Sudaryatno Sudirham. Analisis Rangkaian Listrik Di Kawasan Waktu

Transkripsi

1 Sudaryano Sudrham nalss Rangkaan Lsrk D Kawasan Waku

2 BB 12 nalss Transen d Kawasan Waku Rangkaan Orde Perama Yang dmaksud dengan analss ransen adalah analss rangkaan yang sedang dalam keadaan peralhan aau keadaan ransen. Gejala ransen aau gejala peralhan merupakan salah sau perswa dalam rangkaan lsrk yang perlu ka perhakan. Perswa n basanya berlangsung hanya beberapa saa namun jka dak dangan secara bak dapa menyebabkan erjadnya hal-hal yang sanga merugkan berupa kerusakan peralaan. Dalam ssem penyaluran energ, pemuusan dan penyambungan rangkaan merupakan hal yang serng erjad. Operas-operas ersebu dapa menyebabkan erjadnya lonjakan egangan yang basa dsebu egangan lebh. Tegangan lebh pada ssem juga erjad manakala ada sambaran per yang mengmbaskan egangan pada saluran ransms. Tegangan lebh seper n akan meramba sepanjang saluran ransms berbenuk gelombang berjalan dan akan sampa ke beban-beban yang erhubung pada ssem ersebu. Pran-pran elekronk akan mendera karenanya. D sampng melalu saluran ransms, sambaran per juga mengmbaskan egangan secara ndukf maupun kapasf pada peralaan-peralaan. Semua kejadan u merupakan perswa-perswa peralhan. Ka mengeahu bahwa kapasor dan ndukor adalah pran-pran dnams dan rangkaan yang mengandung pran-pran jens n ka sebu rangkaan dnams. Pran dnams mempunya kemampuan unuk menympan energ dan melepaskan energ yang elah dsmpan sebelumnya. Hal demkan dak erjad pada ressor, yang hanya dapa menyerap energ. Oleh karena u, pada waku erjad operas penuupan aaupun pemuusan rangkaan, perlaku rangkaan yang mengandung kapasor maupun ndukor berbeda dengan rangkaan yang hanya mengandung ressor saja. Karena hubungan anara arus dan egangan pada ndukor maupun kapasor merupakan hubungan lner dferensal, maka persamaan 12-1

3 rangkaan yang mengandung elemen-elemen n juga merupakan persamaan dferensal. Persamaan dferensal n dapa berupa persamaan dferensal orde perama dan rangkaan yang demkan n dsebu rangkaan aau ssem orde perama. Jka persamaan rangkaan berbenuk persamaan dferensal orde kedua maka rangkaan n dsebu rangkaan aau ssem orde kedua. Perlaku kedua macam ssem ersebu akan ka pelajar berku n. Dengan mempelajar analss ransen orde perama, ka akan mampu menurunkan persamaan rangkaan yang merupakan rangkaan orde perama. memaham bahwa anggapan rangkaan erdr dar anggapan paksa dan anggapan alam. mampu melakukan analss ransen pada rangkaan orde perama Conoh Rangkaan Orde Perama Rangkaan RC Ser. Salah sau conoh rangkaan orde perama dalam keadaan peralhan adalah rangkaan RC ser seper pada Gb Pada awalnya saklar S pada rangkaan n erbuka; kemudan pada saa a duup sehngga erbenuk s rangkaan eruup erdr dar sumber s dan hubungan ser ressor R dan kapasor C. Jad mula pada erjadlah perubahan saus pada ssem ersebu dan gejala yang mbul selama erjadnya perubahan ulah yang ka sebu gejala perubahan aau gejala ransen. Gejala ransen n merupakan anggapan rangkaan ser RC n seelah saklar duup, yau pada >. plkas HTK pada pada rangkaan unuk > memberkan d d s R s RC aau RC s (12.1 d d Persamaan (12.1 adalah persamaan rangkaan ser RC dengan menggunakan egangan kapasor sebaga peubah. lernaf lan unuk S n R C Gb.1.1. Rangkaan RC. C B 12-2 Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

4 memperoleh persamaan rangkaan n adalah menggunakan arus sebaga peubah. Teap dalam analss ransen, ka memlh peubah yang merupakan peubah saus dalam menyaakan persamaan rangkaan. Unuk rangkaan RC n peubah sausnya adalah egangan kapasor,. Pemlhan peubah saus dalam melakukan analss ransen berkaan dengan ada daknya smpanan energ dalam rangkaan yang sedang danalss, sesaa sebelum erjadnya perubahan. Hal n akan ka lha pada pembahasan selanjunya. Persamaan (12.1 merupakan persamaan dferensal orde perama ak homogen dengan koefsen konsan. Tegangan masukan s merupakan snyal sembarang, yang dapa berbenuk fungs-fungs yang pernah ka pelajar sebelumnya. Tugas ka dalam analss rangkaan n adalah mencar egangan kapasor,, unuk >. Rangkaan RL Ser. Conoh lan rangkaan orde perama adalah rangkaan RL ser seper pada Gb Saklar S duup pada S R sehngga erbenuk rangkaan eruup RL ser. plkas HTK pada rangkaan n unuk > memberkan : s L L B d s R L s R L d Gb.1.2. Rangkaan RL ser. aau d L R s (12.2 d Persamaan (12.2 adalah persamaan rangkaan RL ser dengan arus sebaga peubah. Sebagamana ka keahu, arus merupakan peubah saus unuk ndukor dan ka plh a sebaga peubah dalam analss rangkaan RL. Rangkaan Orde Perama yang Lan. Persamaan rangkaan RC dan RL merupakan persamaan dferensal orde perama dan oleh karena u rangkaan u dsebu rangkaan orde perama aau ssem orde perama. Sudah barang enu ssem orde perama bukan hanya rangkaan RC dan RL saja, akan eap seap rangkaan yang persamaannya berupa persamaan dferensal orde perama adalah ssem orde perama. 12-3

