Pedugaa Parameter. Pedahulua Pedugaa Parameter Popoulai dilakuka dega megguaka ilai Statitik Sampel Mial :. x diguaka ebagai peduga bagi. diguaka ebagai peduga bagi 3. p atau p diguaka ebagai peduga bagi atau p Catata : Beberapa putaka meuli p ebagai p (p topi) p = propori "uke" dalam cotoh acak (igat koep percobaa biomial?) - p = q = propori "gagal" dalam cotoh acak Pedugaa parameter diwujudka dalam pembetuka elag kepercayaa, karea hampir tidak perah ditemuka ilai tatitik tepat ama dega ilai parameter. Selag Kepercayaa = Kofidei Iterval = Cofidece Iterval Didekati dega ditribui Normal (Ditribui z atau Ditribui t) Mempuyai bata : bata ata (kaa) da bata bawah (kiri) Derajat Kepercayaa = Tigkat Kepercayaa = Koefiie Kepercayaa = - kemudia aka dibagi ke dua ii / di ata bata ata da / di bawah bata bawah Selag kepercayaa meurut Ditribui z da Ditribui t Selag Kepercayaa dega Ditribui z (Tabel hal 75) Nilai da Selag kepercayaa yag lazim diguaka atara lai : Selag kepercayaa 90 % Derajat Kepercayaa = - = 9 = 0 % / = 5 % z Selag kepercayaa 95 % Derajat Kepercayaa = - = 95% = 5 % / =.5 % z Selag kepercayaa 99 % Derajat Kepercayaa = - = 99% 5% z0. 05. 645. 5% z0. 05. 96 = % / = 0.5 % z0. 5% z0. 005. 575
Cotoh Ditribui z utuk SK 99 % lua daerah tidak terarir ii diketahui dari Tabel (hal 75) lua daerah terarir lua daerah terarir ii = ii = / = 0.5% / = 0.5% -.575 0.575 Selag Kepercayaa dega Ditribui t (Tabel hal 77) Nilai (da tetu aja /) udah diteraka dalam Tabel. Perhatika derajat beba (db). Nilai t tabel tergatug dari ilai derajat beba (db) da ilai / (Tabel hal 77) Mial : Selag kepercayaa 99 %; db = 3 - = 99% = % / = 0.5 % t tabel (db=3;/ = 0.5%) = 3.0 Cotoh Ditribui t utuk SK 99 % ; db = 3 lua daerah terarir lua daerah terarir ii = ii = / = 0.5% / = 0.5% -t = -3.0 0 t =3.0 Selag Kepercayaa yag baik? Idealya elag yag baik adalah elag yag pedek dega derajat kepercayaa yag tiggi.
Bayak Selag Kepercayaa yag dapat dibetuk dalam uatu populai adalah Tidak terhigga, ada beba meetapka derajat kebebaa da lebar elagya. Cotoh : Di bawah ii terdapat 4 elag kepercayaa megeai rata-rata umur mahaiwa. Semua elag dibuat utuk populai yag ama, maakah yag palig baik? A. Selag kepercayaa 90 % rata-rata umur mahaiwa 8-5 tahu B. Selag kepercayaa 99 % rata-rata umur mahaiwa 8-7 tahu C. Selag Kepercayaa 90 % rata-rata umur mahaiwa - 7 tahu D. Selag Kepercayaa 99 % rata-rata umur mahaiwa - 5 tahu Jawab : D, karea... Betuk Umum Selag Kepercayaa Bata Bawah < (Simbol) Parameter < Bata Ata Utuk Cotoh Berukura Bear : Statitik-( z / x Stadard Error Sampel)<Parameter<Statitik+( z / xstadard Error Sampel) Utuk Cotoh Berukura Kecil : Statitik-( t ( db; / ) x Stadard Error Sampel)< Parameter<Statitik+( t ( db; / ) x Stadard Error Sampel). Pedugaa Nilai Tegah.. Pedugaa Nilai Tegah dari cotoh bear ( 30) Nilai impaga baku populai () diketahui Jika ilai impaga baku populai () tidak diketahui guaka impaga baku cotoh () Selag kepercayaa Selag Kepercayaa ebear (-)00 % bagi adalah : Jika tidak diketahui, dapat diguaka x - z < < x + z 3
