Berkenalan dengan Statistik. bab

Transkripsi

1 Berkenalan dengan Statistik bab 1

2 BERKENALAN DENGAN Tujuan Pembelajaran STATISTIK Agar mahasiswa dapat memahami kegunaan ilmu statistik Indikator Pencapaian Pembelajaran. Menjelaskan arti dari statistik Menjelaskan kegunaan ilmu statistik Mengetahui kebutuhan terhadap statistik Menjelaskan metodologi pemecahan masalah secara statistik Menjelaskan syarat data yang baik dan pembagian data Menjelaskan peranan statistik bagi lembaga bisnis dan pemerintahan Menjelaskan peran komputer dalam statistik BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 2

3 TAHAPAN PEMBELAJARAN Kegiatan Awal = 10 Menit (Motivasi, Apersepsi, Tujuan Pembelajaran) Kegiatan Inti (Uraian, Contoh) Kegiatan Akhir = 90 Menit = 50 Menit (Simpulan, Umpan Balik dan Latihan Studi Kasus) BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 3

4 Data & Kegunaannya Data: Sesuatu yang diketahui atau dianggap. Untuk mengetahui/memperoleh gambaran Untuk membuat keputusan Untuk menyelesaikan masalah BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 4

5 Data yang Baik Objektif Representatif/mewakili Kecil kesalahan-samplingnya Tepat waktu Relevan BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 5

6 Penarikan & Pengorganisasian Data 1. Kumpulkan data mentah 2. Organisasikan data 3. Bila perlu, ikhtisarkan/sederhanakan data 4. Ukur karakteristik dari kelompok data 5. Analisis karakteristik yang relevan BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 6

7 Klasifikasi Data Klasifikasi data: Identifikasi jenis data menurut karakteristik yang serupa, dan pengaturannya ke dalam kelompok/kelas. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 7

8 Data menurut Sifatnya Data kualitatif: Data yang tidak berbentuk angka, tidak memiliki besaran/magnitudo. Data kuantitatif: Data berbentuk angka, memiliki besaran/magnitudo. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 8

9 Data menurut Sifatnya: Variabel Variabel: Karakteristik dari variasi atau sesuatu yang nilainya berubah-ubah menurut waktu atau menurut elemen. Variabel diskrit: Variabel yang nilainya dapat dihitung (terbatas). Variabel kontinu: Variabel yang nilainya tak terbatas, yang dapat diukur/dicatat hingga tingkat kesempatan yang diminta. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 9

10 Data menurut Sifatnya: Variabel & Skala Utama 1. Nominal: Hanya membedakan, sebagai lambang/simbol. 2. Ordinal: Menunjukkan urutan. 3. Interval: Menunjukkan urutan, dalam jarak yang sama. 4. Rasio: Menunjukkan repetisi, titik asalnya pada nol. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 10

11 Data menurut Sumbernya Data primer: Data yang dikumpulkan dan diolah sendiri oleh organisasi/perorangan secara langsung dari objeknya. Data sekunder: Data yang diperoleh dalam bentuk jadi, sudah dikumpulkan dan diolah oleh pihak lain. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 11

12 Data menurut Waktunya Data Cross Section: Data yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu demi menggambarkan keadaan/fakta yang bersangkutan. Data berkala: Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 12

13 Data Internal Data internal: Data yang menggambarkan keadaan suatu organisasi. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 13

14 Statistik Statistik dalam arti sempit: Data ringkasan yang berbentuk angka. Statistik dalam arti luas: Ilmu yang mempelajari pengumpulan, pengolahan, penyajian, dan analisis data, serta pengujian hipotesis pengambilan keputusan, dengan memperhitungkan unsur ketidakpastian menurut konsep probabilitas. BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 14

15 Kebutuhan terhadap Statistik Penjabaran hubungan antarvariabel Alat bantu dalam pengambilan keputusan Menangani perubahan BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 15

16 Kebutuhan terhadap Statistik: dalam Manajemen Dasar suatu perencanaan Alat pengendalian terhadap implementasi Dasar evaluasi BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 16

17 Statistik: Metodologi Penyelesaian Masalah 1. Identifikasi masalah/peluang 2. Pengumpulan fakta yang ada 3. Pengumpulan data orisinil/baru 4. Klasifikasi dan ikhtisar data 5. Penyajian data 6. Analisis data BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 17

18 Statistik: Peran Komputer Besarnya jumlah masukan Repetisi proyek Kecepatan tinggi dalam pengolahan Ketepatan yang lebih baik Kompleksnya kebutuhan BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 18

19 TUGAS RUTIN Kerjakan soal Pilihan Berganda dan Essai pada BAB I BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 19

20 Pengumpulan & Pengolahan Data bab 2

21 Pengumpulan Dan Pengolahan Data Tujuan Pembelajaran Menjelaskan tentang pengumpulan dan pengolahan data statistika Indikator Pencapaian Pembelajaran Mengetahui tentang metode pengumpulan data Mengetahui alat pengolahan data Mengetahui cara pengolahan data Mengetahui metode pengolahan data BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 2

22 TAHAPAN PEMBELAJARAN Kegiatan Awal = 10 Menit (Motivasi, Apersepsi, Tujuan Pembelajaran) Kegiatan Inti (Uraian, Contoh) Kegiatan Akhir = 90 Menit = 50 Menit (Simpulan, Umpan Balik dan Latihan Studi Kasus) BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 3

23 Elemen & Variabel Elemen: Unit terkecil dari objek penelitian. Karakteristik: Sifat, ciri, atau hal lain dari elemen. Variabel: Sesuatu yang nilainya berubah-ubah menurut waktu, atau berbeda menurut tempat/elemennya BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 4

24 Populasi & Sampel Populasi: Kumpulan dari seluruh elemen sejenis, tapi dapat dibedakan satu sama lain. Sampel: Bagian dari elemen populasi. BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 5

25 Pengumpulan Data: Sensus Sensus: Cara mengumpulkan data di mana seluruh elemen populasi diselidiki satu per satu. Parameter: Data dari hasil pengolahan sensus. BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 6

