MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA

Transkripsi

1 MODUL PRAKTIKUM STATISTIKA PROGRAM STUDI KOMPUTERISASI AKUNTANSI Disusun Oleh: DIEN NOVITA, S.Si., M.T.I. SEKOLAH TINGGI MANAJEMEN INFORMATIKA DAN KOMPUTER GLOBAL INFORMATIKA MULTI DATA PALEMBANG 05

2 KATA PENGANTAR Puji syukur kehadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat dan karunia-nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan modul Praktikum Statistika ini. Tujuan penulis membuat modul ini adalah untuk melengkapi bahan ajar praktikum mata kuliah Statistika di program studi Komputerisasi Akuntansi STMIK GI MDP. Bahan ajar praktikum ini sangat diperlukan untuk mendukung kegiatan perkuliahan di Prodi KA (Diploma III) yang lebih menekankan praktik dibandingkan teori. Modul ini berisi materi kuliah Statistika dan latihan soal-soal yang berkaitan dengan Statistika, meliputi Pengantar Statistika, Distribusi Frekuensi, Ukuran Pemusatan, Ukuran Variasi, Analisis Korelasi, Regresi Linier, Regresi Non Linier, Analisis Data Berkala, dan Angka Indeks. Dengan segala kekurangan, penulis mengharapkan kritik dan saran yang sifatnya membangun demi kesempurnaan modul ini. Harapan penulis terhadap modul ini yaitu semoga modul ini dapat bermanfaat bagi mahasiswa khususnya dalam meningkatkan pemahaman kuliah Statistika. Penulis

3 DAFTAR ISI COVER... KATA PENGANTAR... DAFTAR ISI... 3 MODUL PRAKTIKUM I... 4 Pengantar Teori Statistika... 4 Pengumpulan, Pengolahan, Penyajian Data... 5 Distribusi Frekuensi... 5 Praktikum... 7 MODUL PRAKTIKUM II... 6 Ukuran Pemusatan... 6 Jenis-Jenis Ukuran Pemusatan... 6 Praktikum... Fraktil... 5 Jenis-Jenis Fraktil... 5 Praktikum Ukuran Variasi Praktikum Ukuran Kemencengan Dan Keruncingan Kurva MODUL PRAKTIKUM III Korelasi Sederhana Menentukan Koefisien Korelasi (R) Menentukan Koefisien Penentu/Determinasi Praktikum Regresi Sederhana... 5 Praktikum Regresi Linear Berganda Korelasi Berganda Praktikum MODUL PRAKTIKUM IV Trend Parabola Praktikum Trend Eksponensial Praktikum... 7 Trend Logistik... 7 Analisis Data Berkala... 7 Trend Metode Tangan Bebas Praktikum Trend Metode Kuadrat Terkecil Praktikum Angka Indeks Praktikum DAFTAR PUSTAKA dien@mdp.ac.id 3

4 MODUL PRAKTIKUM I PENGANTAR TEORI STATISTIKA Statistik adalah data ringkasan berbentuk angka (kuantitatif). Statistika adalah ilmu yang mempelajari tentang seluk beluk data, yaitu tentang pengumpulan, pengolahan/pengelompokkan, penyajian, dan analisis data serta cara menarik kesimpulan secara umum. Hubungan statistik dan riset adalah diperlukannya metode pengumpulan dan analisis data (statistik) sangat berguna untuk keperluan riset (penelitian). Peranan statistik bagi lembaga bisnis dan pemerintahan, yaitu: a. Mendukung tersedianya data hasil kerja aparatur pemerintahan. b. Mendukung tersedianya data untuk keperluan pembangunan daerah, yaitu: - Data sumber daya a. Data tentang iklim b. Data tentang tanah c. Data tentang air d. Data penduduk - Data pertanian - Data peternakan - Data kehutanan - Data perikanan - Data industri dan non pertanian - Data tenaga kerja - Data pendidikan - Data kesehatan - Data keluarga berencana - Data perumahan - Data pendapatan wilayah Persyaratan data yang baik, yaitu: a. Obyektif b. Representatif c. Kesalahan baku kecil d. Tepat waktu e. Relevan Pembagian jenis-jenis data, yaitu: a. Menurut sifatnya (data kuantitatif dan kualitatif) b. Menurut sumbernya (data internal dan eksternal) c. Menurut cara memperolehnya (data primer dan sekunder) d. Menurut waktu pengumpulan (data cross section dan time series/berkala) dien@mdp.ac.id 4

5 PENGUMPULAN, PENGOLAHAN, PENYAJIAN DATA Tekhnik pengumpulan, pengolahan, dan penyajian data dapat dijelaskan dalam Gambar berikut: STATISTIKA PENGUMPULAN DATA PENGOLAHAN DATA PENYAJIAN DATA cara pengumpulan banyak data dikumpulkan manual tabel grafik observasi sensus elektronik grafik batang literatur sampling grafik garis kuesioner grafik lingkaran wawancara grafik gambar grafik peta Gambar Statistika DISTRIBUSI FREKUENSI Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data ke dalam beberapa kelompok (kelas) dan kemudian dihitung banyaknya data yang masuk ke dalam tiap kelas. Distribusi frekuensi terbagi dua menurut sifat data, yaitu distribusi frekuensi kualitatif seperti contoh di Tabel dan distribusi frekuensi kuantitatif seperti contoh di Tabel. Tabel Distribusi Frekuensi Kualitatif Pengunjung Perpustakaan Sumber: Perpustakaan 5

6 Tabel Distribusi Frekuensi Kuantitatif Nilai Statistika Mahasiswa Sumber: Dosen Penyusunan distribusi frekuensi data kuantitatif dapat dibuat dengan mengikuti pedoman berikut: ) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar ) Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan ( R ) = Data terbesar data terkecil 3) Menentukan banyaknya kelas k = + 3,3 log n (n = banyaknya data) 4) Menentukan panjang interval kelas Panjang Interval Kelas Jangkauan ( R) Banyaknya Kelas( k) 5) Menentukan batas bawah kelas pertama 6) Menghitung frekuensi kelas Dari distribusi frekuensi dapat ditentukan grafik histogram (grafik batang). poligon frekuensi (grafik garis), dan ogive (grafik frekuensi kumulatif). Sebagai contoh untuk distribusi frekuensi Tabel dapat dibuat histogram dan poligon frekuensinya seperti pada Gambar. frekuensi Gambar Histogram dan Poligon Frekuensi interval dien@mdp.ac.id 6

