PERSAMAAN KUADRAT Bab. Bentuk Umum : a b c 0, a 0, a, b, c Real Menyelesaikan ersamaan kuadrat :. dg. Memfaktorkan : a b c a ( a )( a q) q a q = a ( q) a dimana : b = + q dan c, Jika ac 0 dan q berbeda tanda ac 0 dan q sama tanda. dg. Melengkakan bentuk kuadrat ( kuadrat semurna ) : Untuk suatu kuadrat semurna b c, nilai c dieroleh dengan membagi koefisien c b dengan, kemudian mengkuadratkan hasilnya. b b 4ac. dg. Rumus abc :, ; b 4ac 0 a Soal Latihan 4 4 0. Nilai a,b dan c berturut-turut dari ersamaan, 4 dan 4 adalah 4 4 a., 0, 56 b. 0, 6, -56 c. 4, 0, -56 d.0, 6, 56 e. 0, 4, 56 4. Jika dan q adalah bil. Bulat ositi yang memenuhi, Nilai q... q 7 a. 50 b. 00 c. 50 d. 00 e. 50. Jumlah tiga kali kuadrat suatu bilangan dengan 7 kali bilangan itu sama demgan 0. Jika bilangan itu atau q dan <q, nilai + q = a. 9 b. 7 c. d. e. 9 4. Akar-akar dari ersamaan q r ( r ) ( r ) 0 adalah r q q r r q a. ; b. ; c. ; d. ; e. ; q r q r q q r 5. Persamaan kuadrat 0 memunyai akar-akar dan ;Jika, nilai dari... 5 a. 5 b. 7 5 c. d. 7 5 4 6 e.. Pemakaian Diskriminan Bentuk Umum : D = b - 4ac Fungsi Diskriminan untuk menyelidiki sifat-sifat akar ersamaan kuadrat. Jika :. D > 0, maka ers.kuadrat mem. dua akar nyata dan berlainan. D = 0, maka ers. Kuadrat mem. akar sama. D< 0, maka ers. Kuadrat mem. akar imajiner/tidak nyata 4. D k, meruakan bil kuadrat semurna yg. mem. Dua akar rasional.. Sifat-sifat akar ers. Kuadrat memunyai dua akar yg. ositi 0; 0 b c Syarat : D 0; 0;. 0 a a 5 Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono
memunyai dua akar yg. negatif 0; 0 b c Syarat : D 0; 0;. 0 a a memunyai dua akar yg. berbeda tanda 0; 0 Syarat : D 0; c 0 a memunyai dua akar yg. berlawanan Syarat : D0; b 0 memunyai akar yg. saling berkebalikan Syarat : D 0; c a Jika akar-akar dari (k 7) 5 0, saling berkebalikan maka tentukan nilai k Jawab : Saling berkebalikan syarat : a = c k 7 = 5 k = k = 6 4. Jumlah,Selisih dan Hasil kali akar-akar ers. Kuadrat + = b. = c D a a a ( ) ( )( ) 4 4 ( ) ( ) ) ( ) ) ( )( ) ( 4 4 ( ( ) ( ) Jika akar-akar ers. a 8 0 ialah dan, sedangkan akar-akar ersamaan 0 6 0 ialah dan 4, maka nilai = A. 4 B. 6 C. 8 D. 0 E. 6 Jawab dg. Cerdik : c 8 a..4 6. 6 (-8)=-6 maka = 6 5. Perbandingan Akar Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono
Persamaan kuadrat a + b + c = 0 memunyai akar-akar dan jika m. maka mb ac( m ) Jika akar-akar ers. ( ) ( ) 0 ialah dan, Jika bil. Asli dan maka = A. B. C. 4 D. 5 E. 7 Jawab dg. Cerdik : mb ac( m ) ( ) ( )( ) ( 6 9) 4 5 0 (+)(-5)=0, = 5 6. Hubungan dua ersamaan kuadrat Dua ersamaan kuadrat ekuivalen (mem. Akar-akar yg. sama ) a b c 0 0 a b c a b c maka : a b c Dua ersamaan tidak ekuivalen a b c 0 0 a b c a b c maka : a b c 7. Menyusun Persamaan Kuadrat Jika dan adalah akar-akar ersamaan kuadrat maka daat disusun ersamaan kuadrat dengan dinyatakan dengan : )( ) 0 atau ) (. ) 0 ( (. Pers baru yang akar-akarnya n kali akar ers. a + b + c = 0 a + nb + n.c = 0. Pers baru yang akar-akarnya berkebalikan ers. a + b + c = 0 c + b + a = 0. Pers. Baru yang akar-akarnya berlawanan ers. a + b + c = 0 a - b + c = 0 4.Pers. Baru yang akar-akarnya m dan m dari ers. a + b + c = 0 a(-m) +b(-m)+c=0 5.Pers. Baru yang akar-akarnya dan dari.ers. a + b + c = 0 a ( b ac) c 0 Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 4
