STATISTIK 1. PENDAHULUAN

Transkripsi

1 STATISTIK. PENDAHULUAN Statistika yaitu ilmu pengetahuan yang mempelajari cara pengumpulan, pengolahan, penyajian, analisa data dan pengambilan kesimpulan dari siat-siat data. Statistik yaitu kumpulan akta (data), umumnya berbentuk angka yang disusun dalam tabel atau diagram yang melukiskan suatu persoalan. Statistik yang menjelaskan suatu hal biasanya diberi nama statistik mengenai hal yang bersangkutan. Misal : Statistik penduduk, statistik pertanian, statistik pendidikan dsb. Yang akan dipelajari yaitu statistika deskripti, yaitu bagian dari statistika yang mempelajari tentang penyusunan, penyajian, penasiran dan pengolahan data. Jadi belum menyangkut penarikan kesimpulan.. Populasi dan Sampel Populasi yaitu keseluruhan semua nilai yang mungkin, hasil perhitungan atau pengukuran daripada karakteristik tertentu mengenai sekumpulan objek yang akan dipelajari siat-siatnya. Sampel yaitu sebagian yang diambil dari populasi. Sampel harus bersiat representati, artinya harus dapat mencerminkan/ mewakili dari segala karakteristik populasi. Misal populasi suatu siswa putera di SMU X. Sampelnya misalnya siswa putera di salah satu kelas di sekolah itu. Pengumpulan data bisa secara sensus yaitu meneliti semua objek penelitian, bisa juga secara sampling, yaitu meneliti sebagian objek dengan mengambil secara acak.. Data Statistik Data statistik bisa berupa kategori (rusak, baik, senang, puas dsb), bisa juga berupa bilangan. Atau bisa berupa data kualitati dan kuantitati. Dari nilainya ada macam data, yaitu:. data diskrit : data dari hasil menghitung Matematika XI IPA/IPS Smt

2 Misalnya : data jumlah siswa, jumlah kendaraan, jumlah penduduk dsb.. Data kontinu : data dari hasil mengukur Misalnya : data luas daerah pertanian, suhu badan, curah hujan dsb. Menurut sumbernya ada macam data, yaitu :. data intern : data tentang keadaan sendiri. data ekstern : data tentang keadaan luar untuk perbandingan dengan keadaan sendiri.3 Penyajian Data Dalam Bentuk Diagram. Diagram Batang Penggambaran diagram batang ada beberapa macam, diantaranya : - DB.tunggal tegak dan horisontal, - DB. berganda, - DB bersusun. DB tunggal tegak DB tunggal horisontal DB berganda DB bersusun Sumbu mendatar untuk atribut/waktu dan sumbu tegak untuk kuantum/nilai. Matematika XI IPA/IPS Smt

3 . Diagram Garis Untuk menyajikan perkembangan data yang berkesinambungan/terus-menerus, seperti : suhu badan, populasi penduduk, curah hujan dsb. Jika nilai data terlalu besar sehingga cukup jauh dari data yang lain atau cukup jauh dari sumbu horisontal, maka dapat dilakukan loncatan sumbu tegak. Loncatan sumbu tegak Diagram garis 3. Diagram Lingkaran Untuk menyajikan data yang menunjukkan perbandingan antara objek yang satu dengan yang lain serta terhadap keseluruhan. Untuk melukis diagram lingkaran perlu ditentukan prosentase dan sudut pusat sektor lingkaran. Contoh : Dari 48 siswa di suatu kelas diantaranya 0 orang menyukai tenis meja, 5 orang sepak bola, 9 orang bulu tangkis dan selebihnya volley. Lukis diagram lingkarannya! Jawab : Jenis OR Jumlah Prosentase Sudut Pusat Tenis meja Sepak bola Bulu Tangkis Volley Matematika XI IPA/IPS Smt 3

