PRA UJIAN NASIONAL SMA / MA TAHUN PELAJARAN 05 / 06 SE-JABODETABEK, KARAWANG, SERANG, PANDEGLANG, DAN CILEGON SMA / MA MATEMATIKA Program Studi IPS Kerjasama dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon 3 (Paket Soal A)
SOLUSI. Bentuk sederhana dari : =. 3 A. a b c 3 3 B. a b c C. a b c 0 D. a b c 3 3 0 E. a b c Solusi: [A] a b c : a b c a b c : a b c a b c 3 6 5 3 6 5 3. Hasil dari adalah. A. B. C. 3(3 ) D. E. 3 6 3 6 6 8 8 6 9 3 3 3. Hasil dari 3 log log36 log 6 log log9... A. 5 B. 3 C. D. E. 0 7 3 36 log 7 log36 log 6 log log9 3 log 6 9 3. Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat y = 6-0x x, adalah.... A. ( 5,9) B. ( 5,) C. ( 5,3) D. ( 5, 9) E. ( 5, 69) y 6 0x x y' 0 x 0 x 5 y 5 6 05 5 3 3 log6 Koordinat titik baliknya adalah 5,3 5. Persamaan fungsi kuadrat yang grafiknya memiliki titik balik (3, -5), serta melalui titik (,- 7) adalah.... A. y x 6x 3 B. C. y x x 6 y x x 6 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
D. y x x 6 3 E. y x x 3 Solusi: [E] b D y ax a a y a x 3 5 a, 7 7 3 5 7 a 5 a 8 a Persamaan fungsi kuadratnya adalah 6. Fungsi f dan g dirumuskan dengan f x y x 3 5 x x 8 5 x x 3 ( ) 3x 5 dan g( x ) x Komposisi fungsi f dan g dinyatakan dengan ( f ο g )( x),nilai ( fog)( )... A. 7 B. C. D. 7 E. 7 g( x ) x g( x) x x 6 ( f o g)( ) f g f 6 f 3 5 7 7. Invers fungsi f yang dirumuskan oleh x 5 f ( x), x adalah f ( x )=.... 3x 3 A. x 5, x 3x 3 B. 3 x 5, x x C. x 5, x 3x 3 D. x 5, x 3 x 3 E. x 5, x x Solusi: [A] x 5 x 5 x 5 f ( x), x f ( x), x 3x 3 3x 3x 3 8. Akar persamaan kuadrat x² + 5x 3 = 0 adalah dan dengan <. Nilai 3... A. 5 B. 3 C. 33 D. 3 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
E. 0 Solusi: [E] x 5x3 0 3 5 5 5 3 0 9. Persamaan kuadrat yang akar akarnya kurangnya dari akar akar persamaan A. x +x + = 0 B. C. D. x + x +3 = 0 x + x + = 0 x + 9x + = 0 E. x + 9x + 3 = 0 Misalnya akar-akar persamaan kuadrat x 3x 7 0 adalah dan. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan. x x x x 3 7 0 x x x 8 6 3 7 0 x x 0 0. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan xx ( 3) 0 adalah.... A. 3 < x < 0 B. 0 < x < 3 C. 0 < x < 6 D. x < 0 atau x > 3 E. x < 3 atau x > 0 Solusi: [A] xx ( 3) 0 x + 3x 7 = 0 adalah.... 3 x 0. Harga liter bahan bakar premium dan liter solar sebesar Rp.600,00 dan harga 3 liter solar Rp5.500,00 lebih dari harga liter premium. Misal harga bahan bakar premium adalah x dan solar adalah y maka sistem persamaan yang memenuhi masalah tersebut, adalah.... x y.300 A. 3xy 5.500 x y.300 B. x 3y 5.500 x y.300 C. 3x y 5.500 x y.300 D. 3xy 5.500 x y.300 E. x3y 5.500 Solusi: [B] xy.600 3y 5.500 x 3 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
