ALGORITMA KOMPRESI FRAKTAL SEQUENTIAL DAN PARALEL UNTUK KOMPRESI CITRA. Satrya N. Ardhytia dan Lely Hiryanto

Transkripsi

1 ALGORITMA KOMPRESI FRAKTAL SEQUENTIAL DAN PARALEL UNTUK KOMPRESI CITRA Satrya N. Ardhytia dan Lely Hiryanto Laboratoriu Perosesan Paralel, Fakultas Teknologi Inforasi, Universitas Taruanagara, Kantor Rektorat Kapus I Gedung Utaa Lt. 5Jl. Letjen S. Paran No. 1, Jakarta Barat, 11440, Indonesia E-ail: lely@fti.untar.ac.id Abstrak Kopresi citra adalah proses engurangi ukuran dari citra dengan engurangi kualitas dari citra tersebut. Metode Fraktal yang digunakan bekerja dengan encari keiripan pada piksel-piksel citra dan engelopokkannya dala beberapa cluster. Seakin tinggi tingkat keiripan pada citra, rasio kopresi akan seakin baik. Pada citra berwarna (RGB) etode tersebut diulang sebanyak tiga kali, asing-asing untuk satu eleen warna. Hasil akhir dari proses kopresi adalah tiga virtual codebook, asing-asing untuk satu eleen warna, yang enyipan nilai dari brightness, contrast, dan tipe transforasi affine yang digunakan untuk tiap cluster. Proses dekopresi dari etode ini adalah dengan ebentuk citra kosong dengan resolusi yang saa dengan citra asli dan engisikan nilai RGB pada tiap piksel yang bersangkutan dengan enghitung nilai yang tersipan pada virtual codebook. Dengan enggunakan nilai Coefficient of Variation (CV) sebagai penyesuaian nilai standar deviasi dan 57 citra BMP24-bit, hasil pengujian enunjukkan rasio kopresi rata-rata sebesar 41.79%. Dengan etode paralel yang digunakan, proses kopresi citra berwarna enunjukkan ratarata nilai speed-up sebesar 1.69 dan nilai efisiensi prosesor sebesar 56.34%. Kata Kunci: kopresi citra, kopresi fraktal paralel, kopresi fraktal sequential Abstract Iage copression is a process of reducing the size of the iage by reducing the quality of the iage. Fractal ethod is used to work by searching for siilarities in the iage pixels, and group the in clusters. The higher the degree of reseblance to the iage, the better the copression ratio. In the color iage (RGB) the ethod is repeated three ties, each for one color eleent.the end result of the copression process is a three virtual codebook, each for one color eleent, which stores the value of the brightness, contrast, and the type of affine transforation are used for each cluster. Decopression process of this ethod is to for a blank iage with the sae resolution with the original iage and fill in the RGB values at each pixel corresponding to the count value stored in the virtual codebook.by using the Coefficient of Variation (CV) as an adjustent value and standard deviation of 57 pieces of 24-bit BMP iages, test results showed an average copression ratio of 41.79%. With the parallel ethod is used, the copression process of color iage shows the average speed-up values of 1.69 and the processor efficiency of 56.34%. Keywords: iage copression, parallel fractal copression, sequential fractal copression 1. Pendahuluan Algorita Fraktal adalah salah satu dari berbagai etode lossy iage copression [1]. Metode kopresi ini engusung fakta bahwa dala suatu citra ada bagian yang irip dengan bagian lainnya pada citra tersebut. Gabar 1 enunjukkan cara kerja dari algorita kopresi Fraktal. Bayangkan ada tiga atriks, asingasing dengan 1 eleen warna (erah, hijau, dan biru) dari citra input, proses kopresi diulai dengan ebuat doain iage dari range iage (citra asli). Doain iage dibentuk dengan elakukan down-sapling terhadap range iage. Terhadap doain iage dan range iage dilakukan partisi dengan etode fixed block partition. Keudian proses clustering dilakukan terhadap doain block dan range block yang telah terbentuk enghasilkan doain block cluster dan range block cluster. Pada setiap doain block cluster dilakukan transforasi affine dan dibandingkan terhadap range block cluster untuk dicari keiripannya dengan enghitung faktor brightness, contrast, dan root ean square error (RMSE). 108

