PERBAIKAN ASUMSI KLASIK

Transkripsi

1 BAHAN AJAR EKONOMETRI AGUS TRI BASUKI UNIVERSITAS MUHAMMADIAH OGAAKARTA PERBAIKAN ASUMSI KLASIK 6.. Mulkolnearas Jka model ka mengandung mulkolneras yang serus yakn korelas yang ngg anar varabel ndependen, Ada dua plhan yau ka membarkan model eap mengandung mulkolneras dan ka akan memperbak model supaya erbebas dar masalah mulkolneras. Tanpa Ada Perbakan Mulkolneras sebagamana ka jelaskan sebelumnya eap menghaslkan esmaor yang BLUE karena masalah esmaor yang BLUE dak memerlukan asums dak adanya korelas anar varabel ndependen. Mulkolneras hanya menyebabkan ka kesulan memperoleh esmaor dengan sandard error yang kecl. Masalah mulkolneras basanya juga mbul karena ka hanya mempunya jumlah observas yang sedk. Dalam kasus erakhr n berar ka dak punya plhan selan eap menggunakan model unuk analss regres walaupun mengandung masalah mulkolneras. Dengan Perbakan a. Menghlangkan Varabel Independen Keka ka menghadap persoalan serus enang mulkolneras, salah sau meode sederhana yang bsa dlakukakan adalah dengan menghlangkan salah sau varabel ndependen yang mempunya hubungan lner kua. Msalnya dalam kasus hubungan anara abungan dengan pendapaan dan kekayaan, ka bsa menghlangkan varabel ndependen kekayaan. Akan eap menghlangkan varabel ndependen d dalam suau model akan menmbulkan bas spesfkas model regres. Masalah bas spesfkas n mbul karena ka melakukan spesfkas model yang salah d dalam analss. Ekonom eor menyaakan bahwa pendapaan dan kekayaan merupakan fakor yang mempengaruh abungan sehngga kekayaan harus eap dmasukkan d dalam model.

2 b. Transformas Varabel Msalnya ka menganalss perlaku abungan masyaraka dengan pendapaan dan kekayaan sebaga varabel ndependen. Daa yang ka punya adalah daa me seres. Dengan daa me seres n maka dduga akan erjad mulkolneras anara varabel ndependen pendapaan dan kekayaan karena daa keduanya dalam berjalannya waku memungknkan erjadnya rend yakn bergerak dalam arah yang sama. Keka pendapaan nak maka kekayaan juga mempunya rend yang nak dan sebalknya jka pendapaan menurun dduga kekayaan juga menurun. Dalam mengaas masalah mulkolneras ersebu, ka bsa melakukan ransformas varabel. Msalnya ka mempunya model regres me seres sbb: e (6.) dmana : = abungan; = pendapaan; = kekayaan Pada persamaan (6.) ersebu merupakan perlaku abungan pada perode, sedangkan perlaku abungan pada perode sebelumnya - sbb: e (6.) Jka ka mengurang persamaan (6.) dengan persamaan (6.) akan menghaslkan persamaan sbb: ( ) ( ) ( e e ) (6.3) ( ) ( ) v (6.4) dmana v = e e- Persamaan (6.4) ersebu merupakan benuk ransformas varabel ke dalam benuk dferens perama (frs dfference). Benuk dferens perama n akan mengurang masalah mulkolneras karena

3 walalupun pada ngka level dan erdapa mulkolneras namun dak berar pada ngka dferens perama mash erdapa korelas yang ngg anara keduanya. Transformas varabel dalam persamaan (6.4) akan eap menmbulkan masalah berkaan dengan masalah varabel gangguan. Meode OLS mengasumskan bahwa varabel gangguan dak salng berkorelas. Namun ransformas varabel varabel gangguan v = e e- dduga mengandung masalah auokorelas. Walaupun varabel gangguan e awalnya adalah ndependen, namun varabel gangguan v yang ka peroleh dar ransformas varabel dalam banyak kasus akan salng berkorelas sehngga melanggar asums varabel gangguan meode OLS. c. Penambahan Daa Masalah mulkolneras pada dasarnya merupakan persoalan sampel. Oleh karena u, masalah mulkolneras serngkal bsa daas jka ka menambah jumlah daa. Ka kembal ke model perlaku abungan sebelumnya pada conoh 6.5. dan ka uls kembal modelnya sbb: e (6.5) dmana:= abungan; = pendapaan; = kekayaan. Varan unuk sbb: var( ˆ ) (6.6) x ( r ) Keka ka menambah jumlah daa karena ada masalah mulkolneras anara dan maka x akan menak sehngga menyebabkan varan dar ˆ akan mengalam penurunan. Jka varan mengalam penurunan maka oomas sandard error juga akan mengalam penurunan sehngga ka akan mampu mengesmas lebh epa. Dengan kaa lan, jka mulkolneras menyebabkan varabel ndependen dak sgnfkan mempengaruh varabel dependen melalu uj maka dengan penambahan jumlah daa maka sekarang varabel ndependen menjad sgnfkan mempengaruh varabel dependen. 3

