Bab 2 Tinjauan Pustaka

5 Bab 2 Tinjauan Pustaka 2.1. Definisi Penjadwalan Penjadwalan adalah kegiatan pengalokasian suber-suber atau esin-esin yang ada untuk enjalankan sekupulan tugas dala jangka waktu tertentu. (Baker,1974). Penjadwalan produksi adalah suatu kegiatan easukkan sejulah produk yang telah direncanakan ke dala proses pengerjaannya (John E Biegel,1992). Penjadwalan adalah proses pengurutan pebuatan produk secara enyeluruh pada beberapa esin (Conway,et,al,1967). Penjadwalan juga didefinisikan sebagai rencana pengaturan urutan kerja serta pengalokasian suber, baik waktu aupun fasilitas untuk setiap operasi yang harus diselesaikan (Vollan,1998). Dari beberapa definisi yang telah disebutkan aka dapat ditarik satu definisi Penjadwalan adalah suatu kegiatan perancangan berupa pengalokasian suber daya baik esin aupun tenaga kerja untuk enjalankan sekupulan tugas sesuai prosesnya dala jangka waktu tertentu. 2.2. Penjadwalan dan Fungsi Manajeen Keputusan engenai penjadwalan erupakan kepentingan sekunder dala keputusan anajeen secara uu. Secara uu keputusan dasar anajeen diidentifikasikan elalui beberapa pertanyaan berikut; 1. Produk atau jasa apakah yang ingin disajikan? 2. Pada skala berapakah produk atau jasa diaksud disajikan? 3. Suber daya apa yang digunakan untuk ebuatnya? Ketiga pertanyaan di atas di tentukan jawabannya oleh fungsi planning dari anajeen. Kaitannya dengan penjadwalan bahwa penjadwalan akan enjadi relevan ketika ketersediaan suber daya telah ditentukan. Jadi penjadwalan dan fungsi anejerial dala hal ini planning tidak dapat dipisahkan. Ada interaksi dua arah antara fungsi planning dengan penjadwalan, diana fungsi planning enentukan julah suber daya yang harus digunakan untuk eproduksi

6 barang/jasa dan penjadwalan akan engevaluasi kebutuhan suber daya yang yang digunakan untuk berproduksi. Sehingga fungsi planning dapat engabil keputusan yang berhubungan dengan efisiensi dan efektifitas produksi. 2.3. Masalah Penjadwalan Masalah penjadwalan uncul karena adanya keterbatasan waktu, tenaga kerja, julah esin, sifat dan syarat pekerjaan yang akan dilaksanakan. Secara uu ada dua perasalahan utaa yang akan diselesaikan elalui penjadwalan, yaitu penentuan pengalokasian esin yang akan digunakan untuk enyelesaikan suatu proses produksi dan pengurutan waktu peakaian esin tersebut. Masalah penjadwalan dapat ditinjau dari berbagai aspek diantaranya; a. Mesin (terbagi atas penjadwalan esin tunggal, penjadwalan dua esin, dan penjadwalan esin) b. Aliran proses (terbagi atas job shop dan flow shop). Aliran proses job shop eungkinkan pekerjaan elalui lintasan yang berbeda antar jenisnya. Sedangakan aliran flow shop sebaliknya. c. Pola kedatangan pekerjaan, secara statis aupun dinais. Diana jika seua pekerjaan datang secara bersaaan dan seua fasilitas tersedia pada saat kedatangan pekerjaan disebut pola kedatangan pekerjaan statis. Sedangkan jika pekerjaan datang secara acak selaa asa penjadwalan disebut pola kedatangan pekerjaan dinais. d. Eleen penjadwalan, engenai ketidakpastian pada pekerjaan dan esin. Terdiri dari eleen penjadwalan deterinistik dan eleen penjadwalan stokastik. Jika eleen penjadwalannya deterinistik, aka terdapat kapasitas tentang pekerjaan dan esin, isalnya tentang waktu kedatangan, waktu set up dan waktu proses. Sebaliknya jika tidak terdapat kepastian engenai pekerjaan dan esin, aka disebut eleen penjadwalan stokastik.