2 Ardhytia, dkk., Algorita Kopresi Fraktal Sequential dan Paralel untuk Kopresi Citra 109 Proses tersebut dilakukan untuk encari nilai RMSE iniu untuk setiap range block cluster. Keudian virtual codebook disusun berisikan nilai brightness, contrast, dan jenis transforasi yang dilakukan untuk setiap range block cluster dengan RMSE iniu. Setiap piksel-piksel pada sebuah citra berwarna, eiliki tiga nilai dari setiap eleen warna: [Merah, Hijau, Biru]. Sebagai contoh, sebuah piksel RGB [255,0,0] enapilkan warna erah, dan RGB [255,255,0] enapilkan warna kuning. Untuk citra berwarna, proses kopresi dilakukan tiga kali, asing-asing untuk setiap eleen warna dan enghasilkan tiga virtual codebook. Proses dekopresi dari kopresi Fraktal diulai dengan ebentuk sebuah citra kosong dengan resolusi yang saa dengan citra asli dan keudian dipartisi dengan ukuran blok yang saa dengan citra asli. Setiap blok partisi diisikan nilai dari transforasi doain blok yang sesuai setelah dikalikan dengan nilai contrast dan dijulahkan dengan nilai brightness, sesuai dengan indeks pada virtual codebook. Seiring dengan peningkatan kualitas citra, ukuran dari citra tersebut juga seakin eningkat. Dala penyipanannya harus eperhatikan kapasitas dari edia penyipanan dan ukuran dari citra itu sendiri. Oleh karena itu dilakukan kopresi citra. An Input Iage Separate color eleent of the input iage RED GREEN GREEN 6-Step Fractal Copression Resapling with Down-sapling to obtain doain iage fro range iage Clustering on range block and doain block Affine Transforation on cluster doain block, coparing, and finding iniu RMSE 6-Step Fractal Copression Copressed Iage Fixed Iage Block Partition to for range block and doain block Calculate standard deviation and CV value of range iage and doain iage Create Virtual Codebook Gabar 1. Proses kopresi Fraktal. 6-Step Fractal Copression Berdasarkan proses kopresi Fraktal secara sequential, waktu untuk proses kopresi yang dilakukan pada setiap citra sangat bervariasi. Untuk citra dengan resolusi besar dan variasi warna yang banyak, waktu proses akan eningkat secara signifikan. Disinilah perosesan paralel akan engurangi waktu perosesan citra. Pada dasarnya perosesan paralel adalah ebagi tugas-tugas yang dapat dikerjakan secara bersaaan kepada sejulah prosesor. Seakin banyak julah prosesor yang dilibatkan, proses pun akan seakin cepat. Perosesan paralel yang digunakan adalah Massage Passing Coputing. Prosesor-prosesor yang digunakan dibagi enjadi sebuah aster dan beberapa slave. Data input dari aster akan dikirikan atau dibagi-bagi kepada seua slave terasuk aster sendiri untuk diproses lebih lanjut secara bersaaan. Proses paralel ini akan ebuat proses kopresi citra enjadi lebih efisien. Beberapa pendekatan telah diajukan oleh para peneliti seperti pada [2][3] untuk engurangi waktu perosesan dengan enggunakan perosesan paralel. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk enghasilkan citra dengan ukuran yang lebih kecil sehingga lebih efisien dala penyipanan aupun proses transfer. Dengan proses paralel yang diterapkan pada progra ini diharapkan waktu kopresi citra akan seakin cepat. Di sini, peneliti tidak hanya ebahas kualitas dari hasil kopresi dengan algorita kopresi Fraktal, tetapi juga eaparkan solusi paralel untuk endapatkan percepatan untuk proses kopresi. Citra digital terbagi dua, yaitu citra yang berupa vektor atau raster. Pada uunya citra digital lebih engacu pada citra raster. Citra raster erupakan kupulan dari piksel-piksel yang berisi inforasi warna yang tersusun dala baris dan kolo. Nilai baris dan kolo dala suatu citra disebut resolusi [4]. Tipe dari citra raster dapat diklasifikasikan enurut warnanya sebagai contoh adalah citra binari (black & white), grayscale, dan color. Dala pebuatan progra ini, citra yang diproses adalah citra berwarna. Lebih spesifiknya adalah odel warna RGB (Red, Green, dan Blue) [4]. Model warna RGB adalah sebuah odel warna yang berdasarkan pada penjulahan dari tiga warna dasar yaitu, erah, hijau, dan biru. Dala sebuah citra RGB, sebuah piksel euat nilai dari tiga warna dasar tersebut. Dala sebuah citra RGB 24-bit, nilai RGB asing-asing

