matematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN KUADRAT K-13 A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT
|
|
- Suharto Kurnia
- 6 tahun lalu
- Tontonan:
Transkripsi
1 K-13 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum persamaan kuadrat.. Menguasai berbagai metode untuk menentukan akar persamaan kuadrat. 3. Memahami sifat-sifat akar persamaan kuadrat. 4. Membuat serta menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. A. BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT Persamaan kuadrat merupakan persamaan yang pangkat tertinggi variabelnya adalah. Bentuk umum persamaan kuadrat dalam variabel x adalah sebagai berikut. ax + bx + c = 0, dengan a, b, c R dan a 0 Dalam persamaan kuadrat ax + bx + c = 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x, dan c adalah konstanta. Contoh-contoh persamaan kuadrat adalah sebagai berikut. 1. 3x + 6x 5 = 0, dengan a = 3, b = 6, dan c = 5.. t 6t = 0, dengan a = 1, b = 6, dan c = x 10 = 0, dengan a = 9, b = 0, dan c = x = 0, dengan a =, b = 0, dan c = 0. 1
2 Contoh Soal 1 Ubahlah persamaan berikut menjadi bentuk umum persamaan kuadrat! 1. x(x 3) = 0. (x + )(x 1) = 0 3. x(x ) = p +1 = p 1, p 1, p 0 p p Persamaan kuadrat mempunyai bentuk umum ax + bx + c = 0. Dengan demikian, diperoleh: 1. x(x 3) = 0 x 3x = 0 Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat dari x(x 3) = 0 adalah x 3x = 0.. (x + )(x 1) = 0 x x + x = 0 x + x = 0 Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat dari (x + )(x 1) = 0 adalah x + x = x(x ) = 7 x 4x = 7 (x 4x) 7 = 7 7 (kedua ruas dikurangi 7) x 4x 7 = 0 Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat dari x(x ) = 7 adalah x 4x 7 = p +1 = p 1 p p ( +1) 3 p +1 = ( +1) p 1 p p p p (keduaruas dikal i pp ( +1)) p p 3p p = p 1 p p+1=0 Jadi, bentuk umum persamaan kuadrat dari 3 p +1 = p 1 adalah p p + 1 = 0 p p 3p
3 Contoh Soal Perhatikan gambar berikut! x + 4 x 3 Luas dari persegipanjang tersebut adalah 30 satuan luas. Bentuklah persamaan kuadrat dari informasi tersebut! Diketahui: p = x 3 l = x + 4 L = 30 satuan luas Luas persegipanjang dirumuskan dengan L = p l. Dengan demikian, diperoleh: L =30 p l =30 ( x 3 )( x +4 ) =30 x +8x 3x 1=30 x +8x 3x 1 ( ) 30 = (kedua ruas dikurangi 30) x +5x 4=0 Jadi, bentuk persamaan kuadrat dari informasi dalam soal adalah x + 5x 4 = 0. B. AKAR PERSAMAAN KUADRAT Akar atau solusi persamaan kuadrat adalah nilai-nilai pengganti variabel yang memenuhi persamaan kuadrat. Sebagai contoh, 5 adalah akar dari persamaan kuadrat x 6x + 5 = 0, karena: x 6 x +5=0 ( ) = =0 5+5=0 0=0 (pernyataan benar) 3
4 1 bukan akar dari persamaan kuadrat x x + 3 = 0, karena: x x +3=0 () 1 1+3=0 1 +3=0 1+ 3=0 = 0 (pernyataan salah) Contoh Soal 3 Jika 6 adalah akar dari persamaan kuadrat x (b + 1)x 1 = 0, maka tentukan nilai dari b! Oleh karena 6 adalah akar persamaan kuadrat x (b + 1)x 1 = 0 maka: ( ) x b+1 x 1 =0 ( ) ( )( ) 6 b =0 36 6b 6 1 = b = 0 ( 18 6b) 18 =0 18 (kedua ruas dikurangi 18) 6 b = 18 b 66 = 18 6 b =3 Jadi, nilai dari b adalah 3. (kedua ruas dibagi 6) C. METODE FAKTORISASI Bentuk faktor dari suatu persamaan merupakan bentuk persamaan yang dinyatakan dalam operasi perkalian. Faktorisasi dari suatu persamaan merupakan proses mengubah suatu persamaan menjadi perkalian faktor-faktornya. Dengan demikian, faktorisasi persamaan kuadrat dapat diartikan sebagai proses mengubah ruas kiri persamaan kuadrat menjadi perkalian faktor-faktornya. Tujuan dari faktorisasi ini adalah untuk menentukan akar persamaan kuadrat dengan prinsip berikut. Jika A dan B dua bilangan real, maka A.B = 0 jika dan hanya jika A = 0 atau B = 0 4
5 Perhatikan skema faktorisasi persamaan kuadrat berikut ini! Untuk a = 1: pq = c x + bx + c =0 p+ q = b x1 = p ( x + p)( x + q)=0 x = q Untuk a 1 pq = ac ax + bx + c =0 p+ q = b p x1 = ( ax + p)( ax + q) a =0 a q x = a Super "Solusi Quipper" Akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 dengan a 1 dapat ditentukan dengan cara berikut. 1. Pindahkan a ke bagian konstanta dengan operasi perkalian, sehingga persamaannya menjadi x + bx + ac = 0.. Faktorkan seperti biasa, kemudian tentukan akarnya. 3. Akar persamaan adalah akar yang didapat pada langkah kedua dibagi nilai a yang dipindahkan sebelumnya. Contoh Soal 4 Carilah akar dari persamaan kuadrat berikut! 1. x 6x + 5 = 0. y(y 3) 10 = 0 3. p 3p = 0 4. (3m 3)(m + ) = 1 1. pq =5 x 6 x +5=0 p+ q = 6 5