26 Pengumpulan Data: Sampling Sampling: Mengumpulkan data demi menyelidiki elemen sampel dari suatu populasi. Data perkiraan: Data dari hasil sampling. BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 7

27 Pengambilan Sampel Pengambilan sampel: Memilih sejumlah elemen dari populasi agar menjadi anggota sampel. Secara acak: Sedemikian, tiap elemen berkesempatan sama dalam dipilih. Secara tidak acak: Tiap elemen tidak berkesempatan sama dalam dipilih. BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 8

28 Pengambilan Sampel: Sampling Acak Simple random sampling Stratified random sampling Multistage random sampling Cluster random sampling Systematic random sampling BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 9

29 Alat-alat Pengumpulan Data Daftar pertanyaan (kuesioner) Wawancara Observasi/pengamatan langsung Pos, telepon, & alat komunikasi lain Alat ukur (contohnya: meteran, timbangan, termometer, altimeter) BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 10

30 Kuesioner Tujuan: Data/informasi relevan demi maksud/tujuan Informasi dengan kecermatan/ketelitian yang dapat dipertanggungjawabkan Jenis pertanyaan: terbuka tertutup BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 11

31 Data Data mentah: Hasil pencatatan peristiwa/karakteristik elemen dari tahap pengumpulan data. Data statistik: Angka-angka ringkasan dari hasil pengolahan data mentah. BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 12

32 Pengolahan Data Pengolahan data: Memperoleh data/angka ringkasan, berdasarkan suatu kelompok data mentah dengan rumus tertentu. jumlah rata-rata proporsi/persentase koefisien (contohnya: korelasi/regresi) BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 13

33 Metode Pengolahan Data Secara manual: Umumnya untuk jumlah observasi yang tidak terlalu banyak, karena dapat memakan waktu lama (menelitinya satu per satu). Secara elektronik (komputer) BAB 2 Pengumpulan & Pengolahan Data 14

34 TUGAS RUTIN Kerjakan semua soal pilihan BERGANDA & ESSAI pada BAB II BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 15

35 Penyajian Data bab 3

36 PENYAJIAN DATA Tujuan Pembelajaran : Memahami mengenai penyajian sebuah data kompetensi dasar Indikator Pencapaian Pembelajaran : Memahami penyajian data dengan berbagai bentuk Mengetahui cross section data dan cara penyajiannya Memahami data berkala dan cara penyajiannya BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 2

37 TAHAPAN PEMBELAJARAN Kegiatan Awal = 10 Menit (Motivasi, Apersepsi, Tujuan Pembelajaran) Kegiatan Inti (Uraian, Contoh) Kegiatan Akhir = 90 Menit = 50 Menit (Simpulan, Umpan Balik dan Latihan Studi Kasus) BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 3

38 Statistik & Perkiraan Statistik: Nilai yang diperoleh dari sampel. Perkiraan (estimate): Hasil penyelidikan yang diperoleh dari sampel. BAB 3 Penyajian Data 4

39 Penyajian Data: Tabel Tabel: Kumpulan angka yang disusun menurut kategori, memudahkan analisis data. BAB 3 Penyajian Data 5

40 Penyajian Data: Grafik Grafik: Gambar visualisasi data angka, biasanya berasal dari tabel yang sudah ada. BAB 3 Penyajian Data 6

41 Bentuk-bentuk Tabel 1. Tabel satu arah: Memuat keterangan tentang hanya satu hal/karakteristik. BAB 3 Penyajian Data 7

42 Bentuk-bentuk Tabel 2. Tabel dua arah: Menunjukkan hubungan antara dua hal/karakteristik. BAB 3 Penyajian Data 8

43 Bentuk-bentuk Tabel 3. Tabel tiga arah: Menunjukkan hubungan antara tiga hal/karakteristik. BAB 3 Penyajian Data 9

44 Bentuk-bentuk Grafik 1. Grafik garis (line) tunggal: Berupa satu garis, perkembangan/tren suatu karakteristik. BAB 3 Penyajian Data 10

45 Bentuk-bentuk Grafik 2. Grafik garis berganda: Berupa beberapa garis, berkembangnya beberapa hal/kejadian. BAB 3 Penyajian Data 11

46 Bentuk-bentuk Grafik 3. Grafik garis komponen berganda: Serupa dengan grafik berganda, tapi garis terakhir/teratas menggambarkan jumlah/total dari komponen-komponen garis lainnya menggambarkan masingmasing komponen itu BAB 3 Penyajian Data 12

47 Bentuk-bentuk Grafik 4. Grafik garis persentase komponen berganda: Serupa dengan grafik berganda, tapi masing-masing nilai komponen dinyatakan dalam persentase garis teratas/terakhir menunjukkan nilai 100% BAB 3 Penyajian Data 13

48 Bentuk-bentuk Grafik 5. Grafik garis berimbang neto: Memiliki pembedaan warna, dalam menilai selisih positif dan negatif. BAB 3 Penyajian Data 14

49 Bentuk-bentuk Grafik 6. Grafik batangan (bar) tunggal/berganda BAB 3 Penyajian Data 15

50 Bentuk-bentuk Grafik 7. Grafik batangan komponen berganda 8. Grafik batangan persentase komponen berganda BAB 3 Penyajian Data 16

51 Bentuk-bentuk Grafik 9. Grafik batangan berimbang neto BAB 3 Penyajian Data 17

52 Bentuk-bentuk Grafik 10. Grafik lingkaran (pie) tunggal 11. Grafik lingkaran berganda BAB 3 Penyajian Data 18

53 Bentuk-bentuk Grafik 10. Grafik peta (kartogram) BAB 3 Penyajian Data 19

54 Bentuk-bentuk Grafik 11. Grafik gambar (piktogram) BAB 3 Penyajian Data 20

55 TUGAS RUTIN Kerjakan soal Pilihan Berganda dan Essai pada BAB III BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 21