3 110 Jurnal Ilu Koputer dan Inforasi, Volue 3, Noor 2, Juni 2010 berkisar antara Sebagai contoh representasi warna pada sebuah piksel antara lain, RGB [255,0,0] enghasilkan warna erah, RGB [0,255,0] enghasilkan warna biru, RGB [0,0,255] enghasilkan warna hijau, RGB [255,0,255] enghasilkan warna agenta, RGB [255,255,0] enghasilkan warna kuning, RGB [0,255,255] enghasilkan warna sian, RGB [0,0,0] enghasilkan warna hita, RGB [255,255,255] enghasilkan warna putih. 2. Metodologi Kopresi citra erupakan ipleentasi kopresi data pada citra digital. Tujuan dari kopresi citra adalah untuk engurangi redundancy data sebuah citra agar dapat engurangi ukuran byte dari sebuah citra. Kopresi citra dibagi enjadi kopresi lossless dan kopresi lossy. Kopresi lossless tidak akan engurangi kualitas citra saat didekopresi, sedangkan kopresi lossy akan enghasilkan artifak, terlebih pada saat rasio kopresi tinggi. Kopresi citra dengan etode Fraktal ini terasuk kopresi lossy [5]. Secara uu, fraktal dikenal sebagai suatu bentuk geoetri yang dapat dipecah-pecah enjadi beberapa bagian, di ana bagian-bagian tersebut erupakan bentuk yang sebelunya dengan ukuran yang lebih kecil. Bentuk geoetri ini pertaa kali dikeukakan oleh Benoît Mandelbrot pada tahun Barnsley dan Hurd enggunakan konsep Fraktal ini untuk engeukakan suatu pendekatan kopresi baru [1]. Kopresi fraktal engusung fakta bahwa dala sebuah citra ada suatu bagian yang irip dengan bagian lain dari citra tersebut [1-3]. Algorita Fraktal engubah bagian-bagian yang irip tersebut enjadi data eteatis yang disebut kode Fraktal yang akan digunakan untuk ebentuk ulang citra yang dikopresi. Citra yang dikopresi dengan etode Fraktal akan kehilangan resolusinya, sehingga eungkinkan untuk ebentuk kebali citra tersebut dala resolusi yang berbeda tanpa adanya artifak. Gabar 1 enunjukkan cara kerja dari proses kopresi Fraktal. Proses kopresi citra diulai dari pebuatan doain iage dari citra input (range iage). Doain iage didapat dari proses down sapling pada range iage. Keudian pada doain iage dan range iage dilakukan proses partisi dengan etode fixed partition block untuk endapatkan doain block dan range block. Pada doain block dan range block yang terbentuk dilakukan clustering dan dilakukan perbandingan keiripan dari tiap cluster range block terhadap cluster doain block yang telah dilakukan transforasi affine dengan enghitung faktor contrast, brightness, dan root ean square error (RMSE). Proses ini dilakukan untuk encari nilai RMSE iniu pada tiap cluster range block. Setelah didapat nilai RMSE iniu, selanjutnya dibentuk virtual codebook yang berisi nilai faktor contrast, brightness, indeks dari cluster doain block dan koefisien transforasi. Dengan engacu pada gabar 1, ada ena langkah untuk elakukan kopresi citra dengan etode Fraktal [1]. Pertaa, resapling adalah sebuah proses untuk engubah diensi dari suatu citra digital. Ada dua jenis dari resapling, yaitu down-sapling untuk engurangi ukuran, dan up-sapling untuk enabah ukuran [1]. Peneliti enggunakan down-sapling sebagai langkah pertaa dari proses kopresi. Proses downsapling dilakukan dengan enghitung nilai ratarata dari blok 2 2 piksel sebagai nilai dari piksel yang bersangkutan pada citra hasil. Sebagai contoh, proses down-sapling pada citra berukuran piksel akan enghasilkan citra dengan ukuran piksel. Langkah kedua, partisi berarti eecah atau eisahkan suatu objek enjadi bagian-bagian [6]. Jenis partisi yang digunakan di sini adalah fixed block partition. Dengan etode ini, citra dipecah-pecah enjadi bagian berbentuk persegi dengan ukuran yang saa. Ukuran blok yang digunakan di sini adalah blok 4 4 piksel, di ana citra dengan ukuran piksel akan enghasilkan 4096 blok berukuran 4 4 piksel. Ilustrasi untuk proses partisi dapat dilihat pada gabar 2. Gabar 2. Fixed iage block partition of 4x4 block [7]. Langkah ketiga, Coefficient of Variation. Setelah proses partisi selesai, nilai standar deviasi pada asing-asing range iage dan doain iage dihitung. Standar deviasi adalah nilai perbedaan dari objek yang dibandingkan. Seakin besar nilai standar deviasi berarti perbedaan seakin besar [8]. Persaaan 1 digunakan untuk enghitung nilai standar deviasi.