6 Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 5 dan q = 1. Dengan demikian, bentuk faktor dan akarnya adalah sebagai berikut. x 5=0 x1 =5 ( x 5)( x 1) =0 x 1= 0 x =1 Jadi, akar-akar dari x 6x + 5 = 0 adalah 1 atau 5.. Ubah dahulu bentuk persamaan ke bentuk umum persamaan kuadrat. y(y 3) 10 = 0 y 3y 10 = 0 Dengan metode faktorisasi, diperoleh: y pq = 10 3y 10=0 p+ q = 3 Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 5 dan q =. Dengan demikian, bentuk faktor dan akarnya adalah sebagai berikut. y 5=0 y1 =5 ( y 5)( y +)=0 y +=0 y = Jadi, akar -akar daripersamaan kuadrat tersebut adalah atau 5. = 4 3. pq p 3p =0 ac a b c p+ q = 3 Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 4 dan q = 1. Dengan demikian, bentuk faktor dan akarnya adalah sebagai berikut. (p 4)(p+ 1) = 0 p = 0 p1 = ( p )( p+ 1) = 0 1 p+ 1= 0 p = 1 Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah atau. 6
7 Super "Solusi Quipper" Akar-akar dari p 3p = 0 dapat ditentukan dengan cara berikut. 1. p 3p () = 0 p 3p 4 = 0. (p 4)(p + 1) = 0 p = 4 atau p = 1 3. Akar-akarnya: p = 4 p =atau = 1 = Ubah dahulu persamaan ke bentuk umum persamaan kuadrat. ( 3m 3 )( m+ ) =1 3 m +3m 6= m +3m 18 = m + m 6=0 Dengan metode faktorisasi, diperoleh: m pq = 6 + m 6=0 p+ q =1 Nilai p dan q yang memenuhi adalah p = 3 dan q =. Dengan demikian, bentuk faktor dan akarnya adalah sebagai berikut. m+3=0 m1 = 3 ( m+3)( m )=0 m =0 m = Jadi, akar -akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah 3 atau. Metode faktorisasi tidak selalu dapat digunakan untuk menentukan akar persamaan kuadrat. Berikut ini adalah contoh persamaan-persamaan kuadrat yang tidak dapat difaktorkan. 1. x 3x = 0. x x + = x + x 1 = 0 7
8 D. METODE KUADRAT SEMPURNA Persamaan berbentuk kuadrat sempurna adalah persamaan yang berbentuk (x ± a) = h. Bentuk kuadrat sempurna lebih mudah diselesaikan tanpa melalui proses yang panjang. Sebagai contoh, bentuk kuadrat sempurna x = 9 yang dapat diselesaikan dengan cara berikut. x = 9 x = 9 x = ± 3 Begitu juga dengan bentuk persamaan (x ) = 9 yang dapat diselesaikan dengan cara berikut. x = ± 9 x = ± 3 x =± 3 Metode kuadrat sempurna dapat digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat yang tidak bisa diselesaikan dengan metode faktorisasi. Langkah-langkah mencari akar dengan metode ini adalah sebagai berikut. 1. Ubahlah bentuk persamaan kuadrat menjadi x ± px + q = 0, dengan p > 0 dan koefisien adalah satu.. Hilangkan konstanta di ruas kiri dengan proses penambahan atau pengurangan. 3. Tambahkan kedua ruas dengan bentuk berikut. p, kemudian sederhanakan hingga menjadi x p ± px + = h ( x ± p) = h 4. Selesaikan persamaan (x ± p) = h dengan cara berikut. ( x± p) = h x± p=± h x = mp± h 8
9 Contoh Soal 5 Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut dengan menggunakan metode kuadrat sempurna! 1. x x 1 = 0. x + 4x 3 = 0 1. x x 1 = 0 x x = 1 x x + =1+ x x +1= ( x 1 ) = x 1= ± x =1± Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah 1+ atau 1.. x + 4x 3 = 0 x 3 +x =0 x + x = 3 x + x + = x + x +1= ( +1) = 5 x x +1= ± 5 x = 1± 1 10 Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah atau
10 E. RUMUS KUADRATIS (RUMUS abc) Dari metode kuadrat sempurna, dapat dikembangkan sebuah rumus praktis yang dapat digunakan untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Rumus tersebut selanjutnya dinamakan dengan rumus kuadratis atau rumus abc atau rumus Al-Khwarizmi (karena ditemukan oleh salah seorang ulama islam yaitu Abu Musa Al-Khwarizmi). Rumus kuadratis atau rumus abc dapat dinyatakan sebagai berikut. x 1, b± = a D, dengan D= b 4 ac (diskriminan) Contoh Soal 6 Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut dengan rumus kuadratis! 1. x 6x = 0. 4x 7x + 1 = 0 1. Dari x 6x = 0, diketahui a = 1, b = 6, dan c =. Dengan menggunakan rumus kuadratis, diperoleh: ( 6) ± ( 6) 4(1)( ) x1, = (1) x1, = 6 ± 44 x1, = 6 ± 11 x = 3± 11 1, Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah atau Dari 4x 7x + 1 = 0, diketahui a = 4, b = 7, dan c = 1. Dengan menggunakan rumus kuadratis, diperoleh: x 1, x ( 7) ± ( 7) 4(4)(1) = (4) 1, = 7 ± 33 8 Jadi, akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah atau
