Pembahasan OSN Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 2017
|
|
- Widyawati Pranata
- 5 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 1. Jawaban : 1400 Pembahasan OSN Bidang Matematika SMA/MA Seleksi Tingkat Kota/Kabupaten Tahun 017 Oleh Tutur Widodo Dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan x y 10 diperoleh x + y xy 100 x + y 10 Sekali lagi, dengan mengkuadratkan kedua ruas persamaan x + y 10 diperoleh x 4 + y 4 + x y x 4 + y Jawaban : 9 Kita sebut keempat anak itu A, B, C dan D, sesuai initial nama masing-masing anak. Dari kondisi (a) dan (c) jelas A dan C tidak mungkin diposisi pertama. Oleh karena itu, untuk juara pertama hanya mungkin ditempati oleh B dan D. (i) Jika B menjadi juara pertama, syarat (b) dan (c) otomatis terpenuhi. Jadi, untuk juara kedua, ketiga dan keempat boleh sebarang dari A, C, atau D. Oleh karena itu ada 3! 6 kemungkinan. (ii) Jika D menjadi juara pertama B menjadi juara kedua, maka tempat ketiga dan keempat bebas. Oleh karena itu ada! kemungkinan. B menjadi juara ketiga, maka C harus juara keempat dan tentu saja A menjadi juara kedua. Oleh karena itu, ada tepat 1 kemungkinan Jadi, banyaknya susunan juara pertama, kedua, ketiga, dan keempat adalah Jawaban : 8 Untuk n diperoleh n 7 n 16 dan untuk n 3 diperoleh n 7 n 184. Oleh karena itu k membagi FPB(16, 184) 4. Untuk menunjukkan bahwa k 4 membagi n 7 n untuk sebarang bilangan asli n, cukup ditunjukkan bahwa n 7 n habis dibagi oleh, 3 dan 7. Perhatikan bahwa n 7 n (n 1)n(n + 1)(n n + 1)(n + n + 1) Karena n 7 n adalah perkalian tiga bilangan bulat berurutan maka jelas bahwa n 7 n habis dibagi 3! 6. Oleh karena itu, terbukti n 7 n habis dibagi dan 3. Dari Fermat s Little Theorem kita punya : untuk sebarang bilangan asli n berlaku n 7 n mod 7. Jadi jelas bahwa n 7 n habis dibagi 7. Halaman 1 dari 1
2 Karena, 3, dan 7 saling prima maka terbukti n 7 n habis dibagi Dengan demikian otomatis n 7 n habis dibagi oleh semua faktor dari 4. Padahal banyaknya faktor positif dari 4 adalah 8. Oleh karena itu, banyaknya nilai k yang memenuhi adalah Jawaban : 100( + 3) atau 100( 3) Misalkan M dan N berturut-turut adalah titik tengah AB dan AC. Akibatnya, OM AB dan ON AC. Diketahui OM 5, ON 5 dan OA 10. Akibatnya MAO 30 dan OAN 45. Ada dua kemungkinan konstruksi berbeda untuk titik C. (i) Kontruksi I : Titik A terletak diantara titik B dan C. A M B N O C Pada kasus ini besar BAC MAO + OAN 75. Oleh karena itu, BOC BAC 150. Dengan aturan cosinus pada segitiga BOC diperoleh BC OB + OC OB OC cos BOC ( 1 3) 100( + 3) (ii) Kontruksi II : Titik C terletak diantara titik A dan B. A N M C B O Pada kasus ini besar BAC OAN MAO 15. Oleh karena itu, BOC BAC 30. Dengan aturan cosinus pada segitiga BOC diperoleh BC OB + OC OB OC cos BOC ( 1 3) 100( 3) Halaman dari 1
3 5. Jawaban : 11 4 (a b)(c d) Bentuk (b c)(d a) 4 ekuivalen dengan (b c)(d a) bd + ac ab cd (a b)(c d) ac + bd ad bc Selanjutnya diperoleh (a c)(b d) ab + cd ad bc (a b)(c d) ac + bd ad bc (ac + bd ad bc) (bd + ac ab cd) ac + bd ad bc bd + ac ab cd 1 ( ac + bd ad bc 1 7 ) Jawaban : 61 Misalkan m adalah banyaknya bola berwarna merah dan h adalah banyaknya bola berwarna hitam. Jelas bahwa p ( m ) ( m+h ) dan q sehingga dari kesamaan p q 3 37 diperoleh ( m ) ( m+h ) ( h ) ( m+h ) ( h ( ) m+h ) 3 37 m(m 1) h(h 1) (m + h)(m + h 1) 3 37 m h m + h (m + h)(m + h 1) 3 37 (m + h)(m h) (m h) 3 (m + h)(m + h 1) 37 (m h)(m + h 1) (m + h)(m + h 1) 3 37 (m h) (m + h) m 30h Oleh karena itu m 30k dan h 7k untuk suatu k bilangan asli. Karena 1000 > m + h 37k maka k 7. Akibatnya, m h 3k 61. Jadi, selisih terbesar yang mungkin dari banyaknya bola merah dan hitam adalah 61 yaitu saat bola merah ada sebanyak 810 dan bola hitam ada sebanyak Jawaban : 9 Halaman 3 dari 1