4 Ardhytia, dkk., Algorita Kopresi Fraktal Sequential dan Paralel untuk Kopresi Citra 111 x = 1 n σ = n i=1 x i, x = x 1 + x 2 + x n n 1 n 1 + (x i x ) 2 n i=1 (1) Keterangan: Σ = root ean square deviation n = julah sapel x_i = nilai sapel ke-i x = nilai rata-rata sapel Nilai dari standar deviasi keudian digunakan untuk enghitung nilai Coefficient of Variation (CV). CV adalah rasio nilai standar deviasi dengan nilai rata-rata sapel [9]. Persaaan 2 enunjukkan perhitungan nilai CV. cv = σ x Χ 100% (2) Keterangan: CV = Coefficient of variation σ = root ean square deviation x = nilai rata-rata sapel Langkah keepat, clustering. Setelah seua proses di atas selesai, terhadap range iage dan doain iage dilakukan clustering. Clustering adalah suatu proses untuk engelopokkan berbagai objek ke dala cluster-cluster berdasarkan keiripan. Algorita clustering yang digunakan adalah subtractive clustering. Metode ini elakukan clustering dengan ebandingkan setiap objek dengan objek setelahnya sapai seua objek selesai dibandingkan. Metode perbandingan yang digunakan adalah root ean square error (RMSE) [6][10]. Dengan enggunakan clustering, tingkat keiripan antar blok citra dihitung, dan dikelopokkan dala cluster-cluster sesuai dengan tingkat keiripannya. Tingkat keiripan tiap blok dihitung berdasarkan nilai contrast dan brightness, enggunakan persaaan 3 dan 4 [9]. S i = [ O i = 1 i=1 D i R i D i=1 i i=1 R i ] [ i=1(d i ) 2 ( i=1 D i ) 2 ] (3) i=1 R i S i i=1 D i (4) RMSE 2 = 1 R 2 2 i=1 i + S i S i i=1 D i 2 i=1 D i R i + 2 O i i=1 D i + O i O i 2 R i i=1 (5) Keterangan: R_i = rangeblock ke-i D_(i ) = doain block transforation ke-i = julah piksel dala satu block S_i = faktor contrast block ke-i O_i = faktor brightness block ke-i RMSE = root ean square error Nilai RMSE (persaaan 5) yang didapat keudian dibandingkan dengan nilai standar deviasi. Jika nilai RMSE lebih kecil atau saa dengan nilai standar deviasi, blok yang dibandingkan dikelopokkan dala satu cluster, keudian nilai piksel dari cluster tersebut adalah nilai rata-rata dari seluruh blok dala cluster tersebut. Selaa proses ini berlangsung, tabel indeks juga dibuat untuk enentukan lokasi blok yang bersangkutan untuk kepentingan proses dekopresi. Langkah kelia adalah elakukan transforasi affine untuk setiap doain cluster. Transforasi affine adalah kupulan dari berbagai aca transforasi linear. Transforasi yang digunakan antara lain refleksi terhadap x dan y, refleksi terhadap garis x-y dan x=y, rotasi 0, 90, 180, dan 270. Hasil transforasi keudian dibandingkan terhadap rangecluster dan dihitung kebali faktor contrast, brightness dan RMSE. Jenis transforasi dengan nilai RMSE paling rendah disipan bersaa nilai brightness, contrast, dan jenis transforasi yang digunakan. Proses ini dilakukan untuk seua doain cluster. Langkah keena, creating virtual codebook. Faktor contrast (S), faktor brightness (O), nilai RMSE dan jenis transforasi yang digunakan disipan dala virtual codebook. Nilai RMSE dala setiap codebook akan dibandingkan untuk encari nilai RMSE iniun yang disipan dala virtual codebook final. Langkah 1 sapai 6 dilakukan untuk setiap eleen warna diulai dari erah, hijau, dan terakhir biru enghasilkan tiga virtual codebook final. Setelah seua eleen warna selesai diproses, langkah terakhir adalah enulis ketiga virtual codebook tersebut ke dala file kopresi diulai dari eleen erah, hijau, dan terakhir biru. Untuk proses dekopresi, tahapan diulai dengan ebuat layar citra baru dengan resolusi yang saa dengan citra asli. Layar citra baru keudian dipartisi dengan blok partisi yang saa dengan citra asli. Keudian setiap blok partisi tersebut diisi dengan nilai dari transforasi doain block yang terbaik dikalikan dengan faktor contrast keudian dijulahkan dengan faktor brightness dan disusun berdasarkan indeks yang berada dala virtual codebook.