11 F. DISKRIMINAN DAN SIFAT AKAR PERSAMAAN KUADRAT Nilai diskriminan dapat digunakan untuk menentukan sifat-sifat akar persamaan kuadrat dengan ketentuan berikut. 1. Jika D 0 maka akar-akarnya real.. Jika D > 0 maka akar-akarnya real berbeda. 3. Jika D = 0 maka akar-akarnya real kembar. 4. Jika D = 1, 4, 9, 16,..., k dengan k bilangan asli maka akar-akarnya real berbeda dan rasional. 5. Jika D 1, 4, 9, 16,..., k dengan k bilangan asli maka akar-akarnya real berbeda dan irrasional. 6. Jika D < 0 maka akar-akarnya tidak real atau imajiner. Contoh Soal 7 Tentukan sifat-sifat akar persamaan kuadrat berikut berdasarkan nilai diskriminannya! 1. x x 7 = 0. x + 4x + 4 = 0 3. x 9x 5 = 0 4. x + 4x + 5 = 0 1. Dari x x 7 = 0, diketahui a = 1, b =, dan c = 7. Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut: D = b 4ac = ( ) 4.1.( 7) = 3 Oleh karena D = 3 > 0 dan bukan merupakan hasil pangkat dua bilangan asli, maka x x 7 = 0 memiliki akar real berbeda dan irasional.. Dari x + 4x + 4 = 0, diketahui a = 1, b = 4, dan c = 4. Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut: D = b 4ac = = = 0 Oleh karena D = 0 maka x + 4x + 4 = 0 memiliki dua akar real dan kembar. 11
12 3. Dari x 9x 5 = 0, diketahui a =, b = 9, dan c = 5. Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut: D = b 4ac = ( 9) 4..( 5) = = 11 Oleh karena D = 11 > 0 dan bisa dinyatakan dengan 11, maka persamaan kuadrat tersebut memiliki akar real berbeda dan rasional. 4. Dari x + 4x + 5 = 0, diketahui a = 1, b = 4, dan c = 5. Nilai diskriminan dari persamaan kuadrat tersebut: D = b 4ac = (4) = 4 Oleh karena D = 4 < 0, maka x + 4x + 5 = 0 memiliki akar tidak real atau imajiner. G. APLIKASI PERSAMAAN KUADRAT Penyelesaian soal aplikasi persamaan kuadrat dapat dilakukan dengan membuat dahulu model matematika dari soal, kemudian menyelesaikannya dengan salah satu metode penentuan akar persamaan kuadrat. Perhatikan contoh berikut! Contoh Soal 8 Suatu persegipanjang memiliki luas 4 cm dan keliling cm. Tentukan ukuran panjang dan lebar dari persegipanjang tersebut! Misal: panjang = p dan lebar = l. Oleh karena luas persegipanjang 4 cm, maka: pl = 4...(1) Oleh karena keliling persegipanjang cm, maka: (p + l) = p + l = 11 l = 11 p...() Substitusi persamaan () ke persamaan (1) sehingga diperoleh: 1
13 pl =4 p(11 p)=4 11 p p =4 p +11p 4=0 p 11 p+4=0 ( p 8)( p 3) =0 p =8 atau p =3 Untuk p = 8, maka l = 11 8 = 3 cm. Untuk p = 3, maka l = 11 3 = 8 cm. Jadi, ukuran panjang dan lebar dari persegipanjang tersebut adalah p = 8 cm dan l = 3 cm atau p = 3 cm dan l = 8 cm. Contoh Soal 9 Sebuah bola dilempar ke atas dan membentuk lintasan parabola. Jika tinggi bola dari permukaan tanah dinyatakan dengan ht ()= 1 t + 3 t 4 +4 meter, dengan t dalam detik dan t 0, maka pada detik ke berapakah bola jatuh ke tanah? Saat bola jatuh ke tanah, berarti ketinggian bola 0 meter dari tanah. Dengan demikian, diperoleh: ht ()= t t 4 +4=0 t +6 t +16=0 t 6t 16=0 ( t 8)( t +)=0 t =8 atau t = (tidak mungkin, t harus positif) Jadi, bola jatuh ke tanah pada detik ke-8. 13
A. DEFINISI DAN BENTUK UMUM SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT
K-13 Kelas X matematika PEMINATAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR KUADRAT TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi dan bentuk umum sistem
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Persamaan. Sistem Persamaan Linear
Persamaan Sistem Persamaan Linear PENGERTIAN Definisi Persamaan kuadrat adalah kalimat matematika terbuka yang memuat hubungan sama dengan yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah 2. Bentuk umum
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA. 2. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) :
PERSAMAAN KUADRAT. AC 0 P DAN Q SAMA TANDA.. DG. MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT ( KUADRAT SEMPURNA ) : Bab 3 PERSAMAAN KUADRAT 1. Bentuk Umum : ax bx c 0, a 0, a, b, c Re al Menyelesaikan persamaan kuadrat
Lebih terperinci2. Suku-suku sejenis Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang mempunyai variabel dan bilangan pangkat dari variabel tersebut sama.
A. OPERASI BENTUK ALJABAR 1. Pengertian suku, koefisien, variabel, dan konstanta bentuk aljabar Bentuk 8x + 17 merupakan bentuk aljabar dengan x sebagai variabel, 8 sebagai koefisien, dan 17 adalah konstant
Lebih terperinciBAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT
BAB II PERSAMAAN KUADRAT DAN FUNGSI KUADRAT 1. Menentukan koefisien persamaan kuadrat 2. Jenis-jenis akar persamaan kuadrat 3. Menyusun persamaan kuadrat yang akarnya diketahui 4. Fungsi kuadrat dan grafiknya
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN PERSAMAAN LINEAR Persamaan linear Bentuk umun persamaan linear satu vareabel Ax + b = 0 dengan a,b R ; a 0, x adalah vareabel Contoh: Tentukan penyelesaian dari 4x-8 = 0 Penyelesaian.
