SOAL PERSIAPAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 06 / 07 MATA PELAJARAN : Matematika KELOMPOK : TEKNIK (RPL, TKJ). Bentuk sederhana dari p q r 0 0 0 0 p q r 8 0 p q r 8 pqr 6 5 5 p q r p q r p q r 5 adalah.... Nilai dari log 4 log 8 adalah... 40 0 6 0. Grafik fungsi f x x x untuk x R adalah... matematikamenyenangkan.com -
4. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik balik P(, 6) dan melalui titik (5, 0) adalah... f x x 0 f x x 0 f x x 6 f x x 6 f x x 5 a a b 6 5 5. Diketahui matriks A dan B. Jika A = B, maka nilai a, b, c dan d b c d 4 c berturut-turut adalah...,,, dan,,, dan,, 6, dan 6,,, dan,,, dan 5 6. Hasil dari perkalian 0 =... 0 4 6 5 6 5 6 5 matematikamenyenangkan.com -
6 5 6 5 7. Invers dari matriks 4 4 4 4 4 4 adalah... 8. Rini membeli buku, pensil, dan penghapus seharga Rp 9.000,00. Agus membeli buku, pensil, dan penghapus seharga Rp 6.000,000. Harga buku Rp 5.000,00 lebih mahal dari pada pensil. Jika Dina membeli buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka dia harus membayar sebesar : Rp65.000,00 Rp60.000,00 Rp55.000,00 Rp50.000,00 Rp40.000,00 9. Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x y 6, 5x y 5, x 0, y 0. x y 6, 5x y 5, x 0, y 0. x y 6, 5x y 5, x 0, y 0. x y 6, x 5y 5, x 0, y 0. x y 6, x 5y 5, x 0, y 0. matematikamenyenangkan.com -
0. Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini, yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x y 6, 5x y 5, x 0, y 0 adalah.... Rumus suku ke-n pada barisan geometri 4, 8, 6,,... adalah... n U n matematikamenyenangkan.com - 4
Un U n U n U n n n. n. n. Sebuah mesin gerinda berputar pada menit ke- sebanyak 00 putaran, pada menit ke- sebanyak 0 putaran, pada menit ke- sebanyak 0 putaran, pada menit ke-4 sebanyak 0 putaran, dan seterusnya dengan penambahan yang tetap tiap menitnya. Banyaknya putaran mesin gerinda jika bekerja terus menerus selama.50 jam.50 jam.50 jam.450 jam.550 jam 4 jam adalah.... Nilai minimum f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan x + y 8, x + y 7, x 0, x 0 adalah... 8 8 40 4. Diberikan barisan aritmatika 0, 6,,, 94. Banyak suku pada barisan tersebut adalah : 4 5 6 7 8 5. Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCEFGH adalah... CE AD FH EH BH 6. Persamaan garis yang melalui titik, 6 dan tegak lurus garis y = x + 4 adalah... x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 7. Sebuah segitiga ABC mempunyai sisi a = 0 cm, sisi b = 6 cm, dan sudut c = 0 0. Luas segitiga ABC tersebut adalah... 40 cm cm 4 cm matematikamenyenangkan.com - 5
6 cm cm 8. Segitiga ABC siku-siku di titik Jika panjang sisi AB adalah 8 cm dan besar BAC = 0 0, maka panjang sisi BC adalah... 54 cm 9 cm 9 cm 6 cm 6 cm 9. Panjang sisi AC pada segitiga di samping adalah... 5 6 cm 0 6 cm 6 cm 0 cm 4 cm 0. Garis y = x + 5 digeser sejauh y x 6 y x 4 y x y x 4 y x 6. Persamaan garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah :. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik, dan melalui titik (4, ) adalah... x y x y 4 5 0 x y x y 4 5 0 x y x y 4 5 0 x y x y 4 5 0 x y x y 4 5 0. Kuartil atas (Q ) dari data yang disajikan pada tabel adalah... Interval Frekuensi 5 55 4 matematikamenyenangkan.com - 6
