Buleti Ilmiah Mat. Stat. da Terapaya (Bimaster) Volume 07, No. 3 (2018), hal 185-192. PENENTUAN PROPORSI KEUNTUNGAN UNTUK KONTRAK ASURANSI JIWA DWIGUNA UNIT LINK DENGAN MENGGUNAKAN METODE ANNUAL RATCHET Yopi Saputra, Neva Satyahadewi, Hedra Perdaa INTISARI Asurasi jiwa dwigua uit li merupaa asurasi yag meggabug eseluruha asurasi jiwa tradisioal dwigua dega asurasi moder uit li yag meyediaa perliduga da ivestasi.salah satu metode yag diguaa dalam otra asurasi jiwa uit li yaitu metode pegidesa dega tigat partisipasi.metode pegidesa yag diguaa adalah aual ratchet, dimaa tigat partisipasi dievaluasi dari tahu e tahu. Data yag diguaa dalam peelitia ii adalah data saham peutupa haria PT. Telom tahu 2012 da suu buga Ba Idoesia bula Jauari tahu 2013. Data probabilitas hidup megiuti Tabel Mortalita Idoesia tahu 2011. Hasil peelitia ii diperoleh proporsi eutuga megguaa desai compoud ratchet sebesar 56,09% utu asabah da 43,91% utu perusahaa. Sedaga proporsi eutuga megguaa desai simple ratchet sebesar 6,27% utu asabah da 3,73% utu perusahaa. Kata Kuci: Uit li, Aual ratchet, Proporsi eutuga. PENDAHULUAN Asurasi adalah suatu pemidaha risio dimaa peaggug (isurer) megiat diri epada tertaggug (isured) dega meerima premi [1]. Asurasi uit li megadug ivestasi, dimaa setiap saat ilaiya bervariasi sesuai dega ilai aset ivestasi tersebut. Saat harga saham drastis turu maa mafaatya juga iut turu. Cara megatasi hal tersebut perusahaa asurasi memberia suatu mafaat miimum (floor) da tertaggug aa memperoleh mafaat sebesar harga esepaata pada otra. Sebaliya jia harga saham drastis ai, maa mafaatya juga iut ai. Hal ii dapat diatasi dega memberia batasa mafaat masimum (cap) yag aa diperoleh tertaggug. Tertaggug atau ahli waris aa memperoleh mafaat masimum sebesar ilai cap-ya saat itu da mafaat miimum sebesar ilai floor yag telah disepaati [2]. Perhituga mafaat yag diperoleh tertaggug pada uit li dapat megguaa metode pegidesa. Ada tiga metode pegidesa yag dapat diguaa utu meghitug mafaat asurasi uit li yaitu poit to poit, aual ratchet, da high water mar. Metode pegidesa yag diguaa dalam peelitia ii adalah aual ratchet, dimaa ides partisipasi dievaluasi dari tahu e tahu (aual) [3]. Tujua dalam peelitia ii yaitu utu meetua proporsi eutuga yag optimum utu asurasi jiwa dwigua uit li megguaa metode aual ratchet. Dilajuta dega megimplemetasia dalam sebuah cotoh asus pada suatu produ asurasi jiwa uit li megguaa metode aual ratchet. Terahir dega megaalisis perubaha proporsi eutuga etia suu buga da usia tertaggug megalami perubaha. Batasa masalah pada peelitia ii adalah pegguaa metode Aual Ratchet dega dua jeis desai yaitu Compoud Ratchet da Simple Ratchet. Mafaat yag aa diperoleh tertaggug diberia suatu garasi/jamia (guaratee) miimum, serta batasa ilai masimum (cap) da miimum (floor). Data yag diguaa utu medapata proporsi eutuga suatu otra asurasi jiwa diwgua uit li yaitu data saham yag diivestasia dari piha asurasi itu sediri. 185
