PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS IX

Transkripsi

1

2 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW PROSIDING SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS IX Dwan Rdaksi/Editor : Dr. Didit Budi Nugroho, M.Si. Nur Aji Wibowo, S.Si., M.Si. Silvia Andini, S. Si., M.Sc. Alamat Rdaksi : Fakultas Sains dan Matmatika Univrsitas Kristn Satya Wacana Jl. Dipongoro Salatiga Tlp : (0298) xt 238 Fax : (0298) i

3 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW KATA PENGANTAR Psatnya prkmbangan Ilmu Pngtahuan dan Tknologi (IPTEK) saat ini, mnuntut stiap lapisan masyarakat untuk mngikuti prkmbangannya. Dan tidak hanya brhnti pada tataran ini, namun mnuntut pada tingkatan yang lbih tinggi yakni pnguasaan IPTEK itu sndiri. Siswa hingga mahasiswa yang mmgang tongkat staft prkmbangan IPTEK tak luput dari tuntutan akan komptnsi trsbut. Komptnsi akan ilmu-ilmu dasar sprti Matmatika, Fisika dan Kimia mutlak diprlukan. Shingga kmutakhiran informasi mngnai prkbangan IPTEK dan implmntasi kurikulum dalam pmblajaran ilmu-ilmu dasar mnjadi isu utama yang harus mnjadi prhatian kalangan akadmik. Sbagai bagian dari institusi akadmik, Fakultas Sains dan Matmatika UKSW mnunjukkan pran srta didalamnya mlalui pnylnggaraan Sar Nasional 2014 dngan sub-tma: Kmajuan IPTEK dan implmntasi kurikulum 2013 yang tlah dilaksanakan pada tanggal 21 Juni 2014, pukul: WIB, brtmpat di Hotl L Bringin, Jalan Jndral Sudirmao. 160, Salatiga. Dokumntasi hasil sar nasional trmasuk didalamnya makalah lngkap hasil pnlitian dan kajian toritik trsusun dalam bntuk prosiding ini. Smoga dngan ditrbitkannya prosiding ini, dapat digunakan sbagai data awal untuk kajian slanjutnya dan dapat brmanfaat sbsar-bsarnya bagi prkmbangan IPTEK dan Pndidikan di Indonsia. Trima kasih kami sampaikan kpada smua pihak yang tlah mmbantu trlaksananya Sar Nasional dan trsusunnya Prosiding ini dngan baik: para panitia, para pmbicara, para pmakalah, para psrta dan kpada sluruh staf Fakultas Sains dan Matmatika UKSW. Salatiga, 21 Juni 2014 Nur Aji Wibowo, S.Si., M.Si Ktua Panitia ii

4 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW SAMBUTAN DEKAN Puji Syukur kami panjatkan khadirat Tuhan YME karna atas brkat dan rahmatnya kita dimampukan untuk mlaksakan sar Nasional ini. Smoga brkahnya yang mlimpah juga mnyrtai kita smua. Trima kasih yang tulus dan prhargaan stinggi tingginya, kami srahkan pada smua pihak yang tlah brpran bagi brlangsungnya sar ini, yaitu bagi para pmbicara utama, para pmakalah yang tlah brsusah payah mnuangkan brbagai ragam id dan analisa pnlitian, juga kpada sgnap panitia sar dan Univrsitas Kristn Satya Wacana. Budaya mnulis ilmiah adalah salah satu ciri kbrhasilan insan pndidikan dimanapun brada. Dngan smakin banyaknya sumbang pmikiran ilmiah, kami prcaya bahwa ini akan mnyumbangkan hal positif untuk dunia pndidikan dan masyarakat di Indonsia. Jadi marilah kita brsama sama mncoba mngangkat harkat dan martabat bangsa Indonsia dngan stia mnyumbang karya karya ilmiah smacam ini. Banyak ktidaksmpurnaan dalam pnylnggaraan sar ini, namun janganlah itu mnjadi kndala bagi kita untuk ttap brsmangat mngmbangkan diri bagi institusi dan bangsa kita. Slamat brsar. Trima Kasih Salatiga, 21 Juni 2014 Dr. Suryasatriya Trihandaru, M.Sc.nat. Dkan FSM iii

5 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW JADWAL SEMINAR NASIONAL SAINS DAN PENDIDIKAN SAINS IX HOTEL LE BERINGIN SALATIGA, 21 JUNI 2014 WAKTU KEGIATAN Daftar ulang + Coff Brak Pagi Sambutan olh Ktua Panitia (Nur Aji Wibowo, M. Si.) Sambutan dan Pmbukaan olh Pmbantu Rktor I (Prof. Frdy S. Rondonuwu, S.Pd., M.Sc., P.hD) Sidang Plno 1 (Dr. Andika Fajar, M. Eng.) Sidang Plno 2 (Dr. Das Salirawati, M. Si.) Ishoma Sidang Parall Coff Brak Sor Sidang Parall lanjutan iv

6 PEMAKALAH UTAMA Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW DAFTAR ISI PERKEMBANGAN IPTEK TERKINI DAN KETERKAITANNYA DENGAN DUNIA 1-10 PENDIDIKAN DI PERGURUAN TINGGI Dr. Andika Fajar, M.Eng. KURIKULUM 2013, KKNI DAN IMPLEMENTASINYA Dr. Das Salirawati, M.Si PEMAKALAH PARALEL BIDANG FISIKA DAN PENDIDIKAN FISIKA MODIFIKASI PROSES PENYULINGAN MINYAK ATSIRI STUDI KASUS DI DESA PURWASABA, BANJARNEGARA Sidharta Sahirman, Arif Sudarmaji, Ardiansyah, Krisandi Wijaya AKTIVITAS SEISMOTEKTONIK DALAM MENENTUKAN PERCEPATAN DAN KECEPATAN TANAH MAKSIMUM DI SULAWESI BARAT Muhammad Altin Massinai, Lantu, A. Rixs Jayanti Amruh PENGARUH REDAMAN GILBERT TERHADAP POLA PEMBALIKKAN MAGNETISASI BAHAN FERROMAGNETIK KUAT COBALT-PLATINUM- CHROMIUM PADA SUHU RUANG Kukuh Azis Waluyo, Muhamad Azhar Ma arif, Nur Aji Wibowo KARAKTERISTIK ELEKTRIK NANOPARTIKEL BaTiO 3 UNTUK APLIKASI MATERIAL MULTIFERROIC Dwita Suastiyanti, Moh.Hardiyanto, Marlin Wijaya PENGUKURAN KONSENTRASI LARUTAN GULA MENGGUNAKAN SENSOR ULTRASONIK Indria Puspa Yaniar, Nur Aji Wibowo, Andras Stiawan STUDI DAN EKSPERIMEN DASAR PULSE DETONATION ENGINE DENGAN BAHAN BAKAR HIDROGEN - OKSIGEN Jayan Sntanuhady, Arwanto Lakat STUDI PENGARUH AUDIO FARMING FREQUENCY TERHADAP PEMBUKAAN STOMATA DAN PERTUMBUHAN SAWI SENDOK (Brassica Junca) Novi Triyono, Mad Rai Suci Shanti, Adita Sutrsno PENGARUH POSISI SPEAKER TERHADAP PETUMBUHAN IKAN NILA (Orochromis niloticus) MENGGUNAKAN AUDIO FARMING FREQUENCY Hz Stya Purwaka, Suryasatriya Trihandaru, Adita Sutrsno ANALISIS REDUKSI GAS H 2 S UNTUK MENINGKATKAN KUALITAS BIOGAS BERBAHAN BAKU SAMPAH ORGANIK BUAH-BUAHAN Fti Eka Rahayu v

