BAB III MODEL PERTUMBUHAN EKONOMI DUA SEKTOR

Transkripsi

1 15 BAB III MODEL PERTUMBUHA EKOOMI DUA SEKTOR 3.1 Aum dan oa Model perumbuhan dua ekor n merupakan model perumbuhan dengan dua komod yang dhalkan, yau barang modal dan barang konum. Kedua barang n dproduk dengan modal dan enaga kera. Daumkan bahwa barang modal dan barang konum merupakan komoda yang berbeda. Model dkembangkan dalam waku dkre dakan dalam uau baran perode dan dber ndek = 0, 1, 2... d mana waku 0 menunukkan dmulanya perode 0 yang mewakl perekonoman pada ua awal hnggga mengalam perumbuhan ampa akhr perode -1. Toal popula danggap eap. Rumah angga mendrbukan pendapaan mereka unuk konum dan abungan. Dalam model perumbuhan dua ekor n daumkan dan ddefnkan ebaga berku (Zhang 2007): K () = modal yang d gunakan ekor pada perode () = aa enaga kera yang dgunakan ekor dalam perode F () = oupu dar ekor pada perode p() = harga unuk barang konum pada perode Y() = pendapaan aa n pada perode r() = ngka uku bunga pada perode w() = ngka upah pada perode c() = konum komoda pada perode () = abungan pada perode. 3.2 Produk dan Akumula Modal Fung produk dberkan F( K ( ), ( )) =,, d mana ndek dan adalah noa ekor barang modal dan ekor barang konum, dan F adalah oupu dar ekor ; K () dan () adalah modal dan enaga kera yang dgunakan dalam ekor.

2 16 Dalam pembahaan, fung produk adalah fung produk Cobb-Dougla ebaga berku: α β F = A K, α, β > 0, α + β = 1, =,. (3.1) F Dengan menadkan ebaga bearan per kapa, yau f, maka dperoleh α K f = Ak ( ), d mana k, =,. (3.2) Daumkan bahwa ngka uku bunga dan ngka upah d dua ekor adalah ama. Harga barang konum dnoakan p(), ngka uku bunga r(), dan ngka upah w(). Kond marnal adalah β k β r () + δ = α Ak = p () α Ak (), α α w () = β Ak = β Apk () (). (3.3) ( Penabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 1). Toal peredaan modal K() dalokakan pada dua ekor. Daumkan bahwa enaga kera dan peredaan modal dnyaakan oleh K + K = K(), + =, (3.4) dengan adalah popula fxed (eap), peramaan (3.4) dapa dul kembal menad n k + n k = k(), n + n = 1, (3.5) dengan K () k (), n, =,. (3.6) Pendapaan rumah angga aa n y(), dperoleh dar pembayaran bunga, r()k(), dan pembayaran upah w() dnyaakan ebagamana berku: y () = rk () () + w (). (3.7) Pendapaan yang ap dbelanakan perkapa (percapa dpoable ncome) rumah angga ddefnkan ebaga umlah dar pendapaan aa n (curren ncome) dan kekayaan yang ereda k(). y ˆ( ) = y () + k () = (1 + r ()) k () + w (). (3.8)

3 17 Pendapaan yang ap dbelanakan erebu dgunakan unuk menabung dan konum. Konumen akan mendrbukan oal keeredaan anggaran unuk menabung () dan mengkonum barang c(). Baaan anggaran dberkan oleh pc () () + () = y ˆ(). (3.9) Dengan mengaumkan bahwa ngka ula U(), yang konumen dapakan adalah erganung pada ngka konum komoda, c(), dan abungan, (). Fung ula yang dgunakan adalah ebaga berku: ξ λ U () = c(); ξ, λ > 0; ξ + λ = 1 (3.10) d mana ξ adalah kecenderungan unuk mengkonum barang, dan λ adalah kecenderungan unuk memlk modal (menabung). Fung ula erebu akan dmakmumkan dengan baaan anggaran yang dberkan. Sehngga dapa deleakan kepuaan opmal konumen ebaga berku: pc () () = ξ y ˆ(), () = λ y ˆ(). (3.11) (Penabaran perolehan olu dapa lha pada Lampran 2). Dengan menganggap bahwa perubahan modal erhadap waku adalah dkre ehngga akumula modal rumah angga dberkan: k ( + 1) = ( ) = λ y ˆ( ) (3.12) Peramaan (3.12) berar bahwa kekayaan k pada perode +1 adalah ama dengan abungan pada perode. Oupu dar ekor barang konum yang dkonum oleh rumahangga, yau, c () = F(), (3.13) Sedangkan oupu dar ekor barang modal adalah ama dengan deprea peredaan modal dan abungan berh, yakn S () K () + δ K () = F () (3.14) k d mana S () K () + δ K () adalah umlah dar abungan berh dan deprea. k