7 2.4. Input Kegiatan Penjadwalan Dala elakukan aktivitas penjadwalan diperlukan input berupa kebutuhan kapasitas dari order-order yang akan dijadwalkan baik itu jenis serta julah suber daya yang digunakan. Inforasi ini dapat diperoleh dari: Lebar kerja operasi yang berisi keterapilan dan peralatan yang dibutuhkan, serta waktu standar pengerjaan. Juga dari Bill of Material (BOM) yang berisi kebutuhan-kebutuhan akan koponen, sub koponen dan bahan pendukung. Catatan terbaru engenai status tenaga kerja, peralatan yang tersedia, yang akan berpengruh pada kualitas keputusan penjadwalan yang diabil. 2.5. Output Penjadwalan Penjadwalan yang dibuat akan enghasilkan jadwal aktivitas-aktivitas sebagai berikut: 1. Pebebanan, eliputi penyesuaian kebutuhan kapasitas untuk order-order yang diteria dengan kapasitas yang tersedia elalui penugasan pesanan pada fasilitas, operator dan peralatan tertentu. 2. Pengurutan, yakni berupa penugasan tentang order-order ana yang diprioritaskan untuk diproses terlebih dahulu jika suatu fasilitas harus eproses banyak job. 3. Prioritas job, yakni berupa prioritas kerja tentang order-order ana yang diseleksi dan diprioritaskan untuk diproses. 4. Aktivitas pengendalian kinerja penjadwalan yang dilakukan elalui peninjauan kebali status order-order pada saat elalui siste tertentu serta engatur kebali urut-urutannya. 5. Up-dating jadwal, dilakuakan sebagai refleksi kondisi operasi yang terjadi dengan erevisi prioritas-prioritas.

8 2.6. Manfaat Penjadwalan Banyak anfaat yang dapat diabil elalui kegiatan penjadwalan. Khususnya untuk di lantai produksi, penjadwalan akan apu eberikan: 1. Peningkatan produktivitas elalui iniasi waktu enganggur esin. 2. Penigkatan effisiensi peakaian fasilitas peralatan, esin dan suber daya anusia. 3. Acuan inforasi dala engestiasi keapuan perusahaan dala enyelesaikan order konsuen. 4. Kontribusi penting dala pengendalian produksi guna encapai peenuhan target produksi. 5. Miniasi keterlabatan batas waktu penyelesaian pesanan (due date) elalui: a. Miniasi julah pekerjaan yang terlabat b. Miniasi aksiu waktu keterlabatan 2.7. Jenis-jenis Aliran Proses Produksi Adapun jenis-jenis aliran proses enurut Baker, yang secara uu diiliki banyak perusahaan yaitu: a. Aliran proses flow shop Yaitu lantai produksi yang eroses produknya dengan urutan proses yang saa terhadap seua koponen produk yang bersangkutan dari ulai bahan awal sapai produk selesai. Jadi setiap pekerjaan yang telah diproses pada suatu esin dan keudian sedang diproses pada esin yang lain tidak dapat diproses kebali pada esin yang telah dilalui sebelunya. Lebih jelas aliran proses flow shop dapat dilihat pada gabar 2.1.

9 Gabar 2.1. Gabar aliran proses flow shop (suber : Kenneth R. Baker, Introduction to sequencing and Scheduling,1974, hal 136) Adapun variasi dari aliran proses flow shop yaitu: 1. Siple Flow Shop Seua jenis pekerjaan elalui urutan proses yang saa, seperti terlihat pada gabar 2.1. 2. Skip Flow Shop Aliran pekerjaan pada jenis aliran proses ini cenderung elalui urutan proses yang saa, tetapi ada beberapa pekerjaan yang tidak diproses pada esin-esin tertentu. Lebih jelasnya dapat di lihat pada gabar 2.2. Gabar 2.2. Gabar aliran proses skip flow shop 3. Reentrant flow shop Yakni aliran proses diana terdapat penggunaan satu atau beberapa esin lebih dari sekali dala ebuat produk diaksud. Lebih jelasnya dapat dilihat pada gabar 2.3.

