Sistem Koordinat. P(x,y) P(x,y,z) Oktan 1. x R 3 (Ruang) R 2 (Bidang) 2/13/2019

Transkripsi

1 Fungsi du peuh

2 Sistem Koordint Kudrn II Kudrn I P(,) P(,,) Kudrn III Kudrn IV Oktn R (Bidng) R 3 (Rung)

3 Permukn di Rung (R 3 ) Seelum eljr tentng fungsi du peuh, terleih dhulu kit mengenl permukn di rung dn r memut skets sutu permukn di rung (R 3 ). Berikut eerp permukn di rung, ntr lin : Bol, mempuni entuk umum : + + Jejk di idng XOY, 0 Jejk di idng XOZ, 0 Jejk di idng YOZ, 0, 0 +, erup lingkrn +, erup lingkrn +, erup lingkrn

4 Bol Z + + jri-jri, pust titik sl, ( ) ( ) ( ) r + s + t, 0 jri-jri, pust (r,s,t)

5 Elipsoid, mempuni entuk umum + +,,, > 0 + Jejk di idng XOY, 0, erup Ellips + Jejk di idng XOZ, 0, erup Ellips + Jejk di idng YOZ, 0, erup Ellips

6 Gmr Elipsoid Z + +,,,

7 Permukn di R 3 Hiperoloid erdun stu, mempuni entuk umum: +,,, > 0 + Jejk di idng XOY, 0, erup Ellips Jejk di idng XOZ, 0, erup Hiperolik Jejk di idng YOZ, 0, erup Hiperolik

8 Gmr Hiperolik Berdun Stu Bidng XOY, 0 Berup elips. Bidng XOZ, 0 Berup hiperolik 3. Bidng YOZ, 0 Berup hiperolik +

9

10 Hiperoloid erdun du, mempuni entuk umum:,,, > 0 Jejk di idng XOY, 0, erup Hiperolik Jejk di idng XOZ, 0, erup Hiperolik Jejk di idng YOZ, 0, tidk d jejk +, mk terdefinisi st - tu Jejk di idng, k (konstnt), k > tu k < -, erup ellips

11 Gmr Hiperolik Berdun Du. Bidng XOY, 0 Berup hiperolik -. Bidng XOZ, 0 Berup hiperolik 3. Bidng YOZ, 0 Tidk d jejk

12

13 Proloid eliptik, mempuni entuk umum: +,, > 0 Z Bidng XOZ ( 0) Bidng YOZ ( 0) Bidng ZOY ( 0) - -

14 Proloid hiperolik, mempuni entuk umum:,, > 0 Z Bidng XOZ ( 0) - - Bidng YOZ ( 0) Bidng ZOY ( 0)

15

16 Permukn di R 3 Keruut eliptik, mempuni entuk umum: + 0 Bidng XOZ ( 0) Bidng YOZ ( 0) Bidng ZOY ( 0)

17 Permukn di R 3 Bidng, mempuni entuk umum: A + B + C D D/C Bidng XOZ ( 0) D/A D/B Bidng YOZ ( 0) Bidng ZOY ( 0)

18 Ltihn Sketslh permukn erikut: , di oktn

19 Fungsi Du Peuh Definisi: Fungsi du peuh dlh turn ng mengitkn setip psngn terurut (,) dengn tept stu f(,) Notsi : f : A R ( A C R ) (,) f(,) Contoh:. f(,) + 4. f(,) f(,) + ( )

20 Derh Asl (D f ) dn Derh Nili (R f ) D R f (, ) R f (, ) (, ) f (, ) R f D f Contoh. Tentukn dn gmrkn D f dri. f(,) f (, ) ( ). f (, )

21 Contoh (Jw). D f {(,) R + 4 R} {(,) R }. (, ) R R 3 D f {(,) R } 3 {(,) R } (, ) R + 3

22 Contoh (Jw) 3. D f (, ) R ( ) R {(,) R ( ) 0} {(,) R 0 dn ( ) 0 tu 0 dn ( ) 0} {(,) R 0 dn tu 0 dn }

23 Ltihn Tentukn dn Gmrkn D f dri. f(,). f(,) + 3. f(,) ( ) 4. f(,) 5. f(,) 6 ln( + ) ln ( + ) +

24 Grfik Fungsi Du Peuh Grfikn erup permukn di rung Zf(,) D f Kren setip psngn terurut (,) dipsngkn dengn tept stu f(,), mk setip gris ng sejjr s kn memotong grfik tept di stu titik.

25 Contoh Gmrkn Grfik. f(,) Proloid eliptik Z 3 Z f(,) ( + )

26 Contoh Z 3. f(,) Elipsoid positif f(,) 6 Z Bol positif 4 4

27 Contoh grfik fungsi peuh menggunkn pliksi/sofwre

28 Kurv Ketinggin f(,) k dlh kurv ketinggin. Jdi Kurv ketinggin dlh proeksi perpotongn grfik f(,) dengn idng k pd idng XOY. Contoh:

29 Contoh pliksi kurv ketinggin

30 Contoh. Gmrkn kurv ketinggin k dri f(,) + dengn k 0,,, 4 Untuk k , 0 titik (0, 0) Untuk k + + elips Untuk k +. elips k0 + k k Untuk k k4 + elips 4

31 Contoh. Gmrkn kurv ketinggin k dri f(,), k -, 0,, 4 Untuk k - - prol Untuk k 0 0 prol k- k Untuk k + Untuk k prol prol k0 k4

32 Ltihn Gmrkn kurv ketinggin k dri. f(,) /, k -4, -, 0,, 4. f(,) +, k 0,, 4, 9 3. f(,), k -4, -, 0,, 4 4. f(,), k,, 3, 4