Pendugaan. Parameter HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIV. ANDALAS LOGO

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Pendugaan. Parameter HAZMIRA YOZZA IZZATI RAHMI HG JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIV. ANDALAS LOGO"

Yanti Sutedja
7 tahun lalu
Tontonan:

1 Pedugaa Parameter HAZMIRA YOZZA JURUSAN MATEMATIKA FMIPA UNIV. ANDALAS LOGO

2 Kompetei meyebutka klp ifereia tatitika & ruag ligkupya mejelaka metode pedugaa klaik da yarat-yarat peduga yag baik pada pedugaa klaik meduga ilai tegah populai, eliih ilai tegah dua populai, propori da eliih dua propori Compay Logo

3 Statitika Statitika Dekriptif Megumpulka da meyajika data Meeragka data yag ada di taga aja Ifereia Statitika Melakuka geeraliai atau mearik keimpula megeai data iduk berdaarka data ampel Pedugaa Parameter Pegujia hipotei Compay Logo

4 Met. Pedugaa Parameter Pedugaa Klaik yag medaarka keimpulaya emata-mata pada iformai yag diperoleh dari ampel acak yag ditarik dari populai terebut. Pedugaa Baye yag meggabugka pegetahua ubjektif ttg ebara peluag parameter yag tidak diketahui dega iformai yag didapatka dari data ampel Compay Logo

5 Θ Mial adalah parameter populai yag ilaiya aka diduga. Peduga (Fugi Keputua) : Statitik yag diguaka utuk memperoleh ilai dugaa bagi parameter Θ diotaika degaθˆ Merupaka fugi dari ampel acak Nilai dugaa bagi parameter populai : Nilai bagi uatu peduga merupaka realiai dari fugi keputua atau peduga diotaika dega θˆ dihitug dega megguaka data ampel. Sampel yag berbeda aka meghailka ilai dugaa yag berbeda pula. Himpua emua kemugkia ilai dugaa yag dapat diambil oleh uatu peduga diebut ebagai ruag keputua Compay Logo

6 Parameter Peduga Nilai dugaa (tergatug ampel) µ Data :,3,5, X = X Data : 4,,5, =.5 i i= = 3 : Data : 6,,5, = 4.5 Data :,3,5, X ~ ~ X =. = media 5 Data : 4,,5, ~ X = 3 : ~ Data : 6,,5, X = 3.5 da lai-lai Compay Logo

7 Bayak peduga yag dapat diguaka utuk meduga uatu parameter Pertayaa : peduga maa yag terbaik Syarat peduga terbaik :. Tak bia. Memiliki keragama miimum Compay Logo

8 Sifat-ifat Peduga Terbaik TAK BIAS Θˆ dikataka peduga takbia bagi parameter θ bila E( ) = θ Θˆ MEMILIKI RAGAM MINIMUM diatara emua peduga tak bia Compay Logo

9 Jei-jei peduga PENDUGA TITIK Haya memberika ilai dugaa aja Ketepataya dapat ditigkatka dega meambah ukura ampel PENDUGA SELANG Dugaa berbetuk elag Diharapka parameter berada dalam elag terebut Selag diamaka elag dugaa Compay Logo

10 Selag kepercayaa Dugaa elag bagi parameter populai θ : uatu elag yag berbetuk θ ˆ < θ< θˆ θˆ da θˆ tergatug pada ilai tatitik Θˆ utuk uatu ampel tertetu da ebara pearika ampel dari. Θˆ P θˆ ˆ < θ< θ ) = ( α)00% ( Artiya : kita mempuyai peluag - α utuk memperoleh uatu ampel acak yag aka meghailka uatu elag yag megadug θ

11 Selag kepercayaa P( θˆ < θ< θˆ ) = ( α )00% Selag kepercayaa (- )00% bagi θ Derajat kepercayaa Bata bawah kepercayaa Bata ata kepercayaa

12 Selag kepercayaa Selag Kepercayaa (- )00% bagi θ adalah θ ˆ< θ< θˆ Iterpretai : Kita (- α)00% percaya bahwa parameter yag eugguhya θ aka berada dalam elag θ ˆ< θ< θˆ

13 Peryataa :. Kita percaya bahwa rata-rata uia peduduk duia berada dalam elag Kita percaya bahwa rata-rata uia peduduk duia berada dalam elag tahu Peryataa : MANA YANG LEBIH DAPAT DIPERCAYA??. Kita percaya dega derajat kepercayaa 95% bahwa rata-rata uia peduduk duia berada dalam elag Kita percaya dg derajat kepercayaa 95% bahwa rata-rata uia peduduk duia berada dalam elag tahu MANA YANG LEBIH DAPAT DIPERCAYA?? Compay Logo