4 Diagram lingakarannya : 4. Diagram Lambang (Piktogram) Untuk mendapatkan gambaran kasar suatu persoalan dan sebagai visualisasi bagi orang awam dengan menggunakan lambang atau gambar. LATIHAN SOAL. Diketahui data dari 80 orang siswa. Diantaranya orang suka Matematika, 0 orang Bahasa Inggris,6 orang Biologi, 0 orang Kimia, 4 Orang Fisika, dan selebihnya suka Agama. Lukislah diagram lingkarannya!. Gambarlah diagram lingkaran dari data mahasiswa Indonesia yang belajar di luar negeri sbb: Negara Tujuan USA (A) 0 Inggris (I) 0 Jepang (J) 85 Belanda (B) 45 Jerman (D) 60 Banyak Mahasiswa 3. Gambarlah diagram garis dari data : Bulan Juli Agustus September Oktober November Desember Jumlah buku Lukislah diagram batang dari data : Bulan Agust Sept Okt Nov Des Banyak Sepatu Diketahui data siswa MAN kelas XI sbb: Tahun Laki-laki Perempuan Matematika XI IPA/IPS Smt 4

5 Lukislah diagram batangnya! 6. Tabel di bawah ini menunjukkan jumlah penduduk (jiwa/kilometer persegi) di suatu desa : Tahun Jumlah Penduduk Sajikan data di atas dengan menggunakan piktogram dengan catatan gambar satu orang utuh mewakili 50 orang dan gambar setengah tubuh mewakili 00 orang.! 7. Tabel di bawah ini menunjukkan banyak ikan tuna dan ikan cakalang (dalam jutaan ton) yang diekspor oleh suatu negara selama 6 tahun : Tahun Ikan Tuna 3 5,5 4,5 5 Ikan Cakalang ,5 6,5 7 Gambarlah menggunakan diagram batang bersusun!. MENYAJIKAN DATA UKURAN MENJADI DATA STATISTIK DESKRIPTIF. Mean, Median dan Modus Data Tunggal.. Mean Data Tunggal Mean (rata-rata) notasinya x a. Jika datanya x, x,..., x n maka rata-ratanya : x = x + x x n n x = n Contoh : Tentukan mean dari data :, 3, 5, 7, 4 Jawab : x =... a. Jika x, x,..., x n masing-masing mempunyai rekuensi,,..., n maka rata-ratanya : x = x + x x n n n = Contoh : Tentukan mean dari data :,, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5 Jawab : x =... x Matematika XI IPA/IPS Smt 5

6 c. Jika rata-rata x berrekuensi x berrekuensi... xn berrekuensi n Maka rata-rata keseluruhan (total)nya : x total = x + + x n Contoh 3: Rata-rata 5 orang 7,, rata-rata 3 orang 8, dan rata-rata orang yang lain 9,6. Tentukan rata-rata 0 orang tersebut! n x n = x Jawab : xtotal =..... Median Data Tunggal Median yaitu nilai tengah setelah data diurutkan. Jika datanya berupa data genap maka Median = Me = Jika datanya berupa data ganjil maka Median = Me = x x n+ + n x n +..3 Modus Data Tunggal Modus yaitu nilai yang sering muncul dari suatu kumpulan data Contoh 4: Diketahui data : 4, 5, 3, 7, 5, 3, 7, 4, 3,, 5 Tentukan median dan modusnya! Jawab : Urutan datanya :... Median = Me =... ; Modus = Mo =... LATIHAN SOAL. Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut : a.,,3,4,5 c. 0,5,6,4,5,3,7, b.,3,,4,3,5, d. 8,4,7,3,,,6,3,4,5 Matematika XI IPA/IPS Smt 6

