8 Raaan poserornya adalah E m x ò (, ) f ( x) m f x m f f m ddm (32) Dalam obseras basanya dgunakan banyak daa klam. Msalkan saja erdr dar grup daa klam dengan masng-masng grup ke unuk seap, 2,..., yang erdr dar n obseras berbeda, yau x, x,..., x. dengan raaan 2 n m dan ragam j, j j ddefnskan sebaga pendapaan prem yang akan masuk ke perusahaan asurans seper raso kerugan aau sejumlah dana yang akan dasuranskan. Prem yang dbayarkan erganung dar nensas klam yang dberkan. Raaan dan ragamnya dasumskan salng bebas, maka fungs lkelhoodnya n ÕÕ j ( j, j ) f x m (33) Seap parameer (raaan dan ragam) dar seap grup daa klam berbeda dasumskan bebas, maka akan ddapakan raaan poseror yang merupakan penduga prem rsko. amun, secara umum formula n dak dgunakan karena dalam prosesnya dbuuhkan negras numerk yang rum. Raaan poserornya adalah E( m D) ò n Õ m f x m f m,,..., dmd,..., d j, j n n j (,..., n ) f x x (34) dmana D adalah kumpulan unuk semua daa (durakan pada Lampran 7). 2. Teor Kredblas Menuru Buhlmann e all. (982) sebagamana dkup Rene, penduga kredblas dak bsa dgunakan unuk klam yang besar. Seper yang elah djelaskan sebelumnya bahwa penduga kredblasnya akan sama dengan raaan poserornya bersfa keluarga eksponensal sederhana yang merupakan sask cukup unuk q dan fungs prornya merupakan naural conjugae pror. Gsler (992) sebagamana dkup Rene memperkenalkan suau model yang mengkombnaskan prosedur kredblas dengan suau daa rmmng. Hal n menark karena penggunaan sebaran Laplace lkelhood dan sebaran pror yang merupakan sebaran normal, maka raaan poseror yang ddapa merupakan penduga robus yang akan membenuk suau daa rmmng. Kunsch (992) sebagamana dkup Rene menggan penduga kredblas dengan penduga robus. Gsler dan Renhard (993) juga memperkenalkan suau meode khusus mencar penduga robus unuk mendapakan penduga prem rskonya, yang akan durakan lebh lanju pada sud kasus dbawah n. STUDI KASUS Dalam sud kasus dbawah n Gsler dan Renhard (993) memperkenalkan eor kredblas dan kredblas robus yang dgunakan unuk menganalss daa-daa klam agar mendapakan nla prem. la prem ersebu kemudan dbandngkan dengan penduga nla prem yang dhung menggunakan model Bayesan. Dnoaskan : x adalah nensas klam dar kaegor j rsko ke dalam ahun ke j unuk seap j (,..., ; j,..., n) dnyaakan dalam dar jumlah yang akan dasuranskan. adalah jumlah yang akan dasuranskan dan dnyaakan dalam mlyaran CHF (Confoederao Heleca Franc). n adalah jumlah ahun dan adalah jumlah kaegor rsko. Prem nddual seap kaegor rsko ke adalah n j x å xj, j
9 dengan n å. j j Berdasarkan Buhlmann dan Sraub (970), prem kredblas dar seap kaegor rsko ke adalah m m+ a x - m, ˆ dmana m adalah raaan porofolo dan a adalah fakor kredblas dar kaegor rsko ke b a b+ w dengan b dan wadalah ragam. Buhlmann dan Sraub juga memperkenalkan suau langkah unuk menduga nla m, b, dan wdar suau sampel dengan a ˆ m dengan a a å x å a n wˆ ååj xj -x n- ì j ˆ - b c íå x -x - - î 2 å - x åx 2 wˆü ý þ æ ö c å - ç è ø Dberkan caaan bahwa nla raaan porofolo berbeda dengan nla raaan prem. Gsler dan Renhard (993) mengasumskan bahwa raaan nddual m q Eé ë x q ù û adalah jumlah dar j ordnary-par dan excess-par m q m q + m 0 xs, dengan excess-par bebas erhadap kaegor m q rsko nddual. Ordnary-par dugaan berdasarkan dar sask robus 0 dan m xs dugaan berdasarkan obseras klamklam xs. Dkeahu n j å mn ( xj, cj ) j 2 æ ö dengan cj +ç ç è j ø n n åå j adalah obseras besar yang dsederhanakan dar seap kaegor rsko. Berdasarkan Gsler dan Renhard, penduga kredblas robus adalah ˆ m ˆ m + a - ˆ m + ˆ m dmana ˆ m n xs xs xs j j j xs x - j j j mn x, c j j j j b a b+ w åå a ˆ m, a a å å a Model yang elah durakan daas dgunakan unuk menghung prem pada daa klam dbawah n. j, Berku n dberkan daa-daa klam dar Swss Assocaon of Propery Insurers. Tabel Daa-daa klam dar Swss Assocaon of Propery Insurers o Jumlah yang Kaegor rsko Inensas Klam dasuranskan Tahun ( dalam CHF Kaegor ( dalam ) `000 ) Indusr Bau Mula 8,952,537.70 2 9,408,94 0.923 3 9,6,202 0.790 4 9,233,632 0.494 5 9,34,82.405