56 Distribusi Frekuensi bab 4

57 DISTRIBUSI FREKUENSI Tujuan Pembelajaran : Memahami mengenai penyajian sebuah data kompetensi dasar Indikator Pencapaian Pembelajaran : Memahami penyajian data dengan berbagai bentuk Mengetahui cross section data dan cara penyajiannya Memahami data berkala dan cara penyajiannya BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 2

58 TAHAPAN PEMBELAJARAN Kegiatan Awal = 10 Menit (Motivasi, Apersepsi, Tujuan Pembelajaran) Kegiatan Inti (Uraian, Contoh) Kegiatan Akhir = 90 Menit = 50 Menit (Simpulan, Umpan Balik dan Latihan Studi Kasus) BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 3

59 Distribusi Frekuensi Distribusi frekuensi: Ringkasan berbentuk tabel tentang sekelompok data, menunjukkan frekuensi anggota/kategori dalam beberapa kelas. BAB 4 Distribusi Frekuensi 4

60 Distribusi Frekuensi Kualitatif: Frekuensi Relatif & Persentase Frekuensi relatif: Proporsi jumlah anggota/kategori tiap kelas terhadap keseluruhan anggota datanya. frekuensi kelas / n Frekuensi persentase: Frekuensi relatif kelas dikalikan 100. BAB 4 Distribusi Frekuensi 5

61 Distribusi Frekuensi Kualitatif: Frekuensi Relatif & Persentase BAB 4 Distribusi Frekuensi 6

62 Distribusi Frekuensi Kuantitatif: Banyaknya Kelas Banyaknya kelas: k = 1 + 3,322 log n k = banyaknya kelas n = banyaknya nilai observasi BAB 4 Distribusi Frekuensi 7

63 Distribusi Frekuensi Kuantitatif: Panjang/Kelas Interval Panjang/kelas interval: c = (X n X 1 )/k c = perkiraan besarnya k = banyaknya kelas X n = nilai observasi terbesar X 1 = nilai observasi terkecil BAB 4 Distribusi Frekuensi 8

64 Distribusi Frekuensi Kuantitatif: Batas Atas & Bawah Batas kelas bawah (lower limit ): Kemungkinan nilai data terkecil pada suatu kelas. Batas kelas (upper limit ): Kemungkinan nilai data terbesar pada suatu kelas. BAB 4 Distribusi Frekuensi 9

65 a i b i = kelas ke-i (a i = batas bawah kelas ke-i ; b i = batas atas kelas ke-i ; i = 1, 2,, k ) f = frekuensi, f r = frekuensi relatif, f k = frekuensi kumulatif f L = frekuensi data batas kelas atas sebenarnya per kelas f M = frekuensi data batas kelas bawah sebenarnya per kelas BAB 4 Distribusi Frekuensi 10

66 Distribusi Frekuensi Kuantitatif: Nilai Kelas Interval Nilai kelas interval: Selisih antara nilai dari dua batas kelas atas. BAB 4 Distribusi Frekuensi 11

67 Histogram & Poligon Histogram: Grafik batangan, khusus data dari tabel distribusi frekuensi. Poligon: Grafik garis, dari titik tengah tiap puncak histogram. BAB 4 Distribusi Frekuensi 12

68 Kurva Frekuensi BAB 4 Distribusi Frekuensi 13

69 Kurva Lorenz Kurva Lorenz: Kurva frekuensi kumulatif yang menggambarkan pemerataan pendapatan (dalam analisis ekonomi). BAB 4 Distribusi Frekuensi 14

70 TUGAS RUTIN Kerjakan soal Pilihan Berganda dan Essai pada BAB IV CBR Bandingkan kelebihan dan kekurangan buku teks karangan : J. Supranto, Penerbit Erlangga,, 2016, Statistik Teori dan Aplikasi Edisi 8 Jilid 1 Muhammad Yusuf, Unimed Pess, Statistik Ekonomi, 2017 dan jelaskan BAB 1 Berkenalan dengan Statistik 15 kelemahan ndan kelebihan kedua buku

71 Ukuran Pemusatan bab 5

72 Rata-rata Beberapa jenis rata-rata yang sering dipakai: Rata-rata hitung (arithmetic mean) Rata-rata ukur (geometric mean) Rata-rata harmonis BAB 5 Ukuran Pemusatan 2

73 Rata-rata Hitung Rata-rata populasi/sebenarnya/parameter: μ = 1/N N i =1X i (N = jumlah pengamatan) Rata-rata sampel: X bar = 1/n n i =1X i (n = jumlah sampel) Rata-rata hitung data berkelompok: X bar = ( k i =1M i f i )/ k i =1f i (M i = nilai tengah kelas interval ke-i ) BAB 5 Ukuran Pemusatan 3

74 Rata-rata Hitung Tertimbang Rata-rata tertimbang: X bar = f i X i / f i = M i X i / f i = W i X i / W i (W = timbangan/bobot) BAB 5 Ukuran Pemusatan 4

75 Rata-rata Hitung: Sifat/Ciri 1. Jumlah deviasi (selisih dari suatu kelompok nilai terhadap rata-ratanya) = Jumlah deviasi kuadrat dari suatu kelompok nilai terhadap nilai k dari salah satu kelompok itu akan minimum, jika k = X bar. 3. Jika suatu kelompok data sangatlah heterogen, rata-rata hitung tidak dapat mewakili tiap nilainya dengan baik. BAB 5 Ukuran Pemusatan 5

76 Rata-rata Hitung: Sifat/Ciri 4. X bar = k + ( d i /n) = k + ( f i d i /f i ) k = sembarang nilai dari rata-rata asumsi/anggaran d i = deviasi/selisih dari nilai X i terhadap k = X i k (i = 1, 2,, n) BAB 5 Ukuran Pemusatan 6

77 Median & Modus Median: Nilai yang ada di tengah-tengah sekelompok data yang nilai-nilainya telah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar. Modus: Nilai berfrekuensi tertinggi/terbanyak dari sekelompok data. BAB 5 Ukuran Pemusatan 7

