6. INTEGRAL A. Integral Tak Tentu. dx = x + c. a dx = a dx = ax + c. x n dx = n+ x n+ + c. sin ax dx = a cos ax + c 5. cos ax dx = a sin ax + c 6. sec ax dx = a tan ax + c 7. [ f(x) ± g(x) ] dx = f(x) dx ± g(x) dx Catatan. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. sina cosb = sin(a + B) + sin(a B) b. sina sinb = cos(a + B) cos(a B) A c. sin A = { cos } A d. cos A = { + cos } e. sin A = sin A cos A. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Misalkan u(x) dan v(x) masing-masing adalah fungsi dalam variabel x, maka metode pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi Jika bentuk integran : u v dx, dengan derajat u dan v selisihnya Satu b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika bentuk integran : u dv, dengan derajat u dan v sama atau selisihnya lebih dari satu u dv = uv - v du c
LATIH UN IPA. 00 00. UN 00 PAKET A Hasil (sin x cos x) dx adalah a. cos x + C b. cos x + C c. sin x + C d. sin x + C e. sin x + C. UN 00 PAKET B Hasil dari ( 6 sin x) dx = a. sin x + C b. cos x + C c. sin x + C d. sin x cos x + C e. sin x cos x + C Jawab : d. UN 009 PAKET A/B Hasil sin 5x cos x dx = a. cos 8x cos x + C b. cos8x cos x + C c. cos8x + cos x + C cos8 d. x cos x + C e. cos8x + cos x + C. UN 009 PAKET A/B Hasil x dx = x + + a. x + C + b. x + C c. x + + C + d. x + C + e. x + C Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 5. UN 008 PAKET A/B Hasil dari sin x cos x dx = a. cos x + C b. c. cos x + C sin x + C d. sin x + C e. sin x + C Jawab : d 6. UN 006 Hasil dari (x )(x 6x + ) dx = a. (x 6x + ) + c 8 b. (x 6x + ) + c c. (x 6x + ) + c d. (x 6x + ) + c e. (x 6x + ) + c Jawab : d 7. UN 006 Hasil dari (x x + ) sin x dx = a. ( x + x + ) cos x + (x ) sin x + c b. ( x + x ) cos x + (x ) sin x + c c. (x x + ) sin x + (x ) cos x + c d. (x x + ) cos x + (x ) sin x + c e. (x x + ) cos x + (x ) sin x + c Jawab : a Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 8. UN 005 Hasil dari ( x + )cos x dx = a. x sin x + x cos x + c b. (x ) sin x + x cos x + c c. (x + ) sin x x cos x + c d. x cos x + x sin x + c e. x sin x (x )cos x + c 9. UN 00 Hasil dari x sin x dx = a. x cos x x sin x + cos x + c b. x cos x + x sin x cos x + c c. x cos x + x sin x + cos x + c d. x cos x x sin x cos x + c e. x cos x x sin x + cos x + c 0. UAN 00 Hasil x x + dx = 5 (x 5 (x 5 (x 5 ( x + 5 a. (x + ) x + (x + ) x + + c b. + x ) x + + c c. + x + ) x + + c d. x ) x + + c e. x ) x + + c Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 B. Penggunaan Integral Tak Tentu Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: f(x) = f (x) dx, dengan f (x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: dy dy y = dx, dengan dx dx adalah turunan pertama y. UN 00 Gradien garis singgung suatu kurva adalah dy m = = x. kurva itu melalui titik (,). dx Persamaan kurva tersebut adalah a. y = x x b. y = x x + c. y = x + x d. y = x + x + e. y = x + x. UAN 00 Jika grafik y = f(x) melalui titik (, ) dan turunannya f (x) = x +, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik a. (0, 0) b. (0, ) c. (0, ) d. (0, ) e. (0, ) 5 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 C. Integral Tentu Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: b L = f ( x) dx = [ F( x)] = F( b) F( a), dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) a b a. UN 00 PAKET A Hasil dari a. 5 9 b. 6 9 c. 6 d. 7 6 e. 9 6 x x dx =. UN 00 PAKET B Hasil dari ( x + )( x 6) dx = a. 58 b. 56 c. 8 d. 6 e. Jawab : a 0. UN 00 PAKET A 6 Nilai dari (sin x + cosx) dx = a. b. c. 0 d. e. Jawab : a 0 6 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00. UN 00 PAKET B Hasil dari cos( x ) dx = a. b. c. 0 d. e. 5. UN 009 PAKET A/B Nilai a yang memenuhi persamaan x ( x + ) a a. b. c. 0 d. e. dx = adalah 6. UN 008 PAKET A/B 0 5 Hasil dari x ( x + ) dx = a. 85 b. 75 c. 6 8 d. 58 8 e. 8 Jawab : e 7 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 7. UN 007 PAKET A p Diketahui x(x + ) dx = 78. Nilai ( p) = a. 8 b. c. 0 d. e. 8 Jawab : e 8. UN 007 PAKET B p Diketahui ( t + 6t )dt =. Nilai ( p) = a. 6 b. 8 c. 6 d. e. 8 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 9. UN 00 Nilai dari cos( x )sin(x )dx = a. 6 b. c. 0 d. e. 6 Jawab : e 0. UAN 00 x cos x dx = 0 a. b. c. 0 d. e. Jawab : a. UAN 00 sin 5x sin x dx = 0 a. b. 6 c. d. 8 e. 5 9 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00. EBTANAS 00 Hasil dari x (x 6)dx = a. b. c. 0 d. e. Jawab : a. EBTANAS 00 6 sin( x + ) cos(x + 0 a. b. 8 c. 8 d. e. 8 Jawab c )dx =. EBTANAS 00 a ( + )dx =. Nilai a = x a a. 5 b. c. d. e. 5 Jawab : e 0 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 5. EBTANAS 00 sin x cos x dx = 0 a. 0 b. 8 c. d. 8 e. 6. EBTANAS 00 x sin x dx = a. + b. c. d. e. + Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 E. Penggunan Integral Tentu ) Untuk Menghitung Luas Daerah a. Luas daerah L pada gb. b L = f ( x) dx, a untuk f(x) 0 b. Luas daerah L pada gb. b L = f ( x) dx, atau b L = a a f ( x) dx untuk f(x) 0 c. Luas daerah L pada gb. b L = { f ( x) g( x)} dx, a dengan f(x) g(x). UN 00 PAKET A Luas daerah yang dibatasi parabola y = x x dengan garis y = x + pada interval 0 x adalah a. 5 b. 7 c. 9 d. 0 e. 0 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00. UN 00 PAKET B Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x, y = x, x = 0, dan garis x = adalah a. b. c. d. e. Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00. UN 009 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x 6x + 8, garis y = x dan sumbu X dapat dinyatakan dengan a. ( x 6x + 8) dx + (( x ) ( x 6x + 8)) b. ( x 6x + 8) dx c. ( ( x ) ( x 6x + 8 )dx ) d. ( x 6x + 8) dx + 5 ( x ) ( x 6x + 8) )dx e. ( x ) dx + 5 ( x ) ( x 6x + 8) )dx Jawab : e Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00. UN 008 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x +, sumbu X dan 0 x 8 adalah a. 6 b. 6 c. 7 d. 8 e. 8 5. UN 007 PAKET A Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y dan garis y = x adalah a. 0 b. c. d. 6 e. 6 5 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 6. UN 006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x x dan y = x x pada interval 0 x 5 sama dengan a. 0 b. 6 c. 6 d. 50 e. 7. UAN 00 Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x, sumbu Y, dan garis x + y = adalah a. 57,5 b. 5,5 c. 9,5 d. 5,5 e.,5 8. UAN 00 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 9x + 5 dan y = x + 7x 5 adalah a. b. 5 c. d. e. Jawab : a 6 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 9. EBTANAS 00 Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 x dan garis y = x adalah a. 6 b. c. d. 6 e. 6 Jawab : a (i) Batas Integral (titik potong dua kurva) y = y 8 x = x x + x 8 = 0 (x + )(x ) = 0 x = {, } Jadi, batas integralnya x (ii) luas daerah L = ( x + x 8) dx = x + x 8 x = () + 8() { ( ) + ( ) 8( )} = 8 + 6 + 6 6 = 7 60 = 60 = 6.(a) 7 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 ) Untuk Menghitung Volume Benda Putar b V = ( f ( x)) dx atau V = y dx V = ( g( y)) dy atau V = x dy a b a d c d c b V = {( f ( x) g ( x)} dx atau V = (y y ) dx V = { f ( y) g ( y)} dy atau V a. UN 00 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x x dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 adalah a. 5 satuan volum b. 5 satuan volum c. 5 satuan volum d. 5 satuan volum e. satuan volum Jawab : a b a d c d = (x x ) dy c 8 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00. UN 00 PAKET B Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 adalah a. 0 satuan volum b. 0 5 satuan volum c. satuan volum d. 0 satuan volum e. satuan volum Jawab : a. UN 009 PAKET A/B Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60 maka volume benda putar yang terjadi adalah satuan volume a. 5 b. 8 5 c. 77 5 d. 5 e. 5 5 9 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00. UN 008 PAKET A/B Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x, x =, x =, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 60, maka volume benda putar yang terjadi adalah a. satuan volume b. 6 satuan volume c. 8 satuan volume d. 0 satuan volume e. satuan volume 5. UN 007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x dan parabola y = x diputar sejauh 60º mengelilingi sumbu X adalah a. satuan volume 5 6 b. satuan volume 5 5 c. satuan volume 5 8 d. satuan volume 5 e. satuan volume 5 50 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 6. UN 007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + dan y = diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 60º adalah a. satuan volum. b. satuan volum. c. satuan volum. d. satuan volum. e. 5 satuan volum. Jawab : a 7. UN 005 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x dan y = 8x diputar 60º mengelilingi sumbu Y adalah. a. 5 satuan volum b. 5 satuan volum c. 5 satuan volum d. 5 5 satuan volum e. 9 5 satuan volum 5 Kemampuan mengejakan soal akan terus
LATIH UN IPA. 00 00 8. UAN 00 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = x diputar terhadap sumbu Y sejauh 60º, dapat dinyatakan dengan a. ( y dy satuan volume 0 ) b. dy satuan volume 0 y c. ( y ) dy satuan volume 0 d. ( y dy satuan volume 0 ) e. ( y ) dy satuan volume 0 Jawab : a 9. EBTANAS 00 Gambar berikut merupakan kurva dengan persamaan y = x 0 0x. Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan a. 6 satuan volum b. 8 satuan volum c. 9 satuan volum d. 0 satuan volum e. satuan volum 5 Kemampuan mengejakan soal akan terus