H. Maa Suhera,Drs.,M.S PROSEDUR PEGUJIA HIPOTESIS SEHUBUGA DEGA AKAR-AKAR LATE DARI MATRIKS KOVARIAS (Dala Aalss Kopoe Utaa) Abstra Utu ebuat espula tetag araterst populas ultvarat husuya populas varat sehubuga dega aalss opoe utaa, aa perlu adaya suatu prosedur atau lagah-lagah utu eyelesaa perasalaha. Masalahya adalah bagaaa araterst dar opoe utaa populas (ruag dvdu) apaah dapat dredus e dala ruag yag lebh ecl dar, dealya ruag =, atau = atau tda dapat dredus? Utu ejawab dperlua te saplg dega cara egabl sapel aca varat beruura. Dar sapel dcar aar-aar late dar atrs ovarasya, sebab perasalaha eredus ruag des det dega asalah la-la dar aar late atrs ovaras. la atya dguaa da teruat dala statst uj sehubuga dega peguja hpotess ull H tetag aar-aar late atrs ovaras populas. Teryata statst ujya (statst htug) adalah berdstrbus chuadrat dega derajat ebebasa ½ ( + ) ( ), dega = - Kata uc : Matrs Kovaras, aar late, hpotess ull H
BAB I PEDAHULUA A. Latar Belaag Masalah Aalss statst Multvarat atau Teor Statst Multvarat erupaa baga atau top dala statsta. Top dala statsta epelajar varabel baya (, varabel, ), yag aa varabel eyataa araterst dar sejulah dvdu atau obje. Artya setap dvdu el cr yag dyataa dega varabel. Salah satu baga dar top aalss ultvarat adalah eyaja dvdu (da juga varabel) pada ruag yag berdes, dega, da alau ug =, =, atau = 3. Jad ta berusaha eredus ruag dvdu yag tadya berdes ejad ruag yag berdes lebh ecl dar, da ta cuup egaalss dvdu d ruag yag lebh ecl (alau bsa = ) tapa baya ehlaga foras. Tbul sebuah pertayaa, yatu bagaaa prosedur eredus dar ruag berdes besar e ruag berdes ecl? Beberapa etoda ultvarat harus dguaa utu ejawab asalah ba secara verbal aupu secara vsual (graf). Salah satu etoda dar aalss ultvarat adalah aalss opoe utaa. Persoala berutya ucul apabla data ultvarat erupaa sapel yag dabl dar sebuah populas yag berdstrbus varat, dala hal berdstrbus oral ult varat. Kta egga peegsa (ofras) bahwa sapel yag ta abl berasal dar populas yag dharapa, yatu populas daa dvdu-dvdu cuup haya dpelajar dega opoe utaa pertaa saja. B. Ruusa da Pebatasa Masalah Secara uu asalahya adalah Bagaaaah prosedur atau etoda feres sehubuga dega opoe utaa populas? secara rc (husus) asalahya adalah:. Bagaaaah rtera peetua statst uj yag dguaa sehubuga dega peguja hpotess esaaa aar-aar late terecl?. Bagaaa dstrbus dar statst uj dala peguja hpotess tetag aar-aar late terecl? Catata : Mater peujag (prasyarat) utu pebahasa asalah atara la adalah opoe utaa populas, opoe utaa sapel, da dstrbus gabuga aar-aar late dar atrs ovaras sapel.
BAB II PEMBAHASA (MASALAH PEGUJIA HIPOTESIS SEHUBUGA DEGA KOMPOE UTAMA) A. Ruusa Hpotess egea Aar-Aar Late Sepert telah djelasa pada bab I, bahwa tujua utaa dar aalss opoe utaa adalah eyaja dvdu yag asalya dala ruag berdes besar (yatu, ) e dala ruag berdes ecl (yatu, ), da sedapat ug =, atau = 3. Karea varas dar opoe utaa adalah aar late dar atrs ovaras, da vara dar opoe utaa pertaa sapa dega varas dar opoe utaa e, berturut-turut ula dar yag terbesar sapa dega yag terecl, aa aalss opoe utaa det dega aalss aar-aar late dar atrs ovaras. Pada uuya aar-aar late dar atrs ovaras populas tda detahu, haya dasusa bahwa... (> o). Sedaga ta g egetahu araterst populas (dala hal aar-aar late), hususya g egetahu apaah aar late terbesar dar atrs ovaras populas berbeda da = - aar late terecl laya saa? Utu ejawab asalah ta perlu ebuat ruusa hpotess (hpotess ull), yatu: H : (-) aar-aar late terecl dar atrs ovaras populas adalah saa (yatu saa dega ). Secara ateats (statst) ruusa hpotess tersebut adalah : H : + = + =... = (= ) Cotoh : Utu = o, aa H O : = =... =. I berart seua aar late dar atrs ovaras populas adalah saa. Utu =, aa H : = 3 =... =. I berart (-) aar late terecl dar atrs ovaras populas adalah saa, da haya aar late terbesar yag berbeda. Catata :. Ja H O : = =... = dtera, aa dspula bahwa opoe-opoe utaa populas el varas yag saa, berart otrbusya saa utu varas total. Sehgga varabel tda dredus e dala des yag lebh ecl (tda ada trasforas e dala opoe utaa).. Ja H O : = =... = dtola, da sala (-) aar late terecl adalah saa, berart H : = 3 =... = dtera, da bla la uuya (perraa atau tasra) dar aar-aar late terecl adalah relatf ecl, aa baya varas dteraga oleh opoe utaa pertaa. Sehgga ta erasa laya utu eperhata atau epelajar dvdu haya dega opoe utaa pertaa saja (des satu). Ja H O : = =... = dtola, da juga H : = 3 =... = dtola, aa selajutya apaah (-) aar-aar late terecl saa? Ya H : 3 = 4 =... = dtera/dtola? Dala prateya, ta eguj barsa hpotess ull H : + = + =... = ula dar = 0,,,..., (-). 3