78 Median Data Tidak Berkelompok n ganjil med = X k +1 k = (n 1)/2 X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7 med n genap med = 1/2 (X k + X k +1 ) k = n /2 X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6, X 7, X 8 med BAB 5 Ukuran Pemusatan 8

79 Median Data Berkelompok Untuk data berkelompok: med = L 0 + c {[n /2 ( f i ) 0 ] / f m } L 0 = nilai batas bawah sebenarnya dari kelas yang memuat med ( f i ) 0 = jumlah frekuensi dari semua kelas yang berada di bawah kelas yang memuat med f m = frekuensi dari kelas yang memuat med c = besarnya interval kelas yang memuat med BAB 5 Ukuran Pemusatan 9

80 Modus Untuk data tak berkelompok: mod = rata-rata 3(rata-rata median) Untuk data berkelompok: mod = L 0 + c {(f i ) 0 /[(f 1 ) 0 + (f 2 ) 0 ]} (f 1 ) 0 = selisih antara frekuensi kelas yang memuat mod dan kelas sebelumnya/di bawahnya (f 2 ) 0 = selisih antara frekuensi kelas yang memuat mod dan kelas sesudahnya/di atasnya BAB 5 Ukuran Pemusatan 10

81 Modus Unimodal, Bimodal, Multimodal Unimodal: Distribusi kelompok nilai dengan 1 modus. Bimodal: Distribusi kelompok nilai dengan 2 modus. Multimodal: Distribusi kelompok nilai dengan lebih dari 2 modus. BAB 5 Ukuran Pemusatan 11

82 Perbandingan Rata-rata, Median, Modus Bila kurva simetris berpuncak satu; letak rata-rata, median, dan modusnya sama. Bila kurva menceng ke kanan; nilai ratarata terbesar, diikuti median, dan modus. Bila kurva menceng ke kiri; nilai rata-rata terkecil, diikuti median, dan modus. BAB 5 Ukuran Pemusatan 12

83 BAB 5 Ukuran Pemusatan 13

84 Rata-rata di Luar Ukuran Pemusatan Rata-rata ukur: G = n (X 1 X 2 X n ) Rata-rata harmonis: R H = n /( n i =1 1/X i ) BAB 5 Ukuran Pemusatan 14

85 Rata-rata di Luar Ukuran Pemusatan Bunga majemuk: P n = P 0 (1 + r) n P n = jumlah akumulasi pada akhir tahun ke-n P 0 = jumlah uang mula-mula r = tingkat bunga (dalam desimal) BAB 5 Ukuran Pemusatan 15

86 Kuartil, Desil, Persentil Kuartil: Ukuran pembagian sekelompok nilai menjadi 4 bagian yang sama. Desil: Ukuran pembagian sekelompok nilai menjadi 10 bagian yang sama. Persentil: Ukuran pembagian sekelompok nilai menjadi 100 bagian yang sama. BAB 5 Ukuran Pemusatan 16

87 Kuartil, Desil, Persentil Data Tak Berkelompok Kuartil (Q i ) Nilai ke-[i (n + 1)]/4 (i = 1, 2, 3) Desil (D i ) Nilai ke-[i (n + 1)]/10 (i = 1, 2,, 9) Persentil (P i ) Nilai ke-[i (n + 1)]/100 (i = 1, 2,, 99) BAB 5 Ukuran Pemusatan 17

88 Q i L 0 + c {[in /4 ( f i ) 0 ]/ f q } D i L 0 + c {[in /10 ( f i ) 0 ]/ f d } P i L 0 + c {[in /100 ( f i ) 0 ]/ f p } Kuartil, Desil, Persentil Data Berkelompok BAB 5 Ukuran Pemusatan 18

89 Ukuran Variasi atau Dispersi bab 6

90 Dispersi/Variasi Dispersi/Variasi: Ukuran jauh/dekatnya nilai pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Nilai jarak Simpangan baku BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 2

91 Nilai Jarak Nilai jarak (NJ): Nilai terbesar dikurangi nilai terkecil. Data tak berkelompok: NJ = nilai maksimum minimum Data berkelompok: NJ = nilai tengah kelas terakhir nilai tengah kelas pertama = batas atas kelas terakhir batas bawah kelas pertama BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 3

92 Simpangan Rata-rata simpangan: Rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan. RS = 1/n X i X Simpangan terhadap median: RS = 1/n X i med BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 4

93 Deviasi Rata-rata & Varians Deviasi rata-rata: Rata-rata hitung dari nilai absolut simpangan terhadap rata-rata hitungnya. Varians: Rata-rata hitung dari kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 5

94 Simpangan Baku Populasi & Sampel Simpangan baku: Akar kuadrat positif dari varians. Simpangan baku populasi: σ = 1/N { N i =1X i 2 [( N i =1X i ) 2 /N ]} Simpangan baku sampel: S = 1/ (n 1) { n i =1X i 2 [( n i =1X i ) 2 /n ]} BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 6

95 Simpangan Baku Data Berkelompok Untuk kelas interval sama: σ = c [( k i =1f i d i 2 /N ) ( k i =1f i d i /N ) 2 ] c d i = besarnya kelas interval = deviasi (simpangan dari kelas ke-i terhadap titik asal asumsi) BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 7

96 Simpangan Baku Data Berkelompok Untuk kelas interval tak sama: σ = (1/N ){ k i =1f i M i 2 [ k i =1(f i M i ) 2 /N ]} (M i = nilai tengah kelas ke-i ) BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 8

97 Koefisien Variasi Koefisien variasi: Simpangan baku dibagi dengan rata-rata hitungnya. KV (populasi) = σ/μ 100% kv (sampel) = S/X 100% BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 9

98 Koefisien Kemencengan Koefisien kemencengan: Ukuran yang menjelaskan kurang simetrisnya suatu distribusi. Tingkat kemencengan menurut Pearson: TK = (X bar mod)/s = [3(X bar med)]/s (X bar = rata-rata hitung) BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 10