4 Conoh Kasus 6.: Daa perkembangan Ekspor, Konsums, mpor, angkaan kerja dan populas d Negara ABC sebaga berku : Tabel 6.. Perkembangan Ekspor, Konsums, mpor, angkaan kerja dan populas Tahun Eks Cons Imp AK Pop

5 Lakukan regres LS EKS C CONS IMP AK POP Ka peroleh hasl persamaan regres sebaga berku : Dependen Varable: EKS Mehod: Leas Squares Dae: /9/7 Tme: 4:6 Sample: 99 4 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C CONS IMP AK POP R-squared.9596 Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd.3e+ Schwarz creron Log lkelhood Hannan-Qunn crer F-sasc Durbn-Wason sa.3577 Prob(F-sasc). Dar hasl oupu regres daas dapa ka susun persamaan sebaga berku : EKS = *CONS +.3*IMP +.7*AK +.5*POP (.498) (.645) (.66) (.33) T hung.455*** R =.959 F hung = Konsekuens mulkearas adalah nvaldnya sgnfkans varable maupun besaran koefsen varable dan konsana. Mulkolnearas dduga erjad apabla esmas menghaslkan nla R kuadra yang ngg (lebh dar.8), nla F ngg, dan nla -sask semua aau hampr semua varabel penjelas dak sgnfkan. (Gujara, 3) 5

6 Unuk medeeks awal apakah dalam suau model mengandung mulkolnearas, maka ndakan awal dengan melha esmas nla R yang ngg (lebh dar.8), nla F ngg, dan nla -sask semua aau hampr semua varabel penjelas dak sgnfkan. Dar hasl daas dapa ka lha R ngg, F ngg namun sebagan besar dak sgnfkan. Arnya ada kemungknan model daas mengandung mulkolnearas yang serus.. Uj selanjunya, bandngkan R kuadra regres daas dengan R kuadra regres anar varable bebasnya. Regres LS AK IMP CONS POP C Dependen Varable: AK Mehod: Leas Squares Dae: /9/7 Tme: 4:49 Sample: 99 4 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. IMP CONS POP C R-squared Mean dependen var Adjused R-squared.9599 S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd.64e+4 Schwarz creron Log lkelhood Hannan-Qunn crer F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc). Jka ka bandngkan R regres LS EKS C CONS IMP AK POP dengan R regres LS AK IMP CONS POP C, maka R =.9596lebh kecl dar R =.96493, sehngga dapa dsmpulkan model daas mengandung mulkolearas. Cara menghlangkan mulkonearas : Dengan menghlangkan varable yang dak sgnfkan 6

7 Msal varable konsums ka hlangkan Regres LS EKS C IMP AK POP Dependen Varable: EKS Mehod: Leas Squares Dae: /9/7 Tme: 5: Sample: 99 4 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C IMP AK POP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd.98e+ Schwarz creron Log lkelhood Hannan-Qunn crer F-sasc 7.47 Durbn-Wason sa.86 Prob(F-sasc). Hasl regres daas : R kuadra yang ngg (lebh dar.8), nla F ngg, dan nla -sask hampr semua varabel penjelas sgnfkan. 6.. Heeroskedassas Dkeahu bahwa heeroskedassas dak merusak sfa kebasan dan konssens dar penaksr OLS, eap penaksr ad dak lag efsen yang membua prosedur pengujan hpoess yang basa nlanya dragukan. Oleh karena u dperlukan suau ndakan perbakan pada model regres unuk menghlangkan masalah heeroskedassas pada model regres ersebu. Tndakan perbakan n erganung dar pengeahuan ka enang varan dar varabel gangguan. Ada dua pendekaan unuk melakukan ndakan perbakan, yau jka σ dkeahu dan jka σ dak dkeahu. 7

