BAB IX BOLA, SILINDER DAN KERUCUT
|
|
|
- Utami Sudjarwadi
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 B IX : Bol Silinder dn Kerucut 7 BAB IX BOLA SILINDER DAN KERUCUT 9.. Tempt Kedudukn di dlm Rung Tempt kedudukn disingkt TK dlh himpunn titik-titik ng memnuhi srt-srt ng ditentukn. TK mungkin hmp stu titik erup kurv (gris lengkung /lurus) erup permukn (surfce/idng) tupun seluruh rung itu sendiri. Dlm menghdpi mslh TK kit mempuni cr-cr menelesikn segierikut : A. Mengmil titik semrng pd TK llu mencri huungnhuungn ng diperoleh vriel dieliminsi sehingg didpt huungn-huungn ntr sj. Dengn menghpus indek nol dri huungn terseut (diktkn: mejlnkn titik ( )): diperoleh TK ng dintkn. Contoh 9 : Tentukn TK titik-titik ng erjrk dri idng XOY sert jumlh kudrt jrkn ke () dn (-) dlh tetp = 6 Penelesin : Amil P ke TK. Kren erjrk dri idng XOY (idng = ) mk : tu... () kudrt jrkn P ke () dlh ) ( dn kudrt jrk P ke (-) dlh Sehingg jumlh kudrt jrkn = ) (. ) ( ) ( dikethui jumlh kudrt jrkn = 6. Atu 7... () Dri kedu huungn () dn () es dri vriel sehing dengn menghpus indeks nol diperoleh TK : 7 B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.co.id log:
2 7 Geometri Anlitik Dtr dn Rung TK terseut erentuk sepsng lingkrn Secr teori himpunn dpt kit tulis: TK= 6 U 7 B. Adn / munculn prmeter. Dengn mengeliminsi prmeterprmeter terseut diperoleh TK ng dintkn. klu terdpt (n + ) huungn n uh prmeter mk TK merupkn permukn. klu (n + ) huungn dengn n uh prmeter mk TK merupkn kurv Contoh 5 : Tentukn TK titik dengn vektor posisin vekotr ng ng mempuni persmn = [] = [tt ] dimn t sutu prmeter Penelesin : [] = [tt ] dpt ditiulis menjdi = = = t = t. terdpt tig huungn dengn seuh prmeter TK merupkn kurv pelepn prmeter menghsilkn TK terseut erentuk prol. Cttn: Titik dpt diwkili oleh vektor posisi titik terseut. Hl ini memungkin kit menggunkn vektor C. Pengmiln titik semrng pd TK dismping prmeter ng d / muncul. pelepn prmeter dn menjlnkn terseut menghsilkn TK ng dintkn Contoh 5 : Seuh gris lurus digerkkn sejjr = dn sellu memotong kurv-kurv: C : 8 dn C : tentukn TK-n
3 B IX : Bol Silinder dn Kerucut 75 Penelesin :: Amil P pd TK terseut il [c]merupkn rh gris dits diperoleh persmn c... () sutu prmeter kren memotong C dengn eliminsi () terdpt huungn ( / c).( / c)... () Dn memotong C diperoleh / ) 8( c / )... () ( Kren () sejjr dengn = errti =. Eliminsi c dengn = dri () dn () menghsilkn menjlnkn. dn diperoleh TK sutu permukn dengn persmn 9.. Persmn Bol Permukn ol merupkn TK titik-titik ujung vektor didlm rung ng titik wln tertentu dn pnjng vektor terseut konstn. Titik wl ng tertentu itu diseut titik pust dn pnjng ng konstn itu diseut jri-jri ol tu. Permukn ol dlh TK titik-titik di dlm rung ng erjrk sm terhdp seuh titik tertentu. Mislkn pust ol M(c) jri-jri = r. Amil titik P pd olmk MP = QP QM = c r pnjng MP dikethui = r errti : c Dengn menjlnkn P. Diperoleh persmn ol: c r. Sehingg ol ng pustn di () jri-jri r dlh : r. Cttn: Secr umum persmn A B C D Mentkn persmn ol. Secr simolis ditulis: ol S =. Dlm hl ini pust B C dn jri-jri A B C D A B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.co.id log:
4 76 Geometri Anlitik Dtr dn Rung Contoh 5 : Tentuk jri-jri () 8 6 () Penelesin : () A = 8 B = - C = -6 D = Pust (-5) jri-jri r (8) ( ) ( 6) = 7 () Diuh dhulu menjdi Pust jri-jri ) () () Jdi ol terseut merupkn titik ( Cttn : Pd persmn A B C D terdpt tig kemungkinn terhdp A B C D itu Bil r : ol terseut dlh ol sejti Bil r = : ol erjri-jri nol (titik) Bil r : ol merupkn ol khl Contoh 5 : merupkn ol khl kren A B C D