B. Peguja Hpotess Megea Aar-Aar Late. Peguja utu H O : = =... = Berdasara Murhead (98), bahwa uj rato lelood dar H O : = =... = ddasara pada statst: VO Dega > >...> adalah aar-aar late dar atrs ovaras sapel S. Krtera peguja dar taraf astot adalah: Meola H O, ja V O da 6 Meera H O, ja V O dega 6 ( ) ( ) ; ( ) ( ; ;. Peguja utu H : + = + =... = Bebebrapa teorea berut dapat dbuta! Teorea: ) Msala populas = (X, X,..., X ) berdstrbus (, ), dega :... aar-aar late dar. Maa statst rato lelhood utu peguja hpotess ull H : + = + =... = (=, ta detahu) adalah: dega = + uura sapel, da > +, +,... adalah aar-aar late terecl dar atrs ovaras sapel S. Teorea : Bla hpotess ull H : + = + =... = (= ) bear, aa dstrbus pedeata ( ) dar statst P 6 ( ) adalah ( ) ( ) /, da ( ) ( ) ( E P ) dega = da c 3. Krtera Peeraa Hpotess H Msala taraf sgfas peguja dabl sebesar, aa espula yag dbuat adalah : 4
Tola hpotess H : + = + =... =, ja P >c[ ; (+)( + ) da Tera hpotess H : + = + =... =, ja P >c[ ; (+)( + ) dega c[ ; (+)( + ) adalah suatu tt pada subu datar dar graf peubah aca dega derajat ebebasa (+)( + )/ sedea sehgga luas daerah sebelah aa tt adalah. Cotoh : Msala atrs ovaras sapel aca beruura = 0 dar populas : 5(, ) adalah : S.000 0,577 0,509 0,387 0,46 0,577,000 0,599 0,389 0,3 0,509 0,599.000 0,436 0,46 0,378 0,389 0,436,000 0,53 0,46 0,3 0,46 0,53,000 Da aar-aar late dar atrs ovaras adalah :, 857 0, 809 0,540 0, 45 da 0, 343 Dapat dtujua, bahwa dega taraf 3 4 5 art = 5% edua hpotess ull H O : = = 3 = 4 = 5 da H : = 3 = 4 = 5 dtola. Bagaaa utu = atau utu hpotess ull H : 3 = 4 = 5? Dala hal = 5, = 00, =, = 3, 3 = 0,455 da = 0,05, aa dperoleh statst htug P = 5,0. Sedaga utu = 5% dperoleh statst tabel (0,05 ;5), Karea P = 5,, = (0,05 ; 5), aa dega derajat eyaa 95% hpotess ull H : 3 = 4 = 5 (= ) dtera. I eypula bahwa, 3 aar late terecl dar atrs ovaras populas adalah saa. Masalah berutya adalah, apaah ta dapat egabaa 3 aar late terecl? Dega ata la, apaah eyaja data cuup haya dega dua opoe utaa pertaa saja? Utu ejawab asalah ta perlu ecar terval epercayaa satu ss utu, ya z Dega = 3, 3,445, 00, da z z, 65 aa 0,54. 0 0, 05 Karea batas atas terecl dar terval epercayaa 95% utu adalah 0,54, yag dala hal relatf ecl bla dbadg dega dua aar late terbesar laya, aa tga aar late terecl dar atrs ovaras populas dapat dabaa. Hasl 5
eperuat dugaa bahwa, ta cuup epelajar data haya dega dua opoe utaa pertaa saja. BAB III PEUTUP DA KESIMPULA Pada baga peuls ecoba ebuat espula da ragua yag erupaa jawaba atau asalah da tujua yag g dcapa.. Statst uj (rato lelood) utu peguja hpotess ull H : + = + =... = (= ) adalah z. Dstrbus lt dar statst P 6 ( ) adalah ( ) ( ) / 3. Krtera peeraa hpotess ull H : + = + =... = (= ) dega taraf sgfas adalah : Tola H, ja P > Tera H, ja P [ ; ( ) ( ) / ] [ ; ( ) ( ) / ] 4. Bla dega taraf sgfas, da utu suatu, o hpotess H dtera da ja Z Relatf ecl, aa ta dapat eutusa utu epelajar data haya dega opoe utaa pertaa saja. 6
DAFTAR PUSTAKA Aderso T.W. (984), A ITRODUCTIO to MULTIVARIATE STATISTICAL AALYSIS, d Edto, Joh Wley & Sos, Ic. Djauhar, Maa A. (988), MATERI POKOK STRUKTUR DATA STATISTIK, Karua, Uverstas Terbua. Evertt Bra S. (994), A HADBOOK of STATISTICAL AALYSIS, ew Yor, Maclla Publshg Co, Ic. Hogg R.V. & A.T. Crag. (98), ITRODUCTIO to MATHEMATICAL STATISTIES, ew Yor, Maclla Publshg Co, Ic. Johso R.A (98) APPLIED MULTIVARIATE STATISTICAL AALYSIS, Pretce Hall, Ic. Murhead R.J. (98), ASPECT of MULTIVARIATE STATISTICAL THEORY, Joh Wley & Sos, Ic. 7