10 Gabar 2.3. Aliran proses reentrant flow shop 4. Copound Flow Shop Yakni aliran proses yang euat kelopok jenis esin pada setiap tahap prosesnya. Kelopok esin biasanya berupa esin esin paralel seperti terli pada gabar 2.4. Gabar 2.4. Alira proses copound flow shop b. Aliran proses Job Shop Merupakan proses transforasi diana produk dibuat atas dasar pesanan dala julah tertentu. Setiap order dapat epunyai urutan dari julah lot atau batch atau esin yang berbeda. Dala lantai produksi stasiun kerja dan departeen dikelopokkan berdasarkan fungsinya. Kerena setiap order dapat epunyai urutan dari julah lot atau batch atau esin yang berbeda, aka eungkinkan setiap stasiun kerja eproses beberapa ite yang berbeda. Artinya bahwa pekerjaan diperbolehkan untuk diproses lebih dari satu kali pada esin yang saa. Jika setiap esin hanya dilalui satu kali, disebut aliran proses job shop urni dan sebaliknya disebut aliran proses job shop uu.

11 2.8. Definisi Istilah Dala Penjadwalan Dala penjadwalan juga dikenal beberapa istilah diantaranya: 1. Processing Tie adalah peraalan perkiraan laanya waktu yang diperlukan untuk enyelesaikan sebuah tugas. Processing Tie untuk tugas i dinotasikan dengan t i. i enyatakan tugas ke i 2. Due Date adalah batas waktu penyerahan produk yang dijanjikan kepada pelanggan, dinotasikan dengan d i. 3. Lateness adalah penyipangan copletion tie dan due date sebuah tugas, dinotasikan dengan L i. 4. Copletion tie adalah rentang waktu antara awal pekerjaan pada tugas pertaa, disaat t(waktu) = 0, dan waktu ketika sebuah tugas i diselesaikan, dinotasikan dengan C i. 5. Tardiness adalah nilai keterlabatan sebuah tugas. Akan bernilai positif jika tugas terlabat dan jika bernilai negatif tugas dinyatakan early, dinotasikan dengan T i. 6. Early adalah suatu nilai keterlabatan yang enyatakan bahwa tugas diselesaikan sebelu due date-nya. 7. Slack adalah sisa waktu antara due date dan Processing Tie sebuah tugas. 8. Flow tie adalah rentang waktu antara titik diana sebuah tugas siap dikerjakan dan titik saat selesainya. Merupakan hasil penjulahan processing tie dan waktu tunggu tugas sebelu dikerjakan, dinotasikan dengan F i. 9. Makespan waktu penyelesaiaan seua tugas. 10. Heuristic adalah suatu prosedur peecahan asalah untuk enghasilakan hasil yang baik tetapi tidak enjain hasil yang optial. 11. Ready Tie enunjukkan saat suatu pekerjaan (job) dapat dikerjakan atau siap dijadwalkan.

