OPERASI PENYISIPAN DAN REPOSISI SIMPUL DALAM MENYELESAIKAN MASALAH DESAIN TATA LETAK MESIN DAN ROBOT. Oleh: Yaya S. Kusumah Mieke Yolanda
|
|
|
- Hartanti Tan
- 7 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 OPERASI PENYISIPAN DAN REPOSISI SIMPUL DALAM MENYELESAIKAN MASALAH DESAIN TATA LETAK MESIN DAN ROBOT Oleh: Yy S. Kusumh Mieke Yoln Jurusn Peniikn Mtemtik FPMIPA Universits Peniikn Inonesi Jl. Dr. Setiuhi 229, Bnung Tel (022) E-mil: Astrk Desin tt letk fsilits, termsuk i lmny tt letk mesin tu root, iperlukn untuk mengoptimlkn iy tu keuntungn prouksi. Mslh tt letk munul lm ergi pliksi, mislny lm ing mnufktur, pergungn, penugsn, pengemsn, n pengirimn rng. Pestny perkemngn komputer telh menorong lhirny ergi penektn ru terhp mslh ini yng isrkn p konsep teori grf engn penektn heuristik. Dlm mklh ini kn isjikn seuh lgoritm ru yng itujukn untuk memehkn mslh esin tt letk root n mesin engn teknik penyisipn n reposisi simpul lm konteks grf plnr n tringulsi ing. Kt kuni: esin tt letk fsilits, tringulsi ing, reposisi simpul, grf plnr. 1. Penhulun Mslh esin tt letk fsilits pt irtikn segi mslh penentun susunn n konfigursi fsilits ser fisik yng pling efektif yng memntu prouksi sutu hsil tu keuntungn js lynn (Kusumh, 1998, 2001, 2002; Cett n Kusumh 2001, 2006), tu sutu penugsn seerhn ri n mesin untuk n loksi penemptn p sutu rung (Kusik n Hergu, 1987). Fsilits yng imksu pt erup rungn yng iperlukn lm seuh geung, mesin-mesin lm inustri perkitn, tu rumh n kompleks perumhn. Dlm konteks mslh esin tt letk fsilits, entits n ktivits yng erkitn engn esin tt letk pt isusun lm entuk moel kelompok tersusun. Moel un terseut memiliki tig kelompok ojek: jenis prouk (prout mix), jenis mesin yng igunkn lm prouksi (mhine types), n loksi penemptn p sutu rung. Jenis prouk meliputi mm-mm rng yng hrus iprouksi esert jumlhny. Setip mesin yng tersei ikelompokkn lm jenisjenis mesin. Sengkn jumlh loksi penemptn p sutu rung sm engn nykny mesin yng tersei p kelompok mhine types. Du kelompok linny lm moel un menunjukkn esin ktivits yng ilitkn. Mslh perennn proses memetkn setip prouk ke risn Mklh ismpikn lm Konferensi Nsionl Mtemtik i Universits Sriwijy, Plemng, 26 Juli 2008
2 2 jenis mesin yng ere, hsilny meliputi eerp t prouksi seperti wktu proses n informsi perltn. Sengkn mslh tt letk merupkn pemetn stu-stu ri setip mesin ke loksi penemptn p rung yng telh itentukn. Kelompok ktivits yng ketig (tik itunjukkn lm gmr) lh mslh penjwln (Sheuling prolem). Penjwln meliputi penentun jenis mesin yng spesifik yng kn igunkn lm prout routing p loksi tertentu, sert mengtur pemilihn wktu n seluruh rngkin kerj yng hrus ilkukn oleh mesin tertentu. Penyelesin mslh esin tt letk itentukn oleh entits n ktivits lm setip kelompok p moel un i ts. Fktor kesulitn pemehn mslh esin tt letk fsilits lh komintoril rung penrin yng esr, terutm untuk nili n yng esr, n konstruksi sutu fungsi yng menyertkn ergi pertimngn ush untuk mengevlusi keleihn ri sutu tt letk 2. Root n Mesin lm Inustri Perkitn n Mnufktur Prik PT. Astr Dihtsu Motor (ADM) yng erloksi i Jkrt Utr, lh slh stu ontoh prik perkitn moil yng muli memsuki er rootissi. Prik ini mengpliksikn prinsip efisiensi mesin, sumer y miniml n zero efet (t nol), sehingg ihsilkn prouk engn kulits tinggi. Slh stu keleihn prik ini lh penggunn mesin root lm proses pengelsn. Dengn menggunkn teng mesin root, ermm pekerjn pt ilkukn sekligus ser simultn lm hitungn menit. Mengingt terpt leih ri sertus titik p rngk moil yng perlu ikerjkn engn kekurtn tu presisi tinggi n sergm untuk seluruh moil yng iprouksi, mk pemkin teng mesin n root terseut sngt iperlukn. (Krismn, 2003). Gmr 2.2. Mesin root p proses perkitn moil. Ser umum seuh perushn inustri menggunkn teng mesin n root untuk proses penyemirn (pelpisn), pengelsn, perkitn, pengngkutn n pengemsn prouk. Beerp entuk root n fungsi kerjny itunjukkn p Gmr 2.3.