7 Untuk grafik ogive/ kurva frekuensi kumulatif terdiri dari dua grafik garis, yaitu ogive + untuk frekunsi kumulatif kurang dari dan ogive untuk frekuensi kumulatif lebih dari, seperti pada Gambar Gambar 3 Kurva Frekuensi Kumulatif (Ogive) Ogive + Ogive - PRAKTIKUM. Jelaskan perbedaan arti statistik dan statistika!. Sebutkan paling sedikit lima jenis data yang diperlukan pemerintah untuk keperluan pembangunan daerah! 3. Nyatakan apakah setiap variabel berikut adalah kualitatif atau kuantitatif! a. Penjualan tahunan b. Ukuran (kecil,sedang,besar) dien@mdp.ac.id 7

8 c. Klasifikasi pekerjaan d. Metode pembayaran e. Umur f. Jenis kelamin g. Rangking kelas 4. Apa perbedaan antara sensus dan sampling? 5. Apa perbedaan antara parameter dan statistik? 6. Sebutkan dan jelaskan cara-cara pengambilan sampel! 7. Contoh Soal: Nilai impor menurut negara asal (jutaan US $): Tahun Australia USA Singapura

9 a. Buatlah grafik garis berganda! Australia USA Singapura b. Buatlah grafik batang berganda! Australia USA Singapura c. Buatlah grafik lingkaran nilai impor Australia! Australia dien@mdp.ac.id 9

10 Soal: Nilai impor menurut negara asal (jutaan US $): Tahun Jepang Belanda Swedia a. Buatlah grafik garis berganda! b. Buatlah grafik lingkaran nilai impor Tahun 003! 0

11 c. Buatlah grafik batang berganda! 8. Contoh Soal: Berikut adalah data nilai statistika 40 mahasiswa STMIK YZ: Buatlah distribusi frekuensi! Jawaban: ) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar dien@mdp.ac.id

12 ) Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan ( R ) = Data terbesar data terkecil 3) Menentukan banyaknya kelas k = + 3,3 log n (n = banyaknya data) 4) Menentukan panjang interval kelas 5) Menentukan batas bawah kelas pertama Batas bawah kelas pertama = data terkecil = 65 6) Menghitung frekuensi kelas dien@mdp.ac.id

13 Soal : Berikut adalah data nilai statistika 50 mahasiswa STMIK YZ: a. Buatlah distribusi frekuensi dan lengkapi dengan distribusi frekuensi relatif serta kumulatif! ) Mengurutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar ) Menentukan jangkauan (range) dari data Jangkauan ( R ) = Data terbesar data terkecil 3) Menentukan banyaknya kelas k = + 3,3 log n (n = banyaknya data) dien@mdp.ac.id 3

14 4) Menentukan panjang interval kelas 5) Menentukan batas bawah kelas pertama 6) Distribusi frekuensi: 4

15 b. Buatlah kurva histogram dan poligon frekuensi dari distribusi frekuensi tersebut! c. Buatlah kurva ogive dari distribusi frekuensi tersebut! 5

16 MODUL PRAKTIKUM II UKURAN PEMUSATAN Ukuran nilai pusat merupakan ukuran yang dapat mewakili data secara keseluruhan. Artinya, jika keseluruhan nilai yang ada dalam data diurutkan besarnya dan dimasukkan nilai rata-rata, nilai rata-rata tersebut memiliki kecenderungan (tendensi) terletak di urutan paling tengah (pusat). JENIS-JENIS UKURAN PEMUSATAN. RATA-RATA Rata-Rata adalah nilai tunggal yang dianggap dapat mewakili keseluruhan nilai dalam data. Jenis Rata-Rata: Rata-rata hitung (arithmatic mean) Rata-rata ukur (geometric mean) Rata-rata harmonis (harmonic mean) Data Tunggal: a. Rata-rata sebenarnya (populasi) rata-rata populasi b. Rata-rata perkiraan (sampel) rata-rata sampel 6

17 Data Berkelompok: a. Metode Biasa rata-rata b. Metode Simpangan Rata-Rata rata-rata c. Metode Coding Contoh: Tentukan rata-rata dengan metode biasa, simpangan rata-rata, dan coding dari data berkelompok berikut! Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 dien@mdp.ac.id 7

18 Penyelesaian: a. Metode Biasa Berat Badan Frekuensi t f.t Jumlah b. Metode Simpangan Rata-Rata Berat Badan Frekuensi t d f.d Jumlah dien@mdp.ac.id 8

19 c. Metode Coding Berat Badan Frekuensi t d u f.u Jumlah MEDIAN Median adalah nilai yang ada di tengah dari sekelompok nilai sebanyak n yang telah diurutkan dari yang terkecil ( ) ke yang terbesar ( n ). Data Tunggal:. n ganjil Contoh: Data 5,3,7,3,8,7,9 Data diurutkan 3, 3, 5, 7, 7, 8, 9,, 3, 4, 5, 6, 7 Median = 7. n genap dien@mdp.ac.id 9

20 Contoh: Data 5,3,7,,3,8,7,9 Data diurutkan, 3, 3, 5, 7, 7, 8, 9,, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Median = 3. Cara langsung Data Berkelompok: Tentukan terlebih dahulu kelas median dengan rumus: n = banyak data/jumlah frekuensi Contoh: Tentukan median dari data berkelompok berikut! Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 dien@mdp.ac.id 0

21 Penyelesaian: Kelas median Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 Data ke 50,5 berada di interval ke-3 3. MODUS Modus adalah nilai yang mempunyai frekuensi tertinggi, atau nilai yang paling banyak terjadi di dalam suatu kelompok nilai. Data Tunggal: Contoh: Data 5,3,7,3,8,7,7,9 Modus = 7, karena frekuensi angka 7 paling tinggi yaitu sebanyak 3. Data Berkelompok: Tentukan terlebih dahulu kelas modus, dengan cara pilih kelas interval yang frekuensinya paling tinggi. dien@mdp.ac.id

22 Contoh: Tentukan modus dari data berkelompok berikut! Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 Penyelesaian: Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 frekuensi terbesar 66,38 PRAKTIKUM Diketahui data berkelompok sebagai berikut: Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 dien@mdp.ac.id

23 . Tentukan rata-rata dengan metode biasa! Berat Badan Frekuensi Jumlah 00. Tentukan rata-rata dengan metode simpangan rata-rata! Berat Badan Frekuensi Jumlah Tentukan rata-rata dengan metode coding! Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 dien@mdp.ac.id 3

24 4. Tentukan median! Berat Badan Frekuensi Jumlah Tentukan modus! Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 Diketahui data tunggal sebagai berikut: a. 5,,4,6,8,8,7,0, b. 0,5,0,30,35,0,40,50,45 6. Tentukan rata-rata! a. b. dien@mdp.ac.id 4