5 12.2. Tnjauan Umum Tanggapan Rangkaan Orde Perama Secara umum, persamaan rangkaan orde perama berbenuk dy a by x( (12.3 d Peubah y adalah keluaran aau anggapan dar rangkaan yang dapa berupa egangan aaupun arus sedangkan nla a dan b denukan oleh nla-nla elemen yang membenuk rangkaan. Fungs x( adalah masukan pada rangkaan yang dapa berupa egangan aaupun arus dan dsebu fungs pemaksa aau fungs penggerak. Ka mengeahu bahwa persamaan dferensal seper (12.3 mempunya solus oal yang merupakan jumlah dar solus khusus dan solus homogen. Solus khusus adalah fungs yang dapa memenuh persamaan (12.3 sedangkan solus homogen adalah fungs yang dapa memenuh persamaan homogen dy a by (12.4 d Hal n dapa dfaham karena jka fungs x 1 memenuh (12.3 dan fungs x 2 memenuh (12.4, maka y (x 1 x 2 akan memenuh (12.3 sebab dy a d ( x x d 1 2 dx ( 1 dx by a b x 2 1 x2 a bx1 a bx2 d d d dx a 1 bx1 d Jad y (x 1 x 2 adalah solus dar (12.3, dan ka sebu solus oal Tanggapan lam, Tanggapan Paksa, Tanggapan Lengkap Dalam rangkaan lsrk, solus oal persamaan dferensal (12.3 merupakan anggapan lengkap (complee response rangkaan, yang dak lan adalah keluaran (anggapan rangkaan dalam kurun waku seelah erjad perubahan, aau ka kaakan unuk >. Tanggapan lengkap n erdr dua komponen yau anggapan alam dan anggapan paksa, sesua dengan adanya solus homogen dan solus khusus dar (12.3. Tanggapan alam adalah solus homogen dar persamaan homogen (12.4; dsebu demkan karena a merupakan anggapan yang dak denukan oleh fungs pemaksa x( karena x(. Komponen n 12-4 Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

6 denukan oleh elemen rangkaan dan keadaannya sesaa seelah erjadnya perubahan aau ka kaakan denukan oleh keadaan pada. Tanggapan paksa adalah solus khusus dar persamaan rangkaan (12.3; dsebu demkan karena anggapan n merupakan anggapan rangkaan aas adanya fungs pemaksa x(. Tanggapan lam. Banyak cara unuk mencar solus persamaan (12.4. Salah sau cara adalah memsahkan peubah dan kemudan melakukan negras. D sn ka dak menggunakan cara u, eap ka akan menggunakan cara pendugaan. Persamaan (12.4 menyaakan bahwa y dambah dengan suau koefsen konsan kal dy/d, sama dengan nol unuk semua nla. Hal n hanya mungkn erjad jka y dan dy/d berbenuk sama. Fungs yang urunannya mempunya benuk sama dengan fungs u sendr adalah fungs eksponensal. Jad ka dapa menduga bahwa solus dar (12.4 mempunya benuk eksponensal y K 1 e s. Jka solus dugaan n ka masukkan ke (12.4, ka peroleh ( as s s ak1 se bk1e aau yk1 b (12.5 Peubah y dak mungkn bernla nol unuk seluruh dan K 1 juga dak boleh bernla nol karena hal u akan membua y bernla nol unuk seluruh. Sau-saunya cara agar persamaan (12.5 erpenuh adalah as b (12.6 Persamaan (12.6 n dsebu persamaan karakersk ssem orde perama. Persamaan n hanya mempunya sau akar yau s (b/a. Jad anggapan alam yang ka car adalah s ( b / a ya K1e K1e (12.7 Nla K 1 mash harus ka enukan melalu penerapan suau persyaraan erenu yang ka sebu konds awal yau konds pada. Yang dmaksud dengan adalah sesaa seelah erjadnya perubahan keadaan; dalam kasus penuupan saklar S pada rangkaan Gb.12.1, adalah sesaa seelah saklar duup. da kemungknan bahwa y elah mempunya nla erenu pada sehngga nla K 1 haruslah sedemkan rupa sehngga nla y pada ersebu dapa dpenuh. kan eap konds awal n dak dapa ka erapkan pada anggapan alam karena anggapan n baru merupakan sebagan dar anggapan rangkaan. Konds awal harus ka erapkan pada anggapan lengkap dan bukan hanya unuk anggapan alam saja. Oleh karena u ka harus 12-5