3 3 (i) Penyemirn (ii) Pengelsn (iv) Pengngkutn (iii) Pengemsn Gmr 2.3. Root n fungsi kerjny. Dlm seuh prik, tt letk merupkn sutu lnsn utm. Tt letk yng terenn engn ik kn ikut menentukn efisiensi n efektivits kegitn prouksi. Kren ktivits prouksi sutu inustri ser norml hrus erlngsung lm jngk wktu yng pnjng engn tt letk yng tik eruh-uh, mk kekelirun yng terji lm perennn tt letk ini kn menyekn kerugin yng sngt esr. Beerp mnft pengturn tt letk prik yng ik lm sistem prouksi lh menikkn output prouksi, mengurngi proses peminhn vn, penghemtn penggunn re, peningktn penygunn pemkin mesin, teng kerj, n fsilits prouksi. Dlm inustri mnufktur ert yng menggunkn teng mesin n root esr segi lt opersionlny, penentun konfigursi root n mesin terseut sngtlh penting. Kren esrny ukurn n oot mesin terseut, konfigursiny tik pt iuh semuh ojek-ojek lin seperti p supermrket. Untuk itu, setip fktor yng erkitn engn penyusunn root n mesin perlu iperhitungkn ser tept n teliti, seelum itentuknny konfigursi yng kn igunkn untuk menyusun root n mesin terseut. Contoh fktor-fktor yng mungkin erkitn engn tt letk mesin n root lh iy opersionl, efisiensi wktu prouksi, kuntits prouksi rng, hn kr yng iperlukn n lin-lin. Setelh semu fktor terseut iperhitungkn, rulh iri konfigursi yng tept untuk mengoptimlkn setip fktor yng menji tujun utm. Mslh esin tt letk fsilits, termsuk root n mesin, pt imoelkn menji mslh penugsn kurtis, mslh peliput himpunn kurtis,
4 4 pemrogrmn ilngn ult liner, pemrogrmn ilngn ult mpurn n mslh teori grf (Kusik n Hergu, 1987). 3. Moel Teori Grf untuk Tt Letk Mesin n Root Dengn penektn teori grf, mslh tt letk fsilits pt iut moelny segi grf engn sisi eroot. Simpulny menytkn fsilits n sisiny menytkn jsensi ntr fsilits terseut, sengkn oot sisi menytkn keuntungn yng iperoleh jik u fsilits ihuungkn oleh sisi terseut. Dri grf eroot ini kemuin ikonstruksi grf gin yng plnr mksiml engn oot mksimum. Disumsikn hw keuntungn penemptn setip psng fsilits yng sling jsen ikethui. Dierikn grf eroot G, mslh tt letk fsilitsny lh menentukn sugrf rentng G ' ri grf G, yng eroot mksimum n plnr mksiml. Boot yng iinginkn inytkn segi seuh mtriks jsensi (reltionship, reltivity hrt). Terpt eerp moel tt letk fsilits yng isrkn p konsep Teori Grf. Ini menkup moel ri Deltheron, Metoe Green-Al Hkim, Konstruktif Leung, Perlusn Ro, Algoritm Kim-Kim, n TESSA. Dlm mklh ini, moifiksi TESSA segi hsil penelitin, kn iiskusikn. Heuristik TESSA (Boswell, 192), mengwli lngkhny engn memut ftr seluruh muk esert ootny. Grf gin pertm lh grf lengkp K 3 yng ipilih ersrkn oot mksimum ri semu K 3 yng mungkin. Kemuin ilkukn penmhn muk ser erulng ri ftr muk yng mungkin smpi terentuk grf plnr mksiml engn 2n 4 muk. Muk terseut itmhkn p ts grf gin yng sesui engn urutn esrny oot muk, tnp menggnggu keplnrn grf terseut. Muk yng kn itmhkn ipilih ersrkn ootny n memiliki pling seikit seuh sisi persekutun engn ts ri grf gin prsil yng. Dlm setip itersi yng itmhkn lh seuh sisi tu seuh simpul n u uh sisi. Jik muk yng terpilih memut simpul tu sisi yng p interior grf, mk muk terseut tik pt itmhkn. Muk yng tik memiliki sisi sekutu engn ts grf gin itolk untuk sementr ri ftr pertimngn, tpi muk-muk terseut msih ipertimngkn p itersi erikutny. Grf gin yng terentuk lm setip lngkh penyisipn tik sellu plnr mksiml, keuli solusi khirny tetp merupkn grf plnr mksiml. Seuh grf plnr mksiml pt ieskripsikn engn memut ftr muk yng p grf terseut. Boot ri sutu muk iefinisikn segi jumlh oot ketig sisi yng memtsi muk terseut. Jumlh oot seluruh muk lm grf plnr mksiml sm engn u kli jumlh oot semu sisi lm grf terseut. Dengn emikin, memksimumkn jumlh oot muk ekuivlen engn memksimumkn jumlh oot sisi. Heuristik ini ere engn metoe n lgoritm seelumny, kren solusi optimlny iperoleh ri hsil penmhn muk-muk segitig. Dlm heuristik ini yng iperhitungkn hny muk segitig engn oot mksiml, n p setip lngkhny iut ftr muk yng mungkin imsukkn. Muk yng kn itmhkn ipilih ersrkn ootny n memiliki pling seikit seuh sisi persekutun engn ts ri grf gin prsil yng. Dlm setip itersi yng itmhkn lh seuh sisi tu seuh simpul n u uh sisi
5 5 (Gmr 3.1 n Gmr 3.2). Jik muk yng terpilih memut simpul tu sisi yng p interior grf, mk muk terseut itolk, rtiny tik pt itmhkn. Muk yng tik memiliki sisi sekutu engn ts grf gin jug itolk untuk sementr ri ftr pertimngn, kren muk-muk terseut msih mungkin ipertimngkn p itersi erikutny. Grf gin yng terentuk lm setip lngkh penyisipn tik sellu plnr mksiml, keuli solusi khirny tetp merupkn grf plnr mksiml. Heuristik TESSA engn n simpul lh segi erikut : n( n 1)( n 2) Lngkh 1. But ftr urutn tk nik ri muk yng elum 6 igunkn ersrkn esr ootny. Amil muk engn oot tertinggi ri ftr terseut untuk ijikn solusi prsil wl. Bts grf gin yng lh ts muk terseut. Lngkh 2. Pilih muk engn oot tertinggi ri ftr muk yng elum igunkn. Tmhkn muk ini p eksterior grf gin yng engn slh stu ri r erikut. ) Jik ketig simpul muk terseut terpt p ts grf gin yng, n ts grf gin terseut mempunyi leih ri tig uh sisi, muk terseut itmhkn engn r seperti itunjukkn p Gmr 3.1. Jumlh sisi p ts grf gin yng ru erkurng stu, n simpul r tik lgi terletk p ts grf gin, melinkn p interior grf gin yng ru. Dengn emikin tik lgi muk yng memut simpul r yng pt msuk p itersi erikutny. Hpus muk yng memut simpul r ri ftr muk yng elum igunkn. Jik setelh muk terseut msuk engn turn ini, terentuk grf gin ru yng itsi oleh tig uh sisi, rtiny grf plnr mksiml telh iperoleh n itersi selesi. Stop. ts q r interior s eksterior Gmr 3.1. Penmhn muk ru (q,r,s) p grf gin. ) Jik u simpul p muk terpt p ts grf gin yng, n simpul ketigny tik p ts mupun p interior grf gin yng, mk muk terseut pt itmhkn p grf gin engn r seperti yng itunjukkn p Gmr 3.2. Dlm ksus ini jumlh sisi p ts grf gin ertmh stu, n sisi ( xy, ) tik lgi terletk p ts, melinkn p interior grf gin yng ru. Hpus semu muk yng mempunyi sisi ( xy, ) ri ftr muk yng elum igunkn.
6 6 ts x z interior y eksterior Gmr 3.2. Penmhn muk ru (x,y,z) p grf gin. Lngkh 3. Jik muk terseut tik pt imsukkn engn keu r i ts, kemli ke lngkh 2. Contoh 3.1. Mislkn ikethui t sisi eroot seperti p tel erikut. Tel 3.1. Reltivits oot sisi ( n 6 ). e f e f Dri t i ts iperoleh 20 uh muk segitig. Solusi wlny lh,, e engn oot 199. Dengn mengpliksikn TESSA iperoleh solusi khir engn oot 593, seperti iilustrsikn p gmr erikut. f e Gmr 3.3. Solusi khir hsil heuristik TESSA.