4 Karena bilangan prima berurutan hanya dan 3 maka jelas bahwa t(n) dan s(n) 3. Akibatnya, n a 3 b untuk suatu a dan b bilangan asli. Karena n a 3 b 100 maka b 3. (a) Jika b 1 maka a 1,, 3, 4, 5 (b) Jika b maka a 1,, 3 (c) Jika b 3 maka a 1 Jadi, ada 9 nilai n yang memenuhi. 8. Jawaban : + 3 Untuk memudahkan kita labeli titik-titik seperti pada gambar di bawah ini. O F E A C D B Karena letak persegi CDEF simetris, akibatnya F E sejajar dengan AB. Sehingga segitiga OF E sebangun dengan segitiga OAB. Akibatnya, OF E adalah segitiga samasisi sehingga OF F E F C s dan OF C Dengan aturan cosinus pada segitiga OF C diperoleh 9. Jawaban : 16 OC OF + F C OF F C cos 150 ( r s + s s ) 3 r s + 3s r s + 3 Dari a + b + c 1 diperoleh a + b 1 c. Selanjutnya diperoleh a + b abc 1 bc + 1 ac (1 + 1) bc + ac 4 c(a + b) 4 c(1 c) ( c 1 ) (dengan CS-Engel) Halaman 4 dari 1
5 Jadi, nilai minimal dari a + b abc adalah 16 yang dicapai saat a b 1 4 dan c Jawaban : 460 Kita bagi kasus berdasarkan kriteria nomor kamarnya, (i) Ketiga digitnya sama. Yaitu nomor kamarnya berbentuk aaa. Nomor kamar yang seperti ini ada 10 dan jelas semuanya bisa berisi tamu. (ii) Ada tepat dua digit yang sama. Misalkan kita memiliki dua digit berbeda a dan b maka nomor kamar yang memiliki sifat ini ada 6 yaitu aab, aba, baa, bba, bab, dan abb. Berdasarkan aturan yang diterapkan hotel, dari ketiga nomor kamar : aab, aba, baa maksimal hanya satu yang berisi tamu. Demikian pula untuk bba, bab, abb. Jadi, untuk setiap digit berbeda a dan b terpilih maksimal hanya ada kamar yang berisi tamu. Padahal ada ( 10 ) 45 cara untuk memilih pasangan digit (a, b). Jadi, untuk kasus ini maksimal ada kamar yang berisi tamu. (iii) Ketiga digitnya berbeda. Jika kita memiliki tiga digit berbeda a, b, c maka ada 6 nomor kamar yang bisa terbentuk yaitu abc, acb, bac, bca, cab, dan cba. Perhatikan tabel berikut Kelompok I Kelompok II Kelompok III abc bca cab acb bac cba Jelas bahwa jika ada empat kamar yang terisi tamu maka ada dua nomor kamar yang berasal dari kelompok yang sama dan jelas ini bertentangan dengan aturan hotel. Jadi dari keenam nomor kamar tersebut maksimal hanya ada 3 kamar yang berisi tamu. Ketiga kamar itu misalnya abc, bca dan cab. Karena ada ( 10 3 ) 10 cara untuk memilih pasangan digit (a, b, c) maka untuk kasus ketiga ini maksimal kamar yang berisi tamu yaitu Jadi, maksimal banyaknya kamar yang berisi tamu adalah kamar. 11. Jawaban : 8 Perhatikan bahwa 8! Karena untuk setiap bilangan asli berbeda m, n dengan m n, berlaku f(m) < f(n) akibatnya 0 f(1) < f() < f( ) < f( 3 ) < f( 4 ) < f( 5 ) < f( 5 3) < f( 5 3 ) < f( 5 3 7) < f( 6 3 7) < f( 6 3 7) < f(8!) 11 sehingga nilai f(1), f(), f( ), f( 3 ), f( 4 ), f( 5 ), f( 5 3), f( 5 3 ), f( 5 3 7), f( 6 3 7), f( 6 3 7), f(8!) semuanya berbeda dan karena f(n) adalah bilangan bulat nonnegatif maka satu-satunya kemungkinan yaitu f(1) 0 f() 1 f( ) f( 3 ) 3 f( 4 ) 4 f( 5 ) 5 f( 5 3) 6 f( 5 3 ) 7 f( 5 3 7) 8 f( 6 3 7) 9 f( 6 3 7) 10 f(8!) 11 Halaman 5 dari 1
