BANK SOAL METODE KOMPUTASI

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "BANK SOAL METODE KOMPUTASI"

Transkripsi

1 BANK SOAL METODE KOMPUTASI 006

2 iv DAFTAR ISI Halaman Bio Data Singkat Penulis.. Kata Pengantar Daftar Isi i iii iv Pengantar... Kesalahan Bilangan Pendekatan... 6 Akar-akar Persamaan Tidak Linier Metode Faktorisasi Persamaan Polinomial Persamaan Linier Serentak 49 Persamaan Tidak Linier Serentak (PTLS) Integrasi Numerik Diferensiasi Numerik.. 85 Daftar Pustaka. v

3 BANK SOAL METODE KOMPUTASI PENGANTAR. Perlihatkan perbedaan perhitungan analitik dan numerik pada kasus Terjun Payung (Falling Parachute)! a. Perhitungan Analitik F F m. a a m FU + FD F FU + FD a m dv dv FU + FD mg cv a dt dt m m Bank Soal Metode Komputasi 006

4 Dimana : F F D U mg cv gaya ke bawah ( gravitasi) gaya ke atas Dari manipulasi rumus di atas, akan diperoleh persamaan matematika sebagai berikut : dv c gm g v v( t) e dt m c c t m Dengan parameter massa ( m) 68, 0 kg det kg, koefisien hambat (drag m g dan det coefficient) ( c ), 50, konstanta gravitasi ( ) 980, t det. Dari iterasi yang dilakukan diperoleh data sebagai berikut : Iterasi ke- t e(t) v(t) Bank Soal Metode Komputasi 006

5 3 Tampak pada tabel di atas bahwa v( t ) akan tetap (tidak berubah) pada m det t dengan v ( ) 53, 39 sedang untuk v( t ) 53, diperoleh pada t 90. m det b. Perhitungan Numerik Digunakan pendekatan Finite Divided Difference dengan persamaan matematika sebagai berikut : ( ) ( ) i+ i ( ) v( t ) dv v v ti+ dt t t t i+ i i v ti+ v ti c c g v t v t v t + g v t t t t t m m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i+ i i i+ i Dengan parameter yang sama dilakukan iterasi dan diperoleh hasil sebagai berikut : Iterasi ke- t v(ti) v(ti+) Bank Soal Metode Komputasi 006

6 4 Tampak pada tabel di atas bahwa v( t ) akan tetap (tidak berubah) pada m det t dengan v ( ) 53, 39 sedang untuk v( t ) 53, diperoleh pada t 70. m det Perhatikan tabel di bawah ini dan amati perbedaannya. t v(t) - analitik v(ti+) - numerik Tabel Perbandingan Komputasi Analitik dan Numerik Bank Soal Metode Komputasi 006

7 5 Untuk Kasus Falling Parachute v(t) Analitik vs v(ti+) Numerik v(t) dan v(ti+) v(t) v(ti+) t Bank Soal Metode Komputasi 006

8 6 KESALAHAN DAN BILANGAN PENDEKATAN. Sebutkan macam error dalam Metode Komputasi! a. ROUND-OFF ERROR adalah error yg disebabkan oleh fakta bahwa komputer hanya mampu merepresentasikan suatu kuantitas dgn jumlah digit terhingga (round-off pembulatan) atau bila bilangan mempunyai significant figure terbatas utk merepresentasikan bilangan eksak. Contoh :, 346,35 dibulatkan ke 3 digit di belakang koma. b. TRUNCATION ERROR adalah error yg disebabkan oleh fakta bahwa Metode Komputasi menggunakan aproksimasi utk merepresentasikan suatu operasi matematika eksak dan kuantitas (truncation pemotongan). Contoh :, 346, 34 dipotong ke 3 digit di belakang koma.. Hitung kesalahan yang terjadi dari nilai e dengan 05, pada suku ke-8 dimana 05, e, e 3 4 n ! 3! 4! n! E p p E ε ; p * e e ; e 00% ( n+ ) ( n) * * δ p p ε a 00% 00% * *( n+ p ) p Bank Soal Metode Komputasi 006

9 7 dimana : Ee Kesalahan absolut. p Nilai eksak. * p Nilai perkiraan. εe Kesalahan relatif (dalam bentuk persentase). εa Kesalahan nilai perkiraan terbaik (dalam bentuk persentase). Dari hasil iterasi diperoleh data sebagai berikut : Iterasi ke- Aproksimasi Ee Ea , Dari data tabel di atas diperoleh hasil bahwa pendekatan e hingga suku ke-8 menghasilkan nilai perkiraan, dengan kesalahan relatif, ε 0, % dan kesalahan nilai perkiraan terbaik, ε 0, 00009%. e a Bank Soal Metode Komputasi 006

10 8 3. Bila diketahui 0,4 e, , hitung aproksimasinya menggunakan deret e (8 suku) dengan ketelitian hingga 9 digit di! 3! 4! 5! 6! 7! belakang koma. Perhitungan Analitik c. Suku pertama e * p, maka : Ee ε e 00% p, %, , 97% d. Suku kedua e p * +,4, maka : Ee ε e 00% p, ,4 00%, ,6% p * * n+ n ε a * pn+ p 00%,4 00%,4 8, 57% e. Suku ketiga (, ) * e + + +, +, 48 p, maka :!. Ee ε e 00% p, ,48 00%, ,79% p * * n+ n ε a * pn+ p 00%,48, 4 00%,48 5,4% Bank Soal Metode Komputasi 006

11 9 f. Suku keempat (, ) (, ) * e , 4 + +, p, maka :! 3!. 3.. Ee ε e 00% p, , %, , 0776% p * * n+ n ε a * pn+ p 00%, ,48 00%, , 756% g. Suku kelima maka : 3 4 e ! 3! 4! ( 04, ) ( 04, ) ( 04, ) , , p *, Ee ε e 00% p, , , , 006% 00% p * * n+ n ε a * pn+ p 00%, , %, , 075% Bank Soal Metode Komputasi 006

12 0 h. Suku keenam e ! 3! 4! 5! ( 04, ) ( 04, ) ( 04, ) ( 04, ) , , maka : *, p Ee ε e 00% p, , , , % 00% p * * n+ n ε a * pn+ p 00%, , %, , 0057% i. Suku ketujuh maka : e ! 3! 4! 5! 6! ( 04, ) ( 04, ) ( 04, ) ( 04, ) ( 04, ) , , *, p Ee ε e 00% p, , , , 00003% 00% Bank Soal Metode Komputasi 006

13 p * * n+ n ε a * pn+ p 00%, , , , 00038% 00% j. Suku kedelapan e ! 3! 4! 5! 6! 7! ( 04, ) ( 04, ) ( 04, ) ( 04, ) ( 04, ) ( 04, ) , , *, p maka : Ee ε e 00% p, , , , 00000% 00% p * * n+ n ε a * pn+ p 00%, , , , 0000% 00% Dari data perhitungan analitik di atas diperoleh hasil bahwa pendekatan e 04, hingga suku ke-8 menghasilkan nilai perkiraan, dengan kesalahan relatif, ε 0, 00000% dan kesalahan nilai perkiraan terbaik, ε 0, 0000 %. e a Bank Soal Metode Komputasi 006

14 Perhitungan Numerik (program komputer) Dari hasil iterasi Numerik diperoleh data sebagai berikut : Iterasi ke- Aproksimasi Ee Ea Dari data tabel di atas diperoleh hasil bahwa pendekatan 04, e hingga suku ke-8 menghasilkan nilai perkiraan, dengan kesalahan relatif, ε 0, % dan kesalahan nilai perkiraan terbaik, ε 0, 0000 %. e a Bank Soal Metode Komputasi 006

15 3 AKAR-AKAR PERSAMAAN TIDAK LINIER. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Grafik a. 4 adalah : 3 0. Persamaan-persamaan untuk mencari titik potongnya y 4 y 3+ Iterasi ke- y y Selisih Aproksimasi akar-akar persamaannya adalah 060, dan 60, dengan interval 00,. Untuk mendapatkan hasil yang lebih akurat, gunakan interval yang lebih rapat misal : 00, akan diperoleh 06, dan 6,. Bank Soal Metode Komputasi 006

16 4 b. 3 adalah : 0. Persamaan-persamaan untuk mencari titik potongnya y 3 + y Iterasi ke- y y Selisih Aproksimasi akar-akar persamaannya adalah antara 50, dan 60, dengan interval 00,. Akar persamaan di atas cenderung mendekati nilai 50, karena mempunyai selisih yang lebih kecil yakni y y 0, 0. Bank Soal Metode Komputasi 006

17 5. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Tabulasi a y 3 y + Iterasi ke- y y Selisih Dari pendekatan kasar, ditemukan bahwa fungsi y bernilai 0 (mutlak) bila ± sehingga tidak perlu dilakukan proses untuk mendapatkan yang lebih akurat. Dalam hal ini f ( ± ) 0. Bank Soal Metode Komputasi 006

18 6 b. e 3 0 y e 3 + y 6 awal Interval 0, Iterasi ke- y y Selisih Diperoleh 8, 00 dengan selisih y y 0, 090. Ambil data iterasi approks ke-0 ( 7, 800 ) sebagai data masukan untuk iterasi berikutnya dengan interval ( 0, ) yang lebih kecil untuk mendapatkan nilai yang lebih akurat. Iterasi ke- y() Diperoleh 8, 00 dengan kesalahan (error) atau nilai fungsi ( ) f 8, 00 0, 04 Bank Soal Metode Komputasi 006

