A. PENGERTIAN DISPERSI

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "A. PENGERTIAN DISPERSI"

Verawati Darmadi
6 tahun lalu
Tontonan:

1 UKURAN DISPERSI A. PENGERTIAN DISPERSI Ukura diperi atau ukura variai atau ukura peyimpaga adalah ukura yag meyataka eberapa jauh peyimpaga ilai-ilai data dari ilaiilai puatya atau ukura yag meyataka eberapa bayak ilai-ilai data yag berbeda dega ilai-ilai puatya. B. JENIS-JENIS UKURAN DISPERSI 1. Jagkaua (Rage, R) Jagkaua atau ukura jarak adalah eliih ilai terbear data dega ilai terkecil data. Cara mecari jagkaua dibedaka atara data tuggal da data berkelompok. a. Jagkaua Data Tuggal Bila ada ekumpula data tuggal, X 1, X,..., X maka jagkauaya adalah : Jagkaua = X X 1 Cotoh: Tetuka jagkaua data : 1, 14, 10, 8, 6, 4, Peyeleaia : Data diurutka :, 4, 6, 8, 10, 1, 14 X 7 = 14 da X 1 = Jagkaua = X 7 X 1 = 1 = 1 b. Jagkaua Data Berkelompok Dapat ditetuka dega dua cara : - Jagkaua adalah eliih titik tegah kela tertiggi dega titik tegah kela teredah.

2 - Jagkaua adalah eliih tepi ata kela tertiggi dega tepi kela teredah. Cotoh : Tetuka jagkaua dari ditribui frekuei berikut! Nilai Ujia Frekuei (f) Titik Tegah (X) Peyeleaia: Titik tegah kela teredah = 35,5 Titik tegah kela tertiggi = 95,5 Tepi bawah kela teredah = 30,5 Tepi ata kela tertiggi = 100,5 1. Jagkaua = 95,5 35,5 = 60. Jagkaua = 100,5 30,5 = 70. Jagkaua Atarkuartil da Jagkaua Semi Iterkuartil Jagkaua atarkuartil adalah eliih atar kuartil ata (Q 3 ) da kuatil bawah (Q 1 ). Dirumuka : JK Q 3 Q 1 Jagkaua emi iterkuartil adalah etegah dari eliih kuartil ata (Q 3 ) da kuatil bawah (Q 1 ). Dirumuka : Qd 1 Q Q 3 1 Rumu-rumu di ata berlaku utuk data tuggal da data berkelompok. Cotoh :

3 a. Utuk Data Tuggal Tetuka jagkaua atarkuartil da jagkaua emi iterkuartil dari :,6,8,5,4,9,1 Peyeleaia: Q 1 = 4 da Q 3 = 9 JK Q Q Qd Q Q 9 4, b. Utuk data Kelompok Tetuka jagkaua atarkuartil da jagkaua emi iterkuatil ditribui frekuei dari Tabel Nilai Ujia Statitik dari 80 mahaiwa uiverita Borobudur Tahu 1997 Q Nilai Ujia Frekuei (f) Titik Tegah (X) , ,5 JK Q3 Q1 86,5 68,5 15 Qd 1 Q Q 86,5 68,5 7, Q , ,5 Jagkaua atarkuartil (JK) dapat diguaka utuk meemuka data pecila, yaitu data yag diaggap alah atau alah ukur atau beraal dari kau yag meyimpag, karea itu perlu diteliti ulag. Data pecila adalah data yag kurag dari pagar luar.

4 L = 1,5 x JK PD = Q 1 L PL = Q 3 + L Keteraga: L = atu lagkah PD = pagar dalam PL = pagar luar Cotoh oal: Selidikilah apakah terdapat data pecila dari data dibawah ii! 15, 33, 4, 50, 51, 51, 53, 55, 6, 64, 65, 68, 79, 85, 97. Peyeleaia: Q 1 = 50 da Q 3 = 68 JK = = 18 Sehigga : L = 1,5 x 18 = 7 PD = 50 7 = 3 PL = = 95 Pada data di ata terdapat ilai 15 da 97 yag berarti kurag dari pagar dalam (3) atau lebih dari pagar luar (95). Dega demikia, ilai 15 da 97 termauk data pecila, karea itu perlu diteliti ulag. Adaya ilai 15 da 97 mugki diebabka alah dalam mecatat, alah dalam megukur, atau data dari kau meyimpag. 3. Deviai Rata-Rata (Simpaga Rata-Rata) Deviai rata-rata adalah ilai rata-rata hitug dari harga mutlak impaga-impagaya. a. Deviai rata-rata data tuggal DR 1 X X X X

5 Cotoh oal : Tetuka deviai rata-rata data 7,6,3,4,8,8 Peyeleaia: ΣX = = Sehigga mea (rata-rata hitug) adalah : X 6 6 X i X X i DR X 10 1,67 6 b. Deviai rata-rata utuk data berkelompok DR 1 Cotoh : f X X f X X Tetuka deviai rata-rata ditribui frekuei berikut : Nilai Ujia Frekuei (f) X X X f X X JUMLAH Peyeleaia : Dari cotoh ebelumya didapatka bahwa X 76, 65 f X X DR ,1 80