5 B IX : Bol Silinder dn Kerucut 77 B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.co.id log: Cttn: Persmn S = mengndung empt prmeter ABC dn D. Krenn ol kn tertentu il dikethui mellui empt titik ng tidk seidng. Secr diterminn persmn ol mellui empt titik. dlh: Atu dpt jug menghilngkn ABC dn D dri sistem persmn linier dengn empt persmn Contoh 5 : Tentukn persmn ol mellui titik P(). Q(). R(c). Dn O() Penelesin : Dengn determinn c c tu c c kolom dikurngi c kli kolom c c c
6 78 Geometri Anlitik Dtr dn Rung kolm dikurngi kli kolom c c Atu: c. Digi c ol ng dimint. Dengn permisln: D C B A Mellui titik (..) : D D C B A Mellui titik P(): A D C B A Mellui titik Q(): B D C B A Mellui titik R(c): c C D Cc B A c Jdi ol terseut c Cttn:Jels dimengerti il ol mellui titik wl () mk nili D =. 9.. Bol dn Bidng Rt Bol S = erjri-jri r pust M. idng P = dengn d = jrk pust M ke idng. Huungn ol dn idng rt ntr lin segi erikut :. V memotong ol. Bil d < r : perpotongnn seuh lingkrn Bil d = r : perpotongn seuh titik (idng meninggung ol). V tidk memotong ol il d > r
7 B IX : Bol Silinder dn Kerucut 79 S = S = M d r r d V = V = M S = S = d r V = Contoh 55 : Bgimn kedudukn ol S = = dn idng + + =? Bil perpotongn tentukn pust dn jri-jri lingkrn perpotongnn!. Penelesin : : Jri-jri ol : () (6) (6) 6 5 Pust M (---) d = jrk M ke nidng V = itu : d ()( ) ()( ) ()( ) B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.co.id log:
8 8 Geometri Anlitik Dtr dn Rung Ternt d < r jdi idng memotong ol menurut seuh lingkrn. Jri-jri lingkr NP = 5 9 (Phitgors) Pust lingkrn N dlh titik temus gris g ng mellui M dn tegk lurus idng V =. Jdi rh gris = norml V = []. Persmn gris g : = - + = - + = - +.() Yng disustitusikn ke + + = menghsilkn : (- + ) + (- + ) + (- + ) = mk = sehingg dr persmn () = = = tu () dlh pust lingkrn ng dimint. Cttn: Bidng singgung di N ( ) pd ol. Mislkn ol S = A + B + C + D = pust M (-/A -/B -/C) Titik singgung N ( ) S = M N Q Kren MN idng singgung (Q) MN NQ mk MN NQ MN MQ MN Bidng singgung
9 B IX : Bol Silinder dn Kerucut 8 MN MQ MN MN -r = Jels hw MN merupkn norml idng singgung V jdi persmn V mudh dihitung segi erikut : MN = [ + / A + / B + / C] sehingg persmn V : ( + //A ( ) + ( + / B) ( ) + ( + / C) ( ) = / A + / B + / C (+ / A + / B + / C ) = (*) tetpi ( ) pd ol errti : A + B + C = - D sehingg (*) menjdi / A ( + ) + / B ( + ) + / C ( + ) + D = merupkn idng singgung ng ditnkn. Klu ol ( ) + ( ) + ( c) = r mk idng singgungn dlh ( ) ( ) + ( ) ( ) + ( - c) ( c) = r Dn il ol + + = r mk idng singgungn dlh : + + = r. Cttn: Rumus idng singgung di ts mengikuti kidh "MEMBAGI ADIL" itu penggntin : - menjdi menjdi menjdi. - menjdi / ( + ) menjdi / ( + ) menjdi / ( + ) - menjdi / ( + ) Contoh 56 : Tentukn persmn idng singgung pd ol = di titik ()! Penelesin : : Titik () pd ol jdi dpt dipki kidh memgi dil ( + ) + ( + ) + ( + ) = dimn ( ) = () errti + + = dlh idng singgung ng ditnkn. B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.co.id log:
10 8 Geometri Anlitik Dtr dn Rung Cttn : Persmn Lingkrn di dlm Rung Untuk mentkn persmn lingkrn di dlm rung. Kit dpt mengmil seuh idng rt dn seuh ol ng sling erpotongn menurut lingkrn terseut. Jdi persmn lingkrn itu dintkn dengn du persmn : V Lingkrn S Contoh 57 : Tentukn persmn lingkrn L ng mellui tig titik P() Q() dn R(c)!. Penelesin : : Diut idng ng mellui P Q dn R. Mislkn V A + B + C + D = Mellui P A + D = A = -D/ Mellui Q B + D = B = -D/ Mellui R Cc + D = C = -D/c Jdi idng V -D/ - D/ D/c + D = tu / + / + /c = Kemudin diut ol ng mellui P Q R dn stu titik tmhn serng (slkn keempt titik terseut tidk seidng). Pd umumn dimil titik wl () ng pd contoh sol ini memungkinkn. Persmn ol ng dimksud dlh S + + c = / / /c Jdi lingkrn L : c Cttn: Selin perpotongn ol dn idng sutu lingkrn jug dpt dintkn segi erikut : - Perpotongn du ol - Perpotongn silinder tu kerucut lingkrn tegk lurus dengn idng prleln ( = idng ng tegk lurus poros).