99 Momen Momen ke-r : M r = 1/n n i =1X i r M r = 1/n n i =1f i M i r (data tak berkelompok) (data berkelompok) Untuk r = 1, M 1 adalah rata-rata hitung. Untuk r = 2, M 2 adalah varians. M 3 berguna mengukur kemencengan. M 4 berguna mengukur keruncingan. BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 11

100 Kemencengan (Skewness) BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 12

101 Kemencengan (Skewness) Tingkat kemencengan kurva: Data tak berkelompok: TK = σ 3 = M 3 /S 3 = 1/nS 3 n i=1(x i X) 3 Data berkelompok: TK = σ 3 = M 3 /S 3 = 1/nS 3 n i=1 f i (M i X) 3 BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 13

102 Keruncingan (Kurtosis) Tingkat keruncingan kurva Data tak berkelompok: σ 4 = M 4 /S 4 = { 1/n n i=1(x i X) 4 } / S 4 Data berkelompok: σ 4 = M 4 /S 4 = { 1/n n i=1 f i (X i X) 4 } / S 4 BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 14

103 QCK Quartil Coefficient of Kurtosis: QCK = { 1/2 (Q 3 Q 1 ) } / P 90 P 10 BAB 6 Ukuran Variasi atau Dispersi 15

104 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana bab 7

105 Variabel Bebas & Tak Bebas Variabel tak bebas: Variabel yang nilainya akan diramalkan (dipengaruhi variabel bebas). Variabel bebas: Variabel yang nilainya digunakan untuk meramalkan variabel tak bebas (mempengaruhi variabel tak bebas). BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 2

106 Hubungan Dua Variabel Hubungan positif: Kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti dengan kenaikan (penurunan) Y. Hubungan negatif: Kenaikan (penurunan) X pada umumnya diikuti dengan penurunan (kenaikan) Y. BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 3

107 Koefisien Korelasi Koefisien korelasi: Nilai yang menunjukkan kuat/tidaknya hubungan antara dua variabel. -1 r 1 r = 1, hubungannya sempurna & positif r mendekati 1, hubungannya kuat & positif r = 0, hubungannya lemah/tiada r mendekati -1, hubungannya kuat & negatif r = -1, hubungannya sempurna & negatif BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 4

108 Koefisien Penentu Koefisien penentu: Nilai yang menunjukkan besarnya kontribusi/sumbangan dari variabel X terhadap naik/turunnya variabel Y. KP = r 2 BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 5

109 Koefisien Korelasi Pearson Koefisien korelasi Pearson: Cara menghitung r (data yang tidak berkelompok). r = [(n n i =1X i Y i ) ( n i =1X i n i =1Y i )] / { [(n n i =1X i2 ) ( n i =1X i ) 2 ] [(n n i =1Y i2 ) ( n i =1Y i ) 2 ] } BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 6

110 Koefisien Korelasi Data Berkelompok Koefisien korelasi data berkelompok: r = [n( uvf ) ( uf u )( vf v )] / { [n( u 2 f u ) ( uf u ) 2 ] [n( v 2 f v ) ( vf v ) 2 ]} BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 7

111 Korelasi Rank (Peringkat) Koefisien korelasi rank Spearman: r rank = 6 d i2 / [n(n 2 1)] d i = selisih dari pasangan rank ke-i n = banyaknya pasangan rank BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 8

112 Korelasi Data Kualitatif Contingency coefficient (koefisien bersyarat): Hubungan data kualitatif. C c = [χ 2 /(χ 2 + n)] n = banyaknya observasi = p i =1 q j =1f ij = p i =1n i. = q j =1n.j = p i =1 q j =1n ij χ 2 = kai kuadrat = p i =1 q j =1[(f ij e ij ) /e ij ] e ij = frekuensi harapan i = 1, 2,, p ; j = 1, 2,, q BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 9

113 Regresi Sederhana Regresi sederhana: Hubungan antara dua variabel yang biasanya cukup tepat digambarkan dengan suatu garis lurus. BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 10

114 Diagram Pencar Manfaat dari diagram pencar: Membantu menunjukkan apakah ada hubungan yang bermanfaat di antara dua variabel Membantu menetapkan tipe persamaan yang menunjukkan hubungan di antara kedua variabel itu BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 11

115 BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 12

116 Garis Regresi/Perkiraan Garis regresi (perkiraan): Garis lurus, pada diagram pencar, dari hubungan antara dua variabel. (Y Y ) = 0 (Y Y ) = nilai terkecil (terendah) BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 13

117 Regresi Linear Sederhana Persamaan regresi linear sederhana: Y = a + bx Y = Y aksen (nilai dari variabel tidak bebas) b = kemiringan garis regresi (koefisien regresi) = pengaruh terhadap Y bila X naik 1 unit = (n X i Y i X i Y i )/[n X i 2 ( X i ) 2 ] a = Y pintasan (X = 0) = Y bar b(x bar) BAB 7 Analisis Korelasi dan Regresi Linear Sederhana 14

118 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear bab 8

119 Persamaan Regresi Linear Berganda Persamaan regresi linear berganda: Persamaan regresi dengan lebih dari 1 variabel bebas. Y = b 0 + b 1 X 1 + b 2 X b k X k BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear 2

120 Koefisien Korelasi Linear Berganda Koefisien korelasi linear berganda: Suatu korelasi antara variabel tak bebas Y dan lebih dari 1 variabel bebas. R y.12 = [(r 1y2 + r 2y2 2r 1y r 2y r 12 )/(1 r 122 )] r = koefisien korelasi linear sederhana = x i y i / ( x i 2 y i 2 ) x i = x 1i X bar y i = y 1i Y bar BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear 3

121 Koefisien Penentuan Koefisien penentuan (coefficient of determination): Besarnya sumbangan variabel bebas terhadap variasi dari variabel tetap. KP = R y.12 2 = (b 1 x 1i y i + b 2 x 2i y i )/ y i 2 BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear 4