7 . Tentukan mean, median dan modus dari data sebagai berikut : x Diketahui data sebagai berikut : x n 5 Jika rata-ratanya 6,6, maka tentukan n! 4. Tinggi rata-rata 5 anak 50 cm dan tinggi rata-rata 0 anak yang lain 65 cm. Tentukan tinggi rata-rata 5 anak tersebut! 5. Nilai rata-rata 39 siswa 5,0. Jika siswa x digabungkan nilainya, maka rata-ratanya menjadi 5,. Tentukan nilai x! 6. Tinggi rata-rata A, B dan C adalah 60 cm. Tinggi rata-rata A dan B adalah 55 cm. Tinggi rata-rata B dan C adalah 50 cm. Berapa tinggi masing-masing? 7. Rata-rata nilai siswa 6,3. Jika rata-rata nilai siswa putera 6, dan rata-rata nilai siswa puteri 6,4, maka tentukan perbandingan jumlah siswa putera dan puteri! 8. Rata-rata nilai 5 anak 5,6. Jika masing-masing nilai anak ditambah, maka tentukan rata-rata nilai 5 anak yang sekarang! 9. Nilai rataan hitung 48 orang siswa adalah 60. Jika nilai dari Indri dan Nia digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rataan hitung yang baru tetap 60. Jika perbedaan nilai Indri dan Nia adalah 0, maka tentukan nilai Indri dan Nia! 0. Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 90 kg, bulan Februari, Maret dan seterusnya selama satu tahun selalu bertambah 0 kg dari bulan sebelumnya. Jika keuntungan perkilogram Rp 300, tentukan keuntungan rata-rata tiap bulannya! Matematika XI IPA/IPS Smt 7

8 . Kuartil Data Tunggal Jika suatu data dibagi empat bagian yang sama, maka 3 pembagi data tersebut disebut Kuartil. Jadi kuartil ada 3, yaitu kuartil bawah ( Q ), kuartil tengah/median ( Q ) dan kuartil atas ( Q 3 ). Cara menentukan kuartil pada data tunggal :. Urutkan data dari yang terkecil ke terbesar. Tentukan median/kuartil tengah ( Q ), baru ( Q ) dan ( Q 3 ) Contoh : Tentukan Q, Q dan Q 3 dari data : 4,6,7,6,5,6,4,9,7,3,4,8 Jawab : Urutan datanya :... Jadi Q =... Q =... Q 3 =... Untuk data tunggal digunakan aturan sebagai berikut : Q = ( n + ) 4 Q = ( n + ) 4 Q 3 = ( n + ) 3 4 Contoh : Tentukan Q, Q dan Q 3 dari data sebagai berikut : Nilai Frekuensi Jawab : Jumlah data :... Jadi berupa data... Sehingga : Q =... Q =... Q 3 =... Simpangan kuartil/hamparan = H = Q 3 - Q Simpangan Semi Interkuartil = Q d = ( Q 3 - Q ) Matematika XI IPA/IPS Smt 8

9 Statistika lima serangkai, yaitu : data terendah, Q, Q, Q 3 dan data terbesar. LATIHAN SOAL. Tentukan Q, Q dan Q 3 dari data sebagai berikut : a. 5,4,4,3,6,4 d. 45,50,45,55,65,70,85,65,75 b. 9,8,7,6,7,4,6,5,4 e. 3 4, 5 7, 4 6, 8, 3, 7, c. 5, 4, 3,, 3, 7, 6, 4., ;3,4 ;4, ;,7 ;3,8 ;3,0 ;,7 ;4,. Tentukan Q, Q dan Q 3 dari data sebagai berikut : a. X F b. X F c. X 5 5,5 6 6,5 7 F d. X F Dari data : X F Tentukan : a. Q, Q, dan Q 3 b. Jangkauan antar (inter) kuartil c. Jangkauan semi inter kuartil 4. Dari data : Nilai Frekuensi Tentukan : Matematika XI IPA/IPS Smt 9

10 a. Q, Q, dan Q 3 b. Jangkauan antar (inter) kuartil c. Jangkauan semi inter kuartil 5. Tentukan statistik lima serangkai dari data : a. 5,6,7,5,0,8,9,0 b., 4, 43, 33, 3, 34, 35, 40, 43, 4 c. 0, 35, 50, 70,55, 00,75, 80, 45, 90, 85, 65, DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI Pengelompokkan data yang disajikan dalam suatu tabel dinamakan Distribusi Frekuensi. Cara menyusun Datar Distribusi Frekuensi dari suatu data pencar :. Tentukan jangkauan data (j) = data terbesar - data terkecil. Tentukan banyak kelas (k) dengan menggunakan aturan STURGES, yaitu : k = + 3,3 log n, dimana n adalah banyak data. Harga k diambil harga bilangan bulat yang mendekati harga asal 3. Tentukan panjang kelas (p) dengan rumus j p = k. Harga p diambil harga bilangan bulat yang mendekati harga p asal (kalau bisa diambil harga p yang ganjil agar titik tengah masing-masing kelas berupa bilangan bulat). 4. Tentukan batas bawah kelas pertama. Bisa mengambil harga data terkecil atau yang lebih kecil dengan syarat selisihnya harus kurang dari harga panjang kelas yang diambil. 5. Tentukan rekuensinya dengan menggunakan bantuan turus/tabulasi. Contoh : Diketahui data sebagai berikut : Susunlah Datar Distribusi Frekuensi data di atas! Matematika XI IPA/IPS Smt 0