11 B IX : Bol Silinder dn Kerucut Kus Titik Pndng ol S () = dn titik G ( ) serng. Didefinisikn : kus titik G terhdp ol dlh nili k = S ( ). Contoh 58 : Kus titik P () terhdp ol S = dlh : k = S () + + 6() + 8 () () 8 = - (titik P di lur ol S) Cttn : Sudh diphmi hw titik G ( ) terletk pd S () =. il S ( ) = mk; Titik G di lur ol k > Titik G pd ol k = Titik G di dlm ol k < Arti Ilmu Ukur dn Kus Titik Pndng ol S A + B + C + D = dn G ( ). Trik gris semrng mellui G dengn cosinus rh cos cos cos Yitu : cos cos..(*) cos Kit tentukn titik potong dengn ol. Susitusikn (*) ke persmn ol diperoleh: ( cos ) ( cos ) ( cos ) A( cos) B( cos) C( cos ) D tu (cos cos cos ) ( ` A) cos ( ` B) cos ( ` ) cos + ( C A B C D. (**) Yng merupkn persmn kudrt dlm. Klu D > diperoleh du hrg ng ered (d du titik potong) D = diperoleh du hrg ng kemr (titik singgung) D < diperoleh du hrg ng rill (gris tidk memotong ol) B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.co.id log:
12 8 Geometri Anlitik Dtr dn Rung Mislkn diperoleh du hrg erlinn dn mk titik potong diperolh (dri(*)): P cos cos cos dn Q cos cos cos Jrk GP = ( cos ) ( cos ) ( cos ) Mk perklin GP.GQ =. ( A B C D (dri persmn (**) dengn sipt perklin kr). Yng es dri cos.cos. cos. Jdi GP.QP = S ) = hrg mutlk kus titik G terhdp ol S() = ( Atu : Bil dri titik tertentu G ditri semrng gris ng memotong ol di P dn Q mk hrg GP. GQ dlh konstn. Klu G dilur ol mk hrgn = kus G dn klu G di dlm ol mk hrg negtifn = kus G. Contoh 59 : Tentukn koordint titik potong gris 8 g : dn 5 Bol s :! Penelesin : : Cosinus rh dri g : Dn persmn G dpt ditulis : (*) Bil disusitusikn kepersmn ol diperoleh : Jdi titik-titik potong (dri (*)) : (5-9--) Cttn.dpt jug dikerjkn tnp dihitung cosinus rh cukup dengn rh [-5] sj.
13 B IX : Bol Silinder dn Kerucut Bidng Kutu Definisi Bidng Kutu Pndng ol S = dn titik O ( ) trik gris g mellui G ng memotong ol di P dn Q. titik R ( ) pd gris g sedemikin sehingg P Q sekwn hrmonis dengn G R. mk tempt kedudukn dri titik R pil g ergerk merupkn sutu idng rt ng diseut idng kutu (idng polr) ol S = dengn kutu (titik Kutu) titik G. Q R P G Cttn : P Q sekwn hrmonis dengn G R rtin il GP : QP = : mk GQ : RQ = - : contoh (dri gmr) misln : QR = RP = PG = errti GP : RP = : dn GQ : RQ = - : Jdi P Q sekwn hrmonis dengn G R Persmn Bidng Kutu Persmn idng kutu. ol S = + + r = dengn kutu G ( ). Amil R ( ). Pd gris semrng mellui g. titik ng memgi GR ts perndingn : erkoordint : Agr titik di ts terletk pd ol hruslh : r B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.co.id log:
14 86 Geometri Anlitik Dtr dn Rung Atu r r r.() Dengn kr-kr persmn kudrt dn menunjukkn perndingn dimn titik P dn Q memgi GR. Agr pemgin terseut sekwn hrmonis errti = - tu + = sehingg dri persmn () dengn sift kr : + + r = dn dengn menjlnkn titik ( ) diperoleh persmn idng kutu : + + = r. Cttn: Persmn idng kutu mengikuti pol kidh memgi dil dimn ( ) menunjukkn titik kutun. Klu titik kutu dilur ol mk idng kutu merupkn idng ng memut lingkrn ng erpotongn ol dengn kerucut seluung ol ng punckn di titik terseut. Contoh 6 :. Tentukn idng kutu ol = dengn titik kutu (6-8)! Penelesin : ; Dengn kidh memgi dil idng kutu : + + ( + ) + ( + ) + ( + ) 6 = dimn ( ) = (6-8) errti diperoleh : =. Tentukn titik kutu dri idng + 5 = terhdp ol + + =! Penelesin : : Bidng kutu ol + + = dlh + + =. kit identikkn dengn + 5 = tu =. jdi titik-titik kutu (6-8 )
15 B IX : Bol Silinder dn Kerucut Kedudukn Du Bol Bol S = pust M jri-jri r S = pust M jri-jri r d = jrk pust M M (sentrl). Tidk erpotongn il d > r + r. Bersinggungn lur il d = r + r. Berpotongn il r r < d < r + r. Bersinggungn dlm il d = r r 5. Bol ng stu di dlm ol ng lin il d < r r ) ) d r r r r S = S = S = S = ) r r ) S = S = S = 5) S = S = S = B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.co.id log:
16 88 Geometri Anlitik Dtr dn Rung Contoh 6: Bgimn kedudukn ol-ol ini :. S = + + = 6 dn S = =. S = = dn S = = c. S = = dn S = + + = Penelesin : :. S = pust M () jri-jri r = S = pust M ( - / ) jri-jri r = / d = M M = / r r = 5/ d < r r. Jdi ol S = erd di dlm ol S =. S = pust M (---) jri-jri r = S = pust M (-6-) jri-jri r = 7 d = r r =. r + r =. Ternt r r < d < r + r. Jdi kedu ol erpotongn c. S = pust M (---) jri-jri r = S = pust M () jri-jri r = d = 6 r + r = 6. Ternt d = 6. Jdi kedu ol ersinggungn lur Cttn: - Sudut perpotongn du ol dlh sudut ntr idng-idng singgung pd slh stu titik persekutun du ol. Atu sudut ntr jri-jri ng mengrh ke titik terseut. - Du ol erpotongn tegk lurus pil sudut perpotongn 9 o. dengn sift-sift segi erikut : S = -r r S = M M (M M ) = r + r Kus M terhdp S = esrn r Kus M terhdp S = esrn r
