TEKNIK SAMPLING PENDUGAAN RASIO, BEDA DAN REGRESI
PENDAHULUAN Pendugaan parameter dar peubah Y seharusnya dlakukan dengan menggunakan nformas dar nla-nla peubah Y Bla nla-nla peubah Y sult ddapat, maka pendugaan parameternya sult dperoleh Pendugaan mash dapat dlakukan dengan menggunakan nla peubah X yang berkatan erat dengan nla peubah Y METODE PENDUGAAN PARAMETER PEUBAH Y BERDASARKAN INFORMASI PEUBAH X PENDUGA RASIO PENDUGA REGRESI PENDUGA BEDA
ILUSTRASI Seorang manager mnuman kesehatan menerma satu kontaner besar jeruk. Total kandungan gula yang dkandung oleh satu kontaner jeruk dapat dduganya dar : Dengan N : banyaknya jeruk dalam kontaner : rata-rata kandungan gula dalam 1 buah jeruk Masalah : Bagamana jka N sult ddapat. Pada kasus n, tdak efsen untuk menghtung satu persatu jeruk yang ada d dalam kontaner Solus : Dapatkan dgunakan nformas dar berat jeruk. Dar satu jeruk dapat dukur nla dar kandungan kandungan gula (Y) & berat (X)
Ingat : Berat total jeruk sebandng dengan banyak jeruk Total Berat jeruk sebandng dengan total kandungan gula Berlaku perbandngan sbb sehngga Jad.. : Dapatkan total ( )berat jeruk, dugaan rata-rata kandungan gula dan rata-rata berat dar suatu sample jeruk Duga total kandungan gula dar :
PENDUGAAN RASIO DENGAN PCA SEDERHANA Penduga raso populas R Penduga ragam r Batas kesalahan pendugaan Jka rata-rata populas bag X tdak dketahu, dapat dduga dar rata-rata contoh.
ILUSTRASI Dalam suatu survey yang dlakukan untuk mengevaluas tren dalam real estate, seorang penelt tertark untuk mengetahu perubahan relatf nla taksran dar rumah yang terdapat d suatu daerah tertentu dalam tahun. Suatu contoh acak berukuran n=0 rumah dambl dar N = 1000 rumah. Dar catatan pajak s penelt tersebut memperoleh nla taksran rumah tahun n (y) dan nla taksran dua tahun yang lalu () dar 0 rumah tersebut. Ia ngn menduga R = relatf perubahan harga taksran rumah dalam tahun dar 1000 rumah berdasarkan data contoh.
Rmh Taksran th yl Taksran skrg DATA Rmh Taksran th yl Taksran skrg 1 6.7 7.1 11 8. 9.1 8. 8.4 1 6.8 7.3 3 7.9 8. 13 7.4 7.8 4 6.4 6.9 14 7.5 8.3 5 8.3 8.4 15 8.3 8.9 6 7. 7.9 16 9.1 9.6 7 6.0 6.5 17 8.6 8.7 8 7.4 7.6 18 7.9 8.8 9 8.1 8.9 19 6.3 7.0 10 9.3 9.9 0 8.9 9.4
PENDUGA RASIO BAGI TOTAL POPULASI Penduga raso bag total populas τ Penduga ragam ( ) Batas kesalahan pendugaan :
Dalam suatu peneltan untuk menduga total kandungan gula dalam satu truk jeruk, suatu contoh acak berukuran n=10 dtmbang dan djuce untuk mengetahu kandungan gulanya. Total berat jeruk dketahu 1800 pound. Duga total kandungan gula jka dalam peneltan tersebut dperoleh data sbb jeruk Kandungan gula Berat jeruk 1 0.01 0.40 0.030 0.48 3 0.05 0.43 4 0.0 0.4 5 0.033 0.50 6 0.07 0.46 7 0.019 0.39 8 0.01 0.41 9 0.03 0.4 10 0.05 0.44 y = 0.46 = 4. 35
PENDUGA RASIO BAGI NILAI TENGAH POPULASI Penduga raso bag n.tengah pop. µ y Penduga ragam ( ) Batas kesalahan pendugaan :
Suatu perusahaan ngn menduga rata-rata pengeluaran pegawanya untuk kesehatan dalam tga bulan pertama tahun n. Suatu contoh acak 100 orang pegawa dambl dar populas 1000 orang pegawa. Ddapat total pengeluaran untuk empat bulan pertama tahun nan untuk contoh tersebut adalah $1750. Dar data empat bulan pertama tahun yang lalu dketahu bahwa total pengeluaran untuk 100 orang yang berda dalam contoh adalah $100 dan total pengeluaran untuk 1000 pegawa adalah $1500. Dugalah rata-rata pengeluaran untuk kesehatan dar 1000 pegawa d perusahaan tersebut pada tahun sekarang. Sertakan batas kesalahan pendugaan.