11 Jawab : Jangkauan = j =. - Banyak kelas = k = + 3,3 log 40 =. Misal diambil harga k =. Panjang kelas = j k p = =. =.. Misal diambil harga p =. Batas bawah kelas I misalnya =. Datar Distribusi Frekuensinya : Kelas Tabulasi/Turus Frekuensi Pada data di atas terdapat batas kelas yang terdiri dari batas atas dan batas bawah. Batas bawahnya yaitu. Batas atasnya yaitu Tepi kelas ada dua yaitu tepi atas dan tepi bawah. Tepi atas yaitu batas atas ditambah 0,5 satuan data terkecil. Tepi bawah yaitu batas bawah dikurangi 0,5 satuan data terkecil. Tepi bawahnya yaitu.. Tepi atasnya yaitu.. Untuk data yang jumlah ragamnya sedikit cukup dibuat datar distribusi rekuensi tunggal berbobot dengan menggunakan bantuan turus untuk menentukan rekuensinya. 3. DAFTAR DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF DAN KUMULATIF Cara menyusun Datar Distribusi Frekuensi Relati yaitu dengan mengubah rekuensi pada Datar Distribusi Frekuensi dengan menggunakan persentase dengan rumus x00%. i Matematika XI IPA/IPS Smt

12 Cara menyusun Datar Distribusi Frekuensi Kumulati yaitu dengan menentukan rekuensi kumulati kurang dari atau FK < dan rekuansi kumulati lebih dari atau FK >. Frekuensi kumulati kurang dari berarti kumulati rekuensi kurang dari tepi atas masing-masing kelas. Frekuensi kumulati lebih dari berarti kumulati rekuensi lebih dari tepi bawah masingmasing kelas. Contoh : Susunlah datar distribusi rekuensi relati dan datar distribusi rekuensi kumulati dari Jawab : Kelas F DF DF Kumulati Relati < > LATIHAN SOAL. Diketahui data nilai matematika kelas II sebagai berikut : 7,6,5,6,5,8,4,3,4,3,3,4,5,6,6,6,7,8,5,9,,3,4,5,6,,7,7,5,3. a. Susunlah Distribusi rekuensinya b. Tentukan Distribusi Frekuensi Relati c. Tentukan Distribusi Frekuensi Kumulati. Diketahui data : Tentukan : a. Distribusi rekuensi dengan batas bawah kelas I = 45 b. Distribusi rekuensi relati c. Distribusi rekuensi kumulati Matematika XI IPA/IPS Smt

13 3. Diketahui data : Tentukan : a. Distribusi rekuensi dengan batas bawah kelas I = 5 b. Distribusi rekuensi relati c. Distribusi rekuensi kumulati 3. HISTOGRAM, POLIGON FREKUENSI, POLIGON FREKUENSI KUMULATIF DAN OGIVE Histogram yaitu diagram batang yang menggambarkan Datar Distribusi Frekuensi. Sumbu mendatar menggambarkan kelas masingmasing interval dengan menggunakan tepi bawah masing-masing kelas. Sumbu tegak menggambarkan nilai rekuensi masing-masing kelas interval. Jika masing-masing tengah kelas pada histogram dihubungkan dengan garis lurus sehingga terbentuk diagram garis yang kaku, maka diagram tersebut disebut Poligon Frekuensi. Poligon rekuensi kumulati dilukis berdasarkan datar distribusi rekuensi kumulati kurang dari dan lebih dari. Jika Poligon rekuensi kumulati kurvanya diperhalus, maka disebut Ogive. Sehingga ada ogive, yaitu ogive positi dan ogive negati. Jika rekuensinya terkumpul dan jauh dari sumbu mendatarnya, bisa menggunakan pemenggalan sumbu tegaknya. Contoh : Lukislah histogram dan poligon rekuensi pada data berikut : Data F Jawab : Data F Tepi Kelas Matematika XI IPA/IPS Smt 3