186 Y. SAPUTRA, N. SATYAHADEWI, H. PERDANA Data yag diguaa dalam peelitia ii adalah data saham PT.Telom, setelah memilih saham dapat dilajuta dega melegapi iformasi yag dibutuha diataraya jumlah saham, garasi, suu buga garasi, batas bawah (floor), batas atas (cap), da suu buga bebas risio. Suu buga bebas risio megacu pada suu buga sertifiat Ba Idoesia. Iformasi lai utu perhituga premi asurasi diataraya usia asabah, jeis elami, jaga watu asurasi, da peluag hidup megiuti Tabel Mortalita Idoesia tahu 2011. Tahap dilajuta dega mecari ilai dari retur da volatilitas data saham tersebut. Asumsi dari model pegeraa saham adalah retur yag dihasila berdistribusi ormal, area itu dilaua pegujia megguaa uji Kolmogorov-Smirov. Apabila retur tida berdistribusi ormal, maa proses tida dilajuta da dipilih embali saham lai. Salah satu metode yag diguaa dalam otra asurasi jiwa uit li yaitu metode pegidesa dega proporsi eutuga (participatio rate). Metode pegidesa yag diguaa dalam peelitia ii adalah aual ratchet, dimaa ides partisipasi dievaluasi dari tahu e tahu (aual). Proporsi eutuga merupaa suatu pembagia proporsi eutuga bagi perusahaa asurasi da asabah. RETURN SAHAM Retur saham dapat diartia sebagai tigat imbal hasil (tigat eutuga) yag diperoleh sebagai aibat dari ivestasi yag dilaua. Nilai dari retur bisa positif maupu egatif tergatug odisi real dari aset ivestasi. Sebagai uura retur majemu diguaa cotiuously compoudig retur (log-retur), Rt. Retur jeis ii lebih serig diguaa dalam aalisis euaga area sifat-sifatya yag megiuti distribusi Normal. Cotiuously compoudig retur diformulasia sebagai beriut: S t Rt l S t 1 Sedaga retur selama periode R t S t dibagi dega S t 1 (1) diperoleh melalui Persamaa (1), dega Harga per lembar saham pada watu t atau yag merupaa Harga per lembar saham pada watu t 1 sehigga diperoleh persamaa sebagai beriut: R t S t l S t S t S t 1 S t 1 S t 1 S t 2 S t 1 1 l R t R t R t (2) VOLATILITAS RETURN DATA SAHAM Volatilitas retur saham yag diyataa dega merupaa stadar deviasi dari retur saham pada periode tahua. Volatilitas ii diguaa utu meguur tigat risio dari suatu saham. Nilai volatilitas berada pada iterval yag positif yaitu 0. Nilai volatilitas yag tiggi meujua bahwa harga saham berubah (ai da turu) dega rage yag sagat lebar, sedaga volatilitas diataa redah jia harga saham jarag berubah atau cederug osta. Salah satu metode utu megestimasi volatilitas retur saham adalah volatilitas historis, yaitu volatilitas yag dihitug berdasara pada harga-harga masa lalu. Pedeata volatilitas merupaa deviasi stadar dari retur saham tahua.
Peetua Proporsi Keutuga Utu Kotra 187 jumlah hari perdagaga t 1 Rt Rt 2 1 (3) UJI NORMALITAS RETURN DATA Salah satu tei yag diguaa utu meguji apaah data berdistribusi Normal adalah uji Kolmogorov-Smirov (K-S). Kosep dasar uji Normalitas Kolmogorov-Smirov adalah membadiga distribusi teoriti da distribusi empiri (observasi) berdasara freuesi umulatif [4]. Misala X1, X 2X adalah sampel radom beruura dari suatu populasi dega fugsi distribusi F x. Adaia H 0 : F x F x F0 x adalah suatu fugsi distribusi tertetu da aa diuji: 0 utu semua x data berdistribusi tertetu H 1 : F x F x utu suatu x data tida berdistribusitertetu 0 Uji Kolmogorov-Smirov megguaa statisti uji: 0 D max F X S X (4) N ASURANSI JIWA DWIGUNA (ENDOWMENT INSURANCE) Asurasi jiwa dwigua tahu dapat dipadag sebagai ombiasi dari asurasi jiwa berjaga tahu da asurasi jiwa dwigua muri tahu. Oleh area itu, pada asurasi dwigua mafaat ematia aa diberia apabila tertaggug meiggal sebelum tahu [5]. Fugsi mafaat (beefit), b 1, yaitu jumlah pembayara mafaat dimaa