Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Ukuran: px
Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL"

Transkripsi

1 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh :

2 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Pertama BAGIAN PERTAMA 1. y f(x) x x + y y y Jelas bahwa x, y 0. Jika α > 0 maka α α α 1 sedangkan jika α < 0 maka α 1. α α α α Maka y jika y 1 dan x > 0 dan y jika y 1 dan x < 0. Jadi, nilai y yang memenuhi adalah y 1 atau y 1. Jadi, daerah hasil dari fungsi y f(x) adalah { 1, 1}.. Misalkan FPB(9 n + 9, 3 n 3) d 9 n + 9 dp dan 3 n 3 dq KPK(9 n + 9, 3 n 3) dpq dp dq d (9n + 9)(3 n 3) d d (3 n 3) dan d (9 n + 9) Maka d (9 n + 9) (3 n + 3)(3 n 3) 18 Tetapi untuk n > 1 didapat 3 n 3 tidak habis dibagi 9. Maka untuk n > 1, nilai d yang mungkin memenuhi adalah 1,, 3 atau 6. 9 n + 9 dan 3 n 3 keduanya habis dibagi dan 3. Maka keduanya habis dibagi 6. Jadi, d 6. Jika n 1 maka KPK(9 n + 9, 3 n 3) KPK(18,0) 0 (9n +9)(3 n 3) 6 KPK(9 n + 9, 3 n 3) (9n + 9)(3 n 3) 6 Jadi, KPK(9 n + 9, 3 n 3) (9n +9)(3 n 3) Misalkan panjang sisi persegi x. Misalkan juga proyeksi P ke AB adalah E dan ke AD adalah F dengan AE a dan AF b sehingga EB x a dan FD x b. a + b 9 (1) a + (x b) 5 () b + (x a) 49 (3) Pers () (1) didapat b x 16 (4) x

3 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Pertama Pers (3) (1) didapat a x 4 (5) x Misalkan [ABCD] x y (y 16) (y 40) + 9 4y 4y y 4y sehingga (y 16)(y 58) 0 Jika x 4 didapat bahwa titik P akan terletak pada perpanjangan AB. Jadi, x 58. Jadi, luas persegi ABCD adalah T n (1) + (1 + ) + ( ) + + n(n+1) n(n+1). Barisan T n adalah 1, 4, 10, 0,. Akan ditentukan rumus suku ke-n dari T n. n T n D 1 (n) T n T n-1 D (n) D 1 (n) D 1 (n 1) D 3 (n) D (n) D (n 1) Karena D 3 (n) konstan maka dapat diambil kesimpulan bahwa rumus T n merupakan polinomial pangkat 3. Misalkan T n an 3 + bn + cn + d. n T n D 1 (n) T n T n-1 D (n) D 1 (n) D 1 (n 1) D 3 (n) D (n) D (n 1) 1 a+b+c+d 8a+4b+c+d a+3b+c 3 a+9b+3c+d 19a+5b+c 1a+b 4 64a+16b+4c+d 3a+b+c 18a+b 6a 5 15a+5b+5c+d 61a+9b+c 4a+b 6a Dari kedua tabel didapat bahwa : 6a 1 (1) 1a + b 3 () a + 3b + c 3 (3) a + b + c + d 1 (4) Dari pers (1) didapat a 1 6 Dari pers () didapat b 3 Dari pers (3) didapat c Dari pers (4) didapat d Maka rumus jumlah n suku pertama, T n 1 6 n3 + 1 n T n + xt n 1 + yt n 1 n n(n + 1)(n + ) x(n 1)n(n + 1) y(n )(n 1)n + + n (n + 1)(n + ) + x(n 1)(n + 1) + y(n )(n 1) 6 Berdasarkan koefisien n didapat 1 + x + y 0 Berdasarkan koefisien n didapat y 0 Berdasarkan konstanta didapat x + y 6 Didapat x dan y 1. Jadi, nilai x y adalah 3. n n(n+1)(n+) 6.

4 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Pertama 5. Karena garis singgung persekutuan menyinggung lingkaran ω 1 di B sedangkan BD adalah diameter maka BD BC. [BCD] 1 BC BD Jadi, luas segitiga BDC adalah Misalkan X ( 1) 014 (mod ) 1 (mod ) k + 1 dengan k N. X Karena 1 0, X (k + 1) k maka 014 angka di belakang koma dari (mod ) berulang dengan kala ulang terdiri dari tepat 014 angka. Jumlah 014 digit terakhir ( ) + ( ) Jadi, jumlah 014 digit terakhir dari adalah Misalkan banyaknya siswa n dan banyaknya yang dikirimkan guru x. Banyaknya yang diterima sama dengan banyaknya yang dikirim. n 6 + n n n + x 35n 6 n n sehingga n 66. Karena < 014 < maka dibutuhkan waktu minimal hari untuk menerima Jadi, banyaknya cuti yang dilakukan oleh guru tersebut sama dengan log (x 4x 1) m dengan m Z. (x ) 5 m (x ) 5 + m Jika m < 0 maka ruas kanan merupakan pecahan. Tidak ada x bulat yang memenuhi. Jika m 0 maka (x ) 6. Tidak ada x bulat yang memenuhi. Jadi, m > 0. Alternatif 1 : Jika m ganjil Angka satuan m berulang dengan periode 4. Jika m ganjil maka angka satuan m adalah atau 8 sehingga angka satuan 5 + m adalah atau 3 untuk m ganjil. Bilangan kuadrat tidak mungkin memiliki angka satuan 3 atau sehingga tidak mungkin ada x bulat yang memenuhi. Jika m genap Misalkan m n maka (x ) ( n ) 5

5 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Pertama (x + n ) (x n ) 5 Karena x + n > x n maka ada kasus Kasus 1, x + n 5 dan x n 1 Maka didapat x 3 dan n sehingga x 5 dan m n Kasus, x + n 1 dan x n 5 Maka didapat x 3 dan n sehingga x 1 dan m n Maka jumlah semua bilangan x yang memenuhi Jadi, jumlah semua bilangan x yang memenuhi 4. Alternatif : Jika m 3 maka ruas kanan dibagi 8 akan bersisa 5. Bilangan kuadrat jika dibagi 8 akan bersisa 0, 1 atau 4. Jadi, tidak akan ada x bulat yang memenuhi. Maka 1 m. Jika m 1 maka (x ) sehingga tidak ada x bulat yang memenuhi. Jika m maka (x ) 9. Nilai x yang memenuhi adalah x 5 atau x 1. Maka jumlah semua bilangan x yang memenuhi Jadi, jumlah semua bilangan x yang memenuhi Misalkan akar-akar persamaan ax + bx + c 0 adalah p dan q dengan p q. p + q b dan pq c a a Karena 0 p, q 1 maka (1 p)(q 1) 0 p + q pq + 1 dengan tanda kesamaan terjadi ketika p 1. Karena 0 p, q 1 maka p + q p + q dengan kesamaan terjadi ketika p, q 0 atau 1. (a b)(a b) a(a b + c) b a 1 b a 1 b a + c a ( + p + q)(1 + p + q) 1 + p + q + pq (a b)(a b) + p + q + p + q (p + q) + (pq + 1) + 3 a(a b + c) 1 + p + q + pq 1 + p + q + pq Dengan tanda kesamaan terjadi ketika p 1 dan q 0 atau 1. Jadi, nilai maksimum dari (a b)(a b) adalah 3. a(a b+c) p + q + pq + 3p + 3q p + q + pq 10. n X n angka ( n ) n n n 3 angka Maka cukup dicari nilai n sehingga 1110 n terdiri dari 3 buah angka 1. Ada 3 kasus : Kasus 1, jika 1110 n 1101 Maka n 9 Kasus, jika 1110 n 1011 Maka n 99 Kasus 3, jika 1110 n 111 Maka n 999 Jadi, semua n 1000 yang memenuhi adalah 9, 99 dan 999.