17 B IX : Bol Silinder dn Kerucut 89 Contoh 6 : Tentukn persmn ol ng mellui titik T() sert memotong tegk lurus ol-ol S = = S = = S = = Penelesin : Mislkn persmn ol ng dimint ( ) - + ( ) + ( c) = r pust M(c) jri-jri = r Kren tegk lurus S S dn S mk kus M terhdp tig ol terseut sm itu = r Kus M terhdp S : + + c + +..() terhdp S = + + c - +..() terhdp S = + + c () dri () dn () diperolh = dri () dn () diperoleh = errti M(c) ol mellui T errti (MT) = r = ( c) = 7 c c...() dri () kus M terhdp S : c + = r (5) dri () dn (5) : c =. kemlikn ke (5) r = 7 jdi persmn ol + + ( ) = 7 Cttn : Bol Memgi Du Sm Besr Bol lin S = dn S = erpotongn dengn lingkrn perpotongn merupkn lingkrn esr (lingkrn ng pust dn jri-jrin sm dengn pust dn jri-jri ol) ol S mk diktkn S memgi du S sm esr Sift sift : - (M M ) = r - r - Kus M terhdp S esrn = -r (kren M terletk di dlm S ) S = M M S = B : Turmudi E-mil : toermoed@hoo.co.id log:
18 9 Geometri Anlitik Dtr dn Rung Contoh 6 : Tentukn persmn ol ng mellui (-) memotong tegk lurus S : = memgi du sm esr S : =. selin itu dikethui hw kus titik (--) terhdp ol ng dintkn terseut sm dengn! Penelesin : : S = pust M (-6) jri-jri r = 7 S = pust M (--) jri-jri r = 7 Mislkn ol ng dintkn S : A + B + C + D = Mellui (-) : 6 + A B + C + D =....() Kus (--) : 7 A B + D = (dikethui) tu A B + D =. () Bol S memotong S tegk lurus errti kus M terhdp S dlh r = 7 = + A + B 6C + D tu + A + B 6C + D =..() ol S memgi du sm esr S errti kus M terhdp S dlh : -r = - 7 = A B + C + D tu 8 A B + C + D =... () Bil keempt persmn () () () dn () diselesikn diperoleh A = - B = 6 C = dn D = - 6. Jdi persmn ol ng dimint S : = 9.7.Bidng Kus Sistem Bol Bidng kus dri ol S = A + B + C + D = dn S = A + B + C + D = dlh tempt kedudukn titik-titik K( o o o ) ng kusn terhdp S dn terhdp S sm
BAB VIII BIDANG RATA DAN GARIS LURUS
VIII : idng Rt dn Gris Lurus VIII IDNG RT DN GRIS LURUS 8.. Persmn Vektoris idng Rt Sutu idng rt kn tertentu il dikethui tig uh titik (ng tidk segris) ng terletk pd idng rt terseut. Mislkn dikethui tig
matematika K-13 IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBOLA K e l a s A. Definisi Hiperbola Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN HIPERBLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi dn unsur-unsur hiperol.. Dpt menentukn persmn
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
Tujuan Pembelajaran. ) pada hiperbola yang berpusat di (0, 0). 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung di titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: GARIS SINGGUNG PADA HIPERBOLA Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (, ) pd
Vektor di R2 ( Baca : Vektor di ruang dua ) adalah Vektor- di ruang dua )
A Pengertin Vektor Di R Vektor di R ( B : Vektor di rung du ) dlh Vektor- di rung du ) dlh Vektor-vektor ng terletk pd idng dtr pengertin vektor ng leih singkt dlh sutu esrn ng memiliki esr dn rh tertentu
BAB VI HIPERBOLA. - Titik 0, yaitu titik tengah FG, disebut pusat hiperbola. dan G(c,0) disebut titik fokus hiperbola
B VI : Hierol 85 BAB VI HIPERBOLA 6.. Definisi Hierol Hierol dlh temt kedudukn titik-titik ng selisih jrkn terhd du titik tertentu tet hrgn. Cttn: du titik tertentu itu diseut fokus hierol - - Mislkn:
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
Tujuan Pembelajaran. ) pada elips. 2. Dapat menentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (x 1
K-3 mtemtik K e l s XI IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG PADA ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Dpt menentukn persmn gris singgung di titik (,
ELIPS. A. Pengertian Elips
ELIPS A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik yng jumlh jrkny terhdp du titik tertentu mempunyi nili yng tetp. Kedu titik terseut dlh titik focus / titik pi. Elips jug didefinisikn segi
Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks).