14 Selag dugaa yag baik : Memiliki derajat kepercayaa yag tiggi Selag empit Perbear Ukura ampel

15 Pedugaa Nilai Tegah Populai Peduga Titik (terbaik) µˆ = X Igi diketahui ilaitegah waktu yag diperluka oleh aak uia 8-0 tahu utuk meyuu puzzle 00 kepig. Utuk itu, diambil ampel acak, diperoleh hail ebagai berikut..8, 9.3, 7., 30., 4.0, 3.,.9, 30.3, 7., 3., 7.0, 3.0, 8.6, 4., 8.9, 6.8, 6.6, 3.4, 5., 6.6, 5.7, 8., 3.5, 4.8, 5. Dugalah ilai tegah terebut Compay Logo 6.9

16 Selag kepercayaa bagi ilai tegah populai (ragam populai diketahui) Bila adalah mea ampel acak berukura yag diambil dari uatu populai dega ragamσ X yag diketahui, maka elag kepercayaa (-α) 00 % bagi µx adalah : z / σ X < µ X< + α α / Sedagka zα/ adalah ilai z yag lua daerah di bawah kurva ormal baku yag berada di ebelah kaaya adalah α/. z σ X z diamaka elag kepercayaa (-α) 00 % bagi µ X diigkat SK (-α) 00 %) / σ X < µ X< + α α / Kita percaya dega derajat kepercayaa (-α) 00 %) bahwa µ X berada dalam elag z z σ / σ X < µ X< + α α / X z σ X Compay Logo

17 Cotoh : Igi diketahui ilaitegah waktu yag diperluka oleh aak uia 8-0 tahu utuk meyuu puzzle 00 kepig. Utuk itu, diambil ampel acak, diperoleh hail ebagai berikut..8, 9.3, 7., 30., 4.0, 3.,.9, 30.3, 7., 3., 7.0, 3.0, 8.6, 4., 8.9, 6.8, 6.6, 3.4, 5., 6.6, 5.7, 8., 3.5, 4.8, 5. Dugalah elag kepercayaa 95% bagi ilai tegah waktu meyuu puzzle bila diketahui ragam waktu adalah 9 Compay Logo 6.9

18 Selag kepercayaa bagi ilai tegah populai (ragam populai tidak diketahui) Bila da adalah mea da ragam dari uatu ampel acak yag diambil dari uatu populai berbetuk geta yag ragamya tidak diketahui, maka elag kepercayaa (-α) 00 % bagi µx adalah : tα / < µ X< + tα / Sedagka tα/ adalah ilai t yag lua daerah di bawah kurva t yag berada di ebelah kaaya adalah α/

19 Cotoh : Igi diketahui ilaitegah waktu yag diperluka oleh aak uia 8-0 tahu utuk meyuu puzzle 00 kepig. Utuk itu, diambil ampel acak, diperoleh hail ebagai berikut..8, 9.3, 7., 30., 4.0, 3.,.9, 30.3, 7., 3., 7.0, 3.0, 8.6, 4., 8.9, 6.8, 6.6, 3.4, 5., 6.6, 5.7, 8., 3.5, 4.8, 5. Dugalah elag kepercayaa 90% bagi ilai tegah waktu meyuu puzzle Compay Logo 6.9;.8

20 Cotoh : Sebuah cotoh 00 pemilik mobil di Jakarta meujukka bahwa ecara rata-rata ebuah mobil meempuh 3500 km per tahu dega impaga baku 3900 km. Buatlah elag kepercayaa 99% bagi mea jarak yag ditempuh oleh ebuah mobil per tahu di Jakarta.

21 Pedugaa Seliih Nilai Tegah Dua Populai Igi diduga eliih kor bakat aak kelompok pertama da aak kelompok kedua. Utuk itu, diambil ampel beba berukura =36 kor bakat aak pertama da =49 kor bakat aak kedua. Diperoleh hail : Pop : kor aak klp- Pop : kor aak klp- =36 =49 =55 =64 S =5 =0 Seliih Nilai Tegah Dua Populai : µ Peduga titik bagi : µ µ µ X X ^ = =55-64=-89 µ µ X X

22 Sampel beba da ampel tak beba Pegamata Tiggi uami Pegamata Tiggi itri : : : : SAMPEL BERPASANGAN / SAMPEL TAK BEBAS

23 Sampel beba da ampel tak beba Pegamata Tiggi laki-laki Pegamata Tiggi perempua : : : : SAMPEL BEBAS

24 Data berpaaga Data ebelum-eudah. Data pegamata yag memiliki karakteritik ama. Data pegamata-pegamata yag dipaagka berdaarka lokai Data pegamata-pegamata yag dipaagka berdaarka waktu