7 7 4. Teknik Penyisipn n Reposisi Simpul (Mieke, 2006) Dlm lgoritm TESSA penyisipn simpul ipertimngkn ersrkn muk yng mempunyi persekutun engn ts sutu sugrf prsil sehingg muk engn oot yng esr nmun tik mempunyi persekutun engn ts tik pt isisipkn lm sutu sugrf prsil tertentu. Untuk mengtsi kelemhn terseut, lm penelitin ini ilkukn pemutn metoe ru segi penyempurnn ri metoe yng telh engn hrpn metoe terseut pt menghsilkn penyelesin yng leih ik. Opersi penyisipn simpul yng ilkukn sm engn penyisipn p metoe Delthheron, hny sj p metoe ini penyisipn simpul sellu ilkukn p muk lur. P TESSA muk yng mempunyi sisi persekutun engn sisi yng er p muk lm yng terpt p sugrf prsil tik pt isisipkn. Hl ini kn sngt merugikn jik muk terseut memiliki oot yng esr. Untuk mengtsi mslh terset perlu ilkukn reposisi simpul engn tujun gr muk yng memiliki sisi persekutun engn muk lm pt ipertimngkn, yitu engn mereposisi simpul sehingg sisi yng er i muk lm eruh menji sisi p muk lur. Gmr erikut lh ontoh reposisi simpul, emikin sehingg menji simpul eksterior. Gmr 4.1. Proses Reposisi Simpul Algoritm penyisipn n reposisi simpul segi moifiksi terhp heuristik TESSA irumuskn segi erikut: Lngkh 1: Butlh ftr tk nik ri K 3 yng mungkin ersrkn ootny. Pilih K 3 engn oot tertinggi segi penyelesin prsil wl. Lngkh 2: Pilih K 3 engn oot tertinggi ri ftr K 3 yng elum igunkn. Sisipkn simpul p K 3 yng tik termsuk simpul-simpul yng menji persekutun ntr K 3 terseut engn muk lur p sugrf prsil yng. Tmhkn sisi-sisi sehingg simpul ru yng isisipkn jsen engn simpul-simpul p muk lur. Lngkh 3: Jik K 3 terseut tik memiliki sisi persekutun engn muk lur p sugrf prsil, lkukn eposisi simpul sehingg sisi persekutunny er i muk lur. Simpul yng pt ireposisi lh simpul yng terpt p muk engn slh stu sisiny merupkn ts sugrf prsil tertentu. Jik erhsil lnjutkn ke lngkh 4. Jik tik, tngguhkn muk terseut untuk sementr wktu, n lnjutkn ke lngkh 2.
8 8 Lngkh 4: Berhenti jik jumlh muk p sugrf yng terentuk telh menpi 2n- 4 uh. Jik kurng ri 2n-4 kemli ke lngkh 2. Contoh 4.1. Mislkn ikethui t-t tentng keektn ntr root yng stu engn root linny lh segi erikut. Tel 3.2. Reltivits oot sisi (n=7). e f g e f g Dri t ini pt ikethui hw grf prsil wlny lh muk (,f,g) engn oot 168. Penerpn lgoritm penyisipn n reposisi simpul memerikn hsil grf finl mksiml plnr engn oot 638. Grf terkhir yng pt iperoleh lh segi erikut. e f g Gmr 4.2. Grf finl erukurn 7 engn oot totl 638. Segi pemning, hsil totl oot grf finl engn TESSA lh 611. Dri hsil ini pt ikethui hw peningktn yng iperoleh engn menerpkn lgoritm ru ini termsuk ukup esr. Dri hsil perhitungn t-t engn ukurn 6, 7, n 10 iperoleh peningktn seesr rt-rt 10% ri hsil yng ierikn TESSA seniri. Msih seng ilkukn penelitin lnjutn pkh grf prsil wl leih ik erup seuh muk engn oot teresr tukh K 4 engn oot totl teresr. 7. Penutup Lngkh pengemngn ini tik sellu memerikn solusi khir yng leih ik ri penerpn opersi igonl yng ikji. Hsil khir yng iperoleh ergntung p krkter t nili jsensiny. Meskipun emikin, opersi igonl
9 9 p sisi tik terpit engn selisih oot mksimum jug memerikn solusi optiml yng leih ik ri TESSA seniri. 8. Dftr Pustk Boswell, S. G. (1992). TESSA - A new greey heuristi for filities lyout plnning. Interntionl Journl of Proution Reserh, 30, Cett, L. n Kusumh, Y.S. Grph Theoreti Bse Heuristis For the Fility Lyout Design Prolems. [Online]. Tersei : http: //www. es. ukln..nz/ Orgnistions/ ORSNZ/onf34/PDFs/Kusumh.pf. [5 Mei 2006]. Cett, L. n Kusumh, Y.S. (2001). Computtionl Aspets of the Fility Lyout Design Prolem. Non Liner Anlysis 47, hl Krismn, K. (2003). Menyksikn Root Kerj i Prik Dihtsu Sunter. Sinr Hrpn [Online], hlmn 1. Tersei: otomotif/2003/033/oto2.html. [5 Agustus 2006]. Kusik, A. n Hergu, S.S. (1987). Invite Review, The Fility Lyout Prolem. Europen Journl of Opertionl Reserh, 29, Kusumh, Y. S. (1998). Mtemtik Diskrit. Bnung IKIP Bnung Press. Kusumh, Y. S. (2001). Grph Theoreti Bse Heuristis for The Fility Lyout Design Prolem, Thesis, Curtin University of Tehnology, Western Austrli. Kusumh, Y. S. (2002. Teknik Konstruksi Grf Plnr Mksiml Mellui Penyisipn Simpul n Proses Tringulsi Bing. Mklh tik ipuliksikn. Mieke, Y. (2006). Opersi Penyisipn n Reposisi Simpul lm Menyelesikn Mslh Tt Letk Fsilits: Mesin n Root. Skripsi Jurusn Peniikn Mtemtik FPMIPA UPI: tik ipuliksikn.
BAB IV PEMBAHASAN Variasi JG terhadap JL 6 m/s pada waktu 0,1 detik
BAB IV PEMBAHASAN 4.1. Hsil n Anlis P ini memhs hsil ri penelitin yng telh ilkukn yitu pol lirn ule ir-ur p pip horizontl. Pol lirn ule memiliki iri yitu erentuk gelemung ult yng ergerk ilm lirn. Simulsi
Beberapa Aplikasi Graf
B 6 Grf 139 Beerp Apliksi Grf. Lintsn Terpenek (Shortest Pth) grf eroot (weighte grph), lintsn terpenek: lintsn yng memiliki totl oot minimum. Contoh pliksi: 1. Menentukn jrk terpenek/wktu tempuh tersingkt/ongkos
PERSAMAAN LINIER. b a dimana : a, b, c, d adalah
PERSAMAAN LINIER ). Persmn Linier Stu Vriel Bentuk umum : x, imn n konstnt Penyelesin : x Contoh : ). 5x x x 5 8 ). x 8 x x 8 ). Persmn Linier Vriel Bentuk umum : ). Persmn Linier Tig Vriel Bentuk umum
matematika WAJIB Kelas X FUNGSI K-13 A. Definisi Fungsi
K- Kels X mtemtik WAJIB FUNGSI TUJUAN PEMBELAJARAN Setelh mempeljri mteri ini, kmu ihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi iefinisi fungsi.. Memhmi omin n rnge fungsi liner.. Memhmi omin n rnge fungsi
BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE. integral lipat satu merupakan materi pendukung untuk pembahasan dalam materi
BAB VIII INTEGRAL LIPAT DUA DENGAN MAPLE A. Pengntr Konsep integrl tentu untuk fungsi engn stu peuh pt iperlus menji untuk fungsi engn nyk peuh.integrl fungsi stu peuh selnjutny kn inmkn integrl lipt stu,
LEMBAR KERJA SISWA. Pengurangan matriks A dengan B, dilakukan dengan menjumlahkan matriks A dengan matriks negatif (lawan) B.