25 7. Tentukan median! a. b. 8. Tentukan modus! a. b. FRAKTIL Fraktil adalah nilai-nilai yang membagi seperangkat data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang sama. JENIS-JENIS FRAKTIL. QUARTIL Data Tunggal Q i = Nilai yang ke, i=,,3 Data Berkelompok. DESIL Data Tunggal D i = Nilai yang ke, i=,,3,,9 dien@mdp.ac.id 5

26 Data Berkelompok 3. PERSENTIL Data Tunggal P i = Nilai yang ke, i=,,3,,99 Data Berkelompok Contoh: Tentukan Quartil 3 (Q 3 ), Desil (D ), dan Persentil 80 (P 80 ) dari data berkelompok berikut! Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 Penyelesaian: n=00 dien@mdp.ac.id 6

27 Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 Data ke 75,75 berada di interval ke-4 = 0+5+3=67 Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 Data ke 0, berada di interval ke- dien@mdp.ac.id 7

28 Berat Badan Frekuensi Jumlah 00 Data ke 80,8 berada di interval ke-4 dien@mdp.ac.id 8

29 Catatan: (untuk data antar interval tidak berselisih ) T Contoh: Nilai Frekuensi 7, 7,4 0 7,5 7,7 5 7,8 73,0 3 73, 73,4 5 73,4 73,6 8 Jumlah dst dien@mdp.ac.id 9

30 PRAKTIKUM Diketahui data berkelompok sebagai berikut: Berat Badan Frekuensi Jumlah 50. Tentukan Q! Berat Badan Frekuensi Jumlah 50 = dien@mdp.ac.id 30

31 . Tentukan D 7! Berat Badan Frekuensi Jumlah 50 = 3. Tentukan P 40! dien@mdp.ac.id 3

32 Berat Badan Frekuensi Jumlah 50 = dien@mdp.ac.id 3

33 UKURAN VARIASI Ukuran Variasi (dispersi) adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya. Dengan adanya dispersi maka penggambaran sekumpulan data akan lebih jelas dan tepat. Jenis-Jenis Ukuran Variasi. Jangkauan( Range ). Simpangan Rata-rata (Mean Deviation) 3. Varians dan Standar Deviasi 4. Koefisien Variasi Jangkauan (Range) a. Data Tunggal Jangkauan = n - = data ke- n = data ke-n (terakhir) Catatan: data telah diurutkan b. Data Berkelompok Dapat dihitung dengan dua cara, yaitu: Jangkauan = Selisih t kelas pertama dan terakhir Jangkauan = Selisih tepi bawah kelas pertama dan tepi atas kelas terakhir t = titik tengah kelas interval Simpangan Rata-Rata ) Data Tunggal ) Data Berkelompok dien@mdp.ac.id 33

34 Varians dan Standar Deviasi (Simpangan Baku) ) Data Tunggal Untuk n > 30 Untuk n 30 ) Data Berkelompok Untuk n > 30 Untuk n 30 dien@mdp.ac.id 34

35 Koefisien Variasi ) Untuk populasi ) Untuk sampel Contoh: ) Sepuluh orang juri memberikan penilaian terhadap satu jenis makanan baru yang dilombakan sebagai berikut: 55,65,60,68,70,70,75,78,80,85 Tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, varians, standar deviasi, dan koefisien variasi! Penyelesaian: Data diurutkan 55,60,65,68,70,70,75,78,80,85 Jangkauan = n - = = 30 (SR) dien@mdp.ac.id 35

36 55 5,6 60 0,6 65 5,6 68,6 70 0,6 70 0,6 75 4,4 78 7,4 80 9,4 85 4,4 Σ 7, 55 43,36 60, , , , , , , , ,36 Σ 764,4 36

37 ) Dari distribusi frekuensi berikut, tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, varians, standar deviasi, dan koefisien variasi! Penyelesaian: Kelas Frekuensi Σ 30 Kelas Frekuensi t Σ 30 Jangkauan = Selisih t kelas pertama dan terakhir Jangkauan = = 0 atau Jangkauan = Selisih tepi bawah kelas pertama dan tepi atas kelas terakhir Jangkauan = 4,5 (-0,5) = 5 dien@mdp.ac.id 37

38 (SR) Kelas Frekuensi t , , , , ,49 Σ ,04 Kelas Frekuensi t , , 0 4 0, , ,89 Σ 30 84,7 dien@mdp.ac.id 38

39 % 39

40 PRAKTIKUM ) Sepuluh orang juri memberikan penilaian terhadap satu jenis makanan baru yang dilombakan sebagai berikut: 55,50,60,65,75,70,75,75,80,85 Tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, varians, standar deviasi, dan koefisien variasi! Penyelesaian: Data diurutkan... Jangkauan = n - = (SR) Σ dien@mdp.ac.id 40

41 Σ 4

42 ) Dari distribusi frekuensi berikut, tentukan jangkauan, simpangan rata-rata, varians, standar deviasi, dan koefisien variasi! Penyelesaian: Kelas Frekuensi Σ 50 Kelas Frekuensi t Σ 50 Jangkauan = Selisih t kelas pertama dan terakhir Jangkauan = atau Jangkauan = Selisih tepi bawah kelas pertama dan tepi atas kelas terakhir Jangkauan = (SR) Kelas Frekuensi t Σ 50 dien@mdp.ac.id 4

43 Kelas Frekuensi t Σ 50 % dien@mdp.ac.id 43

44 UKURAN KEMENCENGAN DAN KERUNCINGAN KURVA. Ukuran Kemencengan Kurva (Skewness/TK) - Menurut Pearson TK atau TK 3( Mod S Med) S - Berdasarkan momen ketiga 3 M s 3 3 ns 3 ( i ) 3 DATA TUNGGAL 3 M s 3 3 ns 3 f ( M i i ) 3 DATA BERKELOMPOK - Nilai kemencengan yang dihubungkan dengan bentuk kurva: a. TK = 0 Kurva memiliki bentuk simetris b. TK > 0 Kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau menceng ke kanan/positif. terletak sebelah kanan modus. (Gambar ) c. TK < 0 Kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau menceng ke kiri/negartif. terletak sebelah kiri modus. (Gambar ) Gambar Menceng Kanan Gambar Menceng Kiri dien@mdp.ac.id 44