19 7 c. 3+ sin 0 y sin y 3 awal Interval 0, Iterasi ke- y y Selisih Diperoleh 060, dengan selisih y y 0,. Ambil data iterasi approks ke-3 ( 040, ) sebagai data masukan untuk iterasi berikutnya dengan interval ( 005, ) yang lebih kecil untuk mendapatkan nilai yang lebih akurat. Diperoleh 0, 650 Iterasi ke- y dengan error atau nilai fungsi ( ) f 0, 650 0, 06 Bank Soal Metode Komputasi 006

20 8 d y 3 y 4+ 6 awal 08, Interval 0, Iterasi ke- y y Selisih Diperoleh, 00 dengan selisih y y 0, 70. Ambil data approks iterasi ke-3 ( 0, 00 ) sebagai data masukan untuk iterasi berikutnya dengan interval ( 005, ) yang lebih kecil untuk mendapatkan nilai yang lebih akurat. Diperoleh, 50 Iterasi ke- y dengan kesalahan atau nilai fungsi ( ) f, 50 0, Bank Soal Metode Komputasi 006

21 9 3. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Bolzano. a Batas atas dan bawah 0, 000; 6, 000 Akar Real adalah 3064, Dengan Iterasi sebanyak 34 kali Iterasi ke- (i) f(i) interval (i) [.000,6.000] [.000,.50] [3.064,3.064] [3.064,3.064] b Batas atas dan bawah 0, 000;, 000 Akar Real adalah, 80 Dengan Iterasi sebanyak 7 kali Iterasi ke- (i) f(i) interval (i) [.000,.000] [.500,.750] [.80,.80] [.80,.80] Bank Soal Metode Komputasi 006

22 0 c. e + 0 Silahkan cari sendiri hasilnya d Perhitungan Analitik ) Pilih dua nilai 0, 0 dimana ( ) ( ) ; 4 sehingga f ( ). f ( ) < 0. 0 f. f < 0. Dipilih , 400, f 900, 9, 00 ( ) ) Cari 3. f ( 0). f ( ) < 0, maka ada akar di antara 0 dan. 0 00, 300, 400, f 900, 00, 9, 00 ( ) ) Cari 3 5,. f ( ). f ( 3) < 0, maka ada akar di antara dan 3. Bank Soal Metode Komputasi 006

23 3 50, 300, f 5, , ( ) + 3 5, + 3 4) Cari 4 75,. f ( ). f ( 4) < 0, maka ada akar di antara dan , 75, 300, f 5, 875, , ( ) , + 3 5) Cari 5, 875. f ( ). f ( 5) < 0, maka ada akar di antara dan ,, , f, 953, 00, ( ) + 5, ) Cari 6, 938. f ( ). f ( 6) < 0, maka ada akar di antara dan , , 300, f, 0, 08 00, ( ) Bank Soal Metode Komputasi 006

24 Dari hasil perhitungan analitik diperoleh bahwa akar persamaan di atas terletak antara 938, dan 300, pada iterasi ke-5 dengan error absolute sebesar 0, 08. Perhitungan Numerik (program komputer) Batas atas dan bawah 0, 000; 4, 000 Akar Real adalah, 943 Dengan Iterasi sebanyak 7 kali dengan error sebesar 0, Iterasi ke- (i) f(i) interval [.000,4.000] [.000,.500] [.500,.750] [.750,.875] [.875,.938] [.943,.943] [.943,.943] [.943,.943] [.943,.943] [.943,.943] [.943,.943] [.943,.943] [.943,.943] Diperoleh, 943 dengan kesalahan atau nilai fungsi ( ) f, 943 0, 000 Bank Soal Metode Komputasi 006

25 3 4. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Regula-Falsi. a. tan( ) + 0 y + y tan ( ), dan 0, bawah atas Diperoleh akar persamaan, 08 Dengan error y 0, pada iterasi ke- Iterasi ke- y y selisih Iterasi ke- 3 f3 f3 (6 digit) Error Aproksimasi Diperoleh, 08 dengan kesalahan atau nilai fungsi ( ) f, 08 0, 000 b y 4 5 y + +, dan 08, bawah atas Diperoleh akar persamaan, 078 Bank Soal Metode Komputasi 006

26 4 Dengan error y 0, pada iterasi ke-9 Iterasi ke- y y selisih Iterasi ke- 3 f(3) f(3) (6 digit) Error Aproksimasi Diperoleh, 078 dengan kesalahan atau nilai fungsi ( ) f, 078 0, 000 c. cos( ) 3 0 y 3 y cos ( ) 03, dan 04, bawah atas Diperoleh akar persamaan 0, 333 Dengan error y 0, pada iterasi ke-3 Iterasi ke- y y selisih Bank Soal Metode Komputasi 006

27 5 Iterasi ke- 3 f3 f3 (6 digit) Error Aproksimasi Diperoleh 0, 333 f 0, 333 0, 000 dengan kesalahan atau nilai fungsi ( ) d. e ln( ) 0 y e ( ) y ln , dan 35, bawah atas Diperoleh akar persamaan 3050, Dengan error y -, pada iterasi ke-3 Iterasi ke- y y selisih Iterasi ke- 3 f(3) f(3) (6 digit) Error Aproksimasi Diperoleh 3050, dengan kesalahan atau nilai fungsi ( ) f 3, 050 0, 000 Bank Soal Metode Komputasi 006

28 6 e. e 3 0 pada 060, y e y , dan 06, bawah atas Diperoleh akar persamaan 0, 583 Dengan error y 0, pada iterasi ke-7 Iterasi ke- y y selisih Iterasi ke- 3 f(3) f(3) (6 digit) Error Aproksimasi Diperoleh 0, 583 dengan kesalahan atau nilai fungsi ( ) f 0, 583 0, 000 Bank Soal Metode Komputasi 006

29 7 5. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Newton-Rhapson. a. cos( ) 3 0 cos( ) ( ) ( ) y 3 y' 3+ sin y'' cos Tebakan awal 05, Diperoleh akar persamaan 0, 37 Dengan error y 0, pada iterasi ke-5 Iterasi ke- y Iterasi ke- y() dy y/dy b y y' y'' 6+ Tebakan awal 5 Diperoleh akar persamaan, 599 Dengan error y 0, pada iterasi ke-5 Iterasi ke- y Bank Soal Metode Komputasi 006

30 8 Iterasi ke- y() dy y/dy c. e 3 0 y e 3 y' e 6 y'' e 6 Tebakan awal Diperoleh akar persamaan 0, 459 Dengan error y 0, pada iterasi ke-5 Iterasi ke- y Iterasi ke- y() dy y/dy Bank Soal Metode Komputasi 006

31 9 d. y y y' 0 3 y'' 0 6 Tebakan awal 500, Diperoleh akar persamaan 55, Dengan error y 0, pada iterasi ke-5 Iterasi ke- y Iterasi ke- y dy y/dy Bank Soal Metode Komputasi 006

32 30 6. Mencari akar-akar persamaan menggunakan Metode Iterasi g( ). a g( ) g' ( ) Tebakan awal 030, Diperoleh akar persamaan 0, Dengan error y 0, Iterasi ke- g() f() b g( ) g' ( ) 6 Tebakan awal 080, Diperoleh akar persamaan 0, Dengan error y 0, Bank Soal Metode Komputasi 006

33 3 Iterasi ke- g() f() c. e sin( ) 0 sin g' ( ) e ( ) arcsin( e ) g ( ) + 4e Tebakan awal Diperoleh akar persamaan Dengan error y Silahkan cari sendiri hasilnya. Bank Soal Metode Komputasi 006

34 3 d. e e g' ( ) g ( ) e 3 e 3 Tebakan awal 090, Diperoleh akar persamaan 0, 6906 Dengan error y 0, Iterasi ke- g() f() e g( ) g' ( ) + 6 Tebakan awal 050, Diperoleh akar persamaan 0, Dengan error y 0, Bank Soal Metode Komputasi 006

35 33 Iterasi ke- g() f() Bank Soal Metode Komputasi 006

36 34 METODE FAKTORISASI PERSAMAAN POLINOMIAL. Akar-akar persamaan nonlinier menggunakan Faktorisasi P ( ) 3 a. 3 4, 4, 68, 0 A, 4 b, 934, A, 4 a, 93, 76 A 6, 8 a, 37 0, b 0, 477 0, a 5, 334, 667, 67i a 4, 5, 667 +, 67i 0 3 diperoleh pada iterasi berulang mulai ke-33 dan 34 untuk masing-masing parameter. iterasi b0 a a Bank Soal Metode Komputasi 006

37 35 b A b, 453, A 3 a, 94 0, 504 A 3 a, 3, b 0, 548 0, a 3, 453, 76 +, 578i a 5, 47, 76, 578i 0 3 b 0, 94 0, 94 0 a 0, 45, 590 a 3, 48, diperoleh pada iterasi berulang mulai ke-, dan 3 untuk masingmasing parameter iterasi b0 a a Bank Soal Metode Komputasi 006

38 36 c A 8 b A 80 a 4 A 384 a iterasi b0 a a d A b 3 0 A 0 a A a 0 3 tidak valid karena iterasi menghasilkan Akar-akar dapat dicari dengan menggunakan Metode Bairstow yang akan diperoleh sebagai berikut :,, 49 ± 0, 607i; 3 0, 84 Alternatif lain adalah asumsikan dengan persamaan lain semisal y+. e. 3 +, 4 48, 0 Bank Soal Metode Komputasi 006

39 37 A, b 4, 3 0 A 4 a 4 A 48, a diperoleh pada iterasi berulang ke-. iterasi b0 a a f A 4 b 3 0 A a 3 A 4 a b 0 a 5 a diperoleh pada iterasi berulang ke-73 dan 74 untuk masing-masing parameter iterasi b0 a a Bank Soal Metode Komputasi 006