x y.300 x 3y 5.500. Di kantin Sehat Ina,Ita dan Ani membeli biskuit dan permen yang sama. Ina membeli buah biskuit dan buah permen seharga Rp6.500,00. Ita membayar Rp7.000,00 untuk membeli buah biskuit dan buah permen. Ani membeli 3 buah biskuit dan 3 buah permen maka ia harus membayar.... A. Rp.500,00 B. Rp5.000,00 C. Rp5.50,00 D. Rp6.50,00 E. Rp6.750,00 Solusi: [] 3. Nilai maksimum f(x,y) = (6x + 5y ) yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar, adalah.... Y 6 6 8 X A. 0 B. 30 C. 3 D. 3 E. 36 Solusi: [E] Persamaan garis yang melalui titik-titik 6,0 dan 0,6. x y 6 6 x y 6...() Persamaan garis yang melalui titik-titik 8,0 dan 0,. x y 8 xy 8...() Persamaan () Persamaan () menghasilkan y. x 6 x Koordinat titik potongnya,. f 0,0 60 50 0 f 6,0 66 50 36 (maksimum) f, 6 5 3 f 0, 60 5 0 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
. Seorang penjaja buah menggunakan gerobak, menjual mangga dan jeruk. Harga pembelian mangga Rp9.000,00 per kg dan jeruk Rp7.500,00 per kg. Modal yang tersedia hanya Rp80.000,00 dan gerobak hanya dapat memuat tidak lebih dari 00 kg. Jika x menyatakan banyaknya kg mangga dan y banyaknya kg jeruk, maka model matematika dari masalah tersebut adalah.... A. B. C. D. x y00 6x5y560 x0, y0 x y00 6x5y560 x0, y0 x y00 6x5y560 x0, y0 x y00 6x5y560 x0, y0 x y00 E. 5x6y560 x0, y0 x y 00 x y 00 9.000x 7.500y 80.000 6x 5y 560 x 0, y 0 x 0, y 0 5. Harga cabe merah keriting Rp6.000,00 per kg dan harga cabe rawit Rp0.000,00 per kg. Seorang pedagang hanya memiliki modal Rp90.000,00 dan kiosnya hanya dapat menampung tidak lebih dari 50 kg. Dia ingin mendapatkan keuntungan untuk cabe merah keriting Rp3.000,00 per kg dan cabe rawit Rp.000,00 per kg. Keuntungan maksimun diperoleh jika pedagang itu menjual. A. 6 kg cabe merah keriting B. 6 kg cabe rawit saja C. 50 kg cabe rawit saja D. 30 kg cabe merah keriting dan 0 kg cabe rawit E. 0 kg cabe merah keriting dan 30 kg cabe rawit Solusi: [] MIsalnya banyak cabe merah keriting dan cabe rawit adalah x dan y kg. x y 50 x y 50 6.000x 0.000y 90.000 x 5y 30 x0 x0 y 0 y 0 x, y C x, y C Fungsi objektif x y 50 y 50 x f x, y 3.000x.000y y 50 x x 550 x 30 Y 50 6 O x y 50 (0,30) x5y 30 X 50 57,5 5 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
x 50 5x 30 x 0 x 0 y 50 x 50 0 30 Koordinat titik potong kedua grafik tersebut adalah 0,30. Titik y x, f x, y 3.000x.000y 0,0 3.000 0.000 0 0 50, 0 3.000 50.000 0 50.000 0, 30 3.000 0.000 30 80.000 0, 6 3.000 0.000 6 8.000 (Maksimum) Jadi, keuntungan maksimun diperoleh jika pedagang itu menjual 6 kg cabe rawit saja. a b a 5 a b 6. Diketahui Nilai 3 0 0 8 ab... A. 9 B. 8 C. D. E. 3 Solusi: [B] a b a 5 a b 3 0 0 8 a b a a 5 a b 7 7 a b a ab a 5 a b b 5 a 5 a 6 a 3 Jadi, ab 3 5 8 7 7. Diketahui matriks A, 7 B 8 6. Invers matriks A dinyatakan dengan A dan P A B maka determinan P =.... A. 7 B. 0 C. 9 D. E. 3 Solusi: [B] P A B 6 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