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua kali dari akar-akar ersamaan kuadrat 8 0 0 adalah. A. 6 0 0 B. 6 40 0 C. 6 80 0 D. 6 0 0 E. 6 60 0 Jawab dg. Cerdik : a + nb + n.c = 0 +.8 +.0 = 0 + 6 +40 = 0 8. Persamaan harga mutlak : jika 0 Jika adalah bilangan real maka jika 0 6 Tentukan akar-akar ersamaan tersebut. Jawab : ( 6) ( kuadratkan kedua ruas ) 6 0 4 0 ( 6)( ) 0 = 6 atau = - ( Ujilah kedalam ersamaan awal ) maka H = {6} 9. Persamaan Tak Rasional Persamaan tak rasional adalah ersamaan yang variabelnya dibawah tanda akar. Misalnya memiliki nilai rasional jika ( ) 0 5 ( untuk menghilangkan tanda akar maka kuadratkan kedua ruas ) 5 ( ) 6 0 ( )( + ) = 0 = atau = - ( Uji ke ersamaan awal ) Maka H : {} 0. Persamaan yang diselesaikan dengan emisalan. Tentukan himunan enyelesaian dari 4 4 5 0 Misal u maka ersamaan akan menjadi ersamaan kuadrat. u 4u 5 0 Maka daat diseleaikan dengan hasil u = -5 atau u = Substitusikan kembali ada emisalan semula maka dieroleh : 5 dan Jadi H { -, } Soal Latihan :. Tentukan himunan enyelesaian dari ersamaan harga mutlak berikut : a. 4 7 b. 4 8 c. 4. Tentukan himunan enyelesaian dari ersamaan tak rasional berikut : a. 7 b. Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 5
. Tentukan himunan enyelesaian dari ersamaan berikut : a. ( ) 4( ) b. 4 5 4 6 Soal Latihan.. Persamaan (m-) + 4 + m = 0 memunyai akar-akar real, maka nilai m adalah(98) A. m B. m C. m D. m atau m E. m atau m. Persamaan (m 4) 5 0 memunyai akar-akar real berkebalikan, maka nilai m adalah(97) A. B. C. D. E. 6 4. Persamaan t memiliki akar sama ( kembar ), maka t adalah 6 A. dan B. 4 dan C. 4 dan D. dan E. dan 4. Dikatahui ersamaan 4 a 0 dengan a bilangan real. Suaya didaat akar berlainan yang ositi, maka haruslah A. a > 0 B. a<0 C. 0 < a < D. 0 < a < 4 E. a 4 5. Akar-akar ersamaan q 0 adalah dan q, + q = 6 dan 0. Nilai q = A. 4 B. C. D. 6 E. 8 6. Akar-akar ersamaan kuadrat 5 0 adalah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( ) dan ( ) adalah A. 6 0 B. 5 0 C. 0 D. 5 0 E. 5 4 0 7. Jika dan meruakan akar-akar ersamaan 4 b 4 0, b 0, maka 6( ) b b sama dengan A. 0 atau B. 6 atau C. 0 atau 0 D. 4 atau 56 E. 7 atau 90 8. Akar-akar ersamaan kuadrat b c 0 adalah dan. Persamaan kaudrat dengan akarakarnya dan. adalah A. bc b c 0 B. bc b c 0 C. ( b c) bc 0 D. ( b c) bc 0 E. ( b c) bc 0 9. Akar-akar ersamaan kuadrat a a 5(5 ) 0 adalah dan, Jika 7, maka a a sama dengan A. 4 B. C. D. E. 0 0. Jika 0 dan akar-akar ersamaan q 0 adalah dan q maka q A. B. C. 4 D. 5 E.6. Dalam ersamaan kuadrat ( a ) ( a ) 0 dengan a konstanta. Jika selisih kedua akarnya sama dengan, maka kuadrat jumlah akar-akarnya adalah A. atau 5 B. atau 5 C. atau 9 D. 9 atau 8 E. 5 atau 5. Agar akar-akar dan dari ersamaan kuadrat 8 m 0 memenuhi 7 0, haruslah m = A. 4 B. C. D. 8 E. 0 Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 6