6 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Pertama 11. Misalkan garis CE menyinggung lingkaran berdiameter AD di titik F dengan AE x. Karena CE menyinggung lingkaran di F maka CF CD 1 dan EF AE x. Dengan menggunakan dalil pitagoras pada BCE didapat (1 + x) (1) + (1 x) x 1 x sehingga x 1. 4 [BCE] 1 EB BC (1) 3 8 Jadi, luas segitiga BCE adalah Beri nomor kursi dari 1 sampai 8. Anggap kursi yang ditempati siswa 1 dari kelompok 1 adalah kursi beromor 1 sebagai suatu acuan. Ada 5 kemungkinan posisi duduk siswa dari kelompok 1. Karena simetris, banyaknya susunan ketika siswa tersebut duduk di kursi 3 sama dengan banyaknya susunan ketika siswa tersebut duduk di kursi. Banyaknya susunan ketika siswa tersebut duduk di kursi 4 sama dengan banyaknya susunan ketika siswa tersebut duduk di kursi 6. Maka ada 3 kasus : Kasus 1, jika siswa kelompok 1 duduk di kursi nomor 3 Banyaknya kemungkinan kelompok belajar duduk di kursi nomor ada 3. Misalkan kelompok belajar yang duduk di kursi adalah kelompok x. Posisi duduk siswa dari kelompok x ada 5. Karena simetris, banyaknya susunan ketika siswa tersebut duduk di kursi 4 sama dengan banyaknya susunan ketika siswa tersebut duduk di kursi 8. Banyaknya susunan ketika siswa tersebut duduk di kursi 5 sama dengan banyaknya susunan ketika siswa tersebut duduk di kursi. Maka ada 3 subkasus : Sub kasus 1, jika siswa kelompok x duduk di kursi nomor 4. Maka pasang siswa dari kelompok lain akan duduk pada 4 kursi sejajar. Ada cara memilih kelompok yang akan duduk di kursi 5. Pasangannya harus duduk di kursi. Sisa kursi akan diisi pasangan kelompok terakhir. Setiap pasang siswa dari kelompok belajar selain kelompok 1 dapat saling tukar posisi sehingga hitungan semula harus dikali 3. Banyaknya susunan Sub kasus, jika siswa kelompok x duduk di kursi nomor 5. pasang siswa akan duduk pada 4 kursi yang terbagi dua : 1 kursi dan 3 kursi sejajar. Banyaknya cara memilih kelompok yang duduk di kursi 4 ada. Kursi lain harus menyesuaikan. Banyaknya susunan Sub kasus 3, jika siswa kelompok x duduk di kursi nomor 6. 4 kursi tersisa terbagi jadi bagian, masing-masing kursi. Masing-masing cara memilih kelompok yang akan duduk pada kursi 4 dan. Banyaknya susunan 3 3.

7 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Pertama Banyaknya susunan 3 ( ) 88. Kasus, jika siswa kelompok 1 duduk di kursi nomor 4 Banyaknya cara memilih kelompok yang duduk di kursi dan Sepasang siswa dari sekolah lain akan duduk di kursi nomor 5 sampai 8. Banyak cara ada 3, yaitu duduk di kursi nomor (5,), (5,8) atau (6,8). Banyaknya cara pengisian dua kursi tersisa adalah 1. Banyaknya susunan Kasus 3, jika siswa kelompok 1 duduk di kursi nomor 5 Sepasang siswa kelompok 1 membagi 6 kursi tersisa menjadi dua bagian sama. Ada kasus : Sub kasus 1, ada sepasang siswa duduk di kursi dan 4 Banyaknya cara memilih kelompok 3. Banyaknya cara memilih kelompok duduk di kursi nomor 3 ada. Tempat duduk lain menyesuaikan. Banyaknya cara menyusun Sub kasus, tidak ada sepasang siswa duduk di kursi sampai 4 Banyaknya cara memilih kelompok di kursi sampai Banyaknya cara memilih kelompok di kursi 6 sampai Banyaknya cara menyusun Banyaknya susunan Maka, banyaknya seluruh susunan Jadi, banyaknya cara adalah Andaikan terdapat 3 kartu dengan angka yang berbeda. Misalkan saja ketiga kartu tersebut adalah a, b dan c. Misalkan juga ketiga kartu yang lain adalah x, y dan z. Karena jumlah setiap 3 kartu hanya menghasilkan kemungkinan yaitu 16 atau 18 maka di antara x + y + a, x + y + b dan x + y + c harus ada yang sama. Tetapi karena a, b dan c berbeda maka ketiga bilangan tersebut harus berbeda. Kontradiksi. Jadi, hanya ada jenis angka dari 6 kartu tersebut. Karena hanya ada jenis angka, maka akan ada 3 kartu dengan jenis angka yang sama. Karena 3 membagi 18 dan 3 tidak membagi 16, maka salah satu jenis kartu tersebut adalah 6. Karena maka jenis kartu satu lagi adalah kartu dengan angka 4. Lebih lanjut, misalkan ada kartu dengan angka 4 maka haruslah salah satu penjumlahan yang muncul. Kontradiksi. Maka kartu dengan angka 4 hanya ada 1. Maka keenam kartu tersebut adalah kartu dengan angka 6, 6, 6, 6, 6 dan 4. Jadi, bilangan terkecil yang terdapat pada kartu adalah a dan b adalah bilangan real positif dengan t adalah bilangan real. a 3abt + b a + abt b 0 Dari ruas kiri dan tengah didapat 4abt b Karena b 0 maka b at Dari ruas tengah dan kanan didapat a + at(at) (at) 0 Karena a 0 maka t 1 sehingga t ±1 Tetapi jika t 1 maka b a yang tidak mungkin memenuhi a dan b keduanya real positif. Jadi, nilai t adalah 1.