45 . Ukuran Keruncingan Kurva (Kurtosis) - Berdasarkan momen keempat 4 M s 4 4 ns 4 ( i ) 4 DATA TUNGGAL 4 M s 4 4 ns 4 f ( M i i ) 4 DATA BERKELOMPOK - Nilai keruncingan yang dihubungkan dengan bentuk kurva: a. α 4 = 3 Puncak kurva tidak begitu runcing/mesokurtis (Gambar ) b. α 4 > 3 Puncak kurva sangat runcing/leptokurtis (Gambar ) c. α 4 < 3 Puncak kurva agak datar atau rendah/platikurtis (Gambar 3) Gambar Mesokurtis Gambar Leptokurtis Gambar 3 Platikurtis dien@mdp.ac.id 46

46 MODUL PRAKTIKUM III KORELASI SEDERHANA Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel. Analisis Korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau tidak adanya hubungan antar variabel. Dari analisis korelasi, dapat diketahui hubungan antar variabel, yaitu merupakan suatu hubungan kebetulan atau memang hubungan yang sebenarnya dan saling mempengaruhi. Koefisien Korelasi (r) adalah suatu nilai untuk mengukur kuat dan tidaknya hubungan antara dan Y apabila dapat dinyatakan dengan fungsi linear. Kisaran nilai r adalah: - r Jika r =, hubungan sempurna & positif Jika r = -, hubungan sempurna & negatif Jika r = 0, hubungan lemah / tidak ada. MENENTUKAN KOEFISIEN KORELASI (r) Metode Product Moment r x xy. y Keterangan: r x y koefisien korelasi Y Y Metode Least Square r ( n n Y. ( ) )( n Y Y ( Y ) MENENTUKAN KOEFISIEN PENENTU/DETERMINASI dien@mdp.ac.id 47

47 Soal: Berikut data hasil pengamatan dari proses pemupukan dengan dosis tertentu dan hasil panen yang diperoleh untuk 5 percobaan Y Jika Y=hasil panen (dalam kuintal) dan =dosis pemupukan (dalam 0 kg). a. Tentukan koefisien korelasinya (r) dengan metode product moment dan lest square! b. Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya! Jawab: Metode Product Moment r x xy. y ) Tentukan dan Y Σ 39 3 ) Tentukan Y x y xy x y 3-4,8-0,6 50,88 3,04, ,8 0,4-0,7 3,4 0,6 9 4,,4,68,44,96 0 6, 3,4 7,48 4,84,56 8 3, 5,4 7,8 0,4 9,6 Σ ,6 4,8 55, dien@mdp.ac.id 48

48 Metode Least Square r ( n n Y. ( ) )( n Y Y ( Y ) Y Y Y Σ Kesimpulan: Dengan metode product moment dan juga lest square diperoleh koefisien korelasi r = 0,94. Artinya korelasi (hubungan) antara dosis pemberian pupuk () dan hasil panen (Y) adalah korelasi positif yang sangat tinggi atau kuat sekali. dien@mdp.ac.id 49

49 Catatan: Arti dari nilai koefisien korelasi: 0 < r 0, korelasi sangat rendah/lemah sekali 0, < r 0,4 korelasi rendah/lemah 0,4 < r 0,7 korelasi cukup berarti 0,7 < r 0,9 korelasi tinggi/kuat 0,9 < r korelasi sangat tinggi/kuat sekali Berlaku untuk korelasi positif dan juga negatif. PRAKTIKUM Berikut pendapatan per kapita () dalam juta rupiah dan pengeluaran konsumsi keluarga (Y) dalam ratusan ribu rupiah: Y Tentukan koefisien korelasinya (r) dengan metode Product Moment dan Least Square! Metode Product Moment ) Tentukan dan Y ) Tentukan dien@mdp.ac.id 50

50 Y x y xy x y Σ Metode Least Square r ( n n Y. ( ) )( n Y Y ( Y ) Y Y Y Σ dien@mdp.ac.id 5

51 Sebutkan jenis korelasinya dan apa artinya! REGRESI SEDERHANA Garis regresi sederhana adalah adalah garis lurus yang memperlihatkan hubungan antara variabel, yaitu dan Y. Persamaan regresi adalah persamaan yang digunakan untuk mendapatkan garis regresi pada data diagram pencar (scatter diagram). Persamaan garis regresi sederhana adalah: Keterangan: = nilai dari variabel bebas Y = ramalan Y untuk nilai tertentu Soal: Jika = pendapatan (Ribuan Rp) dan Y = konsumsi (Ribuan Rp). Tentukan persamaan garis regresi sederhananya dan jelaskan arti dari persamaan tersebut Berapakah ramalan Y kalau = 00! Y dien@mdp.ac.id 5

52 Jawab: Menentukan persamaan garis regresi sederhana Y = a + b Y Y Σ Jadi persamaan garis regresi sederhananya adalah, artinya setiap ada kenaikan pendapatan % maka akan ada kenaikan konsumsi sebesar 0,8%. Untuk nilai = 00, maka nilai ramalan Y adalah dien@mdp.ac.id 53

53 PRAKTIKUM Diketahui data dari variabel dan Y sebagai berikut: Y a. Buatlah diagram pencarnya! Y b. Tentukan persamaan garis regresi sederhana! Apa artinya? Y Y Σ dien@mdp.ac.id 54

54 55

55 REGRESI LINEAR BERGANDA Apabila terdapat lebih dari dua variable yaitu variabel tidak bebas (Y) dan k variable bebas (,, 3,, k ), maka hubungan linear dapat dinyatakan dalam persamaan regresi linear berganda sebagai berikut : Y = b 0 + b + b b k k Untuk menghitung b 0, b, b,..., b k kita gunakan metode kuadrat terkecil yang menghasilkan persamaan normal sebagai berikut : b 0 n + b + b b k k = Y b 0 + b + b b k k = Y b 0 + b + b b k k = Y b 0 k + b k + b k b k k k = k Y Kalau persamaan ini dipecahkan, kita akan memperoleh nilai b 0, b, b,..., b k. Kemudian dapat dibentuk persamaan regresi linear berganda. Apabila persamaan regresi itu telah diperoleh, barulah kita dapat meramalkan nilai Y dengan syarat kalau nilai,,...., k sebagai variabel bebas sudah diketahui. Misalkan: k =, maka Y = b 0 + b + b, satu variabel tak bebas(y), dan dua variabel bebas ( dan ), maka b 0, b, dan b dihitung dari persamaan normal berikut : b 0 n + b + b = Y b 0 + b + b = Y b 0 + b + b = Y Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam persamaan matriks berikut : n b A b b b 0 Y Y H Y dien@mdp.ac.id 56

