Rekayasa Trafk Telekomunkas TEU9948 INDAR SURAHMAT
emodelan Interval Waktu engetahuan yang mendasar pemodelan nterval waktu adalah teor robabltas
engetahuan Dasar robabltas Jka A dan B kejadan sembarang, maka : A B A A complement(a) AB robabltas gabungan A dan B: Maka: B ersamaan tersebut membentuk: A B A AB ABAB B AB AB A B A B AB Jka A dan B salng ndependen,untuk n buah kejadan ndependen mutual: AB AB A A,..., A A A... 1, n 1 A n
engetahuan Dasar robabltas ROBABILITAS BERSYARAT robabltas kejadan A dengan konds syarat kejadan B: A/ B Jka A dan B salng bebas (ndependen): Kta mendapatkan: Secara umum untuk semua kejadan: A/ B B / A AB B AB A AB B A BA A B AB B / AA A BB / A A A A A / A A... A A / A.. A.. A A A / 1 3... n 1 3 n 3 n n1 n n
engetahuan Dasar robabltas Jka B, =1,,.. adalah kejadan: A AB1 AB.. ABN A AB A/ B B In merupakan formula probabltas sempurna, memungknkan untuk mencar nla (A) jka peluang (B ) dketahu dan (A/B ) dapat dperoleh. Aturan Bayes B B A A / A) A/ B B A Dengan formula (A), Formula Bayes dapat dtuls: B / A) A/ B B A j A/ B B A/ B B j j
lathan Sebuah Acton ont ds oleh 100 pengguna. 55 orang dantaranya menggunakan handphone, 5 dantaranya memaka handphone yang menggunakan fture vdeo call. Dan 45 orang menggunakan C, 40 dantaranya menggunakan fture vdeo call. Berapa probabltas pengguna handphone yang tdak menggunakan fture vdeo call
engetahuan Dasar robabltas Random Varables/eubah Acak Yang terjad pada konds nyata pada serng dnyatakan dengan sesuatu yang hanya dketahu setelah terjad atau sebuah percobaan djalankan. Konds n dkatakan peubah acak robabltas peubah acak, X, merupakan peubah dengan nla yang tdak melebh blangan tertentu, x, dnamakan cumulatve dstrbuton functon (CDF) dar X, F(x) : CDF dar peubah acak : x X x x F, F F x Fy, for 0, F lm F x y 1 x Fx, 1
engetahuan Dasar robabltas Jka a dan b adalah blangan rl msalkan a<b, probabltas bahwa X berada pada nterval [a,b] : a x b Fb Fa Jka a=b : a b Fb Fa 0 a a b Fb Fa 0 Untuk peubah acak kontnyu X, F(x) merupakan fungs kontnyu dar x; probablty densty functon, f(x) : f ( x) df( x) dx Sesua defns turunan, f ( x) lm x0 F x x Fx x X x x x lm x0 x
engetahuan Dasar robabltas Jka x kecl, f(x)x merupakan probabltas peubah acak, X, pada nterval [x, x]. Maka probablty densty functon (pdf), f(x), yang koresponden dengan F(x), : Untuk membuktkan F()=1: x F f ( u) du x Untuk mencar probabltas X ada pada nterval [a,b], : F f ( u) du 1 b a x b f ( x) dx a
engetahuan Dasar robabltas Dscrete Random Varable/eubah Acak Dskret Jka F(x) bernla konstan, kecual pada ttk-ttk x 1,x,x 3,.., kurva F(x) mempunya bentuk starcase: F(x) 1 4 3 1 x x x 1 x x 3 x 4 x x 3 x 4 Random varable,x, dengan CDF, F(x), dnamakan dscrete random varable; asums x mempunya probabltas. : X x x 1 DF dnamakan the probablty mass functon (MF), : f ( x) x x
engetahuan Dasar robabltas Untuk kasus peubah acak dskrt peluang subah kejadan p(x) ada pada nterval [a,b], : (a < x b) = F(b) F(a)
engetahuan Dasar robabltas MOMEN EUBAH ACAK Secara umum, momen ke-n dar peubah acak kontnyu ddefnskan : Untuk peubah acak dskrt menjad : Momen pentng; momen I,n=1 menyatakan mean/rerata, momen II, n= menyatakan mean-square value, dar peubah acak X: Mean square peubah acak kontnyu E n n X x X E x f ( x) dx E n n X x f ( x) dx Mean square peubah acak dskrt. E X x
engetahuan Dasar robabltas MOMEN SENTRAL EUBAH ACAK Momen sentral adalah momen perbedaan antara peubah acak X dan harga rata-rata. Nla momen sentral untuk peubah acak kontnyu dtulskan n n E X E X x E X f ( x) dx Untuk peubah acak dskrt, momen sentrak ke-n Momen sentral kedua (varan) adalah momen pentng untuk mengukur sebaran data pada peubah acak terhadap rerata. Untuk peubah acak kontnyu: Sedangkan untuk dskret n n X E X x EX E x EX X E X EX Var f ( x) dx x EX X E X EX Var
engetahuan Dasar robabltas Akar dar varan dsebut dengan standard devas/smpangan baku, s x dar X. Notas: s X Var X E X EX
engetahuan Dasar robabltas Akar dar varan dsebut dengan standard devas/smpangan baku, s x dar X. Notas: s X Var X E X EX
FUNGSI DISTRIBUSI ROBABILITAS DISTRIBUTION SERAGAM (UNIFORM) Fungs CDF adalah: x F( x) x F( x) b f ( u) du 0, a, a 1, for for Rerata dan varan: for x a a x b x b E X Var Var X x EX X c x( f ( x) dx a b f ( x) dx EX EX b a x a b dx b a 1
FUNGSI DISTRIBUSI ROBABILITAS DISTRIBUTION SERAGAM (UNIFORM) Fungs CDF dan MF adalah: F( x) 1 n b a x 1/ n a x b f ( x) 0, elsewhere Rerata dan varan: E X = (n+1)
EMODELAN INTERVAL WAKTU
EMODELAN INTERVAL WAKTU
EMODELAN INTERVAL WAKTU
EMODELAN INTERVAL WAKTU