8 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Pertama 15. n < Jika angka satuan n bukan 9 maka S(n) < S(n + 1). Tidak mungkin S(n) S(n+1) satuan n harus 9. Sub kasus 1, jika angka puluhan n adalah 9. Jelas n 999 memenuhi. Agar k k+1 k+1 bulat. Jadi, angka Z maka k + 1 membagi 1. Nilai k < 10 yang memenuhi hanya k 0. Jadi, bilangan yang memenuhi adalah 99. Sub kasus, jika angka puluhan n bukan 9. Misalkan angka ratusan adalah k dan angka puluhan adalah m. S(n) S(n+1) k+m+9 k+m k+m+1. Maka k + m + 1 membagi 8. Pasangan (k,m) yang memenuhi adalah (0,0), (0,1), (1,0), (0,3), (1,), (,1), (3,0), (0,), (1,6), (,5), (3,4), (4,3), (5,), (6,1) dan (,0). Bilangan yang memenuhi adalah 9, 19, 109, 39, 19, 19, 309, 9, 169, 59, 349, 439, 59, 619 dan 09 yang banyaknya ada 15. Jadi, banyaknya bilangan asli n 1000 yang memenuhi S(n) Z adalah 1. S(n+1) 16. b 1 (a + c) 4 cos ABC a + c b 4a + 4c (a + c) ac 8ac Dengan ketaksamaan AM-GM didapat cos ABC 3a + 3c ac 6ac ac 1 8ac 8ac Karena cos ABC 1 maka ABC 60o Jadi, ukuran terbesar ABC adalah 60 o. 3a + 3c ac 8ac 1. Berdasarkan teorema Morley akan didapat bahwa XYZ adalah segitiga sama sisi. Berikut adalah pembuktian teorema Morley. Misalkan ZAB YAZ CAY α dan ABZ ZBX XBC β maka ACY YCX XCB 60 o α β AYC 180 o (α) (60 o α β) β + 10 o dan BXC 180 o (β) (60 o α β) α + 10 o Buat titik D, E dan F pada AB sehingga ADZ 90 o, AZE BZF 60 o. Maka ZEF 60 o + α sedangkan ZFE 60 o + β sehingga EZF 60 o α β sin 3θ sin (θ + θ) sin θ cos θ + sin θ cos θ sin θ (cos θ cos θ) sin 3θ sin θ (cos θ + cos 60 o ) 4 sin θ (cos (θ + 30 o ) cos (θ 30 o )

9 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Pertama sin 3θ 4 sin θ sin (90 o + θ + 30 o ) sin (90 o + θ 30 o ) sin 3θ 4 sin θ sin (θ + 10 o ) sin (θ + 60 o ) BC sin BXC Pada BCX berlaku sehingga sin(α + sin XBC 10o ) Pada ZED didapat sin ZED sin(α + 60 o ) DZ EZ Misalkan jarak C ke AB adalah h maka h AC sin 3α 4AC sin α sin(α + 60 o ) sin(α + 10 o ) Dengan jalan lain. AC sin AYC Pada ACY berlaku sehingga sin(β + sin YAC 10o ) Pada ZED didapat sin ZFD sin(β + 60 o ) DZ CX CY FZ BC sin β CX 4 AC BC DZ sin α sin β CX EZ AC sin α h BC sin 3β 4BC sin β sin(β + 60 o ) sin(β + 10 o 4 AC BC DZ sin α sin β ) CY FZ Dari dua persamaan tersebut didapat CX EZ CY FZ CX FZ serta YCX EZF CY EZ 60o α β sehingga CYX EZF. Maka CYX ZEF 60 o + α Dengan cara yang sama didapat AYZ 60 o + BCX 60 o + (60 o α β) 10 o α β XYZ 360 o CYX AYC AYZ 360 o (60 o + α) (10 o + β) (10 o α β) 60 o. Jadi, besar sudut XYZ adalah 60 o. CY 18. α + π denga 0 < α, β, γ < π. 4 Jelas bahwa a, b, c > 1. tan() tan π 4 α tan β+tan γ 1 tan β tan γ b+c a 1 bc 1 a+1 1 tan α 1+tan α (1) Karena simetri, tanpa mengurangi keumuman misalkan α β γ. 3α α + π 4 sehingga α π 1 1 a tan α tan π 1 3 > 1 4 Maka 1 < a < 4 Kasus 1, jika a 3 4(b + c) (bc 1) (b )(c ) 5 Pasangan bilangan bulat positif (b, c) yang memenuhi adalah (3,). Maka tripel bilangan bulat positif (a, b, c) yang memenuhi adalah (3,3,) dan permutasinya yang ada sebanyak 3. Kasus, jika a 3(b + c) (bc 1) (b 3)(c 3) 10 Pasangan bilangan bulat positif (b, c) yang memenuhi adalah (4,13) dan (5,8) Maka tripel bilangan bulat positif (a, b, c) yang memenuhi adalah (,5,8) dan (,4,13) beserta permutasinya yang masing-masing ada sebanyak 6. Maka banyaknya tripel bilangan bulat positif (a, b, c) yang memenuhi Jadi, banyaknya tripel bilangan bulat positif (a, b, c) yang memenuhi adalah 15.

10 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Pertama 19. a + b + c adalah bilangan ganjil dengan a < b < c Karena a, b dan c ganjil maka a + b + c 3 (mod 8) Di antara 1111, 3333, 5555, dan 9999 yang bersisa 3 jika dibagi 8 hanya (b ) + (b) + (b + ) b b ±43 Jadi, semua tripel bilangan ganjil berurutan (a,b,c) yang memenuhi adalah (41,43,45) dan ( 45, 43, 41). 0. Misalkan angka 1 menyatakan langkah ke kanan, angka menyatakan langkah ke atas, angka 3 menyatakan langkah ke kiri dan angka 4 menyatakan langkah ke bawah. Langkah terpendek dari (0,0) ke (3,) hanya membutuhkan 5 langkah. Agar dibutuhkan 9 langkah maka partikel harus bergerak ke kiri langkah atau ke bawah langkah atau ke kiri dan ke bawah. Maka ada 3 kasus : Partikel bergerak ke kiri langkah Karena melangkah ke kiri langkah maka harus ada tambahan langkah ke kanan sebanyak langkah. Persoalan setara dengan banyaknya susunan Banyaknya susunan 9! 5!!! 56. Partikel bergerak ke bawah langkah Karena melangkah ke bawah langkah maka harus ada tambahan langkah ke atas sebanyak langkah. Persoalan setara dengan banyaknya susunan Banyaknya susunan 9! 4!3!! 160. Partikel bergerak ke kiri 1 langkah dan ke bawah 1 langkah Karena melangkah ke kiri 1 langkah dan ke bawah 1 langkah maka harus ada tambahan langkah ke kanan 1 langkah dan ke atas sebanyak 1 langkah. Persoalan setara dengan banyaknya susunan Banyaknya susunan 9! 4!3! 50. Banyaknya cara partikel melangkah Jadi, cara partikel melangkah adalah 4536.