6 sehingga diperoleh f(016) f( 5 3 7) Jawaban : - Misalkan AB x dan BC y maka AC x+y. Dengan aturan cosinus pada segitiga ABC diperoleh x + y + xy 4 AC AB + BC AB BC cos ABC x + y xy cos ABC cos ABC 3x + 3y xy 8xy 6xy xy cos ABC 1 8xy Karena 0 < ABC < 180 dan cos ABC 1 maka ABC 60. Akibatnya, segitiga ABC yang diberikan pada soal tidak mungkin terbentuk. 13. Jawaban : 009 Dari P (0) P () 018 diperoleh P (x) ax(x )(x + bx + c) untuk suatu a, b, dan c bilangan riil dan a 0. Selanjutnya diperoleh P (x) a(x )(x + bx + c) + a(x x)(x + b) Karena P (x) mencapai maksimum di x 0 dan x maka P (0) P () 0. Sehingga diperoleh Akibatnya c 0. Dari P () 0 diperoleh 0 P (0) ac 0 P () a(4 + b) Akibatnya, b. Oleh karena itu diperoleh P (x) ax(x )(x x)+018. Karena P (1) 017 maka 017 a( 1)( 1) a 1 Jadi, P (x) x(x )(x x) Oleh karena itu P (3) ( 3) Jawaban : 53 Untuk soal ini, jika Anda mengetahui teorema kado silang atau lebih kerennya disebut derangement maka akan sangat membantu. Teoremanya sebagai berikut : jika terdapat n orang yang akan saling tukar kado dan tidak boleh ada orang yang mengambil kado yang dia bawa sendiri maka banyaknya cara berbeda melakukan pertukaran kado ini adalah : D n n! n ( 1) k k0 Kembali ke permasalahan, kita dapat mengabaikan syarat kado dari A diberikan kepada B terlebih k! Halaman 6 dari 1
7 dahulu. Maka banyaknya cara membagikan kado sama dengan D 6 1 0! 1 1! + 1! 1 3! + 1 4! 1 5! + 1 6! 65 Perhatikan bahwa kasus dimana kado dari A diberikan kepada B, C, D, E atau F kelimanya adalah simetris. Artinya banyaknya cara adalah sama. Oleh karena itu, banyaknya cara tukar kado dengan syarat kado A diberikan kepada B yaitu cara Jawaban : 119 Misalkan didefinisikan P (k) (5 + k)(6 + k)(7 + k) (n + k) untuk sebarang bilangan asli k. Jelas bahwa P (k + 1) > P (k). Selanjutnya kita akan mencari bilangan asli n terbesar sehingga berlaku n! P (k) untuk suatu k. Perhatikan bahwa untuk k 1 diperoleh n! P (1) n! (6)(7)(8) (n + 1) (n + 1)! n! 5! 5! (n + 1) n 119 Jadi, untuk n 119 terbukti bahwa n! P (1). Sedangkan untuk n > 119 kita memiliki 1 < n + 1 5! n! < (n + 1)! 5! P (1) < P (k) sehingga untuk n > 119 tidak ada bilangan asli k sehingga n! P (k). Oleh karena itu, bilangan asli terbesar n sehingga n! dapat dinyatakan sebagai hasil perkalian dari n 4 bilangan asli berurutan adalah n Jawaban : 3 Misalkan BL dan CK berpotongan di D. Misalkan pula BD x, DL x, CD y dan DK y. C L D A K B Dengan rumus jumlah sudut untuk fungsi tangent diperoleh cot B 1 tan B Halaman 7 dari 1
8 dan Oleh karena itu diperoleh 1 tan KBD tan CBD tan KBD + tan CBD x y x 1 y y x + y x x y 3xy cot C 1 tan C 1 tan BCD tan LCD tan BCD + tan LCD 1 x y x y x y + x y y x 3xy cot B + cot C x y 3xy + y x 3xy x + y 3xy xy 3xy 3 Jadi, nilai terkecil dari cot B + cot C adalah 3 yang dicapai saat AB AC. 17. Jawaban : 16 Pada koordinat kartesius, misalkan D(0, c), B(0, d) dan F (0, d). Tanpa mengurangi keumuman misalkan a > b. Garis y ax + c memotong garis y bx + d dan garis y bx d berturut-turut di A dan E. Garis y bx + c memotong garis y ax + d dan garis y ax d berturut-turut di C dan G, seperti pada ilustrasi berikut ini D C G A B F E Halaman 8 dari 1
9 Perhatikan bahwa jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EF GD. Akibatnya sehingga Absis dari titik C yaitu x BD F D [ABCD] 18 [EF GD] 7 1 c d c + d 1 c 3d d. Sehingga diperoleh a b [CDB] 9 ( ) 1 d (c d) 9 a b ( ) 1 d d 9 a b d 9(a b) Akibatnya, 9 d. Oleh karena itu d 3k, untuk suatu bilangan bulat positif k. Selanjutnya diperoleh d 9(a b) 9k 9(a b) k a b Agar a + b + c + d minimal, pilih k 1 sehingga d 3 dan c 3d 9. Dari a b pilih a 3 dan b 1. Sehingga nilai minimal dari a + b + c + d yaitu Jawaban : 49 Misalkan keseratus bilangan tersebut adalah a 1, a, a 3,, a 100. Andaikan terdapat i sehingga a i dan a i+1 keduanya adalah bilangan bulat positif. Akibatnya, a i+ > a i + a i+1 juga berupa bilangan positif. Demikian pula untuk bilangan-bilangan selanjutnya juga berupa bilangan positif dengan nilai monoton naik (tegas). Akibatnya a i+1 < a i+ < a i+3 < < a 100 < a 1 < < a i < a i+1 kontradiksi. Oleh karena itu, banyaknya bilangan positif diantara a i maksimal adalah 50. Selanjutnya andaikan terdapat tepat 50 bilangan positif diantara a i. Seperti penjelasan sebelumnya, kita memiliki fakta bahwa tidak boleh ada dua bilangan positif yang berdekatan. Agar terdapat tepat 50 bilangan positif maka tidak boleh ada dua bilangan negatif yang berdekatan. Hal ini karena seandainya ada dua bilangan negatif berdekatan dan karena diantara 49 pasangan bilangan sisanya hanya maksimal terdiri dari 49 bilangan positif, maka maksimal hanya ada 49 bilangan positif yang bisa kita peroleh. Jadi, kita ketahui bahwa bilangan positif dan negatif letaknya berselang-seling. Tanpa mengurangi keumuman andaikan a i adalah bilangan negatif. Karena a i+ > a i + a i+1 > a i maka diperoleh a < a 4 < a 6 < < a 98 < a 100 < a Halaman 9 dari 1
10 kontradiksi. Jadi, tidak mungkin ada 50 bilangan positif diantara a i. Untuk kasus terdapat 49 bilangan bulat positif, kita dapat konstruksi sebagai berikut : a i 1 1 untuk i 1,, 3,, 48, 49 a i i 0 untuk i 1,, 3,, 48, 49 a dan a Jadi, maksimal banyaknya bilangan bulat positif yang terdapat pada lingkaran tersebut adalah Jawaban : 398 Perhatikan bahwa (10 m + 1) m m m m m + 1 sehingga untuk m yang cukup besar diperoleh S(10 m + 1) > S( 5 ) Oleh karena itu nilai terbesar dari S(n 5 ) terjadi saat n 10 a + 10 b + 10 c + 10 d + 10 e untuk suatu a, b, c, d dan e bilangan bulat nonnegatif. Terlebih dahulu perhatikan penjabaran multinomial berikut ini, (a+b+c+d+e) 5 cyc a 5 +5 ab a b 3 +0 abc ab c +60 abcd +10abcde Dengan memanfaatkan penjabaran di atas diperoleh (10 a + 10 b + 10 c + 10 d + 10 e ) 5 cyc 10 5a a+4b a+3b a+b+3c a+b+c a+b+c+d+e 10 a+b+c+d cyc 10 5a a+4b + 10 a+3b a+b+3c a+b+c a+b+c+d+e+1 10 a+b+c+d+1 Dengan memilih nilai a, b, c, d dan e yang berbeda serta selisihnya cukup besar (dan jika diperlukan memilih nilai yang besar pula) kita bisa membuat nilai 5a, a + 4b, a + 3b + 1, a + b + 3c + 1, a + b + c + 1, a + b + c + d + 1, a + b + c + d + e + 1 dan semua bentuk simetrisnya, nilainya berbeda semua. Dalam kondisi ini maka diperoleh ( S (10 a + 10 b + 10 c + 10 d + 10 e ) 5) Halaman 10 dari 1
11 Jadi, nilai terbesar dari S(n 5 ) adalah 398. Catatan : simbol dan menyatakan jumlahan siklis dan jumlahan simetris dari variabel-variabel cyc yang terlibat dalam perhitungan. Sebagai misal, jika ada tiga variabel yaitu a, b dan c maka diperoleh cyc a 5 a 5 + b 5 + c 5 cyc ab ab + bc + ca ab ab + ba + ac + ca + bc + cb ab ab + bc + ca 0. Jawaban : 5 Perhatikan gambar di bawah ini C N P D A M B Kita memiliki AMP MP B + MBP P CN + NP C ANP akibatnya, AM N adalah segitiga samakaki. Karena AP garis bagi maka berakibat AP M N dan P M P N. Oleh karena itu diperoleh ABD sebangun dengan AP M sehingga AMP ADB. Akibatnya, BDP M adalah segiempat talibusur. Selanjutnya perhatikan bahwa Akibatnya, DN CP. Namun karena P DN MDP MBP NP C P DC 180 BDP 180 P NA CNP maka diperoleh P DCN adalah layang-layang. Oleh karena itu, didapatkan P D P N P M. Selanjutnya diperoleh AP P D AP P M AB BD Halaman 11 dari 1
12 Disusun oleh : Tutur Widodo Apabila ada saran, kritik maupun masukan silakan kirim via ke tutur.w87@gmail.com Website : Last edited : 0 Maret Halaman 1 dari 1
Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika
Tutur Widodo Pembahasan OSP Matematika SMA 011 Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 011 Jenjang SMA Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat 1. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.