5 112 Jurnal Ilu Koputer dan Inforasi, Volue 3, Noor 2, Juni 2010 Untuk enunjukkan kopleksitas waktu dari langkah-langkah di atas, peneliti enggunakan notasi Big-Oh. Berikut ini adalah hasil analisis dengan engasusikan variabel n sebagai panjang dan lebar dari citra input-nya: Pertaa adalah resapling: n x n = n 2 O(n 2 ) Kedua adalah partisi blok: n 2 + n 2 n 2 = n2 + n2 4 Ketiga adalah standar deviasi: n 2 + n2 4 O(n2 ) Keepat adalah range clustering: n (n + 1) 16 = ( n n 2 ) = O n2 n n2 32 O n4 Kelia adalah doain clustering: n (n + 1) 64 = ( n 4 + n 2 ) = ( n n2 128 ) O(n 4 ) Keena adalah VCB: n n2 64 = 7n O(n4 ) Ketujuh adalah file writing: n n2 16 = n2 8 O(n4 ) Setiap proses tersebut diulang sebanyak tiga kali, enghasilkan kopleksitas total untuk algorita sequential sebesar 3 (n 2 + n 2 + n 2 + n 4 + n 4 + n 4 + n 2 ) = O(n 4 ). Pada algorita Fraktal sequential (bagian 2), keena langkah tersebut diulang sebanyak tiga kali asing-asing untuk setiap eleen warna. Oleh karena itu, peneliti engajukan algorita Fraktal yang eisahkan proses tersebut agar dikerjakan secara terpisah untuk asing-asing eleen warna. Dengan engacu pada gabar 1, peneliti hanya ebutuhkan tiga unit prosesor, yang asing-asing engerjakan satu eleen warna. Gabar 3 engilustrasikan peetaan proses paralel untuk setiap prosesor dengan lebih detil. Saat progra enulis file fractal (file citra hasil kopresi), setiap koputer enulis virtual codebook satu persatu diulai dari eleen warna pertaa, yaitu erah, keudian hijau, dan terakhir biru ke dala satu file. Untuk enghitung kinerja dari algorita Fraktal paralel yang diajukan, peneliti epertibangkan dua faktor, yaitu faktor speed-up dan nilai efisiensi dari setiap prosesor, di ana persaaan untuk enghitung kedua nilai tersebut adalah sebagai berikut: S p = t s t p (7) Keterangan: S(p) = nilai speed-up t s = waktu perosesan sequential t p = waktu perosesan paralel dengan p prosesor E = t s t p p 100% (8) Keterangan: E = nilai efisiensi dala persen t s = waktu perosesan sequential t p = waktu perosesan paralel dengan p prosesor p = julah prosesor yang digunakan Karena ena langkah proses kopresi untuk eleen warna erah, hijau, dan biru dilakukan terpisah pada tiga koputer yang berbeda, kopleksitas algorita paralel dipisahkan enjadi waktu kounikasi dan waktu koputasi. Dengan engasusikan kounikasi data antar prosesor hanya terjadi saat proses penulisan virtual codebook ke dala file kopresi, hasil kopleksitas akhir adalah(n 2 + n 2 + n 2 + n 4 + n 4 + n 4 + n 2 ) = O(n 4 ) untuk waktu koputasi ditabah O(n 2 ) untuk waktu kounikasi. Sehingga total kopleksitas algorita paralel adalah O(n 4 ). Meskipun kopleksitas waktu paralel dan sequential saa, dengan analisis yang lebih detil dapat dilihat bahwa waktu koputasi paralel akan tiga kali lebih cepat dari pada sequential. Dengan eperhitungkan waktu kounikasi antara tiga prosesor, dala ipleentasinya sangat sulit untuk encapai speed-up sapai tiga kali. Naun karena waktu kounikasi tidak akan terlalu signifikan dibanding waktu koputasi, peneliti yakin speed-up akan tetap didapat. Hal tersebut telah dibuktikan dari hasil pengujian pada bagian berikutnya.