4 Sem Dnamk Model Dua Sekor Hubungan anara modal perkapa dar ekor barang modal dan ekor barang konum berdaarkan peramaan (3.3) dan berdaarkan aum ngka uku bunga dan ngka upah d kedua ekor ama akan dperoleh k = αk (3.15) d mana α βα / βα. (Penabaran peramaan dapa lha pada Lampran 3). Modal perkapa dar ekor barang konum adalah berpropor dengan ekor barang modal. Dengan k = αk() dan βf = βpfdperoleh βa α p () k α = α. (3.16) βα A (Penabaran perolehan peramaan dapa lha pada Lampran 4). Harga barangbarang konum mempunya hubungan pof dengan ngka eknolog dar ekor barang modal eap mempunya hubungan negaf dengan ekor barang konum. Berdaarkan peramaan (3.5) dan peramaan (3.15) dperoleh drbu enaga kera ebaga berku: αk k() n =, ( α 1) k ( ) k () k n =. (3.17) ( α 1) k ( ) (Penabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 5). Berdaarkan peramaan (3.14) dan = λ yˆ, ddapakan n f + δ k() y ˆ( ) =. (3.18) λ (Penabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 6) Dar peramaan (3.11) yau pc = ξ yˆ, era c= n f, dan ' ' yˆ n f f / ξ f p = f f ddapakan ' ' /, = dar peramaan n dan peramaan (3.18), ddapakan ' λk() n f n f δk() ξα = +. (3.19) (Penabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 7) Subu n = 1 n dan n pada peramaan (3.17) ke dalam peramaan (3.19) menghalkan

5 19 d mana k () =Φ ( k()) k(), (3.20) 1 1+ λ0 (1 α) δ / A Φ( k ( )), A β 0 > 0, βλ A λ0. (3.21) A0 (1 + Ak ( )) α + λ0 1+ λ0 βξ (Penabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 8) dengan peramaan (3.19) dan peramaan (3.20) era menuru defn dar A dan A 0, dapa deleakan β n( ) =Φ( k( ))( α1 α2k ( )), (3.22) d mana α1 λ0 /( α+ λ0) dan α2 αδ / A ( α + λ0). (Lha Lampran 9) Berdaarkan peramaan (3.20) dan peramaan (3.22) maukan ke dalam peramaan (3.18) ddapakan β ( α1 α2k ()) f δk ( k()) ŷ() = + Φ. (3.23) λ (Penabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 10) Subukan peramaan (3.20) dan peramaan (3.23) ke dalam peramaan (3.12), ehngga dperoleh β Φ ( k( + 1)) k( + 1) = ( α1 α2k ( )) f( ) + δk( ) Φ( k( )). (3.24) (Penabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 11) Perumbuhan ekonom dapa dgambarkan ebaga fung dar k yau k( + 1) k( ) f(k ()) dengan Δ =1 Δ Perumbuhan ekonom dapa dkeahu dengan akumula modal, unuk mengeahu pergerakan akumula modal erlebh dahulu mengeahu pergerakan modal pada ekor barang modal ehngga dar peramaan (3.21) dan peramaan (3.24) dapa dbua peramaan ebaga berku [( α α k ( )) f ( ) + δk( )] A ( α α k ( )) f ( ) + δk( ) k k β β 1 2 β 1 2 ( + 1) ( + 1) = 0 β β 1 + Ak ( ) 1 + Ak ( ) (Penabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 12). (3.25) Fung modal k ( + 1) dapa dperoleh dengan menyeleakan peramaan (3.25) ecara numerk. la-nla dar emua varabel pada eap k waku dapa deleakan dengan menggunakan pendekaan ecara numerk menggunakan ala banu perangka lunak Mahemaca.

6 Kond Equlbrum Ekulbrum unuk model erenu adalah uau keadaan yang mempunya cr dak adanya kecenderungan unuk berubah. Selanunya agar em berada dalam kond ekulbrum, ka dpenuh k ( + 1) = k = * k. (3.26) Subu kond (3.26) ke peramaan (3.24), ehngga dperoleh peramaan yang memlk olu pof unk yau 1/ β * Aα 1 k =. (3.27) δk + Aα2 (Penabaran perolehan peramaan dapa dlha pada Lampran 13). la dar emua varabel pada aa ekulbrum dapa deleakan melalu pendekaan ecara numerk menggunakan ala banu perangka lunak Mahemaca.