40 38. Akar-akar persamaan nonlinier menggunakan Faktorisasi P ( ) 4 a A b 3 0 A 7 b 0 A a 3 3 A 6 a diperoleh pada iterasi ke-0 iterasi b0 b a a b A 5 b 0, A 3 b 0, 73 0, 68 A 7 a 5, 73 3 A a 7, 464 3, diperoleh pada iterasi ke-55 Bank Soal Metode Komputasi 006

41 39 iterasi b0 b a a c A b 3 0 A 0 b A 3 a 3 A a tidak valid karena iterasi menghasilkan Akar-akar dapat dicari dengan menggunakan Metode Bairstow yang akan diperoleh sebagai berikut : 0, 65;, 655; 0, 645 ±, 8i 3, 4 d , 5,, 0 A, 5 b 0, 66 0, 5 + 0, 776i 3 0 A, 5 b 0, 30 0, 5 0, 776i A 0 a, 70, 37 3 A, a 3, 408, diperoleh pada iterasi ke- Bank Soal Metode Komputasi 006

42 40 iterasi b0 b a a e A 8 b 0, 66 i 3 0 A 39 b 0, 30 + i A 6 a, i 3 A 50 a 3, i diperoleh pada iterasi ke- iterasi b0 b a a Bank Soal Metode Komputasi 006

43 4 f , 3 + 5, , 069 7, 6 0 A 5, 3 b,, 3 0 A 593, b 0, A 5, 069 a 5, 3, 3 A 76, a 65,, diperoleh pada iterasi ke-3 iterasi b0 b a a g A b 0, 75 0, 79 0, 83i 3 0 A 3 b 0, 357 0, , 83i A 0 a, 357 0, 679 +, 56i 3 A a, 759 0, 679, 56i diperoleh pada iterasi ke- iterasi b0 b a a Bank Soal Metode Komputasi 006

44 4 3. Akar-akar persamaan nonlinier menggunakan Faktorisasi P ( ) 5 a A 3 b A 5 b 0 3 A 5 a A 4 c 0 4 A c diperoleh pada iterasi ke-9 iterasi b0 b a0 c c b , 5 8, 5 + 9, , , A 35, b 375, A 85, b 5, 3 A 975, a 5, 5, 0 3 A c 3, 5 4 A 49, 875 c 8, 75, diperoleh pada iterasi ke-5 Bank Soal Metode Komputasi 006

45 43 iterasi b0 b a0 c c c A 0 b A 68 b A 4 a A 075. c 6 4 A. 050 c diperoleh pada iterasi ke-9 iterasi b0 b a0 c c d Error floating point! Alternatif lain adalah asumsikan dengan persamaan lain semisal y+. Bank Soal Metode Komputasi 006

46 44 e A 0 b A b A 0 a A 0 c 0 0+ i 4 A c 0 i diperoleh pada iterasi ke- iterasi b0 b a0 c c f A b A b A 7 a 0 3 A 46 c 0, i 4 A 0 c 4 0, i diperoleh pada iterasi ke- iterasi b0 b a0 c c Bank Soal Metode Komputasi 006

47 45 4. Akar-akar persamaan nonlinier menggunakan Metode Bairstow (asumsi r s ) a. 3 6, , 533 8, a r 3, 304, 85 a 6, 66 s, 445, 9 a 3, 533 b, 360 a 3 3 8, 057 b 3, 36 4 b 0 3 diperoleh pada iterasi ke-8. i dr ds r s b a r 0, 609 3, 95 a s 8, 09 4, 56 a 9 b, 60 a b, 6 4 b 0 3 diperoleh pada iterasi ke-6. Bank Soal Metode Komputasi 006

48 46 Bila menggunakan metode Faktorisasi P ( ), 609; 3, 95; 4, diperoleh akar-akar i dr ds r s c. 4 3, + 3, + 05, + 33, 0 a r 0 0, 45 0, i a, s 0, , i a, 3 b, 00, 44356i 3 3 a 0, 5 b, 00 +, 44356i a , b diperoleh pada iterasi ke-4. i dr ds r s Bank Soal Metode Komputasi 006

49 47 d a r 0 + i a 4 s i a b + 4i 3 3 a 4 b 4 4i a b diperoleh pada iterasi ke-4 i dr ds r s e a r, 808 0, 93 a 8 s 0, 385, 003 a 6 b 3 3 a 7 b 6, 9 5, 87 a 4 4 b 59, 5 3 diperoleh pada iterasi ke-5 i dr ds r s Bank Soal Metode Komputasi 006

50 48 f a r, 874, 874 a 0 s 0 0 a b, 435 +, 05i 3 3 a 8 b, 87, 435, 05i a b 6, diperoleh pada iterasi ke-3 i dr ds r s Bank Soal Metode Komputasi 006

51 49 PERSAMAAN LINIER SERENTAK. Selesaikan Persamaan Linier Serentak (PLS) berikut ini dengan metode Invers Matriks atau Matriks Augmented. a. Perhatikan PLS berikut ini : 4 3y+ z + y 4z + y z A 7 A ; H Adj A AdjA A T A A , T y A. H i z diperoleh 300. ; y 00. ; z 00. [] y z Bank Soal Metode Komputasi 006

52 50 b. Perhatikan PLS berikut ini : + y+ z 6 + y+ 3z 4 + 4y+ 9z 36 A A 6 3 ; H Adj A AdjA A A T A , T y A. H i z [] y z diperoleh 00. ; y 00. ; z 300. Bank Soal Metode Komputasi 006

53 5 c. Perhatikan PLS berikut ini : A ; H AH AH diperoleh 0. 00; ; d. Perhatikan PLS berikut ini : + 3y+ 6z 7 + 8y+ 6z 4 5+ y+ 45z 9 Bank Soal Metode Komputasi 006

54 A 8 6 ; H AH AH diperoleh ; ; e. Perhatikan PLS berikut ini : A ; H AH AH diperoleh ; ; Bank Soal Metode Komputasi 006

55 53. Selesaikan Persamaan Linier Serentak (PLS) berikut ini dengan metode Elimininasi Gauss. a. Perhatikan PLS berikut ini : 9, , 046, 437 9, , , 83 +, 63 8, 049 3, 437 +, , 449 3, A H A H diperoleh. 476; 0. 84; 3. 8 b. Perhatikan PLS berikut ini : 0, , 965 +, 753 4, 87 3, , , 874 0, , 73 5, 976 +, 346 5, 87 3 AH Bank Soal Metode Komputasi 006

56 54 AH diperoleh -. 76;. 55; c. Perhatikan PLS berikut ini :, 4, 5, 0 9, , + 5, + 43, 3, 3 6, 0 + 3, 5 +, 5 8, 5 3 AH AH diperoleh. 335; ; d. Perhatikan PLS berikut ini :, 4, , 5, 3 54, 4 5, , 88, 3 44, + 3, 5 3, 85 66, 5 3 Bank Soal Metode Komputasi 006

57 55 AH AH diperoleh. 64; ; e. Perhatikan PLS berikut ini : 3, 4 +, 3, 09 4, 7 3, 7 +, 4, 9 3, , 9, 89, 9, 3 AH AH 3, 4, 3, 09 4, 7, 7, 4, 9 3, 0 89, 9, 89, 9, 3, 400, 300, , diperoleh. 6838; ; Bank Soal Metode Komputasi 006

58 56 3. Selesaikan Persamaan Linier Serentak (PLS) berikut ini dengan metode Gauss- Seidel a. Perhatikan tabel PLS berikut ini : 3 c 3,5,8 6, 9,8999, , ,6 -,8 5,65 Hasil komputasi konvergen. Oleh karena itu digunakan metode Invers Matriks sehingga diperoleh ; ; b. Perhatikan tabel PLS berikut ini : 3 c,0-0,05-0, 0,705-0,,03-0,05 0,849-0, -0,,04,398 iterasi ke- [i] [i] 3[i] diperoleh ; ; dan stabil pada iterasi ke-. Bank Soal Metode Komputasi 006

59 57 c. Perhatikan PLS berikut ini : 7+ 6 y z y+ z 7 + y+ 54z 0 ( 85 6 y+ z) 7 y 7 6 z 5 z ( 0 + z) 54 ( ) iterasi ke- [i] y[i] z[i] diperoleh. 4548; y ; z dan stabil pada iterasi ke-4. Bank Soal Metode Komputasi 006

60 58 PERSAMAAN TIDAK LINIER SERENTAK (PTLS). Mencari akar-akar persamaan tidak linier serentak menggunakan Metode Newton-Rhapson. Akar-akar yang diperoleh dapat berbeda untuk setiap tebakan. Oleh karena itu lakukan substitusi ke persamaan untuk meyakinkannya! a. + y 6 dan y 4 (, ) (, ) F y y + G y y 6 F G F G y y y y 4 tebakan awal 0 0, ; y0 30, i ke- y F G koreksi h koreksi k Maka akan diperoleh 6 3, ; y6, , dengan koreksi Bank Soal Metode Komputasi 006

61 59 h k - 0, , error_limit adalah 0, b. + y dan + y 4 0 (, ) (, ) F y y + G y y + 4 F F y G G y y tebakan awal 0 0, ; y0 50, i ke- y F G koreksi h koreksi k Maka akan diperoleh 8 3, ; y8 0, , dengan koreksi h k 0, , Bank Soal Metode Komputasi 006