11 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN KEDUA Disusun oleh :

12 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Kedua BAGIAN KEDUA 1. Karena a, b dan c positif maka a 3 + b 3, b 3 + c 3 dan c 3 + a 3 tidak ada yang bernilai 0. X ab a + b a 3 + b 3 + bc + c b b 3 + c 3 + ca + a c c 3 + a 3 + a4 + b 4 a 3 + b 3 + b4 + c 4 b 3 + c 3 + c4 + a 4 c 3 + a 3 X a4 + a 3 b + ab 3 + b 4 a 3 + b 3 + b4 + b 3 c + bc 3 + c 4 b 3 + c 3 + c4 + c 3 a + ca 3 + a 4 c 3 + a 3 X (a + b)(a3 + b 3 ) a 3 + b 3 + (b + c)(b3 + c 3 ) b 3 + c 3 + (c + a)(c3 + a 3 ) c 3 + a 3 (a + b) + (b + c) + (c + a) Jadi, nilai dari ab a +b a 3 +b 3 + bc +c b b 3 +c 3 + ca +a c c 3 +a 3 + a4 +b 4 + b4 +c 4 + c4 +a 4 a 3 +b 3 b 3 +c 3 c 3 +a3 sama dengan.. Misalkan ABC β dan ACB γ sehingga BAC 180 o (). Alternatif 1 : Maka XAK YAL β+γ dan KXB BXM β sedangkan LYC CYN γ. PYQ AXK + KXM 90 o 90 o + (β) 90o β γ Misalkan jari-jari lingkaran berpusat di X R x dan jari-jari lingkaran berpusat di Y R y. a sin γ c sin() AK + KB R x cot + tan β a sin γ sin cos β R x sin() cos cos β + sin sin β a sin γ cos β a sin γ cos β R x cos cos γ cos Dengan cara yang sama didapat a sin β cos γ R y cos β MB R x tan CN sin γ R y tan γ cos β tan β sin β 1 cos γ tan γ

13 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Kedua Karena MB CN maka proyeksi titik tengah XY (titik D) terhadap BC (titik H) akan berada di tengah-tengah BC. Jadi, BH HC. Karena H adalah pertengahan BC maka BDC adalah segitiga sama kaki. Misalkan CBD BCD θ. sin tan θ DH AH R x + R sin γ y cos β sin β cos γ + tan a cos cos cos CBD BCD β+γ sehingga BDC 180 o (). Maka ABCD adalah segiempat talibusur. ADC 180 o β dan DAC CBD β+γ AC sin ADC CD sin CBD sin β sin ADE BCD PYQ β+γ β+γ β γ β dan DAE BCD EA sin ADE DE sin DAE sin β sin Maka AC EA CD DE Alternatif : Karena EAY YAC maka AD adalah garis bagi CAE. AC CD EA DE Alternatif 1..a Karena garis BD, AC dan EG melalui 1 titik maka sesuai dalil Ceva didapat BG GC CD DE EA AB 1 BG GC AB EA DE CD AB AC BG AB GC AC Alternatif 1..b : Pada EAF berlaku Pada DEF berlaku Maka didapat Pada BFG berlaku EA EF sin AFE sin EAF DE EF sin DFE sin EDF sin BFG DE sin CFG EA BG BF sin BFG sin BGF GC CF. sin CFG sin CGF yang setara dengan EA yang setara dengan DE BF sin CGF. Pada CFG berlaku Dengan memperhatikan ABF CDF maka BG BF sin BFG GC CF sin CFG AB CD DE EA AB AC BG AB GC AC sin BAG sin GAC sin AGB sin AGC EF. sin CFG sin(β+α) EF. sin BFG sin(β+α)

14 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Kedua sin BAG sin GAC Karena BAG + GAC 180 o maka BAG GAC. Jadi, terbukti bahwa AG adalah garis bagi BAC. 3. Karena setiap 50 himpunan bagian mempunyai lebih dari 100 anggota maka sesuai Pigeon Hole Principle akan ada 1 himpunan bagian dengan sedikitnya 3 anggota. Misalkan himpunan bagian ini adalah A x. Bagi 101 himpunan bagian ke dalam 3 kelompok : Kelompok I terdiri dari 50 himpunan bagian, kelompok II terdiri dari 50 himpunan bagian dan kelompok III adalah A x. Karena setiap 50 himpunan bagian mempunyai lebih dari 100 anggota sedangkan X hanya memiliki 10 anggota, maka paling banyak hanya 1 anggota X yang tidak menjadi anggota gabungan himpunan bagian di kelompok I dan juga paling banyak hanya 1 anggota X yang tidak menjadi anggota gabungan himpunan bagian di kelompok II. Karena A x mempunyai sedikitnya 3 anggota maka akan ada 1 anggota A x yang menjadi anggota salah satu himpunan bagian di kelompok I (misalkan A y ) dan juga menjadi anggota salah satu himpunan bagian di kelompok II (misalkan A z ). Maka irisan setiap dua himpunan bagian di antara A x, A y dan A z tidak akan kosong. Jadi, terbukti bahwa terdapat 1 i < j < k 101 sedemikian sehingga A i A j, A i A k, dan A j A k semuanya tidak kosong 4. Misalkan pusat lingkaran ω ada di G. Karena lingkaran ω menyinggung lingkaran Γ di A dengan AF adalah diameter lingkaran Γ maka G akan terletak pada garis AF. Karena AF diameter maka AEF 90 o. Misalkan GAN x. Karena N terletak pada lingkaran ω maka GNA x. Karena lingkaran ω menyinggung BC maka GND 90 o sehingga AND 90 o x dan NAD x. Karena NAD FAE x dan ADN AEF 90 o maka ADN AEF. AN AD AF AE ANxAE ADxAF Karena AF diameter lingkaran Γ maka ACF 90 o sedangkan ADB 90 o. Karena menghadap talibusur yang sama maka ABD AFC. Jadi, ABD AFC. AD AB AC AF ADxAF ABxAC Jadi, terbukti bahwa ANxAE ADxAF ABxAC.