7 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW RANCANG BANGUN HYBRID BATTERY CHARGER MENGGUNAKAN METODE PI CONTROLLER UNTUK DAERAH TERPENCIL Saifuddin, Arman Jaya, Eka Prastyono RANCANG BANGUN ALAT PENGHASIL ENERGI LISTRIK BERSUMBER PADA AIR CLIMBER MENGGUNAKAN METODE PENGENDALI PROPORSIONAL INTEGRAL Tofan Arif Kusuma, Indhana Sudiharto, Eka Prastyono APLIKASI METODE VLF-EM UNTUK MEMETAKAN STRUKTUR BAWAH PERMUKAAN TANAH (STUDI KASUS LUSI PORONG SIDOARJO) Juan PGN Rochman, A. Syaful Bahri, Tguh Hariyanto, Ira M. Anjasmara RANCANG BANGUN SMART PROTECTION UNTUK PROTEKSI GANGGUAN EKSTERNAL PADA TRANSFORMATOR 3 FASA Edo Wahyu Priyoko, Yahya Chusna Arif, Suhariningsih ALAT PEMUTAR BALL MILL MENGGUNAKAN SISTEM KONTROL LOGIKA FUZZY Arif Firmansyah, Sutdjo, Era Purwanto PERANCANGAN ALAT PEMBELAJARAN LISTRIK STATIS MENGGUNAKAN GENERATOR VAN DE GRAFF SEDERHANA Arif Krsno Prastyo, Inti Mustika, Mad Rai Suci Shanti, Suryasatriya Trihandaru RANCANG BANGUN SISTEM HYBRID UNTUK PENYEDIA TENAGA LISTRIK VA BEBAN RUMAH TANGGA M. Syahrun Nashir, Gigih Prabowo, ST, MT, Novi Ayyub W., ST., MT., PhD SISTEM PEMBANGKIT LISTRIK TENAGA HYBRID UNTUK PENGOPERASIAN KINERJA LAMPU LED PADA MERCUSUAR SECARA OTOMATIS Jaka Rinanda, Gigih Prabowo, M. Machmud Rifadil PENGGUNAAN KAPASITOR BANK DAN TUNED FILTER UNTUK PERBAIKAN FAKTOR DAYA SERTA MEREDUKSI HARMONISA PADA BEBAN NON LINEAR Bondan Daniswara, Yahya Chusna Arif, Sutdjo EFISIENSI PENERANGAN JALAN UMUM MENGGUNAKAN SENSOR GERAK BERBASIS MIKROKONTROLER William Timotius S., Mohamad Safrodin, Suryono SINTESA MAGNET PERMANEN BARIUM FERRIT DAN KARAKTERISASI STRUKTUR SERTA KEMAGNETANNYA Bilalodin SISTEM BATERY CHARGER DENGAN MEMANFAATKAN SUMBER ENERGI ANGIN UNTUK PENGISIAN AKI Fadil Firmansyah, Arman Jaya, Suryono RANCANG BANGUN POWER FACTOR CONTROLLER DILENGKAPI DENGAN MONITORING PADA PC Moch. Rizal Pahlvi, Yahya Chusna Arif, Mohamad Safrodin vi

8 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW EFISIENSI PEMAKAIAN LISTRIK RUMAH TANGGA DENGAN POWER FACTOR CORRECTION MENGGUNAKAN STATIC VAR COMPENSATOR Indhana Sudiharto, Eka Prastyono, Azharizal Fajar Amru Ryad PEMUTUSAN BEBAN OTOMATIS (AUTOMATIC LOAD SHEDDING) Rina Sptiyani D.S, Indhana Sudiharto, Sutdjo PROTOTIPE PLTA DENGAN MEMANFAATKAN ENERGI KINETIK AIR UNTUK PENERANGAN Naftalin Winanti, Arman Jaya, Suhariningsih REKONSTRUKSI FILE JPEG TERFRAGMENTASI MENGGUNAKAN BACKPROPAGATION R. Dion Handoyo Ontosno, Muhtadin, Mauridhi Hry Purnomo STUDI PENGARUH MAGNETISASI TERHADAP PENINGKATAN NILAI PEMBAKARAN MINYAK JELANTAH Arcadius Rizky Dahniar, Andras Stiawan, Nur Aji Wibowo PENGUKURAN AKTIVITAS OPTIK BERBANTUAN KOMPUTER Elisabth Dian Atmajati, Ign Edi Santosa IDENTIFIKASI SUSU SAPI MURNI DAN SUSU SAPI YANG MENGANDUNG PEROKSIDA DENGAN SPEKTROSKOPI INFRAMERAH DEKAT DENGAN TEKNIK PCA Joko Nur Arippin, Adita Sutrsno, Frdy S. Rondonuwu SOLUSI PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL MANNING ROSEN HIPERBOLIK PLUS TENSOR TIPE COULOMB PADA SPIN SIMETRI MENGGUNAKAN POLINOMIAL ROMANOVSKI Kholida Ismatulloh, Suparmi, Cari SOLUSI PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL SCARF II TRIGONOMETRI TERDEFORMASI-Q PLUS TENSOR TIPE COULOMB DENGAN MENGGUNAKAN METODE NIKIFOROV UVAROV ST. Nurul Fitriani, Cari PENYELESAIAN PERSAMAAN DIRAC UNTUK POTENSIAL ROSEN MORSE HIPERBOLIK DENGAN COULOMB LIKE TENSOR UNTUK SPIN SIMETRI MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI Tri Jayanti, Suparmi, Cari SOLUSI PERSAMAAN DIRAC PADA KASUS SPIN SIMETRI UNTUK POTENSIAL SCARF TRIGONOMETRIK PLUS COULOMB LIKE TENSOR DENGAN METODE POLINOMIAL ROMANOVSKI Alpiana Hidayatulloh, Suparmi, Cari DESAIN SISTEM MONITORING DAN KONTROL PENGGUNAAN ENERGI LISTRIK MENGGUNAKAN WIRELESS SENSOR NETWORK Muhammad Sirojuddin, Wirawan, Mochamad Ashari vii

9 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW ANALISA FUNGSI ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG DARI POTENSIAL ECKART PLUS HULTHEN DIMENSI-D DENGAN METODE NIKIFOROV UVAROV Luqman Hakim, Cari, Suparmi PEMANFAATAN ALTERNATOR DC DENGAN INVERTER PADA (PLTMh) SEBAGAI PENYEDIA DAYA LISTRIK PRODUKTIF DI DUSUN SINGOSAREN IMOGIRI YOGYAKARTA Muhammad Suyanto, Nanik Widyastuti PIRANTI CERDAS PEMANTAUAN TRACKING BENDA BERGERAK DENGAN FITUR LBS (LOCATION BASED SERVICE) BERBASIS MOBILE Uning Lstari, Samul Kristiyana RANCANG BANGUN RANGKAIAN RELE PENGAMAN UNTUK MENGATASI GANGGUAN MOTOR INDUKSI 3 FASA Endro Wahjono, Suhariningsih, Achmad Rhana Frditya PEMODELAN DAN SIMULASI NUMERIK GERAK OSILASI SISTEM BANDUL PEGAS BERSUSUN ORDE KEDUA DALAM DUA DIMENSI Frando Hrmba, Nur Aji Wibowo, Suryasatriya Trihandaru PEMANFAATAN LED (LIGTH EMITING DIODA) SEBAGAI PENDETEKSI KECERAHAN CAHAYA MATAHARI José Da Costa, Mad Rai Suci Santi, Suryasatriya Trihandaru PENENTUAN PROFIL NIKEL LATERIT MENGGUNAKAN METODE GEOLISTRIK TAHANAN JENIS DAERAH ENTROP KOTA JAYAPURA Virman, Endang Hartiningsi, Risal Patiung ), Muhammad Altin Massinai PENENTUAN PARAMETER ORIENTASI LUAR KAMERA DARI WAHANA UAV MENGGUNAKAN KOMBINASI MODEL VEKTOR DAN ALGORITMA PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Asadillah Hafid, Agung Budi Cahyono, Tguh Hariyanto MODEL PERSAMAAN DIFERENSIAL ELEKTROKARDIOGRAM DENGAN INTERVAL DENYUT BERDISTRIBUSI GAMMA Suryasatriya Trihandaru PEMETAAN DAERAH RAWAN LONGSOR DENGAN METODE PENGINDERAAN JAUH DAN OPERASI BERBASIS SPASIAL (STUDI KASUS : KOTA BATU, JAWA TIMUR) Hana Sugiastu Firdaus, Bangun Muljo Sukojo MENENTUKAN HAMBATAN UDARA DALAM PROSES PERNAFASAN MANUSIA DENGAN LOGGER PRO Joko Nur Arippin, Mad Rai Suci Shanti, Andras Stiawan ANALISIS CAHAYA KELUARAN PADA SERAT OPTIK TERBENGKOKKAN UNTUK APLIKASI WEIGH IN MOTION Wahyu Hidayat, Ahmad Marzuki, Ari Styawan viii