8 a. Varan Varabel gangguan Dkeahu ( ) Jka ka mengeahu besarnya varan maka penyembuhan masalah heeroskedassas bsa dlakukan melalu meode WLS yang merupakan benuk khusus dar meode Generalzed Leas Squares (GLS). Dar meode WLS n akhrnya ka bsa mendapakan esmaor yang BLUE kembal. Unuk mengeahu bagamana meode WLS n bekerja, msalkan ka mempunya model regres sederhana sbb: e (6.7) Jka varan varabel gangguan dkeahu maka persamaan (6.7) dbag akan mendapakan persamaan sbb: e (6.8) Aau dapa duls sbb: e (6.9) Persamaan (6.9) merupakan ransformas dar persamaan (6.7). Dar meode ransformas n ka akan mendapakan varan varabel gangguan yang konsan. Var ( e ) ( e ) (6.) e ( e ) karena varan varabel gangguan dkeahu dan ( ) Varan dar ransformas varabel gangguan maka ( e ) e n sekarang konsan. Keka ka mengaplkaskan meode OLS dalam persamaan ransformas (6.9) maka ka akan mempunya esmaor yang BLUE. Namun perlu dnga bahwa esmaor pada persamaan awal yakn persamaan (6.7) eap dak BLUE. 8

9 b. Keka Varan Varabel gangguan Tdak Dkeahu (I ) Dalam kenyaaannya sul ka mengeahu besarnya varan varabel gangguan. Oleh karena u dkembangkanlah meode penyembuhan yang member nformas cukup unuk mendeeks varan yang sebenarnya. Ada beberapa meode yang dapa dgunakan unuk menyembuhkan masalah heeroskedassas. Meode Whe Jka ka dak mengeahu besaranya varan varabel gangguan maka ka dak mungkn bsa menggunakan meode WLS. OLS esmaor sebenarnya menyedakan esmas parameer yang konssen jka erjad heeroskedassas eap sandard errors OLS yang basa dak epa unuk membua sebuah kesmpulan. Whe kemudan menggembangkan perhungan sandard errors heeroskedassas yang dkoreks (heeroscedascy-correced sandard errors). Unuk menjelaskan meode Whe n ka ambl conoh regres sederhana sbb: e (6.) Dmana var( e ) Jka model mempunya varan varabel gangguan yang dak sama maka varan esmaor dak lag efsen. Varan esmaor ˆ menjad: ˆ x var( ) (6.) ( x ) Karena dak bsa dcar secara langsung maka Whe mengambl resdual kuadra e ˆ dar persamaan (6.) sebaga proks dar. Kemudan varan esmaor ˆ dapa duls sbb: ˆ x e var( ) (6.3) ( x ) Sebagamana dunjukkan oleh Whe, varan ( ˆ ) dalam persamaan (6.3) adalah esmaor yang konssen dar varan dalam persamaan (6.). Keka sampel berambah besar maka varan persamaan (6.3) akan menjad varan persamaan (6.). 9

10 Prosedur meode Whe dlakukan dengan mengesmas persamaan (6.) dengan meode OLS, dapakan resdualnya dan menghung varan berdasarkan persamaan (6.). Bag model regres lebh dar sau varabel ndependen maka ka harus mencar varan seap varabel ndependen. Unuk mengaas masalah n, beberapa program kompuer seper Evews menyedakan meode Whe n. Meode Whe enang heeroscedascy-correced sandard errors ddasarkan pada asums bahwa varabel gangguan e dak salng berhubungan aau dak ada seral korelasnya. Unuk u maka Newey, Whney dan Kennneh Wes menggembangkan meode dengan memasukkan masalah unsur auokorals (6.3) Mengeahu Pola Heeroskedassas Kelemahan dar meode Whe adalah esmaor yang ddapakan mungkn dak efsen. Meode lan yang bsa dlakukan adalah dengan mengeahu pola heeroskedassas d dalam model. Pola n bsa dkeahu melalu hubungan anara varan varabel gangguan dengan varabel ndependen. Msalnya ka mempunya model sbb: e (6.4) Ka asumskan bahwa pola varan varabel gangguan dar persamaan (6.4) adalah proporsonal dengan sehngga: var ( e ) E( e ) (6.5) unuk menghlangkan masalah heeroskedassas jka varabel gangguan proporsonal dengan varabel ndependen, ka dapa melakukan ransformas persamaan (6.5) dengan membag dengan sehngga akan menghaslkan persamaan sbb: dmana e v (6.6) v e