Pesanan Soal Persiapan Ujian Nasional Matematika SMK Teknik 56 60 7 6 65 66 70 0 7 75 7 Jumlah 40 69,8 69,6 69,5 69,4 69,0. Diagram berikut ini menggambarkan jumlah pesanan tanaman dari tahun 006 sampai dengan tahun 00. 400 0 400 00 50 00 50 0 006 007 008 009 00 Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram? Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan dua tahun terakhir. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. Data diagram tersebut tidak terlalu penting karena naik turunnya pesanan tahunan. Data diagram tersebut sangat penting jika untung rugi tidak masalah dalam penjualan. 4. Panjang rusuk kubus ABCEFGH adalah cm. Jarak titik A ke garis EC adalah... 4 cm 6 cm 5 cm 4 6 cm 6 cm 5. Perhatikan kubus ABCEFGH disamping. Besar sudut antara AH dan bidang ABCD adalah... 0 0 45 60 90 matematikamenyenangkan.com - 7
6. Dalam sebuah kotak terdapat 0 bola yang terdiri dari 5 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna adalah... 7. x5 75 80 50 80 5 90 5 8 5 8 x lim 8 8 5 x5 x 5 8. Grafik fungsi < x < 6 0x 6 x 6 atau x x atau x 6 x0 atau x 6 9. Hasil dari 6 5. f x x x 6x akan naik pada interval :... x x x dx adalah... 4 5 x x x C 4 5 4 x x x C 4 5 x x x C 4 x 6x 5x C x 6x 5x C 0. Nilai dari 8 6 0 6 x x dx adalah... matematikamenyenangkan.com - 8
PEMBAHASAN PERSIAPAN UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 06 / 07 MATA PELAJARAN : Matematika KELOMPOK : TEKNIK (RPL, TKJ). Bentuk sederhana dari p q r 0 0 0 0 p q r 8 0 p q r 8 pqr 6 5 5 p q r p q r p q r 5 adalah... Ingat rumus berikut: a x ab a x x b x dan b a b x 5 5 p q r p q r p q r p q r 5 p q r 6 5 5 p q r p q r 6 5 5 5 p q r 6 5 p q r 0 0 Jawaban: A. Nilai dari log 4 log 8 adalah... 40 0 6 0 Ingat rumus berikut: a c a logb c logb a logb logb log a Sederhanakan dulu nilai logaritma. matematikamenyenangkan.com - 9
8 5 4 5 log log 5 log log log log log log 5 log 4 4 4 4 4 log8 log 4 log log log log log log 4 log log 4 log log log8 4 log log Diperoleh: 4 log log log log8 5 0 log log Jawaban: E. Grafik fungsi f x x x untuk x R adalah... matematikamenyenangkan.com - 0
f x x x untuk x R Cari titik yang dilalui untuk nilai-nilai tertentu. 0 0 0 f, maka grafik melalui titik benar. 0 0, f, maka grafik melalui titik. Hanya A, B, dan C yang mungkin,0. Hanya B dan D yang mungkin benar. Terlihat hanya grafik B yang memenuhi kedua nilai ini, maka grafik yang tepat adalah grafik Jawaban: B 4. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik balik P(, 6) dan melalui titik (5, 0) adalah... f x x 0 f x x 0 f x x 6 f x x 6 f x x 5 Fungsi harus memenuhi Pilihan A f f 6 dan 0 6. Pilihan A salah. 0 6. Pilihan B salah. Pilihan B f Pilihan C f 6 6. Pilihan C salah. Pilihan D f f 5 0. Coba satu per satu pilihannya. 6 6. Pilihan D mungkin benar. Pilihan E f 5 6. Pilihan E salah. Jawaban: D matematikamenyenangkan.com -
