BAB 2 RESPONS FUNGSI STEP PADA RANGKAIAN RL DAN RC. Ir. A.Rachman Hasibuan dan Naemah Mubarakah, ST

Transkripsi

1 BAB ESPONS FUNGSI STEP PADA ANGKAIAN DAN C Oleh : Ir. A.achman Hasbuan dan Naemah Mubarakah, ST

2 . Persamaan Dferensal Orde Sau Adapun benuk yang sederhana dar suau persamaan dferensal orde sau adalah: d 0 + a. d a sehngga dapa dkaakan bahwa besarnya orde dar suau persamaan dferensal dnyaakan oleh urunan yang erngg pada suau persamaan dferensal dan secara umum dapa dulskan dengan : 0 n n d d d a 0 + a a n + a n n n d d d C

3 Persamaan dferensal near dan Non near Suau persamaan dferensal dkaakan lnear apabla varabel dependen dan semua urunannya adalah ber-orde sau, dan yang lannya dkaakan non lnear. Persamaan dferensal basa (ordnary) Suau persamaan dferensal dkaakan persamaan dferensal basa kalau hanya mengandung urunan oal (oal dervaves) dan sebalknya kalau persamaan dferensal ersebu juga mengandung urunan parsal maka persamaan dferensal ersebu dkaakan persamaan dferensal parsal.

4 . Persamaan Dferensal Homogen Msalkan seper rangkaan dbawah n : Gambar.. angkaan dengan sumber egangan

5 Seelah pada 0, maka dar rangkaan dapa dulskan persamaan egangan Krchoff sebaga berku : d d ( + ). 0 + Persamaan n memperlhakan persamaan dferensal lnear orde sau yang homogen dengan koefsen konsan. Persamaan n dapa dnyaakan dengan benuk ( + ). d d Jka durunkan persamaan ersebu, akan d dapa : k eq dmana : eq +

6 Konsana k dapa dhung dengan menggunakan konds awal dar rangkaan yau konds pada saa 0-. Gambar. angkaan ekvalen dar Gambar.. pada saa 0 Maka persamaan menjad : Sehngga : ( 0) k. eq eq ( 0)

7 .3 Penyelesaan Persamaan Dferensal Non Homogen Dengan Fakor Inegras d Dmsalkan persamaan dferensal yang dak homogen : + P Q d Dmana P adalah konsana dan Q merupakan fungs ndependen aaupun konsana. d P P P + P. Q. d Aau : P P P Q..d + K P Q. P P Sehngga : K.d : dsebu sebaga negral parkular : dsebu sebaga fungs komplemener ss + r

8 .4 espon Dar angkaan Ser Dengan Sumber Tegangan Searah/Un Sep Perhakan rangkaan dbawah n : Gambar.3 angkaan dengan sumber egangan searah Adapun persamaan egangan pada rangkaan seelah saklar duup adalah : d. + d

9 Penurunan rumus unuk mencar besar arus I pada rangkaan : d. + d d d n + K. + K' + K' K'

10 .4. Menenukan Konsana K Karena rangkaan pada Gambar.3, dsaa 0 arus yang mengalr pada rangkaan adalah nol dan pada saa saklar duup ( 0), komponen bersfa erbuka, maka pada saa saklar duup arus pada rangkaan adalah nol, sehngga pada 0 : 0 K.0 + Aau : K - Sehngga : { ss r

11 ss + r ( ) r Gambar.4 Kurva dar Persamaan (.)

12 .4. Konsana Waku (Tme Consan) angkaan dbawah n sudah dalam keadaan seady sae dan pada saa 0 saklar dgeser keposs : Gambar.5 angkaan dengan sumber egangan

13 Sebelum saklar dpndahkan ke poss pada rangkaan elah mengalr arus sebesar : I 0 I ( ) 0 Dan seelah saklar d poss maka persamaan arus pada rangkaan adalah : msalkan : Aau : τ maka : I 0 I 0 Dan seandanya unuk rangkaan pada Gambar. unuk sau konsana waku seelah saklar duup adalah sebesar: τ aau: I

14 / I( ) 63,% τ τ 3τ 4τ τ Gambar.6 Kurva arus dalam sau konsana waku dar Persamaan (.0)

15 .4.3 Tegangan Transen Pada dan Pada :.. v aau: v Pada : d d d d v aau: v ) ( v v + + τ Gambar.7 Kurva dan sebaga fungs τ

16 .4.4 Daya Sesaa Pada :. v p aau: + p Pada : v p aau: p Sedangkan oal daya : + T p p p τ Gambar.8 Kurva P, P dan P r I W

17 Conoh: Perhakan rangkaan dbawah n: Carlah: a. Benuk persamaan arus seelah saklar duup. b. Benuk persamaan egangan pada dan seelah saklar duup. c. Berapa besar arus pada rangkaan seelah saklar duup selama 0,5 de. d. Berapa besar arus pada rangkaan seelah saklar duup selama sau konsaana waku rangkaan.

18 Jawab: Seelah saklar duup, maka persamaan egangan pada rangkaan adalah : d d. + aau: d d d d 0 aau: K (a) ( ) d karena sfa dar yang dak dapa dsubuskan ke Persamaan (a), dperolehlah benuk persamaan arus yang mengalr pada rangkaan seelah saklar duup. a. ( 0 )Amp b. Benuk persamaan egangan d seelah saklar duup adalah: v 0 v 00(- ) [ ( )] [ ( )] vol

19 Benuk persamaan egangan d seelah saklar duup adalah : v d d 5 d d 0 0 ( ) 5(0 ) v vol c. Besar arus pada rangkaan seelah saklar duup selama 0,5 dek adalah:,98 Amp (0,5 de) d. Besar arus selama konsana waku seelah saklar duup : τ (0,5 de) (- -0.0,5 ) aau: 0 0,.de. (τ0,.de) (- -0.0, ) aau: (τ0,.de),6.amp.

20 .5 espons Dar angkaan Ser C Dengan Sumber Tegangan Searah/Un Sep Pada saa 0 saklar pada rangkaan dbawah n duup. Gambar.9 angkaan C ser dengan sumber searah. + d C Penyelesaan umum (general soluon) dar Persamaan d aas : C K

21 .5. Menenukan Konsana K K 0 τ Gambar.0 Kurva arus dar Persamaan (.36)

22 .5. Tegangan Transen Pada dan C Pada : Pada C : τ.. aau : τ. τ C Gambar. Kurva dan C

23 .5.3 Daya Sesaa Pada : p. τ. τ Pada C : p C C. τ τ τ τ τ dan : τ + C T p p p Gambar. Kurva P, P C dan P r

24 .6 Transen Dar Muaan q Pada angkaan C Ser. + d C q K C q q ss + q r + C dq d q C C dmana : q ss C q r C C Gambar.3 Kurva muaan ransen C ser