LEMBAR KERJA SISWA Juul (Mteri Pokok) : Pengertin, Kesmn, Trnspos, Opersi n Sift Mtriks Mt Peljrn : Mtemtik Kels / Semester : XII / Wktu : menit Stnr Kompetensi : Menggunkn konsep mtriks, vektor n trnsformsi
a 2 b 2 (a + b)(a b) Bentuk aljabar selisih dua kuadrat
SKL Nomor : Memhmi opersi entuk ljr, konsep persmn n pertiksmn liner, persmn gris, himpunn, relsi, fungsi, sistem persmn liner, sert menggunknny lm pemehn mslh.. Menglikn entuk ljr. * = * = * = (*)*(**)
BAB VI PEWARNAAN GRAF
85 BAB VI PEWARNAAN GRAF 6.1 Pewrnn Simpul Pewrnn dri sutu grf G merupkn sutu pemetn dri sekumpuln wrn ke eerp simpul (vertex) yng d pd grf G sedemikin sehingg simpul yng ertetngg memiliki wrn yng ered.
E-LEARNING MATEMATIKA
MODUL E-LEARNING E-LEARNING MATEMATIKA Oleh : NURYADIN EKO RAHARJO, M.PD. NIP. 97 Penulisn Moul e Lerning ini iii oleh n DIPA BLU UNY TA Sesui engn Surt Perjnjin Pelksnn e Lerning Nomor 99.9/H4./PL/ Tnggl
didefinisikan sebagai bilangan yang dapat ditulis dengan b
1 PENDAHULUAN 1.1 Sistem Bilngn Rel Untuk mempeljri klkulus perlu memhmi hsn tentng system ilngn rel, kren klkulus didsrkn pd system ilngn rel dn siftsiftny. Sistem ilngn yng pling sederhn dlh ilngn sli,
Graf Berarah (Digraf)
Grf Berrh (Digrf) Di dlm situsi yng dinmis, seperti pd komputer digitl tupun pd sistem lirn (flow system), konsep grf errh leih sering digunkn dindingkn dengn konsep grf tk errh. Apil rus sutu grf errh
DETERMINAN dan INVERS MATRIKS
// DETERMINN n INVERS MTRIKS Trnspose Mtriks () Jik mtriks mxn, mk trnspose ri mtriks ( t ) lh mtriks erukurn nxm yng iperoleh ri mtriks engn menukr ris engn kolom. Ex: t // SIFT Trnspose Mtriks () Sift:.
Pohon. adalah graf tak-berarah terhubung yang tidak mengandung sirkuit. pohon pohon bukan pohon bukan pohon
POHON Pohon lh grf tk-errh terhuung yng tik mengnung sirkuit e f e f e f e f pohon pohon ukn pohon ukn pohon Hutn (forest) kumpuln pohon yng sling leps grf tik terhuung yng tik mengnung sirkuit. Setip
FUNGSI TRANSENDEN. Definisi 1 Fungsi logaritma natural, ditulis sebagai ln, didefenisikan dengan
2 FUNGSI TRANSENDEN Fungsi trnsenen tu fungsi non-ljbr lh fungsi yng tik pt inytkn lm sejumlh berhingg opersi ljbr. Fungsi trnsenen yng bis ijumpi lm hl ini teriri ri fungsi eksponensil, fungsi logritmik,
II. TINJAUAN PUSTAKA. Cyclic-Cubes, Wrapped Butterfly Networks (WB) (n,k) dan beberapa istilah yang
3 II. TINJAUAN PUSTAKA Dlm ini kn ijelskn eerp pengertin tentng grf, isomorfis grf, Cyclic-Cues, Wrppe Butterfly Networks (WB) (n,k) n eerp istil yng erkitn engn sn lm penelitin ini. Hl mensr yng rus iketui
Materi IX A. Pendahuluan
Mteri IX Tujun :. Mhsisw dpt memhmi vektor. Mhsisw mmpu mengunkn vektor dlm persoln sederhn 3. Mhsisw mengimplementsikn konsep vektor pd rngkin listrik. Pendhulun Sudh menjdi kesepktn umum hw untuk menentukn
matematika K-13 TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR K e l a s
K-3 mtemtik K e l s XI TEOREMA FAKTOR DAN OPERASI AKAR Tujun Pemeljrn Setelh mempeljri mteri ini, kmu dihrpkn memiliki kemmpun erikut.. Memhmi teorem fktor.. Menentukn kr dn fktor liner suku nyk dengn
BAB III TRANSFORMASI LINEAR
Diktt ljr Liner II BB III RNSFORMSI LINER DEFINISI RNSFORMSI LINER Jik V W msing msing lh rung vektor mk V W msing msing merupkn himpunn Dengn emikin pt iut sutu fungsi ntr V n W erkit engn struktur ri
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Persmn Kudrt. Bentuk Umum Persmn Kudrt Mislkn,, Є R dn 0 mk persmn yng erentuk 0 dinmkn persmn kudrt dlm peuh. Dlm persmn kudrt 0, dlh koefisien
Matematika Dasar VOLUME BENDA PUTAR
OLUME BENDA PUTAR Ben putr yng seerhn pt kit mil ontoh lh tung engn esr volume lh hsilkli lus ls ( lus lingkrn ) n tinggi tung. olume ri en putr ser umum pt ihitung ri hsilkli ntr lus ls n tinggi. Bil
TS1019: ANALISA STRUKTUR I
TS09: ANALISA STRUKTUR I Progrm Stui Teknik Sipil Universits Bnr Lmpung UJIAN AKHIR SEMESTER Sels, 0 Mei 2007 Pukul 0:30 3.30 Wi Sift Ujin: Close Book Dosen: Ronny H. Pur, ST., MSCE. Nm : NPM : 2 3 4 (tn
BAB 2 MATRIKS. ( ) merupakan array dimana array adalah susunan objek dalam baris.
BB MTRIKS Pengertin ( -) merupkn rry imn rry lh susunn ojek lm ris. merupkn vektor imn vektor lh susunn ojek lm kolom. 8 kolom. Ji: merupkn mtriks imn mtriks lh susunn ojek lm ris n rry pt iseut jug mtriks
IAH IAAH I H HAAH xaah I A b x2ah x23h I A 3 x23b H 2
GRMMR CONTEXT-FREE DN PRING entuk umum produksi CFG dlh :, V N, (V N V T )* nlisis sintks dlh penelusurn seuh klimt (tu sentensil) smpi pd simol wl grmmr. nlisis sintks dpt dilkukn mellui derivsi tu prsing.