Lebih terperinciPembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat
Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 013 Seleksi Tingkat Provinsi Tutur Widodo Bagian Pertama : Soal Isian Singkat 1. Diberikan tiga lingkaran dengan radius r =, yang saling bersinggungan. Total luas dari
Lebih terperinciSolusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016 Bidang Matematika
Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 06 Bidang Matematika. Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 00, maka nilai maksimum dari a adalah... Jawaban
Lebih terperinciPembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo
Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 01 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada
Lebih terperinciPembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2013 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo
Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 01 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo 1. Diketahui f adalah suatu fungsi sehingga f(x) + f Carilah nilai x yang memenuhi f(x) = f( x). ( ) 1 x = x untuk setiap
Lebih terperinciPembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika
Tutur Widodo Pembahasan OSN SMP Tahun 01 Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 01 Bidang Matematika Hari Kedua Pontianak, 1 Juli 01 1. Pada suatu hari, seorang peneliti menempatkan dua kelompok spesies
Lebih terperinciPembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP
Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 01 Tingkat SMP Oleh Tutur Widodo I. Soal Pilihan Ganda (Cara Penilaian : Benar = 1 poin, Kosong = 0, Salah = 0.5 poin) 1. Terdapat berapa
Lebih terperinciPelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional contact person : ALJABAR
ALJABAR 1. Diberikan a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 = 0. Tentukan a 2000 + a 2010 + 1. 2. Diberikan sistem persamaan 2010(x y) + 2011(y z) + 2012(z x) = 0 2010 2 (x y) + 2011 2 (y z) + 2012 2 (z x) = 2011 Tentukan
Lebih terperinciSOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011
SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 013
Lebih terperinciSolusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika
Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 01 Bidang Matematika Oleh : Tutur Widodo 1. Karena 01 = 13 31 maka banyaknya faktor positif dari 01 adalah (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 8. Untuk mencari banyak
Lebih terperinciPembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika
Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 202 Jenjang SMP Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm 2. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin
Lebih terperinciPembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012
Tutur Widodo Pembahasan OSK Matematika SMA 01 Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n 1(n 3(n 5(n 013 = n(n + (n
Lebih terperinciPembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )
Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 015 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 015
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 007 TINGKAT PROVINSI TAHUN 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi
Lebih terperinciPembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012
Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo Soal 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) (x y) 2 + x 2 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli}, tentukan banyak
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA 1. ABC adalah segitiga sama
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 009 Bagian
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciSOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar.
SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. Dengan menggunakan ruas garis yang sudah ada, tentukan banyak jajar genjang tanpa sudut siku-siku pada
Lebih terperinciPembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2014
1. Perhatikan gambar berikut! Pembahasan Olimpiade Matematika SM Tingkat Kabupaten Tahun 2014 Oleh Tutur Widodo E D P F B Karena D dan E adalah titik tengah B dan maka DE sejajar B. B sebangun dengan DE.
