperhatika ilai-ilai stadardized residual. Jika ilai dari stadardized residual lebih dari 3,5 atau kurag dari -3,5 maka data tersebut dikataka sebagai outlier (Yaffee, 2002:35). 3. Cook s Distace Cook s distace diracag utuk megukur perubaha β saat pegamata tertetu dihilagka (Rawligs, Patula, & Dickey, 1998:362). Cook (1977) medefiisika cook s distace sebagai berikut: D i = (β (i) β ) (X X)(β (i) β ) pσ 2 (2.28) sebagai: Meurut Weisberg (2005:200) komputasi Cook s distace dapat ditulis h ii D i = 1 p r i 2 1 h ii dega i = 1,2,, da D i merupaka hasil kali ke-i atara stadardized residual r i dega ilai leverage h ii. Sehigga D i dapat dirumuska sebagai: dega D i = ( 1 p ) ( e i 2 σ 2(1 h ii ) ) ( h ii ) (2.29) 1 h ii 30

24 p : bayakya variabel idepede h ii : ilai leverage data ke- i Suatu titik data dikataka outlier dari pedeteksia berdasarka ilai cook s distace apabila ilai D i > 4, dega adalah bayakya pegamata (Yaffee, 2002:44). H. Regresi Robust Regresi robust diperkealka oleh Adrews pada tahu Regresi robust merupaka metode regresi yag diguaka ketika distribusi dari error tidak ormal da atau adaya beberapa outlier yag berpegaruh pada model (Olive, 2005:3). Suatu data dega distribusi sisaa yag tidak ormal dapat megadug outlier da outlier dapat mempegaruhi hasil estimasi dari kuadrat terkecil. Regresi robust merupaka alat yag dapat diguaka utuk megaalisa data yag megadug outlier da memberika hasil yag resiste terhadap adaya outlier (Turka, Ceti, & Toktamis, 2012). Efisiesi da breakdow poit diguaka utuk mejelaska ukura ke-robust-a (kekekara) dari estimasi robust. Efisiesi diguaka utuk mejelaska seberapa baikya suatu estimasi robust sebadig dega metode kuadrat terkecil tapa outlier. Semaki tiggi efisiesi da breakdow poit dari suatu estimator maka semaki resiste suatu model dalam megaalisa data yag megadug outlier. Meurut Che (2002:1), terdapat 3 kelas masalah yag dapat ditagai dega megguaka tekik regresi robust, yaitu: 31

25 1. Masalah outlier yag terdapat pada variabel depede. 2. Masalah outlier yag terdapat pada variabel idepede. 3. Masalah outlier yag terdapat pada keduaya, yaitu variabel depede da variabel idepede. Bayak metode telah dikembagka utuk megatasi masalah outlier. Metode-metode estimasi dalam regresi robust, di ataraya: 1. Estimasi-M (Maximum likelihood type) merupaka metode yag diperkealka oleh Huber (1973) da merupaka metode yag palig sederhaa, baik dalam perhituga maupu secara teoritis. Meskipu estimasi ii tidak cukup kekar dega leverage poit, amu estimasi ii tetap diguaka secara luas dalam megaalisa data dega megasumsika bahwa sebagia besar data yag terkotamiasi outlier merupaka data pada variabel respo. Metode ii memiliki ilai breakdow poit sebesar Estimasi-LMS (Least Media Squares) merupaka metode yag diperkealka oleh Hampel (1975). 3. Estimasi-LTS (Least Trimmed Squares) merupaka metode yag diperkealka oleh Rousseeuw (1984) da memiliki ilai breakdow poit tiggi yaitu sebesar 50%. 4. Estimasi-S (Scale) merupaka metode yag diperkealka oleh Rousseeuw da Yohai (1984) da juga merupaka metode yag memiliki ilai breakdow poit tiggi yaitu 50%. Kelebihaya metode ii memiliki efisiesi statistik yag lebih tiggi dari estimasi-lts. 32