7 mencar anggapan paksa lebh dulu agar anggapan lengkap dapa ka peroleh unuk kemudan menerapkan konds awal ersebu. Tanggapan Paksa. Tanggapan paksa dar (12.3 erganung dar benuk fungs pemaksa x(. Seper halnya dengan anggapan alam, ka dapa melakukan pendugaan pada anggapan paksa. Benuk anggapan paksa haruslah sedemkan rupa sehngga jka dmasukkan ke persamaan rangkaan (12.3 maka ruas kr dan ruas kanan persamaan u akan bers benuk fungs yang sama. Jka anggapan paksa ka sebu y p, maka y p dan urunannya harus mempunya benuk sama agar hal ersebu erpenuh. Unuk berbaga benuk fungs pemaksa x(, anggapan paksa dugaan y p adalah sebaga berku. Jka x(, maka y p Jka x( konsan, maka y p konsan K Jka α x( e eksponensal, maka α y p eksponensal Ke Jka x( snω, maka y p Kc cosω Ks snω Jka x( cosω, maka y p Kc cosω Ks snω Perhakan : y Kc cosω Ks snω adalah benuk umum fungs snus maupun cosnus. (12.8 Tanggapan Lengkap. Jka anggapan paksa ka sebu y p, maka anggapan lengkap adalah s y y p y a y p K 1e (12.9 Pada solus lengkap nlah ka dapa menerapkan konds awal yang akan memberkan nla K 1. Konds wal. Peubah y adalah peubah saus, bsa berupa egangan kapasor C aau arus ndukor L. Konds awal adalah nla y pada. Sebagamana elah ka pelajar d Bab-1, peubah saus harus merupakan fungs konnyu. Jad, sesaa sesudah dan sesaa sebelum erjad perubahan pada, y harus bernla sama. Dengan sngka dulskan Konds awal : C ( C ( aaupun L( L( (12.1 Jka konds awal n ka sebu y( dan ka masukkan pada dugaan solus lengkap (12.9 akan ka peroleh nla K Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

8 ( p 1 1 p y y ( K K y( y ( (12.11 Nla y( dan y p ( adalah erenu (yau nla pada. Jka ka sebu y( yp ( (12.12 maka anggapan lengkap menjad s y y p e ( Komponen Manap dan Komponen Transen Tanggapan lengkap rangkaan seper yang dunjukkan oleh (12.13, erdr dar dua komponen. Komponen yang perama (dunjukkan oleh suku perama ka sebu komponen manap. Komponen yang kedua (dunjukkan oleh suku kedua ka sebu komponen ransen aau komponen peralhan. Komponen ransen n berbenuk eksponensal dengan konsana waku yang besarnya denukan oleh parameer rangkaan, yau τ a/b. Dengan pengeran konsana waku n anggapan rangkaan dapa ka uls / τ y y p e (12.14 Sebagamana ka keahu, fungs eksponensal dapa ka anggap hanya berlangsung selama 5 kal konsana wakunya karena pada saa u nlanya sudah nggal kurang dar 1% dar ampludo awalnya. Jad komponen ransen boleh ka anggap hanya berlangsung selama 5τ, sedangkan komponen manap eap berlangsung walau komponen ransen elah hlang (oleh karena ulah dsebu komponen manap. Komponen ransen dak lan adalah anggapan alam, yang merupakan reaks alamah dar rangkaan erhadap adanya perubahan. Berku n ka akan melha beberapa conoh analss ransen ssem orde perama Tanggapan Rangkaan Tanpa Fungs Pemaksa, x( Persamaan rangkaan anpa fungs pemaksa n berasal dar rangkaan anpa masukan. Perubahan egangan dan arus dalam rangkaan bsa erjad karena ada pelepasan energ yang semula ersmpan dalam rangkaan dan anggapan rangkaan yang akan ka peroleh hanyalah anggapan alam saja. Walaupun demkan, dalam melakukan analss ka akan menganggap bahwa fungs pemaksa eap ada, akan eap 12-7

9 bernla nol. Hal n ka lakukan karena konds awal harus derapkan pada anggapan lengkap, sedangkan anggapan lengkap harus erdr dar anggapan alam dan anggapan paksa (walaupun mungkn bernla nol. Konds awal dak dapa derapkan hanya pada anggapan alam saja aau anggapan paksa saja. CO TOH-12.1: Saklar S pada rangkaan d sampng n elah lama berada pada poss 1. Pada, saklar S dpndahkan ke poss 2. Carlah egangan kapasor,, unuk >. Penyelesaan : 12V Karena S elah lama pada poss 1, maka kapasor elah ers penuh, arus kapasor dak lag mengalr, dan egangan kapasor sama dengan egangan sumber, yau 12 V; jad ( 12 V. Seelah saklar dpndahkan ke poss 2, ka mempunya rangkaan anpa sumber (masukan seper d sampng n, yang akan memberkan persamaan rangkaan anpa fungs pemaksa. plkas HTK pada rangkaan n memberkan : R R. d Karena R C C maka ka dapa menulskan persamaan d rangkaan sebaga : d d RC aau 1 d d RC Dengan nla elemen seper dperlhakan pada gambar, maka persamaan rangkaan menjad : d 1 d.1µf 1kΩ Inlah persamaan rangkaan unuk >. Pada rangkaan n dak ada fungs pemaksa. In bsa dlha dar gambar rangkaan aaupun dar persamaan rangkaan yang ruas kanannya bernla nol. S 1 2.1µF 1kΩ R 12-8 Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