ides 1 meyataa sisa usia dari asabah. Fator disoto suu buga yag ditetapa utu periode dari watu pegembalia pembayara sampai watu diterbitaya polis diyataa dega v 1. Nilai watu searag (preset value) pada saat polis diterbita dari pembayara mafaat asurasi diotasia dega, z 1, yaitu: z b v (5) 1 1 1 Asurasi jiwa dwigua tahu memberia mafaat sebesar 1 satua pada ahir tahu ematia, diberia oleh: 1 v, 0,1, 2,..., 1 z 1 v,, 1,... Nilai searag atuaria utu asurasi ii diberia sebagai beriut: 1 1 A EZ x: v px qx v p x (7) 0 Probabilitas seseorag yag searag berusia x tahu aa hidup sampai tahu emudia diyataa dega p x. Probabilitas seseorag yag searag berusia x tahu aa meiggal satu tahu emudia diyataa dega qx. (6)
188 Y. SAPUTRA, N. SATYAHADEWI, H. PERDANA STRUKTUR MANFAAT DENGAN METODE ANNUAL RATCHET Metode pegidesa aual ratchet terdiri dari dua jeis desai, yaitu simple ratchet da compoud ratchet. Pada simple ratchet, eutuga haya diperhituga satu ali utu satu periode terhadap jumlah poo yag besarya tetap. Pada compoud ratchet, eutuga periode sebelumya aa diiutsertaa utu meghitug eutuga pada periode beriutya. Sehigga dari periode e periode eutuga mejadi semai besar, yag merupaa aumulasi dari peambaha eutuga periode sebelumya [6]. Perhituga pada strutur mafaat dari edua desai dalam metode pegidesa aual ratchet terdapat Rt 1 merupaa eutuga yag diperoleh pada watu t, sedaga adalah proporsi eutuga (dalam persetase), c adalah tigat suu buga cap (batas atas), f adalah tigat suu buga floor (batas bawah), g adalah tigat suu buga garasi (dalam persetase), adalah jaga watu otra (dalam tahu), da adalah besarya persetase pegembalia. Strutur mafaat dega desai compoud ratchet: t 1 mi max 1,, t B t max 1 g, CR CR max 1 g CR,0 CR CR R t f c t1 Strutur mafaat dega desai simple ratchet: t t B t max 1 g, SR SR max 1 g SR,0 SR SR 1 mi max R t 1, f, c t1 Berdasara Persamaa (8), ilai otra pada watu searag utu desai compoud ratchet, yaitu: V CR t, 1, 1 r e E g CR g, 1 r e E CR CR g r e 1 g, CR 1 g (10) VCR t, 1 f d2 1 d2 d4 r e, CR 1 g t1 exprd1 d3 1 cd4 Berdasara Persamaa (9), ilai otra pada watu searag utu desai simple ratchet, yaitu: V SR t, dega: 1, 1 r e E g SR g, 1 r e E SR SR g r e 1 g, CR 1 g 1 f d2 1 d2 d4 r e, CR 1 g t1 expr d1 d3 1 cd4 (8) (9) (11)
Peetua Proporsi Keutuga Utu Kotra 189 2 l 1 1 f r 2 d1, d2 d1 2 l 1 1 c r 2 d3, d4 d3 adalah fugsi distribusi umulatif Normal bau. PREMI TUNGGAL BERSIH UNTUK KONTRAK ASURANSI JIWA DWIGUNA UNIT LINK MENGGUNAKAN METODE ANNUAL RATCHET Nilai searag atuaria dari asurasi jiwa dwigua uit li utu jaga watu tahu adalah sebagai beriut [5]: 1 A E B 1e p q E B e p x: 0 r1 r x x x 1 V, 1 p q V 1, p 0 CR/ SR x x CR/ SR x Premi tuggal bersih utu otra asurasi jiwa dwigua uit li dega megguaa metode Aual Ratchet adalah: 1 PA V /, 1 p q V / 1, p x: (12) CR SR x x CR SR x (13) 0 STUDI KASUS Seorag pria (tertaggug) berusia 25 tahu membeli sebuah otra asurasi jiwa dwigua uit li 5 tahu dega ivestasi membeli saham pada taggal 2 Jauari 2012. Ivestasi dalam betu otra asurasi uit li dega saham yag dipilih adalah saham Telom dega harga Rp1.410,00 perlembar saham. Kesepaata edua belah piha dalam hal ii tertaggug da peaggug adalah tigat pegembalia (garasi) sebesar 90% dari ilai premi yag dibayara serta mafaat (beefit) seilai