Sistem Bilangan Riil

Ukuran: px

Mulai penontonan dengan halaman:

Download "Sistem Bilangan Riil"

Siska Tedjo
9 tahun lalu
Tontonan:

1 Sistem Bilangan Riil

2 Sistem bilangan N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real Q : q R a b, a, b Z, b Q Irasional Contoh Bil Irasional,, 0

3 Garis bilangan Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real) Selang Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang

4 Selang Jenis-jenis selang Himpunan selang < a (-, a ) { } { } a (-, a ] { } < ( ) a < b { } a b a, b [ ] { } a, b > b ( b, ) { } b [ b, ) { } (, ) Grafik a a a a b b b b 4

5 Sifat sifat bilangan real Sifat-sifat urutan : Trikotomi Jika dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari < y atau > y atau = y Ketransitifan Jika < y dan y < z maka < z Perkalian Misalkan z bilangan positif dan < y maka z < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka z > yz 5

6 Pertidaksamaan Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. Bentuk umum pertidaksamaan : A B ( ) ( ) < D( ) E( ) dengan A(), B(), D(), E() adalah suku banyak (polinom) dan B() 0, E() 0 6

7 Pertidaksamaan Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP) Cara menentukan HP : 1. Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi : P( ) Q( ) < 0, dengan cara : 7

8 Pertidaksamaan Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pembilangnya. Dicari titik-titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P() dan Q() diuraikan menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadrat. Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul 8

9 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian Hp = [ 4,8] 4 8 9

10 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian - < < -4 8 > < < 8 Hp 1 -,

11 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian -5 - < 0 ( 1)( -) < 0 Titik Pemecah (TP) : 1 - dan Hp = , 11

12 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian dan dan dan dan dan 0 1

13 10 9 Hp = -, [ 0, ) Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp = 10 0, 9 1

14 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 1 5. < < ( -1) - ( ) ( 1)( -1) - ( 1)( -1) TP : -1, 1 -, < 0 < Hp = ( ) 1 -, - 1 -, 14

15 15 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) 0-6.

16 Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu positif, Jadi TP :,- Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah Hp = (,-) (, ) 16

17 Pertidaksamaan nilai mutlak Nilai mutlak ( ) didefinisikan sebagai jarak dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif. Definisi nilai mutlak : -,, <

18 Pertidaksamaan nilai mutlak Sifat-sifat nilai mutlak: y a, a 0 y - a a - a, a 0 atau a a y 6. Ketaksamaan segitiga y y y - y - y 18

19 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Contoh : < Kita bisa menggunakan sifat ke-. - < - 5 < 5 - < < 5 < < 8 1 < < 4 1,4 Hp = ( )

20 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian. - 5 < Kita bisa juga menggunakan sifat ke-4, karena ruas kiri maupun kanan keduanya positif. ( 5) < < < < 0 ( - )( - 4) < 0 TP : 1, 4 ++ Hp = ( 1,4)

21 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian pake definisi. 4 5 Kita bisa menggunakan sifat 4 ( ) ( 4 5) TP :,

22 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jika digambar pada garis bilangan : Hp = -, (-, -1]

23 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian atau atau Hp = atau [-10, ) ( -,-18]

24 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Kita definisikan dahulu : < < -1 Jadi kita mempunyai interval : I II III,-1 ( ) - [- 1,) [,) -1 4

25 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian < -1 (-,-1) I. Untuk interval atau ( - ) - (- -1) atau -, 9 5

26 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp1 = 9 -, - (-, 1) -1 9 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan kedua interval tersebut adalah (-,-1) sehingga Hp1 = (-,-1) 6

27 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian II. Untuk interval -1 < atau [-1, ) ( - ) - ( 1) atau -, 7 4 7

28 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 7 4 Jadi Hp = -, [ -1,) Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah 7-1, 7 4 sehingga Hp = -1, 4 8

29 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian III. Untuk interval ( - ) - ( 1) atau atau [,) 5, 9

30 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 5 Jadi Hp =, [, ) 5 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah 5 sehingga, Hp = 5, 0

31 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Hp = Hp1 Hp Hp 7 5 Hp, 4 ( ) -, - 1-1, Untuk lebih mempermudah, masing-masing interval digambarkan dalam sebuah garis bilangan 1

32 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp = 7 5 -,, 4

33 Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

dokumen-dokumen yang mirip

Sistem Bilangan Ri l

Sistem Bilangan Ri l Sistem Bilangan Riil Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,,,. Z :,-,-1,0,1,,.. Q : a q =, a, b Z, b 0 b R = Q Irasional Contoh Bil Irasional,,π