Lebih terperinci1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 2 3x + 1 = 0 adalah
1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x 3x + 1 0 adalah A. imajiner B. kompleks C. nyata, rasional dan sama D. nyata dan rasional E. nyata, rasional dan berlainan. NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil dan berbeda
Lebih terperinciPersamaan dan pertidaksamaan kuadrat BAB II
BAB II Misalkan a,b,c Є R dan a 0 maka persamaan yang berbentuk dinamakan persamaan kuadrat dalam peubah x. Dalam persamaan kuadrat ax bx c 0, a adalah koefisien dari x, b adalah koefisien dari x dan c
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN K13 A. PERSAMAAN EKSPONEN BERBASIS KONSTANTA
K1 Kelas X matematika PEMINATAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN EKSPONEN TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami bentuk-bentuk persamaan
Lebih terperinciy
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Grafik Menyesaikan persamaan ax 2 +bx+c=0. Berarti menentukan nilai-nilai x bila f(x) = 0, dimana f(x) = ax 2 +bx+c. apabila grafik fungsi f(x) telah dilukis, maka
Lebih terperinciMata Pelajaran Wajib. Disusun Oleh: Ngapiningsih
Mata Pelajaran Wajib Disusun Oleh: Ngapiningsih Disklaimer Daftar isi Disklaimer Powerpoint pembelajaran ini dibuat sebagai alternatif guna membantu Bapak/Ibu Guru melaksanakan pembelajaran. Materi powerpoint
Lebih terperinciPERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) PERSAMAAN, FUNGSI DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X Created By Ita Yuliana
Lebih terperinciBAB IV PERTIDAKSAMAAN. 1. Pertidaksamaan Kuadrat 2. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak
BAB IV PERTIDAKSAMAAN 1. Pertidaksamaan Kuadrat. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan 3. Pertidaksamaan Bentuk Akar 4. Pertidaksamaan Nilai Mutlak 86 LEMBAR KERJA SISWA 1 Mata Pelajaran : Matematika Uraian Materi
Lebih terperincimatematika PEMINATAN Kelas X SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT K13 A. Pertidaksamaan Linear B. Daerah Pertidaksamaan Linear
K13 Kelas matematika PEMINATAN SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan
Lebih terperinci2. FUNGSI KUADRAT. , D = b 2 4ac
. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax + bx + c =, a ) Akar akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus: x 1, b D, D = b 4ac a 3) Jumlah,
Lebih terperinciMatematika: Persamaan Kuadrat 11/22/2011 PERSAMAAN KUADRAT. Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc
Matematika: Persamaan Kuadrat //0 MATA KULIAH : MATEMATIKA KODE MATA KULIAH : UNM0.0 SKS : (-) ) PERSAMAAN KUADRAT Oleh Syawaludin A. Harahap, MSc UNIVERSITAS PADJADJARAN FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN
Lebih terperinciMenyelesaikan Persamaan Kuadrat. 3. Rumus ABC ax² + bx + c = 0 X1,2 = ( [-b ± (b²-4ac)]/2a. Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan
Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Bentuk umum : ax² + bx + c = 0 x variabel; a,b,c konstanta ; a 0 Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut
Lebih terperinciMAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT
MAKALAH FUNGSI KUADRAT GRAFIK FUNGSI,&SISTEM PERSAMAAN KUADRAT Kelompok 3 : 1.Suci rachmawati (ekonomi akuntansi) 2.Fitri rachmad (ekonomi akuntansi) 3.Elif (ekonomi akuntansi) 4.Dewi shanty (ekonomi management)
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN IRASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN IRASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan bentuk umum pertidaksamaan
Lebih terperinciPERTIDAKSAMAAN RASIONAL. Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 1 Kelas matematika PEMINATAN PERTIDAKSAMAAN RASIONAL Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Memahami definisi pertidaksamaan rasional..
Lebih terperinci6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI
6 FUNGSI LINEAR DAN FUNGSI KUADRAT 5.1. Fungsi Linear Pada Bab 5 telah dijelaskan bahwa fungsi linear merupakan fungsi yang variabel bebasnya paling tinggi berpangkat satu. Bentuk umum fungsi linear adalah
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT Jenis-jenis soal persamaan kuadrat yang sering diujikan adalah soal-soal tentang :. Menentukan akar-akar. Jenis-jenis akar 3. Jumlah dan hasil kali akar-akar 4. Tanda-tanda
Lebih terperinci2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
2. PERSAMAAN, PERTIDAKSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c =, a 2) Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b 2 4ac 3) Akar-akar persamaan kuadrat
Lebih terperinciK13 Revisi Antiremed Kelas 10 Matematika
K Revisi Antiremed Kelas Matematika Persamaan Kuadrat - Latihan Soal Essay Do Name: RKARMATWJB5 Version : 6- halaman. Nyatakan persamaan-persamaan berikut ke dalam bentuk baku kemudian tentukan nilai b
Lebih terperinciA. UNSUR - UNSUR ALJABAR
PENGERTIAN ALJABAR Bentuk ALJABAR adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat hurufhuruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar dapat dimanfaatkan untuk menyelesaikan
Lebih terperinciJakarta,. Guru Mata Pelajaran Memeriksa / Mengetahui Kepala SMP NIP... NIP...