62 60 c. + y dan y sin ( ) 0 (, ) (, ) sin ( ) F y + y G y y F F y + G sin y G y ( ) tebakan awal 0 0, ; y0 0, i ke- y F G koreksi h koreksi k Maka akan diperoleh 7 0, ; y 7 0, 6640, dengan koreksi h 0, k 0, Bank Soal Metode Komputasi 006

63 6 d. ( ) sin + y 3, dan y y, 8856 ( ) ( ) ( ) F, y sin + y 3, G, y y y, 8856 F F y G cos( ) + G y y y y tebakan awal 0 0, ; y0 0, i ke- y F G koreksi h koreksi k Maka akan diperoleh 8, ; y 8, , dengan koreksi h -, k 0, Bank Soal Metode Komputasi 006

64 6 e., 6 + e dan 4ln + + 0, 3 3 ( ) ( ) F, y e +, 6 G, y 4ln + + 0, 3 3 F G e 3 F G 4 3 e Misalkan tebakan awal ( , ; 30, ) Iterasi (, ) ( )( )., 0 0 ( ) ( ) ( ) ( ) F 4e G, 4ln Nilai turunan-turunannya adalah : F e 3 e 3, F 3 e 4 4e 4, G 3 ( 4) ( 3) 3, ( 3)( 4) G , Bank Soal Metode Komputasi 006

65 63 i ke- F G koreksi h koreksi k Maka akan diperoleh koreksi 4, ; 3, , dengan 5 5 h 0, k 0, Catatan : Pada program komputer, error_limit dibatasi pada 0, atau f y 7, 665 dan y + y 7, 4 ( ) ( ) 4 F, y + 4y 7, 665 G, y y + y 7, 4 F F y 3 G 4 + 4y y G 4 y+ y Bank Soal Metode Komputasi 006

66 64 tebakan awal 0 30, ; y0 60, i ke- y F G koreksi h koreksi k Maka akan diperoleh 8, ; y8, , dengan koreksi h 0, k 0, g. 4 + y dan y sin ( ) 0 (, ) 4 + F y y G y y ( ) (, ) cos( ) F F y G + sin ( ) 3 4 G y y Bank Soal Metode Komputasi 006

67 65 tebakan awal 0 40, ; y0 0, i ke- y F G koreksi h koreksi k Maka akan diperoleh 8 0, ; y , dengan koreksi h 0, k 0, h. cos ( y) y 0, 4534 dan ye y, 437 ( ) ( ) ( ) F, y cos y y 0, 4534 G, y ye y, 437 F G y cos( y) y ye F G sin( y) e y y y Bank Soal Metode Komputasi 006

68 66 tebakan awal 0 80, ; y0 30, i ke- y F G koreksi h koreksi k Maka akan diperoleh 7, ; y 7 0, , dengan koreksi h 0, k 0, dan + + y 5 0 i. log ( ) y (, ) 3log( ) (, ) F y + y G y + + y 5 F 3 G + log ( e) 4+ y 5 F G y y y Bank Soal Metode Komputasi 006

69 67 tebakan awal 0 60, ; y0 50, i ke- y F G koreksi h koreksi k Maka akan diperoleh 7, ; y7, , dengan koreksi h 0, k 0, j. 4 dan e + (, ) (, ) F y + 4 G y e + F G e F G Bank Soal Metode Komputasi 006

70 68 tebakan awal 0 30, ; y0 60, i ke- y F G koreksi h koreksi k Maka akan diperoleh koreksi -, ; 0, , dengan 8 8 h 0, k 0, Bank Soal Metode Komputasi 006

71 69. Mencari akar-akar persamaan nonlinier serentak menggunakan Metode Iterasi (,,,..) F y z a y 7, 665 dan y + y 7, 4 (, ) ( 7, ) (, ) ( 74, ) ( ) y y ( ) y 7 4 y y 7 4 y,,,, F y y F y y F.( 4 y)( 7, 665 4y) F.( 4)( 7, 665 4y) 4 y 4 F F y.( y)( 7, 4 y).( )( 7, 4 y) y ( 7, 665 4y) ( 7, 665 4y) y ( 74, y) ( 74, y) Hasil perhitungan lihat jawaban soal No..f. di atas. Bank Soal Metode Komputasi 006

72 70 b. 4 + y dan y sin ( ) y (, ) ( ) cos( ) y sin 4 + F y y F y (, ) cos( ) F 3 4 F y y F F y. sin sin 0 ( ) ( ) ( ) Hasil perhitungan lihat jawaban soal No..g. di atas. Bank Soal Metode Komputasi 006

73 7 c. 4 dan e + ( 4 ) e (, ) ( 4 ) F (, ) F e F F 0 F F e 0 ( 4 ) Tebakan awal 8, ; 08,, maka : 0 0 F F 0 -, F F -, F F F F Syarat + -, < dan + -, < dipenuhi. Iterasi ( n ) ( ) ( n+ ) ( ) ( ) 4 4 0, 8 -, , e e 0, Iterasi ( ( ) ) 4 0, , e 0, , Bank Soal Metode Komputasi 006

74 7 iterasi ke Maka akan diperoleh -, ; 0, , dengan 7 7 iterasi sebanyak 7 kali. Bandingkan dengan jawaban soal No..j. di atas. d. cos ( y) y 0, 4534 dan ye y, 437 ( ( ) ) cos y y 0, 4534, y y e F F (, y) (, y) 0, 4534 ( cos( y) y), e y 0, 4534 ( cos( y) y) Bank Soal Metode Komputasi 006

75 73 F 0 ( ( y) + ) ( ) F 0, 4534 sin 0, 4534( sin( y) ) ( cos( y) y) y y y ( cos ) ( 437 y ) ( 437 ) y e y e + y., +, F e e ( 437 ) ( 437 ) y e + y e + y.,, F y y e e Hasil perhitungan lihat jawaban soal No..h. di atas. e. y + 3log 0 dan + + y 5 0 y 3log y 5 ( ) F, y y 3log F (, y) 5 F 3 log e F y y ( ) ( ) F F 0 y Hasil perhitungan lihat jawaban soal No..i. di atas. Bank Soal Metode Komputasi 006

76 74 INTEGRASI NUMERIK. Menentukan luas daerah dari table data menggunakan Metode Trapezoidal. a. Perhatikan Tabel Data berikut : u() Dengan batas bawah 00,, atas 070, dan interval 00,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 0, 96 b. Perhatikan Tabel Data berikut : u() Dengan batas bawah 00,, atas 070, dan interval 00,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 6, 706 Bank Soal Metode Komputasi 006

77 75 c. Dapatkan luas kurva fungsi u( ) dengan batasan 0 0 u(i) u() Sum u() h L 0 ( 9) 0 u + u u + u 0 ( ) ( 85 ) , 00 Diperoleh Luas daerah kurva L adalah 335, 00 d. Perhatikan Tabel Data berikut : u() Bank Soal Metode Komputasi 006

78 76 Dengan batas bawah 00,, atas 070, dan interval 00,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 3, 4. e. Perhatikan Tabel Data berikut : u() u(i) u() Sum u() , L 3 ( ) , , 0 (, 5 ) , 50 Dengan batas bawah 000,, atas 400, dan interval 050,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 66, 500. Bank Soal Metode Komputasi 006

79 77. Menentukan luas daerah dari suatu fungsi matematika menggunakan Metode Simpson /3. a. 7 3 ln d u(i) u() iterasi ke- u() L() L() h L 0 4( 3 5 7) ( 4 6) 8 3 u + u + u + u + u + u + u + u + u 05, 9, ( 5, , , , 08) 3 + (, 8+ 40, 4+ 64, 50) + 95, 35 05, 9, 89 4 ( 76, 46 ) ( 6, 9 ) 95, , , 4867 analitik ( ) Dengan batas bawah 3, 0, atas 70, dan interval 0, 50, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 77, 4836 (numerik) Bank Soal Metode Komputasi 006

80 78 b. 5 3 ln d u(i) u() Dengan batas bawah, 0, atas 5, 0dan interval 050,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 44, 9559 c. Perhatikan Tabel Data berikut : u() iterasi ke- u() L() L() Bank Soal Metode Komputasi 006

81 79 Dengan batas bawah 000,, atas 400, dan interval 050,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 66, 33. d. 5 3 ( + ) u(i) u() Dengan batas bawah, 0, atas 5, 0dan interval 050,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 0, e. ( + ) d u(i) u() Dengan batas bawah, 0, atas 5, 0dan interval 050,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 8, 7868 Bank Soal Metode Komputasi 006

82 80 3. Menentukan luas daerah dari suatu fungsi matematika menggunakan Metode Simpson 3/8. a. Perhatikan Tabel Data berikut : u(i) u() iterasi ke- u() L() L() h L ( u0 + 3( u+ u + u4 + u5) + ( u3+ u6) + u7) (, ), ( 4, , , , 4495) 8 ( 7, 650 5, 3463) 8, (, ) (, ( 3, 69 ) + (, 9965 ) + 8, 587 ) 8, , , 369 Dengan batas bawah 0,, atas 3, 75dan interval 05,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 5, 369 Bank Soal Metode Komputasi 006

83 8 b. Perhatikan Tabel Data berikut : u(i) u() iterasi ke- u() L() L() Dengan batas bawah, 0, atas 8, dan interval 03,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 5, 765 c. Perhatikan Tabel Data berikut : u(i) u() Dengan batas bawah 0,, atas 3, 4 dan interval 0,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 57, 6 Bank Soal Metode Komputasi 006

84 8 4. Menentukan luas daerah dari suatu fungsi matematika menggunakan Metode Weddle. a. 4 3 ln d u(i) f() Dengan batas bawah 3, 0, atas 40, dan interval 07,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 5, b. 7 ln 3 d u(i) f() Dengan batas bawah, 0, atas 70, dan interval, 0, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 0, Bank Soal Metode Komputasi 006