. Suaya kedua akar ersamaan q 0 real dan yang satu kebalikan dari yang lain, maka haruslah A. q = 0 B. 0 atau C. q atau q D. 4 4 q 0 E. ( ) 4. Jika dalam ersamaan c b c 0, diketahui c < 0, maka kedua akar ersamaan ini A. Positi berlainan B. Negatif dan berlainan C. berlawanan D. Berlawanan tanda E. tidak real 5. Jika a dan b adalah akar-akar ersamaan kuadrat 5 0, maka ersamaan kuadrat yang akar-akarnya - a dan - b adalah A. 5 0 B. 5 0 C. 5 0 D. 5 0 E. 5 0 6. Jika jumlah kuadrat akar-akar ersamaan n 0 sama dengan jumlah angkat tiga akar-akar ersamaan n 0, maka nilai n adalah A. 8 B. 6 C. D. 8 E. 0 7. Akar-akar ersamaan kuadrat - a + a - 7 = 0 adalah dan. Jika - = 7, maka nilai a adalah : 7 7 A. atau - B. atau C. 7 atau D. 7 atau E. 7 atau 8. Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali akar ersamaan kuadrat + + q = 0 adalah : A. + + 9q = 0 D. - + 9q = 0 B. + + 8q = 0 E. + + 9q = 0 C. + 9q = 0 9. Jika salah satu akar ersamaan kuadrat - (k + ) + (k + ) = adalah dua kali akar lainnya, maka nilai k adalah : A. 5 atau -5 B. -5 atau 5 C. 5 atau 5 5 D. 5 atau E. -5 atau 5 0. Jika dan meruakan akar-akar ersamaan + b - = 0, ( ) maka nilai b : A. -4 B. C. D. E. 4.. Jika dan q meruakan akar-akar ersamaan kuadrat - + = 0, maka ersamaan kuadrat yang akar-akarnya q + dan q adalah: A. +9+9 =0 B. +9-9 =0 C. -9 +9 =0 D. 9 ++9 =0 E. 9 - + 9 = 0. Jika dan q akar-akar dan ersamaan - - 5 = 0 maka ersamaan yang akar-akarnya adalah ( + ) dan (q + ) adalah A. 4 0 D. 4 0 B. 4 0 E. 94 0 C. 94 0. Akar-akar ersamaan kuadrat ( - ) + 4 + (+) = 0 adalah dan. Jika 0, maka = A. - atau -6 / 5 B. atau 5 / 6 C. - atau -5 / 6 D. atau 6 / 5 E. - atau 5/6 4. Jika dan akar ersamaan kuadrat - (5 - a) - 5 = 0; dan 6 maka nilai a sama dengan : A. - atau B. -7 atau 7 C. - atau D. atau 7 E. - atau 7 5. Jika dalam ersamaan c + b - c = 0 diketahui c > 0, maka kedua akar ersamaan ini : Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 7
A. ositif dan berlainan D. negatif dan berlainan B. berlawanan E. berlainan tanda C. tidak real SOAL UNAS Materi Pokok : Persamaan Kuadrat. Persamaan kuadrat 5 + 6 = 0 memunyai akar akar dan. Persamaan kuadrat yang akar akarnya dan adalah. a. = 0 b. + 0 = 0 c. + = 0 d. + 0 = 0 e. + + 0 = 0 Soal Ujian Nasional Tahun 007. Diketahui sebidang tanah berbentuk ersegi anjang luasnya 7 m. Jika anjangnya tiga kali lebarnya, maka anjang diagonal bidang tersebut adalah m. a. 6 b.6 6 c.4 5 d.4 0 e.6 5 Soal Ujian Nasional Tahun 006. Pak Musa memunyai kebun berbentuk ersegi anjang dengan luas 9 m. Selisih anjang dan lebarnya