10 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW SEARCH ENGINE OPTIMIZATION MENGGUNAKAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Sudarmaji, Surya Sumpno, Mochamad Hariadi VARIATIONS IN BIOVOLTAGE PARAMETERS AGAINST AN EXPERT SYSTEM OF ACUPUNCTURE THERAPY FOR PATIENTS WITH TINNITUS Yudha Hrlambang, Suhariningsih, Totok Sohartanto PENGARUH WAKTU MILLING TITANIUM DIOKSIDA DOPING DYE TECTONA GRANDIS TERHADAP SIFAT LISTRIK SOLAR SEL Sunardi, Kartika Sari INTERNET GRATIS UNTUK MASYARAKAT DENGAN MEMANFAATKAN BANDWIDTH TIDUR KORPORASI GUNA PENINGKATAN WIRAUSAHA LOKAL Joko Triyono SISTEM PENERANGAN DENGAN SUPLAI TENAGA HYBRID UNTUK EFISIENSI ENERGI Rnny Rakhmawati, Safira Nur Hanifah PERKIRAAN CARBON FOOTPRINT INDUSTRI TAHU BANYUMAS LANGKAH AWAL MENUJU INDUSTRI HIJAU Sidharta Sahirman, Ardiansyah EVALUASI DAYA DUKUNG LAHAN UNTUK INDUSTRI BESAR DI KECAMATAN UNGARAN BARAT DAN UNGARAN TIMUR Rosa Oktorianti, Purwanto, Budiono PERANGKAT SISTEM PEMBAYARAN TOL OTOMATIS DENGAN SENSOR RFID AKTIF Ivan Sbastian Lukmana, Arnold Aribowo PEMBELAJARAN BERBASIS PROYEK PADA MATA KULIAH FISIKA LINGKUNGAN UNTUK MENUMBUHKAN KEPEDULIAN PADA LINGKUNGAN Duwi Nuvitalia ANALISIS CONTENT CONCEPT FISIKA KELAS X SMK PADA JURUSAN TEKNIK KENDARAAN RINGAN (TKR) Susilawati, Hadiyati Idrus, Masturi, Ani Rusilowati ANALISIS PEMAHAMAN SISWA SMA TERHADAP FLUIDA PADA HUKUM ARCHIMEDES Fitri Styo N, Suharto Linuwih USAHA MENUMBUHKAN KREATIVITAS PESERTA DIDIK DALAM MEMBUAT KARYA IPA DENGAN MODEL PEMBELAJARAN PROBLEM BASED INSTRUCTION DI SMP NEGERI 1 TEMANGGGUNG Bambang Surahmadi, Ishafit PENGUKURAN KONSTANTA PENDINGINAN NEWTON Nanik Suryani, Ign Edi Santosa ix

11 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW INOVASI PEMBELAJARAN FISIKA DENGAN METODE EYETRACKING ANALYSIS BASED CAMERA (STUDI KASUS PADA PEMBELAJARAN HUKUM KEKEKALAN MOMENTUM) Maya Wulandari, Dian Noviandini, Dbora Natalia Sudjito PENGEMBANGAN MEDIA ULAR TANGGA DALAM PEMBELAJARAN FISIKA UNTUK MENINGKATKAN LIVING VALUES MAHASISWA Sri Jui ANALISIS PEMAHAMAN SISWA SMA TERHADAP FLUIDA PADA KONSEP GAYA APUNG Suharto Linuwih, Fitri Styo N PEMBELAJARAN FISIKA MODERN DENGAN MODEL KOOPERATIF TIPE STAD DITINJAU DARI KEMAMPUAN BERKOMUNIKASI Sri Jui TEKNIK AFIRMASI SEBAGAI UPAYA ANTISIPATIF DALAM IMPLEMENTASI KURIKULUM 2013 Muzamil Huda BIDANG KIMIA DAN PENDIDIKAN KIMIA PEMBEKALAN KEMAMPUAN MAHASISWA CALON GURU KIMIA DALAM MEMBANGUN KARAKTER SISWA SMA MELALUI MATA KULIAH PROGRAM PENGALAMAN LAPANGAN (PPL) Wawan Wahyu MODEL SUPERVISI PENGAJARAN KIMIA SMA BERBASIS KOMPETENSI OFESIONAL (SPK-SMA-BKP) Katarina Hrwanti EKSPERIMEN BOTOL BIRU ALTERNATIF DALAM PEMBELAJARAN KIMIA UNTUK MENINGKATKAN HASIL BELAJAR LAJU REAKSI Katarina Hrwanti AKTIVITAS ANTIOKSIDAN EKSTRAK KULIT BATANG TRENGGULI (Cassia fistula) DENGAN UJI DPPH Hr Noorhajati KARAKTERISTIK SEBARAN OZON DENGAN PENDEKATAN MODEL LINIEAR DAN NON LINEAR Dian Yudha Risdianto KONSENTRASI OZON YANG TERKOREKSI DARI HASIL OBSERVASI DI BALAI PENGAMATAN DIRGANTARA WATUKOSEK Dian Yudha Risdianto PENGGUNAAN GUM ARAB SEBAGAI STABILISATOR NANOPARTIKEL EMAS (AuNP) UNTUK DIAGNOSIS DAN TERAPI KANKER Anung Pujiyanto, Mujinah, Hotman Lubis, Witarti, Hrlan Stiawan, Dd K, Pony Purnamasari H, Sutriyo, Abdul Mutalib x

12 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW SINTESIS DAN KARAKTERISASI 1,7-DIFENIL-1,4,6-HEPTATRIEN-3-ON SEBAGAI BAHAN ZAT WARNA MELALUI KONDENSASI ALDOL SILANG Sugng Triono, Winarto Haryadi ANALISIS SIFAT KOROSI KOMPOSIT PANi-SiO 2 /ACRYLIC PAINT PADA MEDIUM 3,5% NaCl Munasir, A. Arifudin Zuhri, N. Primary Putri, Pirim Stiyarso PERBANDINGAN MUTU RADIOFARMAKA METOKSI ISOBUTIL ISONITRIL PRODUKSI LOKAL DENGAN PRODUK IMPOR Widyastuti, Anna Roslliana, Agus Ariyanto, Sri Aguswarini, Endang Sari, Fadil Natsir UJI BANDING RADIOFARMAKA METILEN DIFOSFONAT PRODUK LOKAL DENGAN PRODUK IMPOR Anna Roslliana, Widyastuti Widjaksana, Agus Arianto, Enny Lstari, Fadil Nazir VALIDASI KIT RADIOIMMUNOASSAY AFLATOKSIN B Puji Widayati, Agus Ariyanto, Triningsih, Vronika Yulianti Susilo, Wning Lstari SINTESIS NUKLEOTIDA BERTANDA [ - 32 P]ATP SECARA ENZIMATIS DENGAN DL-GLISERALDEHID-3-FOSFAT Wira Y Rahman, Endang Sari, Hrlina, Triyanto, Hambali, Abdul Mutalib, Santi Nurbaiti FORTIFIKASI LEMON PADA PRODUKSI KEJU COTTAGE SERTA ANALISIS KANDUNGAN GIZINYA F. Maria Titin Supriyanti, Pipit Fajar Fitria AKTIVITAS ANTIOKSIDAN TEH ROSELA (Hibiscus sabdariffa) SELAMA PENYIMPANAN PADA SUHU RUANG Gbi Dwiyanti dan Hati Nurani K. BUAH MENGKUDU (Morinda Citrifolia L) SEBAGAI SUMBER ANTIOKSIDAN PADA RODUKSI MINUMAN FUNGSIONAL YOGHURT Zackiyah, Gbi Dwiyanti, Florntina Maria Titin Supriyanti PREPARASI TARGET ITRIUM UNTUK PEMBUATAN RADIOISOTOP Zr-89 DENGAN SIKLOTRON Daya Agung Sarwono, Cahyana Amiruddin, Hrlan Stiawan dan Hotman Lubis KAROTENOID SEBAGAI PREKURSOR FLAVOR: MENGENAL PREKURSOR FLAVOR TURUNAN KAROTENOID PADA BERBAGAI SUMBER BAHAN ALAM Cicilia Aristya Dyah Puspita, Lo Snobroto, Frry Frdy Karwur PROSES ETSA ANISOTROPIK SILIKON (Si) DALAM LARUTAN TETRAMETIL AMONIUM HIDROKSIDA : ISOPROPIL ALKOHOL : PYRAZINE DAN KARAKTERISASINYA Slamt Widodo dan Nanang Sudrajad PEMBUATAN SERBUK TIMAH OKSIDA NANO KRISTALIN DENGAN METODE SOL GEL DAN KARAKTERISASINYA Slamt Widodo dan Tony Kristiantoro xi