15 Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014 Bagian Kedua 5. a 1 dan a 8 a n+ 3a n+1 a n + 5( 1) n a n+ a n+1 a n + a n+1 + 5( 1) n Karena a 8 dan a > a 1 maka a k N untuk setiap k N. a n+ 3a n+1 a n + 5( 1) n Persamaan karakteristiknya adalah y 3y yang dipenuhi oleh y 1, 3± 5 A ( 1) n+ 3A ( 1) n+1 A ( 1) n + ( 1) n A 3A A + 1 A 1 5 n n a n C D ( 1) n Dengan mengambil a 1 dan a 8 didapat C 1 dan D 1 sehingga rumus suku ke-n adalah a n n n + ( 1) n Misalkan p n 3+ 5 n dan q n 3 5 n a m + a 4m p m + q m + p 4m p m + q m + q 4m Karena m genap dan 3m ganjil maka a m + a 3m p m + q m + p 3m + q 3m a m + a 4m pm + q m + p 4m + q 4m a m + a 3m p m + q m + p 3m + q 3m a m + a 4m p m + q m + pm + q m p 3m (pq ) m (pq 3 ) m (p q) m q 3m (p 3 q) m a m + a 3m p m + q m + p 3m + q 3m Karena pq 1 maka a m + a 4m p m + q m + pm + q m p 3m q m q m p m q 3m p m a m + a 3m p m + q m + p 3m + q 3m p m + q m 1 a m ε N Jadi, terbukti bahwa untuk m bilangan ganjil maka a m+a 4m merupakan bilangan bulat. a m +a 3m

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 015 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 014

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Waktu : 210 Menit SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2014 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2015 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2014 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 015 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 015 = 5 13 31 Banyaknya faktor

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 015 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 016 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 015

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 007 TINGKAT PROVINSI TAHUN 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL "We are the first of the fastest online solution of mathematics" 009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang

Lebih terperinci

didapat !!! BAGIAN Disusun oleh :

didapat !!! BAGIAN Disusun oleh : SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2012 TIM OLIMPIADE MATEMATIKAA INDONESIA 2013 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 2012

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 008 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 006 TINGKAT PROVINSI TAHUN 005 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2011 Jenjang SMA Bidang Matematika Tutur Widodo Pembahasan OSP Matematika SMA 011 Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 011 Jenjang SMA Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat 1. Diberikan segitiga sama kaki ABC dengan AB = AC.

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Provinsi. Tutur Widodo. Bagian Pertama : Soal Isian Singkat Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 013 Seleksi Tingkat Provinsi Tutur Widodo Bagian Pertama : Soal Isian Singkat 1. Diberikan tiga lingkaran dengan radius r =, yang saling bersinggungan. Total luas dari

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA 1. ABC adalah segitiga sama

Lebih terperinci

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2015 Bidang Matematika Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 01 Bidang Matematika Oleh : Tutur Widodo 1. Karena 01 = 13 31 maka banyaknya faktor positif dari 01 adalah (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 8. Untuk mencari banyak

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL BAGIAN PERTAMA Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi 009 Bagian

Lebih terperinci

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016 Bidang Matematika

Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 2016 Bidang Matematika Solusi Olimpiade Sains Tingkat Kabupaten/Kota 06 Bidang Matematika. Jika a, b, c, d, e merupakan bilangan asli dengan a < b, b < 3c, c < 4d, d < 5e dan e < 00, maka nilai maksimum dari a adalah... Jawaban

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 013 CALON TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 014 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : 1. 94 + 013 = a + b 013 = 61

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo

Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 2013 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo Tutur Widodo OSN Matematika SMA 01 Pembahasan OSN Matematika SMA Tahun 01 Seleksi Tingkat Nasional Tutur Widodo 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2007 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 006 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 007 Bidang Matematika Waktu : 3,5 Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011

SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 SOAL DAN SOLUSI PEREMPATFINAL KOMPETISI MATEMATIKA UNIVERSITAS TARUMANAGARA 2011 (90menit) 1. Semua tripel (x, y, z) yang memenuhi bahwa salah satu bilangan jika ditambahkan dengan hasil kali kedua bilangan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2010

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2010 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 00 Bidang Matematika Waktu : Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR

Lebih terperinci

Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP

Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 2012 Tingkat SMP Pembahasan Soal Final Kompetisi Matematika Pasiad ( KMP ) VIII Tahun 01 Tingkat SMP Oleh Tutur Widodo I. Soal Pilihan Ganda (Cara Penilaian : Benar = 1 poin, Kosong = 0, Salah = 0.5 poin) 1. Terdapat berapa

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2008

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2008 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 008 Bidang Matematika Waktu : 3,5 Jam DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000

abcde dengan a, c, e adalah bilangan genap dan b, d adalah bilangan ganjil? A B C D E. 3000 Hal. 1 / 7 METHODIST-2 EDUCATION EXPO LOMBA SAINS PLUS ANTAR PELAJAR TINGKAT SMA SE-SUMATERA UTARA TAHUN 2015 BIDANG WAKTU : MATEMATIKA : 120 MENIT PETUNJUK : 1. Pilihlah jawaban yang benar dan tepat.

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n )

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun Oleh Tutur Widodo. (n 1)(n 3)(n 5)(n 2013) = n(n + 2)(n + 4)(n ) Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi adalah... (n 1)(n 3)(n 5)(n 013) = n(n + )(n + )(n + 01) Jawaban : 0 ( tidak

Lebih terperinci

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut :

Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2012 Kode 521. Oleh Tutur Widodo. 1. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : Tutur Widodo Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 0 Kode 5 Oleh Tutur Widodo. Misalkan x dan y bilangan bulat yang memenuhi sistem persamaan berikut : maka nilai x y

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2012 Tutur Widodo Pembahasan OSK Matematika SMA 01 Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 01 Oleh Tutur Widodo 1. Banyaknya bilangan bulat n yang memenuhi (n 1(n 3(n 5(n 013 = n(n + (n

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2003 TINGKAT PROVINSI TAHUN 2002 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : BAGIAN PERTAMA. A + B + C = ( )

Lebih terperinci

Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional contact person : ALJABAR

Pelatihan-osn.com Konsultan Olimpiade Sains Nasional  contact person : ALJABAR ALJABAR 1. Diberikan a 4 + a 3 + a 2 + a + 1 = 0. Tentukan a 2000 + a 2010 + 1. 2. Diberikan sistem persamaan 2010(x y) + 2011(y z) + 2012(z x) = 0 2010 2 (x y) + 2011 2 (y z) + 2012 2 (z x) = 2011 Tentukan

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama

KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama KUMPULAN SOAL OLIMPIADE MATEMATIKA Bagian Pertama Disusun Oleh Raja Octovin P D 00 SOAL PILIHAN APRIL 008 SMA NEGERI PEKANBARU Jl Sulthan Syarif Qasim 59 Pekanbaru Bank Soal Matematika Bank Soal Matematika

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2009 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2013

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2013 Pembahasan Olimpiade Matematika SM Tingkat Kabupaten Tahun 013 Oleh Tutur Widodo 1. Misalkan a dan b adalah bilangan asli dengan a > b. Jika 9 + 013 = a + b, maka nilai a b adalah... Untuk a, b 0 berlaku

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 01 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 0 soal isian singkat dan tes