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN. Rancangan ini dibuat dan dites pada konfigurasi hardware sebagai berikut :
BAB 4 IMPLEMENTASI HASIL PENELITIAN 4.1 Spesifiksi Hrdwre dn Softwre Rncngn ini diut dn dites pd konfigursi hrdwre segi erikut : Processor : AMD Athlon XP 1,4 Gytes. Memory : 18 Mytes. Hrddisk : 0 Gytes.
PENCARIAN PERFECT MATCHING MAKSIMUM PADA GRAPH BIPARTISI BERBOBOT DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIMAL DUAL MATCHING
PENCARIAN PERFECT MATCHING MAKSIMUM PADA GRAPH IPARTISI EROOT DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA PRIMAL DUAL MATCHING Siti Muysroh, Spti Whyuningsih, Susy Kuspmudi A Universits Negeri Mlng E-mil: muy_sroh@ymil.com
BAB III METODE METODE DEFUZZYFIKASI
Fuy Logi Metode Metode Deuyiksi BAB III METODE METODE DEFUYFIKASI Seperti yng telh dihs dlm, hw untuk meruh kelurn uy menjdi nili risp mk diperlukn sutu proses yng leih dikenl dengn istilh deuyiksi Dlm
Matriks yang mempunyai jumlah baris sama dengan jumlah kolomnya disebut matriks bujur sangkar (square matrix). contoh :
TRIKS. PENGERTIN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom diseut
MATERI I : VEKTOR. Pertemuan-01
MATERI I : VEKTOR Pertemun-0. Pendhulun Definisi Vektor didefinisikn segi esrn yng memiliki rh. Keeptn, gy dn pergesern merupkn ontoh ontoh dri vektor kren semuny memiliki esr dn rh wlupun untuk keeptn
5. RELASI DAN FUNGSI. Gambar 5.1
5. RELSI DN FUNGSI 5. Relsi tu Pemetn Cr memsngkn nggot ke nggot Gmr 5. Hsil Kli Krtesin Mislkn n lh himpunn-himpunn. Hsil kli Krtesin engn (simol x ) lh himpunn semu psngn erurutn (, ) engn n. x {(, ),
A. PENGERTIAN B. DETERMINAN MATRIKS
ATRIKS A. PENGERTIAN triks dlh sutu deretn elemen yng mementuk empt persegi pnjng, terdiri dri m ris dn n kolom. Elemen terseut dpt erentuk koefisien, ilngn tu simul. triks yng mempunyi m ris dn n kolom
BAB 3 SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR
A SOLUSI NUMERIK SISTEM PERSAMAAN LINEAR. Metode Eliminsi Guss Tinu sistem persmn liner ng terdiri dri i ris dn peuh, kni,,,, erikut.......... i i i Jik =, sistem persmn linern diseut sistem homogen, sedngkn
Fungsi f dikatakan pada / onto / surjektif jika setiap elemen himpunan B merupakan
III FUNGSI 15 1. Definisi Fungsi Definisi 1 Mislkn dn dlh himpunn. Relsi iner f dri ke merupkn sutu fungsi jik setip elemen di dlm dihuungkn dengn tept stu elemen di dlm. Jik f dlh fungsi dri ke, mk f
Bab. Vektor. A. Vektor B. Perkalian Vektor. Hasil yang harus Anda capai: menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukurannya.
2 Sumer: Dsr-Dsr Foto Jurnlistik, 2003 esrn yng memiliki esr dn rh diseut esrn vektor. Keceptn merupkn slh stu esrn vektor. Vektor Hsil yng hrus nd cpi: menerpkn konsep esrn Fisik dn pengukurnny. Setelh
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Kasus Maksimum
PERTEMUAN 4 Metode Simpleks Ksus Mksimum Untuk menyelesikn Persoln Progrm Linier dengn Metode Simpleks untuk fungsi tujun memksimumkn dn meminimumkn crny ered Model mtemtik dri Permslhn Progrm Linier dpt
MATRIKS Definisi: Matriks Susunan persegi panjang dari bilangan-bilangan yang diatur dalam baris dan kolom. Matriks ditulis sebagai berikut (1)...
MATRIKS Definisi: Mtriks Susunn persegi pnjng dri ilngn-ilngn yng ditur dlm ris dn kolom. Mtriks ditulis segi erikut ()... m... m... n... n......... mn Susunn dits diseut mtriks m x n kren memiliki m ris
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL VII TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun : Mhsisw memhmi ekspresi reguler dn dpt menerpknny dlm ergi penyelesin persoln. Mteri : Penerpn Ekspresi Regulr Notsi Ekspresi Regulr Huungn Ekspresi Regulr dn
TS1019: ANALISA STRUKTUR I
TS09: ANALISA STRUKTUR I Progrm Stui Teknik Sipil Universits Bnr Lmpung UJIAN AKHIR SEMESTER Kmis, 9 Juni 2008 Pukul 08:00.20 Wi Sift Ujin: Open Book Dosen: Ronny H. Pur, ST., MSCE. Nm : NPM : 2 3 4 (tn
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN
BAB IV METODE ANALISIS RANGKAIAN. Anlisis Arus Cng Anlisis rus cng memnftkn hukum Kirchoff I (KCL) dn hukum Kirchoff I (KVL). Contoh - Tentukn esr rus dlm loop terseut dn gimn rh rusny? Ohm 0V 0V Ohm 0V
5. Tampilan Menu Dosen terdiri dari beberapa bagian, yaitu:
1. Almt Server : http://si.unmuh..id/unmuh 2. Stndr Kode Thun Akdemik: 3. Tmpiln depn seperti terliht pd gmr erikut: 4. Inputkn Kode Login dn Pssword yng dierikn oleh Administrtor SIA (huungi Pust Sistem
GRAPH. b Gambar 1. Graph
GRAPH m GRAPH merupkn sutu koleksi ri himpunn V G n E G. Notsi : G = { VG, EG } G = Grph VG = Himpunn titik EG = HImpunn gris Titik : Noe / Vertex Gris : Ar / Ege Contoh : Grph G teriri ri : G = { VG,
PRINSIP DASAR SURVEYING
POKOK HSN : PRINSIP DSR SURVEYING Metri system, Dsr Mtemtik, Prinsip pengkurn : pengkurn jrk, pengkurn sudut dn pengukurn jrk dn sudut,.. Sistem Ukurn Jrk Unit pling dsr dlm sistem metrik dlh meter, dimn
MUH1G3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR
MUHG3/ MATRIKS DAN RUANG VEKTOR TIM DOSEN 3 Sistem Persmn Liner Sistem Persmn Liner Su Pokok Bhsn Pendhulun Solusi SPL dengn OBE Solusi SPL dengn Invers mtriks dn Aturn Crmmer SPL Homogen Beerp Apliksi
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU. Indikator Pencapaian Hasil Belajar. Ringkasan Materi Perkuliahan
LUAS DAERAH APLIKASI INTEGRAL TENTU Indiktor Pencpin Hsil Beljr Mhsisw menunjukkn kemmpun dlm :. Menghitung lus pd idng dtr Ringksn Mteri Perkulihn Jik sutu derh ditsi oleh kurv f(), g(), gris dn dengn
VEKTOR. seperti AB, AB, a r, a, atau a.