14 Histogramnya dan poligon rekuensinya : Frekuensi Contoh : Data Lukislah poligon rekuensi kumulati dan ogivenya dari contoh di atas! Jawab : Data F Tepi FK Kelas < > Poligon rekuensi dan ogivenya adalah sebagai berikut : F F DATA DATA Matematika XI IPA/IPS Smt 4

15 LATIHAN SOAL. Lukislah histogram, poligon rekuensi, poligon rekuensi kumulati dan ogive dari data sebagai berikut : a. e. Data F Nilai Frekuensi b. Kelas F c. Tinggi F d. Berat F Matematika XI IPA/IPS Smt 5

16 4. MEAN DAN MODUS DATA BERKELOMPOK Cara menentukan mean (rata-rata) data berkelompok ada 3 cara, yaitu : x. x =, dimana x titik tengah masing-masing kelas. d x = xs +, dimana x s rata-rata sementara (bisa diambil dari salah satu titik tengah kelas interval) dan d (deviasi/simpangan) yang besarnya d = x xs 3. u x = xs + p, dimana p panjang kelas dan u = d p Cara menentukan modus data berkelompok dengan menggunakan rumus : s Mo = Tb + p s + s Dimana Tb tepi bawah kelas modus (kelas dengan rekuensi kelas terbesar), s = rekuensi kelas modus rekuensi kelas sebelumnya dan s = rekuensi kelas modus rekuensi kelas sesudahnya. Contoh : Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut : Data F Jawab : Misal x =... s Data F x Fx d Fd u Fu Matematika XI IPA/IPS Smt 6

17 Cara I : Cara II : Cara III : Jumlah x x = =. d p x = xs + =. u x = xs + = Kelas modus pada kelas : Sehingga Tb =, s =..., s... LATIHAN SOAL s Mo = Tb + p s + s... = =. Tentukan mean dan modus dari data sebagai berikut : a. Data F b. Tinggi F c. Data F d. Berat F e. Interval F. Nilai F Matematika XI IPA/IPS Smt 7

18 . Hasil observasi tentang lamanya 30 wisatawan asing yang berkunjung ke Indonesia (dalam hari) selama Januari 996 sebagai berikut : a. Sajikanlah data tersebut ke dalam datar distribusi rekuensi dengan batas bawah kelas pertama dan panjang kelas 5 b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara 3 3. Berikut ini adalah data tinggi pemain sepakbola dari 30 orang dalam ukuran cm sebagai berikut : a. Sajikanlah data tersebut ke dalam datar distribusi rekuensi dengan batas bawah kelas pertama 60 dan panjang kelas 4 b. Tentukan mean dan modus dengan menggunakan rataan sementara KUARTIL DATA BERKELOMPOK Cara menentukan kuartil dari data berkelompok :. Tentukan masing-masing letak Q, Q dan Q 3 dengan ketentuan Q pada data ke- data 4 Q pada data ke- data 3 Q 3 pada data ke- data 4. Gunakan rumus berikut untuk menentukan masing-masing kuartil : Q dimana : Tb p i i = Tb + p 4 Fk F Qi : tepi bawah masing-masing kelas Q i : panjang kelas Matematika XI IPA/IPS Smt 8