56 57 Variabel b dapat diselesaikan dengan cara sebagai berikut : KORELASI BERGANDA Apabila ada tiga variabel Y,,, maka korelasi dan Y ditentukan dengan rumus berikut : atau Korelasi dan Y ditentukan dengan rumus berikut: A A b A A b A A b det det, det det, det det 0 0 i i i i y y x y x y x r r Y Y y x i i i i Y Y y x i i i i i i i y y x y x y x r r i Y n Y n Y n Y r r y y x

57 58 atau Korelasi dan ditentukan dengan rumus berikut: atau Kalau ingin mengetahui kuatnya hubungan antara variabel Y dengan beberapa variabel lainnya (misalnya antara Y dengan dan ), maka gunakan suatu koefisien korelasi yang disebut koefisien korelasi linear berganda (KKLB) yang rumusnya adalah sebagai berikut : Apabila KKLB dikuadratkan, maka akan diperoleh koefisien penentuan (KP), yaitu suatu nilai untuk mengukur besarnya sumbangan dari beberapa variabel terhadap variasi (naik-turunnya) Y. Kalau Y = b 0 + b + b, KP mengukur besarnya sumbangan dan terhadap variasi, atau naik turunnya Y. Apabila dikalikan dengan 00% akan diperoleh persentase sumbangan dan terhadap naikturunnya Y. x x i i i i i i i x x x x x x r r i. r r r r r r R KKLB y y y y y Y n Y n Y n Y r r y y x n n n r r x x

58 ) Regresi Berganda Soal: Tentukan persamaan garis regresi berganda dari data berikut: Y Jawab: n=5 Persamaan garis regresi bergandanya adalah Y = b 0 + b + b Menentukan persamaan normal: b 0 n + b + b = Y b 0 + b + b = Y b 0 + b + b = Y Σ Y Y Y b 0 + 7b + 3b = 9 7b b + 98b = 3b b + 9b = 60 det A=5(75)(9)+7(98)(3)+3(7)(98)-(3)(75)(3)-(5)(98)(98)-(7)(7)(9)=35 det A 0 =9 (75)(9)+7(98)(60)+3()(98)-(3)(75)(60)-(9)(98)(98)-(7)()(9)=0 dien@mdp.ac.id 59

59 det A =5()(9)+9(98)(3)+3(7)(60)-(3)()(3)-(5)(98)(60)-(9)(7)(9)=-35 det A =5(75)(60)+7()(3)+9(7)(98)-(9)(75)(3)-(5)()(98) -(7)(7)(60)=70 b 0 det A0 det A det A, b, b det A det A det A 0 35 b0 0, b, b Jadi persamaan garis regresi bergandanya adalah Y = b 0 + b + b Y = - + dien@mdp.ac.id 60

60 ) Korelasi Berganda Soal: Tentukan korelasi: a. dan Y (r y ) b. dan Y (r y ) c. dan (r ) d.,, dan Y (R y ) e. Koefisien Penentu (KP) Y Jawab: Σ Y Y Y Y a. Korelasi dan Y r x y r y n Y n Y Y n Y r x r y y 75 (7) 5 (7)(9) 5 99 (9) 5 0,973 dien@mdp.ac.id 6

61 b. Korelasi dan Y r x y r y n Y n Y Y n Y r x y r y (3) 5 (3)(9) 99 (9) 5 0,995 c. Korelasi dan r x x r n n n r x x r (7) 5 (7)(3) 5 9 (3) 5 0,99 d. Korelasi R,, dan R y. r y r y r r r y y r R y. (0,973) (0,995) (0,973)(0,995)(0,99) (0,99) R y. 0,99976 e. Koefisien Penentu Artinya, sumbangan variabel dan dalam menentukan naik turunnya nilai variabel Y sebesar 99,976%. dien@mdp.ac.id 6

62 PRAKTIKUM ) Tentukan persamaan garis regresi berganda dari data berikut: Y n = Persamaan garis regresi bergandanya adalah Menentukan persamaan normal: Y Y Y Σ b 0 + b + b = b 0 + b + b = b 0 + b + b = dien@mdp.ac.id 63

63 det A =... det A =... det A 0 =... det A 0 =... det A =... det A =... det A =... det A =... dien@mdp.ac.id 64

64 b 0 det A0 det A det A, b, b det A det A det A b 0... b... b... dien@mdp.ac.id 65

65 ) Tentukan korelasi dari data berikut: Y a. dan Y (r y ) b. dan Y (r y ) c. dan (r ) d.,, dan Y (R y ) e. Koefisien Penentu (KP) Y Y Y Y Σ a. Korelasi dan Y r x y r y n Y n Y Y n Y r y = dien@mdp.ac.id 66

66 67 b. Korelasi dan Y r y = c. Korelasi dan r = d. Korelasi R,, dan R y =... e. Koefisien Penentu Y n Y n Y n Y r r y y x n n n r r x x. r r r r r r R y y y y y

67 MODUL PRAKTIKUM IV TREND PARABOLA Garis trend pada dasarnya adalah garis regresi di mana variabel bebas merupakan variabel waktu. Baik garis regresi maupun trend dapat berupa garis lurus maupun tidak lurus. Persamaan garis trend parabola adalah sebagai berikut Y = a + b + c. Bentuk persamaan garis trend parabola tersebut sama seperti persamaan garis regresi linear berganda Y = b 0 + b + b dimana b 0 = a, b = b, b = c, =, dan =. Dengan demikian cara menghitung koefisien a, b, dan c sama seperti menghitung b 0, b, dan b yaitu menggunakan persamaan normal sebagai berikut: a n + b + c = Y a + b + c 3 = Y a + b 3 + c 4 = Y Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam persamaan matriks berikut : n 3 4 A c Y Penyelesaian a, b, c dapat menggunakan konsep invers matriks B = A - C atau menggunakan konsep penyelesaian sistem persamaan linear dengan eliminasi dan substitusi. Variabel adalah variabel waktu, jika jumlah tahun: a b B - Ganjil Maka pilih tahun yang ditengah sebagai titik asal =0, tahun-tahun sebelumnya bilangan bulat negatif, dan sesudahnya bilangan bulat positif. (...,-3,-,-,0,,,3,...) - Genap Maka pilih tahun yang ditengah dengan nilai =- dan = tahun-tahun sebelumnya bilangan ganjil negatif, dan sesudahnya bilangan ganjil positif. (...,-5,-3,-,,3,5,...) Y C Y dien@mdp.ac.id 68