Lebih terperinci

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a

2.1 Soal Matematika Dasar UM UGM c. 1 d d. 3a + b. e. 3a + b. e. b + a b a Soal - Soal UM UGM. Soal Matematika Dasar UM UGM 00. Jika x = 3 maka + 3 log 4 x =... a. b. c. d. e.. Jika x+y log = a dan x y log 8 = b dengan 0 < y < x maka 4 log (x y ) =... a. a + 3b ab b. a + b ab

Lebih terperinci

1. AB = 16 cm, CE = 8 cm, BD = 5 cm, CD = 3 cm. Tentukan panjang EF! 20 PEMBAHASAN : BCD : Lihat ABE : Lihat AFE : Lihat

1. AB = 16 cm, CE = 8 cm, BD = 5 cm, CD = 3 cm. Tentukan panjang EF! 20 PEMBAHASAN : BCD : Lihat ABE : Lihat AFE : Lihat 1. AB = 1, CE = 8, BD =, CD =. Tentukan panjang EF! 0 BCD : ABE : BC BC BC CD BC 4 BD 9 1 AB 1 BE 144 AE 4 8 AE 0 AE AE EF EF 0 AFE : AE AF 0 0 EF EF 400 400 800 . Keliling ABC = 4, Luas ABC = 4. Tentukan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2004 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2005

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2004 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2005 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 005 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN

Lebih terperinci

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika

Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 2012 Jenjang SMP Bidang Matematika Pembahasan OSN Tingkat Provinsi Tahun 202 Jenjang SMP Bidang Matematika Bagian A : Soal Isian Singkat. Sebuah silinder memiliki tinggi 5 cm dan volume 20 cm 2. Luas permukaan bola terbesar yang mungkin

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN

Lebih terperinci

1. Diketahui suatu polynomial 15. A B 3C D. Berapakah koefisien dari. A B C D Jawab :

1. Diketahui suatu polynomial 15. A B 3C D. Berapakah koefisien dari. A B C D Jawab : 3 2 1. Diketahui suatu polynomial 15 A B 3C D. Berapakah koefisien dari 5 15 6 2 2 A B C D Jawab :? 2. Diberikan polinomial f(x) = x n + a 1 x n-1 + a 2 x n-2 + + a n-1 x + a n dengan koefisien a 1, a

Lebih terperinci

MATERI PELATIHAN TRAINING OF TRAINER OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH DASAR DI KECAMATAN SRANDAKAN BANTUL. Oleh :

MATERI PELATIHAN TRAINING OF TRAINER OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH DASAR DI KECAMATAN SRANDAKAN BANTUL. Oleh : MATERI PELATIHAN TRAINING OF TRAINER OLIMPIADE NASIONAL MATEMATIKA TINGKAT SEKOLAH DASAR DI KECAMATAN SRANDAKAN BANTUL Oleh : Musthofa, M.Sc Nikenasih Binatari, M.Si FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMUPENGETAHUAN

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2006 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2015 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2009 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2010 Waktu : 210 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT

Lebih terperinci

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar.

SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 6 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. SOAL 1. Diketahui bangun persegi panjang berukuran 4 dengan beberapa ruas garis, seperti pada gambar. Dengan menggunakan ruas garis yang sudah ada, tentukan banyak jajar genjang tanpa sudut siku-siku pada

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Dapatkan soal-soal lainnya di http://forum.pelatihan-osn.com SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2007 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2008 Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN

Lebih terperinci

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012

Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Pembahasan OSN SMP Tingkat Nasional Tahun 2012 Bidang Matematika Oleh Tutur Widodo Soal 1. Jika diketahui himpunan H = {(x, y) (x y) 2 + x 2 15x + 50 = 0, dengan x dan y bilangan asli}, tentukan banyak

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 005 TINGKAT PROVINSI TAHUN 004 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Edd Hermanto, ST Solusi Olimpiade

Lebih terperinci

ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember. By: Risky Cahyo Purnomo ( )

ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION. Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember. By: Risky Cahyo Purnomo ( ) ENGLISH MEDIUM OF INSTRUCTION Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan - Universitas Jember By: Risky Cahyo Purnomo (110210101007) Suci Rahmawati (110210101076) SMART SOLUTION 0.1 Number Theory 0.1.1 Exercise

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI III (ISIAN SINGKAT DAN ESSAY) WAKTU : 180 MENIT ============================================================

Lebih terperinci

D. 18 anak Kunci : C Penyelesaian : Gambarkan dalam bentuk diagram Venn seperti gambar di bawah ini :

D. 18 anak Kunci : C Penyelesaian : Gambarkan dalam bentuk diagram Venn seperti gambar di bawah ini : 1. Dalam suatu kelas terdapat 25 anak gemar melukis, 21 anak gemar menyanyi, serta 14 anak gemar melukis dan menyanyi, maka jumlah siswa dalam kelas tersebut adalah... A. 60 anak C. 32 anak B. 46 anak

Lebih terperinci

Pembahasan OSK Tahun 2011 Tingkat SMP Bidang Matematika

Pembahasan OSK Tahun 2011 Tingkat SMP Bidang Matematika Pembahasan OSK Tahun 011 Tingkat SMP Bidang Matematika Bagian A : Pilihan Ganda 1. Nilai dari a. 113 b. c. 91 73 1 8! 9! + 3 adalah... d. e. 71 4 Jawaban : c 1 8! 9! + 3 = 10 9 10 + 3 = 73. Menggunakan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2004

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2004 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 004 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN

Lebih terperinci

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI

DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI DALIL PYTHAGORAS DAN PEMECAHAN MASALAH GEOMETRI Segitiga 1. Beberapa sifat yang berlaku pada segitiga adalah : Jumlah sudut-sudut sembarang segitiga adalah 180 0 Pada segitiga ABC berlaku AC = BC B = A

Lebih terperinci

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2014

Pembahasan Olimpiade Matematika SMA Tingkat Kabupaten Tahun 2014 1. Perhatikan gambar berikut! Pembahasan Olimpiade Matematika SM Tingkat Kabupaten Tahun 2014 Oleh Tutur Widodo E D P F B Karena D dan E adalah titik tengah B dan maka DE sejajar B. B sebangun dengan DE.

Lebih terperinci

SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA

SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 2015 BIDANG MATEMATIKA SOLUSI SOAL OLIMPIADE SAINS NASIONAL SMP SELEKSI TINGKAT PROPINSI TAHUN 015 BIDANG MATEMATIKA BAGIAN A: SOAL ISIAN SINGKAT 1. Banyak faktor persekutuan dari 1515 dan 530 yang merupakan bilangan genap positip

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 005 TINGKAT PROVINSI TAHUN 00 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Kedua Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2013 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

TEOREMA VIETA DAN JUMLAH NEWTON. 1. Pengenalan

TEOREMA VIETA DAN JUMLAH NEWTON. 1. Pengenalan TEOREMA VIETA DAN JUMLAH NEWTON TUTUR WIDODO. Pengenalan Sebelum berbicara banyak tentang Teorema Vieta dan Identitas Newton, terlebih dahulu saya beri penjelasan singkat mengenai polinomial. Di sekolah

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!!