19 Fk : jumlah rekuensi sebelum rekuensi F Q i : rekuensi kelas Q i i merupakan indeks yang besarnya, atau 3 Contoh : Tentukan kuartil dari data sebagai berikut : Q i Kelas F Jawab : Letak Q pada data ke -.. = data ke- 4 Jadi pada data Sehingga Tb =, p =, Fk = F Q =... Q =. Letak Q pada data ke -. = data ke-.. Jadi pada data. Sehingga Tb =, p =, Fk =, F = Q... Q = 3 Letak Q 3 pada data ke -. = data ke-.. 4 Jadi pada data. Sehingga Tb =, p =, Fk =, F = Q3... Q 3 = Matematika XI IPA/IPS Smt 9

20 LATIHAN SOAL. Tentukan Q, Q dan Q 3 dari data sebagai berikut : a Nilai F b. Nilai F c. Interval F d. Skor F e. Data F. Berat F Data tinggi badan 0 anak sebagai berikut : a. Susunlah datar distribusi rekuensi dan distribusi rekuensi kumulati kurang dari dengan batas bawah kelas pertama 40 dan panjang kelas 5 b. Tentukan Q, Q dan Q 3 Matematika XI IPA/IPS Smt 0

21 6. RANGE, JANGKAUAN SEMI INTER KUARTIL DAN SIMPANGAN RATA-RATA Range /Jangkauan (j) = data terbesar data terkecil Jangkauan semi inter kuartil = = ( Q Q ) Q d 3 Simpangan Rata-rata = SR = F x x F Tanda... merupakan harga mutlak/nisbi yang harga nya selalu tidak negati. Contoh : Tentukan Range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan rata-rata dari data sbb: 3,4,7,,3,4,4, Jawab : Range = j = Urutan datanya :. Jadi Q = dan Q 3 =... Sehingga Q d = ( Q Q ) = SR = 3 x =... F x x LATIHAN SOAL F =.. Tentukan range, jangkauan semi inter kuartil dan simpangan ratarata dari data sebagai berikut : a. 7,3,4,5, d. 5,,4,3,,3,5,6 b. 6,4,3,,,,,5, e. 0,50,40,0,30,50 c. 8,6,5,6,7,5,6,8,7,7 Matematika XI IPA/IPS Smt

22 . Tentukan range, jangkauan semi interkuartil dan simpangan rata-rata dari data sebagai berikut : a. Data F b. Nilai F c. Berat F d. Kelas F Suatu data dengan rata-rata 6 dan jangkauan 6. Jika setiap nilai dalam data dikalikan p, kemudian dikurangi q didapat data baru dengan ratarata 0 dan jangkauan 9. Tentukan nilai p + q! 7. SIMPANGAN BAKU (STANDAR DEVIASI). Simpangan Baku Data Tunggal Cara menentukan simpangan baku data tunggal yaitu dengan menggunakan rumus : S = ( x x) Contoh : Tentukan simpangan baku dari data :,5,4,5,6,4,4,7,6,7 Jawab : x =... S =... Matematika XI IPA/IPS Smt

23 . Simpangan Baku Data Berkelompok Untuk menentukan simpangan baku data berkelompok ada 3 cara, yaitu :. S = ( x x) dimana x merupakan titik tengah masing-masing kelas interval. d d S = dimana d = x x s x s : rata-rata sementara diambil bebas dari salah satu titik tengah 3. S = p u u dimana u = d p Contoh : Tentukan simpangan baku dari data : Data Jawab : Misal x s =... Data F x x Frekuensi ( x x) d d d d u u u u Jumlah Matematika XI IPA/IPS Smt 3

24 Cara I :. S = ( x x) = Cara II :. d d S = = Cara III : S = p u u = LATIHAN SOAL. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut : a. 5,4,,6,4,3 b. 3,3,4,4,4,5,6,3 c. 7,6,5,4,5,4,6,7,5,. Tentukan simpangan baku dari data sebagai berikut : a. Data F b. Nilai F c. Berat F SILAHKAN KALIAN PELAJARI BAIK- BAIK DAN COBA UNTUK MENGERJAKAN SOAL-SOAL YANG ADA!!! Mudah-mudahan Bulan Puasa Tahun Ini membawa berkah pada kalian semua Ammiiinnnn!!!!! INGAT!!! TIDAK SATU JALAN KE ROMA Matematika XI IPA/IPS Smt 4