68 PRAKTIKUM Produksi padi suatu daerah selama enam tahun adalah sebagai berikut: Tahun Produksi (jutaan ton) Dengan menggunakan trend parabola tentukan ramalan produksi padi tahun 000? Lengkapi tabel untuk menentukan angka-angka di persamaan normal: Tahun Y 3 4 Y Y Σ Persamaan Normal: a n + b + c = Y a + b + c 3 = Y a + b 3 + c 4 = Y a + b + c = () a + b + c = () a + b + c = (3) Persamaan () Persamaan () dan (3) dien@mdp.ac.id 69

69 Jadi, diperoleh nilai a =..., b =..., c =... Persamaan trend parabolanya adalah Y = a + b + c. Y = + +. TREND EKSPONEN Trend eksponensial sering dipergunakan untuk meramalkan jumlah penduduk, pendapatan nasional, produksi, hasil penjualan, dan kejadian-kejadian lain yang perkembangan/pertumbuhannya secara geometris (berkembang dengan cepat sekali). Persamaan garis trend eksponen adalah sebagai berikut Y = ab. Cara menghitung koefisien a dan b yaitu menggunakan persamaan normal sebagai berikut: a 0 n + b 0 = Y 0 a 0 + b 0 = Y 0 Variabel adalah juga variabel waktu, aturan pemberian nilai variabel berdasarkan jumlah tahun seperti aturan pada trend parabola. dien@mdp.ac.id 70

70 PRAKTIKUM Hasil penjualan PT Sinar Surya selama 3 tahun menunjukkan perkembangan yang cepat sekali, yaitu sebagai berikut: Tahun Hasil Penjualan (jutaan rupiah) Dengan menggunakan trend eksponen, ramalkan hasil penjualan tahun 000! Tahun Y Y 0 =Log Y Y Σ a0 n + b0 = Y0 a0 + b0 = Y0 a0 + b0 = a0 + b0 = dien@mdp.ac.id 7

71 Persamaan garis trend eksponen adalah Y = ab Y = Jadi, ramalan hasil penjualan tahun 000 adalah Y = TREND LOGISTIK Trend logistik biasanya dipergunakan untuk mewakili data yang menggambarkan perkembangan/pertumbuhan yang mula-mula cepat sekali, tetapi lambat-laun agak lambat, dimana kecepatan pertumbuhannyamakin berkurang sampai tercapai suatu titik jenuh (saturation point). Pertumbuhan semacam ini biaanya dialami olehpeertumbuhan suatu jenis industri, dan pertumbuhan biologis lainnya. Bentuk trend logistik misalnya adalah sebagai berikut: Keterangan: k, a, dan b konstan, biasanya b > 0 ANALISIS DATA BERKALA Data berkala adalah data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk menggambarkan perkembangan suatu kegiatan. Analisis data berkala memungkinkan kita untuk mengetahui perkembangan suatu atau beberapa kejadian serta hubungan/pengaruhnya terhadap kejadian lainnya. Kegunaan data berkala yaitu: Pembuatan keputusan pada saat ini. Peramalan keadaan perdagangan dan ekonomi pada masa yang akan datang. Perencanaan kegiatan untuk masa depan. Klasifikasi variasi data berkala yaitu gerakan trend jangka panjang, gerakan siklis, gerakan musiman, dan gerakan tidak teratur Data berkala dapat dipergunakan sebagai dasar pembuatan garis trend. Garis trend dapat dipergunakan untuk membuat ramalan yang sangat diperlukan untuk dasar perumusan perencanaan. dien@mdp.ac.id 7

72 Terdapat beberapa metode yang umum digunakan untuk menggambarkan garistrend. Diantaranya adalah metode tangan bebas dan metode kuadrat terkecil. TREND METODE TANGAN BEBAS Metode tangan bebas merupakan metode yang sangat sederhana serta tidak memerlukan perhitungan-perhitungan. Langkah-langkahnya sebagai berikut : Buat sumbu tegak Y dan sumbu mendatar. Buat scatter diagram, yaitu kumpulan titik-titik koordinat (,Y) ; = variabel waktu. Tarik garis yang mewakili atau paling tidak mendekati semua titik koordinat yang membentuk diagram pencar tersebut. Misalnya Y = data berkala dan = waktu (tahun, bulan, dll) Y : Y, Y, Y 3,..., Y n :,, 3,..., n Cara menarik garis trend dengan tangan bebas merupakan cara yang paling mudah, tetapi sifatnya sangat subyektif, artinya kalau ada lebih dari satu orang diminta untuk menarik garis trend dengan cara ini akan diperoleh garis trend lebih dari satu. Sebab masing-masing orang mempunyai pilihan sendiri sesuai dengan anggapannya, garis mana yang mewakili diagram pencar (scatter diagram) tersebut. PRAKTIKUM Dengan menggunakan metode tangan bebas, tentukan trend dari data berikut: a) Tahun Y , ,5 b) Tahun Y dien@mdp.ac.id 73

73 a) Tahun Y , ,5 b) Tahun Y dien@mdp.ac.id 74

74 TREND METODE KUADRAT TERKECIL Metode kuadrat terkecil untuk mencari garis trend dimaksudkan suatu perkiraan atau taksiran mengenai nilai a dan b dari persamaan Y = a + b yang didasarkan atas data hasil observasi sedemikian rupa, sehingga dihasilkan jumlah kesalahan kuadrat terkecil. Metode kuadrat terkecil menganut prinsip bahwa garis yang paling sesuai untuk menggambarkan suatu data berkala adalah garis yang jumlah kuadrat dari selisih antara data tersebut dan garis trendnya terkecil atau minimum. Sifat sifat kuadrat terkecil adalah : (Y Y ) = 0 (Y Y ) = 0 Langkah-langkah Metode Kuadrat Terkecil:. Tentukan kode tahun() dengan ketentuan: a. Jika n ganjil, nilai nya:,-3,-,-,0,,,3, b. Jika n genap, nilai nya:,-5,-3,-,,3,5, c. n adalah jumlah tahun. Tentukan nilai a dan b n Y b 3. Tentukan persamaan trend Y = a + b Y a PRAKTIKUM. Dari data berkala berikut, tentukan nilai a dan b serta buatlah trendnya! Tahun Penjualan (jutaan Rp) Data berkala dari tahun 99 sampai 995, artinya jumlah tahun 5 (ganjil). Maka untuk nilai, pilih tahun yang ditengah sebagai titik asal =0, tahun-tahun sebelumnya bilangan bulat negatif, dan sesudahnya bilangan bulat positif. (...,-3,-,-,0,,,3,...) dien@mdp.ac.id 75