7 7 7 7 5 0 P 87 8 6 8 6 7 5 0 P 0 0 0 7 8. Suku kelima dan suku kedelapan deret aritmetika berturut turut adalah dan 65. Jumlah 30 suku pertama deret tersebut adalah.... A. 355 B. 365 C. 3630 D. 370 E. 7050 Solusi: [A] u8 a 7b 65... () u5 a b... () Persamaan () persamaan () menghasilkan 3b b 7 a 7 a 6 n Sn a n b S 30 30 6 30 7 3.55 9. Dari barisan geometri diketahui suku ke adalah 9 dan suku ke 5 adalah 3. Suku ke barisan tersebut, adalah.... A. 7 B. 36 C. 5 D. 7 E. 8 Solusi: [E] u u 5 ar 3 3 r 7 ar 9 r 3 7 3 u ar a 3 9 a 3 3 u ar 3 7 8 0. Jumlah deret geometri tak hingga 5 5 0 5... adalah.... 6 A. 0 B. C. 5 D. 6 E. 5 5 a 0dan r 0 a 0 0 S 6 r 5. Pada sebuah toko bangunan terdapat sejumlah pipa berbentuk silinder disusun sedemikian sehingga membentuk piramid dan diikat dengan seutas tali. Banyaknya pipa pada baris yang berdekatan mempunyai selisih sama. Pada 7 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
baris ke 3 terdapat 50 pipa dan pada baris ke 6 terdapat 35 pipa. Jika susunan pipa ada 0 baris,maka jumlah seluruh pipa yang terikat adalah.... A. 350 pipa B. 375 pipa C. 5 pipa D. 555 pipa E. 85 pipa Solusi: [B] u6 a 5b 35... () u3 a b 50... () Persamaan () Persamaan () menghasilkan: 3b 5 b 5 a 5 50 a 60 n Sn a n b 0 S0 60 0 5 375 x x. Nilai dari lim... x x 6x8 A. B. 3 C. D. 5 E. x x x 5 lim lim x x 6x 8 x x 6 6 3 9 3. Fungsi f ( x) 3x x x, naik pada interval.... A. x atau x B. x atau x C. x D. x E. x Solusi: [A] 3 9 f ( x) x x x 3 f '( x) x 9x 8 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
Syarat fungsi f naik adalah f '( x) 0, sehingga x 9x 0 x x 0 x atau x. Toko elektronik TERANG menjual AC sebanyak x buah dengan harga per unit ribu rupiah. Hasil penjualan maksimum sebesar.... A. Rp3.500.000,00 B. Rp.500.000,00 C. Rp7.500.000,00 D. Rp5.500.000,00 E. Rp57.500.000,00 50 Px x00 x 00x 50 x x P ' x 00 x 0 x 50 P 50 00 50 50 50.750 puluhan ribu 5. Hasil dari A. maks x( x 3) dx... adalah.... 3 x ( 3 x 3x 9 x) C 3 B. 3 x 3x 9x C 3 C. x x 6x C 3 D. x 3x 6x C 3 E. x x 9x C Solusi: [E] 3 3 x( x 3) dx xx 6x 9 dx x x 8x dx 9 x x x C 6. Nilai dari A. B. C. D. E. 6 7 9 3 x 8x 3 dx... 3 x 8x 3 dx x x 3x 8 6 6 3 6 7. Diketahui segitiga ABC siku siku di B. Panjang sisi AB = dan BC =. Nilai sin C =.... A. 5 50 (00 x) puluhan x 9 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
B. C. 5 5 D. 5 5 E. 5 AC 0 5 sin C 5 C B 5 5 0 0 0 0 0 8. Hasil dari sin 5 cos35 tan 60 sin 0 sin 330... A. 3 B. C. 0 D. E. 0 0 0 0 0 sin 5 cos35 tan 60 sin 0 sin 330 3 3 3 0 9. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Sudut yang dibentuk oleh garis AH dan bidang ABCD adalah.... A. AHD B. AHC C. HAC D. HAD E. HAB H AH, ABCD HAD G A E F D C A B 30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik C ke F sama dengan.... A. 6 cm B. 8 cm C. 6 cm D. 6 3 cm E. cm Menurut Pythagoras: CF 6 6 6 cm 0 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
H G E F D C 3. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD dengan panjang semua rusuknya adalah 5 cm. Besar sudut ATC adalah.... A. 90 B. 60 C. 50 D. 5 E. 30 Solusi: [] Menurut aturan Kosinus: 5 5 5 T 5 5 50 0 cos ATC 0 55 55 55 A B ATC 90 5 cm 5 cm B C 3. Perhatikan gambar berikut! A 5 cm M D Persentase realisasi pajak pada tahun 05 terhadap realisasi pajak tahun 0, sebesar.... A. 6% B. 8% C. 50% D. 5% Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