122 Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial: Koefisien korelasi di antara 2 variabel, dianggap bahwa variabel lainnya tetap. r 1y 2 = (r 1y r 2y r 12 )/[ (1 r 2y2 ) (1 r 122 )] r 2y 2 = (r 2y r 1y r 12 )/[ (1 r 1y2 ) (1 r 122 )] r 12y = (r 1y r 1y r 2y )/[ (1 r 1y2 ) (1 r 2y 2 )] BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear 5

123 Garis Trend Garis trend (trend parabola): Garis regresi yang variabel bebasnya (X ) merupakan variabel waktu. Y = a + bx + cx 2 BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear 6

124 Trend Eksponensial Trend eksponensial (logaritma): Sering dipakai meramalkan kejadiankejadian yang berkembang/bertumbuh secara geometris (berkembang sangat cepat). Y = ab X BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear 7

125 Trend Eksponensial yang Diubah Trend eksponensial yang diubah: Y = k + ab X BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear 8

126 Tren Logistik Tren logistik: Biasa dipakai mewakili data dari perkembangan yang awalnya sangat cepat, kemudian melambat, hingga mencapai titik jenuh. Y = k / ( a+bx ) k, a, b konstan biasanya b < 0 BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear 9

127 Tren Logistik BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear 10

128 Tren Gompertz Tren Gompertz: Biasa dipakai meramalkan jumlah penduduk dari usia tertentu. Y = ka bx BAB 8 Regresi Linear Berganda & Regresi/Trend Nonlinear 11

129 Analisis Data Berkala bab 9

130 Data Berkala Data berkala: Data yang dikumpulkan seiring waktu, menggambarkan perkembangan sesuatu. Y 1, Y 2,, Y i, Y n Y = f (X ), X = waktu BAB 9 Analisis Data Berkala 2

131 Analisis Data Berkala Analisis data berkala: Uraian komponen penyebab gerakan (variasi) pada fluktuasi. Memungkinkan pengetahuan tentang perkembangan dari satu/beberapa kejadian, beserta hubungan/pengaruhnya terhadap kejadian lain. BAB 9 Analisis Data Berkala 3

132 Gerakan/Variasi Data Berkala Tren jangka panjang: Menunjukkan arah perkembangan umum (kecenderungan naik/turun). Siklus: Di sekitar garis tren. Musiman: Berpola tetap seiring waktu. Tak teratur: Sporadis. BAB 9 Analisis Data Berkala 4

133 BAB 9 Analisis Data Berkala 5

134 Komponen Data Berkala Komponen data berkala mencakup gerakan tren (T ), siklis (C ), musiman (S ), dan acak (I ). Data berkala dari perkalian: Y = T C S I Data berkala dari penjumlahan: Y = T + C + S + I BAB 9 Analisis Data Berkala 6

135 Menentukan Trend 1. Metode tangan bebas: Memakai sumbu tegak Y dan sumbu mendatar X, serta diagram pencar. BAB 9 Analisis Data Berkala 7

136 Menentukan Trend 2. Metode rata-rata semi: Kelompokkan data menjadi 2 (jumlah sama) Hitung rata-ratanya Pilih titik absis di pertengahan tiap kelompok X 1, X 2, X 3, X 4, X 5, X 6 I II Nilai I dan II menjadi nilai X, masukkan ke persamaan Y = a + bx BAB 9 Analisis Data Berkala 8

137 Menentukan Trend 3. Metode rata-rata bergerak (Y 1 + Y Y n )/n, (Y 2 + Y Y n +1 )/n, (Y 3 + Y Y n +2 )/n, Pemulusan data berkala: Proses pemulusan, memakai rata-rata bergerak, terhadap fluktuasi data berkala. BAB 9 Analisis Data Berkala 9

138 Menentukan Trend 4. Metode kuadrat terkecil: Perkiraan/taksiran tentang nilai a dan b dari persamaan Y = a + bx menurut data hasil observasi, hingga jumlah kesalahan kuadratnya terkecil (minimum). BAB 9 Analisis Data Berkala 10

139 Metode Kuadrat Terkecil Cara pertama ( X i = 0): a = Y bar b = X i Y i / X i 2 Cara kedua ( X i 0, X i = 1, 2,, n): a = Y bar b (X bar) b = (n X i Y i X i Y i )/[n X i 2 ( X i ) 2 ] BAB 9 Analisis Data Berkala 11

140 Indeks Musiman dan Gerakan Siklis bab 10

141 Gerakan & Indeks Musiman Gerakan musiman: Gerakan naik/turun teratur pada waktuwaktu yang sama atau sangat berdekatan. Indeks musiman: Indeks ada/tidaknya gerakan musiman. BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 2

142 Penyesuaian Data Penyesuaian data: Diperlukan karena jumlah hari, hari kerja, & jam kerja per bulan itu tidak sama. Faktor pengali: Dipakai untuk menyesuaikan data hasil observasi. BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 3

143 Penyesuaian Data BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 4

144 Menghitung Indeks Musiman 1. Metode rata-rata sederhana BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 5

145 Menghitung Indeks Musiman 2. Metode relatif bersambung: Data asli pada suatu waktu dinyatakan sebagai persentase dari data pada waktu yang mendahuluinya. a. Menggunakan rata-rata b. Menggunakan median (dari rata-rata) BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 6

146 BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 7

147 BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 8

148 Menghitung Indeks Musiman 3. Metode rasio terhadap trend Data asli dijadikan persentase nilai trend Rata-rata/mediannya adalah indeks musiman 4. Metode rasio terhadap rata-rata bergerak a. Menghitung rata-rata bergerak terpusat b. Membagi data asli menjadi persentase c. Merata-rata per satuan waktu BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 9

149 Menghilangkan Pengaruh Musiman dan Tren Tiap nilai (data asli) per satuan waktu harus dibagi dengan indeks musiman Setelahnya akan tersisa pengaruh dari variasi siklis dan variasi tak teratur BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 10

150 Gerakan Siklis dan Gerakan Tak Teratur Menggambarkan grafik untuk gerakan siklis dan gerakan tak teratur: Tiap nilai data (yang sudah bebas dari pengaruh musiman dan tren) dikurangi dengan 100% Hasilnya adalah persentase jarak (selisih terhadap 100%) BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 11