adalah 4 m. Aabila disekeliling kebun dibuat jalan dengan lebar m, maka luas jalan tersebut adalah m. a. 96 b.8 c.44 d.56 e.68 Soal Ujian Nasional Tahun 006 4. Keliling segitiga ABC ada gambar adalah 8 cm. Panjang sisi AB = cm. a. 4 b.4 c.8 d.4 e.8 4 Soal Ujian Nasional Tahun 005 kurikulum 004 5. Kawat seanjang 0 m akan dibuat kerangka seerti ada gambar. Agar luasnya maksimum, anjang kerangka () tersebut adalah m. a. 6 b.8 c.0 d. e.4 Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 8
Soal Ujian Nasional Tahun 005 kurikulum 004 6. Diketahui akar akar ersamaan kuadrat 4 + = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya dan adalah. a. 6 + = 0 b. + 6 + = 0 c. + = 0 4. + 6 = 0 e. 8 = 0 Soal Ujian Nasional Tahun 005 7. Persamaan + q + (q ) = 0 memunyai akar akar dan. Jika + = 4, maka nilai q =. d. 6 dan b. 6 dan c. 4 dan 4 d. dan 5 e. dan 6 Soal Ujian Nasional Tahun 004 8. Jika nilai diskriminan ersamaan kuadrat 9 + c = 0 adalah, maka c =. a. 8 b. 5 c. d.5 e.8 Soal Ujian Nasional Tahun 004 9. Persamaan ( m) + ( 8 m ) + = 0 memunyai akar kembar, maka nilai m =. a. b. c.0 d. e. Soal Ujian Nasional Tahun 00 0. Jika dan adalah akar akar ersamaan kuadrat + = 0, kostanta ositif, maka a. b. c. d. e. dan =. Soal Ujian Nasional Tahun 00. Persamaan kuadrat + (m ) + 9 = 0 memunyai akar akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah. a. m 4 atau m 8 b.m 8 atau m 4 c.m 4 atau m 0 a. 4 m 8 e. 8 m 4 Soal Ujian Nasional Tahun 00. Peramaan kuadrat m + ( m 5 ) 0 = 0, akar akarnya saling berlawanan. Nilai m =. a. 4 b.5 c.6 d.8 e. Soal Ujian Nasional Tahun 00. Jika dan adalah akar akar ersamaan kuadrat + + = 0, maka ersamaan kuadrat yang akar - akarnya dan + adalah. a. + = 0 b. + + = 0 c. + + = 0 a. + = 0 e. + + = 0 Soal Ujian Nasional Tahun 00 4. Akar akar ersamaan + q = 0 adalah dan q. Jika q = 6 maka nilai q =. a. 6 b. c. 4 d. 6 e. 8 Soal Ujian Nasional Tahun 000 Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 9
. C. C. B 4. E 5. C 6. A 7. E 8. B 9. A 0. A. A.B. C 4. E Tidak ada kebanggaan, kecualisaat mamu memecahkan ersoalan KUMPULAN SOAL INDIKATOR 4 SKL UN 0 Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar akar ersamaan kuadrat. Jika dan adalah akar akar ersamaan kuadrat 5 + = 0, maka tentukanlah nilai dari a. + b. c., > d. ( + ) e. f. g. h.. Jika dan adalah akar akar ersamaan + = 0, maka tentukanlah nilai dari a. + b. c., >, d. ( + ) e. f. g. + h.. Persamaan + q + (q ) = 0 memunyai akar akar dan. Jika + = 4, maka nilai q =. 4. Persamaan kuadrat 7 + 5k + = 0 memunyai akar akar dan, jika =, maka nilai k =... 5. Akar akar ersamaan kuadrat + (a ) + = 0 adalah dan ß. Jika = ß dan a> 0 maka nilai 5a =... 