11 Sekarang ka bsa membukkan bahwa varan varabel gangguan dalam persamaan (6.6) dak lag heeroskedassas eap homoskedassas: ( ) e E v E karena persamaan (6.6) ( e ) (6.7) Karena persamaan (6.5) Persamaan (6.7) ersebu berbeda dengan model persamaan regres awal. Sekarang ka dak lag mempunya nersep sehngga ka bsa melakukan regres anpa nersep unuk mengesmas dan. Ka kemudan bsa mendapakan regres awal dengan cara mengalkan persamaan (6.6) dengan. Selan proporsonal dengan varabel ndependen, ka bsa mengasumskan bahwa pola varan varabel gangguan adalah proporsonal dengan sehngga: E ( e ) (6.8) Kemudan ka bsa melakukan ransformas persamaan (6.4) dengan membag sehngga akan menghaslkan persamaan sbb: e v (6.9) Ka dapa membukkan bahwa varan varabel gangguan persamaan (7.6) sekarang bersfa homoskedassas yau: E ( v ) e E ( e )

12 karena persamaan (6.8) (6.) Dalam ransformas persamaan d aas konsana dan slope persamaan awal menjad varabel ndependen dan varabel nersep baru. Conoh Kasus 6.: Daa perkembangan Ekspor, Konsums, mpor, angkaan kerja dan populas d Negara DEF sebaga berku : Tabel 6.. Perkembangan Ekspor, Konsums, mpor, angkaan kerja dan populas Tahun Eks Cons Imp AK Pop

13 Tahun Eks Cons Imp AK Pop Lakukan regres LS IMP C CONS EKS AK POP Haslnya sebaga berku : Dependen Varable: IMP Mehod: Leas Squares Dae: /9/7 Tme: 5:38 Sample: 99 4 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C CONS EKS AK POP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var 645. S.E. of regresson Akake nfo creron 9.99 Sum squared resd 3.87E+ Schwarz creron Log lkelhood Hannan-Qunn crer F-sasc Durbn-Wason sa Prob(F-sasc). Uj heeroskedassas dengan uj Whe Plh : vew Resdual Dagnoscs Heeroskedascy Tes Whe OK 3

14 Heeroskedascy Tes: Whe F-sasc Prob. F(4,). Obs*R-squared Prob. Ch-Square(4).46 Scaled explaned SS Prob. Ch-Square(4).346 Karena nla Prob. Ch-Square(4),46 lebh kecl dar,5, maka dapa dsmpulkan model daas mengandung heeroskedassas.. Dalam analss regres dperlukan suau meode unuk menduga parameer agar memenuh sfa BLUE (Bes Lnear Unbased Esmaor), salah sau meode yang palng serng dgunakan adalah Ordnary Leas Square (OLS)aau serng dsebu dengan Meode Kuadra Terkecl (MKT). Salah sau asums klask yang harus dpenuh dalam esmas OLS agar hasl esmasnya dapa dandalkan, yau ragam ssaan homogeny E(u ) = σ (homoskedassas). Pelanggaran erhadap asums homoskedassas dsebu heeroskedassas, yang arnya gala bersfa dak konsan. Konsekuens dar erjad heeroskedassas dapa mengakbakan penduga OLS yang dperoleh eap memenuh persyaraan ak bas, eap varan yang dperoleh menjad dak efsen, arnya varan cenderung membesar sehngga dak lag merupakan varan yang kecl. Dengan demkan model perlu dperbak dulu agar pengaruh dar heeroskedassas hlang (Gujara, 3) Perbakan heeroskedassas dapa dlakukan melalu : a. Melalu Logarama Lakukan regres LS LOG(IMP) C LOG(CONS) log(eks) LOG(AK) LOG(POP) 4

15 Dependen Varable: LOG(IMP) Mehod: Leas Squares Dae: /9/7 Tme: 5:5 Sample: 99 4 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C LOG(CONS) LOG(EKS) LOG(AK) LOG(POP) R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var.87 S.E. of regresson.5945 Akake nfo creron Sum squared resd.586 Schwarz creron Log lkelhood 3. Hannan-Qunn crer F-sasc Durbn-Wason sa.5773 Prob(F-sasc). Uj heeroskedassas dengan uj Whe Plh : vew Resdual Dagnoscs Heeroskedascy Tes Whe OK Heeroskedascy Tes: Whe F-sasc 3.3 Prob. F(9,5).88 Obs*R-squared Prob. Ch-Square(9).65 Scaled explaned SS 5.48 Prob. Ch-Square(9).896 Karena nla Prob. Ch-Square(9) sebesar,65, lebh besar dar,5, maka dapa dsmpulkan model daas mengandung dak heeroskedassas. 5

