isip/kaidah pekalia: ELUANG Jika posisi /tempat petama dapat diisi dega caa yag bebeda, tempat kedua dega caa, da seteusya, sehigga lagkah ke ada caa maka bayakya caa utuk megisi tempat yag tesedia adalah : x x x Cotoh: Nomo pegawai suatu pabik tedii atas 3 agka dega agka petama tidak ol. Bayakya omo pegawai yag geap adalah. Agka tedii dai 0,,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 0 agka aka dibuat 3 digit XXX digit petama : tidak ada agka 0, maka agkaya bejumlah 0 9 digit kedua : agka peuh 0 digit ketiga : omo geap 0,,4,6,8 5 Maka bayakya omo pegawai yag geap adalah: 9 x 0 x 5 450 omo Kaidah emutasi da Kombiasi :. emutasi a. emutasi dai usu-usu yag bebeda Bayakya caa utuk meyusu buah usu dai buah usu yag bebeda dega uuta dipehatika Rumusya :! ( )! Tejadiya kemugkia kejadia yaitu : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC kemugkia AB BA AC CA AD DA 4 ; BD DB CD DC BC CB Kasus di atas dapat diselesaika dega umus ii :! ( )! Cotoh soal : 4 4! (4 )! 4x3xx kemugkia (sama dega di atas) x Di suatu kelas aka dipilih ketua, seketais da bedahaa dai 6 oag calo. Bayak caa yag mugki utuk memilih peguus kelas tsb adalah. diketahui calo 6 posisi jabata 3 sebagai gambaa : misalka 6 calo tesebut A, B, C, D, E da F ABC ACB ; ABC CBA ABC oagya sama tetapi uuta posisi jabata yag bebeda. ABC ACB A sama tetapi B da C bebeda ABC A ketua, B Seketais, C Bedahaa ACB A ketua, B Bedahaa, C Seketais ii yag diamaka uuta yag dipehatika. Guaka umus 6 3 6! (6 3)! 6.5.4.3... 3... 0! ( )! Misalka A,B,C,D www.pitamatematika.web.id -
emutasi duduk meligka sepeti ii disebut pemutasi siklis, b. emutasi dega bebeapa usu yag sama diumuska sbb: Bayakya caa utuk meyusu buah usu yag tedii dai,, 3,, usu yag sama adalah (-)! ; bayakya usu; s siklis s,,!!!...! emutasi siklis utuk 3 oag tsb bisa dicai dega megguaka umus ii. Yaitu: Cotoh soal : 3 s (3-)!! kemugkia Bayakya susua bebeda yag dapat dibuat dai huuf huuf MATEMATIKA adalah: Jawab : Diketahui jumlah huuf 0 Jumlah huuf yag > M A 3 T 3 0,3, 0!!3!!. c. emutasi Siklis 0.9.8.7.6.5.4.3.. 5.00 susua..3... Misal : ada 3 oag (A,B,C) duduk meligka maka posisiya sbb:. Kombiasi : Bayakya kemugkia dega tidak mempehatika uuta ada Misalka A,B,C,D dipilih kejadia : AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC AB BA BD DB AC CA CD DC AD DA BC CB Ke 6 kejadia di atas adalah sama sehigga dihitugya Sehigga kemugkia yag tejadi adalah 6 6 kemugkia (tidak mempehatika uuta ada) Rumusya : C! C!( )! Kasus di atas dapat diselesaika dega umus ii : Kemugkia : A C B C B B A A C Kemugkia : A B C Diketahui 4 da! 4 4! C C!( )!!(4 )! 4x3xx 6 kemugkia xx x cotoh soal: 4!!! B C C A A B Dalam suatu acaa silatuahmi yag dihadii 0 oag, setiap oag salig besalama. Bayakya salama yag tejadi adalah. www.pitamatematika.web.id -
AB BA oagya sama yag melakuka salama diamaka tidak mempehatika uuta ada. ada diagam Ve di atas : ( + (A ) ( 0 ; akai umus C!!( )! 0!!(0 )! 0!! 8! bagi masig-masig dega mejadi : A') + ( + (A ) maka (A ) ( 0.9. eluag suatu kejadia : Rumus peluag kejadia : ( 0.9 90 p( peluag kejadia bayakya kemugkia kejadia A bayakya kemugkia kejadia sample Cotoh sedehaa: sebuah dadu dilempa, beapa peluag tejadi yag mucuk agka gajil? semua agka dadu adalah 6 sehigga 6 agka gajil adalah, 3 da 5 sehigga 3 Cotoh: eluag satu kelas lulus UNAS adalah 0.97. eluag tidak lulus ujia adalah : (A ) ( diketahui peluag lulus ujia ( 0.97 ditaya peluag tidak lulus (A ) (A ) 0.97 0.03. Kejadia Majemuk : A. Kejadia salig lepas da tidak salig lepas a. Kejadia salig lepas A B φ Kejadia A da B tidak dapat tejadi secaa besamasama. ( 6 3 Hukum-hukum eluag : s Diagam Ve:. Kejadia salig kompleme ' Jika A kejadia buka A (kompleme maka : A B ( ' A ) ( didapat dai : s (A B ) ( + ( Cotoh: Dua buah dadu dilempa secaa besama-sama. eluag muculya jumlah dadu 5 atau 8 adalah A A www.pitamatematika.web.id - 3