Prol dlh tempt kedudukn titik-titik ng jrkn ke stu titik tertentu sm dengn jrkn ke seuh gris tertentu (direktriks). Persmn Prol 1. Persmn Prol dengn Punck O(,) Perhtikn gmr erikut ini! PARABOLA g A P(,
INTEGRAL. Misalkan suatu fungsi f(x) diintegralkan terhadap x maka di tulis sebagai berikut:
INTEGRAL.PENGERTIAN INTEGRAL Integrl dlh cr mencri sutu fungsi jik turunnn di kethui tu kelikn dri diferensil (turunn) ng diseut jug nti derivtif tu nti diferensil. Untuk menentukn integrl tidk semudh
7. APLIKASI INTEGRAL
7. APLIKASI INTEGRAL 7. Menghitung Lus Derh.Mislkn derh D (, ), f ( ) D f() Lus D =? Lngkh :. Iris D menjdi n gin dn lus stu uh irisn dihmpiri oleh lus persegi pnjng dengn tinggi f() ls(ler) A f ( ). Lus
SEMI KUASA TITIK TERHADAP ELIPS
RISMTI - ISSN : - 66 THUN VOL NO. GUSTUS 5 SEMI US TITI TERHD ELIS rnidsri Mshdi rtini Mhsisw rogrm Studi Mgister Mtemtik Universits Riu Jl. HR Soernts M 5 mpus in Wid Simpng ru eknru Riu 89 Emil: rnidsri@hoo.com
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS. Tujuan Pembelajaran
K-13 mtemtik K e l s I IRISAN KERUCUT: PERSAMAAN ELIPS Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut. 1. Memhmi definisi elips.. Memhmi unsur-unsur elips. 3. Memhmi eksentrisits
Definisi Vektor. Vektor adalah besaran yang mempunyai besar dan arah
VEKTOR Definisi Vektor Vektor dlh esrn yng mempunyi esr dn rh Besr vektor rtiny pnjng vektor Arh vektor rtiny sudut yng dientuk dengn sumu X positif Vektor disjikn dlm entuk rus gris errh Gmr Vektor B
IV V a b c d. a b c d. b c d. bukan fungsi linier y = x = x y 5xy + y = B.2 Konsep Fungsi Linier
8. Dri fungsi-fungsi ng disjikn dengn digrm pnh erikut ini mnkh ng merupkn fungsi onto, injektif tu ijektif, jik relsi dri A ke B? A c d IV B A c d V B A c d VI B B. Konsep Fungsi Linier. Tujun Setelh
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
SMA Santa Angela. Bandung. 1 P a g e
Persmn Gris Singgung SMA Snt Angel Bndung P g e P g e Persmn Gris Singgung pd Ellips Seperti hln pd lingkrn, terdpt du mcm gris singgung ng kn diicrkn, itu gris singgung ng mellui slh stu titik pd ellips
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
2.2. BENTUK UMUM PERSAMAAN GARIS LURUS
B II : Fungsi Liner Dlil : Grfik ri fungsi-fungsi liner (liner rtin pngkt stu tu stright) lh sutu gris lurus... GARIS LURUS MELALUI TITIK ASAL (,) S. Y Trik Gris ri titik O ke titik P imn OP terletk p
Erna Sri Hartatik. Aljabar Linear. Pertemuan 3 Aljabar Vektor (Perkalian vektor-lanjutan)
Ern Sri Hrttik Aljr Liner Pertemun Aljr Vektor (Perklin vektor-lnjutn) Pemhsn Perklin Cross (Cross Product) - Model cross product - Sift cross product Pendhulun Selin dot product d fungsi perklin product
IRISAN KERUCUT. 1. Persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r. Persamaan = TK titik T = =
IRISAN KERUCUT Bb 9 A. LINGKARAN. Persmn lingkrn dengn pust (0,0) dn jri-jri r 0 r T(x,y) X Persmn = TK titik T = { T / OT r } = = {( x, y) / r } {( x, y) / r }. Persmn lingkrn dengn pust (,b) dengn jri-jri
VEKTOR. 1. Pengertian Vektor adalah besaran yang memiliki besar (nilai) dan arah. Vektor merupakan sebuah ruas garis yang
VEKTOR 1. Pengertin Vektor dlh besrn yng memiliki besr (nili dn rh. Vektor merupkn sebuh rus gris yng P berrh dn memiliki pnjng. Pnjng rus gris tersebut dlh pnjng vektor. Rus gris dri titik P dn berujung
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL )
E. INTEGRASI BAGIAN ( PARSIAL ) Integrsi gin (prsil) digunkn untuk mengintegrsikn sutu perklin fungsi yng msing-msing fungsiny ukn koefisien diferensil dri yng lin ( seperti yng sudh dihs pd su. B. D )
Yohanes Private Matematika ,
Yohnes Privte Mtemtik 3 081519611185, 08119605588 Irisn keruut: Lingkrn Prol Elis Hierol LINGKARAN Bentuk umum : 2 + 2 = r 2 ust: (0, 0) ; jri-jri = r ( ) 2 + ( ) 2 = r 2 ust: (, ) ; jri-jri = r r r 2
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
Vektor translasi dpt ditunjukkan oleh bil. berurutan yang ditulis dlm bentuk matriks kolom
TRANSFORMASI GEOMETRI BAB Sutu trnsformsi idng dlh sutu pemetn dri idng Krtesius ke idng ng lin tu T : R R (,) ( ', ') Jenis-jenis trnsformsi ntr lin : Trnsformsi Isometri itu trnsformsi ng tidk menguh
MATEMATIKA DASAR. 1. Jika x 1 dan x 2 adalah penyelesaian. persamaan Diketahui x 1 dan x 2 akar-akar persamaan 6x 2 5x + 2m 5 = 0.