0 Lanjuan o Kaegor rsko Jumlah yang Inensas Klam dasuranskan Tahun ( dalam CHF Kaegor ( dalam ) `000 ) 2 Indusr Logam 54,637,79.229 2 56,97,669 0.592 3 56,04,549 0.640 4 54,660,986 2.863 5 57,393,239 0.446 3 Indusr Kayu 6,039,27 2.844 2 6,27,858 2.337 3 5,770,074 2.907 4 4,96,525 2.396 5 5,209,93 0.972 4 Indusr Keras 5,03,003.468 2 5,862,988.570 3 6,637,453 0.322 4 6,474,230 0.556 5 5,962,600 6.329 5 Indusr Teksl 7,690,266 0.464 2 7,87,476.60 3 8,489,434 2.75 4 8,298,066 0.802 5 7,80,48 0.8 6 Indusr Makanan 3,58,262.22 2 4,0,545 0.985 3 3,027,446 0.763 4 2,654,978 0.395 5 2,395,3 0.564 7 Indusr Kma 8,033,54 0.80 2 9,599,797.702 3 23,505,75 0.74 4 6,665,459 0.250 5,548,235 0.308 8 Energ 2,969,6 0.466 2 23,257,289 0.43 3 2,524,998 0.369 4 2,390,824 0.94 5 23,346,584 0.25 9 Perokoan dan Perhoelan 44,9,033 0.544 2 45,32,074 0.4 3 43,405,903 0.583 4 43,309,859 0.790 5 4,759,826 0.60 Toal 89,99,62 0.990 2 97,784,637 0.857 3 97,49,80 0.663
Lanjuan o Kaegor rsko Kaegor Tahun Jumlah yang dasuranskan Inensas Klam ( dalam CHF `000 ) ( dalam ) 4 87,649,559.260 5 84,767,029.06 Daa-daa ersebu erdr dar berbaga macam nensas klam dar semblan kaegor 9 rsko pemegang pols berbeda selama perode lma ahun beruru-uru n 5. Inensas klam yang dmaksud dsn adalah jumlah nla klamnya dbag dengan sejumlah yang akan dasuranskan. Inensas klam berperan penng dalam penghungan prem rsko. Karya uls n menggunakan sofware Mcrosof Excel dalam penghungannya unuk mendapakan nla-nla yang dngnkan berdasarkan meode yang elah dperkenalkan oleh Buhlmann dan Sraub sera Gsler dan Renhard. Dduga nla raaan porofolo sera nla ragam adalah ˆ m 0.977 0 wˆ 9.450 0 b ˆ 0.03 0 la raaan premnya adalah x 0.949 0. la yang ddapa, 2,..., n -6 {0.956, 0.808, 2.290,.395,.063, 0.776, 0.632, 0.339, 0.584} 0 Dduga nla klam ambahan adalah ˆ m xs 0.208 0. Berdasarkan Gsler dan Renhard (993), nla ragam yau b dan w ddapakan berdasarkan modfkas dar model Buhlmann dan Sraub, yau -6 w 0.885 0-6 b 0.06 0 Raaan porofolo dar klam ordnary adalah ˆ m 0.838 0 Raso ragam yang ddapa dar model Buhlmann dan Sraub adalah w 9.450 87.969 b 0.03 sedangkan raso ragam yang ddapa dar model Gsler dan Renhard adalah w 0.885 78.443 b 0.06 Ternyaa n 9 lebh kecl dbandngkan dengan raso ragamnya, maka penduga Bayeslah yang akan dgunakan sebaga penduga unuk membandngkan nla prem yang sudah ddapa. Raaan poseror berdasarkan Rene Schneper yang ddefnskan sebaga dugaan prem rsko. Tabel 2 Raaan poseror berdasarkan Rene Schneper Kaegor Rsko unuk Indusr 2 3 4 5 6 7 8 9 Raaan Poseror.03 0.80.6.30.3 0.9 0.77 0.63 0.69
2 Sehngga ddapakan prem rsko dar seap kaegor rsko. Tabel 3 Prem rsko murn dar beberapa kaegor rsko Kaegor Rsko unuk Indusr 2 3 4 5 6 7 8 9 Raaan Porofolo 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 0.977 Prem Inddual 0.956.4 2.320 2.032.063 0.776 0.667 0.339 0.584 Prem Kredblas 0.973.075.52.292 0.992 0.925 0.877 0.739 0.766 Prem Kredblas Robus.070.027.244.28.087.029 0.977 0.854 0.906 Raaan Poseror.03 0.80.6.30.3 0.9 0.77 0.63 0.69 Keerangan Indusr Bau Mula 5 Indusr Teksl 9 Perokoan dan Perhoelan 2 Indusr Logam 6 Indusr Makanan 3 Indusr Kayu 7 Indusr Kma 4 Indusr Keras 8 Energ Keerangan unuk abel d aas : Indusr Bau Mula la prem kredblas dperoleh sebesar (0.973), prem kredblas robus (.070), raaan poseror (.03), dan prem nddual (0.956). Semua nla yang dperoleh mendeka nla penduga, yau raaan poserornya (.03). Hal n berar nla penduga prem sama dengan prem rsko. Indusr Logam la prem kredblas dperoleh (.075) yang ernyaa nlanya lebh besar darpada prem kredblas robus (.027), dan jauh lebh besar dbandngkan dengan raaan poseror (0.80). Hal n dakbakan adanya penclan yang besar dar nla nensas klam, yau (2.863). Karena besar perbandngannya, maka prem yang dgunakan adalah prem kredblas robus (.027) yang mendeka nla penduga. Indusr Kayu la prem kredblas dperoleh (.52), prem kredblas robus (.244), kedua nla ersebu dbawah nla penduganya, yau raaan poseror (.6) dan raaan nddual (2.320). Prem yang ddapa dengan meode kredblas lebh sesua dbandngkan dengan meode kredblas robus. Indusr Keras la prem kredblas dperoleh(.292) dan ernyaa nlanya sedk lebh besar dbandngkan dengan prem kredblas robus (.28). Hal n dakbakan adanya penclan yang besar pada nensas klam yau (6.329). amun penclan ersebu dapa dhlangkan pengaruhnya dengan meode kredblas robus. Prem yang ddapa dengan menggunakan meode kredblas robus lebh sesua jka dbandngkan dengan meode kredblas. Indusr Teksl la prem kredblas dperoleh (0.992) dan ernyaa nlanya mendeka nla prem kredblas robus (.087). amun kedua nla ersebu lebh rendah darpada nla penduga yau raaan poseror (.3), sebab penduganya dpengaruh adanya klam yang rendah dalam lma ahun erakhr. Indusr Makanan la prem kredblas dperoleh (0.925), prem kredblas robus (.029), raaan poseror (0.9). Ternyaa nla prem kredblas mendeka nla penduga, yau raaan poseror sebesar (0.9). Hal n berar nla penduga prem sama dengan prem rsko. Indusr Kma Dperoleh nla prem kredblas (0.877), prem kredblas robus (0.977), kedua nla ersebu lebh besar dbandngkan nla penduga yau raaan poseror (0.77). Prem yang ddapa dengan menggunakan meode kredblas lebh sesua dbandngkan dengan meode kredblas robus.
3 Energ la prem kredblas dperoleh (0.739), prem kredblas robus (0.854), kedua nla ersebu lebh besar dbandngkan nla penduganya, yau raaan poseror (0.63). Sebaga ambahan, erdapa suau harga ngg yang mbul karena adanya penduga kredblas robus sehngga erdapa baya ambahan unuk rsko xs yang erdapa pada semua kaegor rsko. Prem yang ddapa dengan menggunakan meode kredblas lebh sesua dbandngkan dengan meode kredlblas robus. Perokoan dan Perhoelan Dperoleh nla prem kredblas (0.766), prem kredblas robus (0.906), kedua nla ersebu lebh besar dbandngkan nla penduga yau raaan poseror (0.69). Sebaga ambahan, erdapa suau harga ngg yang mbul karena adanya penduga kredblas robus sehngga erdapa baya ambahan unuk rsko xs yang erdapa pada semua kaegor rsko. Prem yang ddapa dengan menggunakan meode kredblas lebh sesua dbandngkan dengan meode kredlblas robus Raaan poseror dsn memberkan nla prem rsko murn yang berbeda dbandngkan dengan prem rsko yang dhaslkan dengan menggunakan eor kredblas, walaupun nlanya hampr mendeka. amun dalam aplkas basanya prem rsko yang dhung dengan menggunakan meode kredblas (prem kredblas) lebh sesua dbandngkan dengan analss Bayesan (raaan poseror). amun dalam kasus n, raaan poseror dpengaruh oleh nensas klamnya, bak yang rendah maupun yang ngg. Penduga kredblas robus dapa memberkan solus yang bak unuk nesas klam yang besar, dengan kaa lan dak erpengaruh secara sgnfkan karena adanya penclan dalam prem rskonya. SIMPULA Karya lmah n menjelaskan cara penghungan prem rsko murn dengan menggunakan meode Bayesan robus dan meode kredblas robus. Dar kedua meode ersebu ddapakan raaan poseror sebaga penduga unuk menduga prem rsko. Kemudan penduga prem yang dperoleh dengan menggunakan meode kredblas dan meode kredblas robus dbandngan dengan raaan poseror yang dperoleh dengan menggunakan analss Bayesan robus. Dar perbandngan ersebu ddapakan prem yang sesua dengan klam yang ada. Dalam aplkas basanya dgunakan prem yang dperoleh dengan menggunakan meode kredblas. amun jka erdapa penclan dalam daa klamnya dgunakan meode kredblas robus agar penclan ersebu dak berpengaruh pada hasl yang ddapa. Raaan poseror yang merupakan penduga robus dak erpengaruh secara sgnfkan karena adanya penclan-penclan dalam daa klam.