13 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW PERILAKU MENCIT YANG DIBERI SECARA BERULANG IKAN ERFORMALIN DAN KLOROFILIN Alfonds Andrw Maramis KANDUNGAN LOGAM DALAM AIR DAN SEDIMEN TAILING AMALGAMASI TAMBANG EMAS TALAWAAN Tommy Martho Palapa, Alfonds Andrw Maramis PEMANTAUAN MELALUI OBSERVASI LAPANG, PENCITRAAN SATELIT, DAN SIG TAMBANG TALAWAAN-TATELU Tommy Martho Palapa, Alfonds Andrw Maramis PENENTUAN PATI RESISTEN DAN KADAR GIZI MI GANDUM UTUH (Triticum astivum L.) VARIETAS DEWATA Fbrin Pntadini, Silvia Andini, Sri Hartini OPTIMALISASI FERMENTASI TEPUNG JALI (Coix lacryma-jobi L.) TERMODIFIKASI DITINJAU DARI KADAR PROTEIN TERLARUT Vra Puspita Anggraini, Silvia Andini, Yohans Martono, Sri Hartini, Sylvia Yuniarini Stiawan, Angga Dwika Kumala Putra, Harry Stiawan Saputra PENGARUH FORTIFIKASI KONSENTRAT PROTEIN KEDELAI DAN FERMENTASI TERHADAP KADAR GIZI TEPUNG JALI (Coix lacryma-jobi L.) Vra Puspita Anggraini, Silvia Andini, Yohans Martono, Sri Hartini, Sylvia Yuniarini Stiawan, Angga Dwika Kumala Putra, Harry Stiawan Saputra OPTIMASI PENYERAPAN MOLIBDENUM-99 PADA MATERIAL BERBASIS ZIRKONIUM (MBZ) Indra Saptiama, Hrlina, Endang Sari, Sriyono, Hotman Lubis, Hrlan Stiawan, Marlina, Abdul Mutalib PATI RESISTEN BISKUIT GANDUM UTUH (TRITICUM AESTIVUM L) VARIETAS DWR Anik Tri Haryani, Silvia Andini, Sri Hartini STERILISASI UDARA DAN CLEAN ROOM MENGGUNAKAN PERALATAN FOGGING AEROSEPT K 1-5 Robrtus Dwi Hndarto, Enny Lstari, Sudarsih, Suharmadi PENGARUH LAMA EKSTRAKSI TERHADAP RENDEMEN DAN PARAMETER FISIKO-KIMIAWI MINYAK BIJI TUMBUHAN KUPU-KUPU (BAUHINIA PURPUREA L.)... K 6-10 E. Mga Kurnia Dwi, Hartati Sotjipto, A. Ign. Kristijanto KARAKTERISASI DAN KOMPOSISI KIMIA MINYAK BIJI TUMBUHAN KUPU-KUPU (BAUHINIA PURPUREA L.) BUNGA MERAH MUDA... K E. Mga Kurnia Dwi, Hartati Sotjipto, A. Ign. Kristijanto xii

14 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW BIDANG MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA MODIFIKASI DISTRIBUSI PERJALANAN ANGKUTAN KERETA API PENUMPANG DENGAN MODEL GRAVITASI Joko Riyono METODE RASIONAL EKSPLISIT UNTUK MASALAH NILAI AWAL Sudi Mungkasi PERAMBATAN GELOMBANG SHOCK AKIBAT HANCURNYA SUATU BENDUNGAN LINGKAR Sudi Mungkasi KARAKTERISTIK INFLASI KOTA-KOTA DI INDONESIA BAGIAN BARAT Adi Stiawan VERIFIKASI DAN IDENTIFIKASI TANDATANGAN OFFLINE MENGGUNAKAN WAVELET DAN LEARNING VECTOR QUANTIZATION Agus Wibowo, Wirawan, Yoyon K Suprapto SISTEM PAKAR FUZZY UNTUK MENDIAGNOSA PENYAKIT PADA TANAMAN KAKAO BERBASIS SMS GATEWAY Yosafat Pati Kotn, Albrtus Joko Santoso, Thomas Suslo PENDEKATAN LOGIKA TERHADAP VERIFIKASI FORMAL PROTOKOL CryptO-0N2 WITH THE BLIND SCHNORR SIGNATURE SCHEME IMPLEMENTATION Esti Rahmawati Agustina, Ikhsan Budiarso MODEL KOREKSI KESALAHAN DENGAN METODE BAYESIAN PADA DATA RUNTUN WAKTU INDEKS HARGA KONSUMEN KOTA - KOTA DI PAPUA Mitha Fbby R. D, Adi Stiawan, Hanna Arini Parhusip APLIKASI BALANAR V.1.0 : PENGGUNAAN FILE AUTHENTICATION DAN USB DONGLE PADA OTENTIKASI SEBUAH SISTEM Sandromdo Christa Nugroho KESALAHAN SPESIFIKASI MODEL PADA DATA CACAH MENYEBABKAN OVERDISPERSI Timbang Sirait PENERAPAN WALSH HADAMARD TRANSFORM (WHT) DALAM MENGUKUR KRITERIA BALANCEDNESS DAN CORRELATION IMMUNITY PADA FUNGSI BOOLEAN ACAK A mas PERBANDINGAN MODEL DATA RESPON BERGANDA BERULANG DARI SEBARAN NORMAL BAKU, LOGNORMAL, DAN GAMMA Timbang Sirait xiii

15 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW MODEL LINEAR CAMPURAN DUA-TAHAP UNTUK DATA LONGITUDINAL TAK SEIMBANG Rtno Budiarti PENENTUAN KUALITAS SOAL PILIHAN BERGANDA BERDASARKAN UJI RELIABILITAS KUDER RICHARDSON, ANALISIS BUTIR DAN METODE FUZZY SUGENO Christina R. N. Ydidya, Bambang Susanto, dan Lilik Linawati PENERAPAN BENTUK SELISIH KUADRAT DUA BILANGAN UNTUK MENYELESAIKAN MASALAH ARITMATIKA Yoanna Krisnawati, Prapti Mahayuningsih POLA DISTRIBUSI INTERVAL DENYUT JANTUNG DENGAN MEMANFAATKAN JUMLAHAN FUNGSI GAUSS YANG DIOPTIMASI SECARA NELDER-MEAD SIMPLEX Hrlina D Tndan, Hanna A Parhusip, Suryasatria Trihandaru, Bambang Susanto EFISIENSI MODEL CAMPURAN LINEAR DISTRIBUSI T DENGAN PROSES AUTOREGRESIFPADA DATA LONGITUDINAL Cucu Sumarni STUDI TENTANG ALIRAN TAK TUNAK FLUIDA SISKO ARTERI STENOSIS Indira Anggriani, Basuki Widodo PENGARUH SUDUT PERTEMUAN SALURAN TERHADAP PROFIL SEDIMENTASI Mita Sany Untari dan Basuki Widodo PENGARUH LAJU ALIRAN SUNGAI UTAMA DAN ANAK SUNGAI TERHADAP PROFIL SEDIMENTASI DI PERTEMUAN DUA SUNGAI MODEL SINUSOIDAL Yuyun Indah Trisnawati, Basuki Widodo PERENCANAAN PRODUKSI BERDASARKAN PROGRAM LINEAR DENGAN PERMINTAAN YANG DIRAMALKAN Dwi Rimbasari, Lilik Linawati, Bambang Susanto SISTEM PENDUKUNG KEPUTUSAN PEMILIHAN TEMPAT WISATA DI TIMOR LESTE DENGAN METODE LECTRE Oktovianus Parira, Alb. Joko Santoso, Patricia Ardanari APLIKASI RUMUS ANALOGI NAPIER PADA SEGITIGA BOLA DALAM PENENTUAN ARAH SALAT UMAT ISLAM Agus Solikin RANCANG BANGUN APLIKASI E-LEARNING BANGUN RUANG TIGA DIMENSI BERBASIS MOBILE ANDROID Parno, Matilda Khatrin, Dharmayanti PENERAPAN ASPEK MATEMATIKA PADA BANGUNAN PIRAMIDA MESIR KUNO Paskalia Siwi Stianingrum, Bndicta Yunita Kurnia Talan xiv

