Memecahkan persamaan sederhana dengan menggunakan operasi invers

Transkripsi

1 BAGIAN 3 PERSAMAAN PERSAMAAN SEDERHANA DAN SOLUSINYA Pendahuluan Kesamaan adalah suatu kalimat matematika yang menyatakan bahwa dua pernyataan adalah sama atau mempunyai nilai sama dengan Persmaan adalah suatu kesamaan dimana variabel-variabel tak diketahui di dalamnya bisa memiliki hanya satu nilai atau nilai-nilai tertentu saja. Identitas adalah suatu kesamaan dimana huruf-huruf di dalamnya bisa memiliki sembarang nilai. 2n n 3n 5n KESAMAAN 2n x 3x 25 3y y 24 PERSAMAAN 2n 3n 5n x y y x 3a 2b 2b 3a IDENTITAS Memecahkan persamaan sederhana dengan menggunakan operasi invers Untuk memecahkan suatu persamaan, bayangkan Anda sedang melontarkan suatu pertanyaan mengenai persamaan sebagai berikut: Persamaan Pertanyaan Jawaban n 4 12 Bilangan berapakah yang ditambah 4 sama dengan 12? 8 n 4 12 Bilangan berapakah yang dikurangi 4 sama dengan 12? 16 4n 12 Bilangan berapakah yang dikalikan 4 sama dengan 12? 3 n 4 12 Bilangan berpakah yang dibagi 4 sama dengan 12? 48 Untuk mencari jawaban-jawaban di atas digunakanlah aturan sebagai berikut: Aturan 1: Penambahan dan pengurangan adalah operasi invers (kebalikan) Aturan 2: Perkalian dan pembagian adalah operasi invers 9

2 Perhatikan contoh-contoh berikut: Persamaan yang melibatkan penjumlahan Jawaban menggunakan pengurangan x 3 8 x y 13 y a 10 a b b Persamaan yang melibatkan pengurangan Jawaban menggunakan penjumlahan x 10 2 x 2 10 w w a 13 a b 2 b Persamaan yang melibatkan perkalian Jawaban menggunakan pembagian 3x x y y a 35 a b 7 1 b 35 5 Persamaan yang melibatkan pembagian x 3 12 y 12 3 Jawaban menggunakan perkalian x y a 4 7 a b 7 4 b

3 Latihan 06 Selesaikan persamaan-persamaan berikut: Soal Jawaban 1. a + 5 = 9 = 9 5 = b = = c x + 11 = = 18 + y 6. h 6 = k 14 = = m x 42 = = y p = r = s = x = w = 4 t u x

4 y a x x 22. 7y + 3 y = z 3z = = 10w + 3w w 25. 4y + 15 y = n + 5n 6 = n m = = 25t t 29. 5r = 2r r 11 = 8r 12

5 PENGENALAN BILANGAN-BILANGAN BERTANDA Bilangan bertanda adalah bilangan-bilangan positif atau negatif yang digunakan untuk menyatakan kuantitas-kuantitas yang saling berlawanan. Positif berlawanan dengan negatif, misal maju adalah positif maka lawannya adalah mundur(negatif) Nilai mutlak dari suatu bilangan bertanda adalah bilangan ketika tandanya di hilangkan. Perhatikanlah: adalah nilai mutlak dari +25 dan -25 Menggabungkan bilangan bilangan bertanda Menjumlahkan bilangan bertanda Aturan: 1. untuk menambahkan bilangan bertanda sama/sejenis tambahkan nilai-nilai mutlaknya. Di depan hasil tersebut kita tuliskan tanda bilangan tadi. Contoh: 7 ( 3) ( 7 3) 10 Contoh lainnya: ( 5) 11 2x ( 8x) 10x 2. untuk menambahkan dua bilangan yang memiliki tanda yang tak sejenis, kurangkan nilai mutlak yang lebih kecil dari nilai mutlak yang lebih besar. Di depan hasil pengurangan tadi tuliskan tanda yang mempunyai nilai mutlak terbesar. Contoh: 10 3 Prosedur Solusi Nilai mutlak dari 10 adalah 10, nilai mutlak dari = 7 adalah 3, 10 > 3, maka kurangkan 10 dengan 3 Yang mempunyai nilai mutlak terbesar adalah 10, 10 3 sedangkan 10 bertanda negatif (- ), maka tambahkan = - 7 tanda negatif di depan hasil yang tadi Contoh lain 13

6 5 ( 8) 3 9 ( 2) jika dua bilangan mempunyai tanda yang tak sejenis tapi nilai mutlaknya sama maka hasilnya adalah nol contoh: 6 ( 6) ( 100) 0 67 ( 67) 0 Mengurangkan bilangan bertanda Aturan : 1. untuk mengurangkan sutu bilangan positif, tambahka lawan negatifnya contoh: ( 10) ( 8) ( 9) ( 6) untuk mengurangkan suatu bilangan negatif, tambahkan lawan positifnya. 30 ( 10) ( 5) ( 5) ( 2) Mengalikan bilangan bertanda Aturan: 1. Jika dua bilangan bertanda sama atau sejenis maka hasil kalinya adalah bilangan positif a b ab 2. Jika dua bilangan bertanda tidak sama atau tidak sejenis, maka hasil kalinya adalah bilangan negatif. Contoh: 14

7 a b ab a b ab Membagi bilangan bertanda Aturan: 1. Jika dua bilangan mempunyai tanda yang sama atau sejenis maka hasil baginya adalah bilangan positif Jika dua bilangan mempunyai tanda yang tidak sama maka hasil baginya adalah bilangan negatif Latihan 07 Hitunglah nilai di bawah ini Soal Jawaban ( 3) ( 6) ( 6) ( 25) ( 2) ( 6) ( 6) 15

8 : x 3x 27. 8x ( 2x) 28. 9x ( 15x) 29. 4x ( 5x) x 13x 31. z x a a x