Kompetensi Dasar : 2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar. Indikator : 1. Menentukan variabel, koefisien, konstanta, dan suku sejenis. 2. Menentukan
Lebih terperinciMADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 2012
MODUL MATEMATIKA PERSIAPAN UJIAN NASIONAL 0 TAHUN AJARAN 0/0 MATERI PERSAMAAN KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT UNTUK KALANGAN MA AL-MU AWANAH MADRASAH ALIYAH AL-MU AWANAH BEKASI SELATAN 0 Jalan RH. Umar
Lebih terperinciA. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
A. MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat KOMPETENSI DASAR Menggunakan sifat dan aturan
Lebih terperinciMateri Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan Kuadrat Contoh : Persamaan Derajat Tinggi
Materi Matematika Persamaan dan Pertidaksamaan kuadrat Persamaan Linear Persamaan linear dengan n peubah adalah persamaan dengan bentuk : dengan adalah bilangan- bilangan real, dan adalah peubah. Secara
Lebih terperinciAntiremed Kelas 10 Matematika
Antiremed Kelas Matematika Persamaan Kuadrat - Latihan Soal Essay Do Name: KARMATWJB8 Version : 4-9 halaman. Nyatakan persamaan-persamaan berikut ke dalam bentuk baku kemudian tentukan nilai b c dan a
Lebih terperinciBAB 1 PERSAMAAN. a) 2x + 3 = 9 a) 5 = b) x 2 9 = 0 b) = 12 c) x = 0 c) 2 adalah bilangan prima genap d) 3x 2 = 3x + 5
BAB PERSAMAAN Sifat Sifat Persamaan Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan. Sedangkan kesamaan adalah kalimat matematika tertutup yang menyatakan hubungan sama
Lebih terperincia. 7x 2-5x + 3 = 0 a=, b=, c= b. 4x 2 + 2x = 0 a=, b=, c= e. 3k 2 = -7k a=, b=, c= f. 8n + 14n 2 = 5n +3 a=, b=, c= g. 2(x 2-5x)= x 2 + 3x a=, b=, c=
Nama Siswa Kelas : : KOMPETENSI DASAR (KURIKULUM 2013): 9 Mendeskripsikan berbagai bentuk ekspresi yang dapat diubah menjadi persamaan kuadrat. 10 Mendeskripsikan persamaan dan fungsi kuadrat, memilih
Lebih terperincimatematika Wajib Kelas X PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL K-13 A. DEFINISI PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
K-3 Kelas X matematika Wajib PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi dan solusi persamaan linear
Lebih terperincihttp://meetabied.wordpress.com Matematika X Semester SMAN Bone-Bone Jika ingin mengenai sasaran, kita harus membidik sedikit di atas sasaran tersebut karena setiap panah yang meluncur akan merasakan gaya
Lebih terperinciBAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL
BAHAN AJAR MATEMATIKA WAJIB KELAS X MATERI POKOK: PERTIDAKSAMAAN RASIONAL DAN IRASIONAL A. Pertidaksamaan Rasional Pada sistem bilangan, terdapat dua jenis bilangan yaitu bilangan real dan imajiner. Jika
Lebih terperinciLingkaran. A. Persamaan Lingkaran B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Bab Sumber: www.panebiancod.com Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran dan menggunakannya dalam pemecahan masalah; menentukan persamaan garis singgung pada lingkaran
Lebih terperinciMODUL 1. Teori Bilangan MATERI PENYEGARAN KALKULUS
MODUL 1 Teori Bilangan Bilangan merupakan sebuah alat bantu untuk menghitung, sehingga pengetahuan tentang bilangan, mutlak diperlukan. Pada modul pertama ini akan dibahas mengenai bilangan (terutama bilangan
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. . rumus 1. Ada beberapa bentuk khusus persamaan kuadrat yaitu : : persamaan kuadrat murni
A. Persamaan Kuadrat PERSAMAAN KUARAT Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang variabelnya mempunyai pangkat tertinggi sama dengan. Bentuk baku persamaan kuadrat adalah dalam adalah : a + b + c 0.
Lebih terperinciBIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN. MARZAN NURJANAH, S.Pd.
BIMBINGAN BELAJAR & KONSULTASI PENDIDIKAN SERI : MATEMATIKA SMA EKSPONEN MARZAN NURJANAH, S.Pd. Agenda Pengertian dan Sifat Eksponen Persamaan Eksponen Pertidaksamaan Eksponen Latihan Soal Agenda Pengertian
Lebih terperinciSISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL
LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar) SISTEM PERSAMAAN LINEAR, KUADRAT DAN PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL Oleh: Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd MATEMATIKA PAKET C TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1 SETARA KELAS X
Lebih terperinciPERSAMAAN KUADRAT. Untuk suatu kuadrat sempurna x bx c, nilai c diperoleh dengan membagi koefisien x dengan 2, kemudian mengkuadratkan hasilnya.
PERSAMAAN KUADRAT Bab. Bentuk Umum : a b c 0, a 0, a, b, c Real Menyelesaikan ersamaan kuadrat :. dg. Memfaktorkan : a b c a ( a )( a q) q a q = a ( q) a dimana : b = + q dan c, Jika ac 0 dan q berbeda
Lebih terperinciβ α α β SOAL MATEMATIKA UNTUK SMA istiyanto.com Mari Berbagi Ilmu Dengan Yang Lain A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat
A. Persamaan Kuadrat dan Fungsi Kuadrat 1. Salah satu akar persamaan kuadrat ( a 1) x + (3a 1) x 3a = 0 adalah 1, maka akar lainnya adalah.... Nilai m yang memenuhi agar persamaan kuadrat ( m + 1) x +
Lebih terperinciBilangan Berpangkat. Pangkat Bulat Negatif. a bilangan real. bilangan bulat positif
Pangkat sebenarnya Pangkat Tak sebenarnya Pangkat bulat positif Pangkat Bulat Negatif Pangkat Nol Pangkat pecaha a m x a n a m+n a m n an am (a m ) n a nxm p.a n + q. a m a n m n p + qa p.a n - q. a m
Lebih terperincimatematika KTSP & K-13 GARIS SINGGUNG LINGKARAN K e a s A. Definisi Garis Singgung Lingkaran Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI GARIS SINGGUNG LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut.. Memahami definisi garis singgung lingkaran..
Lebih terperinciUntuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus :
RUMUS-RUMUS PERSAMAAN KUADRAT Bentuk umum: ax 2 + bx + c = 0, a 0 AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Untuk mencari akar-akar dari persamaan kuadrat, dapat menggunakan rumus : X 1.2 = Dengan : D = b 2 4ac, dan
Lebih terperinciAljabar 1. Modul 1 PENDAHULUAN
Modul 1 Aljabar 1 Drs. H. Karso, M.Pd. PENDAHULUAN M odul yang sekarang Anda pelajari adalah modul yang pertama dari mata kuliah Materi Kurikuler Matematika SMA. Materi-materi yang disajikan dalam modul
Lebih terperinciMata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X
Mata Pelajaran MATEMATIKA Kelas X SEKOLAH MENENGAH ATAS dan MADRASAH ALIYAH PG Matematika Kelas X 37 Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Nama Sekolah : SMA dan MA Mata Pelajaran : Matematika Kelas
Lebih terperinciMODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN SEMSTER GENAP
MODUL MATEMATIKA XI IPA SUKU BANYAK SMA SANTA ANGELA TAHUN PELAJARAN 05 06 SEMSTER GENAP STANDAR KOMPETENSI 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. KOMPETENSI DASAR 4. Menggunakan
Lebih terperinciMA5032 ANALISIS REAL
(Semester I Tahun 2011-2012) Dosen FMIPA - ITB E-mail: hgunawan@math.itb.ac.id. August 16, 2011 Pada bab ini anda diasumsikan telah mengenal dengan cukup baik bilangan asli, bilangan bulat, dan bilangan
Lebih terperinciBahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna
Bahan ajar PERTIDAKSAMAAN Mk : kalkulus 1 Dosen : yayat suyatna STANDAR KOMPETENSI: Memecahkan masalah yang berkaitan dengan fungsi, persamaan dan fungsi kuadrat serta pertidaksamaan kuadrat. KOMPETENSI
Lebih terperinciLIMIT FUNGSI. Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah
LIMIT FUNGSI Standar kompetensi : Mengunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menjelaskan secara intuitif arti limit fungsi di suatu titik dan di takhingga.