a a b 6 5 5. Diketahui matriks A dan B. Jika A = B, maka nilai a, b, c dan d b c d 4 c berturut-turut adalah...,,, dan,,, dan,, 6, dan 6,,, dan,,, dan a a b 6 5 b c d 4 c Maka a 6 a b 5 b c 4 d c Dari sini, bisa diketahui a 6 a Setelah nilai a diketahui, kita bisa mengetahui nilai b. a b 5 b 5b Jawabannya antara C, D, atau Setelah nilai b diketahui, kita bisa mengetahui nilai c. b c 4 c 4 c 6 Jawabannya adalah C, satu-satunya pilihan yang memuat nilai c 6. 5 6. Hasil dari perkalian 0 =... 0 4 6 5 6 5 6 5 6 5 6 5 Jawaban: C Hitung hasil perkalian sedikit demi sedikit. matematikamenyenangkan.com -
5 5 0 0 0 4 5 6 0 Maka, jawabannya antara C, D, dan Lanjutkan dengan mencari hasil perkalian lain. 5 0 0 4 0 4 4 0 5 Yang sesuai dengan jawaban di atas adalah dua hasil perhitungan di atas adalah C dan Lanjutkan dengan menghitung elemen hasil perkalian berikutnya. 5 0 5 0 4 5 00 5 0 0 5 5 Yang sesuai adalah Jawaban: E 4 7. Invers dari matriks adalah... 4 4 4 matematikamenyenangkan.com -
4 4 Perkalian matriks dan inversnya akan menghasilkan matriks identitas. AA I 0 I 0 Kita coba mengkalikan setiap pilihan satu per satu dengan soalnya. Pilihan yang benar akan menghasilkan invers. Pilihan A: 4 4 4 4 4 0 4 0 Maka, A benar. Jawaban: A 8. Rini membeli buku, pensil, dan penghapus seharga Rp 9.000,00. Agus membeli buku, pensil, dan penghapus seharga Rp 6.000,000. Harga buku Rp 5.000,00 lebih mahal dari pada pensil. Jika Dina membeli buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka dia harus membayar sebesar : Rp65.000,00 Rp60.000,00 Rp55.000,00 Rp50.000,00 Rp40.000,00 Untuk mempermudah perhitungan, kita hilangkan dulu nilai ribuan. Untuk penulisan lebih singkat, buku, pensil, dan penghapus bisa dimisalkan sebagai x, y, dan z. Kita mengetahui bahwa buku pensil penghapus 9 buku pensil penghapus 6 Diketahui bahwa buku lebih mahal 5 daripada pensil. buku pensil 5 Maka buku pensil penghapus 9 pensil 5 pensil penghapus 9 pensil 5 pensil penghapus 9 pensil pensil penghapus 9 5 4 pensil penghapus 4 pensil penghapus matematikamenyenangkan.com - 4
buku pensil penghapus 6 pensil 5 pensil penghapus 6 pensil 5 pensil penghapus 6 pensil pensil penghapus 6 5 pensil penghapus pensil penghapus 7 Dari persamaan () dan (), kita bisa menghitung. pensil penghapus pensil penghapus 7 pensil 5 Buku lebih mahal 5 daripada pensil. buku pensil 5 5 5 0 Dari persamaan (), kita bisa menghitung harga penghapus. pensil penghapus 7 5 penghapus 7 penghapus Dina membeli buku, 4 pensil, dan 5 penghapus, maka buku pensil 5 buku 4pensil 5penghapus 0 45 5 50 Kembalikan lagi nilai ribuan. Maka, harga totalnya Rp50.000 Jawaban: D 9. Perhatikan gambar berikut! Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x y 6, 5x y 5, x 0, y 0. x y 6, 5x y 5, x 0, y 0. x y 6, 5x y 5, x 0, y 0. x y 6, x 5y 5, x 0, y 0. x y 6, x 5y 5, x 0, y 0. Titik Coba satu per satu. Semua pilihan memiliki nilai x dan y positif. Abaikan saja x 0, y 0., berada di dalam daerah diarsir. Jawaban yang benar harus berlaku untuk titik,. matematikamenyenangkan.com - 5