12 2.9. Pebatasan Penjadwalan Pada uunya ada dua jenis pebatas penjadwalan yaitu: 1. Pebatas teknologi Pebatas ini ebentuk urutan proses pada setiap tugas atau dengan kata lain eberikan routhing untuk setiap tugas. 2. Precedence Constrain (pebatas prioritas) Pebatas ini ebatasi urutan perosesan operasi-operasi dalan suatu tugas. 2.10. Pengukuran akespan Sebagai Kriteria Kinerja Penjadwalan Beberapa cara yang digunakan untuk einiasi akespan adalah: a. Menggunakan algorita McNaughton s untuk esin paralel dengan tugas yang berbeda-beda b. Menggunakan algorita HU S untuk esin paralel dengan tugas yang saa c. Menggunakan algorita Muntz-Coffan untuk dua esin paralel dengan pengurutan bebas untuk seua tugas yang ada. d. Menggunakan algorita Johnson s untuk persoalan flow shop dengan dua esin seri. e. Menggunakan algorita branch and bound f. Menggunakan algorita Cabel,Dudeck&Sith untuk persoalan flow shop dengan esin seri. 2.11. Beberapa Masalah Penjadwalan Flow Shop Berdasarkan Julah Mesin yang Digunakan dan Cara Penyelesaiaannya. 1. Penjadwalan N job pada 2 esin Dala enyelesaiakan perasalahan ini algorita yang sering digunakan adalah algorita johnson yang dikebangkan oleh Sela Johnson dengan kriteria iniasi akespan. Adapun prosedur pengurutan pekerjaan adalah sebagai berikut: Langkah 1 : Pilih waktu proses terpendek dari seua job yang diporoses pada kedua esin.

13 Langkah 2 : Jika waktu proses terpendek berada pada esin I, aka tugaskan job tersebut pada urutan pertaa. Jika waktu proses terpendek berada pada esin II, aka tugaskan job tersebut pada urutan terakhir. Langkah 3 : Job yang sudah terpilih dikeluarkan dari proses peilihan dan ulangi langkah I dan II sapai seua job endapat urutan. 2. Penjadwalan N job pada 3 esin Penjadwalan ini biasanya diteui pada lantai produksi dengan aliran proses flow shop. Untuk enyelesaikannya digunakan pengebangan algorita Johnson yang digunakan pada persoalan N job pada 2 esin. Dengan asusi yang harus dipenuhi bahwa waktu proses iniu dari seluruh pekerjaan (job) yang dibebankan pada esin I harus lebih besar atau saa dengan waktu proses aksiu dari seluruh pekerjaan (job) yang dibebankan pada esin II. 2.12. Algorita Hybrid untuk Penjadwalan Flow Shop Algorita Hybrid erupakan hasil pengebangan dari Srinivasan (12) sebagai perbaikan pada prograa dinais yang dikebangkan untuk pengebangan asalah T (ean tardy) pada penjadwalan esin tunggal. Secara khusus Algoroita hybrid sebenarya dikebangkan dengan dua kehandalan yang diteukan oleh Eons (4). yakni: A i : Susunan job-job yang telah ditunjukkan untuk engikuti job i dala pengurutan optial. A i : kopleen dari susunan A i B j : Susunan job-job yang ditunjukkan untuk ebatasi job i dala pengurutan optial. Dengan enggunakan notasi ipj jika : t i < t j atau t i = t j dan d i = d j. σ elabangakan suatu perutasi parsial (urutan parsial dari tugas-tugas) dan σ i elabangakan perutasi parsial setiap i dengan catatan sapai akhir σ. Juga q(σ,k) elabangkan aksiu copletion tie pada esin k untuk pengurutan parsial σ. Nilai ini biasanya diperoleh elalui hubungan berulang dari q(σ i,k) =