151 Peramalan dengan Tren & Indeks Musiman 1. Membandingkan nilai rata-rata musiman terhadap nilai tengah utama 2. Membandingkan tiap nilai musiman sebenarnya terhadap rata-rata bergerak demi memperoleh sebuah nilai indeks BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 12

152 Peramalan dengan Tren & Indeks Musiman 3. Model regresi berganda: Y topi = a + b 1 t + b 2 S 2 + b 3 S 3 + b 4 S 4 Y topi = ramalan data t = periode waktu S j = variabel indikator musim BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 13

153 BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 14

154 Metode Tambahan dalam Menghitung Indeks Musiman Umumnya, jika data musiman dipakai dalam peramalan dengan trend, hasilnya perlu disesuaikan dengan indeks musiman: Ramalan = T (S /100) BAB 10 Indeks Musiman & Gerakan Siklis 15

155 Angka Indeks bab 11

156 Angka Indeks Angka indeks: Angka yang diadakan, agar dapat dipakai dalam perbandingan antarkegiatan yang sama, selama dua waktu yang berbeda. BAB 11 Angka Indeks 2

157 Waktu Dasar & Berjalan Waktu dasar: Waktu di mana suatu kegiatan dipakai sebagai dasar perbandingan. Waktu berjalan: Waktu di mana suatu kegiatan akan dibandingkan terhadap kegiatan lain dalam waktu dasar. BAB 11 Angka Indeks 3

158 Indeks Relatif Sederhana Indeks relatif sederhana: Indeks dari satu macam barang. Indeks harga relatif sederhana: I t,0 = (P t /P 0 ) 100% Indeks produksi relatif sederhana: I t,0 = (q t /q 0 ) 100% I t = indeks harga/produksi di waktu t dan waktu dasar 0 p t atau q t = harga/produksi pada waktu t p 0 atau q 0 = harga/produksi pada waktu 0 BAB 11 Angka Indeks 4

159 Indeks Agregatif Indeks agregatif: Indeks dari beberapa macam barang. Indeks agregatif tak tertimbang: Satuan dari barang-barangnya sama. I t,0 = ( P t / P 0 ) 100% Indeks agregatif tertimbang: Mempertimbangkan faktor-faktor pengaruh lain terhadap naik-turunnya indeks. BAB 11 Angka Indeks 5

160 Indeks Rata-rata Harga Relatif Indeks rata-rata harga relatif: I t,0 = 1/n [ (P t /P 0 ) 100%] n = banyaknya jenis barang BAB 11 Angka Indeks 6

161 Indeks Tertimbang: Rumus Laspeyres Indeks harga tertimbang: L t,0 = ( P t q 0 / P 0 q 0 ) 100% Indeks produksi tertimbang: L t,0 = ( P 0 q t / P 0 q 0 ) 100% L = indeks Laspeyres P t atau q t = harga/produksi waktu t P 0 atau q 0 = harga/produksi waktu 0 (timbangan) BAB 11 Angka Indeks 7

162 Indeks Tertimbang: Rumus Paasche Indeks harga tertimbang Paasche: P t,0 = ( P t q t / P 0 q t ) 100% Indeks produksi tertimbang Paasche: P t,0 = ( P t q t / P t q 0 ) 100% P = indeks Paasche P 0 atau q 0 = harga/produksi waktu 0 P t atau q t = harga/produksi waktu t (timbangan) BAB 11 Angka Indeks 8

163 Indeks Tertimbang: Variasi Rumus Irving Fisher: I = (L P) = [(P t q 0 /P 0 q 0 ) (P t q t /P 0 q t )] 100% Drobisch: I = (L + P)/2 = 1/2[( P t q 0 / P 0 q 0 ) + ( P t q t / P 0 q t )] 100% BAB 11 Angka Indeks 9

164 Indeks Tertimbang: Variasi Rumus Marshall-Edgeworth: I = [ P t 1/2(q 0 +q t )]/[ P 0 1/2(q 0 +q t )] 100% = [ P t (q 0 + q t )]/[ P 0 (q 0 + q t )] 1/2 (q 0 +q t ) = timbangan = rata-rata kuantitas dari waktu dasar & waktu bersangkutan BAB 11 Angka Indeks 10

165 Angka Indeks Berantai Rumus indeks berantai: I t,t 1 = (q t /q t -1 ) 100% q t = kuantitas tahun t q t 1 = kuantitas tahun t 1 Rumus dengan waktu dasar tetap: I t +1, t 1 = (I t, t 1 ) (I t +1, t ) BAB 11 Angka Indeks 11

166 Penentuan Waktu Dasar Penentuan waktu dasar Sebaiknya menunjukkan keadaan yang stabil Tidak terlalu jauh ke belakang Saat terjadinya peristiwa penting BAB 11 Angka Indeks 12

167 Penggeseran Waktu Dasar Penggeseran waktu dasar Angka pada waktu dasar yang baru itu diberi nilai 100%, angka-angka lain akan dibagi dengan angka tersebut dan dikali 100%. Indeks pada waktu dasar yang baru itu diberi nilai 100%, indeks-indeks lain akan dibagi dengan indeks tersebut dan dikali 100%. BAB 11 Angka Indeks 13

168 Pengujian Angka Indeks: Time Reversal Test Suatu indeks dinyatakan memenuhi time reversal test bila: I t,0 I 0,t = 1 I t, 0 = indeks waktu t dengan waktu dasar 0 I 0, t = indeks waktu 0 dengan waktu dasar t BAB 11 Angka Indeks 14

169 Pengujian Angka Indeks: Factor Reversal Test Factor reversal test: I (t, 0)p I (t, 0)q = I (t, 0)v I (t, 0)p = indeks harga I (t, 0)q = indeks kuantitas I (t, 0)v = indeks nilai BAB 11 Angka Indeks 15