6 4. Varia Varia adalah ilai tegah kuadrat impaga dari ilai impaga ratarata kuadrat. Varia ampel diimbolka dega. Varia populai diimbolka dega σ (igma). a. Varia data tuggal agka kaar. Dapat diguaka dega dua metode, yaitu metode biaa da metode 1. Metode Biaa a. Utuk ampel bear ( > 30) : b. Utuk ampel kecil ( 30) :. Metode Agka Kaar a. Utuk ampel bear ( > 30) : b. Utuk ampel kecil ( 30) : Cotoh : Tetuka varia dari data, 3, 6, 8, 11? Peyeleaia: = 5 1 X X X 1 ( 1) X 6 5

7 X X X X X X Metode Biaa 54 13, 5 1. Metode Agka Kaar ( 1) ,5 b. Varia data berkelompok Utuk data berkelompok, dapat diguaka dega tiga metode, yaitu : 1) Metode biaa, a. Utuk ampel bear ( > 30) : f b. Utuk ampel kecil ( 30) : f ) Metode agka kaar 1 b. Utuk ampel bear ( > 30) : fx c. Utuk ampel kecil ( 30) : fx fx fx 1

8 3) Metode codig a. Utuk ampel bear ( > 30) : C fu fu b. Utuk ampel kecil ( 30) : C Keteraga: C u = M fu 1 fu 1 = pajag iterval kela d C X M C = rata-rata hitug emetara Cotoh : Tetuka Varia dari ditribui frekuei berikut : Nilai Ujia Frekuei (f) JUMLAH 80 Peyeleaia :

9 1. Dega Metode Biaa X 76,65 Nilai Ujia Frekuei (f) X Χ Χ Χ Χ f Χ Χ JUMLAH f Χ Χ 13598, , Dega Metode Agka Kaar Nilai Ujia Frekuei (f) X X fx fx JUMLAH fx fx 168, Metode codig Nilai Ujia Frekuei (f) X u u fu fu JUMLAH

10 C fu 1 fu 1 168, Simpaga Baku (Stadar Deviai) Simpaga baku adalah akar dari tegah kuadrat. Simpaga Baku ampel diimbolka dega. Simpaga Baku populai diimbolka dega σ. Meetuka impaga baku : varia Rumu diata berlaku utuk data tuggal da data kelompok. Cotoh a. Utuk data Tuggal Tetuka impaga baku (tadar deviai) dari data, 3, 6, 8, 11? Peyeleaia: Dari perhituga ebelumya, diperoleh = 13,5 Simpaga bakuya adalah: var ia 13,5 3,67 b. Utuk data Kelompok Cotoh : Tetuka impaga baku dari ditribui frekuei berikut : Nilai Ujia Frekuei (f) JUMLAH 80

11 Peyeleaia : Dari cotoh oal diata diperoleh varia = 168,984 Sehigga impaga baku adalah : varia 168,984 1,99 C. KOEFISIEN VARIASI Koefiie diperi atau variai yag telah dibaha ebelumya merupaka diperi abolut, eperti jagkaua, impaga rata-rata, impaga kuartil da impaga baku. Utuk membadigka diperi atau variai dari beberapa kumpula data, diguaka itilah diperi relatif, yaitu perbadiga atara diperi abolut da rata-rataya. Diperi relatif diguaka utuk membadigka tigkat variabilita ilaiilai obervai uatu data dega tigkat variabilita ilai-ilai obervai data laiya. Koefiie variai adalah cotoh diperi relatif. Ada empat macam diperi relatif, yaitu : 1. Koefiie Variai (KV) Jika diperi abolut digatika dega impaga bakuya maka diperi relatifya diebut koefiie variai (KV). KV 100% X Keteraga: KV = koefiie variai = impaga baku X = rata-rata Cotoh Soal: Dari hail peelitia Sekolah Daar Kela 1, diketahui jumlah iwa yag meyukai matematika adalah : Sekolah Daar X = X 800 aak, 8 Sekolah Daar Y = X 550 aak, 3 Tetuka Koefiie variai maig-maig! A B A B

12 Peyeleaia: KV A X A A 8 100% 100% 1% 800 KV B X B B 3 100% 100% 0,55% 550. Variai Jagkaua (VR) Variai jagkaua adalah diperi relatif yag diperi abolutya digatika dega jagkaua. R VR 100% X 3. Variai Simpaga Rata-Rata (VSR) Variai Simpaga Rata-Rata adalah diperi relatif yag diperi abolutya digatika dega impaga rata-rata. 4. Variai Kuartil (VQ) dega kuartil. SR VR 100% X Variai Kuartil adalah diperi relatif yag diperi abolutya digatika VQ Qd Me Q VQ Q % Q 1 Q 1 100% DISPERSI ABSOLUT diguaka utuk megetahui tigkat variabilita ilai-ilai obervai pada uatu data, edagka DISPERSI RELATIF diguaka utuk membadigka tigkat variabilita ilai-ilai obervai uatu data dega tigkat variabilita ilai-ilai obervai data laiya

dokumen-dokumen yang mirip

BAB 5 UKURAN DISPERSI

BAB 5 UKURAN DISPERSI A. Ukura Dispersi Meurut Hasa (011 : 101) ukura dispersi atau ukura variasi atau ukura peyimpaga adalah ukura yag meyataka seberapa jauh peyimpaga ilai-ilai data dari ilai-ilai pusatya