6 Ardhytia, dkk., Algorita Kopresi Fraktal Sequential dan Paralel untuk Kopresi Citra Hasil dan Pebahasan Progra kopresi Fraktal ini dibuat dengan enggunakan Microsoft Visual C/C++ dan MPICH NT versi 1.2 untuk Microsoft Windows yang dirancang oleh Argonne National Laboratory [11]. Progra ini dijalankan dala sebuah cluster koputer. Coputer cluster adalah kelopok dari sejulah koputer yang biasanya terkoneksi dala Local Area Network (LAN), yang bekerja seakan-akan ereka adalah sebuah koputer. Tujuan dari coputer cluster ini adalah untuk eningkatkan perfora koputer dengan biaya yang relatif urah. Coputer cluster yang akan digunakan adalah odel Beowulf [12]. Dengan naa yang berasal dari cerita kepahlawanan Inggris zaan dahulu, Coputer Cluster dengan odel Beowulf ini enggunakan koputer-koputer identik yang relatif urah. Koputer-koputer ini saling terhubung dala sebuah LAN dan di dalanya terdapat prograprogra yang eungkinkan untuk ebagibagi proses diantara koputer-koputer tersebut. Pada uunya, odel perosesan paralel yang digunakan adalah MPI (Message Passing Interface). Cluster koputer ini terdiri dari tiga unit koputer dengan spesifikasi yang saa yaitu, prosesor Intel Pentiu IV 1.66 GHz, 1GB RAM, dan NIC Broadband gigabit Ethernet. Spesifikasi progra kopresi Fraktal yang pertaa adalah odul for kopresi di ana for kopresi ini digunakan saat akan elakukan kopresi citra. Pada for ini terdapat tapilan citra awal, tapilan citra setelah kopresi, radio button sequential-paralel, button open, button kopresi, button save, dan button back. Button open digunakan untuk ebuka file citra yang akan dikopresi. Radio button sequential-paralel untuk eilih apakah proses akan dilakukan secara sequential atau paralel. Button kopresi digunakan untuk eulai proses kopresi setelah elakukan pengaturan. Button save digunakan untuk enyipan file citra yang telah dikopresi. Button back digunakan untuk kebali ke enu utaa. Tapilan for dapat dilihat pada gabar 4. Spesifikasi kedua yaitu odul for dekopresi di ana for dekopresi ini digunakan saat akan elakukan kopresi citra. Pada for ini terdapat tapilan citra awal, tapilan citra setelah dekopresi, radio button sequential-paralel, button open, button dekopresi, button save, dan button back. Button open digunakan untuk ebuka file citra yang akan didekopresi. Radio button sequentialparalel untuk eilih apakah proses akan dilakukan secara sequential atau paralel. Button dekopresi digunakan untuk eulai proses dekopresi. Button save digunakan untuk enyipan file citra yang telah didekopresi. Button back digunakan untuk kebali ke enu utaa. Tapilan for dapat dilihat pada gabar 5. Gabar 3. Peetaan proses kopresi Fraktal paralel.

7 114 Jurnal Ilu Koputer dan Inforasi, Volue 3, Noor 2, Juni 2010 Gabar 4. Tapilan for untuk odul kopresi. Pengujian progra aplikasi ini dilakukan secara epat tahap. Tahap pertaa adalah pengujian prosedur pengabilan data piksel dari tiap eleen warna enggunakan Visual Basic (VB) dan disipan ke dala tiga file teks, red.txt, green.txt, blue.txt. Tahap kedua adalah pengujian proses kopresi citra secara sequential dari ebaca nilai-nilai piksel tiap eleen warna dari file teks hingga pebuatan file *.FRAC pada C. Tahap ketiga adalah pengujian proses kopresi sapai dengan pebuatan file *.FRAC secara paralel di C. Tahap terakhir adalah pengujian dengan 57 citra sapel untuk endapatkan hasil citra output. Pengujian prosedur pengabilan data piksel pada setiap eleen citra input dilakukan pada VB, dengan citra input berupa citra RGB berforat BMP dengan resolusi 256x256. Prosedur ini enghasilkan output berupa tiga file teks, red.txt yang berisi data piksel eleen warna erah, green.txt yang berisi data piksel eleen warna hijau, dan blue.txt yang berisi data piksel eleen warna biru. Ketiga file tersebut disipan pada direktori X:\. Contoh isi file red.txt dapat dilihat pada gabar 6. Gabar 5. Tapilan for untuk odul dekopresi.