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 202 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 203 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA. Tanpa mengurangi keumuman misalkan
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 008 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 132
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode Oleh Tutur Widodo. Lingkaran (x 6) + (y + ) = menyinggung garis x = di titik... (, 6) d. (, ) (, 6) e. (, ) c. (,
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 2012 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI 2 MALANG)
PEMBAHASAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP TINGKAT PROPINSI 0 OLEH :SAIFUL ARIF, S.Pd (SMP NEGERI MALANG) PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP A. ISIAN SINGKAT SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 0 BIDANG STUDI
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 204 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 205 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota
Lebih terperinciPembahasan Soal OSK SMA 2018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA OSK Matematika SMA. (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA)
Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS KABUPATEN/KOTA SMA 018 OSK Matematika SMA (Olimpiade Sains Kabupaten/Kota Matematika SMA) Disusun oleh: Pak Anang Pembahasan Soal OSK SMA 018 OLIMPIADE SAINS
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SNMPTN 2012 Kode 483
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Pembahasan Matematika IPA SNMPTN 0 Kode 8 Oleh Tutur Widodo. Di dalam kotak terdapat bola biru, 6 bola merah dan bola putih. Jika diambil 8 bola tanpa pengembalian,
Lebih terperinciPembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut :
Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Kode 5 Oleh Tutur Widodo. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : maka nilai x y
Lebih terperinciBuku Pendalaman Konsep. Trigonometri. Tingkat SMA Doddy Feryanto
Buku Pendalaman Konsep Trigonometri Tingkat SMA Doddy Feryanto Kata Pengantar Trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi yang sangat banyak berguna di berbagai bidang. Di bidang matematika sendiri,
Lebih terperinciSOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011
SOAL DAN SOLUSI PENYISIHAN KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 011 (90 menit) 1. Misalkan 1995 a. ( x) x 9 1 1995. Maka nilai dari... x 9 3... 1995 1995 b. c. d. e. 3 4 3 4 ( x) 9 9 x x 3 (1
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor
Lebih terperinciPembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika
Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Hari Pertama Pontianak, 30 Juni 2012 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) (x y) 2 + x 2 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli}, tentukan
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 01 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 0 soal isian singkat dan tes
Lebih terperincididapat !!! BAGIAN Disusun oleh :
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2012 TIM OLIMPIADE MATEMATIKAA INDONESIA 2013 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 2012
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 013 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 94 + 013 = a + b 013 = 61
Lebih terperinciHIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.
HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 2 YOGYAKARTA5528 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipa.ugm.ac.id
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA
KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA BAGIAN PERTAMA KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P. D APRIL 2008 SMA NEGERI 1 PEKANBARU Jl. Sulthan Syarif Qasim 159 Pekanbaru
Lebih terperinciLOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25
LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 9 November 20 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III
Lebih terperinciSOAL BRILLIANT COMPETITION 2013
PILIHAN GANDA. Pada suatu segitiga ABC, titik D berada di AC sehingga AD : DC = 4 :. Titik E berada di BC sehingga BE : EC = : 3. Titik F adalah titik perpotongan antara garis BD dan garis AE. Jika luas
Lebih terperinciOSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan. n = F P B(a, b) + KP K(a, b) a b
OSN MATEMATIKA SMA Hari 1 Soal 1. Buktikan bahwa untuk sebarang bilangan asli a dan b, bilangan adalah bilangan bulat genap tak negatif. n = F P B(a, b + KP K(a, b a b Solusi. Misalkan d = F P B(a, b,
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciKUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama
KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P D 00 SOAL PILIHAN APRIL 008 SMA NEGERI PEKANBARU Jl Sulthan Syarif Qasim 59 Pekanbaru Bank Soal Matematika Bank Soal Matematika
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
"We are the first of the fastest online solution of mathematics" 009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang
Lebih terperinciContoh-contoh soal induksi matematika
Contoh-contoh soal induksi matematika Buktikan bahwa 2 n > n + 20 untuk setiap bilangan bulat n 5. (i) Basis induksi : Untuk n = 5, kita peroleh 2 5 > 5 + 20 adalah suatu pernyataan yang benar. (ii) Langkah
Lebih terperinciPembahasan Soal Olimpiade Matematika SMP Babak 1 Persiapan Olimpiade Sains Provinsi dan Nasional
Pembahasan Soal Olimpiade Matematika SMP Babak Persiapan Olimpiade Sains Provinsi dan Nasional. Diketahui dan y merupakan bilangan real positif yang memenuhi sistim persamaan berikut y y a b Jika, maka
Lebih terperincia. jenis-jenis segitiga di tinjau dari panjang sisinya. (i) segitiga sebarang. Adalah segitiga yang disisi-sisinya tindak samapanjang AB BC AC
A. SEGI TIGA 1. Pengertian Segitiga Sisi-sisi yg membentuk segitiga ABC berturut-turut adalah AB, BC, dan AC. Sudut-sudut yg terdapat pada segitiga ABC sebagai berikut. a. < A atau < BAC atau < CAB. b.
