STATISTICS. Confidence Intervals (Rentang Keyakinan) Confidence Intervals (1)

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "STATISTICS. Confidence Intervals (Rentang Keyakinan) Confidence Intervals (1)"

Hamdani Budiaman
7 tahun lalu
Tontonan:

1 STATISTICS Cofidece Iterval (Retag Keyakia) Cofidece Iterval () Etimai Parameter Ditribui abilita memiliki ejumlah parameter. Parameter-parameter tb umumya tak diketahui. Nilai parameter terebut diperkiraka (di-etimai etimai- ka) berdaarka ilai yag diperoleh dari pegolaha data. Etimai Etimai tuggal (poit( etimate) Retag keyakia (cofidece( iterval) Statitika Cofidece Iterval

2 Cofidece Iterval () Etimai Tuggal Cotoh Nilai rata-rata ampel bg etimai ilai rata-rata populai. μ Nilai impaga baku ampel bg etimai ilai impaga baku populai. Statitika Cofidece Iterval 3 Cofidece Iterval (3) Etimai parameter θ θˆ { θ{ etimai parameter Dicari uatu iterval [L,U][ ] yag memiliki abilita ( α) bahwa iterval tb megadug θ. (L < θ < U) ( α) Per () L bata bawah retag keyakia. U bata ata retag keyakia. ( α) ) tigkat keyakia (cofidece( level, cofidece coefficiet). L da U variabel radom Statitika Cofidece Iterval 4

3 Cofidece Iterval (4) Cotoh Data debit Sugai A elama tahu 98.d. 000 meujukka bahwa debit rata-rata adalah 77 m 3 /. Kita dapat memperkiraka debit rata-rata Sugai A adalah 77 m 3 /. Kita meyadari bahwa perkiraa tb dapat alah; bahka dari ii pegertia abilita, kita tahu bahwa debit rata-rata ama dega 77 m 3 / adalah hampir tidak mugki terjadi: 3 ( Q 77 m ) 0 Statitika Cofidece Iterval 5 Bata Bawah da Ata () Metode Otle: method of pivotal quatitie Dicari variabel radom V yag merupaka fugi parameter θ (θ ukow), tetapi ditribui V ii tidak bergatug pada parameter yag tidak diketahui. Ditetuka v da v edemikia higga: ( < V < ) α v v Per () Statitika Cofidece Iterval 6 3

4 Bata Bawah da Ata () Metode Otle: method of pivotal quatitie ( v < V < ) α v Peramaa di ata diubah kedalam betuk (L < θ < U) ) -α L da U adalah variabel radom da fugi V,, tetapi buka fugi θ. Statitika Cofidece Iterval 7 Cofidece iterval: µ uatu ditribui ormal Mecari iterval [L,U][ ] yag megadug µ, (L < µ < U) ) α Mial variabel radom V: V μ V berditribui t dega (( ) degree of fredom adalah jumlah ampel yag dipakai utuk meghitug ilai rata-rata ampel, Statitika Cofidece Iterval 8 4

5 μ V berditribui t? Bukti Ditribui t: V ( μ) μ Y μ ν U, ν degree of ( μ) ( μ) Y ( i ) U ( ) μ i Y, U, ν ν ν freedom Statitika Cofidece Iterval 9 Per (): μ v α a + α b α ( v < V < v ) α v < < α (t < v ) α a (t > v ) α b dega (( ) degree of freedom lua ( α) lua α a lua α b t α a t αb Statitika Cofidece Iterval 0 5

6 v t < αa, μ < v < μ < t α α ( + t < μ < + t ) α l + t u + t αa, l a b α, α, αb, Jadi, cofidece limit: t αb, u α, a tabel ditribui t Statitika Cofidece Iterval Jika dikehedaki abilita cofidece iterval imetri, maka v da v dipilih edemikia higga (t < v ) (t > v ). Karea imetri, maka α a α b α/ Yag dicari adalah ( α) ) 00( α)% cofidece iterval maka: (t < v ) α/ (t > v ) lua ( α)/ lua ( α)/ lua α/ lua α/ tα t α t α Statitika Cofidece Iterval 6