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 003 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 004 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota

Lebih terperinci

Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012

Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 Pembahasan Simak UI Matematika Dasar 2012 PETUNJUK UMUM 1. Sebelum mengerjakan ujian, periksalah terlebih dulu, jumlah soal dan nomor halaman yang terdapat pada naskah soal. Naskah soal ini terdiri dari

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2013 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2014 Waktu : 210 Menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL MANAJEMEN PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

1. Pada operasi di bawah, tiap titik mewakili satu angka tertentu. Bilangan 3 angka yang ada pada baris IV adalah... A) 830 C) 622 B) 720 D) 525

1. Pada operasi di bawah, tiap titik mewakili satu angka tertentu. Bilangan 3 angka yang ada pada baris IV adalah... A) 830 C) 622 B) 720 D) 525 1. Pada operasi di bawah, tiap titik mewakili satu angka tertentu Kompetisi Matematika PASIAD Se-Indonesia IV + 1. I.. II.... III.... IV... V Bilangan angka ang ada pada baris IV adalah... 80 6 B) 70 D)

Lebih terperinci

Materi W9c GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. C. Menggambar dan Menghitung Sudut.

Materi W9c GEOMETRI RUANG. Kelas X, Semester 2. C. Menggambar dan Menghitung Sudut. Materi W9c GEOMETRI RUANG Kelas X, Semester C. Menggambar dan Menghitung Sudut www.yudarwi.com C. Menggambar dan Menghitung Sudut Sudut dalam dimensi tiga adalah sudut antara garis dan garis, garis dan

Lebih terperinci

( ) = dan f 5 3 ( )( ) =? ( ) =. Hitung nilai a. 1. Operasi untuk himpunan bilangan A ={ ,,,,, } didefi nisikan sesuai tabel di bawah ini

( ) = dan f 5 3 ( )( ) =? ( ) =. Hitung nilai a. 1. Operasi untuk himpunan bilangan A ={ ,,,,, } didefi nisikan sesuai tabel di bawah ini 1. Operasi untuk himpunan bilangan A ={ 01,,,,, } didefi nisikan sesuai tabel di bawah ini 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Jika x = x x n n 1, x = x x, Hitunglah nilai 1 0 B) 1 D). Sebuah operasi bilangan

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI

SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2005 TINGKAT PROVINSI Bidang Matematika Bagian Pertama Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN MENENGAH DIREKTORAT

Lebih terperinci

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :

Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian : 1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah

Lebih terperinci

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI

OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 2010 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI OLIMPIADE SAINS TERAPAN NASIONAL SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN TINGKAT PROPINSI JAWA TENGAH 200 BIDANG MATEMATIKA TEKNOLOGI SESI II (PILIHAN GANDA DAN ISIAN SINGKAT) WAKTU : 20 MENIT ============================================================

Lebih terperinci

C. 30 Januari 2001 B. 29 Januari 2001

C. 30 Januari 2001 B. 29 Januari 2001 1. Notasi pembentuk himpunan dari B = {1, 4, 9} adalah... A. B = {x x kuadrat tiga bilangan asli yang pertama} B. B = {x x bilangan tersusun yang kurang dari 10} C. B = {x x kelipatan bilangan 2 dan 3

Lebih terperinci

PANDUAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA

PANDUAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA PANDUAN OLIMPIADE SAINS NASIONAL MATEMATIKA SMA/MA Seperti umumnya kompetisi matematika yang serius, Olimpiade Sains Nasional Matematika SMA/MA mengukur secara langsung tiga aspek berikut: pemecahan masalah

Lebih terperinci

OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2002

OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2002 OLIMPIADE MATEMATIKA TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 00 9. Untuk nilai a yang manakah garis lurus y = 6x memotong parabola y = x + a tepat di satu titik? A. 7 B. 8 C. 9 D. 0 E.. Pada suatu segitiga ABC, sudut

Lebih terperinci

OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional)

OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) ocsz Pembahasan Soal OSN Guru 2012 OLIMPIADE SAINS NASIONAL KHUSUS GURU MATEMATIKA SMA OSN Guru Matematika SMA (Olimpiade Sains Nasional) Disusun oleh: Pak Anang Halaman 2 dari 26 PEMBAHASAN SOAL OLIMPIADE

Lebih terperinci

1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4

1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 1. Jika B = {bilangan prima kurang dari 13} maka jumlah himpunan penyelesaiannya... A. 4 C. 6 B. 5 D. 7 Kunci : B B = (bilangan prima kurang dan 13) Anggota himpunan B = (2, 3, 5, 7, 11) Sehingga banyaknya

Lebih terperinci

1 [ABC] = 3 1 X = [AFG] 1 X [CGB] = 3

1 [ABC] = 3 1 X = [AFG] 1 X [CGB] = 3 Solusi Olimpiade Matematika Kota/Kabupaten 006 Bagian Pertama. (Jawaban : C) Tiga bilangan prima pertama yang lebih besar dari 0 adalah 3, 9 dan 6. 3 + 9 + 6 = 73 Jumlah tiga bilangan prima pertama yang

Lebih terperinci

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A

SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN 2015 PAKET SOAL A SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA SMA/MA IPA UNIVERSITAS GUNADARMA TAHUN PAKET SOAL A. Diberikan premis-premis berikut : ) Politik tidak sehat atau Negara tentram dan damai ) Jika Negara tentram dan damai maka

Lebih terperinci

LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB)

LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB) Nama Siswa Kelas LEMBAR AKTIVITAS SISWA DIMENSI TIGA (WAJIB) 5. Diagonal Ruang adalah Ruas garis yang menghubungkan dua titik : sudut yang saling berhadapan dalam satu ruang. : Kompetensi Dasar (KURIKULUM

Lebih terperinci

KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO

KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO KUMPULAN SOAL OSP MATEMATIKA SMP PEMBINAAN GURU OLIMPIADE DISUSUN: DODDY FERYANTO DIURUTKAN BERDASARKAN TAHUN DAN DIKUMPULKAN BERDASARKAN TOPIK MATERI BILANGAN 2011 1. Jika x adalah jumlah 99 bilangan

Lebih terperinci

A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 E. 5 B. 320 C. 240 D. 200 E x Fungsi invers dari f x ( 1. adalah.