26 5. Estimasi-MM (Method of Momet) merupaka metode yag diperkealka oleh Yohai (1987). Metode ii merupaka metode yag meggabugka estimasi-s da estimasi-m. Metode ii memiliki ilai breakdow tiggi da efisiesi statistik yag lebih tiggi dari estimasi-s. Pada peelitia ii dipilih metode estimasi-s da estimasi-lts. Pemiliha metode estimasi-s berdasar pada peelitia terdahulu yag meyataka bahwa estimasi-s merupaka metode estimasi terbaik dalam meagai masalah outlier. Sedagka metode estimasi-lts dipilih karea memiliki ilai breakdow poit yag mecapai 50%, sehigga setara dega metode estimasi-s. Kemudia dalam peelitia ii aka ditetuka model regresi robust terbaik dari kedua metode estimasi tersebut dalam meagai outlier pada data Iflasi di Idoesia periode Agustsu 2014 Juli I. Breakdow Poit Breakdow poit adalah salah satu cara yag diguaka utuk megukur ke-robust-a (kekekara) suatu estimator dalam megatasi outlier (Yohai, 1987:643). Huber (2009:8) medefiisika breakdow poit sebagai fraksi terkecil dari outlier yag meyebabka ilai estimator mejadi berubah-ubah. Breakdow poit merupaka ukura proporsi dari outlier yag dapat ditagai sebelum observasi tersebut mempegaruhi model prediksi. Jika ilai breakdow poit sebesar 50% maka estimasi model regresi dapat diguaka utuk megatasi setegah dari outlier da memberika pegaruh baik bagi pegamata laiya. Sehigga semaki tiggi ilai presetase breakdow 33

27 poit pada suatu estimator, maka estimator tersebut semaki robust, karea semaki besar ilai presetase breakdow poit, maka semaki kuat juga suatu metode estimasi tersebut dalam meagai bayakya outlier. Regresi robust yag mempuyai breakdow poit adalah regresi robust dega metode estimasi-s, MM, LTS, da LMS. Estimasi-S da estimasi-lts dapat diguaka utuk megatasi masalah outlier dega proporsi higga 50%. J. Koefisie Determiasi Koefisie determiasi atau R-Square yag dilambagka dega R 2 merupaka besara yag diguaka utuk megukur kebaika model dari suatu garis regresi (Gujarati, 2006:161). Nilai R-Square memberika gambara tetag kesesuaia variabel idepede dalam memprediksi variabel depede. Koefisie determiasi juga didefiisika sebagai kuadrat dari korelasi pada persamaa regresi. R-Square dirumuska sebagai berikut: R 2 = (Y i Y i) 2 (Y i Y i) 2 (2.30) dega Y i adalah ilai Y berdasarka hasil estimasi dari persamaa regresi da Y i adalah ilai Y rata-rata data awal. Sifat dari R-Square adalah: 1. R 2 buka merupaka besara egatif. 2. Batasya adalah 0 R

28 Nilai R 2 berfugsi utuk meetuka seberapa besar proporsi variasi variabel depede yag dijelaska oleh variabel idepede pada model yag diguaka. Apabila ilai R 2 semaki dekat dega 1, maka semaki baik kecocoka data dega model. Sebalikya, apabila ilai R 2 semaki dekat dega 0, maka semaki terbatas kecocoka data dega model (Sembirig, 1995:55). Namu Motgomery & Peck (1992:160) memaparka bahwa ilai R 2 yag besar tidak selalu berarti bahwa model regresi yag dihasilka merupaka model yag baik. Hal ii disebabka karea ilai R 2 aka selalu meigkat apabila semaki bayak variabel yag ditambahka ke dalam model. Aka tetapi variabel tambaha tersebut belum tetu berkodtribusi di dalam model, karea variabel yag ditambahka bisa jadi merupaka variabel yag tidak diperluka oleh model. Apabila peambaha variabel dilakuka begitu saja, dapat mejadika model yag dihasilka bersifat overfittig atau kesesuaia model yag dihasilka terlalu tiggi. Salah satu lagkah utuk meghidari adaya overfittig model adalah dega megguaka adjusted-r 2 yag dilambagka dega R 2. Adjusted-R 2 dihasilka dega meyesuaika derajat kebebasa atara jumah kuadrat residu da jumlah kuadrat totalya (Draper & Smith, 1992:87). Adapu R 2 didefiisika sebagai berikut: R 2 = 1 [ 1 p ] (1 R2 ) (2.31) 35

29 dega merupaka bayakya data pegamata da p merupakabayakya variabel idepede. Meurut Gudoo (2011:132), ilai R 2 memiliki sifat-sifat sebagai berikut: 1. Jika jumlah variabel idepede haya satu (k = 1), maka R 2 = R 2 2. Jika k > 1 maka R 2 > R 2 3. R 2 bisa egatif Nilai R 2 dapat memberi kuatitas yag sebadig dega R 2 dari model yag melibatka sejumlah parameter berbeda. Tidak seperti R 2, ilai R 2 tidak selalu bertambah meskipu beberapa variabel ditambahka ke dalam model. Nilai R 2 aka cederug stabil meski terdapat peambaha variabel. Pegujia dega R 2 secara obyektif utuk melihat pegaruh peambaha variabel bebas, apakah variabel tersebut mampu memperkuat variasi dalam mejelaska variabel terikat. Model terbaik dapat ditetuka dega melihat ilai R 2 yag terbesar. 36