16 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW ANALISIS PERHITUNGAN PREMI ASURANSI PENDIDIKAN MENGGUNAKAN METODE ANUITAS DAN METODE GOMPERTZ Stlla Maryana Blwawin, Bambang Susanto, Tundjung Mahatma SISTEM PERSAMAAN LINEAR MIN-PLUS BILANGAN KABUR DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH LINTASAN TERPENDEK DENGAN WAKTU TEMPUH KABUR M. Andy Rudhito dan D. Arif Budi Prastyo PENERAPAN PROTOKOL SECRET SPLITTING PADA NOTARIS DIGITAL Wahyu Indah Rahmawati PENINGKATKAN KEMANDIRIAN BELAJAR KALKULUS LANJUT MENGGUNAKAN METODE PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN KOOPERATIF SNOWBALL DRILLING Sumargiyani IDENTIFIKASI DAN ANALISIS KESULITAN SISWA KELAS IV DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA TOPIK PECAHAN, KPK, DAN FPB Yunda Victorina Tobondo, Yuni Vonti Ria Sinaga REVISI PENGEMBANGAN MODUL BERBASIS MASALAH PADA PERKULIAHAN KALKULUS 1 DI STKIP PGRI SUMATERA BARAT Yulyanti Harisman, Anny Sovia, Rahima, Husna PENGEMBANGAN LEMBAR KERJA MAHASISWA BERBASIS PROBLEM BASED LEARNING PADA PERKULIAHAN PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA Rahmi, Villia Anggraini, Mlisa MODEL PENALARAN INTUITIF SISWA SMP DALAM MENYELESAIKAN MASALAH LUAS DAN PENGELOMPOKAN BANGUN DATAR Putu Diah Pramita Dwi, Margartha Nobilio Janu KEMAMPUAN SISWA KELAS VIII DALAM MENYELESAIKAN SOAL-SOAL TIMSS TIPE PENALARAN Gorgius Rocki Agasi, M. Andy Rudhito POTENSI BYOD/BYOE DALAM PENINGKATAN KUALITAS PENGALAMAN BELAJAR PESERTA DIDIK Aditya R. Mitra IMPLEMENTASI GUIDED DISCOVERY LEARNING DENGAN PENDEKATAN MRP TASKS DALAM PERKULIAHAN STRUKTUR ALJABAR Isnarto PENGARUH MOTIVASI BELAJAR DAN KEBIASAAN BELAJAR TERHADAP HASIL BELAJAR MATEMATIKA SISWA SMPN DI KECAMATAN SAMARINDA UTARA Azainil xv

17 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW BAYANGAN KONSEP MAHASISWA PADA KONSEP PERMUTASI DITINJAU DARI PERBEDAAN GENDER DAN KEMAMPUAN MATEMATIKA Budi Nurwahyu xvi

18 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW SISTEM PERSAMAAN LINEAR MIN-PLUS BILANGAN KABUR DAN PENERAPANNYA PADA MASALAH LINTASAN TERPENDEK DENGAN WAKTU TEMPUH KABUR M. Andy Rudhito dan D. Arif Budi Prastyo Pndidikan Matmatika FKIP Univrsitas Sanata Dharma Kampus III USD Paingan Maguwoharjo, Yogyakarta mail: 1 arudhito@yahoo.co.id dan doic_abp@yahoo.co.id ABSTRAK Waktu tmpuh dalam suatu jaringan kadang tidak dapat diktahui dngan pasti, dan dapat dinyatakan dngan bilangan kabur (fuzzy numbr), yang disbut dngan waktu tmpuh kabur. Artikl ini mmbahas tntang ksistnsi dan ktunggalan sistm prsamaan linar (SPL) -plus itratif bilangan kabur dan pnrapannya pada masalah lintasan trpndk dngan waktu tmpuh kabur. Dapat ditunjukkan bahwa sistm prsamaan linar -plus itratif bilangan kabur, dngan matriks kofisinnya smidfinit, mmpunyai pnylsaian kabur. Lbih lanjut, jika matriks kofisinnya dfinit, maka mmpunyai pnylsaian tunggal. Jaringan dngan waktu tmpuh kabur dapat dinyatakan sbagai matriks atas aljabar -plus bilangan kabur. Dinamika jaringan trsbut dapat dimodlkan sbagai suatu sistm prsamaan linar -plus itratif bilangan kabur. Dari pnylsaian SPL -plus itrativ bilangan kabur ini, dapat ditntukan waktu awal paling cpat kabur dan waktu paling akhir kabur, untuk masingmasing titik, srta waktu kabur trcpat untuk mlintasi jaringan lintasan. Slanjutnya dapat ditntukan drajat ktrpndkan stiap lintasan dalam jaringan dngan waktu tmpuh kabur, mlalui pnntuan lintasan trpndk intrval untuk suatu potongan-alpha dngan dasar mtod bagi-dua. Dibrikan pula bbrapa hasil prhitungan dngan mnggunakan bantuan program MATLAB. Kata-kata kunci: aljabar -plus, bilangan kabur, lintasan trpndk, waktu tmpuh kabur PENDAHULUAN Aljabar -plus, yaitu himpunan smua bilangan ral R dilngkapi dngan oprasi (imum) dan plus (pnjumlahan), tlah dapat digunakan dngan baik untuk mmodlkan dan mnganalisis masalah lintasan trpndk [1, 2]. Dalam masalah pmodlan dan analisa suatu jaringan kadangkadang waktu aktifitasnya, yang dalam masalah lintasan trpndk brupa waktu tmpuh, blum diktahui, misalkan karna masih pada tahap prancangan, atau blum diktahui distribusinya. Waktu tmpuh ini dapat diprkirakan brdasarkan pngalaman, pndapat dari para ahli maupun oprator jaringan trsbut. Dalam hal ini waktu tmpuh dalam jaringan akan dimodlkan dngan suatu bilangan kabur, yang slanjutnya disbut dngan waktu tmpuh kabur. dngan mnggunakan pndkatan aljabar -plus sprti halnya yang tlah dilakukan untuk modl dtristik dan probabilistik. Sprti tlah diktahui pndkatan pnylsaian masalah jaringan dngan mnggunakan aljabar -plus dapat mmbrikan hasil analitis dan lbih mmprmudah dalam komputasinya, dibandingkan pndkatan lain yang cndrung huristic. Pndkatan aljabar -plus untuk mnylsaikan masalah lintasan trpndk juga mnggunakan konsp-konsp dasar dalam aljabar -plus, sprti matriks atas aljabar -plus dan sistm prsamaan linar -plus, sprti yang tlah dibahas dalam [1, 2]. Pnrapan sistm prsamaan linar -plus pada masalah lintasan trpndk dngan waktu tmpuh crisp (bilangan ral) tlah dibahas dalam [3]. Dalam [4] juga tlah dibahas pnrapan sistm prsamaan linar -plus Pmodlan dan analisa pada masalah lintasan trpndk dngan waktu tmpuh kabur, sjauh intrval pada masalah lintasan trpndk dngan pnliti ktahui, blum ada yang mmbahas waktu tmpuh intrval (intrval bilangan ral), 826