MATEMATIKA ASAR. Jik dn dlh penyelesin persmn mk ( ).. E. B 7 6 6 + - ( + ) ( ). ( ) ( ) 7. Jik dn y b dengn, y > + y, mk. + y + b log b. + b log b b E. + log b E log dn y log b + y + y log + log b log
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
Penyelesaian Persamaan Kuadrat 1. Rumus abc Rumus menentukan akar persamaan kuadrat ax 2 bx c 0; a, b, c R dan a 0
PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh c 0,,,c R, 0 Penyelesin Persmn Kudrt. Rumus c Rumus menentukn kr persmn kudrt c 0;,, c R dn 0, = ± 4c. Memfktorkn
GEOMETRI ANALITIK RUANG. Dr. Susanto, MPd
GEOMETRI ANALITIK RUANG Dr. Susnt MPd PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN IPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS JEMBER TAHUN KATA PENGANTAR Puji sukur
INTEGRAL. Kelas XII IIS Semester Genap. Oleh : Markus Yuniarto, S.Si. SMA Santa Angela Tahun Pelajaran 2017/2018
Modul Integrl INTEGRAL Kels XII IIS Semester Genp Oleh : Mrkus Yunirto, SSi SMA Snt Angel Thun Peljrn 7/8 Modul Mtemtik Kels XII IIS Semester TA 7/8 Modul Integrl INTEGRAL Stndr Kompetensi: Menggunkn konsep
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Menerapkan konsep vektor dalam pemecahan masalah. Menerapkan konsep vektor pada bangun ruang
VEKTOR PADA BIDANG SK : Menerpkn konsep vektor dlm pemechn mslh KD : Menerpkn konsep vektor pd bidng dtr Menerpkn konsep vektor pd bngun rung TUJUAN PELATIHAN: Pesert memiliki kemmpun untuk mengembngkn
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
E-LEARNING MATEMATIKA
MOUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYAIN EKO RAHARJO, M.P. NIP. 7 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn IPA BLU UNY TA Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor./H./PL/ Tnggl Juli
STATIKA (Reaksi Perletakan)
STTIK (Reksi erletkn) Meknik Rekys I Norm uspit, ST.MT. Tumpun Tumpun merupkn tempt perletkn konstruksi tu dukungn bgi konstruksi dlm meneruskn gy gyyng bekerj ke pondsi Dlm ilmu Meknik Rekys dikenl 3
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 9705 00 00 Penulisn Modul e Lerning ini diiyi oleh dn DIPA BLU UNY TA 00 Sesui dengn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor
VEKTOR. Adri Priadana. ilkomadri.com
VEKTOR Adri Pridn ilkomdri.com Pengertin Dlm Fisik dikenl du buh besrn, yitu 1. Besrn Sklr. Besrn Vektor Pengertin Besrn Sklr dlh sutu besrn yng hny mempunyi nili dn dinytkn dengn sutu bilngn tunggl diserti
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
Soal-soal dan Pembahasan Matematika Dasar SBMPTN-SNMPTN 2006
www.purwntowhyudi.com Hl- Sol-sol dn Pemhsn Mtemtik Dsr SBMPTN-SNMPTN 006. Jik > 0, > 0 dn mk A. C. E. B. D. Jw:. Jwnny dlh A. Jik p - dn q -, mk q p. A. C. E. B. D. Jw: q p Jwnny dlh A . Grfik y terletk
, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, (3) Bilangan rasional melibatkan hasil bagi dua bilangan bulat, seperti. 04, tidak termasuk bilangan rasional
Diktt Kulih TK Mtemtik BAB PENDAHULUAN. Sistem Bilngn Rel Terdpt eerp sistem ilngn itu: ilngn sli, ilngn ult, ilngn rsionl, ilngn irrsionl, dn ilngn rel. Msing-msing ilngn itu segi erikut. ) Bilngn sli
MATEMATIKA. Sesi INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR B. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR TERHADAP SUMBU-X
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 6 Sesi N INTEGRAL VOLUME A. BENDA-BENDA YANG MEMILIKI SUMBU PUTAR Apliksi integrl erikutn dlh menentukn volume end ng memiliki sumu putr. Contoh endn dlh tung,
MATEMATIKA INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH
MATEMATIKA KELAS XII - KURIKULUM GABUNGAN 5 Sesi N INTEGRAL TENTU DAN LUAS DAERAH A. DEFINISI INTEGRAL TENTU Bentuk integrl f d = f + c diseut segi integrl tk tentu kren hsil dri pengintegrlnn msih erup
Matematika EBTANAS Tahun 1992
Mtemtik EBTANAS Thun 99 EBT-SMA-9-0 Grfik fungsi kudrt yng persmnny y = x 5x memotong sumu x. Slh stu titik potongny dlh (, 0), mk nili sm dengn EBT-SMA-9-0 Persmn x px + 5 = 0 kr-krny sm. Nili p 0 tu
SIMAK UI DIMENSI TIGA
IMK I IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 0... 00 0 cos 0 cos cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk cm. itik M
DIMENSI TIGA 1. SIMAK UI
IMNI I. IMK I Mtemtik I, 00 ikethui blok. di mn = cm, = 8 cm, = cm. Mislkn dlh sudut ntr dn, mk cos.... olusi: []. 8 8 80.. 8. 8 00 0 8 cos 8 0 8 cos 8 8 cos cos. IMK I Mtemtik I, 00 Kubus. mempunyi rusuk
3 PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA
PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA.. Pngkt Pngkt dri seuh ilngn dlh sutu indeks ng menunjukkn nkn perklin ilngn ng sm secr eruntun. Notsi n errti hw hrus diklikn degn itu sendiri senk n kli. Notsi ilngn erpngkt
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]
![[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]](/thumbs/55/35374920.jpg "[RUMUS CEPAT MATEMATIKA]")