buat tabel uag sample pecobaa sepeti di bawah: Dadu tedii dai agka,,3,4,5, da 6 3 4 5 6 (,) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) (,) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) 3 (3,) (3,) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,) (4,) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,) (5,) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,) (6,) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) bayakya kemugkia kejadia sample Ada dua peluag kemugkia yag tejadi :. jumlah dadu bejumlah 5 kita sebut peluag A bejumlah 4 (waa meah). jumlah dadu bejumlah 8 kita sebut peluag B bejumlah 5 ( waa biu) A da B meupaka kejadia salig lepas kaea muculya jumlah dadu baejumlah 5 da 8 tejadi tidak secaa besamaa, ii yag disebut dega kejadia salig lepas. (A B ) ( + ( ( 4 5 ; ( 4 5 9 (A B ) + 4 b. Kejadia tidak salig lepas A B φ Kejadia A da B dapat tejadi secaa besama-sama. Diagam Ve: s (A B ) ( + ( - (A B ) Cotoh soal: Dai satu set katu bidge diambil sebuah katu. eluag teambilya katu bewaa hitam da As adalah catata: katu bidge tedii dai 4 macam: katu sekop, katu keitig, katu wajik da katu hati masig-masig bejumlah 3. agka s/d 0, Jack, Quee, Kig da AS Yag bewaa hitam : sekop da keitig yag bewaa meah: wajik da hati 5 (jumlah katu) A kejadia teambilya katu hitam. Ada dua katu hitam yaitu sekop da kitig. masig-masig mempuyai 3 katu, sehigga x 3 6 B kejadia teambilya katu as. katu as pada satu set katu bidge tedii dai 4 katu, sehigga 4 Katu hitam da katu as dapat tejadi secaa besamaa jika yag teambil katu as sekop da katu as keitig, sehigga A B adalah kejadia yag tidak salig lepas sehigga A (A B ) ( + ( - (A B ) A + 6 4 8 7 + 5 5 5 5 3 3. Kejadia salig bebas da tidak salig bebas a. Kejadia salig bebas. Muculya kejadia A tidak mempegauhi peluag tejadiya kejadia B. Jika A da B adalah dua kejadia yag salig bebas, maka peluag tejadiya kejadia A da B adalah : A B (A B ) ( x ( www.pitamatematika.web.id - 4
Cotoh: Sebuah dadu da sebuah uag logam (koi) delempa secaa besama-sama. Beapa peluag kejadia muculya gamba pada koi da muculya agka gajil pada dadu? misal A kejadia muculya agka pada koi. ( catata: koi tedii dai agka da gamba maka gamba misal B kejadia muculya agka gajil pada dadu ( 6 3 catata: dadu tedii dai 6 agka maka 6 agka gajil pada dadu tedii dai 3 agka (,3 da 5) maka 3 maka peluag kejadia muculya gamba pada koi da muculya agka gajil pada dadu : (A B ) ( x ( x 4 cotoh kedua: eluag siswa sekolah A da sekolah B lulus UNAS betuut-tuut adalah 0.99 da 0.98. eluag siswa sekolah A lulus da siswa sekolah B tidak lulus UNAS adalah ( peluag siswa sekolah A lulus (B ) peluag siswa sekolah B tidak lulus (A B ) ( x (B ) ( 0.99 ( 0.98 ( + (B ) (B ) ( 0.98 0.0 Maka peluag siswa sekolah A lulus da siswa sekolah B tidak lulus adalah : (A B ) ( x (B ) 0.99 x 0.0 0.098 b. Kejadia tidak salig bebas (besyaat) Kejadia A mempegauhi peluag kejadia B. Jika A da B adalah dua kejadia tidak salig bebas, maka peluag tejadiya kejadia A da B adalah : (A B ) ( x (B (B peluag tejadiya B setelah tejadiya A cotoh soal: Sebuah kotak beisi 4 bola hijau da 6 bola meah. Secaa acak diambil bola dai kotak. eluag kedua bola yag teambil bewaa hijau adalah pegambila bola petama: Bayakya bola pada pegambila petama adalah 4 + 6 0, maka 0. A adalah kejadia teambilya bola hijau 4 4 maka ( 0 5 pegambila bola kedua: Bayakya bola pada pegambila kedua0-, maka 9. (bola bekuag ) kejadia petama da kejadia kedua salig bepegauh, maka dikataka kejadia tidak salig bebas. (B B bola hijau diaggap sudah teambil maka B 3 www.pitamatematika.web.id - 5