Lebih terperinciTeknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1)
Teknik pengintegralan: Integral fungsi pecah rasional (bagian 1) Kalkulus 2 Nanang Susyanto Departemen Matematika FMIPA UGM 07 Februari 2017 NS (FMIPA UGM) Teknik pengintegralan 07/02/2017 1 / 8 Pemeran-pemeran
Lebih terperinciSOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 29 JAKARTA
SOAL PM MATEMATIKA SMA NEGERI 9 JAKARTA. Dengan merasionalkan penyebut, bentuk sederhana dari 5 5 + 5 4 5 5 e. + 5 6 + 5 adalah. Persamaan x (m + ) x = 0 mempunyai akar-akar yang berlawanan, maka nilai
Lebih terperinciSuku Banyak. A. Pengertian Suku Banyak B. Menentukan Nilai Suku Banyak C. Pembagian Suku Banyak D. Teorema Sisa E. Teorema Faktor
Bab 5 Sumber: www.in.gr Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi komposisi dalam pemecahan masalah; menggunakan konsep, sifat, dan aturan fungsi invers
Lebih terperinciFaktorisasi Suku Aljabar
Bab 1 Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari bab ini siswa diharapkan mampu: Menjelaskan pengertian koe sien, variabel, konstanta, suku satu, suku dua, dan suku banyak; Menyelesaikan masalah operasi tambah,
Lebih terperinciPENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*)
PENERAPAN FAKTOR PRIMA DALAM MENYELESAIKAN BENTUK ALJABAR (Andi Syamsuddin*) A. Faktor Prima Dalam tulisan ini yang dimaksud dengan faktor prima sebuah bilangan adalah pembagi habis dari sebuah bilangan
Lebih terperinciModul Matematika 2012
Modul Matematika MINGGU V Pokok Bahasan : Fungsi Non Linier Sub Pokok Bahasan :. Pendahuluan. Fungsi kuadrat 3. Fungsi pangkat tiga. Fungsi Rasional 5. Lingkaran 6. Ellips Tujuan Instruksional Umum : Agar
Lebih terperinciMatematika Proyek Perintis I Tahun 1979
Matematika Proyek Perintis I Tahun 979 MA-79-0 Irisan himpunan : A = { x x < } dan himpunan B = { x < x < 8 } ialah himpunan A. { x x < 8 } { x x < } { x < x < 8 } { x < x < } { x < x } MA-79-0 Apabila
Lebih terperinciPersamaan dan Pertidaksamaan Linear
MATERI POKOK Persamaan dan Pertidaksamaan Linear MATERI BAHASAN : A. Persamaan Linear B. Pertidaksamaan Linear Modul.MTK X 0 Kalimat terbuka adalah kalimat matematika yang belum dapat ditentukan nilai
Lebih terperinciSELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 2007 TINGKAT PROVINSI TAHUN Prestasi itu diraih bukan didapat!!!
SELEKSI OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 007 TINGKAT PROVINSI TAHUN 006 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Bagian Pertama Disusun oleh : Solusi Olimpiade Matematika Tk Provinsi
Lebih terperinciBab1. Sistem Bilangan
Modul Pra Kalkulus -0. Bab. Sistim Bilangan Bab. Sistem Bilangan. Sistim Bilangan Jenis bilangan berkembang sejalan dengan perkembangan peradaban dan ilmu pengetahuan. Jenis bilangan yang pertama kali
Lebih terperinciPOLINOM (SUKU BANYAK) Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah.
POLINOM (SUKU BANYAK) Standar Kompetensi: Menggunakan aturan suku banyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar: 1. Menggunakan algoritma pembagian suku banyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa
Lebih terperinciFAKTORISASI SUKU ALJABAR
1 FAKTORISASI SUKU ALJABAR Pernahkah kalian berbelanja di supermarket? Sebelum berbelanja, kalian pasti memperkirakan barang apa saja yang akan dibeli dan berapa jumlah uang yang harus dibayar. Kalian
Lebih terperinciPERSAMAAN LINGKARAN. Tujuan Pembelajaran
KTSP & K-3 matematika K e l a s XI PERSAMAAN LINGKARAN Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan mempunyai kemampuan sebagai berikut.. Memahami definisi lingkaran.. Memahami persamaan
Lebih terperinciSoal dan Pembahasan Tentang Suku Banyak
Soal dan Pembahasan Tentang Suku Banyak Oleh : Fendi Alfi Fauzi 9 Maret 014 1. Nilai suku banyak untuk f (x) = x 3 x 3x + 5 untuk x = adalah... f ( ) = ( ) 3 ( ) 3 ( ) + 5 = 16 4 + 6 + 5 = 0 + 11 = 9.
Lebih terperinciA. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat
Jurnal Materi Umum Persamaan Kuadrat Peta Konsep Fungsi Kuadrat Peta Konsep Daftar Hadir Materi A SoalLatihan PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Menyelesaikan
Lebih terperinciSoal Latihan Matematika
Soal Latihan Matematika www.oke.or.id Soal berikut terdiri dari 6 soal Yang merupakan rangkuman dari berbagai latihan, isi dari soal berikut meliputi : Pernyerderhanaan Persamaan grafis akar kuadrat fungsi
Lebih terperinciSILABUS. Kegiatan Pembelajaran Teknik. Tugas individu.