Pilihan A: x y 6, 5x y 5, 6 Maka, pilihan A salah. Pilihan B: x y 6, 5x y 5, 5 5, 6, 5 5 Pilihan B mungkin benar. Pilihan C: x y 6, 5x y 5, 6, 5 5 Maka, pilihan C pasti salah. Pilihan D: x y 6, x 5y 5, 6, 5 5 Maka, pilihan D mungkin benar. Pilihan E: x y 6, x 5y 5, 6, 5 5 Maka, pilihan E pasti salah. Pilihan yang benar antara B dan Titik Pilihan B: x y 6, 5x y 5, berada di dalam daerah diarsir. Jawaban yang benar harus berlaku untuk titik, 6, 5 5,. Pilihan B salah, sehingga yang tersisa hanya Jawaban: D 0. Daerah yang diarsir pada gambar berikut ini, yang merupakan himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan : x y 6, 5x y 5, x 0, y 0 adalah... matematikamenyenangkan.com - 6
Periksa apakah 0,0 masuk daerah diarsir? x y 6, 5x y 5 0,0 0 0 6, 50 0 5 Pernyataan benar, maka 0,0 harus masuk daerah diarsir. Pilihan yang mungkin benar adalah C dan Pilihan D memuat titik 6,0 sementara C tidak. Kita periksa apakah titik tersebut memenuhi pernyataan yang ada. x y 6, 5x y 5 6,0 6 0 6, 56 0 5 Titik 6,0 ternyata tidak memenuhi. Maka, jawabannya matematikamenyenangkan.com - 7
Jawaban: C. Rumus suku ke-n pada barisan geometri 4, 8, 6,,... adalah... U n Un U n U n U n n n n. n. n Diketahui nilai suku kesatu, Periksa setiap pilihan. Pilihan A: n U n n A salah. Pilihan B: n U n U 4 U 4 n U B salah. Pilihan C: n U n n C mungkin benar. Pilihan D: n. U n 0 U n D salah. Pilihan E: n. U n 0 U... n E salah. U... Maka, jika n diganti dengan satu harus menghasilkan 4. Jawaban: C. Sebuah mesin gerinda berputar pada menit ke- sebanyak 00 putaran, pada menit ke- sebanyak 0 putaran, pada menit ke- sebanyak 0 putaran, pada menit ke-4 sebanyak 0 putaran, dan seterusnya dengan penambahan yang tetap tiap menitnya. Banyaknya putaran mesin gerinda jika bekerja terus menerus selama 4 jam adalah....50 jam.50 jam.50 jam.450 jam.550 jam matematikamenyenangkan.com - 8
Deret ini merupakan deret aritmetika. U a00 U U U 4 0 0 0 b UU 0 00 0 U a n b n U 00 n 0 n U 00 0n0 n U 0n 90 n Putaran pada menit ke-5 U5 05 90 40 Total jumlah putaran adalah Sn nu U n S5 5 U U5 S5 5 00 40 S.550 5 jam 4 sebanyak Jawaban: E. Nilai minimum f(x,y) = 4x + 5y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan x + y 8, x + y 7, x 0, x 0 adalah... 8 8 40 4. Diberikan barisan aritmatika 0, 6,,, 94. Banyak suku pada barisan tersebut adalah : 4 5 6 7 8 U 0 U 6 b U U 6 0 4 Rumus suku ke-n bisa diketahui. U U n b n n U 0 4 n U 4n4 n matematikamenyenangkan.com - 9