http://meetied.wordpress.com SMAN BoneBone, Luwu Utr, SulSel Keslhn teresr yng diut mnusi dlm kehidupnny dlh terusmenerus mers tkut hw merek kn melkukn keslhn (Elert Hud) [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Vektor
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Benda Putar (Khusus Kalkulus 1)
BAB: PENERAPAN INTEGRAL Topik: Volume Bend Putr (Khusus Klkulus ) Kompetensi yng diukur dlh kemmpun mhsisw menghitung volume bend putr dengn metode cincin, metode ckrm, tu metode kulit tbung.. UAS Klkulus,
1) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persamaan kuadrat adalah seperti di bawah ini:
) BENTUK UMUM DAN BAGIAN-BAGIAN PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum persmn kudrt dlh seperti di bwh ini: b c dengn, b, c bilngn dn riil Dimn, disebut sebgi koefisien dri b disebut sebgi koefisien dri c disebut
c y X = B D y D x h t t p : / / m a t e m a t r i c k. b l o g s p o t. c o m
h t t p : / / m t e m t r i k l o g s p o t o m Bentuk umum SPLV : Cr menentukn himpunn penelesin HP : ), ) : Eliminsi dn sutitusi Menggunkn invers mtriks, dengn konsep : B A X mk B AX, Cttn : jik dintkn
A x = b apakah solusi x
MTRIKS INVERSI & SIFT-SIFTNY Bil, x, dlh sklr ilngn rel yng memenuhi x, mk x pil. Sekrng, untuk sistem persmn linier x pkh solusi x dpt diselesikn dengn x? Mtriks Identits Untuk sklr (rel numer dn ), mk.
GEOMETRI BIDANG DATAR
GEOMETRI ING TR. Unsur-Unsur idng tr idng dtr merupkn jek yng sering kit jumpi di lingkungn sekitr, is lingkungn rumh, seklh, tmn, keun dn lin-lin. i dlm lingkungn terseut terdpt ermm-mm end/jek dengn
Ellips adalah tempat kedudukan titik-titik sedemikian hingga jumlah jaraknya
Ellips 5.1. Persmn Ellips Bentuk Bku Ellips dlh tempt kedudukn titik-titik sedemikin hingg jumlh jrkn dri psngn du titik tertentu ng ered dlh konstn tertentu. Du titik tertentu di ts diseut titik fokus
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
A 1P = PA 2 B 1P = PB 2 F 1P = PF 2 A 1A 2 B 1B 2 F 1 dan F 2 A 1 dan A 2 B 1 dan B 2 B 2
http://www.smkpeklongn.sch.id Elips A. Pengertin Elips Elips dlh tempt kedudukn titik-titik pd geometri dimensi yng memiliki jumlh jrk yng tetp terhdp du titik tertentu. Selnjutny du titik tertentu terseut
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
SISTEM BILANGAN REAL. Purnami E. Soewardi. Direktorat Pembinaan Tendik Dikdasmen Ditjen GTK Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan
SISTEM BILANGAN REAL Purnmi E. Soewrdi Direktort Peminn Tendik Dikdsmen Ditjen GTK Kementerin Pendidikn dn Keudyn Himpunn Bilngn Asli (N) Bilngn sli dlh ilngn yng pertm kli dikenl dn digunkn oleh mnusi
SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS 2015
PAKET SOLUSI PREDIKSI UJIAN NASIONAL MATEMATIKA IPS. Sit: p q ~ p q Mthmn tidk eljr tu di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn lulus UN setr dengn perntn Jik Mthmn eljr mk di dpt mengerjkn sol UN mtemtik dn
Vektor di R 2 dan R 3
Vektor di R dn R Pengertin Vektor dlh besrn yng mempunyi besr dn rh Vektor digmbrkn oleh rus gris yng dilengkpi dengn nk pnh vektor dimuli dri titik wl (initil point) dn dikhiri oleh titik khir (terminl
Bab 4 Transformasi Geometri
B 4 Trnsformsi Geometri TUJUAN PEMBELAJARAN Pem is memhmi konsep trnsformsi geometri -D dn -D : trnslsi, rotsi, Refleksi, her dn slling OUTCOME PEMBELAJARAN Pem is menghitung trnsformsi geometri -D ser
PEMBAHASAN. A. Teorema Pythagoras 1. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku Perhatikan Gambar 1! D. Gambar 1
PEMBAHASAN A. Teorem Pythgors 1. Lus persegi dn lus segitig siku-siku Perhtikn Gmr 1! D s A s B Gmr 1 Pd gmr terseut tmpk seuh persegi ABD yng pnjng sisiny s stun pnjng. Lus persegi ABD = sisi sisi L =
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
Hendra Gunawan. 2 April 2014
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2013/2014 2 April 2014 Kulih ng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels 11 Mtemtik Persipn UAS - 0 Doc. Nme: AR11MAT0UAS Version : 016-07 hlmn 1 01. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 58. Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 65, sedngkn untuk
SEMI KUASA TITIK DI DALAM LENGKUNGAN HIPERBOLA
Jurnl Mtemtik Vol6 No Desemer 07 ISSN: -5056 / 598-8980 http://ejournlunisid Diterim: /06/07 Disetujui: 8//07 uliksi Online: //07 SEMI UASA TITI DI DALAM LENGUNGAN HIERBOLA Irm Fitri Mshdi Hsriti Fkults
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
INTEGRAL TAK TENTU. x x x
INTEGRAL TAK TENTU Definisi : Fungsi F diktkn nti turunn dri fungsi f pd selng I jik F () = f() untuk semu di I. Notsi : F() = f() Integrl tk tentu dlh Anti/Invers/Kelikn turunn. c c Integrl tk tentu dlh
II. LANDASAN TEORI. Dalam bab ini akan didiskusikan definisi definisi, istilah istilah dan teoremateorema. yang berhubungan dengan penelitian ini.