VEKTOR I. KOMPETENSI YANG DICAPAI Mhsisw dpt :. Menggmr vektor dengn sistem vektor stun.. Menghitung perklin vektor. 3. Menghitung penmhn vektor dengn turn segitig, turn rn genng, dn turn poligon. 4. Menghitung
LEMBAR SOAL PILIHAN GANDA
LEMBAR SOAL PILIHAN GANDA Jenis Sekolh : MA Kurikulum Aun : KTSP Kels/ Semester : XII / Genp (2) Progrm Stui : IPA Aloksi Wktu : 90 Menit Thun Peljrn : 2013-2014 Mt Peljrn : Mtemtik Jumlh Sol : 30 Butir
UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 2015
-. UNTUK MENDAPATKAN SOAL PREDIKSI SBMPTN 015 SILAHKAN KLIK KUNJUNGI: WWW.E-SBMPTN.COM Ltihn Sol Fisik 1. Thun hy dlh stun dri... (A) jrk (D) momentum (B) keeptn (E) energi (C) wktu. Stu wtt hour sm dengn...
BAB I. MATRIKS BAB II. DETERMINAN BAB III. INVERS MATRIKS BAB IV. PENYELESAIAN PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN
DFTR ISI BB I. MTRIKS BB II. DETERMINN BB III. INVERS MTRIKS BB IV. PENYELESIN PERSMN LINER SIMULTN BB I. MTRIKS Mtriks erup sekelompok ilngn yng disusun empt persegi dn ditsi tnd terdiri dri ris dn kolom
Sistim BALOK SILANG (GRID SYSTEM)
// Sistim BOK SING ( SYSEM) nlisis Struktur II r.eng. chfs Zcoe, S., M. Jurusn eknik Sipil Fkults eknik Universits Brwij Penhulun (Introuction) Pelt lnti p ngunn ertingkt merupkn gin struktur ng terpsng
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA)
TEORI BAHASA DAN OTOMATA FINITE STATE AUTOMATA (FSA) Finite Stte Automt Seuh Finite Stte Automt dlh: Model mtemtik yng dpt menerim input dn mengelurkn output Kumpuln terts (finite set) dri stte (kondisi/kedn).
APLIKASI INTEGRAL TENTU
APLIKASI INTEGAL TENTU A. Lus Derh Bing t 1. Mislkn erh = x, y x, y f x. Lus? y = f(x) x Lngkh-lngkh: 1. Iris menji n gin ri lus stu uh irisn ihmpiri oleh lus persegi pnjng engn tinggi f(x). ls (ler) x
1. Pengertian Matriks
BAB MATRIKS BAB MATRIKS. Pengertin Mtriks. Opersi Mtriks. Trnspose Sutu Mtriks. Kesmn Duh Buh Mtriks. Jenis-Jenis Mtriks. Trnsformsi Elementer 7. Rnk Mtriks . Pengertin Mtriks Mtriks dlh dftr ilngn yng
http://meetied.wordpress.com Mtemtik X Semester 1 SMAN 1 Bone-Bone Reutlh st ini. Ap pun yng is And lkukn tu And impikn Mulilh!!! Keernin mengndung kejeniusn, kekutn dn kejin. Lkukn sj dn otk And kn muli
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN Penelitin ini dilkukn untuk mengethui hrg kut trik sert dn kut geser rektn pd interfce sert sut kelp yng dienmkn ke dlm epoksi. Pengujin jug dimksudkn untuk mengethui
Bab 3 M M 3.1 PENDAHULUAN
B SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pd gin ini kn dijelskn tentng sistem persmn liner (SPL) dn r menentukn solusiny. SPL nyk digunkn untuk memodelkn eerp mslh rel, mislny: mslh rngkin listrik, jringn komputer, model
Persamaan Linier Simultan II
e-tp.u.c.id Persmn Linier Simultn II Arif Hidyt TPI44 Mtemtik Industri Eliminsi Guss * ) / ( ) / ( / * Forwrd Elimintion Bck Sustitution......... E E E Eliminsi Guss Proses Forwrd Elimintion :. Eliminsikn
- - RELASI DAN FUNGSI - - dlp2fungsi
804 Mtemtik Relsi dn Fungsi - - RELASI DAN FUNGSI - - Modul ini singkron dengn Apliksi Android, Downlod mellui Ply Store di HP Kmu, ketik di penrin dlpfungsi Jik Kmu kesulitn, Tnykn ke tentor gimn r downlodny.
02. OPERASI BILANGAN
0. OPERASI BILANGAN A. Mm-mm Bilngn Rel Dlm kehidupn sehri-hri dn dlm mtemtik ergi keterngn seringkli menggunkn ilngn yng is digunkn dlh ilngn sli. Bilngn dlh ungkpn dri penulisn stu tu eerp simol ilngn.
HASIL. Gambar 2 Rayap kasta prajurit N. bosei.
HASIL Ientifiksi Ryp Bersrkn ientifiksi yng ilkukn, ipstikn hw ryp-ryp yng ikoleksi lh ryp kst prjurit Neotermes osei (Gmr 2). Ciri-iri ryp kst prjurit N. osei segi erikut : kepl memnjng, tnp fontnel,
Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestsi itu dirih ukn didpt!!! SOLUSI SOAL Bidng Mtemtik Disusun oleh : Olimpide Mtemtik Tk Kupten/Kot 00 BAGIAN PERTAMA.
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA
PERSAMAAN KUADRAT, FUNGSI KUADRAT DAN GRAFIKNYA Persmn dlh klimt mtemtik teruk ng memut huungn sm dengn. Sedngkn klimt mtemtik tertutup ng memut huungn sm dengn diseut kesmn. Klimt mtemtik :. Klimt mtemtik
Aplikasi Pohon Berakar dan Graf Berarah pada Perancangan Alur Visual Novel
pliksi Pohon erkr dn Grf errh pd Pernngn lur Visul Novel Zkiy Firdus lfikri - NIM: 13508042 Progrm Studi Teknik Informtik, Sekolh Teknik Elektro dn Informtik Institut Teknologi ndung, Jl. Gne 10 ndung
Analisis Algoritma: Anany Levitin, Introduction to Design and Analysis of Algorithm, 3 rd Edition, Pearson Education, Inc.