7 Ditribui t lua α/ lua α/ lua α/ lua α/ tα t α lua α/ lua α lua α/ t tα t α Statitika Cofidece Iterval 3 Dega demikia, cofidece limit jika abilita cofidece iterval imetri adalah: l t u + t,, Statitika Cofidece Iterval 4 7

8 Kadag dikehedaki abilita cofidece iterval atu ii bata bawah (t < v ) α bata ata (t > v ) α ( V > v ) α μ > v α μ ( V < v ) α < v α lua α lua α tα lua α lua α t α Statitika Cofidece Iterval 5 Notai Ditribui t t γ, ilai t edemikia higga abilita variabel radom t dega degree of freedom adalah lebih kecil daripada γ. mial: t 0.95,50 ilai t edemikia higga (t < t 0.95,50 ) 0.95 utuk t yag memiliki 50 degree of freedom. Statitika Cofidece Iterval 6 8

9 Ditribui t Dapat dibaca di tabel ditribui t Tabel Ditribui t Dapat dihitug dega peritah/fugi MSExcel TDIST(t,ν,tail),tail) meghitug ilai (T > t) utuk meghitug ilai (T < t) TDIST(t,ν,tail),tail) t ilai yag diigika utuk dicari ditribuiya ν degree of freedom tail (oe-tailed ditributio) atau (two-tailed tailed ditributio) TINV(p,ν) mecari ilai t jika ilai p (T > t) diketahui two-tailed tailed ditributio jika igi mecari ilai t utuk oe-tailed ditributio, p digati dega p Statitika Cofidece Iterval 7 Ditribui t utuk 50 degree of freedom 0.95 t.6 (T <.6) TDIST(.6,50,) 0.94 (T < t ) 0.95 t TINV(*(-0.95),50) t.68 t 0.95 t.6 t.6 (.6 < T <.6) TDIST(.6,50,) t t (-t < T < t ) 0.95 t TINV(-0.95,50) t Statitika Cofidece Iterval 8 9

10 Cofidece iterval: µ uatu ditribui ormal Apabila varia populai diketahui, maka variabel radom V didefiiika bb.: V μ, V berditribui ormal Statitika Cofidece Iterval 9 Cofidece iterval: µ uatu ditribui ormal, diketahui Cofidece limit l + z u + z a b α a Jika abilita retag keyakia diigika imetri, maka cofidece limit ilai rata-rata populai µ adalah bb: l z u + z α Statitika Cofidece Iterval 0 za z α αb α zb zα z α 0

11 Cofidece iterval: uatu ditribui ormal Mecari iterval [L,U][ ] yag megadug dega peluag (L < < U) ) α. Didefiiika variabel radom V: V ( ) V berditribui chi-quared dega ( ) degree of freedom. Statitika Cofidece Iterval ( v < V < v ) ( ) v < Pilih: v v ehigga: atau: χ χ α α, < v, α ( ) χ < < χ α α,, < < α χ, χα, atau: ( ) ( ) Statitika Cofidece Iterval

12 Jadi bata bawah da bata ata retag yag megadug dega tigkat keyakia ( α) adalah: bata bawah: bata ata: l u ( ) χ, ( ) χ α, Catata: berditribui ormal χ berditribui chi-quared Statitika Cofidece Iterval 3 Ditribui chi-quared tidak imetri: l u» ( )» ditribui medekati ditribui imetri, berada kira-kira di tegah- tegah retag [L,U].[ α χ α χ Statitika Cofidece Iterval 4

13 Oe-ided cofidece iterval Haya diigika atu ii retag keyakia aja bata bawah aja utuk retag keyakia µ ( L < θ) α l t, bata ata aja utuk retag keyakia µ ( θ < U ) α u + t, Statitika Cofidece Iterval 5 3

dokumen-dokumen yang mirip

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL

BAB VIII MASALAH ESTIMASI SATU DAN DUA SAMPEL BAB VIII MASAAH ESTIMASI SAT DAN DA SAMPE 8.1 Statistik iferesial Statistik iferesial suatu metode megambil kesimpula dari suatu populasi. Ada dua pedekata yag diguaka dalam statistik iferesial. Pertama,