10 Persamaan karakersk : s 1 s1 Dugaan anggapan alam: Dugaan anggpan paksa : Dugaan anggapan lengkap : Konds awal : ( ( 12 V. Penerapan konds awal pada dugaan anggapan lengkap memberkan: 12 Tanggapan lengkap menjad : 12 e Pemahaman : p a ( dak ada fungs pemaksa 1 e p e s 12 1 e V 1 Rangkaan dak mengandung fungs pemaksa. Jad sesungguhnya yang ada hanyalah anggapan alam. Tanggapan paksa dnyaakan sebaga p. Konds awal harus derapkan pada anggapan lengkap p a a walaupun ka ahu bahwa hanya ada anggapan alam dalam rangkaan n. CO TOH-12.2: Saklar S pada rangkaan berku n elah lama eruup. Pada saklar dbuka. Carlah arus dan egangan ndukor unuk >. S 1 kω 5 V 3 kω.6 H Penyelesaan : Saklar S elah lama eruup, berar keadaan manap elah ercapa. Pada keadaan manap n egangan ndukor harus nol, karena sumber berupa sumber egangan konsan. Jad ressor 3 kω erhubung sngka melalu ndukor. rus pada ndukor dalam keadaan manap n (sebelum saklar dbuka sama dengan arus yang 5 melalu ressor 1 kω yau ( 5 m. Seelah saklar 1 dbuka, rangkaan nggal ndukor yang erhubung ser dengan 12-9

11 ressor 3 kω. Unuk smpul berlaku. Karena L 3 1 d L d/d, maka persamaan n menjad,6 aau 3 d d,6 3 d Persamaan karakersk :,6s 3 s5 5 Dugaan anggapan alam: a e Dugaan anggapan paksa : p (ak ada fungs pemaksa 5 5 Dugaan anggapan lengkap: p e e Konds awal : ( ( 5 m. Penerapan konds awal pada dugaan anggapan lengkap memberkan : 5 5 Tanggapan lengkap menjad : 5 e m CO TOH-12.3: Tenukanlah egangan kapasor,, dan arus kapasor unuk > pada rangkaan d sampng n jka dkeahu bahwa konds awalnya adalah ( 1 V. Penyelesaan : 4 Dalam soal n dak ergambar jelas mengena erjadnya perubahan keadaan (penuupan saklar msalnya. kan eap dsebukan bahwa konds awal ( 1 V. Jad ka memaham bahwa rangkaan n adalah rangkaan unuk keadaan pada > dengan konds awal sebagamana dsebukan. Persamaan egangan unuk smpul adalah aau Ω 1/6 F 5Ω 12-1 Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

12 Karena C d/d (1/6 d/d maka persamaan ersebu menjad d 3 d Persamaan karakersk : s 3 s3 Dugaan anggapan alam: a 3 e Dugaan anggapan paksa : p Dugaan anggapan lengkap Konds awal : ( 1 V Penerapan konds awal memberkan: 1 3 Tanggapan lengkap (egangan kapasor menjad : 1 e rus kapasor : C d d 3 : p e ( 3 e 5 e 6 V CO TOH-12.4: Tenukanlah arus ndukor ( unuk > pada rangkaan d sampng n jka dkeahu bahwa ( 2. Penyelesaan : Sumber egangan ak-bebas berada d anara dua smpul yang bukan smpul referens dan B, dan ka jadkan smpul super. Dengan mengambl sebaga peubah snyal, ka peroleh: Smpul Super B : 1 1 B 3 2 B B,5 R, B,5 R,5 H 3 Ω 2 Ω 6 5B 4 B 5 R 12-11

13 Karena L d/d,5 d/d maka persamaan d aas menjad Konds awal ( 2 d 3 d Persamaan karakersk : s 3 s3 3 Dugaan anggapan alam: a e Dugaan anggapan paksa : p 3 3 Dugaan anggapan lengkap : p e e Penerapan konds awal memberkan: 2 3 Tanggapan lengkap menjad : 2 e Tanggapan Terhadap Snyal nak Tangga Fungs anak angga, u(, adalah fungs yang bernla unuk < dan bernla konsan unuk >. Masukan yang berupa egangan dengan benuk gelombang snyal anak angga dapa dgambarkan dengan sebuah sumber egangan konsan V ser dengan saklar S yang duup pada yang akan memberkan egangan masukan s u(. Rangkaan sumber n dapa juga ka nyaakan dengan sebuah sumber egangan bebas s u(. Kedua cara n serng dgunakan dalam menyaakan persoalan-persoalan rangkaan. V S s u(v s Jka ka hanya mennjau keadaan unuk > saja, maka masukan snyal anak angga s u( dapa ka ulskan sebaga s (konsan anpa menulskan fakor u( lag. S CO TOH-12.5: Saklar S pada rangkaan d sampng n elah lama pada poss 1. Pada, S dpndahkan ke poss 2. Tenukan (egangan kapasor unuk > V Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2 1kΩ,1µF