6. Akar akar ersamaan kuadrat (b + ) 8 = 0 adalah dan ß. Jika α = ß maka nilai b adalah 7. Persamaan (m 4) + 5 + = 0 memunyai akar akar real berkebalikan, maka nilai m = 8. Persamaan kuadrat + ( ) + = 0 memunyai akar akar berkebalikan, maka tentukanlah nilai 9. Salah satu akar ersamaan kuadrat m + = 0 dua kali akar yang lain, maka nilai m adalah 0. Akar akar ersamaan kuadrat + m + 6 = 0 adalah dan. Jika = dan, ositif maka nilai m =. Akar akar ersamaan kuadrat + (a ) + = 0 adalah α dan. Jika α = dan a > 0 maka nilai a =. Jika α dan β adalah akar akar esamaan 5 0, maka ersamaan kuadrat baru yang akar akarnya (α +) dan (β +) adalah.... Akar akar ersamaan 4 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (α + ) dan (β + ) adalah 4. Akar akar ersamaan kuadrat 5 + = 0 adalah dan. Persamaan kuadrat yang akarnya ( ) dan ( ) adalah 5. Persamaan kuadrat + 5 = 0, memunyai akar akar dan. Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya ( ) dan ( ) adalah Menyelesaikan masalah ersamaan atau fungsi kuadrat dengan menggunakan diskriminan. Grafik y = + ( + ) + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas batas nilai yang memenuhi adalah. Suatu grafik y = + (m + ) + 4, akan memotong sumbu ada dua titik, maka harga m adalah : Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono 0
. Grafik fungsi kuadrat f() = a + + (a ), a 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas batas nilai a yang memenuhi adalah 4. Persamaan (m ) + 4 + m = 0 memunyai akar akar real, maka nilai m adalah 5. Persamaan Kuadrat ( ) + 4 + = 0, memunyai akar akar real, maka nilai adalah... 6. Persamaan kuadrat + (m ) + 9 = 0 memunyai akar akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah.. 7. Persamaan kuadrat + (m ) + 9 = 0 akar akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah 8. Persamaan kuadrat ² + ( + ) + ( + 7 ) = 0 akar akarnya tidak real untuk nilai = 9. Parabola y = (a + ) + (a + 5) + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah. 0. Persamaan 4 + 5 = 0 akar akarnya sama. Nilai adalah. Persamaan kuadrat (k +) (k ) + k = 0 memunyai akar akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar ersamaan tersebut adalah. Garis y = m + memotong fungsi kuadrat y = +5 + 0 di dua titik yang berbeda. Batas nilai m adalah.. Agar garis y = + memotong arabola y = + +, maka nilai yang memenuhi adalah... 4. Grafik fungsi kuadrat f() = + b + 4 menyinggung garis y = + 4. Nilai b yang memenuhi adalah 5. Garis y = m 7 menyinggung kurva y = 5 +. Nilai m =. 6. Diketahui garis y = a 5 menyinggung kurva y = ( a). Nilai a yang memenuhi adalah... 7. Agar garis y menyinggung arabola y ( m ) 7, maka nilai m yang memenuhi adalah. 8. Jika garis + y = + 4 menyinggung kurva y = + ( + ), maka nilai yang memenuhi adalah... 9. Garis + y = 0 menyinggung kurva y = + + dengan < 0. Nilai yang memenuhi adalah.... 0. Grafik fungsi kuadrat f() = + a + menyinggung garis y = + 7 nilai a yang memenuhi adalah.... Grafik fungsi kuarat f() = a + 6 menyinggung garis y = + nilai a yang memenuhi adalah.... Kedudukan grafik fungsi kuadrat f() = + + 4 terhada garis y = + 4 adalah... Matematika SMA by Drs. Pundjul Prijono