Ukura Cotoh bagi pedugaa Pada Derajat Kepercayaa (-) ukura ampel yag error(eliih atau galat)ya tidak lebih dari uatu ilai E adalah z / dibulatka ke bilaga bulat terdekat yag palig bear (fugi ceilig) jika tidak diketahui, guaka E : error eliih x dega Cotoh Dari 36 mahaiwa tigkat II diketahui bahwa rata-rata IPK =.6 dega impaga baku = 0.3. a. Buat elag kepercayaa 95 % utuk rata-rata IPKeluruh mahaiwa tigkat II? Selag kepercayaa 95 % = 5 % / =.5 % z. 5% z0. 05. 96 x =.6 = 0.3 x - z0. 05 < < x + z0. 05.6 - (.96)( 0. 3 36 ) < <.6 + (.96) ( 0. 3 ) 36.6-0.098 < <.6 + 0.098.50 < <.698.5 < <.7 (catt : megikuti ilai x yag haya mempuyai deimal, ilai-ilai dalam elag dibulatka atu deimal) b. Buat elag kepercayaa 99 % utuk rata-rata IPK eluruh mahaiwa tigkat II? Selag kepercayaa 99 % = % / = 0.5 % z0. 5% z0. 005. 575 (elajutya...eleaika ediri!!!) 4
c. Berapa ukura cotoh agar eliih rata-rata cotoh ( x ) dega rata-rata populai () pada elag kepercayaa 95 % tidak lebih dari 0 %? E = 0 % = 0.0 = 0.3 Selag kepercayaa 95 % = 5 % / =.5 % z. 5% z0. 05. 96 z 0. 05 (. 96 ) (0.3) 0. 0 = (5.88)² = 34. 5744 35 d. Berapa ukura cotoh agar eliih rata-rata cotoh ( x ) dega rata-rata populai () pada elag kepercayaa 99 % tidak lebih dari 6 %? E = 6 % = 0.06 = 0.3 Selag kepercayaa 99 % = % / = 0.5 % z0. 5% z0. 005. 575 (jawab : = 66 coba eleaika dega legkap!!!).. Pedugaa Nilai Tegah dari cotoh kecil ( < 30) da ilai impaga baku populai () tidak diketahui guaka impaga baku cotoh (²) Selag Kepercayaa Selag Kepercayaa ebear (-)00 % bagi adalah : x - t < < x + t ( db; ) ( db; ) db = derajat beba = - 5
Cotoh 3 : 9 orag mahaiwa FE-GD rata-rata membolo ebayak 0 hari/tahu dega tadar deviai.8 hari. a. Buat elag kepercayaa 95 % bagi rata-rata bayakya hari membolo etiap tahu utuk eluruh mahaiwa! Selag kepercayaa 95 % = 5 % / =.5 % = 0.05 x = 0 =.8 db = - = 9 - = 8 t (8;0.05) =.306 x - t( 8; 0. 05) < < x + t( 8; 0. 05) 0 - (.306)(.8/9) < < 0 + (.306)(.8/9) 0 -.3836 < < 0 +.3836 8.664< <.3836 b. Buat elag kepercayaa 90 % bagi rata-rata bayakya hari membolo etiap tahu utuk eluruh mahaiwa! Selag kepercayaa 90 % = 0 % / = 5 % = 0.05 x = 0 =.8 db = - = 9 - = 8 t (8; 0.05) =.860 (elajutya..., tererah ada!!!) II.3. Pedugaa bagi Beda Nilai Tegah dari cotoh-cotoh bear da ilai ragam populai ( da ) diketahui da jika ilai ragam populai ( da ) tidak diketahui guaka ragam cotoh ( da ) Selag Kepercayaa 3 Selag Kepercayaa ebear (-)00 % bagi adalah : x - x - z < - < x - x + z da tidak diketahui guaka da Cotoh 4 6
64 orag Jepag ditayai, da diketahui rata-rata etiap bula mereka maka 48 kg ika dega ragam= 8. 56 orag Iggri ditayai, da diketahui rata-rata, etiap bula mereka maka 8 kg ika dega ragam =7. a. Tetuka elag kepercayaa 95 % utuk beda rata-rata bayak ika yag dimaka etiap bula oleh eluruh orag Jepag da orag Iggri x = 48 x = 8 x x = 48-8 = 0 = 64 = 56 = 8 = 7 Selag kepercayaa 95 % = 5 % / =.5 % z. 5% z0. 05. 96 x - x - z < - < x - x + z 8 8 ( 0) (. 96)( + 7 ) < < ( 0) (. 96)( + 7 ) 64 56 64 56 0-0.98 < < 0 + 0.98 9.0 < < 0.98 b. Tetuka elag kepercayaa 99 % utuk beda rata-rata bayak ika yag dimaka etiap bula oleh eluruh orag Jepag da orag Iggri (kerjaka ebagai latiha!!!) II.4 Pedugaa bagi Beda Nilai Tegah dari cotoh-cotoh kecil da ilai kedua ragam populai tidak ama ( ) da tidak diketahui guaka ragam cotoh ( da ) Selag Kepercayaa 4 Selag Kepercayaa ebear (-)00 % bagi adalah x - x - t < - < x - x + t db ( ; ) ( db; ) derajat beba (db) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7