II. LANDASAN TEORI Dlm ini kn didiskusikn definisi definisi, istilh istilh dn teoremteorem yng erhuungn dengn penelitin ini. 2.1 Anlitik Geometri Definisi 2.1.1 Titik dlh unsur yng tidk memiliki pnjng,
Solusi Pengayaan Matematika
Solusi Pengn Mtemtik Edisi pril Pekn Ke-, 00 Nomor Sol: -0 Tentukn bnk psngn bilngn rel, ng memenuhi persmn ot ot Solusi: ot ot tnπ otπ π tnπ tn π π π π k π k 00 k 00 k k 00 k k 00 k k 00 k k 00 Kren k
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
VECTOR DI BIDANG R 2 DAN RUANG R 3. Nurdinintya Athari (NDT)
VECTOR DI BIDANG R DAN RUANG R Nurdininty Athri (NDT) VEKTOR DI BIDANG (R ) DAN DI RUANG (R ) Pokok Bhsn :. Notsi dn Opersi Vektor. Perklin titik dn Proyeksi Ortogonl. Perklin silng dn Apliksiny Beerp
Solusi Pengayaan Matematika Edisi 4 Januari Pekan Ke-4, 2007 Nomor Soal: 31-40
Solusi Pengn Mtemtik Edisi 4 Jnuri Pekn Ke-4, 007 Nomor Sol: -40. Diberikn persmn 8 9 4 8 007 dn b, dengn b. Angk stun dri b dlh. A. B. C. D. 7 E. 9 Persmn 8 9 4 8 8 9 4 8 9 4 8 8 8 9 8 4 8 8 8 0 0 b tu
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
ANALISIS NUMERIK. Inter polasi. SPL simultan. Akar Persama. linear
ANALISIS NUMERIK Inter polsi SPL simultn Akr Persm n Non liner INTERPOLASI Tujun Interpolsi bergun untuk menksir hrg-hrg tengh ntr titik dt yng sudh tept. Interpolsi mempunyi orde tu derjt. Mcm Interpolsi
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendra Gunawan
MA1201 MATEMATIKA 2A Hendr Gunwn Semester II 2016/2017 31 Mret 2017 Kulih yng Llu 12.1 Fungsi du tu leih peuh 12.2 Turunn Prsil 12.3 Limit dn Kekontinun 12.4 Turunn ungsi du peuh 12.5 Turunn errh dn grdien
Aljabar Linear. Pertemuan 12_14 Aljabar Vektor (Perkalian vektor)
Aljbr Liner Pertemun 12_14 Aljbr Vektor (Perklin vektor) Pembhsn Perklin vektor dengn sklr Rung vektor Perklin Vektor dengn Vektor: Dot Product - Model dot product - Sift dot product Pendhulun Penmbhn
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN
PREDIKSI UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN - Mt Peljrn Progrm : Mtemtik (MA) : IPA Petunjuk : Pilihlh slh stu jwn yng pling tept!. Dikethui: 5. Dikethui log = dn log = y. Nili log P : Hri tidk hujn tu Rudi
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
Aljabar Linear Elementer
ljbr Liner Elementer M3 3 SKS Silbus : Bb I Mtriks dn Opersiny Bb II Determinn Mtriks Bb III Sistem Persmn Liner Bb IV Vektor di Bidng dn di Rung Bb V Rung Vektor Bb VI Rung Hsil Kli Dlm Bb VII Trnsformsi
Hendra Gunawan. 15 November 2013
MA1101 MATEMATIKA 1A Hendr Gunwn Semester I, 2013/2014 15 Novemer 2013 Ltihn 1. Pnjng lmi sutu pegs dlh 0.08 m. Gy seesr 0.6 N diperlukn untuk menekn dn menhnny pd pnjng 0.07 m. Tentukn kerjyng dilkukn
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
M A T R I K S. Oleh: Dimas Rahadian AM, S.TP. M.Sc.
M T R I K S Oleh Dims Rhdin M, S.TP. M.Sc Emil rhdindims@yhoo.com JURUSN ILMU DN TEKNOLOGI PNGN UNIVERSITS SEBELS MRET SURKRT DEFINISI... Mtriks dlh susunn bilngn berbentuk jjrn segi empt siku-siku yng
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
Antiremed Kelas 11 Matematika
Antiremed Kels Mtemtik Persipn UAS 0 Doc. Nme: ARMAT0UAS Version : 06-09 hlmn 0. Pd ulngn mtemtik, dikethui nili rt -rt kels dlh 8, Jik rt-rt nili mtemtik untuk sisw priny dlh 6, sedngkn untuk sisw wnit
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Materi V. Determianan dinotasikan berupa pembatas dua gris lurus,
Mteri V Tujun : 1. Mhsisw dpt mengenli determinn.. Mhsisw dpt merubh persmn linier menjdi persmn determinn.. Mhsisw menelesikn determinn ordo du. Mhsisw mmpu menelesikn determinn ordo tig. Mhsisw mengethui