SILABUS NAMA SEKOLAH : MATA PELAJARAN : Matematika KELAS : X STANDAR KOMPETENSI : Memecahkan masalah berkaitan dengan konsep operasi bilangan real. KODE KOMPETENSI : ALOKASI WAKTU : 57 x 45 Kompetensi
Lebih terperinciSISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV
SISTEM PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DUA VARIABEL SPtKDV A. Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel Pertidaksamaan kuadrat dua variabel adalah kalimat terbuka matematika yang memuat dua variabel dengan setidaknya
Lebih terperinciI. PETUNJUK: Untuk soal nomor 1 sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!
I. PETUNJUK: Untuk soal nomor sampai dengan nomor, pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!. Persamaan ( p + ) x ( p + ) x + ( p ) = 0, p, merupakan persamaan kuadrat dalam x untuk nilai p... p c.
Lebih terperinciBAB 5 TEOREMA SISA. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar
Standar Kompetensi BAB 5 TEOREMA SISA Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
Lebih terperinciPembahasan Soal SIMAK UI 2012 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA. Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS. Matematika IPA
Pembahasan Soal SIMAK UI 0 SELEKSI MASUK UNIVERSITAS INDONESIA Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS Matematika IPA Disusun Oleh : Pak Anang Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan
Lebih terperinciBab 3. Persamaan Garis Lurus. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel.
Bab Persamaan Garis Lurus Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar,persamaan dan pertidaksamaan linier satu variabel. Kompetensi Dasar 1.1. Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya. 1.. Melakukan
Lebih terperinciE-learning matematika, GRATIS
Penusun : Afifatuz Zahro, S.Pd. Editor : Drs. Keto Susanto, M.Si. M.T. ; Istijab, S.H. M.Hum. Imam Indra Gunawan, S.Si. Pendahuluan Modul ini menajikan standart kompetensi Memecahkan Masalah Yang Berkaitan
Lebih terperinciSilabus. Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL
Silabus Nama Sekolah : SMA Mata Pelajaran : MATEMATIKA Kelas / Program : X / UMUM Semester : GANJIL Sandar Kompetensi:. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma Kompetensi
Lebih terperinciIII. FUNGSI POLINOMIAL
III. FUNGSI POLINOMIAL 3. Pendahuluan A. Tujuan Setelah mempelajari bagian ini diharapkan mahasiswa dapat:. menuliskan bentuk umum fungsi polinomial;. menghitung nilai fungsi polinomial; 3. menuliskan
Lebih terperincia 2 e. 7 p 7 q 7 r 7 3. a. 8p 3 c. (2 14 m 3 n 2 ) e. a 10 b c a. Uji Kompetensi a. a c. x 3. a. 29 c. 2
Kunci Jawaban Uji Kompetensi 1.1 1. a. {, 1,0,1,,3,4} BAB I Bilangan Riil Uji Kompetensi 1. 1. a. asosiatif b. memiliki elemen penting 3. 10 Uji Kompetensi 1.3 1. a. 1 4 e. 1 35 15 c. 1 8 1 1 c. 1 4 5.
Lebih terperinciPrestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL
SELEKSI OLIMPIADE TINGKAT KABUPATEN/KOTA 008 TIM OLIMPIADE MATEMATIKA INDONESIA 009 Prestasi itu diraih bukan didapat!!! SOLUSI SOAL Bidang Matematika Disusun oleh : Olimpiade Matematika Tk Kabupaten/Kota
Lebih terperinciJika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm. C. 26 cm B. 52 cm. D. 13 cm Kunci : C Penyelesaian :
1. Jika persegi panjang ABCD di atas diketahui OA = 26 cm, maka panjang BO adalah... A. 78 cm C. 26 cm B. 52 cm D. 13 cm 2. Gambar disamping adalah persegi panjang. Salah satu sifat persegi panjang adalah
Lebih terperinciKALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN. DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia
KALKULUS BAB II FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN DEPARTEMEN TEKNIK KIMIA Universitas Indonesia BAB II. FUNGSI, LIMIT, DAN KEKONTINUAN Fungsi dan Operasi pada Fungsi Beberapa Fungsi Khusus Limit dan Limit
Lebih terperinciKing s Learning Be Smart Without Limits. (4) Grafik Fungsi kuadrat: (3) Titik lain (jika diperlukan) X Y. (4) Grafik Fungsi kuadrat:
Nama Siswa : LEMBAR AKTIVITAS SISWA FUNGSI KUADRAT - Hubungkan titik-titik tersebut sehingga terbentuk kurva atau grafik yang mulus. Kelas : A. FUNGSI KUADRAT Bentuk umum fungsi kuadrat adalah: y = f(x)
Lebih terperinciBab. Faktorisasi Aljabar. A. Operasi Hitung Bentuk Aljabar B. Pemfaktoran Bentuk Aljabar C. Pecahan dalam Bentuk Aljabar
Bab Sumber: Science Encylopedia, 997 Faktorisasi Aljabar Masih ingatkah kamu tentang pelajaran Aljabar? Di Kelas VII, kamu telah mengenal bentuk aljabar dan juga telah mempelajari operasi hitung pada bentuk
Lebih terperinciPERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT
Materi W2a PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT Kelas X, Semester 1 A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat www.yudarwi.com A. Menyelesaikan Persamaan Kuadrat Diketahui suatu persamaan kuadrat : ax 2 + bx + c = 0,
Lebih terperinciLINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
LINGKARAN. A. PERSAMAAN LINGKARAN B. PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN 4 ia nc o3 D.c om Bab r: w be Su m. pa ww ne b Lingkaran Setelah mempelajari bab ini, Anda harus mampu merumuskan persamaan lingkaran
Lebih terperinciSilabus. 1 Sistem Bilangan Real. 2 Fungsi Real. 3 Limit dan Kekontinuan. Kalkulus 1. Arrival Rince Putri. Sistem Bilangan Real.