25 ( ) ( ) / / z z σ σ µ µ σ σ α α + + < < + ( ) ( ) / / t t + + < < + α α µ µ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] + + = db ( ) ( ) / / t t p p + + < < + α α µ µ ; Kodii Selag kepercayaa (-)00% bagi µ D =(µ µ ) Cotoh beba, ragam populai diketahui Cotoh beba, ragam populai tidak diketahui, cotoh berukura kecil Cotoh beba, ragam populai tidak diketahui, tapi diketahui bahwa ragam kedua populai ama, cotoh Compay Logo ( ) ( ) + + = p ( ) ( ) / / z z + + < < + α α µ µ t d t d d D d / / α α µ < < d d i i = = = = = d d i i i i d ragam kedua populai ama, cotoh berukura kecil v = + Cotoh beba, ragam populai tidak diketahui, cotoh berukura bear Data berpaaga

26 Cotoh : Suatu peelitia dilakuka utuk membadigka pegaruh dua jei obat tidur yag biaa diberika kepada pederita iomia (peyakit ulit tidur). Seratu lima puluh paie yag memiliki karakteritik yag erupa dibagi mejadi dua kelompok paie, maig-maig terdiri berukura 50 da 00 orag. Kelompok paie yag pertama diberika obat jei baru, emetara kelompok paie yag kedua diberika obat biaa diberika kepada pederita iomia. Lamaya paie tidur etelah diberika obat terebut dicatat. Utuk paie pada kelompok pertama, didapatka mea lamaya waktu tidur adalah 7.8 jam da impaga baku 0.4 jam. Dari paie pada kelompok kedua didapatka mea lamaya waktu tidur adalah 6.75 da impaga baku 0.30 jam. Tetuka elag kepercayaa 95% bagi eliih mea lamaya waktu tidur paie yag diberika obat baru da obat lama.

27 Cotoh : Data berikut adalah data maa putar film yag diproduki dua peruahaa Prh Prh Buatlah elag kepercayaa 90% bagi eliih ilai tegah maa putar film yag diproduki kedua peruahaa film terebut.

28 Cotoh : Sebuah peruahaa taki igi meetuka apakah aka memilih ba merek A atau B. Utuk itu, peruahaa terebut melakuka percobaa dega megambil ba dari maig-maig merek. Semua ba terebut dicoba ampai haru digati da dicatat waktu tempuh dari maigmaig ba terebut. Diperoleh hail ebagai berikut : Merek A : Rata-rata km da impaga baku 5000 km Merek B : Rata-rata 3800 km da impaga baku 600 km

29 Cotoh : Suatu ujia tatitika elemeter diberika kepada 50 mahaiwa perempua da 75 mahaiwa lakilaki. Mahaiwa perempua mecapai ilai ratarata 76 dega impaga baku 6, edagka mahaiwa laki-laki memperoleh ilai rata-rata 8 dega impaga baku 8. Tetuka elag kepercayaa 96% bagi beda ilai tegah ilai tatitika elemeter mahaiwa laki-laki da perempua.

30 Cotoh : Slim-Gym meawarka uatu paket peurua berat bada. Mereka megiklaka bahwa program terebut dapat meuruka berat bada 0 kg dalam 30 hari. Utuk membuktika kebeara peryataa Slim-Gym terebut, orag dipilih ecara acak, da dicatat berat bada ebelum program da berat bada etelah megikuti program. Diperoleh data ebagai berikut : Orag Sbl Sd Tetuka elag kepercayaa 95% bagi ilai tegah peurua berat bada etelah megikuti program terebut.

31 Cotoh : Slim-Gym meawarka uatu paket peurua berat bada. Mereka megiklaka bahwa program terebut dapat meuruka berat bada 0 kg dalam 30 hari. Utuk membuktika kebeara peryataa Slim-Gym terebut, orag dipilih ecara acak, da dicatat berat bada ebelum program da berat bada etelah megikuti program. Diperoleh data ebagai berikut : Orag Sbl Sd

dokumen-dokumen yang mirip

PENDUGAAN PARAMETER. Ledhyane Ika Harlyan

PENDUGAAN PARAMETER. Ledhyane Ika Harlyan PENDUGAAN PARAMETER Ledhyae Ika Harlya Jurua Pemafaata Sumberdaya Perikaa da Kelauta Uiverita Brawijaya 03 Statitik Ifereia Mecakup emua metode yag diguaka dalam pearika keimpula atau geeraliai megeai