94 4n 4 04 4n n 6 Maka 94 adalah suku ke-6. Jawaban: C 5. Ruas garis yang merupakan diagonal bidang pada kubus ABCEFGH adalah... CE AD FH EH BH Diagonal bidang adalah garis yang menghubungkan dua buah titik sudut yang saling berhadapan dalam satu bidang. Jawaban: C 6. Persamaan garis yang melalui titik, 6 dan tegak lurus garis y = x + 4 adalah... x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 Jika x =, maka harus diperoleh y = 6. Periksa semua pilihan. Pilihan A: x y 0 6 0 A salah Pilihan B: x y 0 6 0 B salah Pilihan C: x y 0 6 0 C salah Pilihan D: matematikamenyenangkan.com - 0
x y 0 6 0 D salah Pilihan E: x y 0 6 0 E benar Hanya E yang memenuhi, maka jawabannya Jawaban: E 7. Sebuah segitiga ABC mempunyai sisi a = 0 cm, sisi b = 6 cm, dan sudut c = 0 0. Luas segitiga ABC tersebut adalah... 40 cm cm 4 cm 6 cm cm L absin C L 0 6 sin 0 L 06 L 40 Jawaban: A 8. Segitiga ABC siku-siku di titik Jika panjang sisi AB adalah 8 cm dan besar BAC = 0 0, maka panjang sisi BC adalah... 54 cm 9 cm 9 cm 6 cm 6 cm matematikamenyenangkan.com -
BC tan 0 BA BC BA BC 8 BC 8 BC 6 Jawaban: D 9. Panjang sisi AC pada segitiga di samping adalah... 5 6 cm 0 6 cm 6 cm 0 cm 4 cm A B Gunakan rumus sin A sin B Ingat bahwa sin 45 dan sin 60 matematikamenyenangkan.com -
A B sin A sin B 0 B sin 45 sin 60 0 B 0 B B 0 B 0 B 0 6 0. Garis y = x + 5 digeser sejauh y x 6 y x y x 4 y x 6 y x 4 Jawaban: B. Persamaan garis bayangan hasil pergeseran tersebut adalah : Garis y = x + 5 memuat titik. Di garis baru, titik tersebut digeser sejauh untuk x dan untuk y. Artinya titik itu bergeser ke 0,5,8. Maka, garis baru harus memenuhi titik.,8 0,5 Coba setiap pilihan satu per satu. Garis bayangan yang benar akan memenuhi titik Pilihan A: y x 6,8 8 6 Pilihan B: y x 4,8 8 4 Pilihan C: y x,8 8 Pilihan D: y x 4,8 8 4 Pilihan E: y x 6,8 8 6,8 matematikamenyenangkan.com -.
,. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik x y x y 4 5 0 x y x y 4 5 0 x y x y 4 5 0 x y x y 4 5 0 x y x y 4 5 0 dan melalui titik (4, ) adalah... Karena melalui titik 4, semua pilihan satu per satu. Pilihan A: x y 4x y 5 0 4, 4 44 5 0 A benar. Pilihan B: x y 4x y 5 0 4, 4 44 5 0 B salah. Pilihan C: x y 4x y 5 0 4, 4 44 5 0 C salah. Pilihan D: x y 4x y 5 0 4, 4 44 5 0 D salah. Pilihan E: x y x 4y 5 0 4, 4 4 45 0, maka persamaan harus memenuhi untuk x = 4 dan untuk y =. Coba E salah. Karena hanya A yang benar, maka pilihan yang benar hanyalah. Kuartil atas (Q ) dari data yang disajikan pada tabel adalah... Interval Frekuensi 5 55 4 56 60 7 6 65 66 70 0 7 75 7 Jumlah 40 Jawaban: A 69,8 69,6 matematikamenyenangkan.com - 4
69,5 69,4 69,0 i N F Ingat rumus kuartil ke-i, yaitu Q 4 i bi l. f Kuartil ketiga berada di sepertiga teratas data, yaitu Interval Frekuensi Frekuensi Kumulatif 5 55 4 4 56 60 7 6 65 66 70 0 7 75 7 40 Jumlah 40 40 0 4, data ke-0. N F 4 Q b l f 40 Q 4 65,5 5 0 0 Q 65,5 5 0 7 Q 65,5 5 0 Q 65,5,5 Q 69 Jawaban: E. Diagram berikut ini menggambarkan jumlah pesanan tanaman dari tahun 006 sampai dengan tahun 00. matematikamenyenangkan.com - 5