85 83 c. 3 z ( + z ) d u(i) f() Dengan batas bawah, 0, atas 0, dan interval 07,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah, 0837 d. 5, 4 ln d u(i) f() Bank Soal Metode Komputasi 006

86 84 3h L ( un 6 + 5un 5 + un 4 + 6un 3+ un + 5un + un) 0 3h ( u u + u + 6 u 3+ u u 5 + u 6) , 785 0, 8785 analitik (, ) (, (, ), (, ), (, ), ) ( ) Dengan batas bawah 40,, atas 5, dan interval 0,, diperoleh Luas daerah kurva L adalah, (numerik) 4 3 e. ( e + ) d u(i) f() Dengan batas bawah 0,, atas 40, dan interval 0, 35, diperoleh Luas daerah kurva L adalah 49, 097 Bank Soal Metode Komputasi 006

87 85 DIFERENSIASI NUMERIK. Cari nilai y ( 0, ) persamaan diferensial (, ) ( ) y0 y 0, 5 menggunakan Metode Taylor. dy f y + y dengan d n ( ) '''( ) ( ) y'' y y y( m) y( m ) + hy' ( m ) + h + h h! 3! n! m 3 m n m n ( 0) '''( 0) ( 0) y'' 3 y n y y( 0, ) y( 0) + hy' ( 0) + h + h h! 3! n! 5, 3 5, 0 5, 5, + ( 0, )( 5, ) + ( 0, ) + ( 0, ) ( 0, )! 3! 0!, Data ke- Turunan ke - y[i] Suku Deret ke Bank Soal Metode Komputasi 006

88 86. Cari nilai y ( 0, ) persamaan diferensial f (, y) ( ) y0 y 0 menggunakan Metode Euler. dy y dengan d y + n 0 n y f y (, ) n n n y y + y n n n Iterasi [i] dy[i] d[i] y[i] Dengan h 0, dan iterasi 5 n, diperoleh ( ) y 0,, 096 dy f y y+ dengan d y 0 y, 5 menggunakan Metode Euler yang dimodifikasi (Modified Euler). 3. Cari nilai y ( 0, ) persamaan diferensial (, ) ( ) 0 h ( 0) (, ) yn yn + h f n yn ( k + ) h y y + f y + f y k 03,,,,... (, ) (, ) n n n n n n n 34,,,,... k Bank Soal Metode Komputasi 006

89 87 Iterasi Iterasi [i] y[i] Dari proses pertama diperoleh y y( ) 0, 05, Iterasi Iterasi [i] y[i] ; 0, 5 dan interval h 005,, diperoleh Dengan 0 ( ) y0 y( ) y y(, ), Bank Soal Metode Komputasi 006

90 88 dy f y y+ dengan d y 0 y, 5 menggunakan Metode Runge-Kutta Orde Empat. 4. Cari nilai y ( 0, ) persamaan diferensial (, ) ( ) 0 h y y + + k k k k (, ) [ ] n n 3 4 k f y n (, ) 4 n n 3 n 34,,,,... n h h k f n +, yn + k h h k3 f n +, yn + k k f + h y + hk Iterasi k k k3 k4 y[i] Dengan 0 ( ) y0 y( ) y y(, ), ; 0, 5 dan interval h 005,, diperoleh Bank Soal Metode Komputasi 006

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Didunia nyata banyak soal matematika yang harus dimodelkan terlebih dahulu untuk mempermudah mencari solusinya. Di antara model-model tersebut dapat berbentuk sistem

Lebih terperinci

BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK

BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK BAB I ARTI PENTING ANALISIS NUMERIK Pendahuluan Di dalam proses penyelesaian masalah yang berhubungan dengan bidang sains, teknik, ekonomi dan bidang lainnya, sebuah gejala fisis pertama-tama harus digambarkan

Lebih terperinci

Ilustrasi Persoalan Matematika

Ilustrasi Persoalan Matematika Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa (engineering), seperti

Lebih terperinci

Pengantar Metode Numerik

Pengantar Metode Numerik Pengantar Metode Numerik Metode numerik adalah teknik dimana masalah matematika diformulasikan sedemikian rupa sehingga dapat diselesaikan oleh pengoperasian matematika. Metode numerik menggunakan perhitungan

Lebih terperinci

Galat & Analisisnya. FTI-Universitas Yarsi

Galat & Analisisnya. FTI-Universitas Yarsi BAB II Galat & Analisisnya Galat - error Penyelesaian secara numerik dari suatu persamaan matematis hanya memberikan nilai perkiraan yang mendekati nilai eksak (yang benar dari penyelesaian analitis. Penyelesaian

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial adalah suatu persamaan diantara derivatif-derivatif yang dispesifikasikan pada suatu fungsi yang tidak diketahui nilainya dan diketahui jumlah

Lebih terperinci

Definisi Metode Numerik

Definisi Metode Numerik Definisi Metode Numerik Seringkali kita menjumpai suatu model matematis yang berbentuk persamaan, baik itu linier ataupun non-linier, sistem persamaan linier ataupun sistem persamaan non-linier, differensial,

Lebih terperinci

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4 METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 3 & 4 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial berperan penting dalam kehidupan, sebab banyak permasalahan pada dunia nyata dapat dimodelkan dengan bentuk persamaan diferensial. Ada dua jenis

Lebih terperinci

Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010

Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA. 10 Maret 2010 Metode Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA 10 Maret 2010 (Program Studi Pendidikan Matematika UNTIRTA) Metode 10 Maret 2010 1 / 16 Ekspansi Taylor Misalkan f 2 C [a, b] dan x 0 2 [a, b], maka untuk

Lebih terperinci

DIKTAT PRAKTIKUM METODE NUMERIK

DIKTAT PRAKTIKUM METODE NUMERIK DIKTAT PRAKTIKUM METODE NUMERIK LABORATORIUM KOMPUTER PROGRAM STUDI FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PADJADJARAN 2014 KATA PENGANTAR Diktat ini disusun untuk pedoman dalam

Lebih terperinci

PENDAHULUAN METODE NUMERIK

PENDAHULUAN METODE NUMERIK PENDAHULUAN METODE NUMERIK TATA TERTIB KULIAH 1. Bobot Kuliah 3 SKS 2. Keterlambatan masuk kuliah maksimal 30 menit dari jam masuk kuliah 3. Selama kuliah tertib dan taat aturan 4. Dilarang makan dan minum

Lebih terperinci

POKOK BAHASAN. Matematika Lanjut 2 Sistem Informasi

POKOK BAHASAN. Matematika Lanjut 2 Sistem Informasi Matematika Lanjut 2 Sistem Informasi POKOK BAHASAN Pendahuluan Metode Numerik Solusi Persamaan Non Linier o Metode Bisection o Metode False Position o Metode Newton Raphson o Metode Secant o Metode Fixed

Lebih terperinci

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP

SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP METODE NUMERIK Disusun oleh Ir. Sudiadi, M.M.A.E. Ir. Rizani Teguh, MT SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MDP 2015 Metode Numerik i KATA PENGANTAR Pertama-tama penulis

Lebih terperinci

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK

BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK BAB II PENGANTAR SOLUSI PERSOALAN FISIKA MENURUT PENDEKATAN ANALITIK DAN NUMERIK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menjelaskan cara penyelesaian soal dengan

Lebih terperinci

Prakata Hibah Penulisan Buku Teks

Prakata Hibah Penulisan Buku Teks Prakata Syukur Alhamdulillah kami panjatkan ke hadhirat Allah SwT, atas hidayah dan kekuatan yang diberikannya kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan buku Pengantar Komputasi Numerik dengan

Lebih terperinci

Silabus dan Satuan Acara Perkuliahan

Silabus dan Satuan Acara Perkuliahan Fakultas Teknik No. Dokumen : FT SSAP-S3-10 Program Studi Teknik Elektro No. Revisi : 02 Silabus dan Satuan Acara Perkuliahan Tgl.Revisi :13-07-2006 Tgl. Berlaku :13-07-2006 KOMPUTASI NUMERIK DAN SIMBOLIK

Lebih terperinci

Metode Numerik. Muhtadin, ST. MT. Metode Numerik. By : Muhtadin

Metode Numerik. Muhtadin, ST. MT. Metode Numerik. By : Muhtadin Metode Numerik Muhtadin, ST. MT. Agenda Intro Rencana Pembelajaran Ketentuan Penilaian Deret Taylor & McLaurin Analisis Galat 2 Metode Numerik & Teknik Komputasi - Intro 3 Tujuan Pembelajaran Mahasiswa

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. MODUL 1 Galat dalam Komputasi Numerik 1. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2008 年 09 月 21 日 ( 日 )

METODE NUMERIK. MODUL 1 Galat dalam Komputasi Numerik 1. Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 2008 年 09 月 21 日 ( 日 ) METODE NUMERIK MODUL Galat dalam Komputasi Numerik Zuhair Jurusan Teknik Informatika Universitas Mercu Buana Jakarta 008 年 09 月 日 ( 日 ) Galat dalam Komputasi Numerik Dalam praktek sehari-hari, misalkan

Lebih terperinci

Triyana Muliawati, S.Si., M.Si.

Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. SI 2201 - METODE NUMERIK Triyana Muliawati, S.Si., M.Si. Prodi Matematika Institut Teknologi Sumatera Lampung Selatan 35365 Hp. +6282260066546, Email. triyana.muliawati@ma.itera.ac.id 1. Pengenalan Metode

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Dalam matematika ada beberapa persamaan yang dipelajari, diantaranya adalah persamaan polinomial tingkat tinggi, persamaan sinusioda, persamaan eksponensial atau persamaan

Lebih terperinci

UJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I

UJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I PETUNJUK UJIAN AKHIR SEMESTER METODE NUMERIS I DR. IR. ISTIARTO, M.ENG. KAMIS, 8 JUNI 017 OPEN BOOK 150 MENIT 1. Saudara tidak boleh menggunakan komputer untuk mengerjakan soal ujian ini.. Tuliskan urutan/cara/formula

Lebih terperinci

METODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS. Metode Numerik 1

METODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS. Metode Numerik 1 METODE NUMERIK SEMESTER 3 2 JAM / 2 SKS Metode Numerik 1 Materi yang diajarkan : 1. Pendahuluan - latar belakang - mengapa dan kapan menggunakan metode numerik - prinsip penyelesaian persamaan 2. Sistim

Lebih terperinci

Akar-Akar Persamaan. Definisi akar :

Akar-Akar Persamaan. Definisi akar : Akar-Akar Persamaan Definisi akar : Suatu akar dari persamaan f(x) = 0 adalah suatu nilai dari x yang bilamana nilai tersebut dimasukkan dalam persamaan memberikan identitas 0 = 0 pada fungsi f(x) X 1

Lebih terperinci

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-2 SISTEM BILANGAN DAN KESALAHAN METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Akar Persamaan (1) Pertemuan ke - 3. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Akar Persamaan (1) Pertemuan ke - 3. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemuan ke - 3 Akar Persamaan (1) Metode Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Setengah Interval Metode Regula Falsi Metode Newton Rephson Metode Iterasi bentuk x = g(x)

Lebih terperinci

CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK

CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK CNH2B4 / KOMPUTASI NUMERIK TIM DOSEN KK MODELING AND COMPUTATIONAL EXPERIMENT 1 REVIEW KALKULUS & KONSEP ERROR Fungsi Misalkan A adalah himpunan bilangan. Fungsi f dengan domain A adalah sebuah aturan

Lebih terperinci

METODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN. Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale

METODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN. Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale METODE NUMERIK 2- PENDEKATAN DAN KESALAHAN Buku : Metode Numerik untuk Teknik Penulis : Steven C Chapra & Raymond P.Canale Pengantar Pendekatan dan Kesalahan Angka Signifikan (Penting) Akurasi dan Presisi

Lebih terperinci

METODE NUMERIK. Akar Persamaan (2) Pertemuan ke - 4. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom

METODE NUMERIK. Akar Persamaan (2) Pertemuan ke - 4. Rinci Kembang Hapsari, S.Si, M.Kom METODE NUMERIK Pertemuan ke - 4 Akar Persamaan (2) Metode Akar Persamaan Metode Grafik Metode Tabulasi Metode Setengah Interval Metode Regula Falsi Metode Newton Rephson Metode Iterasi bentuk = g() Metode

Lebih terperinci

Kata Pengantar... Daftar Isi... Daftar Padan Kata...

Kata Pengantar... Daftar Isi... Daftar Padan Kata... Daftar Isi Kata Pengantar... Daftar Isi... Daftar Padan Kata... iii v xi 1. Metode Numerik Secara Umum... 1 1.1 Metode Analitik versus Metode Numerik... 4 1.2 Metode Numerik dalam Bidang Rekayasa... 6

Lebih terperinci

Modul Praktikum Analisis Numerik

Modul Praktikum Analisis Numerik Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang December 2, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik December 2, 2013 1 / 18 Praktikum 1: Deret

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. Metode Numerik

BAB 1 PENDAHULUAN. Metode Numerik Metode Numerik BAB 1 PENDAHULUAN Metode numerik adalah metode menggunakan komputer untuk mengaproksimasi solusi masalah matematika melalui kinerja dari sejumlah operasi dasar pada angka. Alasan penggunaan

Lebih terperinci

METODE NUMERIK AKAR-AKAR PERSAMAAN. Eka Maulana Dept. of Electrcal Engineering University of Brawijaya

METODE NUMERIK AKAR-AKAR PERSAMAAN. Eka Maulana Dept. of Electrcal Engineering University of Brawijaya METODE NUMERIK AKAR-AKAR PERSAMAAN Eka Maulana Dept. of Electrcal Engineering University of Brawijaya Pendekatan Pencarian Akar-akar Persamaan Metode Pencarian Akar Persamaan > Metode Pengurung - metode

Lebih terperinci

Konsep Deret & Jenis-jenis Galat

Konsep Deret & Jenis-jenis Galat Metode Numerik (IT 402) Fakultas Teknologi Informasi - Universitas Kristen Satya Wacana Bagian 2 Konsep Deret & Jenis-jenis Galat ALZ DANNY WOWOR 1. Pengatar Dalam Kalkulus, deret sering digunakan untuk

Lebih terperinci

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan (bidang fisika, kimia, Teknik Sipil, Teknik Mesin, Elektro

Lebih terperinci

Hendra Gunawan. 26 Februari 2014

Hendra Gunawan. 26 Februari 2014 MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan Semester II, 2013/2014 26 Februari 2014 9.6 Deret Pangkat Kuliah yang Lalu Menentukan selang kekonvergenan deret pangkat 9.7 Operasi pada Deret Pangkat Mlkk Melakukan

Lebih terperinci

Metode Numerik. Persamaan Non Linier

Metode Numerik. Persamaan Non Linier Metode Numerik Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. Persamaan Non Linier penentuan akar-akar

Lebih terperinci

BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1.

BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. BAB III APLIKASI METODE EULER PADA KAJIAN TENTANG GERAK Tujuan Instruksional Setelah mempelajari bab ini pembaca diharapkan dapat: 1. Menentukan solusi persamaan gerak jatuh bebas berdasarkan pendekatan

Lebih terperinci

ATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH ANALISA NUMERIK (S1/TEKNIK SIPIL) KODE / SKS : KK /2

ATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH ANALISA NUMERIK (S1/TEKNIK SIPIL) KODE / SKS : KK /2 ATUAN ACARA PERKULIAHAN MATA KULIAH ANALISA NUMERIK (S1/TEKNIK SIPIL) KODE / SKS : KK-031248 /2 Ming gu Pokok Bahasan & TIU Sub-pokok Bahasan dan Sasaran Belajar Cara Pengajara n Media Tugas Referensi

Lebih terperinci

Yogyakarta, Maret 2011 Penulis. Supardi, M.Si

Yogyakarta, Maret 2011 Penulis. Supardi, M.Si PRAKATA Puji syukur kami panjatkan kepada Alloh swt yang telah melimpahkan kasih sayangnya sehingga buku yang berjudul METODE NUMERIK dengan MATLAB ini dapat kami selesaikan penulisannya. Metode numerik

Lebih terperinci

Analisa Numerik. Teknik Sipil. 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah. 3x 2 x 3 + 2x 2 x + 1, f (n) (c) = n!

Analisa Numerik. Teknik Sipil. 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah. 3x 2 x 3 + 2x 2 x + 1, f (n) (c) = n! Analisa Numerik Teknik Sipil 1 PENDAHULUAN 1.1 Deret Taylor, Teorema Taylor dan Teorema Nilai Tengah Dalam matematika, dikenal adanya fungsi transenden (fungsi eksponen, logaritma natural, invers dan sebagainya),

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA

SATUAN ACARA PERKULIAHAN UNIVERSITAS GUNADARMA Mata Kuliah : MAtematika Lanjut 2 Kode / SKS : IT012220 / 2 SKS Program Studi : Sistem Komputer Fakultas : Ilmu Komputer & Teknologi Informasi 1 Pendahuluan Metode Numerik Pengertian Metode Numerik Mahasiswa

Lebih terperinci

Bab 1. Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum

Bab 1. Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Bab 1. Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Yuliana Setiowati Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2007 1 Topik Pendahuluan Persoalan matematika Metode Analitik vs Metode Numerik Contoh Penyelesaian

Lebih terperinci

Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier

Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier Bab 2. Penyelesaian Persamaan Non Linier 1 Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. 2 Persamaan Non Linier penentuan

Lebih terperinci

PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier

PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2016/2017 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan

Lebih terperinci

Modul Praktikum Analisis Numerik

Modul Praktikum Analisis Numerik Modul Praktikum Analisis Numerik (Versi Beta 1.2) Mohammad Jamhuri UIN Malang September 27, 2013 Mohammad Jamhuri (UIN Malang) Modul Praktikum Analisis Numerik September 27, 2013 1 / 12 Praktikum 1: Deret

Lebih terperinci

Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental

Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Pertemuan I Mencari Akar dari Fungsi Transendental Daftar Isi: 1.1 Tujuan Perkuliahan 1. Pendahuluan 1.3 Metoda Bisection 1.3.1 Definisi 1.3. Komputasi mencari akar 1.3.3 Ilustrasi 1.4 Metoda Newton-Raphson

Lebih terperinci

Komputasi Gerak Benda Jatuh Relativistik dengan Variasi Percepatan Gravitasi dan Gesekan Menggunakan Bahasa Reduce

Komputasi Gerak Benda Jatuh Relativistik dengan Variasi Percepatan Gravitasi dan Gesekan Menggunakan Bahasa Reduce Komputasi Gerak Benda Jatuh Relativistik dengan Variasi Percepatan Gravitasi dan Gesekan Menggunakan Bahasa Reduce Tri Hartanti dan Arief Hermanto Jurusan Fisika FMIPA UGM Sekip Utara Yogyakarta 55281