Rp100.000.000 yag diterima oleh pemegag polis. Tigat suu buga garasi yag diguaa sebesar 5% dari retur yag diperoleh selama periode otra asurasi. Nilai batas bawah (floor rate) dari eutuga ivestasi adalah sebesar 0% serta batas atas (cap rate) dari eutuga ivestasi adalah sebesar 15%. Volatilitas retur harga saham dihitug berdasara data haria harga peutupa saham Telom selama tahu 2012 dari taggal 2 Jauari 2012 sampai 28 Desember 2012, yaitu sebesar 0,2713. Data probabilitas hidup megiuti Tabel Mortalita Idoesia II tahu 2011. Suu buga bebas risio megacu pada suu buga Sertifiat Ba Idoesia yag dieluara pada taggal 10 Jauari 2013 utu jaga watu satu tahu sebesar 5,75%. Pria tersebut igi megetahui proporsi pembagia eutuga pada asurasi jiwa dwigua uit li dega megguaa metode aual ratchet. Peyelesaia asus ii megguaa batua software R da Microsoft Excel. Berdasara iformasi tersebut, maa perhituga ilai premi tuggal asurasi jiwa dwigua tradisioal megguaa Persamaa (13), yaitu: 51 1 5 A 25:5 v p25q25 v 5 p25 0, 00302 0, 56224 0, 56526 0 P A Beefit * A Rp100.000.000 0, 56526 Rp56.526.000 25:5 25:5
190 Y. SAPUTRA, N. SATYAHADEWI, H. PERDANA Sedaga ilai premi tahuaya, yaitu: 25:5 51 a v p 0 25 4,16365 A A 25:5 25:5 0, 56526 P Beefit * Rp100.000.000 Rp13.576.099 a a 4,16365 25:5 25:5 Premi tuggal adalah besarya premi yag dibayara secara total selama masa asurasi yaitu 5 tahu, yaitu sebesar Rp56.526.000, sedaga premi tahua adalah besarya premi yag dibayara tiap tahuya, yaitu sebesar Rp13.576.099. Nilai satua (beefit) pada asurasi jiwa tradisioal diguaa sebagai premi pada asurasi jiwa uit li, sehigga perhituga total lembar saham yag diguaa adalah sebagai beriut: Premi.Ivestasi Rp100.000.000 Jumlah Saham 70.922 lembar S 0 Rp1.410 Perhituga premi tuggal bersih asurasi jiwa dwigua uit li megguaa metode aual ratchet diguaa Persamaa (13), sehigga diperoleh proporsi eutuga optimum utu metode compoud ratchet sebesar 56,09% utu asabah da 43,91% utu perusahaa asurasi. Pada metode simple ratchet diperoleh proporsi eutuga optimum sebesar 61,27% utu asabah da 38,73 % utu perusahaa asurasi. Tabel 1 Perbadiga Uag Satua utu Asurasi Jiwa Dwigua Uit Li Megguaa Compoud Ratchet, Simple Ratchet, da Ivestasi Biasa. Tahu Harga Compoud Simple Ivestasi Saham Ratchet Ratchet Biasa 2012 Rp1.410 Rp100.000.000 Rp100.000.000 Rp100.000.000 2013 Rp2.150 Rp129.437.331 Rp132.155.913 Rp152.482.300 2014 Rp2.325 Rp135.346.747 Rp137.143.007 Rp108.139.557 2015 Rp2.935 Rp155.264.491 Rp153.218.150 Rp126.236.584 2016 Rp3.250 Rp164.611.228 Rp159.793.978 Rp110.732.560 Pada Tabel 1 tampa bahwa tahu saham yag diguaa dari tahu 2012 higga tahu 2016. Dalam perhituga mafaat tersebut merupaa sebuah ilustrasi utu asurasi dwigua uit li berjaga lima tahu. Keutuga ivestasi megguaa metode compoud ratchet pada ahir tahu 2016 sebesar Rp64.611.228 dega proporsi eutuga optimum sebesar 56,09%. Sehigga proporsi eutuga asabah sebesar Rp64.611.228 56, 09% Rp36.240.438 sedaga proporsi eutuga perusahaa asurasi sebesar Rp28.370.90. Keutuga ivestasi megguaa metode simple ratchet pada ahir tahu 2016 sebesar Rp59.793.978 dega proporsi eutuga optimum seebsar 61,27%. Sehigga proporsi eutuga asabah sebesar Rp59.793.978 61, 27% Rp36.635.770 sedaga proporsi eutuga perusahaa asurasi sebesar Rp23.158.208.