16 . b. cara mengaas heeroskedassas pada regres dengan meode Weghed Leas Square Uj menguj ada daknya heeroskedassas dapajuga dgunakan Uj Breusch Pagan Godfrey (BPG). Hpoess: H: dak ada heeroskedassas H: ada heeroskedassas Heeroskedascy Tes: Breusch-Pagan-Godfrey F-sasc.533 Prob. F(4,). Obs*R-squared Prob. Ch-Square(4).4 Scaled explaned SS.7644 Prob. Ch-Square(4).9 Berdasarkan perhungan dengan meode BPG dperoleh bahwa H dolak yang arnya erdapa masalah Heeroskedassas dalam model, sehngga dperlukan adanya perbakan pada model agar dak menyesakan kesmpulan. Persoalan heeroskedassas dapa dangan dengan melakukan pemboboan suau fakor yang epa kemudan menggunakan meode OLS erhadap daa yang elah dbobo. Pemlhan erhadap suau fakor unuk pemboboan erganung bagamana ssaan berkorelas dengan aau, jka ssaan proporsonal erhadap maka model akan dbag engan, jka ssaan adalah proporsonal dengan sehngga model akan dbag dengan, selan proporsonal dengan dan bsa juga dasumskan bahwa pola varan ssaan adalah proporsonal dengan [E()] sehngga dbag dengan E(). Namun dalam prakeknya dak selalu dengan pemboboan,, dapa mengaas heeroskedassas karena E sesungguhnya pembobo yang dberkan berganung pada pola sebaran ssaan erhadap varabel bebas maupun varabel erka. Oleh karena u, dalam penelan n fakor pembobo yang akan danalss adalah,,, dan (resdual kuadra). E 6

17 Pemboboan yang dgunakan unuk mengaas adalah dengan mengalkan semua varable dengan (resdual kuadra), sehngga dperoleh varable baru sebaga berku : Tabel 6.3. Varabel baru seelah pemboboan Tahun Eks Cons Imp AK Pop Lakukan regres LS IMP C CONS EKS AK POP 7

18 Mehod: Leas Squares Dae: /9/7 Tme: 5:47 Sample: 99 4 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C CONS EKS AK POP R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var S.E. of regresson.763 Akake nfo creron Sum squared resd.8664 Schwarz creron.435 Log lkelhood Hannan-Qunn crer F-sasc 74.9 Durbn-Wason sa Prob(F-sasc). Lakukan Uj heeroskedassas dengan uj Whe Plh : vew Resdual Dagnoscs Heeroskedascy Tes Breusch-Pagan-Godfrey OK Heeroskedascy Tes: Breusch-Pagan-Godfrey F-sasc Prob. F(4,).397 Obs*R-squared Prob. Ch-Square(4).3478 Scaled explaned SS Prob. Ch-Square(4).48 Berdasarkan perhungan dengan meode BPG dperoleh bahwa H derma yang arnya dak erdapa masalah Heeroskedassas dalam model (Prob. Ch-Square(4) =.34 lebh besar dar α =.5) Dapa dsmpulkan bahwa pembobo pada α araf sebesar,5 dapa mengaas heeroskedassas. 8

19 6.3. Auokorelas Seelah ka keahu konsekuens masalah auokorelas dmana esmaor dar meode OLS mash lner, dak bas eap dak mempunya varan yang mnmum. Penyembuhan masalah auokorelas sanga erganung dar sfa hubungan anara resdual. Aau dengan kaa lan bagamana benuk srukur auokorelas. Model regres sederhana seper dalam persamaan (6.) sbb: e (6.) Dasumskan bahwa resdual mengku model AR() sebaga berku: e e v (6.) Penyembuhan masalah auokorelas dalam model n erganung dua hal: () jka aau koefsen model AR() dkeahu; () jka dak dkeahu eap bsa dcar melalu esmas. a. Keka Srukur Auokorelas Dkeahu Pada kasus keka koefsen model AR() yakn srukur auokorelas dkeahu, maka penyembuhan auokorelas dapa dlakukan dengan ransformas persamaan dkenal sebaga meode Generalzed dfference equaon. Pada bab 7 ka elah mengembangkan meode GLS unuk mengaas masalah heeroskedassas yakn keka varan resdual dak konsan. Dengan melakukan ransformas model ka dapa menghlangkan masalah heeroskedassas sehngga ka kemudan dapa mengesmas model dengan menggunakan meode OLS. Unuk menjelaskan meode Generalzed dfference equaon dalam kasus adanya auokorelas, msalkan ka mempunya model regres sederhana dan resdualnya (e) mengku pola auoregresf ngka perama AR() sbb: e e (6.3) e v (6.4) 9