PENENTUAN UKURAN CONTOH UTK MENDUGA R Ukuran contoh yang dbutuhkan untuk menduga R dengan batas kesalahan pendugaan B Nσ n = ND +σ dmana D = B µ 4
PENENTUAN UKURAN CONTOH UTK MENDUGA µ y Ukuran contoh yang dbutuhkan untuk menduga µ y dengan batas kesalahan pendugaan B Nσ n = ND +σ dmana D = B 4
PENENTUAN UKURAN CONTOH UTK MENDUGA τ y Ukuran contoh yang dbutuhkan untuk menduga µ y dengan batas kesalahan pendugaan B Nσ n = ND +σ dmana D = B 4N
Sebuah perusahaan ngn menduga perubahan raso jam kerja yang hlang akbat sakt antara tahun sekarang dengan tahun yang lalu. Suatu peneltan pendahuluan dlakukan terhadap n =10 record karyawan dan ddapatkan hasl sepert tabel berkut. Dar catatan perusahaan tersebut dketahu bahwa total jam kerja yang hlang akbat sakt dar seluruh karyawan d perusahaan tersebut adalah τ X = 16300 jam. Tentukan ukuran contoh yang seharusnya dambl oleh perusahaan tersebut jka dngnkan batas kesalahan B=0.01. Asumskan bahwa perusahaan tersebut memlk N=1000 karyawan.
CATATAN : METODE RASIO DAPAT DIGUNAKAN JIKA HUBUNGAN ANTARA KEDUA PEUBAH LINIER MELEWATI TITIK ASAL JIKA HUBUNGAN TERSEBUT LINIER TAPI TIDAK MELEWATI TITIK ASAL, MAKA DAPAT DIGUNAKAN METODE REGRESI
Penduga regres bag n.tengah pop. µ y dmana PENDUGA REGRESI UNTUK NILAI TENGAH POPULASI ) ( ˆ b y yl + = µ µ = = = = n n n n n ny y y y b 1 1 ) ( ) )( ( MSE/JKS Penduga ragam Batas kesalahan pendugaan : = = 1 1 µˆ yl = = = n n yl b y y n Nn n N V 1 1 ) ( ) ( 1 ) ˆ ( ˆ µ ) ˆ ˆ( yl V B µ = MSE/JKS
Suatu ujan Matematka dberkan kepada 486 mahasswa baru ketka mereka masuk sebuah perguruan tngg. Dar mahasswa n, dambl suatu contoh acak sederhana yang terdr dar 10 orang mahasswa. Setelah semester mempelajar mk. Kalkulus, nla kalkulus kesepuluh mahasswa tersebut damat. Dperoleh hasl sbb Jka dketahu rata-rata nla ujan awal Mhs Nla awal Nla Kalkulus matematka dar 486 mahasswa adalah µ X 1 39 65 = 5, dugalah nla rata-rata ujan Kalkulus dar 486 mahasswa tersebut 43 78 3 1 5 4 64 8 5 57 9 6 47 89 7 8 73 8 75 98 9 34 56 10 5 75 Catatan : Dar data dperoleh y =76 = 46 y = 36854 = 3634
PENDUGA SELISIH UNTUK NILAI TENGAH POPULASI Penduga selsh bag n.tengah pop. µ y dmana Penduga ragam Batas kesalahan pendugaan :
Seorang audtor tertark untuk membandngkan harga patokan barang sepert yang tertera d buku (harga buku) dengan harga barang sewaktu dlakukan audt (harga audt). Secara umum, harga patokan dketahu untuk setap tem barang, sedangkan harga audt dperoleh pada saat audt. Secara umum, harga buku dapat dketahu untuk semua tem barang, dan harga audt baru dketahu pada Cth Harga audt y Harga buku 1 9 10 14 1 3 7 8 4 9 6 5 45 47 6 109 11 7 40 36 8 38 40 9 60 59 10 170 167 saat audt. Msalkan suatu populas terdr dar 180 tem barang dan dketahu bahwa total harga bukunya adalah $1330. Untuk menduga rata-rata harga audt, audtor tersebut memlh secara acak 10 tem barang dan mencatat kedua harga tersebut. Dperoleh data sbb. Dugalah harga audt rata-rata dar 180 tem barang tersebut
Cth Harga audt y Harga buku d 1 9 10-1 14 1 3 7 8-1 Penduga rata-rata harga audt 4 9 6 3 5 45 47-6 109 11-3 7 40 36 4 Penduga ragam dar penduga ratarata harga audt 8 38 40-9 60 59 1 10 170 167 3