Peetua Proporsi Keutuga Utu Kotra 191 Rp170,000,000 Rp160,000,000 Rp150,000,000 Rp140,000,000 Rp130,000,000 Rp120,000,000 Rp110,000,000 Rp100,000,000 Rp90,000,000 Rp80,000,000 2012 2013 2014 2015 2016 Gambar 1 Perbadiga Uag Satua utu Asurasi Jiwa Dwigua Uit Li Megguaa Compoud Ratchet, Simple Ratchet, da Ivestasi Biasa. Berdasara Tabel 1 da Gambar 1 terlihat bahwa pada tahu 2013 mafaat dega megguaa ivestasi biasa lebih besar dibadiga dega aual ratchet (compoud da simple), sedaga pada tahu beriutya mafaat ivestasi dega aual ratchet lebih besar dibadiga ivestasi biasa. Hal ii diareaa ilai retur pada tahu 2013 cuup besar, sedaga pada tahu beriutya retur megalami peurua dibadiga tahu 2013. Pada ivestasi biasa mafaat haya membadiga ilai saham tiap tahu dega ilai saham pada tahu awal, sedaga pada aual ratchet mafaat dievaluasi dari tahu e tahu (aual). Diperoleh dari periode e periode mejadi semai besar yag merupaa aumulasi dari peambaha mafaat periode sebelumya. KESIMPULAN 1. Proporsi eutuga optimum otra asurasi jiwa dwigua uit li megguaa desai compoud ratchet sebesar 56,09% utu asabah da 43,91% utu perusahaa asurasi, sedaga utu desai simple ratchet diperoleh proporsi eutuga optimum sebesar 61,27% utu asabah da 38,73% utu perusahaa asurasi. 2. Proporsi eutuga pada desai simple ratchet lebih besar dibadiga dega desai compoud ratchet. Hal ii diareaa tigat eutuga pada compoud ratchet lebih besar dibadiga simple ratchet, aibatya perusahaa juga megigia proporsi eutuga (participatio rate) yag lebih besar pada compoud ratchet. a. Keutuga ivestasi megguaa metode compoud ratchet sebesar Rp64.611.228 dega proporsi eutuga 56,09%, sehigga proporsi eutuga asabah Rp64.611.228 56,09% Rp. 36.240.438, da proporsi eutuga perusahaa asurasi Rp.28.370.790. b. Keutuga ivestasi megguaa metode simple ratchet sebesar Rp59.793.978 dega proporsi eutuga 61,27%, sehigga proporsi eutuga asabah Rp59.793.978 61, 27% Rp. 36.635.770, da proporsi eutuga perusahaa asurasi Rp23.158.208. Compoud Ratchet Simple Ratchet Ivestasi Biasa
192 Y. SAPUTRA, N. SATYAHADEWI, H. PERDANA DAFTAR PUSTAKA [1] Fis, E. R., 1997, Cotructio Project Admiistratio Fifth Editio.Pretice Hall, New Jersey. [2] Juliatari L. N., Sumarjaya W. I., da Widaa N. I., 2017, Premi Tuggal Asurasi Jiwa Seumur Hidup Uit Li Dega Garasi Miimum da Nilai Cap Megguaa Metode Poit-to-Poit. E-Jural Matematia., 6:22-28. [3] Hardy, M. R. 2006, Ivesmet Guaratees: Modellig ad Ris Maagemet for Equity- Lied Life Isurace. USA: Joh Wiley ad Sos, Ic. [4] Siegel, S., 1956, Noparametric Statistics, McGraw-Hill Boo Compay Ic, New Yor. [5] Bowers, N. L., Gerber, H. U., Hicma, J. C., Joes, D. A., ad Nesbitt, C. J., 1997, Actuarial Mathematics,Secod Editio, The Society of Actuaries, Uited States of America. [6] Li, X. S. ad Ta, K. S., 2003, Valuatio of Equity-Idexed Auities Uder Stochastics Iterest Rate, North America Actuarial Joural., 7:72-91. YOPI SAPUTRA NEVA SATYAHADEWI HENDRA PERDANA : FMIPA Uta Potiaa, saputrayopi34@gmail.com : FMIPA Uta Potiaa, eva.satya@math.uta.ac.id : FMIPA Uta Potiaa, hedra.perdaa@math.uta.ac.id