A. 3 B. 1 C. 1 D. 2 E. 5 B. 320 C. 240 D. 200 E x Fungsi invers dari f x ( 1. adalah. . Diketahui premis premis : () Jika Badu rajin belajar dan, maka Ayah membelikan bola basket () Ayah tidak membelikan bola basket Kesimpulan yang sah A. Badu rajin belajar dan Badu patuh pada orang tua

Lebih terperinci

( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75

( ) 2. Nilai x yang memenuhi log 9. Jadi 4x 12 = 3 atau x = 3,75 Here is the Problem and the Answer. Diketahui premis premis berikut! a. Jika sebuah segitiga siku siku maka salah satu sudutnya 9 b. Jika salah satu sudutnya 9 maka berlaku teorema Phytagoras Ingkaran

Lebih terperinci

PEMBAHASAN DAN JAWABAN PREDIKSI UJIAN SEKOLAH SMP/MTS TAHUN 2008/2009 MATEMATIKA

PEMBAHASAN DAN JAWABAN PREDIKSI UJIAN SEKOLAH SMP/MTS TAHUN 2008/2009 MATEMATIKA Prediksi Soal Bahasa Indonesia UN SMP 009 PEMBAHASAN DAN JAWABAN PREDIKSI UJIAN SEKOLAH SMP/MTS TAHUN 008/009 MATEMATIKA. Dik : Pada ketinggian 3500 m dpl suhu -8C. Setiap turun 00 m, suhu bertambah C.

Lebih terperinci

UJIAN NASIONAL SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2004/2005

UJIAN NASIONAL SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 2004/2005 UJIAN NASIONAL SMP/MTs TAHUN PELAJARAN 004/005 Mata Pelajaran : MATEMATIKA Hari/Tanggal : RABU, 8 JUNI 005 Waktu : 0 MENIT PETUNJUK UMUM. Periksa dan bacalah soal-soal sebelum kamu menjawab. Tulis nomor

Lebih terperinci

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA

SELEKSI TINGKAT PROPINSI MATEMATIKA SMA/MA SELEKSI TINGKAT PROPINSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2012 MATEMATIKA SMA/MA PETUNJUK UNTUK PESERTA: 1. Tes terdiri dari dua bagian. Tes bagian pertama terdiri dari 20 soal isian singkat dan

Lebih terperinci

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN BAHAN AJAR TEORI BILANGAN DOSEN PENGAMPU RINA AGUSTINA, S. Pd., M. Pd. NIDN. 0212088701 PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH METRO 2015 KATA PENGANTAR ب

Lebih terperinci

Relasi, Fungsi, dan Transformasi

Relasi, Fungsi, dan Transformasi Modul 1 Relasi, Fungsi, dan Transformasi Drs. Ame Rasmedi S. Dr. Darhim, M.Si. M PENDAHULUAN odul ini merupakan modul pertama pada mata kuliah Geometri Transformasi. Modul ini akan membahas pengertian

Lebih terperinci

C. 23 April 1990 D. 13 April Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah... A.(i)

C. 23 April 1990 D. 13 April Dari gambar di atas, yang merupakan jaring-jaring kubus ialah... A.(i) 1. Pak Amir melaksanakan ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan pak Agus melaksanakan ronda setiap 8 hari sekali. Jika Pak Amir dan pak Agus tugas ronda bersama-sama pada tanggal 20 Maret 1990, maka untuk

Lebih terperinci

C. B dan C B. A dan D

C. B dan C B. A dan D 1. Perhatikan Himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = {x < x 11, x bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12} D = {bilangan genap antara 2 dan 14} Himpunan di atas yang ekuivalen

Lebih terperinci

MA5032 ANALISIS REAL

MA5032 ANALISIS REAL (Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan

Lebih terperinci

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979

Matematika Proyek Perintis I Tahun 1979 Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila

Lebih terperinci

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2002 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2003

SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 2002 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 2003 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA TAHUN 00 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA TAHUN 003 Bidang Matematika Waktu : 90 Menit DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DAN

Lebih terperinci

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL

Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL "We are the first of the fastest online solution of mathematics" 2009 SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT PROVINSI 2008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang

Lebih terperinci

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 2008/2009 SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMA/MA IPA TAHUN PELAJARAN 8/9. Perhatikan premis premis berikut! - Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara - Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut

Lebih terperinci

1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5

1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... D. -4 E. -5 1. Himpunan penyelesaian adalah {(x, y, z)}. Nilai dari y + z adalah... A. 5 3 2 Kunci : C 3x + y = 5 y - 2z = -7-3x + 2z = 12 2x + 2z = 10 - x = 2-4 -5 x + z = 5 2 + z = 5 z = 3 3x + y = 5 3. 2 + y =

Lebih terperinci

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI

SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI HAK CIPTA DILINDUNGI UNDANG-UNDANG SOAL UJIAN SELEKSI CALON PESERTA OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2016 TINGKAT PROVINSI BIDANG MATEMATIKA Waktu : 210 menit KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL

Lebih terperinci

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987

MATEMATIKA DASAR TAHUN 1987 MATEMATIKA DASAR TAHUN 987 MD-87-0 Garis singgung pada kurva y di titik potong nya dengan sumbu yang absisnya positif mempunyai gradien 0 MD-87-0 Titik potong garis y + dengan parabola y + ialah P (5,

Lebih terperinci

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992

MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 1992 MATEMATIKA EBTANAS TAHUN 99 EBT-SMP-9-0 Diketahui: A = {m, a, d, i, u, n} dan B = {m, a, n, a, d, o} Diagram Venn dari kedua himpunan di atas A. m a d o a m o i e e I d u a a u n e m i d o m i d a u n

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA - SMP

SOAL MATEMATIKA - SMP SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 01 BAGIAN

Lebih terperinci

SOAL MATEMATIKA - SMP

SOAL MATEMATIKA - SMP SOAL MATEMATIKA - SMP OLIMPIADE SAINS NASIONAL TINGKAT KABUPATEN/KOTA KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN DIREKTORAT JENDERAL PENDIDIKAN DASAR DIREKTORAT PEMBINAAN SEKOLAH MENENGAH PERTAMA TAHUN 200

Lebih terperinci

LEMBAR SOAL National Math Olympiad 3 RD PDIM UB 2014

LEMBAR SOAL National Math Olympiad 3 RD PDIM UB 2014 PETUNJUK UNTUK PESERTA 1. Tuliskan nama lengkap, kelas, asal sekolah, alamat sekolah lengkap dengan nomor telepon, faximile, email sekolah dan nama guru Matematika di tempat yang telah disediakan.. Tes

Lebih terperinci

Tidak diperjualbelikan

Tidak diperjualbelikan MATEMATIKA KATA PENGANTAR Keputusan Menteri Pendidikan Nasional No. 153/U/003, tanggal 14 Oktober 003, tentang Ujian Akhir Nasional Tahun Pelajaran 003/004, antara lain menetapkan bahwa dalam pelaksanaan

Lebih terperinci

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005

Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 Soal-soal dan Pembahasan UN Matematika SMP/MTs Tahun Pelajaran 2004/2005 1. Perhatikan himpunan di bawah ini! A = {bilangan prima kurang dari 11} B = { 1 < 11, bilangan ganjil} C = {semua faktor dari 12}

Lebih terperinci