20 Dmana resdual v memenuh asums resdual meode OLS yakn E(v)=; Var(v) = ; dan Cov (v,v-) =. Kelambanan (lag) sau persamaan (6.3) sbb: e (6.5) Jka kedua ss dalam persamaan (6.5) dkalkan dengan maka akan menghaslkan persamaan sbb: e (6.6) Kemudan persamaan (6.3) dkurang persamaan (6.5) akan menghaslkan persamaan dferens ngka perama sbb: e e ( ) v ( ) ( v ) (6.7) dmana v e e dan memenuh asums OLS seper persamaan (6.4) Persamaan (6.7) ersebu dapa ka uls menjad: v (6.8) Dmana ); ( ); ; ( ) ( Resdual v dalam persamaan (6.8) sudah erbebas dar masalah auokorelas sehngga memenuh asums OLS. Sekarang ka bsa mengaplkaskan meode OLS erhadap ransformas varabel * dan * dan mendapakan esmaor yang menghaslkan karakersk esmaor yang BLUE. b. Keka Srukur Auokorelas Tdak Dkeahu Walaupun meode penyembuhan masalah auokorelas sanga mudah dlakukan dengan meode generalzed dfference equaon jka srukurnya dkeahu, namun meode n dalam prakeknya sanga sul dlakukan. Kesulan n muncul karena sulnya ka unuk mengeahu nla. Oleh karena u ka harus menemukan cara yang palng epa unuk mengesmas. Ada beberapa meode yang elah dkembangkan oleh para ahl ekonomerka unuk mengesmas nla.

21 ) Meode Dferens Tngka Perama Nla erleak anara -. Jka nla = berar dak ada korelas resdual ngka perama (AR ). Namun jka nla = maka model mengandung auokorelas bak posf maupun negaf. Keka nla dar = +, masalah auokorelas dapa dsembuhkan dengan dferens ngka perama meode generalzed dfference equaon. Msalkan ka mempunya model sederhana seper persamaan (6.9) sebelumnya, meode dferens ngka perama (frs dfference) dapa djelaskan sbb: e (6.9) Dferens ngka perama persamaan (6.3) ersebu sebagamana dalam persamaan (6.3) sebelumnya sbb: (6.3) ( ) e e Jka = + maka persamaan ersebu dapa duls kembal menjad ) ( e e ) (6.3) ( Aau dapa duls menjad persamaan sbb: v (6.3) dmana adalah dferens dan v e e Resdual v dar persamaan (6.3) ersebu sekarang erbebas dar masalah auokorelas. Meode frs dfference n bsa daplkaskan jka koefsen auokorelas cukup ngg aau jka nla sask Durbn- Wason (d) sanga rendah. Sebaga rule of humb jka R > d, maka ka bsa menggunakan meode frs dfference. Dar ransformas frs dfference n sekarang ka dak lag mempunya nersep aau konsana dalam model. Konsana dalam model dapa dcar dengan memasukkan varabel rend (T) d dalam model aslnya. Msalkan model awalnya dengan rend sbb: T e (6.33)

22 dmana T adalah rend, nlanya mula sau pada awal perode dan erus menak sampa akhr perode. Resdual e dalam persamaan (6.4) ersebu mengku auoregresf ngka perama. Transformas persamaan (6.34) dengan meode frs dfference akan menghaslkan persamaan sbb: v (6.34) dmana resdual v e e Pada proses dferens ngka perama persamaan (6.3) menghaslkan persamaan (6.33) yang mempunya konsana sedangkan dferens perama pada persamaan (6.34) anpa menghaslkan konsana. ) Esmas Ddasarkan Pada Berenblu- Webb Meode ransformas dengan frs dfference bsa dgunakan hanya jka nla ngg aau jka nla d rendah. Dengan kaa lan meode n hanya akan vald jka nla = + yau jka erjad auokorelas posf yang sempurna. Peranyaannya bagamana ka bsa mengeahu asums bahwa = +. Berenblu-Webb elah mengembangkan uj sask unuk menguj hpoess bahwa = +. Uj sask dar Berenblu-Webb n dkenal dengan uj sask g (Gujara, 5). Rumus sasknya dapa duls sbb: g n n e (6.34) Dmana e adalah resdual dar regres model asl dan v merupakan resdual dar regres model frs dfference. Dalam menguj sgnfkans sask g dasumskan model asl mempunya konsana. Kemudan ka dapa menggunakan abel Durbn-Wason dengan hpoess nol =, dak lag dengan hpoess nol =. Kepuusan bahwa = denukan dengan membandngkan nla hung g dengan nla krs sask d. Jka g dbawah nla baas mnmal dl maka dak menerma hpoess nol sehngga ka bsa mengaakan bahwa = aau ada korelas posf anara resdual.