14 Penyelesaan : Saklar S elah lama pada poss 1 dan hal n berar bahwa egangan kapasor sebelum saklar dpndahkan ke poss 2 adalah (. Seelah saklar pada poss 2, aplkas HTK memberkan persamaan rangkaan Karena C C d/d, maka persamaan ersebu menjad 4 6 d 12 1,1 1 aau d 1 3 d 12 d 3 3 Persamaan karakersk : 1 s 1 s1/1 1 1 Dugaan anggapan alam: a e Fungs pemaksa bernla konsan (12. Ka dapa menduga bahwa anggapan paksa akan bernla konsan juga karena urunannya akan nol sehngga kedua ruas persamaan rangkaan ersebu d aas dapa bers suau nla konsan. Dugaan anggapan paksa : p K Masukkan p dugaan n ke persamaan 1 Dugaan anggapan lengkap : 12 e V Konds awal : ( (. rangkaan : K 12 p 12 Penerapan konds awal memberkan : Tanggapan lengkap menjad : e V Pemahaman : a. Persamaan egangan kapasor n menunjukkan perubahan egangan pada waku a ds, sebagamana erlha pada gambar d sampng n. 12 [V] 1212e

15 b. Pemasukan suau egangan konsan ke suau rangkaan dengan menuup saklar pada sama dengan memberkan benuk gelombang egangan anak angga pada rangkaan. Pernyaaan persoalan daas dapa dnyaakan dengan sumber snyal anak angga dengan ambahan keerangan bahwa C (. CO TOH-12.6: Tenukanlah egangan kapasor unuk > pada rangkaan d sampng n jka ( 4 V. Penyelesaan : plkas HTK pada rangkaan n memberkan 4 3 d 12u ( u( d Jka ka hanya mennjau keadaan unuk > saja, maka fungs anak angga dapa ka ulskan sebaga suau nla konsan anpa menulskan u( lag. Jad persamaan rangkaan d aas menjad 1 3 d 12 d 3 3 Persamaan karakersk : 1 s 1 s1 1 Dugaan anggapan alam: a e Dugaan anggapan paksa : p K (fungs pemaksa konsan K 12 p Dugaan anggapan lengkap: p e 12 e Konds awal: ( ( 4 V. 12u( V 1kΩ,1µF Penerapan konds awal memberkan: Tanggapan lengkap menjad : 12 8 e V Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

16 CO TOH-12.7: Semula, rangkaan berku n dak mempunya smpanan energ awal dan saklar S erbuka (dak pada poss 1 maupun 2. Kemudan saklar S duup pada poss 1 selama beberapa mldek sampa arus yang mengalr pada ressor 15 Ω mencapa 2,6. Segera seelah nla arus n dcapa, saklar dpndah ke poss 2. Carlah egangan kapasor mula saa saklar pada poss 2. S 15Ω 1 2 C 5 V 1 V 1 Ω 1/3 F Penyelesaan : Persoalan menuup saklar ke poss 1 adalah persoalan pengsan kapasor. Ka dak membahasnya lag, dan selan u berapa lama saklar ada d poss 1 juga dak dpermasalahkan. Informas bahwa saklar duup pada poss 1 sampa arus mencapa 2,6 menunjukkan bahwa sesaa sebelum saklar dpndahkan ke poss 2, egangan d smpul (yang berar pula egangan pada kapasor, elah mencapa nla erenu yau ( ,6 11 V. Seelah saklar ada d poss 2, yau pada >, persamaan egangan unuk smpul adalah: C aau C Karena C C d/d, maka persamaan d aas menjad 1 1 d 2 aau 6 3 d 3 d d

17 Persamaan karakersk : s 5 s5 5 Dugaan anggapan alam: a e Dugaan anggapan paksa : p K 5K 2 p Dugaan anggapan lengkap : p e 4 e Konds awal ( ( 11V Penerapan konds awal memberkan: Tanggapan lengkap menjad : 4 29 e V. 29 CO TOH-12.8: Semula, rangkaan d berku n dak mempunya smpanan energ awal. Pada saklar S duup d poss 1 selama sau dek kemudan dpndah ke poss 2. Carlah egangan kapasor unuk >. S Ω C 5 V 1/3 F 1Ω Penyelesaan : Pada waku saklar d poss 1, persamaan egangan smpul adalah C d d 3 d aau 2 2 d Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

18 Persamaan karakersk : 1 2s s,5,5 Dugaan anggapan alam: a e Dugaan anggapan paksa : p K K 2,5,5 Dugaan anggapan lengkap : 1 p e 2 e Konds awal : 1 ( Penerapan konds awal Tanggapan lengkap menjad: e V unuk < 1 aau dapa dulskan sebaga: 1.5 [ 2 2 e ][ u( u( 1 ] V Tanggapan n berlangsung selama 1 dek, yau sampa saa saklar S dpndahkan ke poss 2. Pada saa 1, egangan kapasor adalah, e 212,1 7,9 V Unuk > 1, persamaan egangan smpul adalah d C aau d Tanggapan lengkap: 2 d 2 d Persamaan karakersk : 1 2s s,5,5 Dugaan anggapan alam: a 1e, unuk 1 a, unuk < 1,5 ( 1 aau dapa dulskan sebaga: a 1e u( 1 Tanggapan paksa : p1,5 ( 1 [ p1 1e ] u,5 ( 1 [ e ] ( 1 1 u( 1 Konds awal: 2 (1 1 (1 7,9 V Penerapan konds awal ( 1 : 7, ,9,5 ( 1 Tanggapan lengkap menjad : 2 7,9 e u(