75 Tahun Y Y Σ Jadi, persamaan trendnya.... Dari data berkala berikut, tentukan nilai a dan b serta buatlah trendnya! Tahun Penjualan (jutaan Rp) Data berkala dari tahun 99 sampai 996, artinya jumlah tahun 6 (genap). Maka untuk nilai, pilih tahun yang ditengah dengan nilai =- dan = tahun-tahun sebelumnya bilangan ganjil negatif, dan sesudahnya bilangan ganjil positif. (...,-5,-3,-,,3,5,...) dien@mdp.ac.id 76

76 Tahun Y Y Σ Jadi, persamaan trendnya... dien@mdp.ac.id 77

77 ANGKA INDEKS Angka Indeks atau sering disebut indeks saja, pada dasarnya merupakan suatu angka yang dibuat sedemikian rupa sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan perbandingan antara kegiatan yang sama dalam dua waktu yang berbeda. Tujuan pembuatan angka indeks, yaitu: Untuk mengukur kuantitatif terjadinya perubahan dalam dua waktu yang berlainan. Untuk kepentingan pemantauan (monitoring) atau evaluasi. Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam waktu, yaitui waktu dasar (base period) dan waktu yang bersangkutan atau sedang berjalan (current period). Waktu Dasar (base period) adalah periode yang dipakai sebagai dasar dalam membandingkan kegiatan tersebut. Waktu dasar biasanya dinyatakan dalam angka indeks, sebesar 00. Sedangkan Waktu Berjalan / Bersangkutan (current period) adalah periode yang dipakai yang sedang berjalan atau periode yang diperbandingkan dalam kegiatan tersebut. KLASIFIKASI ANGKA INDEKS. Indeks Relatif Sederhana Indeks Relatif Sederhana ialah indeks yang terdiri dari satu macam barang saja, baik untuk indeks produksi maupun indeks harga. I t, 0 Pt Po x 00% Keterangan: I t,0 = indeks harga pada waktu t dengan waktu dasar 0 P t = harga pada waktu t P 0 = harga pada waktu 0 Rumus untuk menghitung indeks produksi sama seperti untuk menghitung indeks harga, hanya notasi p diganti dengan notasi q. Contoh: Harga rata-rata beberapa hasil komoditas pertanian di Sumatera Selatan dari tahun 00 sampai 04, disajikan dalam tabel berikut(dalam Rp/kg): dien@mdp.ac.id 78

78 Hasil Pertanian Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Manis Hitunglah indeks harga relatif sederhana hasil pertanian kentang pada tahun 0, 03, dan 04 dengan waktu dasar 00! Untuk tahun 0 Untuk tahun 03 Untuk tahun 04 Jadi, dibandingkan dengan harga kentang tahun 00, harga kentang tahun 0 naik 03,3 % - 00 % = 3,3 %, pada tahun 03 naik 4,65 %, dan pada tahun 04 naik 6,44 %. dien@mdp.ac.id 79

79 . Indeks Rata-Rata Relatif Indeks rata-rata harga relatif dinyatakan oleh persamaan berikut : n p t p o I t, 0 x 00% Indeks rata-rata produksi relatif dinyatakan oleh persamaan berikut : n q t q o I t, 0 x 00% n adalah banyaknya jenis barang Contoh: Harga rata-rata beberapa hasil komoditas pertanian di Sumatera Selatan dari tahun 00 sampai 04, disajikan dalam tabel berikut(dalam Rp/kg): Hasil Pertanian Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Manis Hitunglah indeks harga rata-rata relatif pada tahun 03 dan 04 dengan waktu dasar 00! Untuk tahun 03 Hasil Pertanian Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Manis ,05 % 6,05 % 4,65 % 0,73 % Jumlah 464,48 % 6, % Jadi, dibandingkan tahun 00 harga hasil pertanian tahun 03 ada kenaikan sebesar 6, % dien@mdp.ac.id 80

80 Untuk tahun 04 Hasil Pertanian Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Manis ,76 % 30,99 % 06,44 %,6 % Jumlah 477,35 % 9,34 % Jadi, dibandingkan tahun 00 harga hasil pertanian tahun 04 ada kenaikan sebesar 9,34 % 3. Indeks Agregatif Indeks agregatif merupakan indeks yang terdiri dari beberapa barang (kelompok barang), misalnya indeks harga 9 macam bahan pokok, indeks biaya hidup, indeks hasil penjualan suatu perusahaan (lebih dari satu barang yang dijual). Indeks agregatif memungkinkan kita untuk melihat persoalan secara agregatif (secara makro), yaitu secara keseluruhan, bukan melihat satu per satu (per individu). Indeks agregatif terbagi dua, yaitu: a. Indeks agregatif tidak tertimbang Indeks agregatif tidak tertimbang digunakan untuk unit-unit yang mempunyai satuan yang sama. Indeks ini diperolah dengan jalan membagi hasil penjumlahan harga pada waktu yang bersangkutan dengan hasil penjumlahan harga pada waktu dasar. Pt I t, 0 x Po 00% Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung indeks produksi agregatif asalkan barang-barang mempunyai satuan yang sama. Contoh: Berikut ini tabel harga (/kg) dan jumlah produksi (kg) tiga jenis tanaman bumbu tahun 00 sampai tahun 0: dien@mdp.ac.id 8

81 Jenis Bumbu Bawang Merah Bawang Putih Lada Putih harga produksi harga produksi harga produksi Hitunglah indeks harga dan produksi agregatif tidak tertimbang untuk tahun 0 dengan waktu dasar 00! Indeks harga agregatif tidak tertimbang: Jenis Bumbu Bawang Merah Bawang Putih Lada Putih harga produksi harga produksi harga produksi Jumlah Jadi, dibandingkan tahun 00 harga hasil pertanian tahun 0 ada kenaikan sebesar,7 % Indeks produksi agregatif tidak tertimbang: Jenis Bumbu Bawang Merah Bawang Putih Lada Putih harga produksi harga produksi harga produksi Jumlah dien@mdp.ac.id 8