23 3) Esmas Ddasarkan Pada Sask d Durbn Wason Ka hanya bsa mengaplkaskan meode ransformas frs dfference jka nla ngg yakn mendeka sau. Meode n dak bsa dgunakan keka rendah. Unuk kasus nla rendah maka ka bsa menggunakan sask d dar Durbn Wason. Ka bsa mengesmas dengan cara sbb: d ( ˆ) (6.35) aau dapa dnyaakan dalam persamaan sbb: d ˆ (6.36) Sebagamana pembahasan sebelumnya, ka bsa mencar nla dar esmas sask pada persamaan (6.36) d aas. Asums frs dfference menyaakan bahwa ˆ hanya erjad jka d= d dalam persamaan (6.36). Begu pula jka d = maka ˆ dan bla d =4 maka ˆ. Persamaan ersebu hanya suau pendekaan eap ka bsa menggunakan nla sask d unuk mendapakan nla. D dalam sampel besar ka dapa mengesmas dar persamaan (6.36) dan menggunakan yang ka dapakan unuk model generalzed dfference equaon dalam persamaan (6.3) sebelumnya. 4) Esmas Dengan Meode Dua Langkah Durbn Unuk menjelaskan meode n maka ka kembal ke model generalzed dfference equaon persamaan (6.37). Ka uls kembal persamaan ersebu sbb: e e (6.37) Aau dapa ka uls kembal menjad ( v (6.38) ) Dmana v e e ) ( Seelah mendapakan persamaan (6.38), Durbn menyarankan unuk menggunakan prosedur dua langkah unuk mengesmas yau: 3

24 . Lakukan regres dalam persamaan (6.38) dan kemudan perlakukan nla koefsen - sebaga nla esmas dar. Walaupun n bas, eap merupakan esmas yang konssen. seelah mencapa pada langkah perama, kemudan lakukan ransformas varabel ( ) dan ( ) dan kemudan lakukan regres meode OLS pada ransformas varabel persamaan (6..) 5) Esmas Dengan Meode Cochrane-Orcu Uj n merupakan uj alernaf unuk memperoleh nla yang dak dkeahu. Meode Cochrane-Orcu sebagamana meode yang lan menggunakan nla esmas resdual e unuk memperoleh nformas enang nla (Pndyck, S and Danel. L, 998). Unuk menjelaskan meode n ka msalkan mempunya model regres sederhana sbb: e (6.39) Dasumskan bahwa resdual (e) mengku pola auoregresf (AR) sbb: e e v (6.4) dmana resdul v memenuh asums OLS Meode yang ka bcarakan sebelumnya unuk mengemas hanya merupakan esmas unggal erhadap. Oleh karena u, Cochrane-Orcu merekomendas unuk mengesmas dengan regres yang bersfa eras sampa mendapakan nla yang menjamn dak erdapa masalah auokorelas dalam model. Adapun meode eras dar Cochrane-Orcu dapa djelaskan sbb:. Esmas persamaan (6.39) dan ka dapakan nla resdualnya ê. Dengan resdual yang ka dapakan maka lakukan regres persamaan berku n: eˆ ˆ eˆ v (6.4) 3. Dengan ˆ yang ka dapakan pada langkah kedua dar persamaan (6.4) kemudan ka regres persamaan berku n: 4

25 ˆ e (6.4) ˆ ˆ ˆ e ˆ ˆ ( ˆ) ( ) v aau dapa duls dalam benuk yang lebh sederhana menjad persamaan e (6.43) dmana: ( ˆ ) 4. Karena ka dak mengeahu apakah nla ˆ yang dperoleh dar persamaan (6.4) adalah nla esmas yang erbak, maka masukan nla ( ˆ ) dan yang dperoleh dalam persamaan (6.43) ke dalam persamaan awal (6.39) dan kemudan dapakan resdualnya ê sbb: eˆ ˆ ˆ (6.44) 5. Kemudan esmas regres sbb: eˆ ˆ eˆ w (6.45) ˆ yang ka peroleh dar persamaan (6.45) n merupakan langkah kedua mengesmas nla Karena ka dak juga mengeahu apakah langkah kedua n mampu mengemas nla yang erbak maka ka dapa melanjukan pada langkah kega dan seerusnya. Peranyaannya, sampa berapa langkah ka harus berhen melakukan proses eraf unuk mendapakan nla. Menuru Cochrane-Orcu, esmas nla akan ka henkan jka nlanya sudah erlalu kecl. Conoh Kasus : Daa perkembangan Ekspor, Konsums, Impor dan Jumlah penduduk d Negara GHI sebaga berku : 5