(B 9 3 3 Maka peluag teambilya bola hijau adalah : sehigga fh( ( x N 4 x 04 6 (A B ) ( x (B 5 x 3 5 Fekuesi Haapa Fekuesi haapa dai kejadia A adalah fh( ( x N fh( fekuesi haapa kejadia A ( peluag kejadia A N bayakya pecobaa Cotoh Soal : Suatu pecobaa lempa udi dua mata uag logam sebayak 04 kali. Fekuesi haapa muculya sisi dua agka adalah ditaya. fh( ( x N - diketahui N 04 - cai ( dimaa : ( Tabel uag sample : uag logam tedii dai agka ( da gamba (G) A G A (A, (A,G) G (G, (G,G) didapat sisi dua agka (waa meah) 4 ( 4 www.pitamatematika.web.id - 6
Cotoh Soal: UN00 UN0 UN00. Dai 7 siswa di kelas, aka dipilih peguus kelas yag tedii dai seoag ketua kelas, seoag seketais, da seoag bedahaa. Bayak susua peguus kelas yag dapat dibetuk dega tidak boleh ada jabata yag agkap adalah. A. 4 caa C. 60 caa E. 0 caa B. 45 caa D. 70 caa Soal adalah pemutasi kaea AB BA 7 ; 3 7 3! ( )! 7! (7 3)! Jawabaya adalah E UN00 7x6x5x4! 7 x 6 x 5 0 caa 4!. Seoag siswa dimita megejaka 8 dai 0 soal ulaga, tetapi omo sampai dega 5 haus dikejaka. Bayak piliha yag dapat diselesaika siswa tesebut adalah. A. 4 caa C. 6 caa E. 0 caa B. 5 caa D. 0 caa C 5 5! 3 3!(5 3)! 5.4.3! 3!.! Jawabaya adalah D UN00 0 0 caa 3. ada pecobaa lempa udi buah dadu, peluag mata dadu yag mucul bejumlah 7 atau 0 adalah. A. 5 7 B. 8 C. 9 D. 0 E. 3 4 5 6 (,) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) (,) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) 3 (3,) (3,) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,) (4,) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,) (5,) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,) (6,) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) (A B ) ( + ( ( 6 3 ; ( 6 3 9 (A B ) + 4 Jawabaya adalah D 0 soal ulaga dega 5 soal haus dikejaka maka tesisa 5 soal : 5; 3 www.pitamatematika.web.id - 7
UN0 4. Seoag siswa diwajibka megejaka 8 dai 0 soal, tetapi omo sampai dega 4 wajib dikejaka. Bayak piliha yag yag haus diambil siswa tesebut adalah... A. 0 C. 0 E. 30 B. 5 D. 5 igat soal omo, omo soal omo, omo tidak mempehatika uuta ada maka meupaka Kombiasi (C) 0 4 6 8 4 4 dikuagka dega 4 kaea soal yag wajib dikejaka adalah 4 soal sehigga bayak piliha Jawabaya adalah B!.!!. 5 UN0 5. Dai dalam katog yag beisi 8 keleeg meah da 0 keleeg putih aka diambil keleeg sekaligus secaa acak. eluag yag teambil keleeg putih adalah... UN0 6. Bilaga tedii dai 4 agka disusu dai agka-agka,, 3, 5, 6, da 7. Bayak susua bilaga dega agka-agka yag belaia (agka-agkaya tidak boleh beulag) adalah... A. 0 C. 80 E. 0 B. 40 D. 0 Agka tedii dai,, 3, 5, 6, 7 6 agka aka dibuat 4 digit agka tidak boleh beulag XXXX digit petama : bisa semua agka 6 digit kedua : 6-5 ( agka sudah tepakai da seteusya...) digit ketiga : 5 4 digit keempat : 4-3 Maka bayakya susua bilaga dega agka-agka yg belaia adalah: 6 x 5 x 4 x 3 0 Jawabaya E UN0 7. Dua buah dadu dilempa udi besama-sama satu kali. eluag mucul mata dadu bejumlah 5 atau 7 adalah... A. B. C. D. E. A. E. B. C. D. ( (A B ) ( + ( + peluag bayakya pegambila keleeg putih dai 0 keleeg putih yag tesedia!.!!. 45 peluag bayakya pegambila keleeg dai (0 +8) keleeg yag tesedia!.!!. 53 45 maka ( 53 Jawabaya adalah C bayakya kemugkia kejadia sample 6 x 6 ( peluag kemugkia jumlah dadu bejumlah 5 (,4),(,3),(3,),(4,) 4 kejadia 4 ( peluag kemugkia jumlah dadu bejumlah 7 (,6),(,5),(3,4),(4,3), (5,),(6,) 6 kejadia 6 4 6 0 5 (A B ) + 8 Jawabaya C www.pitamatematika.web.id - 8