Lebih terperinciSEGITIGA DAN SEGIEMPAT
SEGITIGA DAN SEGIEMPAT A. Pengertian Segitiga Jika tiga buah titik A, B dan C yang tidak segaris saling di hubungkan,dimana titik A dihubungkan dengan B, titik B dihubungkan dengan titik C, dan titik C
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN 2002 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA. A + B + C = ( )
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014
Lebih terperinci1. Diketahui fungsi : f mempunyai sifat f x 1 1 f x untuk setiap x. Jika f 2. 2, maka nilai fungsi f B. 2 C. 3 D E.
f x f mempunyai sifat f x f x untuk setiap x. Jika f, maka nilai fungsi f 06. Diketahui fungsi : 06 06. Perhatikan gambar berikut ini! Berapakah ukuran luas daerah yang diarsir jika diketahui ukuran luas
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 007 Bidang Matematika Waktu : 3,5 Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA
Soal Babak Penyisihan 7 th OMITS SOAL PILIHAN GANDA 1) Sebuah barisan baru diperoleh dari barisan bilangan bulat positif 1, 2, 3, 4, dengan menghilangkan bilangan kuadrat yang ada di dalam barisan tersebut.
Lebih terperinciLOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27
LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-27 Babak Penyisihan Tingkat SMA Minggu, 0 Oktober HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR
Lebih terperinciJikax (2 x) = 57, maka jumlah semua bilangan bulat x yang memenuhi adalah A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 5
Soal Babak Penyisihan OMITS 011 BAGIAN I. PILIHAN GANDA 1. Hasil kali sebarang bilangan rasional dengan sebarang bilangan irasional selalu merupakan anggota dari himpunan bilangan A. Bulat B. Asli C. Rasional
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 008/009. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh
Lebih terperinciRelasi, Fungsi, dan Transformasi
Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciKOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 2017 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA
OLIMPIADE SAINS SMP/MTs TINGKAT KOTA - PROVINSI - NASIONAL TAHUN 07 MATA PELAJARAN: MATEMATIKA Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMP/MTs MATA PELAJARAN PETUNJUK UMUM () Kerjakan soal ini dengan JUJUR,
Lebih terperinciSOAL MATEMATIKA - SMP
SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 200
Lebih terperinciII. M A T R I K S ... A... Contoh II.1 : Macam-macam ukuran matriks 2 A. 1 3 Matrik A berukuran 3 x 1. Matriks B berukuran 1 x 3
11 II. M A T R I K S Untuk mencari pemecahan sistem persamaan linier dapat digunakan beberapa cara. Salah satu yang paling mudah adalah dengan menggunakan matriks. Dalam matematika istilah matriks digunakan
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciMenemukan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras Menemukan Dalil Pythagoras 1. Perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga ABC adalah sebuah segitiga siku-siku di B dengan sisi miring AC. Jika setiap petak luasnya 1 satuan, tentukan luas
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMA/MA 2013 AHMAD THOHIR
SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA SMA/MA 2013 DIBAHAS OLEH : AHMAD THOHIR www.ahmadthohir1089.wordpress.com MA FUTUHIYAH JEKETRO GUBUG GROBOGAN JAWA TENGAH APA BILA ADA KESALAHAN DAN KEKELIRUAN DALAM
Lebih terperinciHIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O.
HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III BULAKSUMUR P.O. BOX BLS 21 YOGYAKARTA55281 lmnas@ugm.ac.id http://lmnas.fmipugm.ac.id
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010
Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Waktu : 210 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2013 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan
Lebih terperinciabcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000
Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciGeometri I. Garis m dikatakan sejajar dengan garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan kedua garis tidak berpotongan
Definisi 1.1 Garis m dikatakan memotong garis k, jika kedua garis terletak pada satu bidang datar dan bertemu satu bidang datar dan bertemu pada satu titik Definisi 1.2 Garis m dikatakan sejajar dengan
Lebih terperinciPembukaan OSN Simposium Guru 2008 di Makassar, Sulawesi Selatan
Pembukaan OSN 007 Simposium Guru 008 di Makassar, Sulawesi Selatan KATA PENGANTAR Alhamdulillah Penulis ucapkan kepada Allah, SWT karena dengan karunia-nya Penulis dapat menyelesaikan penulisan buku ini.
Lebih terperinciSOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut
Lebih terperinciSELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA
SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2008 MATEMATIKA SMA BAGIAN PERTAMA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes bagian pertama ini terdiri dari 20 soal. 2. Waktu yang disediakan adalah
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2010
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 00 Bidang Matematika Waktu : Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR
Lebih terperinciPembahasan OSK Tahun 2011 Tingkat SMP Bidang Matematika
Pembahasan OSK Tahun 011 Tingkat SMP Bidang Matematika Bagian A : Pilihan Ganda 1. Nilai dari a. 113 b. c. 91 73 1 8! 9! + 3 adalah... d. e. 71 4 Jawaban : c 1 8! 9! + 3 = 10 9 10 + 3 = 73. Menggunakan
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT
Lebih terperinciMATERI PELATIHAN TRAINING OF TRAINER OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH DASAR DI KECAMATAN SRANDAKAN BANTUL. Oleh :
MATERI PELATIHAN TRAINING OF TRAINER OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH DASAR DI KECAMATAN SRANDAKAN BANTUL Oleh : Musthofa, M.Sc Nikenasih Binatari, M.Si FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMUPENGETAHUAN
Lebih terperinciPEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 2016 BIDANG MATEMATIKA
PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMP TAHUN 06 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT KOTA/KABUPATEN TAHUN 06 BIDANG MATEMATIKA BAGIAN A: PILIHAN GANDA 07 (06 6) 05. Nilai dari adalah....