26 Tabel 6.4. Perkembangan Ekspor, Konsums, mpor, dan populas Tahun Eks Cons Imp Pop Lakukan regres LS Log(IMP) C Log(CONS) Log(EKS) Log(POP) 6

27 Haslnya seper d bawah n : Dependen Varable: LOG(IMP) Mehod: Leas Squares Dae: /9/7 Tme: 7: Sample: 99 4 Included observaons: 5 Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C LOG(CONS) LOG(EKS) LOG(POP) R-squared.9844 Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var.87 S.E. of regresson Akake nfo creron Sum squared resd Schwarz creron Log lkelhood.8679 Hannan-Qunn crer F-sasc Durbn-Wason sa.974 Prob(F-sasc). Lakukan Uj Auokorelas dengan uj LM Plh : vew Resdual Dagnoscs Seral Correlaon LM Tes masukan angka OK Haslnya seper oupu dbawah n Breusch-Godfrey Seral Correlaon LM Tes: F-sasc Prob. F(,9).9 Obs*R-squared Prob. Ch-Square().53 Dar hasl perhungan Uj LM dperoleh nla Prob. Ch-Square() =,53 lebh kecl dar α =,5 ber H dolak, arnya dalam model daas model yang dgunakan mengandung auokorelas. Konsekuens masalah auokorelas dmana esmaor dar meode OLS mash lner, dak bas eap dak mempunya varan yang mnmum. 7

28 Perbakan Auokorelas Perbakan Auokorelas dgunakan meode ransformas frs dfference jka nla ngg yakn mendeka sau. d ˆ seper dalam persaman (6.36), sehngga ρ dapa d car dengan formula dalam persamaan 6,36. Karena hasl regres dengan log(mp)=f(log(cons), log(eks), log(pop)) dperoleh dw =.974, maka ρ dperoleh ρ = -(,974/) = Tabel 6.5. Pembenukan Varabel Baru Ekspor, Konsums, mpor, dan populas Tahun log(eks)* log(cons)* log(imp)* log(pop)*

29 Dmana : Log(eks)* = Log(eks)-.5446*Log(eks-) Log(cons)* = Log(cons)-.5446*Log(cons-) Log(mp)* = Log(mp)-.5446*Log(mp-) Log(pop)* = Log(pop)-.5446*Log(pop-) Lakukan regres LS Log(IMP)* C Log(CONS)* Log(EKS)* Log(POP)* Haslnya seper d bawah n : Dependen Varable: LOG(IMP)* Mehod: Leas Squares Dae: /9/7 Tme: 7:37 Sample (adjused): 99 4 Included observaons: 4 afer adjusmens Varable Coeffcen Sd. Error -Sasc Prob. C LOG(CONS)* LOG(EKS)* LOG(POP)* R-squared Mean dependen var Adjused R-squared S.D. dependen var.5 S.E. of regresson.5948 Akake nfo creron Sum squared resd.7758 Schwarz creron Log lkelhood Hannan-Qunn crer F-sasc.65 Durbn-Wason sa.338 Prob(F-sasc). 9

30 Lakukan Uj Auokorelas dengan uj LM Plh : vew Resdual Dagnoscs Seral Correlaon LM Tes masukan angka OK Breusch-Godfrey Seral Correlaon LM Tes: F-sasc Prob. F(,8).3 Obs*R-squared Prob. Ch-Square().64 Dar hasl perhungan Uj LM dperoleh nla Prob. Ch-Square() =,64 lebh besar dar α =,5 ber H derma, arnya dalam model daas model yang dgunakan dak mengandung auokorelas. 3

31 DAFTAR PUSTAKA Agus Wdarjono, Ekonomerka Teor dan Aplkas unuk Ekonom dan Bsns, Eds Kedua, Ceakan Kesau, Penerb Ekonsa Fakulas Ekonom UII ogyakara 7. Budyuwono, Nugroho, Penganar Sask Ekonom & Perusahaan, Jld, Eds Perama, UPP AMP KPN, ogyakara, 996. Caur Sugyano Ekonomerka Terapan. BPFE, ogyakara Gujara, Damodar N. 3. Basc Economercs. Thrd Edon.Mc. Graw-Hll, Sngapore. Sumodnngra, Gunawan.. Ekonomerka Penganar. ogyakara: PFE- ogyakara. Suprano, J Ekonomerka. Jakara: Lembaga Penerb Fakulas Ekonom Unversas Indonesa. Thomas, R.L Modern Economercs : An Inoducon. Addson-Wesley. Harlow, England. 3