8 Ardhytia, dkk., Algorita Kopresi Fraktal Sequential dan Paralel untuk Kopresi Citra 115 Gabar 7. Tapilan virtual codebook Gabar 6. Isi file Red.txt. Pengujian proses kopresi citra secara sequential dilakukan pada C++ dengan input berupa tiga file teks yang berisi data piksel tiap eleen warna hasil dari prosedur pengabilan data piksel sebelunya. Proses ini enghasilkan output berupa tapilan virtual codebook final pada coand propt, file *.FRAC yang disipan pada direktori X:\. Tapilan virtual codebook yang dihasilkan dapat dilihat pada gabar 7. Pengujian proses kopresi citra secara paralel dilakukan pada C dengan input berupa tiga file teks yang berisi data piksel tiap eleen warna hasil dari prosedur pengabilan data piksel sebelunya. Proses ini berhasil elakukan kounikasi dengan dua unit koputer lainnya yang terlibat dala proses paralel. Proses ini juga berhasil enghasilkan output berupa tapilan virtual codebook final pada coand propt, file *.FRAC yang disipan pada direktori X:\. Citra yang diproses dala pengujian terhadap file citra berjulah 57 citra BMP 24 bit. Pada citra-citra yang diuji tersebut akan dilakukan pendataan terhadap nilai rasio kopresi, waktu proses sequential, waktu koputasi proses paralel, waktu kounikasi proses paralel, rasio waktu koputasi atau kounikasi, total waktu proses paralel, nilai speed-up, dan nilai efisiensi tiap prosesor. Pengujian proses kopresi citra secara paralel dilakukan pada C dengan input berupa tiga file teks yang berisi data piksel tiap eleen warna hasil dari prosedur pengabilan data piksel sebelunya. Proses ini berhasil elakukan kounikasi dengan dua unit koputer lainnya yang terlibat dala proses paralel. Proses ini juga berhasil enghasilkan output berupa tapilan virtual codebook final pada coand propt, file *.FRAC yang disipan pada direktori X:\. Citra yang diproses dala pengujian terhadap file citra berjulah 57 citra BMP 24 bit. Pada citra-citra yang diuji tersebut akan dilakukan pendataan terhadap nilai rasio kopresi, waktu proses sequential, waktu koputasi proses paralel, waktu kounikasi proses paralel, rasio waktu koputasi/kounikasi, total waktu proses paralel, nilai speed-up, dan nilai efisiensi tiap prosesor. Dari gabar 8 yang enapilkan rasio kopresi dari 57 citra 24-bit BMP, hasil pengujian enunjukkan bahwa rasio kopresi rata-rata dengan enggunakan etode fraktal adalah 41.79%. Dapat dilihat juga dari grafik tersebut, Rasio kopresi yang dihasilkan sangat bervariasi. Hal ini terjadi karena penggunaan nilai CV, yang sangat dipengaruhi oleh tingkat

9 116 Jurnal Ilu Koputer dan Inforasi, Volue 3, Noor 2, Juni 2010 kedetilan suatu citra. Seakin kecil nilai CV yang digunakan seakin banyak cluster yang terbentuk dan seakin kecil pula rasio kopresi citra tersebut. Sehubungan dengan waktu eksekusi dari pengujian beberapa citra uji, hasil yang didapat cukup signifikan dengan nilai speed-up sebesar Hasil ini dapat dilihat dengan jelas pada gabar 9 dan gabar 10. Lebih lanjut, dari hasil pengujian juga didapatkan bahwa setiap prosesor digunakan lebih dari separuh total koputasi. Hal ini ditunjukkan dari nilai rata-rata efisiensi prosesor sebesar 56.34%. Dala perosesan paralel, granularity adalah suatu rasio perbandingan antara kounikasi dan koputasi dala sebuah algorita paralel. Dua odel dari granularity ini adalah fine-grain dan coarse-grain. Pada odel fine-grain rasio koputasi terhadap kounikasi cukup kecil. Model ini eungkinkan untuk engoptialkan load balancing, tetapi sulit untuk eningkatkan perfora karena overhead kounikasi yang tinggi. Pada odel coarsegrain, rasio koputasi terhadap kounikasi relatif besar. Keungkinan untuk eningkatkan perfora lebih besar, tetapi lebih sulit untuk engipleentasikan load balancing. Granularity dari algorita paralel ini adalah coarse-grain, di ana rasio koputasi per