82 Jadi, dibandingkan tahun 00 produksi hasil pertanian tahun 0 ada kenaikan sebesar 3,7 % b. Indeks agregatif tertimbang Indeks agregatif tertimbang ialah indeks yang dalam pembuatannya telah dipertimbangkan faktor-faktor yang akan mempengaruhi naik turunnya angka indeks tersebut. Timbangan yang akan dipergunakan untuk pembuatan indeks biasanya : a) Kepentingan relatif b) Hal-hal yang ada hubungannya atau ada pengaruhnya terhadap naik turunnya indeks tersebut. Ada beberapa rumus angka indeks tertimbang, yaitu rumus Laspeyres dan rumus Paasche, yaitu: Rumus Laspeyres ) Indeks Harga Agregatif Tertimbang IL p q t 0 t, 0 x p0q0 00% ) Indeks Produksi Agregatif Tertimbang IL q p t 0 t, 0 x q0 p0 00% Keterangan: IL = Indeks Laspeyres p t = harga waktu t p 0 = harga waktu 0 q t = produksi waktu 0 q 0 = produksi waktu 0 dien@mdp.ac.id 83

83 Rumus Paasche ) Indeks Harga Agregatif Tertimbang IL p q t t t, 0 x p0qt 00% ) Indeks Produksi Agregatif Tertimbang IL q p t t t, 0 x q0 pt 00% Keterangan: IP = Indeks Paasche p t = harga waktu t p 0 = harga waktu 0 q t = produksi waktu 0 q 0 = produksi waktu 0 Contoh: Tentukan indeks harga dan produksi tertimbang dengan menggunakan rumus Laspeyres dan Paasche tahun 00 dengan tahun dasar 008 data berikut! Komoditas Harga Produksi Y Z Rumus Laspeyres ) Indeks Harga Agregatif Tertimbang dien@mdp.ac.id 84

84 Komoditas Y Z 008 (p 0 ) Harga (p t ) (q 0 ) Produksi p t q 0 p 0 q Jumlah Jadi, dibandingkan tahun 008 harga komoditas tahun 00 dengan rumus Laspeyres ada kenaikan sebesar 39,47 % ) Indeks Produksi Agregatif Tertimbang Komoditas Y Z 008 (p 0 ) Harga (q 0 ) Produksi (q t ) q t p 0 q 0 p Jumlah Jadi, dibandingkan tahun 008 produksi komoditas tahun 00 dengan rumus Laspeyres ada kenaikan sebesar 86,84 % dien@mdp.ac.id 85

85 Rumus Paasche ) Indeks Harga Agregatif Tertimbang Komoditas Y Z 008 (p 0 ) Harga (p t ) Produksi (q t ) p t q t p 0 q t Jumlah Jadi, dibandingkan tahun 008 harga komoditas tahun 00 dengan rumus Paasche ada kenaikan sebesar 38,03 % ) Indeks Produksi Agregatif Tertimbang dien@mdp.ac.id 86

86 Komoditas Y Z Harga (p t ) (q 0 ) Produksi (q t ) q t p t q 0 p t Jumlah Jadi, dibandingkan tahun 008 produksi komoditas tahun 00 dengan rumus Paasche ada kenaikan sebesar 84,9 % PRAKTIKUM. Harga rata-rata beberapa hasil komoditas pertanian di Sumatera Selatan dari tahun 00 sampai 03, disajikan dalam tabel berikut(dalam Rp/kg): Hasil Pertanian Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Manis Hitunglah indeks harga relatif sederhana hasil pertanian kacang kedelai dan jagung manis pada tahun 0, 0, dan 03 dengan waktu dasar 00! Untuk tahun 0 Kacang Kedelai dien@mdp.ac.id 87

87 Jagung Manis Untuk tahun 0 Kacang Kedelai Jagung Manis dien@mdp.ac.id 88

88 Untuk tahun 03 Kacang Kedelai Jagung Manis. Harga rata-rata beberapa hasil komoditas pertanian di Sumatera Selatan dari tahun 00 sampai 03, disajikan dalam tabel berikut(dalam Rp/kg): Hasil Pertanian Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Manis Hitunglah indeks harga rata-rata relatif pada tahun 0, 0 dan 03 dengan waktu dasar 00! dien@mdp.ac.id 89

89 Untuk tahun 0 Hasil Pertanian Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Manis Jumlah % Untuk tahun 0 Hasil Pertanian Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Manis Jumlah % dien@mdp.ac.id 90

90 Untuk tahun 03 Hasil Pertanian Kacang Kedelai Kacang Hijau Kentang Jagung Manis Jumlah % 3. Berikut ini tabel harga (/kg) dan jumlah produksi (kg) tiga jenis hasil perkebunan tahun 00 sampai tahun 0: Jenis Bumbu Kelapa Sawit Cengkih Lada Putih harga produksi harga produksi harga produksi Hitunglah indeks harga dan produksi agregatif tidak tertimbang untuk tahun 0 dengan waktu dasar 0! dien@mdp.ac.id 9

91 . Indeks harga agregatif tidak tertimbang: Jenis Bumbu Kelapa Sawit Cengkih Lada Putih Jumlah harga produksi harga produksi harga produksi Indeks produksi agregatif tidak tertimbang: Jenis Bumbu Kelapa Sawit Cengkih Lada Putih Jumlah harga produksi harga produksi harga produksi dien@mdp.ac.id 9

92 4. Tentukan indeks harga dan produksi tertimbang dengan menggunakan rumus Laspeyres dan Paasche tahun 00 dengan tahun dasar 009 data berikut! Komoditas Harga Produksi Y Z Rumus Laspeyres ) Indeks Harga Agregatif Tertimbang Harga Produksi Komoditas (p 0 ) 00 (p t ) (q 0 ) 00 p t q 0 p 0 q 0 Y Z Jumlah dien@mdp.ac.id 93

93 ) Indeks Produksi Agregatif Tertimbang Harga Produksi Komoditas (p 0 ) (q 0 ) 00 (q t ) q t p 0 q 0 p 0 Y Z Jumlah Rumus Paasche ) Indeks Harga Agregatif Tertimbang dien@mdp.ac.id 94

94 Harga Produksi Komoditas (p 0 ) 00 (p t ) (q t ) p t q t p 0 q t Y Z Jumlah ) Indeks Produksi Agregatif Tertimbang Harga Produksi Komoditas (p t ) (q 0 ) 00 (q t ) q t p t q 0 p t Y Z Jumlah dien@mdp.ac.id 95

95 96

96 DAFTAR PUSTAKA. Supranto, J., Statistik Teori dan Aplikasi, Jilid, Penerbit Erlangga, Hasan, M. Iqbal, Pokok-Pokok Materi Statistik (Statistik Deskriptif), Edisi Kedua, Penerbit Bumi Aksara, Suharyadi, Purwanto S.K., Statistika untuk Ekonomi dan Keuangan Modern, Edisi, Penerbit Salemba Empat, Popy Meilina, Modul Statistika I, Teknik Informatika, Fakultas Teknik, Universitas Muhammadiyah Jakarta, 0. 97