14 ax{ q(σ,k-1), q(σ,k)}+t ik untuk k =1,2,,, diana untuk elengkapinya kita eilih q(σ i,0)= q(φ,k)=0. Suatu sifat untuk asalah flow shop yang telah diperkenalkan adalah sifat 6.3. yang berisi perkiraan pengurutan parsial σ (1) dan σ (2) yang berisi job yang saa (dala order yang berbeda). Jika (1) (2) 1 2 q2 q2 dan _ q3 q3 keudian σ (1) endoinasi σ (2) aka σ (2) tidak perlu dipertibangkan dala pencarian solusi optiu. Hal ini secara langsung enjadikan sifat ini sebagai alat pengeliinasi dala pencarian jadwal yang optial. Pada stage k, dihasilkan seluruh urutan parsial yang tidak endoinasi ukuran k, dan sifat 6.3. telah diaplikasikan untuk enetukan pasangan dari urutan parsial yang berisi job yang saa. Keudian sisa urutan parsial yang tidak endoinasi digunakan untuk forat pengurutan parsial pada stage K+1. Catatan, tidak ada pengecekan doinasi pada keseluruhan, suatu etode enuerasi akan ebentuk 64 urutan parsial dala perasalahan 4 job. Dengan enggunakan sifat 6.3. dala asalah ini hanya eerlukan 32 urutan parsial untuk ebentuknya. Perkiraan sekarang adalah π dan π enggabarkan dua pengurutan parsial didala job yang berbeda dan tidak terasuk job dala urutan parsial yang diberikan. Keudian forat lain dari sebuah sifat doinan adalah if [relation] then q( σijππ ', ) q( σijπiπ ', ) sebuah hasil seperti ini diindikasikan bahwa job i endoinasi job j dengan engacu kepada σ. Dengan kata lain seua uruan yang diulai dengan pengurutan parsial σ j dapat tereliinasi dari pertibangan dala pencarian optiasi penjadwalan. Berbagai riset eliinasi kondisi ini diteliti oleh McMahon(12) dan oleh Szware(16) orang yang eneukan sifat di bawah ini. k = q( σij, k) q( σj, k) sifat 6.4. if k 1 k tik untuk seua k, 2 k then q( σijππ ', ) q( σjπiπ ', ).

15 Jadi job i endoinasi job j dengan eperhatikan σ. Suatu catatan hubungan dari seluruh persaaan diberikan di bawah ini: 1. k k tik 1 1 k 2. k 1 tik _ dan _ k tik 1 k 3. ax {, 2,.., k } tik 1 k 4. t t } 1 k k in{ ik,... i 5. in{ t,... t } 1 k k 1 k ik i 1 Hanya salah satu dari lia forat yang digunakan dala solusi algorita, dan pilihan harus berdasarkan pada keaanan (untuk suatu versi perhitungan dari etode di aksud). Prosedur dasar dengan enggunakan sifat 6.4. dipengaruhi dengan algorita berikut: 1. Untuk enghasilkan urutan parsial abil job-job yang tidak diasukkan dala urutan enjadi inisial kadidat untuk urutan berikutnya. 2. Pilih i yang tidak saa dengan j enjadi calon job yang akan dijadwalkan 3. Bandingkan urutan σij dan urutan σj enggunakan sifat 6.4 untuk enentukan apakah job i doinan job j dengan eperhatikan σ. Jika job i endoinasi job j, pindahkan job j dari kandidat penyusunan dan ke langkah 4 4. Ulangi langkah 2 untuk seua job j lainnya yang enjadi kandidat penyusunan 5. Ulangi langkah 1 untuk seua job i yang pada awalanya terasuk kandidat penyusunan 6. Setiap sisa job i yang enjadi kandidat disusun setelah elakukan loop dala 5 langkah digunakan untuk penabahan forat pengurutan parsial, σi. Untuk setiap penabahan urutan parsial ulangi dari langkah 1 lagi. Jika sifat 6.3. diasukkan dala pengecekkan doinasi pada setiap stage akan enurunkan julah pengurutan parsial. if [relation] then q( σijππ ', ) q( σijπiπ ', )