19 Pernyaaan anggapan lengkap unuk seluruh selang waku adalah,5,5 ( 1 ( 2 2e ( u( u( 1 7,9 e u( Pemahaman : Gambar dar perubahan egangan kapasor adalah seper d bawah n Prnsp Superposs (22e,5 {u(u(1} Prnsp superposs berlaku juga pada analss ransen. Jka rangkaan mengandung beberapa fungs pemaksa, maka anggapan oal rangkaan adalah jumlah dar anggapan lengkap dar masng-masng fungs pemaksa yang dnjau secara erpsah. CO TOH-12.9: Masukan pada rangkaan conoh dapa dnyaakan sebaga sebuah snyal mpuls yang muncul pada dengan ampludo 5 V dan durasnya 1 dek. Carlah unuk >. Penyelesaan : Snyal mpuls n dapa dnyaakan dengan fungs anak angga sebaga s 5u( 5u( 1 7,9e,5(1 u(1 Ka dapa memandang masukan n sebaga erdr dar dua sumber yau s 1 5u( V dan s2 5u( 1 Rangkaan ekalennya dapa dgambarkan seper d bawah n. V V Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

20 15Ω 5u(1 V 5u( V C 1/3 F 1Ω Unuk s1 persamaan rangkaan adalah d C 2 2u( d Tanggapan lengkap dar persamaan n elah dperoleh pada conoh yau,5 o1 ( 2 2 e u( V Unuk s2 dengan pennjauan hanya pada > 1, persamaan rangkaan adalah C aau d 2 2u( 1 d Persamaan karakersk : 2s 1 s,5,5 ( 1 Dugaan anggapan alam: a 1e u( 1 Dugaan anggapan paksa : p2 K2 K2 2,5 ( 1 Dugaan anggapan lengkap : o22 1e u( 1 Konds awal : ( Tanggapan lengkap menjad: o2 Tanggapan oal : o1 o2,5 ( 1 ( 2 2 e u( 1 V,5,5 ( 1 ( 2 2 e u( ( 2 2 e u( 1 V Hasl n sama dengan yang elah dperoleh pada conoh

21 12.6. Tanggapan Rangkaan Orde Perama Terhadap Snyal Snus Berku n ka akan melha anggapan rangkaan erhadap snyal snus. Karena anggapan alam dak erganung dar benuk fungs pemaksa, maka pencaran anggapan alam dar rangkaan n sama seper apa yang ka lha pada conoh-conoh sebelumnya,. Jad dalam hal n perhaan ka lebh ka ujukan pada pencaran anggapan paksa. Benuk umum dar fungs snus yang muncul pada adalah y cos( ω θ u( (12.15.a Jka ka hanya mennjau keadaan unuk > saja, maka u( pada (12.15.a dak perlu dulskan lag, sehngga pernyaaan fungs snus menjad y cos( ω θ (12.15.b Fungs snus umum n dapa ka ulskan sebaga berku. { cosω cosθ snω θ} y cos( ωθ sn y c dengan cosω snω cosθ c s dan snθ s (12.16 Dengan pernyaaan umum seper (12.16, ka erhndar dar perhungan sudu fasa θ, karena sudu fasa n ercakup dalam koefsen c dan s. Dalam analss rangkaan yang melbakan snyal snus, ka akan menggunakan benuk umum snyal snus seper ( Koefsen c dan s dak selalu ada. Jka sudu fasa θ maka s dan jka θ 9 o maka c. Jka ka memerlukan nla sudu fasa dar fungs snus yang dnyaakan dengan persamaan umum (12.16, ka menggunakan hubungan an θ s (12.17 c Turunan fungs snus akan berbenuk snus juga. dy y c cosω s snω ; cω snω sω cosω d 2 (12.18 d y 2 2 cω cosω sω snω 2 d 12-2 Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

22 Oleh karena u, penjumlahan y dan urunannya akan berbenuk fungs snus juga dan hal nlah yang membawa ka pada persamaan (12.8. CO TOH-12.1: Carlah egangan dan arus kapasor unuk > pada rangkaan d bawah n, jka dkeahu bahwa s 5cos1 u( V dan (. Penyelesaan : Persamaan egangan smpul unuk smpul adalah 1 1 s 1 s C C Karena C C d/d, persamaan d aas dapa ka uls 1 1 d s d aau 5 1cos1 6 3 d 15 d Fakor u( ak dulskan lag karena ka hanya melha keadaan pada >. Persamaan karakersk : s 5 s5 Dugaan anggapan alam : a e 5 Fungs pemaksa berbenuk snus. Tanggapan paksa ka duga akan berbenuk c cosω s snω. Dugaan anggapan paksa : s c 1 5 c 2 c s p s c Dugaan anggapan lengkap : 4cos1 8sn1 e p 2 5 cos1 sn1 Subsus anggapan dugaan n ke persamaan rangkaan memberkan: c 4cos1 8sn1 c 1 sn1 1 cos1 5 cos1 5 sn1 1cos1 Tanggapan paksa : s c s dan 1 5 c 15Ω 1 c C 1/3 F s 1 s 4 dan s 8 5 1Ω 12-21