Pesanan Soal Persiapan Ujian Nasional Matematika SMK Teknik 400 0 400 00 50 00 50 0 0 0 04 05 06 Manakah pernyataan yang benar berdasarkan diagram? Terjadi kecenderungan naik untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. Terjadi kenaikan paling banyak pesanan dua tahun terakhir. Terjadi kecenderungan turun untuk setiap tahun dari pesanan tanaman. Data diagram tersebut tidak terlalu penting karena naik turunnya pesanan tahunan. Data diagram tersebut sangat penting jika untung rugi tidak masalah dalam penjualan. Jumlah pesanan kadang naik, kadang turun. Maka, A dan C salah. Dalam dua tahun terakhir, terjadi kenaikan terbesar, yaitu pada tahun 06 sebesar 50 (400 50). Jawaban: B 4. Panjang rusuk kubus ABCEFGH adalah cm. Jarak titik A ke garis EC adalah... 4 cm 6 cm 5 cm 4 6 cm 6 cm Berikut adalah gambar potongan bidang AC Jarak antara titik A ke garis EC adalah garis AM yang tegak lurus E matematikamenyenangkan.com - 6
Kita bisa menghitung luasnya dengan rumus luas segitiga, Untuk alas AC, kita peroleh luasnya adalah L AC AE L L 7 Untuk alas EC, kita peroleh luasnya adalah L EC AM 7 AM 7 6 AM 7 AM 6 AM AM L alas tinggi. AM AM 6 4 6 Jawaban: D 5. Perhatikan kubus ABCEFGH disamping. Besar sudut antara AH dan bidang ABCD adalah... 0 0 45 60 90 Besar sudut antara AH dan bidang ABCD sama dengan besar sudut antara garis AH dan AD, yaitu 45. matematikamenyenangkan.com - 7
6. Dalam sebuah kotak terdapat 0 bola yang terdiri dari 5 bola merah dan 5 bola putih. Jika diambil dua bola sekaligus secara acak, maka peluang terambil kedua bola berbeda warna adalah... 75 80 50 80 5 90 5 8 5 8 7. Jumlah bola 0. Banyak cara mengambil dua bola adalah 0 0! 0 9 8! C 90! 0!! 8! Banyak cara terambilnya satu dari 5 bola merah dan satu dari 5 bola putih adalah 5 5 5! 5! C C 5 5 75! 5!! 5! Peluang terambil satu dari 5 bola merah dan satu dari 5 bola putih adalah 75 5 P bola merah dan bola putih 90 8 x x5 lim. x5 x 5 8 5 8 5 5 5 0 Untuk x = 5, maka diperoleh. 5 5 0 Gunakan Dalil L Hopital. Turunkan kedua persamaan atas dan bawah. x x 5 x lim lim 8 x5 x 5 x5 Jawaban: E Jawaban: A 8. Grafik fungsi f x x x 6x akan naik pada interval :... < x < 6 0x 6 x 6 atau x x atau x 6 x0 atau x 6 matematikamenyenangkan.com - 8
Dalam persamaan tersebut, Karena f 0 f f 0 0 dan f 6 5., berarti fungsi naik di interval 0 hingga. Pilihan A tidak memuat interval 0 hingga, maka salah. Pilihan B tidak memuat interval 0 hingga, maka salah. Pilihan C tidak memuat interval 0 hingga, maka salah. Pilihan D memuat interval 0 hingga, mungkin benar. Pilihan E tidak memuat interval 0 hingga, maka salah. Maka, satu-satunya jawaban yang mungkin benar hanya Maka, jawabannya pasti x x x dx adalah... 9. Hasil dari 6 5 4 5 x x x C 4 5 4 x x x C 4 5 x x x C 4 x 6x 5x C x 6x 5x C Jawaban: D n a n Ingat rumus integral: ax dx x n 6 4 xx 6x 5 dx 6x x 0x dx x 4 6 4 4 Karena x x dan hanya pilihan B yang memiliki nilai tersebut, maka B benar. 4 Jawaban: B 0. Nilai dari 8 0 6 6 x x dx adalah... Ingat rumus integral: n a ax dx x n n matematikamenyenangkan.com - 9
8 4 x 8x dx 4 4 x x dx x x dx x x x 8 0 0 0 Jawaban: C matematikamenyenangkan.com - 0