16 setiap bagian yang terpengaruh dala inisial urutan parsial σi, dan setiap urutan yang telah ditugaskan pada job j pada posisis terakhir tidak perlu diasukkan dala pencariuan optiu. Menggunakan dasar peikiran Szware (17) yang diperoleh dari tabahan sifat doinan sifat 6.5. Jika 1,,..., t i then q( ij ', ) q( ij i ', ) ax{ 2 } σ ππ σ π π. Jadi job j didoinasi pada posisi terakhir dengan engacu pada σi. Karena hasil ini enyiapkan perbedaan kriteria eliinasi dibandingkan sifat 6.4. Szware erekoendasikan dua cara yang dilakukan sebagai lawan pegipleentasian suatu algorita eliinasi. Menandakan perbedaan antara jenis state doinan diatas dan jenis doinan yang digunakan dala algorita hybrid dala bagian 4 bab3. Tujuan yang akan dicapai adalah untuk einiasi akespan. Adapun arti dari setiap notasi yang digunakan sebagai berikut: σ : urutan parsial dari setiap job yang akan dijadwalkan. q(σ,k) : aksiu copletion tie pada esin k untuk pengurutan parsial σ k t ik : urutan proses esin : waktu proses job i di esin k (1) q 2 : ready tie job 2 di esin 1 (2) q 2 : ready tie job 2 di esin 2 π π : Job-job yang belu dijadwalkan : Job-job yang telah dijadwalkan : julah jenis esin / julah tahapan proses 2.13. Algorita Ant-Colony Optiization Dala upaya encapai iniasi akespan tidak terlepas dari asalah penjadwalan dala einiasi total flow tie dan coletion tie. Dala algorita ini dikenal terinologi bahwa dengan engabaikan kondisi pada esin, proses yang tidak siultan dari job dan tidak ada job terlewat, copletion tie dari jadwal parsial σ a pada tahap j dapat diperoleh dari persaaan berikut: q ( σ a, j) = ax[ q( σa, j), q,( σa, j 1)] +...(2.4) t aj

17 Diana q( σ a,0) = 0 dan q( φ, j) = 0, j = 1,2,...,; φ adalah inisial jadwal yang tidak berlaku. Total flow tie job dala σ a didapatkan elalui persaaan Fσ a = Fσ + q( σa, )...(2.5) Adapun prinsip kerja dari algorita ant-colony optiization sebagai berikut: Jika job a tidak harus enunggu untuk diproses pada suatu tahap, copletion tie dari job a pada tahap, saat job a engikuti job b (job terakhir dala jadwal parsial σ ) diperoleh elalui persaaan: t aj j= 1 q( σ a, ) = q( σ,1) +...(2.6) Naun jika job a harus enuggu sebelu diproses pada satu tahap, aka copletion tie dari job a diperoleh elalui persaaan: q( σ a, ) = q( σ,1) + W ba + t aj...(2.7) j= 1 Diana W ba diperoleh dari: j= 2 ax[ q( σ, j) q( σa, j 1),0]...(2.8) Dengan deikian didapatkan persaaan n' q( σ a, ) = t + W + t...(2.9) [ i]1 ba aj i= 1 j= 1 Jika seua job telah dijadwalkan, total flow tie dari seua job dala jadwal σ dihitung dengan persaaan: n 1 n ( n i) t[ i]1 + W[ i 1][ i] + n Fσ = t...(2.10) ij i 1 i= 2 i= 1 j= 1 Diana W [i-1][i] enunjukkan julah waktu engunggu job (i) dala berbagai tahapan saat engikuti job (i-1) dala jadwal σ. Dengan enggunakan aturan (sort processing tie) SPT aka akan einiasi total flow tie dan akan einiasi akespan.

18 Adapun arti dari setiap notasi yang digunakan sebagai berikut: n : julah job yang dijadwalkan : julah tahapan proses / julah jenis esin σ : urutan parsial dari setiap job yang akan dijadwalkan n : julah job dala urutan parsial (σ) t ij π a,c : waktu proses job i pada tahap j : job-job yang belu dijadwalkan : job-job dala susunan π q( σ, j) : copletion tie jadwal parsial σ pada jenis esin j q( σ a, j) : copletion tie jadwal parsial σa pada jenis esin j saat job a W ba diasukkan pada jadwal parsial σ : julah waktu enunggu job a sebelu berbagai tahap saat engikuti job b dala σ