19 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW yang juga mliputi konsp aljabar -plus intrval dan matriks atas aljabar -plus intrval. Hasil ini sbagai jmbatan untuk pmbahasan utama artikl ini, mngingat oprasi dalam bilangan kabur juga dapat dilakukan mlalui potongan- -nya yang brupa intrval BAHAN DAN METODE Pnlitian ini mrupakan pnlitian yang didasarkan pada studi litratur yang mliputi kajian-kajian scara toritis dan prhitungan komputasi matmatis dngan bantuan program MATLAB. Trlbih dahulu diprhatikan kmbali hasil-hasil dalam pnrapan sistm prsamaan linar -plus intrval pada masalah lintasan trpndk dngan waktu tmpuh intrval [4]. Hasil-hasil trsbut slanjutnya akan dignralisasikan k dalam aljabar -plus bilangan kabur, matriks atas aljabar -plus, sistmprsamaan linar -plus bilangan kabur dan pnrapannya dalam masalah lintasan trpndk dngan waktu tmpuh kabur. Hasilhasil pmbahasan akan disajikan dalam dfinisi. HASIL DAN DISKUSI Dalam pmbahasan ini diasumsikan pmbaca tlah mngnal bbrapa konsp dasar dalam himpunan dan bilangan kabur [5, 6], srta tori graf [1, 7]. Trlbih dahulu ditinjau bbrapa konsp dasar dan oprasi-oprasi dalam aljabar -plus dan matriks, yang lbih lanjut dapat dibaca dalam [3], di mana konsp ini analog dngan aljabar maxplus yang scara lbih lngkap dapat dibaca di [1, 7]. Dibrikan R := R { } dngan : = +. Pada R didfinisikan oprasi brikut: a,b R, a b := (a, b) dan a b : = a b. Dapat ditunjukkan bahwa (R,, ) mrupakan smiring komutatif idmpotn dngan lmtral = + dan lmn satuan = 0. Lbih lanjut (R,, ) mrupakan smifild, yaitu bahwa (R,, ) mrupakan smiring komutatif di mana untuk stiap a R trdapat a shingga brlaku a ( a) = 0. Kmudian (R,, ) disbut dngan aljabar -plus yang slanjutnya cukup dituliskan dngan R. Oprasi dan pada R dapat diprluas untuk oprasi-oprasi matriks dalam R, di mana R : = {A = (A ij ) A ij R, untuk i = 1, 2,..., m dan j = 1, 2,..., n}. Untuk A, B R max didfinisikan A B, dngan (A B) ij = A ij B ij. Untuk matriks A m p p n R, B R didfinisikan A B, dngan p (A B) ij = Aik Bkj. Didfinisikan pula matriks E matriks k 1 R, (E ) ij := 0, jika i ε, jika i R, ( ) ij := untuk stiap i dan j. j j dan Dibrikan graf brarah G = (V, A) dngan V = {1, 2,..., p}. Graf brarah G dikatakan brbobot jika stiap busur ( j, i ) A dikawankan dngan suatu bilangan ral A ij. Bilangan ral A ij disbut bobot busur (j, i ), dilambangkan dngan w( j, i ). Bobot suatu lintasan didfinisikan sbagai jumlahan bobot busur-busur yang mnyusun lintasan trsbut. Lintasan trpndk didfinisikan sbagai lintasan dngan bobot imum. Graf prsdn dari matriks A R m ax adalah graf brarah brbobot G(A) = (V, A) dngan V = {1, 2,..., n}, A = {( j, i ) w( i, j ) = A ij, i, j }. Sbaliknya untuk stiap graf brarah brbobot G = (V, A) slalu dapat didfinisikan suatu matriks A R dngan A ij = w( j, i),, jika ( j, i) jika ( j, i) A, yang A. disbut matriks bobot graf G. Dalam kaitannya dngan tori graf, untuk A R dan k N, unsur k matriks ( A ) mrupakan bobot imum st smua lintasan dalam G(A) dngan panjang k, dngan t sbagai titik awal dan s sbagai titik akhirnya. Suatu matriks A R dikatakan smi-dfinit jika smua sirkuit dalam G(A) mmpunyai bobot takpositif dan dikatakan dfinit jika smua sirkuit dalam G(A) mmpunyai bobot ngatif. Dibrikan A R. Dngan cara yang analog dngan kasus di aljabar max-plus [1], dapat ditunjukkan bahwa jika A smi-dfinit, maka p n, E p A m 827

20 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW A... smi-dfinit A n 1 A. Slanjutnya untuk matriks R, dapat didfinisikan A : = n n 1 E A... A A.... n Dibrikan A R dan b R. Jika A smidfinit, maka vktor x = A b mrupakan suatu pnylsaian sistm x = A x b. Lbih lanjut jika A dfinit, maka sistm trsbut mmpunyai pnylsaian tunggal. Slanjutnya dibrikan bbrapa konsp dasar dan oprasi-oprasi dalam aljabar -plus intrval dan matriks, yang lbih lanjut dapat dibaca dalam [4], di mana konsp ini analog dngan aljabar max-plus intrval yang scara lbih lngkap dapat dibaca di [8, 7]. Suatu intrval (trtutup) dalam R adalah himpunan bagian R yang brbntuk x = [ x, x ] = { x R x m x m x }. Intrval x dalam R disbut intrval -plus, yang scara singkat disbut intrval. Didfinisikan I(R) = { x = [ x, x ] x, x R, m x m x } {[, ]}. Pada I(R) didfinisikan oprasi dan sbagai brikut x y = [ x y, x y ], x y = [ x y, x y ] x, y I(R). Struktur (I(R),, ) mrupakan smiring idmpotn komutatif. Slanjutnya (I(R),, ) disbut aljabar -plus intrval yang cukup dituliskan I(R). Didfinisikan I(R) : = {A = (A ij) A ij I(R), untuk i = 1, 2,..., m, j = 1, 2,..., n}. Matriks anggota I(R) disbut matriks intrval plus. Didfinisikan matriks E I(R), dngan 0, jika i j (E) ij : = dan matriks I(R), jika i j, dngan: ( ) ij := untuk stiap i dan j. Untuk A I(R), didfinisikan matriks A = ( A ij ) R dan A = ( A ij ) R, brturut-turut disbut matriks batas bawah dan matriks batas atas matriks intrval A. Untuk stiap A I(R) slalu dapat ditntukan dngan tunggal intrval matriks [ A, A ] dan sbaliknya. Matriks intrval A I(R) brssuaian dngan intrval matriks [ A, A ], dan dituliskan A [ A, A ]. Dapat disimpulkan bahwa A [ A, A ], A B [ A B, A B ] dan A B [ A B, A B]. Suatu matriks A I(R) dikatakan smi-dfinit jika A untuk stiap A jika A dngan A [ A, A ], R smi-dfinit [ A, A ] dan dikatakan dfinit R dfinit untuk stiap A [ A, A ]. Dapat ditunjukkan bahwa untuk A dngan A I(R), [ A, A ]. Matriks intrval A smidfinit jika dan hanya jika A smi-dfinit. Dibrikan A I(R) I(R) n. Jika A smi-dfinit, maka vktor intrval x [ A b, A b ], mrupakan pnylsaian intrval sistm intrval x = A x b. Lbih lanjut jika A dfinit, maka pnylsaian intrval trsbut tunggal. Slanjutnya dibahas aljabar -plus dan matriks, sbagai dasar pmbahasan utama artikl ini. Pmbahasan analog dngan pmbahasan pada aljabar max-plus nilangan kabur yang slngkapnya dapat dibaca pada [8] dan [7]. Dfinisi 1. Misalkan a dan b bilangan-bilangan kabur dngan a = [ a, a ] dan b = [ b, b ], di mana a dan a brturut-turut adalah batas bawah dan batas atas intrval a, sdangkan untuk b dan b analog, i) Maksimum a dan b, yaitu a b adalah himpunan kabur dngan potongan- -nya adalah intrval [ a b, a b ], untuk stiap [0, 1]. ii) Minimum a dan b, yaitu a b adalah himpunan kabur dngan potongan- -nya adalah intrval [ a b, a b ], untuk stiap [0, 1]. 828

21 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW Untuk mmprolh fungsi kanggotaan hasil oprasi pada bilangan kabur sprti di atas, dapat dngan mnggunakan Torma Dkomposisi. Dngan cara yang analog pada aljabar max-plus bilangan kabur [8] dan [7], dapat ditunjukkan bahwa potongan-potongan- yang didfinisikan pada oprasi di atas mmnuhi syarat sbagai kluarga potongan- dari suatu bilangan kabur. Slanjutnya dngan mnggunakan Torma Dkomposisi diprolh bahwa a b = c = c, di mana c adalah himpunan kabur [0, 1] dalam R dngan fungsi kanggotaan (x) = c (x), di mana adalah fungsi ( a b) karaktristik himpunan (a ( a b) b). Dmikian juga untuk oprasi dapat dilakukan dngan cara yang analog. Dibrikan F(R) := F(R) { } dngan F(R) adalah himpunan smua bilangan kabur dan : = { }, dngan = [, ], [0, 1]. Pada (F(R)) didfinisikan oprasi imum dan pnjumlahan, sprti yang dibrikan Dfinisi 1. Dapat ditunjukkan bahwa struktur (F(R),, ) adalah smiring idmpotn komutatif dan F(R) := (F(R),, ) di atas disbut aljabar -plus bilangan kabur, atau scara singkat cukup dituliskan dngan F(R). Didfinisikan himpunan matriks bilangan kabur m n F(R) := { A = ( A ij) A ij F(R), untuk i = 1, 2,..., m dan j = 1, 2,..., n}.. Analog pada oprasi matriks atas aljabar -plus, oprasi dan pada F(R) dapat diprluas untuk oprasi-oprasi matriks bilangan kabur pada (F(R). Dfinisi 2 Untuk stiap A F(R), [0, 1], didfinisikan matriks potongan- dari A, yaitu matriks intrval A = ( A ij ) I(R), dngan max A ij I(R ). Didfinisikan juga matriks A = ( A ij ) R dan A = ( A ij ) max R yang max brturut-turut disbut matriks batas bawah dan matriks batas atas matriks A. Matriks A, B F(R) adalah sama jika dan hanya jika A = B untuk stiap [0, 1], yaitu A ij = Bij untuk stiap i dan j. Slanjutnya A adalah matriks bilangan kabur dngan matriks potongan- -nya: ( A) [ A, A ], [0, 1] dan analog juga untuk oprasi pnjumlahan dan prkalian matriks bilangan kabur. Didfinisikan matriks E F(R), ( E 0, jika i j ) ij : =. Didfinisikan, jika i j matriks F(R), ( ) ij := i, j. Dngan cara yang analog pada aljabar -plus dan tori graf di atas, dapat didfinisikan untuk bobot yang brupa bilangan kabur. Suatu matriks A F(R) dikatakan smi-dfinit jika A max I(R) smi-dfinit untuk stiap [0,1] dan dikatakan dfinit jika A dfinit untuk stiap [0,1]. Dapat ditunjukkan matriks A smi-dfinit jika dan hanya jika 0 A R smi-dfinit. max Dfinisi 3 Dibrikan A F(R) dan b F(R) n. Vktor bilangan kabur x F(R) n disbut pnylsaian bilangan kabur sistm prsamaan linar -plus bilangan kabur x = A x b jika x mmnuhi sistm trsbut, yaitu brlaku x = A x b. Dari Dfinisi 3 di atas, dngan mnggunakan konsp ksamaan dua buah bilangan kabur dapat dinyatakan bahwa x = A x b jika dan hanya jika x = A x b untuk stiap [0,1]. Brikut dibrikan Torma mngnai 829

