Integras Metode Integra al Remann Metode Integral Trapezoda Metode Integra al Smpson
Permasalaan Integras Pertungan ntegral adala pertungan dasar yang dgunakan dalam kalkulus, dalam banyak keperluan. Integral n secara dent dgunakan untuk mengtung luas daera yang dbatas ole ungs y = (x) dan sumbu x. Peratkan gambar berku ut : Luas daera yang darsr L dapat dtung dengan : b a L = ( x) dx Pada beberapa permasalaan pertungann ntegral n, dapat dtung secara manual dengan muda,tetap padaa banyak permasalaan ntegral sult sekal dtung bakan dapat dkatakan tdak dapat dtung secara manual
Permasalaan Integras Pada aplkas, pertungan ntegral n dgunakan untuk mengtung g luas area pada peta, volume permukaan tana, mengtung luas dan volume-volume benda putar dmana ungs (x) tdak dtuls, anya dgunakan gambar untuk menyajkan nla (x) Peratkan conto : Skala : Untuk mengtung luas daera yang berwarna jau, perlu dgunakan analsa numerk.karena polanya dsajkan dalam gambar dengan aktor skala tertentu.
Metode Integral Remann Metode ntegral Remann n merupakan metode ntegral yang b dgunakan dalam kalkulus, dan ddensk kan dengan : lm ( x ) dx = ( x ) x x Pada metode n, luasan yang dbatas ole y = (x) dan sumbu x dbag menjad N bagan pada range x = [ a,b, ] yang akan dtung.kemudan dtung tngg dar setap step ke- yatu (x).l adala luas setap perseg panjang dmana L=(x). x a n =.5.45 x*cos(*x)*exp(-*x)+.5 x*cos(*x)*exp p(-*x)+.5 (* 5.4.5. L.5 L L L L n- L n..5.5 a.5 b
Metode Integral Remann Luas keseluruan adala jumla L = = = n = L + L + L +.. + Ln x +... ( x ) x + ( x ) x + ( x ) ( x ) x Bla dambl maka ddapat metode ntegral Remann sebaga berkut : b a ( x ) dx = ( x ) n = 5 L dan dtulskan : + ( x n ) x + x = x = x =... = x n =
Conto MetodeIntegral Remann Htung luas yang dbatas y = x dan sumbu x, untuk range x = [ ] L= x dx Dengan mengambl =. maka dperole tabel : x**.8.6.4.....4.5.6.7.8.9 x....4.5.6.7.8.9. (x)..4.4.9.6.5.6.49.64 L =. = = n= ( ) x.( +.+.4 (.)(,85) =, 85 Secara kalkulus : L = x dx = x =, +.9 +.6 +.5 +.6 +.49 +.64 +.8+.)... e =,85-, =,5
Algortma Metode e Integral Remann 7. Denskan ungs (x). Tentukan batas bawa dan batas atas ntegras. Tentukan jumla pembag area N 4. Htung =(b-a)/n 5. N Htung L =. ( x ) = Untuk mengurang kesalaan dapat dlakukan dengan memperkecl nla atau memperbesar jumla pembag N. Integras
Metode Integr ral Trapezoda Pada metode trapezoda n setap bagan dnyatakan sebaga trapezum sepert gambar berkut : Luas trapezum ke- (L) adala : (x ) (x ) (x ) x x x x x 4 x 5 x n- x n- (x n- ) (x n ) x n L = +. atau L ( ( x ) + ( x ) ) x = +. ( + ) x a Dan luas keseluruan dtung dengan menjumlakan luas dar η semua bagan trapezum. Sengga dperole L = n ( ) ( + + = = L = L = + + +... + n + n b )
Conto Metode In ntegral Trapezoda Htung luas yang dbatas y = x d L = x dx Dengan mengambl =. maka dperole tabel : 9 dan sumbu x untuk range x = [, ] x....4.5 (x),,6,54,8,5.6.7.8.9.,4,686,4,458 L =, { + (, +,6 +,54 +, 8 +... +,4 +,458 + = Secara kalkulus : L = x dx = x 4 =,5 Dengan =, terjad kesalaan e =,55-,5 =,5 ) }, 55
Algortma Metode. Denskan ungs (x). Tentukan batas bawa dan batas atas ntegras. Tentukan jumla pembag area N 4. Htung =(b-a)/n 5. Htung L = + = Integral Trapezoda + n
Metode Integral Smpson Metode ntegras Smpson merupak kan pengembangan g metode ntegras trapezoda, anya saja daera pembagnya bukan berupa trapesum tetap berupa dua bua trapesum dengan menggunakan pembobot berat d ttk tenganya sepert tela at pada gambar berkut n. Atau dengan kata lan metode n adala metode rata-rata dengan pembobot kuadrat. (x ) (x - ) (x + ) x - x x + Pemakaan aturan smpson dmana bobot sebaga ttk tenga dkalkan dengan untuk mengtung luas bangun datas dapat dtulskan dengan: L = ( + ) + ( + + ) = ( + 4 + + )
Luas daera yang dbatas ungs dengan aturan Smpson : y=(x) dan sumbu x, dtung L = ( + ) + ( + ) + ( + ) + + 4 +... + n + n + n + ( ) ( ) ( ) n (x ) (x ) (x ) (x n- ) (x n ) x x x x x 4 x 5 x n- x n- x n a b Atau dapat dtuls : L = + + 4 + n ganjl genap
Conto Metode Integral Smpson Htung luas yang dbatas y = x d L = x dx Dengan mengambl =. maka dperole tabel : dan sumbu x untuk range x = [, ] x....4.5 (x),,6,54,8,5.6.7.8.9.,4,686,4,458, L = ( + (4)(,) ) + ()(,6) ) + (4)(, 54 ) + ()(,8) ) +... + ()(,4) ) + (4)(,458) ) + ) ), = ( 5) =, 5 4 Secara kalkulus : L = x dx = x =, 5 Dengan =, terjad kesalaan e =,5-,5 =
Algortma Metode e Integral Smpson 4. Denskan ungs (x x). Tentukan batas bawa dan batas ata ntegras. Tentukan jumla pem mbag area N 4. Htung =(b-a)/n 5. Htung L = + 4 + ganjl + Metode n akan mendapatkan asl yang bak bla dambl n genap. Metode n sangat terkenal karena kesalaannya sangat kecl, sengga menjad alternat yang bak dalam pertungan ntegral dan penerapannya kususnya d bdang teknk. genap n