23 Konds awal ( Penerapan konds awal : 4 Jad egangan rus kapasor : kapasor : 4cos1 8sn1 4e C d C d ( 4sn1 8cos1 2 e 1,33sn1 2,66cos1,66 e V 5 CO TOH-12.11: Carlah egangan dan arus kapasor pada conoh jka konds awalnya adalah ( 1 V. Penyelesaan : Tanggapan lengkap yang dperoleh pada conoh Tanggapan lengkap : 4cos1 8sn1 e Konds awal ( Jad : 4cos1 8sn1 6 e rus kapasor : C C d d V 6 5 ( 4sn1 8cos1 3 e 1,33sn1 2,33cos1 e 5 5 CO TOH-12.12: Carlah egangan kapasor pada conoh jka s 5cos(1 θu( V dan konds awalnya adalah ( 1 V. Penyelesaan : d Persamaan rangkaan : 5 1 cos(1 θ d 1 cosθcos1 1snθsn1 5 Tanggapan alam : a e (sama seper conoh 4.1. Dugaan anggapan paksa : p c cos1 s sn Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

24 Subsus anggapan paksa dugaan n ke persamaan rangkaan memberkan: 1c sn1 1s cos1 5c cos1 5s sn1 1 cosθcos1 1snθsn1 1c 5s 1snθ dan 1s 5c 1 cosθ s 2snθ 2c dan 2snθ 2c 5c 1 cosθ c 4cosθ 8snθ dan s 4snθ 8cosθ 5 Tanggapan lengkap : 4cos(1 θ 8sn(1 θ e Konds awal ( 1 1 4cosθ 8snθ 1 (4cosθ 8snθ 5 Jad : 4cos(1 θ 8sn(1 θ (1 4cosθ 8snθ e Tanggapan Masukan ol dan Tanggapan Saus ol Jka suau rangkaan dak mempunya masukan, dan yang ada hanyalah smpanan energ dalam rangkaan, maka anggapan rangkaan dalam perswa n ka sebu anggapan masukan nol. Benuk anggapan n secara umum adalah y ( b / a m y( e (12.19 Sebagamana ka keahu y( adalah konds awal, yang menyaakan adanya smpanan energ pada rangkaan pada. Jad anggapan masukan nol merupakan pelepasan energ yang semula ersmpan dalam rangkaan. Jka rangkaan dak mempunya smpanan energ awal, aau ka kaakan ber-saus-nol, maka anggapan rangkaan dalam perswa n ka sebu anggapan saus nol. Benuk anggapan n dunjukkan oleh (12.13 yang ka ulskan lag sebaga y ( b / a s y f y f ( e (12.2 dengan y f adalah anggapan keadaan manap aau keadaan fnal, yang elah ka sebu pula sebaga anggapan paksa. Suku kedua adalah negaf dar nla anggapan manap pada yang menurun secara 12-23

25 eksponensal. In merupakan reaks alamah rangkaan yang mencoba memperahankan saus-nol-nya pada saa muncul fungs pemaksa pada. Jad suku kedua n dak lan adalah anggapan alamah dalam saus nol. Tanggapan lengkap rangkaan seper dunjukkan oleh (12.12 dapa ka ulskan kembal sebaga ( b / a ( b / a y ys ym y f ( y f ( e y( e Pengeran mengena anggapan saus nol dan anggapan masukan nol ersebu d aas, mengngakan ka pada prnsp superposs. Rangkaan dapa ka pandang sebaga mengandung dua macam masukan; masukan yang perama adalah sumber yang membangkkan fungs pemaksa x(, dan masukan yang kedua adalah smpanan energ awal yang ada pada rangkaan. Dua macam masukan u masng-masng dapa ka njau secara erpsah. Jka hanya ada fungs pemaksa, ka akan mendapakan anggapan saus nol y s, dan jka hanya ada smpanan energ awal saja maka ka akan mendapakan anggapan masukan nol y m. Tanggapan lengkap adalah jumlah dar anggapan saus nol dan anggapan masukan nol, y y s y m. Sebaga conoh ka akan melha lag persoalan pada conoh yang akan ka selesakan dengan menggunakan pengeran anggapan saus nol dan anggapan masukan nol. CO TOH-12.13: Carlah egangan dan arus kapasor unuk > pada rangkaan d sampng n, jka dkeahu bahwa ( 1 V dan s 5cos1 u( V Penyelesaan : Persamaan rangkaan n elah ka dapakan unuk pennjauan pada >, yau s 15Ω d 5 1cos1 d C 1/3 F 1Ω Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

26 Persamaan karakersk : s 5 s5 5 Tanggapan masukan nol : m Kme Konds awal : m( ( 1 5 Km 1 m 1e Dugaan anggapan manap : f c cos1 s sn1 1c sn1 1s cos1 5c cos1 5s sn1 1cos1 1c 5s s 2c 1s 5c 1 2c 5c 1 c 4 s 8 Tanggapan manap : f 4cos1 8sn1 f ( 4 s Tanggapan saus nol : s f f ( e 5 4cos1 8sn1 4e 5 Tanggapan lengkap: s m 4cos1 8sn1 6e Rngkasan Mengena Tanggapan Rangkaan Orde Perama Tanggapan rangkaan erdr dar anggapan paksa dan anggapan alam. Tanggapan alam merupakan komponen ransen dengan konsana waku yang denukan oleh nla-nla elemen rangkaan. Tanggapan paksa merupakan anggapan rangkaan erhadap fungs pemaksa dar luar dan merupakan komponen manap aau konds fnal. τ ( / y y p e Tanggapan Paksa : denukan oleh fungs pemaksa. merupakan komponen manap; eap ada unuk. Tanggapan lam : dak denukan oleh fungs pemaksa. merupakan komponen ransen; hlang pada. konsana waku τ a/b 12-25