22 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW ksistnsi dan ktunggalan pnylsaian bilangan kabur sistm kabur x = A x b. Torma 1. Dibrikan A F(R) max dan b F(R) n max. Jika A smi-dfinit maka vktor bilangan kabur x = A b dngan A = E A... A n A n 1..., mrupakan pnylsaian bilangan kabur sistm x = A x b. Lbih lanjut jika A dfinit, maka pnylsaian trsbut tunggal. Bukti: analog dngan pmbahasan pada aljabar max-plus sprti yang dilihat dalam dalam [7]. Dngan dmikian mnurut Torma 1 di atas dan Torma Dkomposisi pada himpunan kabur, jika A dfinit, maka vktor bilangan kabur x dngan x i = c i di mana c i adalah himpunan kabur [0, 1] dalam R dngan fungsi kanggotaan (x) = c ( A b) i (x), di mana A ( A b) i adalah fungsi karaktristik himpunan ( b ) i, mrupakan pnylsaian tunggal bilangan kabur sistm x = A x b. Contoh 1. Dibrikan matriks dan vktor dngan lmnnya brupa bilangan kabur trapsium (BKT) brikut (0,1,2,3) (3,4, 4.5, 5) (1,2,4) A = (3,4,5) (, dan b =, ( ) ( 2, 1,0,0,1) (0,1, 2,3) (1,2,3,4) 1, 0) (0,1, 2) (,, ) (1,3,4,5), akan ditntukan vktor pnylsaian bilangan kabur x sistm x = A x b. Dngan bantuan program yang disusun dngan MATLAB diprolh grafik batasbatas x i sprti dalam Gambar 1 brikut. 830 x 1 x 2 x 3 Gambar 1. Grafik titik-titik batas x i Contoh. Dari Grafik pada Gambar 1 diprolh x 1 = BKT( 1, 0, 0, 1) dan x 2 = BKT( 6, 2, 1, 3). Sdangkan x pndkatan fungsi kanggotaannya, 3 dngan slisih nilai (x) x 3 = 0.01, adalah x 4, 4 x 0 4 1, 0 x 1 x 5 11, 1 x x 4, x 4 3 0, lainnya Dfinisi 4 Suatu jaringan lintasan sarah S dngan waktu tmpuh kabur adalah suatu graf brarah brbobot bilangan kabur, trhubung dan taksiklik S = (V, A ), dngan V = {1, 2,,..., n} yang mmnuhi: jika (i, j) A, maka i < j. Dalam jaringan kabur ini, titik mnyatakan prsimpangan, busur mnyatakan suatu jalan, bobot busur mnyatakan waktu tmpuh kabur, shingga bobot dalam jaringan brupa bilangan kabur takngatif, yaitu bilangan kabur dngan potongan-potongan- -nya brupa intrval dngan batas-batasnya takngatif. Slanjutnya dilakukan pmodlan dan analisis lintasan trpndk untuk jaringan dngan waktu tmpuh kabur. Pmbahasan diawali dngan mnntukan waktu awal paling cpat kabur untuk stiap prsimpangan titik i dapat dilalui. Pmbahasan dilakukan dngan cara yang analog pada waktu tmpuh intrval, pada subbab sblumnya, dngan mnggunakan pndkatan aljabar--plus bilangan kabur. Misalkan x mnyatakan waktu awal paling cpat i E S i = kabur titik i dapat dilalui,

23 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW A waktu tmpuh kabur j k i jika ( j, i) ij =, jika ( ) A A. j, i Diasumsikan bahwa x 1 = 0 (bilangan kabur titik). Slanjutnya dngan mnggunakaotasi aljabar -plus bilangan kabur dapat dituliskan 0 jika i 1 x = 1 ( A x ) jika i 1 (1) 1 j n ij j Misalkan A adalah matriks bobot bilangan kabur dari graf brarah brbobot bilangan kabur jaringan trsbut, x = [,,..., x ] T dan b = [0,, x 1 x 2..., ] T, prsamaan (1) dapat dituliskan k dalam suatu sistm prsamaan linar itratif -plus bilangan kabur brikut = A x x n b. (2) Mngingat jaringan lintasan ini mrupakan graf brarah taksiklik, maka grafnya tidak trdapat sirkuit, shingga A dfinit. Dngan dmikian mnurut Torma 1, vktor bilangan kabur x dngan x i = c [0, 1] i di mana c i adalah himpunan kabur dalam R dngan fungsi kanggotaan = i ( A b ) (x), di mana i ( A b ) c (x) adalah fungsi karaktristik himpunan ( A b ) i, mrupakan pnylsaian tunggal bilangan kabur sistm x = A x b, yang mrupakan vktor waktu awal kabur paling cpat stiap titik dalam jaringan dapat dilalui. Prhatikan bahwa ( A ) n1 mrupakan bobot imum lintasan dari titik awal hingga titik akhir jaringan lintasan, shingga x mrupakan waktu kabur trcpat untuk mlintasi jaringan lintasan. Dari pmbahasan di atas dapat disimpulkan dalam Torma 2 brikut. n dngan x i = c i di mana c i adalah himpunan [0, 1] kabur dalam R dngan fungsi kanggotaan (x) = (x) dan adalah fungsi ( A b ) i ( A b ) i karaktristik himpunan ( A b ) i, dngan A adalah matriks bobot bilangan kabur dari graf brarah brbobot bilangan kabur jaringan trsbut dan vktor bilangan kabur b = [0,,..., ] T. Lbih lanjut, waktu trcpat untuk mlintasi jaringan adalah x. n Bukti: (lihat uraian di atas). Contoh 2 Prhatikan jaringan proyk pada Gambar 2 di bawah ini dngan bobotnya brupa bilangan kabur sgitiga (BKS). 1 Matriks bobot bilangan kabur graf brarah brbobot bilangan kabur pada jaringan proyk di atas adalah matriks A = (2,3,4) (1,2,3) (1,2,3) (2,3,4) (2,2.5,3) 3 2 (2,2.5,3) (3,4,5) (2,2.5,3) (3,4,5) (2,2.5,3) 5 0 (2,2.5,3) (7,8,9) (5,7,8) (4,5,7) (6,7,8) Dngan program MATLAB, sprti pada Lampiran 5, brikut grafik titik-titik batas potongan- dari unsur-unsur vktor E S i untuk = 0, 0.05,..., 0.95, 1. 4 (5,7,8) (2,2.5,3) (4,5,7) c 6 (6,7,8) 7 (7,8,9) Gambar 2. Jaringan Proyk Kabur Contoh 2. Torma 2. Jika suatu jaringan lintasan sarah dngan waktu tmpuh kabur dnga titik, maka vktor waktu awal trcpat kabur titik i dapat dilalui, dibrikan olh vktor bilangan kabur x, 831