Silabus 1 2 3 Referensi E. J. Purcell, D. Varberg, and S. E. Rigdon, Kalkulus, Jilid 1 Edisi Kedelapan, Erlangga, 2003. Penilaian 1 Ujian Tengah Semester (UTS) : 30 2 Ujian Akhir Semester (UAS) : 20 3
Lebih terperinciBILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR 1. Bilangan Berpangkat Sederhana Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menemui perkalian bilangan-bilangan dengan faktorfaktor yang sama. Misalkan kita temui perkalian
Lebih terperinciBILANGAN MODUL PERKULIAHAN
MODUL PERKULIAHAN BILANGAN Sistem bilangan real Operasi pada bilangan bulat Operasi pada bilangan pecahan Sifat-sifat bilangan berpangkat Operasi bilangan berpangkat Fakultas Program Studi Tatap Muka Kode
Lebih terperinciBab 1. Faktorisasi Suku Aljabar. Standar Kompetensi. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.
Bab 1 Faktorisasi Suku Aljabar Standar Kompetensi Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus. Kompetensi Dasar 1.1 Melakukan operasi aljabar. 1.2 Menguraikan bentuk aljabar ke dalam
Lebih terperinciFungsi kuadrat. Hafidh munawir
Fungsi kuadrat Hafidh munawir Bentuk Umum Persamaan Kuadrat Bentuk umum atau Bentuk Baku persamaan kuadrat adalah: a + b + c = Dengan a,b,c R dan a serta adalah peubah (variabel) a merupakan koefisien
Lebih terperinciPREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Blog:
PREDIKSI UAN MATEMATIKA 2008 Oleh: Heribertus Heri Istiyanto, S.Si Email: sebelasseptember@yahoo.com Blog: http://istiyanto.com Berikut soal-soal yang dapat Anda gunakan untuk latihan dalam menghadapi
Lebih terperinciPR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor 1 sampai dengan nomor 40.
PR ONLINE MATA UJIAN: MATEMATIKA IPA (KODE: A05) Petunjuk A digunakan untuk menjawab soal nomor sampai dengan nomor 0. 5. Jika a b 5, maka a + b = 5 (A). (C) 0. 0.. 7.. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
Lebih terperinciDoc. Name: SPMB2007MATDAS999 Doc. Version :
SPMB 007 Matematika Kode Soal Doc. Name: SPMB007MATDAS999 Doc. Version : 0-0 halaman 0. Solusi persamaan 5 ( x ) adalah (D) 4 5 6 5 5 0. Jika x dan x adalah akar-akar persamaan : (5 - log x) log x = log
Lebih terperinciKELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA. BY : Drs. Abd. Salam, MM
KELAS XI PROGRAM KEAHLIAN : BISNIS DAN MANAJEMEN & PARIWISATA SMK NEGERI 1 SURABAYA BAHAN AJAR FUNGSI LINIER & KUADRAT SMK NEGERI 1 SURABAYA Halaman 1 BAB FUNGSI A. FUNGSI DAN RELASI Topik penting yang
Lebih terperinciSISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI
SISTEM BILANGAN RIIL DAN FUNGSI Matematika Juni 2016 Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 1 / 67 Outline 1 Sistem Bilangan Riil Dosen : Dadang Amir Hamzah MATEMATIKA Juni 2016 2 / 67 Outline
Lebih terperincifungsi Dan Grafik fungsi
fungsi Dan Grafik fungsi Suatu fungsi adalah pemadanan dua himpunan tidak kosong dengan pasangan terurut (x, y) dimana tidak terdapat elemen kedua yang berbeda. Fungsi (pemetaan) himpunan A ke himpunan
Lebih terperincimatematika LIMIT ALJABAR K e l a s A. Pengertian Limit Fungsi di Suatu Titik Kurikulum 2006/2013 Tujuan Pembelajaran
Kurikulum 6/1 matematika K e l a s XI LIMIT ALJABAR Tujuan Pembelajaran Setelah mempelajari materi ini, kamu diharapkan memiliki kemampuan berikut. 1. Dapat mendeskripsikan konsep it fungsi aljabar dengan
Lebih terperinciSolusi dan Penyelesaian. Persamaan Lingkaran. Solusi 6. (a) m = 8 (b) m = ±2 (c*) m = 1 (d*) m > 10. (b) di luar lingkaran (c) di dalam lingkaran
Solusi dan Penyelesaian Persamaan Lingkaran # Ralat Soal --- tidak ada --- Bagian A Solusi Solusi 1. (a) x 2 + y 2 = 13 (b) x 2 + y 2 = 1 5 Solusi 2. (a) (x + 1) 2 + (y 2) 2 = 9 (b*) tidak ada persamaan
Lebih terperinciMATERI PRASYARAT. ke y= f(x) =ax2 + bx +c
1 MATERI PRASYARAT A. Fungsi Kuadrat Bentuk umum : y= f(x) = ax 2 + bx +c dengan a 0. Langkah-langkah dalam menggambar grafik fungsi kuadrat y= f(x) = ax 2 + bx +c 1. Tentukan titik potong dengan sumbu
Lebih terperinciRENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : VIII /1
RENCANA PELASANAAN PEMBELAJARAN No : 1 Mata Pelajaran : Matematika elas / Semester : V /1 Alokasi : 4 jam pelajaran A. Standar ompetensi : 1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis
Lebih terperinciSMK N 1 Demak Jurusan Multimedia Kelas X Semester 1
SOAL LATIHAN ULANGAN SEMESTER GASAL KELAS X MM BAB SISTEM BILANGAN REAL Himpunan-Himpunan Bilangan pada Sistem Bilangan Real. Bilangan-bilangan berikut adalah irasional, kecuali... 4 7. Bilangan-bilangan
Lebih terperinci