170 Pengujian Angka Indeks: Factor Reversal Test Langkah-langkah factor reversal test: v = p q v = nilai, p = harga satuan, q = kuantitas per satuan Untuk indeks nilai sederhana: I 0,t = (v t /v 0 ) 100% = (p t q t /p 0 q 0 ) 100% Untuk indeks nilai agregat: I 0,t = ( v t / v 0 ) 100% = ( p t q t / p 0 q 0 ) 100% BAB 11 Angka Indeks 16

171 Pendeflasian Data Berkala Demi mendapatkan data berkala yang riil gaji/upah riil pendapatan riil maka nilai-nilainya harus dibagi dengan angka indeks indeks harga konsumen indeks biaya hidup BAB 11 Angka Indeks 17

172 Probabilitas bab 12

173 Probabilitas Probabilitas: Nilai yang dipakai mengukur tingkat keterjadian yang acak. Pendekatan klasik Pendekatan frekuensi relatif BAB 12 Probabilitas 2

174 Probabilitas: Pendekatan Klasik Pendekatan klasik: Asumsinya bahwa seluruh hasil dari suatu eksperimen memiliki peluang yang sama. P(A) = x /n P(A bar) = 1 P(A) x = frekuensi kejadian A n = ukuran sampel (jumlah observasi) BAB 12 Probabilitas 3

175 Probabilitas: Pendekatan Frekuensi Relatif Pendekatan frekuensi relatif: P(X i ) = lim n f i /n f i /n = f r = frekuensi relatif kejadian i X i = kejadian i Probabilitas suatu kejadian = Jumlah/frekuensi kejadian itu di masa lalu / Jumlah observasi BAB 12 Probabilitas 4

176 Eksperimen Eksperimen: Observasi terhadap objek/kegiatan demi mendapatkan ukuran. Outcome = Hasil dari eksperimen Titik sampel = Tiap hasil eksperimen Kejadian = Satu/lebih hasil dari eksperimen Sampel Ruang sampel (populasi) = Himpunan bagian dari populasi = Himpunan semua hasil BAB 12 Probabilitas 5

177 Notasi Himpunan Komplemen: Semua anggota S (semesta) yang bukan anggota A. A bar BAB 12 Probabilitas 6

178 Notasi Himpunan Interseksi: Terdiri dari elemen-elemen S yang memiliki sifat/ciri-ciri A dan (juga) B A B = {x :x elemen A dan x elemen B } Union: Terdiri dari elemen-elemen S yang memiliki sifat/ciri-ciri A, B, atau A dan B. AυB = {x :x elemen A, elemen B, elemen AB } BAB 12 Probabilitas 7

179 BAB 12 Probabilitas 8

180 Hukum Himpunan 1. Hukum penutup: Untuk setiap himpunan A & B terdapat himpunan-himpunan yang unik, yaitu AυB dan A B 2. Hukum komutatif: AυB = B υa A B = B A 3. Hukum asosiatif: (A υb )υc = Aυ(B υc) (A B ) C = A (B C) BAB 12 Probabilitas 9

181 Hukum Himpunan 4. Hukum distributif: Aυ(B υc) = (AυB ) υ (AυC) A (B C) = (A B ) (A C) 5. Hukum identitas: Ada himpunan ø (kosong) dan S yang unik, sehingga bagi tiap himpunan A selalu berlaku A S = A dan A ø = A BAB 12 Probabilitas 10

182 Hukum Himpunan 6. Hukum komplementasi: Bagi tiap himpunan A ada himpunan A bar (komplemen) yang unik, sehingga A A bar = ø dan AυA bar = S BAB 12 Probabilitas 11

183 Kejadian Bebas & Saling Meniadakan Kejadian saling meniadakan: Sebuah kejadian akan meniadakan kejadian lain. Kejadian bebas: Tiap kejadian tidak saling mempengaruhi. BAB 12 Probabilitas 12

184 Aturan Penjumlahan Peluang kejadian saling meniadakan: P(A atau B) = P(AυB) = P(A) + P(B) P(AυBυC) = P(A) + P(B) + P(C) P(A 1 υa 2 υ υa i ) = P(A i ) Peluang kejadian bebas: P(AυB) = P(A) + P(B) P(A B) BAB 12 Probabilitas 13

185 Probabilitas Bersama & Bersyarat Probabilitas bersama: Mengukur kemungkinan bahwa dua/lebih kejadian adalah bersamaan. Probabilitas bersyarat: Suatu kejadian memiliki syarat bahwa sudah/akan ada kejadian lain. BAB 12 Probabilitas 14

186 Aturan Perkalian Peluang kejadian tidak bebas (bersyarat): P(B /A) = P(A B) /P(A) P(A /B) = P(A B) /P(B) Peluang kejadian interseksi: P(A B) = P(A) P(B /A) = P(B) P(A /B) Peluang kejadian bebas: P(A /B) = P(A) dan P(B /A) = P(B) P(A B) = P(A) P(B) BAB 12 Probabilitas 15

187 Probabilitas Marjinal Probabilitas marjinal: Suatu kejadian mempengaruhi kejadian lain, dan kedua kejadian itu harus bersamaan. P(R) = k i =1P(RS i ) = P(S i )P(R /S i ) S i = kejadian-kejadian yang saling meniadakan R = kejadian yang harus ada bersamaan dengan (salah satu dari) S i BAB 12 Probabilitas 16

188 Teorema Bayes Teorema Bayes: Probabilitas dari suatu kejadian adalah sesuai pengaruh yang merupakan hasil observasi. P(A i /A) = [P(A i )P(A /A i )] / [ k i =1P(A i )P(A /A i )] A i = kejadian yang harus ada sebelum kejadian A BAB 12 Probabilitas 17

189 Permutasi Permutasi: Pengaturan/urutan yang penting dari elemen/objek (AB BA). mp m = m! m objek diambil per m mp x = m!/(m x)! m objek diambil per x BAB 12 Probabilitas 18

190 Kombinasi Kombinasi: Susunan elemen yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). mc x = m!/[x!(m x)!] m objek diambil per x BAB 12 Probabilitas 19