Anlisis Algoritm: Anny Levitin, Introduction to Design nd Anlysis o Algorithm, 3 rd Edition, Person Eduction, Inc., Addison-Wesley Agend. B 4: Decrese-nd-Conquer Deinition Insertion Sort Topologicl Sort
4. SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Persipn UN / Beh SKL http://vigt.worpress.om SMA Negeri Mlng Pge. SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persmn Liner Du Vriel (SPLDV). Bentuk umum :. Dpt iselesikn engn metoe grfik, sustitusi, eliminsi, n
(c) lim. (d) lim. (f) lim
FMIPA - ITB. MA Mtemtik A Semester, 6-7. Pernytn enr dn slh. () ()! e Solusi. Benr. Fungsi eksonensil (enyeut) memesr leih cet drid fungsi olinom (emilng) sehingg emginny menghsilkn nili Dengn Hoitl s
INTEGRAL. y dx. x dy. F(x)dx F(x)dx
Drs. Mtrisoni www.mtemtikdw.wordpress.om INTEGRAL PENGERTIAN Bil dikethui : = F() + C mk = F () dlh turunn dri sedngkn dlh integrl (nti turunn) dri dn dpt digmrkn : differensil differensil Y Y Y Integrl
STUDI EPIDEMIOLOGI (Case Control, Cohort dan Cross Sectional)
STUDI EPIDEMIOLOGI (Cse Control, Cohort n Cross Sectionl) Epiemiologi nlitik merupkn sutu stui tu penelitin yng erupy mengnlisis huungn ntr sutu fktor engn fktor linny. Prinsip stui ini lh memningkn risiko
SISTEM BILANGAN REAL. 1. Sifat Aljabar Bilangan Real
SISTEM BILANGAN REAL Dlm terminologi Aljbr Abstrk, sistem bilngn rel disebut dengn field (lpngn) pd opersi penjumlhn dn perklin. Sutu opersi biner bis ditulis dengn sutu psngn terurut (, b) yng unik dri
BAB I PENDAHULUAN. Sebuah sistem sebarang yang terdiri dari m persamaan linear dengan n M M M M M
BAB I PENDAHUUAN Sebuh sistem sebrng yng teriri ri m persmn liner engn n bilngn tk ikethui kn ituliskn sebgi : x + x +... + n x n = b x + x +... + n x n = b n x + n x +... + nn x n = b n imn x, x,...,
1. Identitas Trigonometri. 1. Identitas trigonometri dasar berikut ini merupakan hubungan kebalikan.
1. Identits Trigonometri Pengertin Identits Trigonometri dlh kesmn yng memut entuk trigonometri dn erlku untuk semrng sudut yng dierikn. Jenis Identits Trigonometri 1. Identits trigonometri dsr erikut
PROBLEM SOLVING TERKAIT DENGAN KELAS X SEMESTER 1 PADA STANDAR KOMPETENSI (SK) 1.
PROLEM SOLVING TERKIT DENGN KELS X SEMESTER PD STNDR KOMPETENSI (SK). LJR Memechkn mslh yng berkitn dengn bentuk pngkt, kr, dn logritm Oleh: Sigit Tri Guntoro. Du orng berselisih mengeni bnykny psngn bilngn
BAB II LANDASAN TEORI
BAB II LANDASAN TEORI Bb berikut ini kn disjikn mteri pendukung yng dpt membntu penulis untuk menyelesikn permslhn yng kn dibhs pd bb selnjutny. Adpun mteri pendukungny dlh pengertin mtriks, jenis-jenis
Modul 2: Biologi Ikan KB 1: Morfologi, Anatomi, dan Kebiasaan Makan Ikan. KB 2: Sistem Ekskresi, Reproduksi, dan Embriologi Ikan.
ix Tinjun Mt Kulih M t kulih Sistem Budidy Ikn (LUHT4215) erisi penjelsn tentng pengertin dn rung lingkup sistem udidy ikn, iologi ikn, efisiensi produksi mellui perikn medi, yitu pengpurn dn pemupukn,
A. Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem persamaan linear. B. Materi : 1. Sistem Persamaan Linear dan Matriks 2. Determinan
(Oleh: Winit Sulndri, M.Si) A. Kompetensi Dsr : Menyelesikn sistem persmn liner B. Mteri :. Sistem Persmn Liner dn Mtriks. Determinn C. Indiktor :. Mendefinisikn persmn liner dn sistem persmn liner. Mengenl
DETERMINAN. Matematika Industri I. TIP FTP UB Mas ud Effendi. Matematika Industri I
DETERMINAN Mtemtik Industri I TIP FTP UB Ms ud Effendi Mtemtik Industri I Pokok Bhsn Determinn Determinn orde-ketig Persmn simultn dengn tig ilngn tidk dikethui Konsistensi sutu set persmn Sift-sift determinn
BAB I PENDAHULUAN. l y. l x. Sumber : Teori dan Analisis Pelat (Szilard, 1989:14) Gambar 1.1.Rasio panjang dan lebar pelat. Universitas Sumatera Utara
BAB I PENDAHULUAN 1.1 Ltr Belkng Perkemngn perencnn konstruksi ngunn ertingkt eerp thun elkngn ini cukup erkemng pest, hl ini memuktikn hw mnusi segi pelku utm erush mendptkn konsep perencnn leih mn, nymn,
Jarak Titik, Garis dan Bidang dalam Ruang
Pge of Kegitn eljr. Tujun Pembeljrn Setelh mempeljri kegitn beljr, dihrpkn sisw dpt :. Menentukn jrk titik dn gris dlm rung b. Menentukn jrk titik dn bidng dlm rung c. Menentukn jrk ntr du gris dlm rung.
Relasi Ekuivalensi dan Automata Minimal
Relsi Ekuivlensi dn Automt Miniml Teori Bhs dn Automt Semester Gnjil 01 Jum t, 1.11.01 Dosen pengsuh: Kurni Sputr ST, M.Sc Emil: kurni.sputr@gmil.com Jurusn Informtik Fkults Mtemtik dn Ilmu Pengethun Alm
Suku banyak. Akar-akar rasional dari
Suku nyk Algoritm pemgin suku nyk menentukn Teorem sis dn teorem fktor terdiri dri Pengertin dn nili suku nyk Hsil gi dn sis pemgin suku nyk Penggunn teorem sis Penggunn teorem fktor Derjd suku nyk pd
Percobaan RANGKAIAN RESISTOR, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN. (Oleh : Sumarna, Lab-Elins, Jurdik Fisika FMIPA UNY)
Percon ANGKAIAN ESISTO, HUKUM OHM DAN PEMBAGI TEGANGAN (Oleh : Sumrn, L-Elins, Jurdik Fisik FMIPA UNY) E-mil : sumrn@un.c.id) 1. Tujun 1). Mempeljri cr-cr merngki resistor. 2). Mempeljri wtk rngkin resistor.
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. 3. Untuk k 2 didefinisikan bahwa a
CONTOH SOLUSI BEBERAPA SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Oleh: Wiworo, S.Si, M.M. Dikethui bhw,. Untuk k didefinisikn bhw k k k. Tentukn jumlh tk hingg dri. Kit mislkn S S. Dengn demikin kit dpt menuliskn Kedu
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 1
PENGAYAAN MATEMATIKA SOLUSI SOAL-SOAL LATIHAN 6y y 8y. Dikethui R dn. Temukn nili y. y y 8y 6 Solusi: 6y y 8y y y 8y 6 6y y 8y 8y y 6 y 8 0 y y y 0 y y y 0 ( y ) ( y ) 0 y y 8y 6 ( y )(y ) 0 y 0tu y 0
VEKTOR. Dua vektor dikatakan sama jika besar dan arahnya sama. Artinya suatu vektor letaknya bisa di mana saja asalkan besar dan arahnya sama.