E. 53% Solusi: [B] Persentase realisasi pajak pada tahun 05 terhadap realisasi pajak tahun 0, sebesar.6,8 598,3 00% 7,887... 8%.6,8 33. Perhatikan data pada histogram berikut! f 0 6 6 7 5 57 6 Berat Badan Rata-rata berat badan dari data pada histogram adalah.... A. 8,5 B. 50 C. 5 D. 5, E. 5,5 x n i n i f x i f i i 6 0 7 5 657 6.00 x 5 6 0 6 0 3. Perhatikan data penghasilan 0 kepala keluarga berikut! Penghasilan yang paling banyak adalah.... Penghasilan (dlm jutaan rp) 3 6 7 9 0 3 5 frekuensi 6 0 6 A.,5 juta rupiah B.,7 juta rupiah C. 5 juta rupiah D. 5,5 juta rupiah E. 5,7 juta rupiah Interval kelas modus adalah 6. d Mo L p d d L = Tepi bawah kelas modus (yang memiliki frekuensi tertinggi) = 3, 5 d = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya = 8 d = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya = p = Panjang kelas atau interval kelas = 3 8 Mo 3,5 3 3,5 5,5 8 35. Perhatikan tabel yang menunjukkan data berat badan sekelompok siswa, berikut! Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
Kuartil bawah dari data tersebut, adalah.... Nilai 5 6 50 5 55 56 60 6 65 Frekuensi 8 0 7 A. 8,5 B. 8,50 C. 8,75 D. 9,5 E. 9,75 n Karena jumlah data n 0 dan 0, maka kelas interval kuarti bawah adalah 6 50. n fk Q L p f dengan Q = kuartil bawah L = tepi bawah kelas yang memuat kuartil bawah Q = 5,5 n = ukuran data = 0 fk = jumlah frekuensi sebelum kelas yang memuat kuartil bawah Q = f = frekuensi kelas yang memuat kuartil bawah Q = 8 p = panjang kelas = 5 0 0 Q 5,5 5 5,5 5 5,5 3,75 9,5 8 8 36. Ragam dari data 5, 5, 7, 8,, 6, 6, 7, 8, adalah.... A. 5 6 B. C., D. E. Solusi: [E] 5 6 7 8 60 x 0 0 k S f n i i x x i 6 S 6 5 6 6 6 7 6 8 6 0 8 0 8 0 37. Dari angka,, 3,, 5, 6 dan 7 akan disusun bilangan yang terdiri atas empat angka yang berbeda. Banyak bilangan ganjil yang mungkin terjadi, adalah. A. 388 B. 80 C. 600 D. 80 E. 86 7 6 5 Banyak bilangan ganjil yang mungkin terjadi 765 80 3 Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06
38. Seorang siswa harus mengerjakan 8 soal dari 0 soal yang tersedia, dengan catatan soal nomor, 3 dan 0 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut adalah. A. B. 35 C. D. 56 E. 70 Solusi: [A] 7! 765! Banyaknya pilihan yang dapat diambil siswa tersebut 5C7 5! 7 5! 5! 39. Dalam sebuah kantong berisi 6 bola merah dan 3 bola kuning. Diambil secara acak bola satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan berikutnya adalah. A. 9 B. 8 C. 9 D. E. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan berikutnya 6 3 9 8 0. Dari dalam kantong yang berisi bola merah, 5 bola kuning, dan 6 bola hijau akan diambil 3 bola secara acak. Peluang yang terambil bola merah dan bola hijau adalah.... A. 9 B. 5 9 C. 6 9 D. 9 E. 9 Solusi: [A] Peluang yang terambil bola merah dan bola hijau C C C 5 C 55 9 6 0 5 3 5 Catatan: Semoga solusi ini bermanfaat bagi para pengguna. Jika ada kesalahan atau kurang jelas, silakan kirim ke: jejak000pena@gmail.com Husein Tampomas, Solusi TO UN Matematika SMA IPS-3, Univ. Gunadarma, 06