27 Tanggapan rangkaan juga dapa dpandang sebga erdr dar anggapan saus nol dan anggapan masukan nol. Tanggapan saus nol adalah anggapan rangkaan anpa smpanan energ awal. Tanggapan masukan nol adalah anggapan rangkaan anpa masukan aau dengan kaa lan anggapan rangkaan anpa pengaruh fungs pemaksa. / τ / τ y y p( y p( e y( e Tanggapan Saus Nol : anggapan rangkaan jka dak ada smpanan energ awal. Tanggapan Masukan Nol : anggapan rangkaan jka dak ada masukan. upaya rangkaan unuk melepaskan smpanan energnya Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

28 12-27 Soal-Soal 1. Carlah benuk gelombang egangan / arus yang memenuh persamaan dferensal berku. 5 V (, 15 b. 1 V (, 1 a. d d d d 5 m (, 1 d. 2 (, 8 c. 4 d d d d 5 V (, ( 1 1 f. (, ( 1 1 e. u d d u d d 2 m (, ( 1 1 h. (, ( 1 1 g. 4 4 u d d u d d 5 V (, ( 1 cos(5 1 j. (, ( 1 cos(5 5. u d d u d d,5 (, ( ] 1[sn1 1 l. (, ( ] 1[sn1 1 k. 4 4 u d d u d d

29 2. Saklar S pada rangkaan d bawah n, elah lama berada pada poss. Pada, a dpndahkan ke poss B. Carlah C unuk >. S 1kΩ 2 V 3. Saklar S pada rangkaan d bawah n, elah lama eruup. Pada, a dbuka. Carlah L unuk >. S B 1kΩ 1µF C 1kΩ 2 V 2kΩ 2kΩ 1H L 4. Saklar S pada rangkaan d bawah n, elah lama eruup. Pada, a dbuka. Carlah C unuk >. 1kΩ 18 V S 2kΩ 2kΩ 1µF C 5. Saklar S pada rangkaan d bawah n, elah lama erbuka. Pada, a duup. Carlah C unuk >. S,5kΩ 2 V 2kΩ,6kΩ,1µF C Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

30 6. Saklar S pada rangkaan d bawah n, elah lama erbuka. Pada, a duup. Carlah o unuk >. S 2 V 8kΩ 3kΩ 2kΩ,1µF o 7. Saklar S pada rangkaan d bawah n, elah lama erbuka. Pada, a duup. Carlah o unuk >. S 2 V 6kΩ 3H 1kΩ 2kΩ o 8. Rangkaan d bawah n elah lama dalam keadaan manap dengan saklar dalam keadaan erbuka. Pada saklar S duup. Tenukan dan unuk >. 5Ω 5 12Ω S _ 2 H 4Ω 1Ω 9. Sebuah kumparan mempunya ndukans 1 H dan ressans 1 Ω. Pada, kumparan n dber egangan 1 V. Berapa lama dbuuhkan waku unuk mencapa arus seengah dar nla akhrnya? 1. Sebuah rele mempunya kumparan dengan ndukans 1,2 H yang ress-ansnya 18 Ω. Jangkar rele akan erangka jka arus d kumparannya mencapa 5 m. Rele n doperaskan dar jauh melalu kabel yang ressans oalnya 45 Ω dan dcau oleh baere 12 V dengan ressans nernal 1 Ω. Hunglah selang waku anara saa duupnya rangkaan dengan saa mula beroperasnya rele

31 11. Sebuah kapasor 2 µf erhubung paralel dengan ressor R. Rangkaan n dber egangan searah 5 V dan seelah cukup lama sumber egangan dlepaskan. Tegangan kapasor menurun mencapa 3 V dalam waku seengah men. Hunglah berapa MΩ ressor yang erparalel dengan kapasor? 1. Pada kabel penyalur daya, kondukor dan pelndung mealnya membenuk suau kapasor. Suau kabel penyalur daya searah sepanjang 1 km mempunya kapasans 2,5 µf dan ressans solasnya 8 MΩ. Jka kabel n dpaka unuk menyalurkan daya searah pada egangan 2 kv, kemudan beban dlepaskan dan egangan sumber juga dlepaskan, berapakah mash erssa egangan kabel 5 men seelah dlepaskan dar sumber? 13. Tegangan bolak-balk snus dengan ampludo 4 V dan frekuens 5 Hz, derapkan pada sebuah kumparan yang mempunya ndukans,1 H dan ressansnya 1 Ω. Bagamanakah persamaan arus yang melalu kumparan u beberapa saa seelah egangan derapkan? Dhung dar saa egangan derapkan, berapa lamakah keadaan manap ercapa? 12-3 Sudaryano Sudrham, nalss Rangkaan Lsrk (2

32 12-31