24 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW x x x x x x7 5 6 Gambar 3. Grafik titik-titik batas potongan- unsurunsur vktor E S Contoh 2 Dari grafik di atas dapat diprolh bahwa x = 1 BKS(0, 0, 0), x = BKS(1, 2, 3), 2 x3 = BKS(2, 3, 4), x = BKS(3, 4.5, 6), 4 x = BKS(3, 4.5, 6), 5 x6 = BKS(5, 7, 9) dan x 7 = BKS(7, 9.5, 13). Waktu kabur trcpat untuk mlintasi jaringan lintasan x 7 = BKS(7, 9.5, 13). Brikut dibrikan pngrtian lintasan trpndk kabur dan torma yang mmbrikan cara pnntuannya. Dfinisi dan hasil mrupakan modifikasi dari pngrtian lintasan kritis kabur dan torma cara mnntukan lintasan kritis kabur, sprti yang dibahas dalam [9, 10, 7]. Sblumnya akan dibrikan bbrapa pngrtian lintasan trpndk intrval yang lbih lngkap dapat dilihat dalam [3, 4]. Suatu jalan (i, j) A dalam jaringan lintasan sarah S disbut jalan trpndk-tgas jika x i = l l x i dan x j = x j, di mana x i = mnyatakan waktu awal paling cpat titik i dapat dilalui, dan l x i = waktu paling akhir prjalanan mninggalkan titik i. Suatu lintasan p P dalam jaringan proyk S disbut lintasan trpndk-tgas jika smua jalan yang trltak dalam p mrupakan jalan trpndk-tgas. Suatu lintasan p P disbut lintasan trpndk-intrval di dalam jaringan jika trdapat suatu himpunan yang anggotanya adalah waktu tmpuh tgas A ij, di mana A ij [ A ij, A ij ], (i, j) A, sdmikian hingga, stlah mngganti waktu intrval A ij dngan waktu A ij, p mrupakan lintasan trpndk tgas. i x 4 Dalam [4] trdapat torma brikut yang trkait dngan pnntuan drajat lintasan trpndk kabur. Suatu lintasan p P mrupakan lintasan trpndk-intrval di dalam S jika dan hanya jika p mrupakan lintasan trpndk-tgas, di mana waktu tmpuh intrval A ij [ A ij, A ij ], (i, j) A, diganti dngan waktu tmpuh tgas A ij yang ditntukan dngan rumus brikut A ij = A A ij ij jika ( i, j) jika ( i, j) p. (3) p Dfinisi 5. Skalar [0, 1] dikatakan fisibl untuk lintasan p P jika p mrupakan lintasan trpndk-intrval dalam jaringan S dngan waktu tmpuh intrval A ij = A, di mana A mrupakan ij potongan- tmpuh kabur A ij. Dfinisi 6. Untuk suatu lintasan p P, misalkan M = { [0, 1] fisibl untuk lintasan p}. Drajat ktrpndkan lintasan p P, dilambangkan dngan (p), didfinisikan sbagai (p) = supm jika M 0 jika M Brikut dibrikan algoritma pnghitungan drajat ktrpndkan suatu lintasan dalam jaringan lintasan dngan waktu tmpuh kabur. Algoritma didasarkan mtod bagi-dua (bisction) untuk intrval [0, 1] untuk mmprolh nilai maksimal yang fisibl untuk suatu lintasan p. Untuk pmriksaan fisibilitas suatu nilai dapat mnggunakan hasil pada Torma dalam [4] di atas, sdangkan pnntuan lintasan trpndktgas dapat mnggunakan pndkatan -plus sprti pada [3]. Algoritma 1 Pnntuan drajat ktrpndkan suatu lintasan : Langkah 1 : Brikan k :=0. Langkah 2 : Priksa fisibilitas = 0 untuk lintasan p. Jika tidak fisibl untuk lintasan p, maka = 0 dan mnuju Langkah 6. Langkah 3 :. ij 832

25 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW Priksa fisibilitas k = 1 untuk lintasan p. Jika fisibl untuk lintasan p, maka = 1 dan mnuju Langkah 6. Langkah 4 : Brikan k := k k 1, jika fisibl k k-1 k : = 2 1 k 1, jika k-1 tidak fisibl. k 2 Priksa fisibilitas k untuk lintasan p. Jika k fisibl brikan = k. Langkah 5: Jika k K maka mnuju k Langkah 4. Langkah 6: Brikan P (p) =. Brhnti. Ktrangan: K N 10 log 2, dngan ksalahan mutlak prhitungan = 10 N. Contoh 3. Dibrikan jaringan lintasan sarah dngan waktu tmpuh kabur sprti pada Contoh 2. Untuk = 0, akan diprolh jaringan proyk waktu intrval sprti pada contoh dalam [4]. Dari hasil contoh ini nampak bahwa lintasan-lintasan yang bukan mrupakan lintasan trpndk intrval mmpunyai drajat ktrpndkan (p) = 0. P Ambil = 10 2, maka N = 2 dan K = 7. Hasil prhitungan dibrikan dalam Tabl 1 brikut. Tabl 1. Drajat Ktrpndkan Lintasan Contoh 2 No Lintasan p P (p) , , , ,25 KESIMPULAN Sistm prsamaan linar -plus itratif bilangan kabur, dngan matriks kofisinnya smidfinit, mmpunyai pnylsaian kabur. Lbih lanjut, jika matriks kofisinnya dfinit, maka mmpunyai 833 pnylsaian tunggal. Jaringan dngan waktu tmpuh kabur dapat dinyatakan sbagai matriks atas aljabar -plus bilangan kabur. Dinamika jaringan trsbut dapat dimodlkan sbagai suatu sistm prsamaan linar -plus itratif bilangan kabur. Dari pnylsaian SPL -plus itratif bilangan kabur ini, dapat ditntukan waktu awal paling cpat kabur dan waktu paling akhir kabur, untuk masing-masing titik, srta waktu kabur trcpat untuk mlintasi jaringan lintasan. Slanjutnya dapat ditntukan drajat ktrpndkan stiap lintasan dalam jaringan dngan waktu tmpuh kabur, mlalui pnntuan lintasan trpndk intrval untuk suatu potonganalpha dngan dasar mtod bagi-dua. Dibrikan pula bbrapa hasil prhitungan dngan mnggunakan bantuan program MATLAB. UCAPAN TERIMA KASIH Trimakasih kpada Univrsitas Sanata Dharma, mlalui Lmbaga Pnlitiannya, yang tlah mmbrikan dukungan dana pnlitian ini. DAFTAR PUSTAKA [1] Bacclli, F., Cohn, G., Olsdr, G.J. and Quadrat, J.P Synchronization and Linarity. Nw York: John Wily & Sons. [2] Gondran, M and Minoux, M Graph, Dioids and Smirings. Nw York: Springr. [3] Rudhito, Andy Sistm Prsamaan Linar Min-Plus dan Pnrapannya pada Masalah Lintasan Trpndk. Prosiding Sar Nasional Matmatika dan Pndidikan Matmatika. Jurusan Pndidikan Matmatika FMIPA UNY, Yogyakarta, 9 Novmbr pp: MA-29 MA-34 [4] Rudhito, Andy Systms of Intrval Min- Plus Linar Equations and Its Application on Shortst Path Problm with Intrval Travl Tims. Intrnational Confrnc on Rsarch, Implmntation and Education of Mathmatics and Scincs (ICRIEMS) Fakultas MIPA, Univrsitas Ngri Yogyakarta, Mi Pp: M-61 M-68. [5] L, K.H First Cours on Fuzzy Thory and Applications. Brlin: Spingr-Vrlag. [6] Susilo, F Himpunan dan Logika Fuzzy srta Aplikasinya Edisi kdua.

26 Prosiding Sar Nasional Sains dan Pndidikan Sains IX, Fakultas Sains dan Matmatika, UKSW [7] Rudhito, Andy Aljabar Max-Plus Bilangan Kabur dan Pnrapannya pada Masalah Pnjadwalan dan Jaringan Antrian Kabur. Disrtasi: Program Pascasarjana Univrsitas Gadjah Mada. Yogyakarta. [8] Rudhito, Andy. Wahyuni, Sri. Suparwanto, Ari dan Susilo, F Aljabar Max-Plus Bilangan Fuzzy. Brkala Ilmiah MIPA Majalah Ilmiah Matmatika & Ilmu Pngtahuan Alam. Vol. 18 (2): pp [9] Chanas, S. and Zilinski, P Critical path analysis in th ntwork with fuzzy activity tims. Fuzzy Sts and Systms pp [10] Rudhito, Andy. Wahyuni, Sri. Suparwanto, Ari dan Susilo, F A Max-Plus Algbra Approach to Critical Path Analysis in Th Projct Ntwork with Fuzzy Activity Tims. Procding of IndoMS Intrnational Confrnc on Mathmatics and Its Applications (IICMA 2009). FMIPA UGM, Yogyakarta Octobr 11-12, pp