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2002 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2003
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 003 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN
Lebih terperinci1. Diketahui suatu polynomial 15. A B 3C D. Berapakah koefisien dari. A B C D Jawab :
3 2 1. Diketahui suatu polynomial 15 A B 3C D. Berapakah koefisien dari 5 15 6 2 2 A B C D Jawab :? 2. Diberikan polinomial f(x) = x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 x + a n dengan koefisien a 1, a
Lebih terperinciShortlist Soal OSN Matematika 2014
Shortlist Soal OSN Matematika 2014 Olimpiade Sains Nasional ke-13 Mataram, Nusa Tenggara Barat, 2014 ii p Kontributor Komite Pemilihan Soal OSN Matematika 2014 menyampaikan rasa terima kasihnya kepada
Lebih terperinciBAB MATRIKS. Tujuan Pembelajaran. Pengantar
BAB II MATRIKS Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi bab ini, Anda diharapkan dapat: 1. menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers
Lebih terperinciII. TINJAUAN PUSTAKA. sebuah geometri selain aksioma diperlukan juga unsur-unsur tak terdefinisi. Untuk. 2. Himpunan titik-titik yang dinamakan garis.
5 II. TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Geometri Insidensi Suatu geometri dibentuk berdasarkan aksioma yang berlaku dalam geometrigeometri tersebut. Geometri insidensi didasari oleh aksioma insidensi. Di dalam sebuah
Lebih terperinciSOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI
HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL
Lebih terperinciShortlist Soal OSN Matematika 2015
Shortlist Soal OSN Matematika 2015 Olimpiade Sains Nasional ke-14 Yogyakarta, 18-24 Mei 2015 ii Shortlist OSN 2015 1 Aljabar A1 Fungsi f : R R dikatakan periodik, jika f bukan fungsi konstan dan terdapat
Lebih terperinciLOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-25
LOMBA MATEMATIKA NASIONAL KE-5 Babak Penyisihan Tingkat SMP Minggu, 9 November 04 HIMPUNAN MAHASISWA MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS GADJAH MADA SEKIP UTARA UNIT III
Lebih terperinciBab 4. Koefisien Binomial
Bab 4. Koefisien Binomial Koefisien binomial merupakan bilangan-bilangan yang muncul dari hasil penjabaran penjumlahan dua peubah yang dipangkatkan, misalnya (a + b) n. Sepintas terlihat bahwa ekspresi
Lebih terperinciA. Menemukan Dalil Pythagoras
A. Menemukan Dalil Pythagoras 1. Menemukan Dalil Pythagoras. Pada setiap segitiga siku-siku, luas daerah persegi pada sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah luas daerah persegi pada sisi-sisi siku-sikunya
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperinciSoal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011
Soal Babak Penyisihan MIC LOGIKA 2011 1. Jika adalah bilangan bulat dan angka puluhan dari adalah tujuh, maka angka satuan dari adalah... a. 1 c. 5 e. 9 b. 4 d. 6 2. ABCD adalah pesergi dengan panjang
Lebih terperinciBIDANG STUDI : MATEMATIKA TINGKAT : MADRASAH ALIYAH
Nama : Sekolah : Kab / Kota : Propinsi : NASKAH SOAL BIDANG STUDI : MATEMATIKA TINGKAT : MADRASAH ALIYAH SELEKSI TINGKAT PROPINSI KOMPETISI SAINS MADRASAH TAHUN 2015 Halaman 1 dari 8 halaman Petunjuk Umum
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN
Lebih terperinciPELUANG. Jika seluruhnya ada banyak kegiatan, dan masing-masing berturut-turut dapat dilakukan dalam
PELUANG Prinsip Perkalian Bila suatu kegiatan dapat dilakukan dalam n 1 cara yang berbeda, dan kegiatan yang lain dapat dilakukan dalam n 2 cara yang berbeda, maka seluruh peristiwa tersebut dapat dikerjakan
Lebih terperinciSifat-Sifat Bangun Datar
Sifat-Sifat Bangun Datar Bangun datar merupakan sebuah bangun berupa bidang datar yang dibatasi oleh beberapa ruas garis. Jumlah dan model ruas garis yang membatasi bangun tersebut menentukan nama dan
Lebih terperinci