db : dibulatka ke bilaga bulat terdekat ATAU db dapat didekati dega Cotoh 5./Latiha orag Jepag ditayai, da diketahui rata-rata etiap bula mereka mium liter teh dega impaga baku = 4. 0 orag Iggri ditayai, da diketahui rata-rata, etiap bula mereka mium 36 liter teh dega impaga baku = 5. Jika diaggap bahwa ragam kedua populai berilai tidak ama, hitug : a. derajat beba bagi ditribui t b. Tetuka elag kepercayaa 99 % utuk beda rata-rata bayak teh yag dimium etiap bula oleh eluruh orag Jepag da orag Iggri (kerjaka ebagai latiha!!!) *********(tidak diberika di kela) II.5 Pedugaa bagi Beda Nilai Tegah dari cotoh-cotoh kecil da ilai kedua ragam populai ama ( = ) tidak diketahui guaka ragam cotoh gabuga ( gab ) Selag Kepercayaa 4 Selag Kepercayaa ebear (-)00 % bagi adalah : x - x - t < - < x - x + t ( db; ) ( db; ) gab gab ( ) + ( ) gab Cotoh 6./Latiha da gab gab da derajat beba = orag Jepag ditayai, da diketahui rata-rata etiap bula mereka mium liter teh dega impaga baku = 4. 0 orag Iggri ditayai, da diketahui rata-rata, etiap bula mereka mium 6 liter teh dega impaga baku = 5. Jika diaggap bahwa ragam kedua populai berilai ama, hitug : 8
a. Ragam da Simpaga baku gabuga kedua cotoh b. Tetuka elag kepercayaa 99 % utuk beda rata-rata bayak teh yag dimium etiap bula oleh eluruh orag Jepag da orag Iggri (kerjaka ebagai latiha!!!) 9
II.6. Pedugaa Propori dari cotoh bear Pegertia propori = propori populai p = propori "uke" dalam cotoh acak - p = q = propori "gagal" dalam cotoh acak Mial : kela "uke" "meyukai eafood" kela "gagal" "tidak meyukai eafood" Pedugaa Propori lebih lazim megguaka cotoh bear, jadi lebih lazim megguaka Ditribui z. Selag Kepercayaa 6 Selag Kepercayaa ebear (-)00 % bagi p adalah : p pq - z < < p + z pq igat - p = q Ukura Cotoh Ukura Cotoh pada Serlag Kepercayaa (-)00 % dega galat (eliih atau Error) tidak aka melebihi uatu ilai E adalah : z / pq E dibulatka ke ata! Cotoh 7. : ukura ampel E : error eliih p dega Dari uatu cotoh acak 500 orag diketahui bahwa 60 orag meyukai maka eafood. a. Tetuka elag kepercayaa 95 % bagi propori populai yag meyukai eafood!!! Selag kepercayaa 95 % = 5 % / =.5 % z. 5% z0. 05. 96 p = 60/500 = 0.3 0
q = - p = 0.68 pq p - z < < p + z ( 0. 3)( 0. 68) 0..3 - (.96) < < 0.3 + (.96) 500 pq ( 0. 3)( 0. 68) 500 0.8 < < 0.36 b. Berapa ukura ampel agar kita dapat percaya 95 % bahwa beda propori cotoh dega propori populai tidak lebih dari 0.0 z / pq E (Kerjaka c da d ebagai latiha!!!) = (. ) 96 ( 0. 3 )( 0. 68 ) = 090 ( 0. 0) c. ama dega (a) haya Selag Kepercayaa = 99 % d. ama dega (b) E = 0.05 utuk Selag Kepercayaa 90 % II.7. Pedugaa Beda Propori dari cotoh-cotoh bear Selag Kepercayaa-7 Selag Kepercayaa ebear (-)00 % bagi adalah : p p q p q - p - z < - < p - p + z p q p q Cotoh 8. Dari 000 peduduk Jakarta, 700 meyetujui berlakuya atura lalulita baru ( p =0.70) Dari 800 peduduk Surabaya, haya 00 yag tidak meyetujui atura lalulita baru ( q 0. 5 ) Tetuka elag kepercayaa 90 % bagi beda propori peduduk Jakarta da Surabaya yag meyetujui berlakuya atura lalulita baru!!! kela "uke" = meyetujui berlakuya atura lalulita baru!!!
p = 0.70 q p = - 0.70 = 0.30 q 0. 5 p q = - 0.5 = 0.75 p p = 0.70-0.75 = 0.05 Selag kepercayaa 90 % = 0 % / = 5 % z5 % z0. 05. 645 p q p q p q p q p - p - z < - < p - p + z (0.7)(0.3) (0.75)(0.5) ( 0. 05) - (.645) < - < ( 0. 05) + (.645) 000 800 (0.7)(0.3) (0.75)(0.5) 000 800 ( 0. 05) - (.645) (0.008...) < - < ( 0. 05) + (.645)(0.008...) ( 0. 05) - (0.03467...) < - < ( 0. 05) + (0.03467...) 0.053... < - < 0.08467... eleai