-1- VEKTOR PENGERTIAN VEKTOR dlh sutu esrn yng mempunyi nili (esr) dn rh. Sutu vektor dpt digmrkn segi rus gris errh. Nili (esr) vektor dinytkn dengn pnjng gris dn rhny dinytkn dengn tnd pnh. Notsi vektor
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Memperebutkan Piala Gubernur Sumatera Selatan 3 5 Mei 2011
LOMBA CERDAS CERMAT MATEMATIKA (LCCM) TINGKAT SMP DAN SMA SE-SUMATERA Mempereutkn Pil Guernur Sumter Seltn Mei 0 PENYISIHAN I PERORANGAN LCCM TINGKAT SMA. Dikethui kuus ABCD.EFGH dengn rusuk 6 cm. Jik
BAB 4 PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA
BAB PERBANDINGAN, PROPORSI, DAN SKALA A. Perndingn. Perndingn dn Pechn Perndingn tu rsio ntr dn ditulis : dlh pechn, dengn syrt 0. Jdi, Jik k 0, mk :, dengn 0. Apil 0, mk : :. : k: k :. k k Menyederhnkn
TEORI BAHASA DAN AUTOMATA
MODUL IX TEORI BAHASA DAN AUTOMATA Tujun :. Mhsisw memhmi turn produksi sutu finite stte utomt dn dpt merekonstruksi kemli FSA dri sutu hs reguler. 2. Mhsisw mengenl pengemngn leih juh dri sutu mesin otomt
MODUL 6. Materi Kuliah New_S1
MODUL 6 Mteri Kulih New_S1 KULIAH 10 Spnning tree dn minimum spnning tree - Definisi spnning tree T diktkn spnning tree dri grph terhubung G bil T dlh sutu tree yng vertexvertexny sm dengn vertexny G dn
RUANG VEKTOR UMUM. Dosen Pengampu : Darmadi S.Si M.Pd. Disusun oleh :
RUNG VEKTOR UMUM Dosen Pengmpu : Drmdi S.Si M.Pd Disusun oleh : 1. gung Dwi Chyono (84.56) 2. rdie Kusum (84.73) 3. Heri Chyono (84.145) 4. Lingg Nio Prdn (84.18) 5. Yudh Sofyn Mhmudi (84.293) PROGRM STUDI
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE)
ALJABAR LINIER DAN MATRIKS MATRIKS (DETERMINAN, INVERS, TRANSPOSE) Mcm Mtriks Mtriks Nol () Mtriks yng semu entriny nol. Ex: Mtriks Identits (I) Mtriks persegi dengn entri pd digonl utmny dn pd tempt lin.
BAB II KAJIAN TEORI. Soedjadi (1985:5) sebagai pengetahuan matematika mempunyai beberapa
9 BAB II KAJIAN TEORI A. Oyek Mtemtik Smpi st ini elum kesepktn ult untuk menefinisikn p itu mtemtik. Wlupun elum efinisi tunggl mengeni mtemtik, ukn errti mtemtik tik pt ikenli. Seperti p yng telh iutrkn
Sudaryatno Sudirham. Matriks Dan Sistem Persamaan Linier
Sudrytno Sudirhm Mtriks Dn Sistem Persmn inier hn Kulih Teruk dlm formt pdf tersedi di www.uku-e.lipi.go.id dlm formt pps ernimsi tersedi di www.ee-cfe.org Mtrik dlh susunn tertur ilngn-ilngn dlm ris
BAB 3 GAMBARAN PROSES BISNIS BIDANG USAHA. menjadi 2 divisi yaitu, keuangan yang biasanya dipegang oleh yayasan pengelola
BAB 3 GAMBARAN PROSES BISNIS BIDANG USAHA 3.1 Pemtsn Are Bisnis Struktur orgnissi pd kegitn illing sekolh pd umumny tergi menjdi 2 divisi yitu, keungn yng isny dipegng oleh yysn pengelol sekolh dn dministrsi/tt
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]
![PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]](/thumbs/65/53261057.jpg "PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO]")
PERTEMUAN 4 TEORI BAHASA DAN OTOMATA [TBO] Jenis FSA Deterministic Finite Automt (DFA) Dri sutu stte d tept stu stte erikutny untuk setip simol msukn yng diterim Non-deterministic Finite Automt (NFA) Dri
selisih positif jarak titik (x, y) terhadap pasangan dua titik tertentu yang disebut titik
Hiperol 7.1. Persmn Hiperol Bentuk Bku Hiperol dlh himpunn semu titik (, ) pd idng sedemikin hingg selisih positif jrk titik (, ) terhdp psngn du titik tertentu ng diseut titik fokus (foci) dlh tetp. Untuk
TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN
Teorem Kekonvergenn Fungsi Terintegrl Riemnn ( Frikhin ) TEOREMA KEKONVERGENAN FUNGSI TERINTEGRAL RIEMANN Frikhin Jurusn Mtemtik FMIPA Undip Astrk Teorem kekonvergenn merupkn gin yng penting dlm mempeljri
DETERMINAN. Misalkan A adalah suatu matriks persegi. a) Jika A memiliki satu baris atau satu kolom bilangan nol, maka det(a) = 0.
DETERMINAN Fungsi determinn dri sutu mtriks persegi A (dinotsikn dengn det(a) tu A ) didefinisikn sebgi jumlh dri semu hsil kli elementer bertnd dri A. Sementr, ngk tu bilngn dri det(a) disebut determinn
HASIL. Gambar 3 Struktur mikroskopis miselia sterilia: (a) hifa. Pebesaran 400X.
HASIL Isolsi n Ientifiksi Cenwn Cenwn yng erhsil iisolsi ri lrv A. egypti instr III n IV yng ersl ri lpngn erjumlh 9 isolt. Kesemiln isolt terseut ilh Trihoerm sp., miseli sterili, 3 isolt Muor remosus,
Bab a. maka notasi determinan dari matriks A ditulis : det (A) atau. atau A.
Bb DETERMINAN MATRIKS Determinn sutu mtriks dlh sutu fungsi sklr dengn domin mtriks bujur sngkr. Dengn kt lin, determinn merupkn pemetn dengn domin berup mtriks bujur sngkr, sementr kodomin berup sutu
Two-Stage Nested Design
Mteri #13 TIN309 DESAIN EKSPERIMEN Two-Stge Nested Design Nested design dlh slh stu ksus dri desin multi fktor dimn level dri slh stu fktor (misl: fktor B) serup tpi tidk identik untuk setip level yng
Hendra Gunawan. 30 Oktober 2013
MA MATEMATIKA A Hendr Gunwn Semester I, 2/24 Oktoer 2 Ltihn. Fungsi g =,, terintegrlkn pd [, ]. Nytkn integrl tentu g pd [, ] segi limit jumlh Riemnn dengn prtisi reguler, dn hitunglh niliny. //2 c Hendr
BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU
BAB 5 KECEPATAN, JARAK, DAN WKATU. Huungn Keceptn, Jrk, dn Wktu Huungn keceptn, jrk, dn wktu ditentukn oleh rumus segi erikut.. Jrk Keceptn Wktu tu S t.. Keceptn Wktu Jrk Wktu Jrk Keceptn tu tu S t S t