kounikasi dari kebanyakan citra uji enunjukkan nilai di atas 1. Grafik yang enunjukkan rasio koputasi per kounikasi dapat dilihat pada gabar 11. hapir saa, waktu kounikasi akan enjadi lebih singkat. Tetapi waktu proses yang laa pada eleen warna yang diproses setelah eleen awal (eleen warna hijau atau biru) akan enghasilkan waktu kounikasi yang lebih laa. 4. Kesipulan Berdasarkan hasil pengujian dari bagian sebelunya, peneliti dapat enjabarkan beberapa kesipulan yaitu algorita paralel yang digunakan berhasil epersingkat waktu kopresi dengan nilai speed-up rata-rata sebesar 1.69 dan tingkat efisiensi sebesar 56.34%. Algorita paralel yang digunakan eiliki granularity coarse-grain, di ana total waktu koputasi lebih besar daripada total waktu kounikasi. Citra dengan tingkat kopleksitas yang lebih tinggi berpotensi eningkatkan julah cluster, sehingga ebuat waktu kopresi enjadi lebih labat dan engurangi rasio kopresi. Dependensi saat enulis file FRAC ebuat citra dengan julah cluster yang lebih sedikit pada eleen warna awal (eleen warna yang lebih dulu ditulis ke file) eiliki waktu kounikasi yang lebih laa. Gabar 9. Nilai speed-up dari proses kopresi algorita Fraktal dengan 57 citra 24-bit BMP. Gabar 8. Rasio kopresi dari 57 citra 24-bit BMP. Pada beberapa citra uji rasio eiliki nilai di bawah 1. Hal tersebut terjadi karena tingkat dependensi yang tingga saat penulisan file FRAC, di ana proses penulisan file harus dilakukan berurutan dari proses 0 ke proses 2. Untuk citra dengan watku proses pada tiap eleen warna yg Untuk penelitian selanjutnya, eksperien yang akan dilakukan difokuskan pada beberapa hal antara lain, elakukan pengujian dengan enggunakan partisi blok citra sebesar 2x2 untuk eningkatkan kualitas kopresi dan ebuat waktu perosesan lebih labat, sehingga lebih baik jika enerapkan algorita paralel. Meningkatkan nilai speed-up pada proses paralel dengan eneliti keungkinan earalelkan langkah-langkah dari proses kopresi Fraktal

10 Ardhytia, dkk., Algorita Kopresi Fraktal Sequential dan Paralel untuk Kopresi Citra 117 engurangi sapai enghilangkan dependensi saat enulis file FRAC pada algorita paralel. Gabar 10. Perbandingan waktu sequential, waktu koputasi paralel, dan waktu kounikasi paralel dari 57 citra 24-bit BP. Gabar 11. Granularity pada algorita paralel dari 57 citra 24-bit BMP. Referensi [1] Uni-Oldenburg, Fractal Iage Copression, Uni-Oldenburg lgoriths/adv/fraccop/index.htl, retrieved August 20, [2] G. Ong & L. Fan, An Efficient Parallel Algorith for Hexagonal-based Fractal Iage copression, International Journal of Coputer Matheatics, vol. 84, pp , [3] H. Peng, M. Wang, & C.H. Lai, Design of Parallel Algoriths for Fractal Video Copression, International Journal of Coputer Matheatics, vol. 84, pp , [4] R.C. González & R.E. Woods, Digital Iage Processing, 3rd ed., Prentice Hall, New Jersey, [5] P.J. Burt & E.H. Adelson, The Laplacian Pyraid as a Copact Iage Code, IEEE Trans. on Counications, vol. 31, pp , [6] H.A. Anton & C. Rorres, Eleentary Linear Algebra Applications Version, 8th ed., John Wiley & Sons, Inc., United States, [7] Texas Instruent, An Introduction to Fractal Iage Copression, Texas Instruent Incorporated, f, 1997, retrieved August 19, [8] A.J. Hobson, Statistic 3, University of East Anglia, df, retrieved August 23, [9] Math Central, Quandaries and Queries, Math Central, Q.09.05/Jan1.htl, retrieved August 23, [10] Alexandria University, A Novel Secure Iage Coding Schee Using Fractal Transforation, longwood, h/paper/ursi98.pdf, retrieved August 20, [11] Argonne National Laboratory, MPICH for Windows NT, Matheatics and Coputer Science Division, d.htl, retrieved April 12, [12] R.G. Brown, Engineering a Beowulf-style Copute Cluster, Duke University Physics Departent, wulf_book/beowulf_book/index.htl, 2004, retrieved May 8, 2008.