Lebih terperinci

Persamaan Non Linier

Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Persamaan Non Linier Metode Tabel Metode Biseksi Metode Regula Falsi Metode Iterasi Sederhana Metode Newton-Raphson Metode Secant. Persamaan Non Linier penentuan akar-akar persamaan

Lebih terperinci

PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier

PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier PAM 252 Metode Numerik Bab 2 Persamaan Nonlinier Mahdhivan Syafwan Jurusan Matematika FMIPA Universitas Andalas Semester Genap 2013/2014 1 Mahdhivan Syafwan Metode Numerik: Persamaan Nonlinier Solusi persamaan

Lebih terperinci

PERBANDINGAN SOLUSI MODEL GERAK ROKET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA DAN ADAM- BASHFORD

PERBANDINGAN SOLUSI MODEL GERAK ROKET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA DAN ADAM- BASHFORD Prosiding Seminar Nasional Matematika, Universitas Jember, 19 November 2014 376 PERBANDINGAN SOLUSI MODEL GERAK ROKET DENGAN METODE RUNGE-KUTTA DAN ADAM- BASHFORD KUSBUDIONO 1, KOSALA DWIDJA PURNOMO 2,

Lebih terperinci

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum

Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Pendahuluan Metode Numerik Secara Umum Umi Sa adah Politeknik Elektronika Negeri Surabaya 2012 Pendahuluan Persoalan yang melibatkan model matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (KKSS43116) Metode Numerik. Disusun oleh: Rafki Imani, MT

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (KKSS43116) Metode Numerik. Disusun oleh: Rafki Imani, MT RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (KKSS43116) Metode Numerik Disusun oleh: Rafki Imani, MT PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK SIPIL DAN PERENCANAAN UNIVERSITAS PUTRA INDONESIA YPTK PADANG 2017 LEMBAR

Lebih terperinci

PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR

PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR Jurnal Matematika UNAND Vol. 4 No. 1 Hal. 93 98 ISSN : 2303 2910 c Jurusan Matematika FMIPA UNAND PENCARIAN AKAR-AKAR PERSAMAAN NONLINIER SATU VARIABEL DENGAN METODE ITERASI BARU HASIL DARI EKSPANSI TAYLOR

Lebih terperinci

ISBN: Cetakan Pertama, tahun Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini

ISBN: Cetakan Pertama, tahun Semua informasi tentang buku ini, silahkan scan QR Code di cover belakang buku ini METODE NUMERIK, oleh Sri Adi Widodo, M.Pd. Hak Cipta 2015 pada penulis GRAHA ILMU Ruko Jambusari 7A Yogyakarta 55283 Telp: 0274-882262; 0274-889398; Fax: 0274-889057; E-mail: info@grahailmu.co.id Hak Cipta

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2009 Kode 924 Oleh Kak Mufidah 1. Diketahui fungsi. Agar fungsi tersebut senantiasa berada di bawah sumbu x, maka nilai m yang mungkin adalah Agar fungsi tersebut senantiasa

Lebih terperinci

Penyelesaian Persa. amaan Non Linier. Metode Iterasi Sederhana Metode Newton Raphson. Metode Secant. Metode Numerik. Iterasi/NewtonRaphson/Secant

Penyelesaian Persa. amaan Non Linier. Metode Iterasi Sederhana Metode Newton Raphson. Metode Secant. Metode Numerik. Iterasi/NewtonRaphson/Secant Penyelesaian Persa amaan Non Linier Metode Iterasi Sederhana Metode Newton Raphson Permasalahan Titik Kritis pada Newton Raphson Metode Secant Iterasi/NewtonRaphson/Secant Metode Numerik - Metode Iter

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) METODE NUMERIK Mata Kuliah: Metode Numerik Semester: 7, Kode: KMM 090 Program Studi: Pendidikan Matematika Dosen: Khairul Umam, S.Si, M.Sc.Ed Capaian Pembelajaran: SKS:

Lebih terperinci

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER

BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER BAB 3 PENYELESAIAN PERSAMAAN NON LINIER 3.. Permasalahan Persamaan Non Linier Penyelesaian persamaan non linier adalah penentuan akar-akar persamaan non linier.dimana akar sebuah persamaan f(x =0 adalah

Lebih terperinci

PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON

PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH MOULTON Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) Volume 03, No. 2 (2014), hal 125 134. PENYELESAIAN NUMERIK PERSAMAAN DIFERENSIAL LINEAR HOMOGEN DENGAN KOEFISIEN KONSTAN MENGGUNAKAN METODE ADAMS BASHFORTH

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang dan Permasalahan Ilmu fisika merupakan ilmu yang mempelajari berbagai macam fenomena alam dan berperan penting dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu peran ilmu fisika

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah

BAB I PENDAHULUAN Latar Belakang Masalah BAB I PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Masalah Aryati dkk.(2003) menyatakan bahwa persamaan diferensial adalah formulasi matematis dari masalah di berbagai bidang kehidupan. Persamaan diferensial sering

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) Nama Mata Kuliah : Metode Numerik Kode Mata Kuliah : TI 016 Bobot Kredit : 3 SKS Semester Penempatan : III Kedudukan Mata Kuliah : Mata Kuliah Keilmuan Keterampilan Mata

Lebih terperinci

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal Linier (Linier Shallow Water Equation)

Bab 2. Landasan Teori. 2.1 Persamaan Air Dangkal Linier (Linier Shallow Water Equation) Bab 2 Landasan Teori Dalam bab ini akan dijelaskan mengenai Persamaan Air Dangkal linier (Linear Shallow Water Equation), metode beda hingga, metode ekspansi asimtotik biasa, dan metode ekspansi asimtotik

Lebih terperinci

SILABUS MATAKULIAH. : Mahasiswa menyelesaikan permasalahan matematika yang bersifat numerik.

SILABUS MATAKULIAH. : Mahasiswa menyelesaikan permasalahan matematika yang bersifat numerik. SILABUS MATAKULIAH Matakuliah Jurusan : Metode Numerik : Matematika Deskripsi Matakuliah :Metode Numerik membahas permasalahan matematika yang bersifat numerik. Penyelesaian persamaan khususnya non liner,

Lebih terperinci

Pendahuluan

Pendahuluan Pendahuluan Pendahuluan Numerik dengan Matlab KOMPUTASI NUMERIK dengan MATLAB Oleh : Ardi Pujiyanta Edisi Pertama Cetakan Pertama, 2007 Hak Cipta 2007 pada penulis, Hak Cipta dilindungi undang-undang.

Lebih terperinci

Metode Numerik (Pendahuluan) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

Metode Numerik (Pendahuluan) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Metode Numerik (Pendahuluan) Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. Kajian Pokok Metode Numerik Tujuan: Menyelesaikan suatu persamaan menggunakan model matematika. Pemodelan penyelesaian matematika

Lebih terperinci

BAB 1 Konsep Dasar 1

BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 1 Konsep Dasar 1 BAB 2 Solusi Persamaan Fungsi Polinomial 2 BAB 3 Interpolasi dan Aproksimasi Polinomial 3 BAB 4 Metoda Numeris untuk Sistem Nonlinier 4 BAB 5 Metoda Numeris Untuk Masalah Nilai Awal

Lebih terperinci

DeretTaylor dananalisisgalat

DeretTaylor dananalisisgalat DeretTaylor dananalisisgalat Kuliah ke-2 IF4058 Topik Khusus Informatika I Oleh; Rinaldi MunirIF-STEI ITB) 1 DeretTaylor Kakastools) yang sangat penting dalam metode numerik adalah derettaylor. Deret Taylor

Lebih terperinci

MOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2.

MOTIVASI. Secara umum permasalahan dalam sains dan teknologi digambarkan dalam persamaan matematika Solusi persamaan : 1. analitis 2. KOMPUTASI NUMERIS Teknik dan cara menyelesaikan masalah matematika dengan pengoperasian hitungan Mencakup sejumlah besar perhitungan aritmatika yang sangat banyak dan menjemukan Diperlukan komputer MOTIVASI

Lebih terperinci

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang

BAB 1 PENDAHULUAN. 1.1 Latar Belakang 1.1 Latar Belakang BAB 1 PENDAHULUAN Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang mengandung derivatif dari variabel terikat terhadap satu atau lebih variabel bebas. Persamaan diferensial sendiri

Lebih terperinci

Interpolasi. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

Interpolasi. Metode Numerik POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA POLITEKNIK ELEKTRONIKA NEGERI SURABAYA DEPARTEMEN TEKNIK INFORMATIKA DAN KOMPUTER PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA Interpolasi Metode Numerik Zulhaydar Fairozal Akbar zfakbar@pens.ac.id 2017 TOPIK Pengenalan

Lebih terperinci

PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3

PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 PENGARUH PERUBAHAN NILAI PARAMETER TERHADAP NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDE 3 Tornados P. Silaban 1, Faiz Ahyaningsih 2 1) FMIPA, UNIMED, Medan, Indonesia email: tornados.p_silaban@yahoo.com 2)

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. pembeli opsi untuk menjual atau membeli suatu sekuritas tertentu pada waktu dan

BAB II TINJAUAN PUSTAKA. pembeli opsi untuk menjual atau membeli suatu sekuritas tertentu pada waktu dan BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Kontrak Opsi Kontrak opsi merupakan suatu perjanjian atau kontrak antara penjual opsi dengan pembeli opsi, penjual opsi memberikan hak dan bukan kewajiban kepada pembeli opsi

Lebih terperinci

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP)

SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) SATUAN ACARA PERKULIAHAN (SAP) MATA KULIAH KODE / SKS PROGRAM STUDI : REKAYASA KOMPUTASIONAL (d/h Metode Numerik) : TI / 2 SKS : TEKNIK INFORMAA Pertemu Pokok Bahasan an ke dan 1 Pendahuluan-1 Agar mahasiswa

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2007/2008 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 7/8. Diketahui premis premis : () Jika Badu rajin belajar dan patuh pada orang tua, maka Ayah membelikan bola basket () Ayah tidak membelikan

Lebih terperinci

Metode Numerik & Lab. Muhtadin, ST. MT. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin

Metode Numerik & Lab. Muhtadin, ST. MT. Metode Numerik & Komputasi. By : Muhtadin Metode Numerik & Lab Muhtadin, ST. MT. Agenda Intro Rencana Pembelajaran Ketentuan Penilaian Deret Taylor & McLaurin Analisis Galat Metode Numerik & Lab - Intro 3 Tujuan Pembelajaran Mahasiswa memiliki

Lebih terperinci

III PEMBAHASAN. Berdasarkan persamaan (2.15) dan persamaan (2.16), fungsi kontinu dan masing-masing sebagai berikut : dan = 3

III PEMBAHASAN. Berdasarkan persamaan (2.15) dan persamaan (2.16), fungsi kontinu dan masing-masing sebagai berikut : dan = 3 8 III PEMBAHASAN Pada bagian ini akan dibahas penggunaan metode iterasi variasi untuk menyelesaikan suatu persamaan diferensial integral Volterra orde satu yang terdapat pada masalah osilasi berpasangan.

Lebih terperinci

A. 3 x 3 + 2x + C B. 2x 3 + 2x + C. C. 2 x 3 + 2x + C. D. 3 x 3 + 2x + C. E. 3 x 3 + 2x 2 + C A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 160

A. 3 x 3 + 2x + C B. 2x 3 + 2x + C. C. 2 x 3 + 2x + C. D. 3 x 3 + 2x + C. E. 3 x 3 + 2x 2 + C A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 160 7. UN-SMA-- Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang luasnya 7 m. Jika panjangnya tiga kali lebarnya, maka panjang diagonal bidang tanah tersebut m m m m m 7. UN-SMA-- Pak Musa mempunyai kebun

Lebih terperinci

PENENTUAN FAKTOR KUADRAT DENGAN METODE BAIRSTOW

PENENTUAN FAKTOR KUADRAT DENGAN METODE BAIRSTOW PENENTUAN FAKTOR KUADRAT DENGAN METODE BAIRSTOW Susilo Nugroho (M0105068) 1. Latar Belakang Masalah Polinomial real berderajat n 0 adalah fungsi yang mempunyai bentuk p n (x) = n a i x i = a 0 x 0 + a

Lebih terperinci

MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI

MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR. Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI MODIFIKASI METODE RUNGE-KUTTA ORDE-4 KUTTA BERDASARKAN RATA-RATA HARMONIK TUGAS AKHIR Diajukan sebagai Salah Satu Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Sains pada Jurusan Matematika Oleh : EKA PUTRI ARDIANTI

Lebih terperinci

I. PENDAHULUAN 1.1. Latar Belakang Untuk mengungkapkan perilaku dinamik suatu sistem fisik seperti mekanik, listrik, hidrolik dan lain sebagainya, umumnya sistem fisik dimaksud dimodelkan dengan sistem

Lebih terperinci

BAB IV OSILATOR HARMONIS

BAB IV OSILATOR HARMONIS Tinjauan Secara Mekanika Klasik BAB IV OSILATOR HARMONIS Osilator harmonis terjadi manakala sebuah partikel ditarik oleh gaya yang besarnya sebanding dengan perpindahan posisi partikel tersebut. F () =

Lebih terperinci

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA BAB TINJAUAN PUSTAKA.1 Model Aliran Dua-Fase Nonekulibrium pada Media Berpori Penelitian ini merupakan kajian ulang terhadap penelitian yang telah dilakukan oleh Juanes (008), dalam tulisannya yang berjudul

Lebih terperinci

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP)

GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) GARIS-GARIS BESAR PROGRAM PENGAJARAN (GBPP) Mata Kuliah : Metode Numerik Bobot Mata Kuliah : 3 Sks Deskripsi Mata Kuliah : Unified Modelling Language; Use Case Diagram; Class Diagram dan Object Diagram;

Lebih terperinci

Studi Komputasi Gerak Bouncing Ball pada Vibrasi Permukaan Pantul

Studi Komputasi Gerak Bouncing Ball pada Vibrasi Permukaan Pantul Studi Komputasi Gerak Bouncing Ball pada Vibrasi Permukaan Pantul Haerul Jusmar Ibrahim 1,a), Arka Yanitama 1,b), Henny Dwi Bhakti 1,c) dan Sparisoma Viridi 2,d) 1 Program Studi Magister Sains Komputasi,

Lebih terperinci

Menemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear

Menemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear Menemukan Akar-akar Persamaan Non-Linear Muhtadin, ST. MT. Agenda Metode Tertutup Biseksi Regula Falsi Metode Terbuka Newton Method 3 Solusi untuk Persamaan Non Linear Akar-akar dari persamaan (y = f())

Lebih terperinci

MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK

MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK BAHAN AJAR MATA KULIAH ANALISIS NUMERIK Oleh: M. Muhaemin Muhammad Saukat JURUSAN TEKNIK DAN MANAJEMEN INDUSTRI PERTANIAN FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI PERTANIAN UNIVERSITAS PADJADJARAN 2009 Bahan Ajar Analisis

Lebih terperinci

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 8

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN : 8 METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Moamad Sidiq PERTEMUAN : 8 DIFERENSIASI NUMERIK METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Moamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA

SOAL DAN PEMBAHASAN SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA SOAL DAN PEMBAHASAN SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA SIMAK UI KEMAMPUAN DASAR Matematika Dasar Universitas Indonesia 0 FReS-TA SIMAK UI - Matematika Dasar 45 Kode Naskah Soal: PETUNJUK KHUSUS PETUNJUK

Lebih terperinci

METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT

METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR. Rino Martino 1 ABSTRACT METODE ITERASI BARU BERTIPE SECANT DENGAN KEKONVERGENAN SUPER-LINEAR Rino Martino 1 1 Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Binawidya

Lebih terperinci

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER (RPS) IKG2E3 KOMPUTASI NUMERIK Disusun oleh: PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTASI FAKULTAS INFORMATIKA TELKOM UNIVERSITY LEMBAR PENGESAHAN Rencana Semester (RPS) ini

Lebih terperinci

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1

METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1. Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1 METODE NUMERIK 3SKS-TEKNIK INFORMATIKA-S1 Mohamad Sidiq PERTEMUAN-1 KONTRAK KULIAH METODE NUMERIK TEKNIK INFORMATIKA S1 3 SKS Mohamad Sidiq MATERI PERKULIAHAN SEBELUM-UTS Pengantar Metode Numerik Sistem

Lebih terperinci

MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI. Disusun Oleh:

MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI. Disusun Oleh: MODUL PRAKTIKUM FISIKA KOMPUTASI Disusun Oleh: JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PGRI PALEMBANG 2017 i PRAKATA Puji syukur penulis ucapkan kepada Tuhan yang Maha

Lebih terperinci

Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga

Ayundyah Kesumawati. April 29, Prodi Statistika FMIPA-UII. Deret Tak Terhingga. Ayundyah. Barisan Tak Hingga. Deret Tak Terhingga Kesumawati Prodi Statistika FMIPA-UII April 29, 2015 Akar Barisan a 1, a 2, a 3, a 4,... adalah susunan bilangan-bilangan real yang teratur, satu untuk setiap bilangan bulat positif. adalah fungsi yang

Lebih terperinci

Persamaan yang kompleks, solusinya susah dicari. Contoh :

Persamaan yang kompleks, solusinya susah dicari. Contoh : AKAR PERSAMAAN NON LINEAR Persamaan hingga derajat dua, masih mudah diselesaikan dengan cara analitik. Contoh : a + b + c = 0 Solusi : 1 = b ± b 4 ac a Persamaan yang kompleks, solusinya susah dicari.

Lebih terperinci

METODA NUMERIK (3 SKS)

METODA NUMERIK (3 SKS) METODA NUMERIK (3 SKS) Dosen Dr. Julan HERNADI Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unmuh Ponorogo Masa Perkuliahan Semester Ganjil 2013/2014 Deskripsi dan Tujuan Perkuliahan Mata kuliah ini berisi

Lebih terperinci

digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3

digunakan untuk menyelesaikan integral seperti 3 Bab Teknik Pengintegralan BAB TEKNIK PENGINTEGRALAN Rumus-rumus dasar integral tak tertentu yang diberikan pada bab hanya dapat digunakan untuk mengevaluasi integral dari fungsi sederhana dan tidak dapat

Lebih terperinci

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

BAB II TINJAUAN PUSTAKA BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Deret Taylor Deret Taylor dinamai berdasarkan seorang matematikawan Inggris, Brook Taylor (1685-1731) dan deret Maclaurin dinamai berdasarkan matematikawan Skotlandia, Colin

Lebih terperinci

BAB I PENDAHULUAN. Tahap-tahap memecahkan masalah dengan metode numeric : 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3.

BAB I PENDAHULUAN. Tahap-tahap memecahkan masalah dengan metode numeric : 1. Pemodelan 2. Penyederhanaan model 3. BAB I PENDAHULUAN Tujuan Pembelajaran: Mengetahui apa yang dimaksud dengan metode numerik. Mengetahui kenapa metode numerik perlu dipelajari. Mengetahui langkah-langkah penyelesaian persoalan numerik.

Lebih terperinci